教學內容：
教材60-61“分數混合運算（三）”
教學目標：
1.利用方程解決與分數運算有關的實際問題。
2.結合具體情境，發展估算意識和能力。
教學重難點：
1.用方程解答應用題。
2.找數量間的等量關係。
教學過程：
一、創設情景激趣揭題
1.理解以下條件的意思
女生比男生少1/3
本月用水比上月節約了1/4。
2.引入新課。
出示問題：小剛家九月份用水12噸，比八月份節約了1/7，八月份用水多少噸？
二、扶放結合探究新知
1.請學生先估一估哪個月用水多，哪個月用水少？八月份大約用水多少噸？
2.讀題、畫圖；幫助理解題意。
3.根據線段圖找出數量關係。
4.設哪個量為X，引導學生根據等量關係列方程。
5.要求嘗試檢驗
6.歸納這類應用問題的解題方法。
三、反饋矯正落實雙基
1.完成教材第60頁
“練一練” 第1題 提示：能簡算的請根據運算定律簡算。
2.完成教材第60頁
“練一練” 第2、3題，用方程解或列除法算式都可以。
3.完成教材第60頁
“練一練” 第4題
四、小結評價佈置預習
1.這節課你學會了什麼？有什麼收穫？在學習中遇到了什麼沒有得到解決的問題？
2.預習“百分數”
一、教學內容 ：
課本 P88～90 例 1、例 2。
二、教學目標
1．知識與技能：解公倍數、最小公倍數的概念，理解、掌握求兩個數最小公倍數的方法。
2．過程與方法：使學生經歷探索理解公倍數、最小公倍數的概念，求兩個數最小公倍數的方法，培養學生的遷移能力和分析研究問題的能力。
3．情感、態度與價值觀（育人目標）：在師生共同探討的學習過程中，激發學生的學習興趣，培養學生良好的學習習慣。
三、重點難點：
求兩個數最小公倍數的方法。
四、教學設計
（一）、小組長彙報“前置小研究”完成情況
怎樣求3和2的最小公倍數？
第一步：3的倍數有：（）
2的倍數有：（）
第二步：3和2的公倍數有：（ ）
第三步：3和2的最小公倍數是：（）
（二）、小組交流、探討“前置小研究”
1、要求小組內互相解決出現的錯誤，並能説説自己的方法；
2、要求學生説説：
（1）什麼是公倍數和最小公倍數？
（2）兩個數的公倍數的個數是怎樣的？
（三）引課：今天我們就來探究最小公倍數（板書課題）
1、出示書P88例1題
一種牆磚長 3 dm，寬 2 dm。如果用這種牆磚鋪一個正方形 (用的牆磚都是整塊),正方形的邊長可以是多少分米? 最小是多少分米?
（1）、學生進行討論：
（2）、出示分別用6個、24個、54個長方形擺成的邊長是6分米、12分米、18分米的正方形的動畫
（3）、學生反饋：這個正方形的邊長必須既是 3 的倍數，又是 2 的倍數。
（4）、還可以怎樣表示求3和2的最小公倍數？
①求3和2的最小公倍數，還可以用用集合圈的方法表示 ②全班交流並板書。
可以鋪出邊長是 6 dm，12 dm，18 dm，··· 的正方形，最小的正方形邊長是 6 dm。
3的倍數 2的倍數
6, 6 是最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。
2、考考你：用新學的知識解決問題：完成P89做一做
3、教學例2：怎樣求 6 和 8 的最小公倍數？
（1）學生獨立完成，全班交流。
（2）學生交流方法有（交流時課件演示）
①列舉法：先找倍數，再找公倍數，最後找出最小公倍數。 例如：6 的倍數：6，12，18，24，30，36，42，48，?
8 的倍數：8，16，24，32，40，48，?
6 和 8 公倍數：24，48，?
6 和 8 的最小公倍數：24
②用圖表示也很清楚。
③6 的倍數中有哪些是 8 的倍數呢?
你還有其他方法嗎？和同學討論一下。
教師介紹：①大數翻倍法：8，16，24，?6 和 8 的最小公倍數：24 ②分解質因數法：
數的乘積。
4、通過觀察，想一想：①兩個數的公倍數的個數是怎樣的？②兩個數的公倍數和它們的最小公倍數之間有什麼關係？
5、考考你會求兩個數的最小公倍數嗎？
完成書P90做一做：求下面每組數的最小公倍數，看看有什麼發現？ 3 和 6 2 和 8 5和 6 4 和 9
6、交流你的發現：若兩數互質，兩數直接相乘求最小公倍數；若兩數含有倍數的關係，較大數是兩數的最小公倍數。
7、我能很快説出每組數的最小公倍數。
8和9（） 24和8 （） 30和5（ ） 4和12（） 36和4（）48和6 （） 17和13（） 14和15（） 23和24（ ）
（四）鞏固練習：書P91第1題。
（五）全課總結：通過這節課的學習，你有什麼收穫？
板書設計 最小公倍數
公倍數：兩個數公有的倍數
最小公倍數：兩個數公有的倍數中最小的那個數 找“最小公倍數”的方法：
個數的公倍數中找出兩個數的最小公倍數
2、特殊情況：
①當兩數成倍數關係時，這兩個數的最小公倍數就是較大的數； ②當兩個數是互質數時，這兩個數的最小公倍數就是這兩個數的積。
學習內容：
人教版國小數學五年級下冊第21頁第8題、第22頁。
學習目標：
1.通過綜合練習，我能熟練掌握2、5、3的倍數的特徵。
2.我能運用2、5、3的倍數的特徵解決問題。
學習重點：
熟練掌握2、5、3的倍數的特徵。
學習難點：
運用2、5、3的倍數的特徵解決綜合問題。
教學過程：
一、導入新課
二、檢查獨學
1.互動分享獨學部分的完成情況。
2.質疑探討。
三、合作探究
1.小組合作，完成課本第21頁第8題。
（1）3個3的倍數的偶數________________
（2）3個5的倍數的奇數________________
討論：你能説出3個既是3的倍數又是5的倍數的偶數或奇數嗎？
2.自主完成第22頁第10題，然後與同伴交流。
3.小組合作，完成第11題，然後組內代表彙報。
4.小組交流“生活中的數學”。
教學目標:使學生掌握分數與除法之間的關係,並能進行簡單的應用;培養學生
動手操作的能力和抽象,概括,歸納的能力.
教學重點:分數的數感培養,以及與除法的聯繫.
教學難點:抽象思維的培養.
教學過程:
一,鋪墊複習,導入新知 [課件1]
1,提問:A,7/8是什麼數 它表示什麼
B,7÷8是什麼運算 它又表示什麼
C,你發現7/8和7÷8之間有聯繫嗎
2,揭示課題.
述:它們之間究竟有怎樣的關係呢 這節課我們就來研究"分數與除法的關係".
板書課題:分數與除法的關係
二,探索新知,發展智能
1,教學P90 .例2:把1米長的鋼管平均截成3段,每段長多少
提問:A,試一試,你有辦法解決這個問題嗎
板書:用除法計算:1÷3=0.333……(米)
用分數表示:根據分數的意義,把1米平均分成3份,每份是1米的1/3,就
是1/3米.
