同課異構是一種新的教研方式，充分發揮了我們教師的創新才能，使課堂教學別開生面，三位老師同上《分數的初步認識》，他們不同的教學設計，不同的教學構思，不同的教學方法，使我們聽課者真正感受到數學教學藝術的魅力。
我覺得三位老師對新課程理念的領會是深刻的，教學方法把握得當，營造了一個寬鬆、和諧的學習氛圍，體現了“以學生為主體的教學思想。”主要體現在以下幾點：
⒈尊重學生的知識體驗，找準學生新知的“最近發展區”。
分數對於學生來説是全新的，如何將這一全新的知識內化為學生自身的知識，找準學生學習的“最近發展區”是重要的，它是促使學生從“實際發展水平”向“潛在發展水平”的橋樑，學生的思維從已知世界自然而然滑向未知領域。數學學習是學生在已有知識經驗基礎上的一種自主建構過程。教學時，三位老師都注重從學生的這一數學現實出發，從學生熟悉的“一半”入手，明確一半是怎麼分的，從而引入用一個新的數來表示所有事物的“一半”。創設具體情境，以此激發學生的知識體驗，促進他們有效地開展建構活動。
⒉挖掘生活素材，巧妙整合課程資源。
新課程實施的一個突出變化，就是教材不再是教學的唯一依據，不再佔據絕對的主導地位，而是提倡教師依據自己所追求的，想要達到的目標，以及學生的實際情況，對教材內容進行選擇、組合、再造，創造性地使用教材，體現的是用教材，而不是拘泥於教材。如三位老師都有把生活中的“汽車標誌”、“國旗”“巧克力”和一些生活中的圖片等搬入認識分數的課堂，可以説這些都是生活中的一些“細枝末節”，放置在紛繁複雜的社會場景中簡直不值得一提，但我們驚喜地發現，正是這些微不足道的生活事物，成為學生應用數學知識、感悟數學價值的有效載體。學生從這些生活畫面中，不僅聯想到了“ ”“ ”等分數，更重要的是結合具體表象辯證地體會到了其中的數學算理。這樣的設計更貼近生活，而且將知識化靜為動，讓學生感受到數學就在身邊，生活之中處處有數學，在“生活”與“數學”的一拍即合之下，才生成了如此經典的課堂。
⒊注重開展自主學習，提供充分的探索空間。
?數學課程標準》指出：“要讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生、形成與發展的過程”。三位老師摒棄了“師生問答”的傳統教學模式，組織、引導、放手讓學生動手操作，讓學生折一折，畫一畫，説一説，並讓學生上台展示。尊重了學生的意見，發揚了學生的個性，給學生提供了一個展示自我的平台，學生通過操作、觀察，找到了解決問題的方法，活躍了學生的思維，實現了由單一被動式接受學習向自主探究式學習的轉變，從而培養了學生的探索精神，解決問題的能力，又充分調動了學生羣體的積極性。
當然，每一節課都很難做到“踏雪無痕”，多多少少會留下一些遺憾。我有幾個觀點，純屬“一家之言”，現提出來與各位共同商榷。
⒈張老師的設計可謂是大膽、開放，給了我們對分數初步認識教學方法上的一種全新的感受，真的是很震撼。但是我覺得本節課的重點、難點是“理解幾分之一的意義”， 張老師在此內容的傳授中過急，沒有讓學生充分地去體會和表述幾分之一的意義，重難點沒有突破。
⒉周老師自己個人的各方面素質都非常不錯，不管是語言的表述還是板書的書寫都顯得那麼幹脆、漂亮，很讓人羨慕！但是畢竟這是借的班級，學生跟不上你的的語速，跟不上你的思維，在這種情況下能稍放慢一些，提出問題後不要急着讓學生回答，等一等可能會有更好的效果。
⒊在李老師的課堂上充分表現出李老師對數學語言表述的重視，整節課下來，基本上學生都能準確的表述幾分之一的意義，知識目標落實的比較到位。但是李老師自己的語言還不夠準確、精煉，在課堂上出現了一些失誤。
以上僅是我個人的一些粗淺看法，還請各位同仁指正批評。
1.能根據題意用字母表示未知數，然後分析出等量關係，再根據等量關係列 出方程.
