應用二元一次方程組——雞兔同籠
教學目標：
知識與技能目標：
通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，初步掌握列二元一次方程組解應用題。初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。
培養學生列方程組解決實際問題的意識，增強學生的數學應用能力。
過程與方法目標：
經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程(組)是刻畫現實世界的有效數學模型。
情感態度與價值觀目標：
1、進一步豐富學生數學學習的成功體驗，激發學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識。
2、通過“雞兔同籠”，把同學們帶入古代的數學問題情景，學生體會到數學中的“趣”；進一步強調課堂與生活的聯繫，突出顯示數學教學的實際價值，培養學生的人文精神。重點：
經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程；增強學生的數學應用能力。
難點：
確立等量關係，列出正確的二元一次方程組。
教學流程：
課前回顧
複習：列一元一次方程解應用題的一般步驟
情境引入
探究1：今有雞兔同籠，
上有三十五頭，
下有九十四足，
問雞兔各幾何？
“雉兔同籠”題：今有雉(雞)兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各幾何？
（1）畫圖法
用表示頭，先畫35個頭
將所有頭都看作雞的，用表示腿，畫出了70只腿
還剩24只腿，在每個頭上在加兩隻腿，共12個頭加了兩隻腿
四條腿的是兔子（12只），兩條腿的是雞（23只）
（2）一元一次方程法：
雞頭+兔頭=35
雞腳+兔腳=94
設雞有x只，則兔有(35-x)只，據題意得：
2x+4(35-x)=94
比算術法容易理解
想一想：那我們能不能用更簡單的方法來解決這些問題呢？
回顧上節課學習過的二元一次方程，能不能解決這一問題？
（3）二元一次方程法
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？
（1）上有三十五頭的意思是雞、兔共有頭35個，
下有九十四足的意思是雞、兔共有腳94只。
（2）如設雞有x只，兔有y只，那麼雞兔共有(x+y)只；
雞足有2x只；兔足有4y只。
解：設籠中有雞x只，有兔y只，由題意可得：
雞兔合計頭xy35足2x4y94
解此方程組得：
練習1:
1、設甲數為x，乙數為y，則“甲數的二倍與乙數的一半的和是15”，列出方程為_2x+05y=15
2、小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設5角有x枚，1元有y枚，列出方程為05x+y=65.
三、合作探究
探究2：以繩測井。若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？
題目大意：用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺。問繩長、井深各是多少尺？
找出等量關係：
解：設繩長x尺，井深y尺，則由題意得
x=48
將x=48y=11。
所以繩長4811尺。
想一想：找出一種更簡單的創新解法嗎？
引導學生逐步得出更簡單的方法：
找出等量關係：
（井深+5）×3=繩長
(井深+1
解：設繩長x尺，井深y尺，則由題意得
3(y+5)=x
4(y+1)=x
x=48
y=11
所以繩長48尺，井深11尺。
練習2：甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙。設甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為(B)。
歸納：
列二元一次方程解決實際問題的一般步驟：
審：審清題目中的等量關係。
設：設未知數。
列：根據等量關係，列出方程組。
解：解方程組，求出未知數。
答：檢驗所求出未知數是否符合題意，寫出答案。
四、自主思考
探究3：用長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現在倉庫裏有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少隻，恰好使庫存的紙板用完？