B,這兩種解法有什麼聯繫嗎
(從上面的解法中可以看出,它們表示的是同一段鋼管的長度,所以1÷3和 1/3是相等的關係.)
板書: 1÷3= 1/3
C,從這個等式中,我們發現:當1÷3所得的商除不盡時,可以用什麼數來
表示 也就是説整數除法的商也可以用誰來表示
2,教學P90 .例3: 把3塊餅平均分給4個孩子,每個孩子分得多少塊 [課件3]
(1)分析:A,想想:若是把1塊餅平均分給4個孩子,每個孩子分得多少 怎麼列式
B,同理,把3塊餅平均分給4個孩子,每個孩子分得多少 怎麼列式 3÷4的商能不能用分數來表示呢
板書: 3÷4= 3/4
(2)操作檢驗(分組進行)
① 把3個同樣大小的圓看作3塊餅,分一分,看每個孩子究竟能分得多少塊餅
② 反饋分法.
提問:A,請介紹一下你們是怎麼分的
(第一種分法:把3塊餅一塊一塊地分,每個孩子分得每個餅的1/4,共得3個1/4 塊,也就是3/4塊.)
(第二種分法:把三塊餅疊在一起分,每個孩子分得3塊餅1/4的 ,拼起來相當於一塊餅的3/4 ,也就是3/4 塊.)
B,比較這兩種分法,哪種簡便些
※ 把5塊餅平均分給8個孩子,每個孩子分得多少 説一説自己的分法和想法.
3,小結提問:A,觀察上面的學習,你獲得了哪些知識
板書: 被除數 ÷ 除數 = 除數 / 被除數
B,你能舉幾個用分數表示整數除法的商的例子嗎
C,能不能用一個含有字母算式來表示所有的例子
板書: a÷b=b/a (b≠0)
D,b為什麼不能等於0
4, 看書P91 深化.
反饋:説一説分數和除法之間和什麼聯繫 又有什麼區別
板書:分數是一個數,除法是一種運算.
三,鞏固練習[課件5]
1,用分數表示下面各式的商.
5÷8 24÷25 16÷49 7÷13 9÷9 c÷d
2,口算.
7÷13=( )÷9= 1/2=( )÷( ) 8/13=( )÷( )
3, 7/10表示把單位"1"平均分成( )份,表示這樣的( )份的數.1÷21表示兩個數( ),還可以表示把( )平均分成( )份,表示這樣的一份的數.
四,全課小結
當兩個自然數相除不能整除時,它門的商可以用分數表示,由於除法是一種運算,而分數是一種數,因此,我們只能説被除數相當於分數的分子,除數相當於分數的分母.故此,分數與除法既有聯繫,又有區別.
在整數除法中零不能作除數,那麼,分數的分母也不能是零.
五,家作
P93 .1,2,3
板書設計: 分數與除法的關係
例2:1÷3=0.333……(米)=1/3(米) 例3:3÷4= 3/4
被除數 ÷ 除數 = 除數 / 被除數
a÷b=b/a (b≠0)
分數是一個數,除法是一種運算
一、教學目標：
1、使學生通過觀察、操作等活動認識正方體和正方體的面、稜、頂點以及稜長的含義；
2、掌握正方體的基本特徵，體會正方體和長方體的聯繫與區別；
3、培養學生的觀察、概括能力。 教學
二、教學重點：
掌握正方體的特徵。
三、教學難點：
正方體與長方體的比較。
五、教法學法。
實踐法、討論法。
六、教學過程：
（一）複習導入。
1、昨天，我們學習了長方體。請大家回顧一下：長方體有哪些特徵？
2、口答：説出每個圖形的長、寬、高各是多少。
3、設疑：第4個圖形的長、寬、高相等，説明：這樣的物體叫作正方體。大家想不想研究它？這節課我們要研究它的有關知識。（揭示課題：正方體的認識）
（二）概括特徵。
1、以小組為單位發學具。
2、以小組為單位研究手中的正方體。建議：用看一看、摸一摸、數一數、量一量、比一比的方法來研究。
3、自主探究。讓學生結合手中的實物進行探究，再讓他們小組交流自己的發現。
4、彙報交流。
（1）讓生結合實物説説面有什麼特點？你是怎樣驗證的？從中明確：正方體的6個面是完全相同的正方形。
（2）讓學生説説稜有什麼特點？你是怎樣驗證的？從中明確：正方體的12條稜長度都相等。
（3）讓生説説有幾個頂點？你是怎麼驗證的？
5、提問：誰能完整地説一説正方體有什麼樣的特徵？多指名幾個同學説特徵。
6、結合直觀圖小結：正方體6個面是完全相同的正方形，它有12條稜，每條稜的長度都相等。它還有8個頂點。
7、提問：依據我們今天所學的知識想一想，生活中哪些物體的形狀是正方體？
8、請同學們小組合作，運用手中的學具驗證一下我們今天學習的正方體的特徵。然後找代表説一説。完成表格。
（三）觀察比較，體會異同。
1、提問：長方體和正方體有哪些相同點，有哪些不同點？
2、讓學生結合長方體和正方體實物進行觀察、歸納，再同桌交流觀察的結果。
3、彙報交流。相同點是：都有6個面、12條稜、8個頂點。
4、根據比較結果，想一想正方體和長方體有什麼關係？
不同點：長方體每個面都是長方形，特殊情況有兩個相對的面是正方形，相對的面完全相同，正方體6個面都是完全相同的正方形；長方體相對的稜長度相等，正方體每條稜的長度都相等。
板書設計：
正方體的認識
6個面 （完全相同，都是正方形）
立體圖形→正方體 12條稜 （長度相等）
8個頂點
一、知識梳理
1.關於圓，你瞭解了哪些知識？
（學生同桌互相説説，再指名説説0
2.畫一個直徑6釐米的圓，並標註圓各部分的名稱。
學生獨立畫圓，教師巡視。
1. 你會求出自己剛才畫得那個圓的周長和麪積嗎？
學生獨立練習，2人板演，講評。
（教師根據學會的回答，整理板書）
二、鞏固練習
1.（1）書本117頁20題中的1
學生獨立畫圓，教師巡視檢查。
（2）書本117頁20題中的2
學生讀題理解題意，動手操作，教師巡視。
交流時説説數對是什麼意義？
（3）計算圓的周長和麪積。
2.書本117頁第21題
（1）學生獨立填表，再和同桌説説你是怎麼得到的？
（2）全班交流，教師板書公式。
3.書本117頁22題
（1）學生讀題理解，説説要求鋼絲的長，必須先求什麼？
（2）學生獨立完成。
（3）集體講評
4.書本117頁23 題
（1）學生讀題後問：“什麼是廢料？”
（2）那麼要求剩下的廢料該如何計算呢？
（3）交流時明確：用正方形的面積-圓的面積
（4）圖2中的圓面積該怎麼求？圖3呢？
（5）學生獨立計算，教師輔導。
（6）集體講評
引導學生髮現：由於正方形中圓的面積和是相等的，所以每張鐵皮剩下的廢料也是相等的。
思考：你能像這樣在正方形中剪下一些同樣大小的圓，並能使剩下的面積相同嗎？
學生嘗試練習。
三、全課總結
四、作業佈置
●課程名稱 五年級數學下冊
●課程類型 國小必修
●教學材料 北京師範大學出版社《五年級數學下冊》
●授課時間 65課時左右
●授課對象 五年級學生
●課程目標
（1）結合具體情境，理解分數加減法的算理，掌握它們的計算法則，並能正確熟練地計算。
（2）掌握長方體的特徵，認識它們展開圖的形狀，理解掌握長方體的表面積含義並能正確計算。