2.理解方程、一元一次方程的定義及解的概念.
3.掌握檢驗某個數值是不是方程的解的方法.
閲讀教材p78～80，思考下列問題.
什麼是方程、一元一次方程及它們的 解?怎樣列方程?
知識探究
1.含有未知數的等式叫方程.只含有一個未知數，未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程.
2.解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解.
自學反饋
根據下面實際問題中的數量關係，設未知數列出方程：
1.用一根長為2 4 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少?
解：設正方形的邊長為` cm，列方程得：4`=24.
2.某校女生人數佔全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生?
解：設這個學校的學生數為`，則女生數為52%`，男生數為52%`-80，依 題意得方程：52%`+52%`-80=`.
3.練習本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元.問：小明買了幾本練習本?
解：設小明買了`本，列方程得：0.8`=10-4.4.
4.長方形的周長為24 cm，長比寬多2 cm，求長和寬分別是多少.
解：設長為`cm，則寬為(`-2)cm，依題意得方程：2(`+`-2)=24.
先設未知數，再找相等關係，列方程.[來源:學+科+網z+`+`+k]
活動1小組討論
例1判斷下列是不是一元一次方程，是打“adic;”，不是打“×”.
①`+3=4;(adic;)
②-2`+3=1;(adic;)
③2`+13=6-y;(×)
④1`=6;(×)
⑤2`-8>-10;(×)
⑥3+4`=7`.(adic;)
例2檢驗2和-3是否為方程`-52-1=`-2的解.
解：-3是，2不是.
帶入方程中左右兩邊相等的值就是方程的解.
例3設未知數列出方程：
(1)用一根長為100 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少?
(2)長方形的周長為40 cm，長比寬 多3 cm，求長和寬分別是多少.
(3)某校女生人數佔全體學生數的55%，比男生多50人，這個學校有多少學生?
(4)a、b兩地相距200千米，一輛小車從a地開往b地，3小時後離b地還有20千米，求小車的平均速度.
解：略.
設未知數，找等量關係，用方程表示簡單實際問題中的相等關係.
活動2跟蹤訓練
1.下列方程的解為`=2的是(c)
a.5-`=2
b.3`-1=4-2`
c.3-(`-1)=2`-2
d.`-4=5`-2
2.在2+1=3，4+`=1，y2-2y=3`，`2-2`+1中，一元一次方程有(a)
a.1個b.2個c.3個d.4個
3.老師要求把一篇有2 000字的文章輸入電腦，小明輸入了700字，剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能輸入50個字，問：小華要多少分鐘才能完成?(請設未知數列出方程，並嘗試求出方程的解)
解：設小華要`分鐘完成，由題意，得
50`+700=2 000，
`=26.
活動3課堂小結
1.方程及一元一次方程的定義.
2.如何列方程，什麼是方程的解.
3.1.2等式的性質
1.瞭解等式的兩條性質.
2.會用等式的性質解簡單的一元一次方程.
閲讀教材p81～82，思考下列問題.
1.等式的性質有哪幾條?用字母怎樣表示?字母代表什麼?
2.解方程的依據是什麼?
知識探究
1.如果a=b，那麼a±c=b±c(字母a、b、c可以表示具體的數，也可以表示一個式子).
2.如果a=b，那麼ac=bc.
3.如果a=b(c≠0)，那麼ac=bc.
自學反饋
1.已知a=b，請用“=”或“≠”填空：
(1)3a=3b;(2)a4=b4;(3)-5a=-5b.
2.利用等式的性質解下列方程：
(1)`+7=26;
(2)- 5`=20;
(3)-2(`+1)=10.
解：(1)`=19.(2)`=-4.(3)`=-6.[來源:學_科_網]
注意用等式的性質對方程進行逐步變形，最終可變形為“`=a”的形式.
活動1小組討論
例利用等式的性質解下列方程並檢 驗：
(1)`-9 =6;
(2)-0.2`=10;
(3)3-13`=2;
(4)-2`+1=0;
(5)4(`+1)=-20.