解：設做豎式紙盒X個，橫式紙盒y個。根據題意，得
x+2y=1000
4x+3y=2000
解這個方程組得x=200
y=400
答:設做豎式紙盒200個，橫式紙盒400個，恰好使庫存的紙板用完。
練習3：上題中如果改為庫存正方形紙板500，長方形紙板1001張，那麼，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒後，恰好把庫存紙板用完？
解：設做豎式紙盒x個，做橫式紙盒y個，根據題意
y不是自然數，不合題意，所以不可能做成若干個紙盒，恰好不庫存的紙板用完。
歸納：
五、達標測評
1、解下列應用題
（1）買一些4分和8分的郵票，共花6元8角，已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那麼兩種郵票各買了多少張？
解：設4分郵票x張，8分郵票y張，由題意得：
4x+8y=6800①
y-x=40②
所以，4分郵票540張，8分郵票580張
（2）一項工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天
的工作量。現在知道在施工期間雨天比晴天多3天。問這項工程要多少天才能完成
分析：由於工作總量未知，我們將其設為單位1
晴天一天可完成
雨天一天可完成
解：設晴天x天，雨天y天，工作總量為單位1，由題意得：
總天數：7+10=17
所以，共17天可完成任務
六、應用提高
學校買鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元。其中鉛筆數量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元。問三種筆各有多少支？
分析：鉛筆數量+圓珠筆數量+鋼筆數量=232
鉛筆數量=圓珠筆數量×4
鉛筆價格+圓珠筆價格+鋼筆價格=300
解：設鉛筆x支，圓珠筆y支，鋼筆z支，根據題意，可得三元一次方程組：
將②代入①和③中，得二元一次方程組
4y+y+z=232④
0.6×4y+2.7x+6.3z=300⑤
解得
所以，鉛筆175支，圓珠筆44支，鋼筆12支
七、體驗收穫
1、解決雞兔同籠問題
2、解決以繩測井問題
3、解應用題的一般步驟
七、佈置作業
教材116頁習題第2、3題。
x+y=35
2x+4y=94
x=23
y=12
繩長的三分之一-井深=5
繩長的四分之一-井深=1
-y=5①
①-②，得
-y=1②
-y=5①
-y=5①
-y=5①
X=540
Y=580
y-x=3②
x=7
y=10
x+y+z=232①
x=4y②
0.6x+2.7y+6.3z=300③
X=176
Y=44
Z=12
第一章 有理數
單元教學內容
1、本單元結合學生的生活經驗，列舉了學生熟悉的用正、負數表示的實例，？從擴充運算的角度引入負數，然後再指出可以用正、負數表示現實生活中具有相反意義的量，使學生感受到負數的引入是來自實際生活的需要，體會數學知識與現實世界的聯繫。
引入正、負數概念之後，接着給出正整數、負整數、正分數、負分數集合及整數、分數和有理數的概念。
2、通過怎樣用數簡明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、？電線杆與汽車站的相對位置關係引入數軸。數軸是非常重要的數學工具，它可以把所有的有理數用數軸上的點形象地表示出來，使數與形結合為一體，揭示了數形之間的內在聯繫，從而體現出以下4個方面的作用：
（1）數軸能反映出數形之間的對應關係。
（2）數軸能反映數的性質。
（3）數軸能解釋數的某些概念，如相反數、絕對值、近似數。
（4）數軸可使有理數大小的比較形象化。
3、對於相反數的概念，？從“數軸上表示互為相反數的兩點分別在原點的兩旁，且離開原點的距離相等”來説明相反數的幾何意義，同時補充“零的相反數是零”作為相反數意義的一部分。
4、正確理解絕對值的概念是難點。
根據有理數的絕對值的兩種意義，可以歸納出有理數的絕對值有如下性質：
（1）任何有理數都有唯一的絕對值。
（2）有理數的絕對值是一個非負數，即最小的絕對值是零。
（3）兩個互為相反數的絕對值相等，即│a│=│-a│。
（4）任何有理數都不大於它的絕對值，即│a│≥a，│a│≥-a.
（5）若│a│=│b│，則a=b，或a=-b或a=b=0.