（3）結合具體情境，掌握分數乘法的計算法則，並能正確熟練地計算。
（4）理解倒數的意義，掌握分數除法的計算法則，並能熟練地計算。
（5）掌握分數乘法、除法的數量關係，並能運用這些知識和技能解決簡單的數學問題。
（6）使學生在具體的情境中認識列、行的含義，知道確定列、行的規則。能初步理解數對的含義，會用數對錶示具體情境中物體的位置。結合具體情境，使學生經歷由具體的座位圖抽象成用列、行表示的平面圖的過程，提高思維能力，發展空間觀念。
（7）找題中的等量關係，並根據等量關係列出方程。能比較熟練地解方程，進一步提高學生分析數量關係的能力。
（8）使學生會看起始格與其他格代表的單位量不一致的條形統計圖，並能根據統計圖回答簡單的問題。
教學重、難點
教學重點:
1.理解整數與分數乘法的意義，理解分數乘分數的意義及其計算方法。
2.理解除數是分數的除法的意義，分數除法的計算方法。
3.重點培養分析問題、解決問題的能力。
4. 找題中的等量關係，並根據等量關係列出方程。
5.瞭解長方體的幾何結構。掌握長方體表面積的計算方法。
教學難點：
1.整數與分數的乘法的兩種意義之間的聯繫。
2.把被除數的分數平均分成幾份，其中的每一份都是這個被除數的幾分之一，也是所求的商。要結合具體情境與操作來理解分數除以整數的意義。
3.除數是分數的除法的意義，是從被除數中能夠分出多少個除數的角度來理解的感受1立方米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義，能形象地描述這些體積單位實際有多大。
●課程內容與安排
本冊教材共分八個單元、四個領域：
本冊教材的教學內容有（按單元）：分數加減法、長方體（一）分數乘法、長方體（二）、分數除法、確定位置、用方程解決問題、數據的表示和分析、總複習。
（一）數與代數（按領域劃分）
1.第一單元“分數加減法”。 結合具體情境，理解分數加減法的算理，掌握它們的計算法則，並能正確熟練地計算。
2.第三單元“分數乘法”學生將在這個單元的學習中，結合具體情境,在操作活動中,探索並理解分數乘法的意義；探索並掌握分數乘法的計算方法,並能正確計算；能解決簡單的分數乘法的實際問題，體會數學與生活的密切聯繫。
3.第五單元“分數除法”。學生將在這個單元的學習中，結合具體情境，藉助操作活動，探索並理解分數除法的意義；藉助圖形語言，探索分數除法的計算方法，並能正確計算；瞭解倒數的含義,能求一個數的倒數；能應用方程解決有關的分數除法的實際問題，體會數學與生活的密切聯繫。
（二）空間與圖形
1.第二單元“長方體（一）”。學生將在這個單元的學習中，通過觀察、操作等，認識長方體、正方體及其基本特徵，知道長方體、正方體的展開圖；結合具體情境，探索並掌握長方體、正方體表面積的計算方法，並能解決生活中一些簡單的問題；經歷展開與摺疊、尋找規律等活動，發展空間觀念和探索規律的能力。
2.第四單元“長方體（二）”。學生將在這個單元的學習中，通過操作活動，瞭解體積（包括容積）的含義；認識體積（包括容積）單位（米、分米、釐米、升、毫升），會進行單位之間的換算，感受1米、1分米、1釐米以及1升、1毫升的實際意義；探索並掌握長方體、正方體體積的計算方法，並能解決簡單的實際問題；探索某些不規則物體體積的測量方法；在觀察、操作等活動中，發展動手操作能力和空間觀念。
3.第六單元“確定位置”。使學生在具體的情境中認識列、行的含義，知道確定列、行的規則。能初步理解數對的含義，會用數對錶示具體情境中物體的位置。結合具體情境，使學生經歷由具體的座位圖抽象成用列、行表示的平面圖的過程，提高思維能力，發展空間觀念。
4.第八單元“數據的分析和分析”。使學生會看起始格與其他格代表的單位量不一致的條形統計圖，並能根據統計圖回答簡單的問題。
（三）統計
第八單元“數據的表示和分析”。學生將在這個單元的學習中，經歷收集數據、整理數據、分析數據的過程，體會統計的作用，發展統計觀念；通過實例，認識扇形統計圖，瞭解扇形統計圖的特點與作用；能根據需要，選擇條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖直觀、有效地表示數據；通過實例，理解中位數、眾數的意義，會求一組數據的中位數、眾數，並解釋結果的實際意義；根據具體問題，能選擇適當的統計量表示一組數據的不同特徵；能從報刊雜誌等媒體中，有意識地獲得一些數據信息，並能讀懂簡單的統計圖表。
（四）綜合應用
本冊教材安排了兩個大的專題性的綜合應用，即“數學與生活”、“數學與購物”，旨在綜合運用所學的知識解決某一生活領域的實際問題。同時，還在其他具體內容的學習中，安排了某些綜合運用知識解決簡單的實際問題的活動。學生在從事這些活動中，將綜合運用所學的知識和方法解決實際問題，感受數學在日常生活中的作用；獲得一些初步的數學活動經驗和方法，發展解決問題和運用數學進行思考的能力；感受數學知識間的相互聯繫，體會數學的作用；在與同伴合作和交流的過程中，發展數學學習的興趣和自信心。
（五）整理與複習
教材安排了兩個整理與複習。整理與複習改變單純做題的模式，注重發展學生自我反思的意識。每個整理與複習都分成三部分：對所學內容的整理，提出數學問題並嘗試解答和一些練習題目。
“你學到了什麼”這個欄目，目的是鼓勵學生對學過的知識進行回顧與反思，能運用列表或採用其他的形式對所學的主要內容進行簡單的梳理。“運用所學的知識提出相關的數學問題，並嘗試解決問題”，目的是培養學生提出問題、解決問題的能力；在解決問題過程中加深對所學知識的理解；回顧在學習過程中自己的體會與進步。
全冊教學內容及教時安排（以單元為單位）
（1）分數加減法8課時
（2）長方體（一）8課時
（3）分數乘法9課時
（4）長方體（二）10課時
（5）分數除法8課時
（6）確定位置 2課時
（7）用方程解決問題4課時
（8）數學好玩3課時
（9）數據的表示和分析6課時
（10）總複習6課時
複習內容：
P122頁綜合練習5——11題
複習要求：
通過複習，使學生進一步理解分數加減法的意義和計算法則，能熟練地進行分數加減法的計算，正確解答有關分數加減法的應用題。能熟練進行分數、小數加減混合運算及簡便運算。在複習的過程中，培養學生對已學知識的歸納概括能力，使數學知識系統化。培養學生認真踏實的複習態度。
複習重點：
正確熟練地進行分數加減法運算，並能進行簡算。
複習難點：
進行簡算。
複習準備：
多媒體課件一套。
複習過程：
一、分數加減法的意義和法則
1、説説下列算式表示的意義。
7/8—3/8 7/13+7/13 1-2/7
分數加減法的意義與整數加減法的意義相同。
2、算P122頁的第5題。説一説同分母分數和異分母分數加減法各應注意什麼？ 指名板演，其餘做在本子上，集體講評。
