1.瞭解推理、證明的格式，理解判定定理的證法。
2.掌握平行線的第二個判定定理，會用判定公理及定理進行簡單的推理論證。
3.通過第二個判定定理的推導，培養學生分析問題、進行推理的能力。
4.使學生了解知識來源於實踐，又服務於實踐，只有學好文化知識，才有解決實際問題的本領，從而對學生進行學習目的的教育。
1.教師教法：啟發式引導發現法。
2.學生學法：積極參與、主動發現、發展思維。
(一)重點
判定定理的推導和例題的解答。
(二)難點
使用符號語言進行推理。
(三)解決辦法
1.通過教師正確引導，學生積極思維，發現定理，解決重點。
2.通過教師指導，學生自行完成推理過程，解決難點及疑點。
1課時
三角板、投影儀、自制膠片。
1.通過設計練習，複習基礎，創造情境，引入新課。
2.通過教師指導，學生探索新知，練習鞏固，完成新授。
3.通過學生自己總結完成小結。
(一)明確目標
掌握平行線的第二個定理的推理，並能運用其進行簡單的`證明，培養學生的邏輯思維能力。
(二)整體感知
以情境創設，設計懸念，引出課題，以引導學生的思維，發現新知，以變式訓練鞏固新知。
(三)教學過程
創設情境，複習引入
師：上節課我們學習了平行線的判定公理和一種判定方法，根據所學看下面的問題(出示投影).
學生活動：學生口答第1、2題。
師：你能説出有什麼條件，就可以判定兩條直線平行呢？
學生活動：由第l、2題，學生思考分析，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行。
教師將第3題圖形畫在黑板上。
學生活動：學生口答理由，同角的補角相等。
師：要求學生寫出符號推理過程，並板書。
【教法説明】本節課是前一節課的繼續，是在前一節課的基礎上進行學習的，所以通過第1、2兩題複習上節課所學平行線判定的兩個方法，使學生明確，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行。第3題是為推導本節到定定理做鋪墊，即如果同旁內角互補，則可以推出同位角相等，也可以推出內錯角相等，為定理的推理論證，分散了難點。
師：第4題是一個實際問題，題目中已知的兩個角是什麼位置關係角？
學生活動：同分內角。
師：它們有什麼關係。
學生活動：互補。
師：這個問題就是知道同分內角互補了，那麼兩條直線是不是平行的呢？這就是這節課我們要研究的問題。
平行四邊形是“空間與圖形”領域中最基本的幾何圖形，它在生活中有着十分廣泛的應用，這不僅表現在日常生活中有許多平行四邊形的圖案，還包含其性質在生產、生活各領域的實際應用。
平行四邊形，是建立在前面學習了四邊形的概念和性質的基礎之上，將要學習的特殊的四邊形。本節課是平行四邊形的第一課時，主要研究平行四邊形的概念和邊、角的性質。
關於平行四邊形的概念，在國小，學生已經學過，並不會感到生疏，但對於這個概念的本質屬性，理解的並不是十分深刻，所以，本節課的學習，並不是簡單的重複。本節課，平行四邊形的定義採用的是內涵定義法，即“種概念+屬差=被定義的概念”。在平行四邊形的定義中，大前提是“四邊形（種概念）”，條件是“兩組對邊分別平行（屬差）”。“兩組對邊分別平行”是平行四邊形獨有的、用以區別於一般四邊形的本質屬性，這也是平行四邊形概念的核心之所在。平行四邊形的概念，揭示了平行四邊形與四邊形的隸屬關係、區別與聯繫，反映了平行四邊形的本質屬性。同時，它既是平行四邊形的判定，又可以作為平行四邊形的一個性質。
關於平行四邊形邊、角的性質，“平行四邊形的對邊相等”相對於定義中的“兩組對邊分別平行”，是由位置關係向數量關★★系的一種延伸；“平行四邊形的對角相等”相對於“兩組對邊分別平行”，是由“相鄰的角互補”產生的思維的一種深化。同時，兩條性質的探究，經歷的是“感知、猜想、驗證、概括、證明”的認知過程；兩條性質的研究，先從邊分析，再從角分析，再到下一節課的從對角線分析，提供的是研究幾何圖形性質的一般思路；兩條性質的證明，滲透的是將四邊形問題轉化為三角形問題的一種轉化思想，而添加對角線，介紹的是將四邊形問題轉化為三角形問題的一種常用的轉化手段。
在本章的後續學習中，對於幾種特殊的四邊形，其定義均採用的是內涵定義法，並且矩形和菱形的定義，均以平行四邊形作為種概念，所以平行四邊形的概念作為“核心概念”當之無愧。關於平行四邊形的性質，也是後續學習矩形、菱形、正方形等知識的基礎，這些特殊平行四邊形的性質，都是在平行四邊形性質基礎上擴充的，它們的探索方法，也都與平行四邊形性質的探索方法一脈相承，因此，平行四邊形的性質，在後續的學習中，也是處於核心地位。
教學重點：平行四邊形的概念和性質。
（1）教學目標：
①掌握平行四邊形的概念及性質。
②學會用分析法、綜合法解決問題。
③體會特殊與一般的辯證關係。
④逐步養成良好的個性思維品質。
（2）目標解析：
①使學生掌握平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質，會根據概念或性質進行有關的計算和證明。
②通過有關的證明及應用，教給學生一些基本的數學思想方法。使學生逐步學會分別從題設或結論出發，尋求論證思路，學會用綜合法證明問題，從而提高學生分析問題解決問題的能力。
③通過四邊形與平行四邊形的概念之間和性質之間的聯繫與區別，使學生認識特殊與一般的辯證關係，個性與共性之間的關係等。使學生體會到事物之間總是互相聯繫又相互區別的，進一步培養辯證唯物主義觀點。
④通過對平行四邊形性質的探究，使學生經歷觀察、分析、猜想、驗證、歸納、概括的認知過程，培養學生良好的個性思維品質。