三維目標
1、知識與技能
（1）瞭解正數、負數的實際意義，會判斷一個數是正數還是負數。
（2）掌握數軸的畫法，能將已知數在數軸上表示出來，？能説出數軸上已知點所表示的解。
（3）理解相反數、絕對值的幾何意義和代數意義，？會求一個數的相反數和絕對值。
（4）會利用數軸和絕對值比較有理數的大小。
2、過程與方法
經過探索有理數運算法則和運算律的過程，體會“類比”、“轉化”、“數形結合”等數學方法。
3、情感態度與價值觀
使學生感受數學知識與現實世界的聯繫，鼓勵學生探索規律，並在合作交流中完善規範語言。
重、難點與關鍵
1、重點：正確理解有理數、相反數、絕對值等概念；會用正、？負數表示具有相反意義的量，會求一個數的相反數和絕對值。
2、難點：準確理解負數、絕對值等概念。
3、關鍵：正確理解負數的意義和絕對值的意義。
課時劃分
1.1 正數和負數 2課時
1.2 有理數 5課時
1.3 有理數的加減法4課時
1.4 有理數的乘除法5課時
1.5 有理數的乘方 4課時
第一章有理數（複習） 2課時
1.1正數和負數
第一課時
三維目標
一。知識與技能
能判斷一個數是正數還是負數，能用正數或負數表示生活中具有相反意義的量。
二。過程與方法
藉助生活中的實例理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性。
三。情感態度與價值觀
培養學生積極思考，合作交流的意識和能力。
教學重、難點與關鍵
1、重點：正確理解負數的意義，掌握判斷一個數是正數還是負數的方法。
2、難點：正確理解負數的概念。
3、關鍵：創設情境，充分利用學生身邊熟悉的事物，？加深對負數意義的理解。 教具準備
投影儀。
教學過程
四、課堂引入
我們知道，數是人們在實際生活和生活需要中產生，並不斷擴充的。人們由記數、排序、產生數1，2，3，？；為了表示“沒有物體”、“空位”引進了數“0”，？測量和分配有時不能得到整數的結果，為此產生了分數和小數。
在生活、生產、科研中經常遇到數的表示與數的運算的問題，例如課本第2?頁至第3頁中提到的四個問題，這裏出現的新數：-3，-2，-2.7%在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，淨輸2球，減少2.7%。
五、講授新課
（1）、像-3，-2，-2.7%這樣的數（即在以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的數）叫做負數。而3，2，+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，淨勝2球，增長2.7%，？它們與負數具有相反的意義，我們把這樣的數（即以前學過的0?以外的數）叫做正數，有時在正數前
11面也加上“+”(正)號，例如，+3，+2，+0.5，+，？就是3，2，0.5，，？一個數前面33
的“+”、“-”號叫做它的符號，這種符號叫做性質符號。
（2）、中國古代用算籌（表示數的工具）進行計算，紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數。
（3）、數0既不是正數，也不是負數，但0是正數與負數的分界數。
（4） 、0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣温是0℃，是指一個確定的温度；海拔0表示海平面的平均高度。
用正負數表示具有相反意義的量
（5）、把0以外的數分為正數和負數，起源於表示兩種相反意義的量。？正數和負數在許多方面被廣泛地應用。在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準，通常用正數表示高於海平面的某地的海拔高度，負數表示低於海平面的某地的海拔高度。例如：珠穆朗瑪峯的海拔高度為8844m，吐魯番盆地的海拔高度為-155m.記錄賬目時，通常用正數表示收入款額，負數表示支出款額。
（6）、請學生解釋課本中圖1.1-2，圖1.1-3中的正數和負數的含義。
（7）、你能再舉一些用正負數表示數量的實際例子嗎？
（8）、例如，通常用正數表示汽車向東行駛的路程，用負數表示汽車向西行駛的路程；用正數表示水位升高的高度，用負數表示水位下降的高度；用正數表示買進東西的數量，用負數表示賣出東西的數量。
六、鞏固練習
課本第3頁，練習1、2、3、4題。
七、課堂小結