3、師生共同小結：同分母分數相加減，分母不變，分子相加減，計算結果能約分要約分，是假分數要化成帶分數或整數。異分母分數相加減，先通分，然後按同分母分數法則計算。如果被減數的分數部分不夠減，退1化成假分數再減。
二、分數加減混合運算
1、説一説分數加減混合運算的運算順序是怎樣規定的，再計算下面的練習：
1/15+4/15+7/15 1-2/9-5/9 5/6-（1/2-1/3）
2、小結：分數加減混合運算，沒有括號的從左到右依次計算，有括號的要先算括號內的運算。
三、用簡便方法計算
1、用簡便方法計算下面各題：
7/8+5/12+1/8 11/12-（1/12+1/6）
2、師生共同小結：加法的交換律、結合律、減法的性質，可以使計算簡便，在計算中要注意應用，提高計算技巧，做到正確、合理、靈活、迅速獨
立練習後指名反饋，説説你是怎樣看出能簡便計算的。
3、解方程：X+1/6=3/4 X-7/15=2/5
四、教師小結：通過複習你有什麼收穫？
作業設計：
1、基礎作業：教材122頁7、8題
2、拓展作業：同步練習的部分題
課後反思：
教學內容：
本節內容屬北師大版國小數學五年級下冊第四單元“長方體（二）”最後一節的內容：有趣的測量（求不規則物體的體積）。
教材分析：
本節課是在學生已經掌握了長方體和正方體的認識，長方體和正方體的表面積、體積的知識，瞭解了容積的內容的基礎上呈現的。要使學生通過觀察、比較，掌握不規則物體的體積的求法，拓展了學生的知識面，滲透了轉化的思想。
學情分析：
本班級學生，大部分學習認真、踏實、自覺，基礎紮實，好學上進，部分男生活潑好動，愛思考。對於探索數學問題有着極其濃厚的興趣，喜歡自己動手解決問題。在他們身上還明顯地存在着兒童的天性，好動、好奇等。對於本單元的知識，大部分學生掌握得比較紮實。
教學目標：
1、經歷測量芒果、石頭、水瓶的體積的實驗過程，探索不規則物體體積的測量方法，滲透轉化的思想。
2、掌握不規則物體的測量方法，並能測量不規則物體的體積。
3、在實踐與探索過程中，嘗試用多種方法解決實際問題，提高靈活解決實際問題的能力。
教學重點：
讓學生掌握不規則物體體積的測量方法。
教學難點：
靈活運用“排水法”和“溢出法”解決實際問題。
教具準備：
魔方、芒果、圓柱體量杯、長方體水槽、石塊、蘋果醋若干瓶
教學過程：
一、導入
1、同學們，週末老師在整理房間的時候，從櫃子裏發現了一個魔方，我特別喜歡。
從數學的角度來講，魔方是一個什麼樣的物體？（正方體）
怎樣求出這個正方體的體積呢？（板書：V正=a）
它的稜長是10cm，體積是多少呢？（1000cm）
2、除了正方體，你還會求哪些立體圖形的體積？（板書：V長=abh）
3、像長方體和正方體這樣，都能夠直接通過公式求出它們的體積，這樣的物體，我們把它們叫做“規則物體”。（板書：規則物體）
4、現在請同學們再觀察老師手中的魔方，它還是正方體嗎？（旋轉一下）那它是什麼形狀的物體呢？
像這樣，無法用語言準確地説出具體形狀的一類物體，在我們的生活中隨處可見，我們稱它們為“不規則物體”。（板書：不）
5、現在這個魔方的體積是多少呢？（還是1000cm）你是怎麼想的？（板書：轉化）
【設計意圖：我用正方體魔方引入，把本節課主要用到的數學思想滲透給學生，為後面的實驗做鋪墊，同時又可以激發學生學習的積極性。】
6、魔方是一個比較特殊的物體。再看，現在老師手中拿的這個芒果也是一個不規則的物體，我們能直接把它轉化成規則的物體嗎？
那它的體積是多少，又該怎樣求呢？
這節課，我們就通過有趣的測量，共同來研究不規則物體的體積。
二、新授
（一）測量芒果的體積
1、你想怎樣測這個芒果的體積呢？（學生彙報）
2、桌面上，老師為每個小組準備了兩種測量工具：量杯和一個長方體容器。
你認為選擇哪一種測量工具，能夠很快地求出芒果的體積？為什麼？（選擇量杯，因為它有刻度）
3、這樣做確實能比較快的求出芒果的體積，你來看（ppt演示）
量杯中裝有一部分水，正好是300mL，這300mL指的是什麼？（水的體積）
仔細觀察，將芒果放入水中後，水面發生了怎樣的變化？為什麼水面會上升呢？那麼，現在的400mL指的是什麼？（水和芒果的體積）
現在，你知道芒果的體積是多少嗎？
100是芒果的體積，它也是什麼的體積？（上升的水的體積）
4、在剛才的實驗中，我們藉助量杯完成了一次轉化。是將什麼轉化成了什麼呢？（將芒果的體積轉化成了上升的水的體積，也可以説是將不規則的芒果轉化成了規則的圓柱體）
5、像剛才這樣測量不規則物體體積的方法，我們把它叫做“排水法”。
【設計意圖：教師引導學生觀察第一個實驗：用量杯和水試一試、測一測芒果的體積。學生通過討論、交流觀察等一系列的活動，讓學生初步的明白應用轉化的思想，可以把不規則物體的體積轉化為上升部分的水的體積，也就是測不規則物體體積的基本方法。】
（二）測量石頭的體積
1、現在老師也想進行一次測量，我想測的是這塊石頭的體積。
我應該選擇什麼工具來測量呢？為什麼？（選擇長方體容器，因為石頭太大了）
2、用這個長方體容器怎樣求出這塊石頭的體積呢？在小組內和你的同伴説一説。（討論後，學生彙報）
3、在測量的時候應該注意什麼？（強調：要從裏面測量）
出示數據：長25cm，寬18cm，水面高度8cm。慢慢將石頭放入水中，觀察水面發生了什麼變化？為什麼？
這樣放行不行（豎着）？為什麼？（石頭沒有完全浸入水中）
石頭已經完全浸入水中，此時水面的高度是10cm
4、你能根據屏幕上顯示的數據計算出這塊石頭的體積嗎？（學生動筆計算）
5、剛才，在我們的共同努力下，測得了這塊石頭的體積。
在這次實驗中，我們又完成了一次轉化，是將什麼轉化成了什麼？（將石頭的體積轉化成了上升的水的體積，也可以説是將不規則的石頭轉化成了規則的長方體）
【設計意圖：學生有了第一個實驗的基礎，教師調換實驗用品進行第二個實驗，把量杯換為長方體容器來進一步探索求不規則物體的體積。學生有了第一個實驗的基礎，會很容易的探索出把不規則物體的體積轉化為可計算的長方體的體積，從而突破本節課的重難點。在這一環節中教師適時強調，測量時要把石頭完全浸入水中，才能應用轉化的思想求體積。】
6、你還有其他的方法能夠測量出這塊石頭的體積嗎？（出示“溢出法”和“排水法”的逆運用）
【設計意圖：教師引導學生思考其他測量不規則物體體積的方法，從而讓學生明白解決問題的方法的多樣性。】
7、其實，早在20xx多年前，大物理學家阿基米德就曾經用過剛才同學們説到的方法幫助國王解決了一個難題，出示“數學萬花筒”，學生讀。
（三）測量蘋果醋瓶的體積
1、現在你們想不想親自測量一下不規則物體的體積？
機會就在眼前，每個小組的桌面上都有一瓶蘋果醋。在大家動手之前，請你先猜猜看“這個瓶子的體積是多少？（淨含量：260mL）