1、知道一次函數與正比例函數的定義。
2、理解掌握一次函數的圖象的特徵和相關的性質；
3、弄清一次函數與正比例函數的區別與聯繫。
4、掌握直線的平移法則簡單應用。
5、能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。
重點：初步構建比較系統的函數知識體系。
難點：對直線的平移法則的理解，體會數形結合思想。
1、一次函數與正比例函數的定義：
一次函數：一般地，若y=kx+b（其中k,b為常數且k≠0），那麼y是一次函數
正比例函數：對於 y=kx+b，當b=0, k≠0時，有y=kx,此時稱y是x的正比例函數，k為正比例係數。
2. 一次函數與正比例函數的區別與聯繫：
（1）從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數)是一次函數；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數，顯然正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣。
（2）從圖象看：正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過原點（0，0）的一條直線；而一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，b）且與y=kx
平行的一條直線。
基礎訓練：
1. 寫出一個圖象經過點（1，- 3）的函數解析式為： 。
2.直線y = - 2x - 2 不經過第 象限，y隨x的增大而。
3.如果p（2，k）在直線y=2x+2上，那麼點p到x軸的距離是：。
4.已知正比例函數 y =(3k-1)x,,若y隨
x的增大而增大，則k是： 。
5、過點（0，2）且與直線y=3x平行的直線是： 。
6、若正比例函數y =（1-2m）x 的圖像過點a（x1，y1）和點b（x2，y2）當x1＜x2時，y1＞y2,則m的取值範圍是： 。
7、若y-2與x-2成正比例，當x=-2時，y=4,則x= 時，y = -4。
8、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點，則b的值為 。
9、已知圓o的半徑為1，過點a（2，0）的直線切圓o於點b，交y軸於點c。（1）求線段ab的長。（2）求直線ac的解析式。
教師認真備課，查閲資料，蒐集有針對性的訓練題，學生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。課堂訓練以競賽的形式進行，似乎有一定的刺激性，但缺少後續的`刺激活動，學生沒有保持住持久的緊張狀態。
課前先把所有的複習任務都交給學生完成，教師指導學生瀏覽教材、查閲資料歸納本章的基本概念、基本性質、基本方法，並收集與每個知識點相關的有針對性的問題，也可以自己編題，同時要把每一個問
題的答案做出來，儘量要一題多解。再由小組長組織小組成員彙編，在彙編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學生展示自己的舞台，在這個舞台上學生是主角，在這個舞台上學生可以成果共享，在這個舞台上學生收穫着自己的收穫。台上他們是主角，台下他們也是主角。
從另一個角度體會到了減輕學生負擔的深刻含義，不單指減少學生課後學習的時間，更重要的是提高學生學習的質量、效率，我的這節課失敗之處就是過分的注重了前者，而忽略了實效性。那麼在今後的複習課教學中我要多思多想、多問多聽（問問老師、聽聽學生的想法），力求在真正減輕學生負擔的基礎上打造高效課堂。
1．經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫．
2．理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根．
3．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學難點：
理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。
啟發引導合作交流
課件
計算機、實物投影。
[活動1]檢查預習引出課題
預習作業：
1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2.回顧一次函數與一元一次方程的關係，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解。
師生行為：教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。
教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前後知識聯繫起來，2題的格式要規範。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函數與一元一次方程的關係的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
[活動2]創設情境探究新知
問題
1．課本p16問題。
2．結合圖形指出，為什麼有兩個時間球的高度是15m或0m？為什麼只在一個時間球的高度是20m?