為了表示現實生活中的具有相反意義的量，我們引進了負數。正數就是我們過去學過的數（除0外），在正數前放上“-”號，就是負數，？但不能説：“帶正號的數是正數，帶負號的數是負數”，在一個數前面添上負號，它表示的是原數意義相反的數。如果原數是一個負數，那麼前面放上“-”號後所表示的數反而是正數了，另外應注意“0”既不是正數，也不是負數。
八、作業佈置
1、課本第5頁習題1.1複習鞏固第1、2、3題。
九、板書設計
1.1正數和負數
第一課時
1、像-3，-2，-2.7%這樣的數（即在以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的數）叫做負數。而3，2，+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，淨勝2球，增長2.7%，？它們與負數具有相反的意義，我們把這樣的數（即以前學過的0?以外的數）叫做正數，有時在正數前面
11也加上“+”(正)號，例如，+3，+2，+0.5，+，？就是3，2，0.5，，？一個數前面的33
“+”、“-”號叫做它的符號，這種符號叫做性質符號。
2、隨堂練習。
3、小結。
4、課後作業。
十、課後反思
1.1正數和負數
第二課時
三維目標
一。知識與技能
進一步鞏固正數、負數的概念；理解在同一個問題中，用正數與負數表示的量具有相同的意義。
二。過程與方法
經歷舉一反三用正、負數表示身邊具有相反意義的量，進而發現它們的共同特徵。
三。情感態度與價值觀
鼓勵學生積極思考，激發學生學習的興趣。
教學重、難點與關鍵
1、重點：正確理解正、負數的概念，能應用正數、？負數表示生活中具有相反意義的量。
2、難點：正數、負數概念的綜合運用。
3、關鍵：通過對實例的進一步分析，？使學生認識到正負數可以用來表示現實生活中具有相反意義的量。
教具準備
投影儀。
教學過程
四、複習提問課堂引入
1、什麼叫正數？什麼叫負數？舉例説明，？有沒有既不是正數也不是負數的數？
2、如果用正數表示盈利5萬元，那麼-8千元表示什麼？
五、新授
例1.一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值。
2.20__年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：
美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，？中國增長7.5%。
寫出這些國家20__年商品進出口總額的增長率。
分析：在一個數前面添上負號，它表示的是與原數具有意義相反的數。？“負”與“正”是相對的，增長-1，就是減少1;增長-6.4%就是減少6.4%，那麼什麼情況下增長率是0?當與上年持平，既不增又不減時增長率是0.
教學目標
1．瞭解代數和的概念，理解有理數加減法可以互相轉化，會進行加減混合運算；
2. 通過學習一切加減法運算，都可以統一成加法運算，繼續滲透數學的轉化思想；
3．通過加法運算練習，培養學生的運算能力。
教學建議
（一）重點、難點分析
本節課的重點是依據運算法則和運算律準確迅速地進行有理數的加減混合運算，難點是省略加號與括號的代數和的計算．
由於減法運算可以轉化為加法運算，所以加減混合運算實際上就是有理數的加法運算。瞭解運算符號和性質符號之間的關係，把任何一個含有有理數加、減混合運算的算式都看成和式，這是因為有理數加、減混合算式都看成和式，就可靈活運用加法運算律，簡化計算．
（二）知識結構
（三）教法建議
1．通過習題，複習、鞏固有理數的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能，講課前教師要認真總結、分析學生在進行有理數加、減混合運算時常犯的錯誤，以便在這節課分析習題時，有意識地幫助學生改正．
2．關於“去括號法則”，只要學生了解，並不要求追究所以然．
3．任意含加法、減法的算式，都可把運算符號理解為數的性質符號，看成省略加號的和式。這時，稱這個和式為代數和。再例如
-3-4表示-3、-4兩數的代數和，
-4+3表示-4、+3兩數的代數和，
3+4表示3和+4的代數和
等。代數和概念是掌握有理數運算的一個重要概念，請老師務必給予充分注意。
4.先把正數與負數分別相加，可以使運算簡便。
5.在交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換。如
12－5＋7 應變成 12＋7－5，而不能變成12－7＋5。
教學設計示例一
有理數的加減混合運算(一)
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．瞭解：代數和的概念．