2、現在就動手來驗證一下吧。將記錄填寫在實驗報告單中。
實驗報告單
長方體容器的長
長方體容器的寬
放入前
水面高
放入後
水面高
蘋果醋瓶的
體積
25cm
18cm
【設計意圖：新數學課程標準中強調，教學中“做”比“知道”更重要。數學活動課要把握好實踐活動的時機，凡是能讓學生自己設計的，就讓學生親自去發揮；凡是能讓學生自己去做的，就讓學生親自去動手。】
3、在剛才的實驗中，我們又完成了一次轉化，誰能來説一説？
（四）總結
通過這幾次的實驗，我們發現：不管是“排水法”還是“溢出法”，實際上都是在完成一次轉化，是將什麼轉化成什麼呢？（將不規則物體轉化成規則物體）
【設計意圖：使學生明確“轉化”思想的實質。】
三、質疑
看書 頁，對於今天我們學習的知識，你還有什麼不清楚的地方？
四、課堂練習
（一）填空
1、一個量杯水面刻度200mL，放入一個零件後，量杯水面刻度450mL,這個零件的體積是（ ）。
2、一個長方體容器裝滿水，底面長8dm，寬5dm，高3dm，放入一個不規則物體後，溢出30升的水，這個不規則物體的體積是（ ）。
3、一個長方體容器，從裏面量長3分米，寬2分米，高5分米，裏面裝有水，水深3分米，如果把一塊小長方體放入水中，小長方體的長是10釐米，寬8釐米，高5釐米，上升的水的體積是（ ）。
【練習目的：強化“轉化”思想的實質。】
（二）解決問題
第一組
1、一個長方體容器，底面長4dm，寬2dm,放入一個石塊後水面上升了0.5dm，這個石塊的體積是多少立方分米？
2、一個正方體的容器，稜長20釐米，現裝有深度為5釐米的水。在放入一個物體後，水面上升到8釐米，放入物體的體積是多少立方厘米？
【練習目的：通過對比練習，由直觀到抽象，激發了學生的學習興趣，提高了教學效率與效益。】
第二組
1、一個長方體容器，長20釐米，寬15釐米，高10釐米。將一塊鐵塊放入容器中，裝滿水，再將鐵塊取出，這時容器中的水面高度是6釐米，這塊鐵塊的體積有多大？
2、一個正方體容器裝滿水，當放入一個長方體後，容器中溢出了48升水，已知長方體長8分米，寬2分米，求高是多少釐米。
3、一個稜長為15釐米的正方體容器內水深8釐米，浸入一個不規則的鋼塊後，水面上升到距容器口3釐米處，這個鋼塊的體積是多少？
【練習目的：由淺入深，層層深入，採用小組合作的形式，讓學生參與到教學全過程，增強學生的主人翁意識。】
五、全課小結
1、通過這節課的學習，你有什麼收穫？（學生彙報）
2、生活中有許多不規則的物體，我們可以把它們轉化成規則的物體來計算出體積。在解決數學問題的時候，往往需要我們用一種變通的方法去思考。
3、拓展練習：那麼，你能想辦法測出一粒黃豆的體積嗎？（學生彙報）
一粒黃豆非常小，把它放入水中，我們很難看出水面的升高情況，也就很難算出它的體積。我們可以先測量出一定數量的黃豆的體積，再除以黃豆的數量，就能得出一粒黃豆的體積了。
板書設計：
轉化
有趣的測量：不規則物體的體積 規則物體的體積
V正=a 芒果的體積 上升的水的體積
V長=abh 石頭 下降
瓶子 溢出
教材分析：
例3是公因數、最大公因數在生活中的實際應用。教材通過創設用整塊的正方形地磚鋪滿長方形地面的問題情境，應用公因數、最大公因數的概念求方磚的邊長機器最大值。
學情分析：
學生已掌握了公因數和最大公因數的概念及求法，本課內容主要是幫助學生通過分析，使學生髮現這樣的地磚必須即使16的因數又是12的因數。在此基礎上學習本課不難。
教學目標：
1.通過解決實際問題，初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。
2.在探索新知的過程中，培養學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
重點難點：
初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。初步瞭解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。
方法指導：
自主學習合作探究
教學過程：
一、激趣導入
（約5分鐘）
課件展示教材62頁例3，今天我們要給這個房子鋪磚大家感興趣嗎？要求要用整數塊。
二、自主學習
（約5分鐘）
1.幾個數（ ）叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做（ ）
2.16的因數有（ ），24的因數有（ ），16和24的公因數是（ ），最小公因數是（ ），最大公因數是（ ）。
3.A=225，B=235，那麼A和B的最大公因數是（ ）。
4.用短除法求出99和36的最大公因數。
三、合作交流
（約13分鐘）
小組合作學習教材第62頁例3。
1.學具操作。
用按一定比例縮小的方格紙表示地面，用不同邊長的正方形紙表示地磚，我們發現邊長是 釐米的正方形的紙可以正好鋪滿，沒有剩餘，其它的都不行。
2.仔細觀察，你們發現能鋪滿的地磚邊長有什麼特點？把你的發現在小組裏交流。
3.總結。
解決這類問題的關鍵，是把鋪磚問題轉化成求公因數的問題來求。
四、精講點撥
（約8分鐘）
根據自主學習、合作探究的情況明確展示任務，進行展示。教師引導講解。
五、測評總結
（約9分鐘）
1.達標練習
（1）要將長18釐米、寬12釐米的長方形紙剪成正方形的紙，沒有剩餘，邊長可以是幾釐米？最長是幾釐米？
（2）玫瑰花72朵，玉蘭花48朵，用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩餘），最多能紮成多少束？每束有幾朵玫瑰花和玉蘭花？
（3）有一個長方形紙，長60釐米，寬40釐米，如果要剪成若干個同樣大小的小正方形而沒有剩餘，剪出的小正方形的邊長最長是多少？
六、全課總結
這節課你都學到了什麼知識？有什麼收穫？
七、作業佈置
練習十五5,6題。
板書設計：
最大公因數（2）
鋪磚問題：求公因數
教學目標：
1、使學生在現實情境中瞭解負數產生的背景，初步認識負數，知道正數和負數的讀寫方法會用正，負數記載相反量。知道0既不足正數，也不足負數，負數都小於0。
2、使學生初步體驗數學與日常生活的密切聯繫，進一步激發學習數學的興趣。
3、在聯想、概括，推演中，體會數學的豐富、聯繫以及其生活中的應用價值，滲透進行對立統一、聯繫發展等最樸素的哲學思想教育。
教學重點：
理解負數的意義，初步建立負數的概念。
教學難點：
理解，正數、負數和0之間的關係。
教學過程：
一、從“生活事例”引入——瞭解負數的來源
1、同學們，不知不覺就到了金秋時節了（課件呈現美麗的秋景圖片），大家覺得我們蘇州這兩天的天氣怎麼樣？（學生回答後，課件呈現蘇州天氣預報、温度計圖）這個温度計上顯示的是昨天的最高氣温，你能看出昨天的最高氣温是多少嗎？