解：(1)`=15.(2)`=-50.(3)`=3.(4)`=12.(5)`=-6.
運用等式的性質解方程不能漏掉某一邊或某一項.
活動2跟蹤訓練
利用等式的性質解下列方程並檢驗：
(1)`+5=8;[來源:學|科|網z|`|`|k]
(2)-`-1=0;[來源:學+科+網z+`+`+k]
(3)-2-14`=2;
(4)6`-2=0.
解：(1)`=3.(2)`=-1.(3)=-16.(4)`=13 .
活動3課堂小 結
1.等式有哪些性質?
2.在用等式的性質解方程時要注意什麼?
會從實際問題中抽象出數學模型，會用一元一次方程解決電話計費等有關方案決策的問題.
閲讀教材p104～105探究3的內容，思考題中所提出的問題.
知識探究
方案決策問題解題的基本方法是求得每種方案的結果，再結合結果做出判斷.[來源:]
自學反饋
某市乘公交車(非空調)每次需投幣1.5元或者購買ic卡，每次刷卡扣款1.35元，但辦理ic卡時需付工本費15元.問需乘坐公交車多少次時兩種收費方式的收費一 樣?當超過這個次數後哪種收費方 式較合算?[來源:z``]
解：100次，購買ic卡合算.
活動1小組討論
例(教 材p104探究3)電話計費問題
下表中有兩種移動電話計費方式.
月使用
費/元 主叫限定
時間/min 主叫超時
費/(元/min) 被叫
方式一 58 150 0.25 免費
方式二 88 350 0.19 免費
考慮下列問題：
(1)設一個月 用移動電話主叫為t min(t是正整數).根據上表，列表説明：當t在不同時間範圍內取值時，按方式一和方式二如何計費;
(2)觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎?通過計算驗證你的看法.
活動2跟蹤訓練
某廠招聘運輸工，有兩種方法來結算工資，一種是每月基本工資300元，每運1噸貨給15元;另一種是沒有基本工資，每運1噸貨給20元.問每月運多少噸貨時兩種結算方法給的工資一樣多?如果某工人每月可運貨70噸，那麼用哪種結算方法可多拿工資?
解：60噸，用第二種結算方法可多拿工 資.
活動3課堂小結
電話計費等有關的方案決策問題.
國中數學分層教學的理論與實踐
天山六中裴煥民
一、分層教學的含義
分層教學是指教師在學生知識基礎、智力因素存在明顯差異的情況下，有區別地設計教學環節進行教學，遵循因材施教的原則，有針對性地實施對不同類別學生的學習指導，不僅根據學生的不同選擇不同的教法、佈置作業，還因材施“助”、因材施“改”、因材施“教”，使每個學生都能在原有的基礎上得以發展，從而達到不同類別的教學目標的一種教學方法。
分層教學是“着眼於與學生的可持續性的、良性的發展”的教育觀念下的一種教學實施策略。所謂分層教學（同班、同年級分層次教學）就是教師在教授同一教學內容時，對同一個班內不同知識水平和接受能力的優、中、差生以相應的三個層次的教學深度和廣度進行合講分練，做到課堂教學有的放矢，區別對待，使每個學生都在自己原來的基礎上學有所得，思有所進，在不同程度上有所提高，同步發展。教師的教學方法應從最低點起步，分類指導，逐步推進，做到“分合”有序，動靜結合，並分層設計練習，分層設計課堂，分層佈置作業，引導學生全員參與，各得進步。