2．理解：有理數加減法可以互相轉化．
3．應用：會進行加減混合運算．
（二）能力訓練點
培養學生的口頭表達能力及計算的準確能力．
（三）德育滲透點
通過學習一切加減法運算，都可以統一成加法運算，繼續滲透數學的轉化思想．
（四）美育滲透點
學習了本節課就知道一切加減法運算都可以統一成加法運算．體現了數學的統一美．
二、學法引導
1．教學方法：採用嘗試指導法，體現學生主體地位，每一環節，設置一定題目進行鞏固練
習，步步為營，分散難點，解決關鍵問題．
2．學生寫法：練習→尋找簡單的一般性的方法→練習鞏固．
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：把加減混合運算算式理解為加法算式．
2．難點：把省略括號和的形式直接按有理數加法進行計算．
四www.本站baihuawen本站、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動活動設計
教師提出問題學生練習討論，總結歸納加減混合運算的一般步驟，教師出示練習題，學生練習反饋．
七、教學步驟
（一）創設情境，複習引入
師：前面我們學習了有理數的加法和減法，同學們學得都很好！請同學們看以下題目： －9＋（＋6）；（－11）－7．
師：（1）讀出這兩個算式．
（2）“＋、－”讀作什麼？是哪種符號？
“＋、－”又讀作什麼？是什麼符號？
學生活動：口答教師提出的問題．
師繼續提問：（1）這兩個題目運算結果是多少？
（2）（－11）－7這題你根據什麼運算法則計算的？
學生活動：口答以上兩題（教師訂正）．
師小結：減法往往通過轉化成加法後來運算．
【教法説明】為了進行有理數的加減混合運算，必須先對有理數加法，特別是有理數減法的題目進行復習，為進一步學習加減混合運算奠定基礎．這裏特別指出“＋、－”有時表示性質符號，有時是運算符號，為在混合運算時省略加號、括號時做必要的準備工作．
師：把兩個算式－9＋（＋6）與（－11）－7之間加上減號就成了一個題目，這個題目中既有加法又有減法，就是我們今天學習的有理數的加減混合運算．（板書課題2.7有理數的加減混合運算（1））
教學説明：由複習的題目巧妙地填“－”號，就變成了今天將學的加減混合運算內容，使學生更形象、更深刻地明白了有理數加減混合運算題目組成．
（二）探索新知，講授新課
1．講評（－9）＋（－6）－（－11）－7．
（1）省略括號和的形式
師：看到這個題你想怎樣做？
學生活動：自己在練習本上計算．
教師針對學生所做的方法區別優劣．
【教法説明】題目出示後，教師不急於自己講評，而是讓學生嘗試，給了學生一個展示自己的機會，這時，有的學生可能是按從左到右的順序運算，有的同學可能是先把減法都轉化成了加法，然後按加法的計算法則再計算？這樣在不同的方法中，學生自己就會尋找到簡單的、一般性的方法．
師：我們對此類題目經常採用先把減法轉化為加法，這時就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加號通常可以省略，括號也可以省略，即：
原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）
＝－9＋6＋11－7．
提出問題：雖然加號、括號省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以這個算式可以讀成？
學生活動：先自己練習嘗試用兩種讀法讀，口答（教師糾正）．
【教法説明】教師根據學生所做的方法，及時指出最具代表性的方法來給學生指明方向，在把算式寫成省略括號代數和的形式後，通過讓學生練習兩種讀法，可以加深對此算式的理解，以此來訓練學生的觀察能力及口頭表達能力．
鞏固練習：（出示投影1）
1．把下列算式寫成省略括號和的形式，並把結果用兩種讀法讀出來．
（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）＋（）－（）－（）．
2．判斷
式子－7＋1－5－9的正確讀法是（）．
A．負7、正1、負5、負9；
B．減7、加1、減5、減9；
C．負7、加1、負5、減9；
D．負7、加1、減5、減9；
學生活動：1題兩個學生板演，兩個學生用兩種讀法讀出結果，其他同學自行演練，然後同桌讀出互相糾正，2題搶答．
【教法説明】這兩題旨意在鞏固怎樣把加減混合運算題目都轉化成加法運算寫成代數和的形式，這裏特別注意了代數和形式的兩種讀法．
2．用加法運算律計算出結果