（結合預習題1，完成課本p16觀察中的題目。）
師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間，教師可適當引導，對學生的解題思路和格式進行梳理和規範；問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透；問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。
二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的座標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什麼關係？
二次函數y=ax2+bx+c的
圖象和x軸交點
兩個交點
一個交點
沒有交點
教師重點關注：
1．學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題；
2．學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用；
3．學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。
設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函數與實際問題的關係；學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關係，培養學生的合作精神，積累學習經驗。
[活動3]例題學習鞏固提高
問題：例利用函數圖象求方程x2－2x－2=0的實數根（精確到0.1）.
師生行為：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關注：（1）學生在解題過程中格式是否規範；（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。
[活動4]練習反饋鞏固新知一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根兩個相異的實數根兩個相等的實數根沒有實數根根的判別式δ=b2－4acb2－4ac >0b2－4ac = 0b2－4ac < 0
問題：（1）p97．習題1、2（1）。
師生行為：教師提出問題，學生獨立思考後寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考後同桌交流，實物投影出學生解題過程，教師強調正確解題思路。
教師關注：學生能否準確應用本節課的知識解決問題；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經驗。
設計意圖：這兩個題目就是對本節課知識的鞏固應用，讓新知識內化昇華，培養數學思維的嚴謹性。
[活動5]自主小結，深化提高：
1．通過這節課的學習，你獲得了哪些數學知識和方法？
2．這節課你參與了哪些數學活動？談談你獲得知識的方法和經驗。
師生活動：學生思考後回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表揚。
設計意圖：
1．題促使學生反思在知識和技能方面的收穫；
2．題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不同的學生有不同的發展。
[活動6]分層作業，發展個性：
1．（必做題）閲讀教材並完成p97習題21。2：3、4．
2．（備選題）p97習題21。2：5、6
設計意圖：分層作業，使不同層次的學生都能有所收穫。
1．注重知識的發生過程與思想方法的應用
《用函數的觀點看一元二次方程》內容比較多，而課時安排只一節，為了在一節課的時間裏更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節課給學生布置的預習作業，從學生已有的經驗出發引發學生觀察、分析、類比、聯想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，使學生始終處於積極的思維狀態中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係及其應用的過程中，引導學生觀察圖形，從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方
法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發展也有一定的作用。
2．關注學生學習的過程
在教學過程中，教師作為引導者，為學生創設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平台；學生則在老師的指導下經歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。
3．強化行為反思
“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力”，本節課在教學過程中始終融入反思的環節，用問題的設計，課堂小結，課後的數學日記等方式引發學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。説到數學日記，“數學日記”就是學生以日記的形式，記述學生在數學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進行總結，寫出自己的收穫與困惑。“數學日記”該如何寫，寫什麼呢？開始摸索寫數學日記的時候，我根據課程標準的內容給學生提出寫數學日記的簡單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數學概念或規律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進一步理解的地方；所涉及的數學思想方法；所學內容能否應用在日常生活中，舉例説明。通過這兩年的摸索，我把數學日記大致分為：課堂日記、複習日記、錯題日記。
4．優化作業設計
作業的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求；選做題屬於拓廣探索題目，培養學生的創新能力和實踐能力。
掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。
經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悦。
運用有理數乘法法則正確進行計算。
有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。
教師：由於長期乾旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？
學生：26米。
教師：能寫出算式嗎？學生：……
教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的。問題
（1）教師出示以下問題，學生以組為單位探索。
以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。
① 2 ×3
2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向 運動 米
2 ×3=
② -2 ×3
-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向 運動 米
-2 ×3=
③ 2 ×（-3）
2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結果：向 運動 米
2 ×（-3）=
④ （-2） ×（-3）
-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結果：向 運動 米
（-2） ×（-3）=
（2）學生歸納法則
①符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什麼規律？
（+）×（+）=（ ） 同號得
（-）×（+）=（ ） 異號得
（+）×（-）=（ ） 異號得
（-）×（-）=（ ） 同號得
②積的絕對值等於 。
③任何數與零相乘，積仍為 。
（3）師生共同用文字敍述有理數乘法法則。
（1）教師按課本p75 例1板書，要求學生述説每一步理由。
（2）引導學生觀察、分析例子中兩因數的關係，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為 。
（3）學生做練習，教師評析。
（4）教師引導學生做例題，讓學生説出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。
蒙田範文網