二、分層教學必要性分析
1、教學現狀呼喚分層教學的實施
義務教育的實施使國小畢業生全部升入國中學習，這樣，在同一班裏，學生的知識、能力參差不齊。但是，應試教育留下的種種弊端抑制了各層次的學生的學習積極性和興趣，整齊劃一的教學要求，忽視了學生之間的差異。為了使教育面向全體學生，減輕部分學生過重的負擔，使他們在原有的基礎上有所提高，全面提高教學質量，又要使有特長的學生得到更進一步的發展。因此必須實施因材施教，根據不同的學生的具體情況，確立不同的教學目標，採取不同的教學方法，使其個性得到充分發展，為社會培養各種層次的有用之人。
2、新課程改革呼喚分層教學的實施
數學課程改革的核心是課程的實施，而教學是課程實施的基本途徑。課程改革歸根到底是要轉變教師的傳統教學觀念：包括教學方式的轉變——從“教”到
“引”；知識技能掌握理念的轉變——從“滿堂灌”、“書山題海”到“在親身經歷中體會、理解、掌握知識技能”，強調自我的情感體驗；教材觀的轉變——從“教教材”到“用教材”，教材變成我們引導學生探究知識的工具之一；評價機制的轉變——從“唯分數論”到“適合學生自身特點的發展”，這是實施分層教學的原動力，但也是現今新課程改革的一個難點。
在新課改中實施分層教學法的目的是逐步樹立學困生學習的信心，激發中等生的學習潛力，擴大優生的學習面。為了適應當前素質教育的需要，我們要採用針對性的矯正和幫助，進行分層教學，分類指導，及時反饋，從中探索出一條教學改革的新路子。
3、學生個體差異的客觀存在
心理學的研究結果表明：學生的學習能力差異是存在的，特別是學生在數學學習能力方面存在着較大的差異這已是一個不爭的事實。造成差異的原因有很多，學生的先天遺傳因素及環境、教育條件都有所不同，還有社會因素（即環境、教育條件、科學訓練），這些原因是對學生學習能力的形成起着決定性作用，所以學生所表現出的數學能力有明顯差異也是正常的。
學生作為一個羣體，存在着個體差異
（1）智力差異。每個學生因為遺傳基因的不同，智力的差異是不可避免的。有的人聰明；有的人愚鈍，有的人形象思維強；有的邏輯思維強；有的人記憶力超人，但推理能力較差；有的人記憶力較差，卻推理能力過人。
（2）學習基礎差異。不同的學生在國小的數學狀況不一樣：有的學生數學十分優秀，有的學生數學學習基本還沒入門，兩極分化相當嚴重。
（3）學習品質差異。有的學生學習數學十分認真，有一套自己的數學學習方法，學得輕鬆愉快；而有的學生因為沒有入門，數學學得十分艱難，部分學生甚至對數學學習喪失了信心。
4、分層次教學符合因材施教的原則
目前我國大部分省市的數學教學採用的是統一教材、統一課時、統一教參，在學生學習能力存在差異的情況下，在教學過程中往往容易產全“顧中間、丟兩頭”。如不因材施教，就使部分學生就成了陪讀、陪考。數學能力強的學生潛能得不到充分發揮，能力稍差的學生就可能變成了後進生。有研究結果表明：教師、
家庭、社會、學生、學校等方面的因素都有可能是形成後進生的原因，其中有50%的原因是來自教師在教學中的失誤。我們的基礎教育既要注意確保學生的共性需求，又要顧及學生的個性發展，所以進行分層教育確有必要。
5、分層次教學能夠有效推動教學過程的展?