（學生彙報過程小，引導學生了解温度計上一般有左右兩行刻度以及左右兩邊刻度名稱，左邊代表攝氏度，通常用字母℃表示，一大格表示兩度）
2、據科學研究，氣温在18—24℃時，人體感覺最舒服。昨天達到28℃，我們就感覺熱了。猜想：從現在往後，温度計上的紅色酒精柱會怎樣變化呢？
（設計意圖：氣温變化是學生生活中每天都會面對和感覺到的自然話題，將此作為課堂教學的開始，自然，貼切，能夠吸引學生的廣泛參與、考慮到學生對温度計的認識井不是非常熟悉，先單獨安排一個看温度計的插曲，為後面新知教學做好了鋪墊）
二、由“相反關係”展開——理解負數的意義
（一）教學例l，初步認識負數。
1、老師也是一個非常關注大氣變化的人，幾乎每天都要看中央電視台的天氣預報。有一次我記錄了三個城市的最低氣温。第一個是東方大都市上海（出示温度計圖），你能從温度計上面看出當天上海的最低氣温嗎？
2、第二個城市是（出示温度計圖），你能從温度計上面看出南京的.最低氣温嗎？這個温度比上海的氣温怎樣？
3、第三個城市是我們偉大祖國的首都北京。根據你的生活經驗，北京的氣温通常要比上海和南京怎樣？學生提出猜想後，出示温度汁圖，讓學牛説出北京氣温”零下4℃”。
4、剛才二個城市的最低氣温中，非常巧，南京正好是0攝氏度。而上海超過了0攝氏度，是零上4攝氏度；北京卻低於0攝氏度，是零下4攝氏度。這是一組相反的量。大家能想出巧妙的方法來記錄這兩個相反的氣温嗎？
5、學生討論交流自己的設想，老師選擇性板書：+4℃或4℃，—4℃等，並講解負號，正號以及它們的讀寫。
6、鞏固練習。
（1）選擇合適的數表示各地的氣温：
當天我還記下了幾個城市和地區的最低氣温，（分別出示西寧、哈爾濱、香港等城市温度計圖）你能用這樣的方法分別寫出它們的最低氣温嗎？
（2）小小氣象記錄員。
我們一起來當氣象記錄員，一邊聽天氣預報，一邊記錄氣温。課件演示：赤道零上40攝氏度，北極零下26攝氏度，南極零下40攝氏度。
（設計意圖：在引入負數這一環節，順接着課始“看温度計讀氣温”這一問題情景，從祖國三大城市的氣温由高漸低相繼展開，教學流暢，銜接自然。而“零上4攝氏度”和“零下4攝氏度”這兩個生活中常見的相反温度用怎樣的數可以表達並區分？這一問題不僅讓學生感受到過去所學的數在表達相反意義的量時的侷限性，產生學習新數的需求，而且促使他們藉助生活經驗聯想到在“4”這個數前添加不同的符號表達相反意義的量的方法）
（二）教學例2，深入理解負數。
1、（顯示珠穆朗瑪峯圖）誰知道它有多高嗎？（8844米）這個高度是從哪兒到上頂的距離呢？
（學生回答後，在添加8844米前面添加”海拔”，並在圖上添加一條海平面的水平虛線）
2、世界上也不是每個地方都比海平面高的，比如，我國的第五大盆地——吐魯番盆地，就低於海平面155米（接在珠穆朗瑪峯圖旁邊出示盆地圖）。
大家能從剛才表示氣温的方法受到啟發，也用—種比較科學的方法來表示這兩個海拔高度呢？（板書：+8844米—155米）
3、模仿練習。
課本第6頁“練習一”第1，2題。
4、小結：通過剛才的研究，我們看到，在表示氣温時，以0℃為界，高於0℃時用正數表示，低於0℃時用負數表示；在表示海拔高度時，以海平面為界，高於海平面用正數表示，低於海平面用負數表示。
（設計意圖：用正負數來表示海拔高度，是學生對相反的量的再一次感知。由於前面有對氣温認識的基礎，所以本環節力求利用前面學習中獲得的用正負數表示氣温的經驗和範式，在突出“以海平面為界”這一基準後，就讓學生嘗試解決。學生在先前經驗的作用下，容易想到“高於海平面為正、低於海平面為負”的計數規則。在深層次上把握了負數產生的背景和計數的要領與方法）
三、以“比較反思”提升——深化概念的內涵
1、我們用這些數分別表示零上和零下的温度以及海平面以上和海平面以下的高度。（課件同時呈現：温度計和海拔高度圖，其中0℃和海平面用紅色線標出）
2、觀察這些數（課件出示），你能把它們分類？按什麼分？分成幾類？小組討論。小結：像+4，40、+8844這樣的數都是正數，像—4，—7，—11，—155這樣的數都是負數。
3、討論：0屬於正數或負數呢？（指導學生藉助網絡在設置的討論區內發表意見）
引導學生辨析：從温度計上觀察，0攝氏度以上的數都是正數，0攝氏度以下的數都是負數。海平面以上的數都是正數，海平面以下的數都是負數。
教師藉助課件觀察畫有箭頭的軒線（即數軸），認識到：0是下數和負數的分界線，0既不是正數也不是負數。正數大於0，負數小於0。
4、練習-完成第3頁“練…—練”第l題（在原題中增加0）。
提問：
（1）0為什麼不寫？（0既不是正數，也不是負數）
（2）觀察這些正數，你發現了什麼？
（我們以前學過的除0以外的數都是正數）
5、出示“你知道嗎？——中國是最早使用負數的國家”。
（設計意圖：本課是學生初次認識負數，為了讓學生對負數的內涵與外延有完整的認識，這裏將温度計、海拔高度圖同時出示，讓學生直觀地感受零度刻度線、海平面是分界點。讓學生很好地藉助直觀情景來理解接納正數，負數與0三者間的關係。同時在習題中注意讓學生體會過去已學過的數（除0外）都是正數，以幫助學生溝通新舊知識的內在聯繫）
四、用“多層練習”鞏固——拓展負數的的外延
1、基本練習。
每人寫出5個正數和5個負數，並進行交流：讀出所寫的數，並判斷寫的是否正確。
2、對比練習。
選擇合適的結果填在括號內：
20xx年，我國發射成功的嫦娥衞星在太空中向陽面的温度為（）以上，而背陽面卻低於（），但通過隔熱和控制，衞星艙內的温度始終保持在（），保證了衞星能夠正常開展探測工作。
①21℃②100℃③—100℃
3、應用練習。
（1）“生活中的負數”信息發佈會。
説一説：生活中還有哪些情況也可以用正數或負數來表示？
隨後課件配合出示有關圖片。
（2）小結：像零攝氏度以上與零攝氏度以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比賽的得分和失分，股票的上漲和下跌等等都是相反意義的量，都可以用正負數來表示。
4、拓展延伸。
調查自己家一個月的收入、支出情況，並作好記錄，記錄後對數據進行分析，把自己的感受與家人説一説，用數學日記記下自己的感受及開支建議。
教學內容：
《因數與倍數認識》第5頁。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
1、互為關係的辨析（以人與人之間的關係，如你和爸爸、媽媽的關係，你和老師之間的關係，存在這些關係的雙方互相的關係表示為例，辨析互為關係）
2、小結互為關係，引入課題。（板書課題：因數與倍數）
二、探究新知
（一）認識因數與倍數