師：既然算式能看成幾個數的和，我們可以運用加法的運算律進行計算，通常同號兩數放在一起分別相加．
－9＋6＋11－7
＝－9－7＋6＋11．
學生活動：按教師要求口答並讀出結果．
鞏固練習：（出示投影2）
填空：
1．－4＋7－4＝－______________－_______________＋_______________
2．＋6＋9－15＋3＝_____________＋_____________＋_____________－_____________
3．－9－3＋2－4＝____________9____________3____________4____________2
4．____________________________________
學生活動：討論後回答．
【教法説明】學生運用加法交換律時，很可能產生“－9＋7＋11－6”這樣的錯誤，教師先讓學生自己去做，然後糾正，又做一組鞏固練習，使學生牢固掌握運用加法運算律把同號數放在一起時，一定要連同前面的符號一起交換這一知識點．
師：－9－7＋6＋11怎樣計算？
學生活動：口答
［板書］
－9－7＋6＋11
＝－16＋17
＝1
鞏固練習：（出示投影3）
1．計算（1）－1＋2－3－4＋5；
（2）．
2．做完前面兩個題目計算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）．
學生活動：四個同學板演，其他同學在練習本上做．
【教法説明】針對一道例題分成三部分，每一部分都有一組相應的鞏固練習，這樣每一步學生都掌握得較牢固，這時教師一定要總結有理數加減混合運算的方法，使分散的知識有相對的集中．
師小結：有理數加減法混合運算的題目的步驟為：
1．減法轉化成加法；
2．省略加號括號；
3．運用加法交換律使同號兩數分別相加；
4．按有理數加法法則計算．
（三）反饋練習
（出示投影4）
計算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；
（2）．
學生活動：可採用同桌互相測驗的方法，以達到糾正錯誤的目的．
【教法説明】這兩個題目是本節課的重點．採用測驗的方式來達到及時反饋．
（四）歸納小結
師：1．怎樣做加減混合運算題目？
2．省略括號和的形式的兩種讀法？
學生活動：口答．
【教法説明】小結不是教師單純的總結，而是讓學生參與回答，在學生思考回答的過程中將本節的重點知識納入知識系統．
八、隨堂練習
1．把下列各式寫成省略括號的和的形式
（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；
（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）．
2．説出式子－3＋5－6＋1的兩種讀法．
3．計算
（1）0－10－（－8）＋（－2）；
（2）－4.5＋1.8－6.5＋3－4；
（3）．
九、佈置作業
（一）必做題：1．計算：（1）－8＋12－16－23；
（2）；
（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；
（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；
（二）選做題：（1）當時，，，哪個最大，哪個最小？
（2）當時，，，哪個最大，哪個最小？
十、板書設計
生活中的立體圖形：(常見的有)圓柱、圓錐、正方體、長方體、稜柱、球。稜：相鄰兩個面的交線。
側稜：相鄰兩個側面的交線。稜柱的所有側稜長都相等。
底面：稜柱有上、下兩個底面，形狀相同。
側面：稜柱的側面都是平行四邊形。
立體圖形的分類：錐體、柱體、球體。也可分為有曲面、無曲面。還可以分為有頂點、無頂點。
稜柱：分為直稜柱、斜稜柱。直稜柱的側面是長方形。
特殊的四稜柱：長方體、正方體。正方體的每個面都是正方形。
圓柱：上、下兩個面都是圓形，側面展開圖是長方形。
圓錐：底面是圓形，側面展開圖是扇形。
截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面。
球：用一個平面去截，截面圖形是圓形。
正方體的截面：可以是正方形、長方形、梯形、三角形。
圓柱體的截面：可以是長方形、圓形、橢圓形、三角形。
展開與摺疊：兩個面出現在同一位置的展開圖形，是不可摺疊的。
從三個方向看物體的形狀：正面看(主視圖)、左面看(側視圖)、上面看(俯視圖)
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