按照教育家達尼洛夫關於教學過程的動力理論之説，認為只有學生學習的可能性與對他們的要求是一致的，才可能推動教學過程的展開，從而加快學習成績的提高，而這兩者的統一關係若被破壞，就會造成學業的不良後果。學生的學習可能是由他們生理和心理的一般發展水平與對某項學習的具體準備狀態所決定的，學生學習可能性的構成因素中既有相對穩定的因素，又有易變的因素。相對穩定的因素，決定了學生在一段時間內可能達到的學習水平的範圍，決定了學業不良學生要取得學業進步只能是一個漸進的過程；易變的因素，使學生能在：一定的主客觀條件下提高或降低自己的實際可能性水平，從而促進或阻礙學習可能性與教學要求之間矛盾的轉化，加快學習成績提高或降低的速度。由此可見，分層次教學是着眼於協調教學要求與學生學習可能性的關係的一種極好的手段，使它們之間能相適應，從而推動教學過程的展開。
三、分層教學研究的目的意義
捷克教育家誇美紐斯在十七世紀提出來的班級授課制以其大大提高教學效率、加強學校工作的計劃性和實際社會效益風行了三百多年後，其固有的不利於學生創造能力的培養和因材施教等種種弊端與社會發展對教育的要求的矛盾越來越尖鋭起來。隨着科學技術的發展，社會日益進步，教育資源和教育需求的增長和變化，班級授課制在我國做出輝煌的貢獻後逐步顯現出其先天的嚴重不足。教師在班級授課制下對能力強的學生“吃不飽”，能力欠佳的學生“吃不消”普遍感到力不從心。分層教學在這種情況下應運而生，成為優化單一班級授課制的有利途徑。
1．有利於所有學生的提高:分層教學法的實施，避免了部分學生在課堂上完成作業後無所事事，同時，所有學生都體驗到學有所成，增強了學習信心。
2.有利於課堂效率的提高:首先，教師事先針對各層學生設計了不同的教學目標與練習，使得處於不同層的學生都能“摘到桃子”，獲得成功的喜悦，這極大地優化了教師與學生的關係，從而提高師生合作、交流的效率;其次，教師在
備課時事先估計了在各層中可能出現的問題，並做了充分的準備，使得實際施教更有的放矢、目標明確、針對性強，增大了課堂教學的容量。總之，通過這一教學法，有利於提高課堂教學的質量和效率。
3．有利於教師全面能力的提升:通過有效地組織好對各層學生的教學，靈活地安排不同的層次策略，極大地鍛鍊了教師的組織調控與隨機應變能力。分層教學本身引出的思考和學生在分層教學中提出來的挑戰都有利於教師能力的全面提升。
四、分層教學的理論基礎
1、掌握學習理論
布魯姆提出的“掌握學習理論”主張：“給學生足夠的學習時間，同時使他們獲得科學的學習方法，通過他們自己的努力，應該都可以掌握學習內容”。“不同學生需要用不同的方法去教，不同學生對不同的教學內容能持久地集中注意力”。為了實現這個目標，就應該採取分層教學的方法。
2、教學最優化理論
巴班斯基的“教學最優化理論”的核心是：教學過程的最優化是選擇一種能使教師和學生在花費最少的必要時間和精力的情況下獲得最好的教學效果的教學方案並加以實施。分層教學是實現這一目標的有效方式之一。
3、新課標的基本理念
?數學課程標準》提出了一種全新的數學課程理念：“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展”。面向全體學生，體現了義務教育的基礎性、普及性和發展性。不僅為數學教學內容的設定指出方向，而且考慮到學生的可持續發展對數學的需求，併為學生學習數學可能產生的差異性留有充分的餘地。
五、分層教學實施的指導思想及原則
首先，分層次教學的主體是班級教學為主，按層次教學為輔，層次分得好壞直接影響到“分層次教學”的成功與否。其指導思想是變傳統的應試教育為素質教育，是成績差異的分層，而不是人格的分層。為了不給差生增加心理負擔，必須做好分層前的思想工作，瞭解學生的心理特點，講情道理：學習成績的差異是客觀存在的，分層次教學的目的不是人為地製造等級，而是採用不同的方法幫助
他們提高學習成績，讓不同成績的學生最大限度地發揮他們的潛力，以逐步縮小差距，達到班級整體優化。
在對學生進行分層要堅持尊重學生，師生磋商，動態分層的原則。應該向學生宣佈分層方案的設計，講清分層的目的和意義，以統一師生認識；指導每位學生實事求是地估計自己，通過學生自我評估，完全由學生自己自願選擇適應自己的層次；最後，教師根據學生自願選擇的情況進行合理性分析，若有必要，在徵得學生同意的基礎上作個別調整之後，公佈分層結果。這樣使部分學生既分到了合適的層次上，又保留了“臉面”，自尊心也不至於受到傷害，也提高了學生學習數學的興趣。