1、回顧學過學過的幾類數（自然數，小數，分數）
2、揭示因數與倍數的研究範圍，（現在我們來研究自然數中數與數之間的關係。）
3、整除算式的辨別（給下面算式分類，並描述算式的特徵）（出示課本P5例1）
4、學生自我分類，小組討論分類結果，完善分類。
5、辨析整除的意義，自學瞭解因數、倍數的意義，組內交流自學成果，議一議，辨明因數與倍數。
6、全班交流，選擇分類後的算式，説説什麼是因數和倍數？説説誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
7、當堂訓練
（1）完成課本P5下面的“做一做”（獨立説、組內互相説、全班交流説） （2）判斷：課本P7 T5（1）
（二）因數和倍數的求法
1、自學課本P6例2和例3，初步瞭解因數與倍數的求法。
2、組內討論因數與倍數的求法，一個數的因數與倍數的個數、一個數的最小的因數和最大的因數、一個數最小的倍數和最大的倍數。 3、全班交流上面組內交流的知識點，適時輔導，各自完善。 4、當堂訓練
（1）完成練習二T1（獨立練習、組內交流完善、選擇性全班交流）
（2）完成練習二T5（獨立判斷、組內交流完善、全班交流）
三、總結與分享
與老師和同學分享你的收穫與感悟。
教學目標：
1.知識與技能：結合具體事例，經歷畫線段圖分析數量關係、找等量關係並用方程解答簡單分數除法問題的過程。
2.過程與方法：能用方程解答"已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數"的實際問題。
3.情感與態度：認識到許多分數除法問題可以藉助方程來解決，能夠表達解決問題的過程。
教學重點：
學會用方程解答"已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數"的分數除法應用題。
教學難點：
學會用方程解答"已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數"的分數除法應用題。
教學準備：
小黑板
教學過程：
一、複習
1.口算
15 x＝5 34 x＝6 3x＝910
5x＝1011 12 x＝89 23 x＝67
2.口答下列各題的數量關係式。
⑴某數的35 是36。
⑵全廠人數的58 是210人。
⑶完成了300個，剛好是計劃的14 。
⑷一個數的3倍是1225 。
3.解答：小營村全村有耕地７５公頃，其中棉田佔35 。 小營村的棉田有多少公頃？
生練習，提問：這道題為什麼用乘法計算？把誰看作單位"１"？
二、探究新知
師：請看黑板，同學們開聯歡會佈置會場，用的紅氣球佔總數的49 ,一共用了多少個氣球？
師：指名讀題，誰能找出這道題的已知條件和所求問題。
師：題中"總數的49 "這個條件你是怎樣理解的？
師：邊畫圖邊理解
師：請同學們看圖説説題裏的已知條件和問題。
師：觀察圖示，你發現數量間有怎樣的相等關係。
師：你是根據什麼列出等量關係的？（同桌討論）
師：在這個等量關係中，哪個量是已知的？哪個量是未知的？
師：未知的可以設為X，根據等量關係我們可以用列方程的方法來解答，同學們自己能解答嗎？（指名板演，其他自練，並提醒學生做完要檢驗。）
師：做完的同學把書打開72頁，對照例題檢查自己做對了嗎？誰願意説説你是怎樣檢驗的？
師：同學們是用把原方程的解代入原方程看方程左右兩邊是否相等的方法檢驗的，其實還可以根據題意進行檢驗，我們可以計算28是不是佔X的 49 ，如果是就説明你的方程不但列對了，而且解對了。如果不是就説明有錯誤出現，好及時改正。
師：回顧例題的學習過程，你認為解題關鍵是什麼？
師：同學們真聰明！自己不但能學懂知識，還能學以致用，解決實際問題。
師：其實我們今天所學的知識不光能解決有關聯歡會的問題，還能解決生活中的許多實際問題，比如説"十、一假期，老師上街買了一套衣服，褲子75元，是上衣價錢的23 ，"應用今天所學的知識，你能求出一件上衣多少錢嗎？（能）
指名板演，其他自練。
三、鞏固練習
試一試
四、全課
師：求單位"1"的幾分之幾用乘法，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法。
五、作業
教學後記：
找準單位"1"的量，掌握題中的數量關係是解答分數問題的關鍵，教學例題時。我先讓學生找單位，寫出數量關係，讓他們根據數量關係列方程，掌握還不錯。
2、5的倍數的特徵
【教學內容】
2、5的倍數的特徵(教材第9頁例1，教材第11頁練習三第1～2題)。
【教學目標】
1.經歷自主探索2和5的倍數的特徵的過程。
2.知道2、5的倍數的特徵，會判斷一個自然數是不是2和5的倍數。
3.培養學生的觀察、猜想、分析、歸納的能力，願意與同學交流自己發現的結果，增強學習數學的興趣。
【重點難點】
通過探索發現2、5的倍數的特徵，判斷一個數是不是2和5的倍數。
【複習導入】
師：同學們，我們一起玩個猜數遊戲，好嗎？你們任意説出一個自然數，不管是幾位數，我都能很快的判斷出它是否是2或5的倍數。不信可以試試看。
學生報數，老師答，同時請大家驗證。
師：同學們的眼神裏閃現出驚訝的目光。你們想知道老師為什麼不計算就能馬上判斷出來嗎？學了今天的知識，你們就知道老師猜數的奧祕了。
板書課題：2和5的倍數的特徵。
【新課講授】
1.探索5的倍數特徵
（1）引入百數表。
（2）出示課件：百數表，在這些數中找出5的倍數，寫出來。
（3）你們找的數和老師找的相同嗎？（課件出示百數表）
（4）觀察5的倍數，你有什麼發現？把你的發現説給同桌聽聽。
（5）歸納：誰來概括一下5的倍數到底有什麼特徵？板書：個位上是0或5的數都是5的倍數
（6）驗證：除了這些數以外，其它5的倍數也有這樣的特徵嗎？請舉例驗證。請你寫一個多位數，並且是5的倍數。
（7）過渡：學習了5的倍數的特徵有什麼好處？師隨機在黑板上寫一個數，讓學生猜猜它是不是5的倍數。
（8）練一練：下面哪些數是5的倍數？
240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
過渡：那172是幾的倍數呢？請同學驗證。2的倍數有什麼特徵，想不想研究？下面我們一起研究2的特徵。
2.探索2的倍數特徵
（1）猜一猜：根據研究5的倍數特徵的經驗，你猜一猜2的倍數可能會有什麼特徵呢？
(2)課件出示：百數表找出2的倍數。（小組合作找出所有2的倍數）
（3）彙報後，觀察2的倍數的特徵，看看你剛才的猜測是不是正確。
（4）歸納：2的倍數有怎樣的特徵？
板書：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。
（5）驗證：除了這些數以外，其它2的倍數也有這樣的特徵嗎？請舉例驗證。