其次，在分層教學中應注意下列原則的使用：
①水平相近原則：在分層時應將學習狀況相近的學生歸為“同一層”；
②差別模糊原則：分層是動態的、可變的，有進步的可以“升級”，退步的應“轉級”，且分層結果不予公佈；
③感受成功原則：在制定各層次教學目標、方法、練習、作業時，應使學生跳一跳，才可摘到蘋果為宜，在分層中感受到成功的喜悦；
④零整分合原則：教學內容的合與分，對學生的“放”與“扶”，以及課外的分層輔導都應遵守這個原則；
⑤調節控制原則：由於各層次學生要求不一，因此在課堂上以學、議為主，教師要善於激趣、指導、精講、引思，調節並控制止好各層次學生的學習，做好分類指導；
⑥積極激勵原則：對各層次學生的評價，以縱向性為主。教師通過觀察、反饋信息，及時表揚激勵，對進步大的學生及時調到高一層次，相對落後的同意轉層。從而促進各層學生學習的積極性，使所有學生隨時都處於最佳的學習狀態。
六、實施分層教學的策略與措施
（一）分層建組
把學生分層編組是實施分層教學、分類指導的基礎。學生的分類應遵循“多維性原則、自願性原則和動態性原則”，教師通過對全班學生平時的數學學習的智能，技能、心理、成績、在校表現、家庭環境等，並對所獲得的數據資料進行綜合分析，分類歸檔。在此基礎上，將學生分成好、中、差層次的學習小組，讓
把方程兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，就相當於把方程中的某些項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。
一、教材內容分析
本節課是數學人教版七年級上冊第三章第二節第二小節的內容。這是一節“概念加例題型”課，此種課型中的學習內容一部分是概念，一部分是運用前面的概念解決實際問題的例題。本節課主要內容是利用移項解一元一次方程。是學生學習解一元一次方程的基礎，這一部分內容在方程中佔有很重要的地位，是解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式的重要基礎。這類課一般採用“導學導教，當堂訓練”的方式進行，教師指導學生學習的重點一般不放在概念上，要特別留意學生運用概念解題或做與例題類似的習題時，對概念的理解是否到位。
二、教學目標:
1.知識與技能：
(1)找相等關係列一元一次方程;
(2)用移項解一元一次方程。
(3)掌握移項變號的基本原則
2.過程與方法：經歷運用方程解決實際問題的過程，發展抽象、概括、分析問題和解決問題的能力，認識用方程解決實際問題的關鍵是建立相等關係。
3.情感、態度：通過具體情境引入新問題，在移項法則探究的過程中，培養學生合作意識，滲透化歸的思想。
三、學情分析
針對七年級學生學習熱情高，但觀察、分析、概括能力較弱的特點，本節從實際問題入手，讓學生通過自己思考、動手，激發學生的求知慾，提高學生學習的興趣與積極性。在課堂教學中，學生主要採取自學、討論、思考、合作交流的學習方式，使學生真正成為課堂的主人，逐步培養學生觀察、概括、歸納的能力。
四、教學重點：
利用移項解一元一次方程。
五、教學難點：
移項法則的探究過程。
六、教學過程：
(一)情景引入
引例：請同學們思考這樣一個有趣的問題，我國民間流傳着許多趣味算題，多以順口溜的形式表達，請看這樣一個數學問題：一羣老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一個，一人兩個少兩個，老頭和梨分別是( )
a.3個老頭,4個梨 b.4個老頭,3個梨 c.5個老頭,6個梨 d.7個老頭,8個梨
設計意圖：大部分同學會用算術法(答案代入法)來解答的，而這類問題我們如何用方程來解答呢?激起學生求知的慾望，巧妙過渡，揭示課題。板書課題：解一元一次方程——移項
(二)出示學習目標
1.理解移項法，明確移項法的依據，會解形如ax+b=cx+d類型 的一元一次方程。
2.會建立方程解決簡單的實際問題。
設計意圖：這兩個目標的達成，也驗證了本節課學生自學的效果，這也是本節課的教學重難點。
(三)導教導學
1.出示自學指導
自學教材問題2到例3的內容，思考以下問題：
(1)問題2中這批書的總數有哪幾種表示法?它們之間有什麼關係?本題可作為列方程的依據的等量關係是什麼?