（6）填一填：下面哪些數是2的倍數？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。
讓學生獨立完成後彙報。
3.奇數、偶數的再認識
自然數按是不是2的倍數來分可分為奇數和偶數兩大類，2的倍數都是偶數，不是2的倍數就是奇數。
4.那麼既是2的倍數又是5的倍數有什麼特徵呢？
（1）在5的倍數中找出2的倍數；
（2）在2的倍數中找到5的倍數。
比較：判斷一個數是不是2或5的倍數，都是看什麼？
結論：個位上是0的數，既是2的倍數又是5的倍數。
【課堂作業】
1.完成教材第9頁“做一做” 。
2. 完成教材第11頁練習三第1～2題。
【課堂小結】
1.現在，你們知道老師猜數的奧祕了嗎？現在老師説數，請同學們判斷出它是不是5或2的倍數。
2.通過今天的學習，你有什麼收穫？還有什麼問題？
【課後作業】
完成練習冊中本課時練習。
板書： 2、5的倍數的特徵
個位上是0或5的數都是5的倍數；
個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數；
個位上是0的數，既是2的倍數又是5的倍數。
通過這節課的教學，使我認識到數學課堂教學活動是一個活潑的、主動的、豐富多彩的活動空間。教學中，我從學生已有的生活經驗出發，結合學生的認識規律，給學生提供有趣的情景，激發學生的探求慾望，創設觀察、操作、合作交流的機會；讓學生通過動腦、動手、動口，做他們想做的，在做的過程中觀察知識，在合作交流中去思考、質疑。充分發揮學生的主體作用，讓學生在活動中學習數學，使學生真正感受到學習數學的樂趣。密切聯繫學生的生活實際，使學生真正領略到數學就在我們身邊，生活中處處有數學。
一、教學目標
（一）知識與技能
利用天平，結合觀察、猜測、圖示、推理等活動，理解“找次品”問題的基本原理，發現解決這類問題的最優策略。
（二）過程與方法
以“找次品”活動為載體，經歷由多樣到優化的思維過程，培養學生的優化意識。
（三）情感態度和價值觀
感受數學在日常生活中的廣泛應用，發展學生的應用意識和解決實際問題的能力。
二、教學重難點
教學重點：探究解決“找次品”問題的最優策略。
教學難點：用圖示或文字表示找次品的過程。
三、教學準備
天平，多媒體課件。
四、教學過程
（一）創設情境，引入原理
1．情境導入，揭示課題。
（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設法把它找出來嗎？
（2）理解題意。
學生可能會説：倒出來數一數，或掂一掂、稱一稱……
教師根據學生的回答解釋：生產或生活中有時需要從幾個物體中找特別重或特別輕的一個，在數學中我們把這類問題稱為“找次品”問題。
如果兩個物體的差異很大、很明顯，可以用數一數或掂一掂的方法。如果差異不明顯或物體數量很多（例如有30瓶鈣片），用數一數或掂一掂的方法可能不準確或不方便，此時可以用天平幫助我們快速找到“次品”。
【設計意圖】理解問題是分析問題和解決問題的前提，當學生面對例1，首先想到的肯定是數一數或掂一掂，因為他們缺少使用天平的生活經驗，所以讓他們瞭解“數”和“掂”的侷限性是非常有必要的。
2．合情推理，理解原理。
（1）瞭解天平的使用方法。
教師出示天平，並讓學生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數學書，天平會怎麼樣？為什麼？
學生回答：天平的左邊高，右邊低。因為數學書比粉筆重。
教師繼續追問：如果在天平的左邊放一本數學書，在天平的右邊也放一本數學書，現在天平會怎麼樣？為什麼？
學生回答：天平會平衡，因為左右兩邊一樣重！
教師根據學生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。
【設計意圖】學生沒有使用天平的經驗，教師引導學生通過想象和觀察豐富表象掃除學習障礙，為進一步學習找次品做好準備。特別地，對兩種情況的概括有利於學生探究找次品的方法。
（2）如何利用天平找次品？
如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因為它會輕一點。現在有3瓶，那麼要稱幾次呢？為什麼？
學生：稱一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。
教師分別演示天平達到平衡和出現不平衡的兩種情況，請同學進行判斷並説明理由。
【設計意圖】根據天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問題的關鍵。此處將實驗演示和語言表達結合起來，幫助學生理解原理。
3．交流圖示，掌握方法。
你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？
（1）可以用一個“△”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。
（2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號。
學生完成後，將作品通過實物投影儀進行展示交流。
【設計意圖】圖示是對問題進行抽象、概括的一種方式，通過圖示使找次品的方法具有概括性，同時也可以培養學生的抽象思維能力。在例1教學後及時進行方法的總結，可以分散本課的難點，有利於學生髮現解決“找次品”問題的最優策略。
（二）探索規律，優化策略
1．理解題意。
（1）課件出示例2。
8個零件裏有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？
（2）大膽猜測。
教師：至少稱幾次能保證找出次品？
學生：如果運氣好一次就能找到次品，所以至少一次。
學生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。
學生：每次稱2個零件，4次保證找出次品。
教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什麼意思？
學生：既要保證找出次品，又要次數最少。
【設計意圖】這個討論是非常必要的，學生第一次遇到這類問題，可能不能兼顧兩端，説“一次”的同學忽視了“保證”，説“4次”的同學沒有考慮到至少。通過同學間的互相交流，否定錯誤，澄清認識，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯路，少走彎路，有利於課堂教學目標的實現。
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