(2)什麼是移項?移項的依據是什麼?移項時應該注意什麼問題?解形如“ax+b=cx+d”類型的方程中移項起了什麼作用?自學例3後請歸納解這類一元一次方程的步驟(8分鐘後，比誰能仿照問題2和例3的格式正確解答問題)
2.學生自學
學生根據自學提綱進行獨立學習，教師巡視，對自學速度慢的、自學能力差的、注意力不夠集中的學生給以暗示和幫扶，有利於自學後的成果展示。
3.交流展示(小組合作展示)
(合作交流一)教材問題2中這批書的總數有哪幾種表示法?它們之間有什麼關係?本題哪個相等關係可作為列方程的依據呢?
問題2：把一些圖書分給某班學生閲讀，如果每人分3本，則剩餘20本;如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學生?
1)設未知數：設這個班有x名學生，根據兩種不同分法這批書的總數就有兩種表示方法，即這批書共有(3 x+20)本或(4x-25)本。
2)找相等關係：這批書的總數是一個定值，表示同一個量的兩個不同的式子相等。(板書)
3)根據等量關係列方程： 3x+20 = 4x-25(板書)
?總結提升】解決“分配問題”應用題的列方程的基本要點：
a.找出能貫穿應用題始終的一個不變的量。
b.用兩個不同的式子去表示這個量。
c.由表示這個不變的量的兩個式子相等列出方程。
設計意圖：因為在自學提綱的引領下，每個小組自主學習的效果不同，反饋的意見不同，所以在展示中首先要展示學生對課本例題的理解思路。採取主動自願的方式，一個小組主講，其它小組補充。
(變式訓練1)某學校組織學生共同種一批樹，如果每人種5棵，則剩下3棵;如果每人種6棵，則缺3棵樹苗，求參與種樹的人數
(只設列即可)
(變式訓練2)我國民間流傳着許多趣味算題，多以順口溜的形式表達，請看這樣一個數學問題：一羣老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一個，一人兩個少兩個，老頭和梨各多少?
設計意圖：檢查提問學生對“分配問題”應用題掌握的情況，學生回答後教師板書所列方程為後面教學做好鋪墊。學生會帶着“如何解這類方程?”的好奇心過渡到下一個環節的學習。
(合作交流二)什麼是移項?移項的依據是什麼?移項時應該注意什麼問題?解形如“ax+b=cx+d”類型的方程中移項起了什麼作用?自學例3後請歸納解這類一元一次方程的步驟。
(板書 )把等式一邊的某項改變符號後，從等式的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。
?解一元一次方程——移項》教學設計(魏玉英)
師：為什麼等式(方程)可以這樣變形?依據什麼?
(出示)依據等式的基本性質
即：等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。
師：解一元一次方程中“移項”起了什麼作用?
(出示) 通過移項，使等號左邊僅含未知數的項，等號右邊僅含常數的項，使方程更接近x=a的形式。(與課題對照滲透轉化思想)
(基礎訓練)搶答：判斷下列移項是否正確，如有錯誤，請修改
?解一元一次方程——移項》教學設計(魏玉英)
設計理念：讓各個小組憑着勢力去搶答。這五個習題重點考察學生對移項的掌握是本節課的重難點，習題分層設計且成梯度分佈。
?歸納板書】 解“ax+b=cx+d”型的一元一次方程的步驟：
(1) 移項，
(2) 合併同類項，
(3) 係數化為1
(綜合訓練) 解下列方程(任選兩題)
設計理念：第(2)、(3)兩題未知數係數是相同類型的，所以讓學生任選一題即可。通過綜合訓練能讓學生更進一步鞏固用移項和合並同類項去解方程了。
(會考試練)若x=2是關於x的方程2x+3m-1=0的解，則m的值為
設計理念：通過本題的訓練讓學生明確會考在本節的考點，同時激勵學生在數學知識的學習中要抓住知識的'核心和重點。
(四)我總結、我提高：
通過本節課的學習我收穫了。
設計意圖：通過小組之間互相談收穫的方式進行課堂小結，讓學生相互檢查本節課的學習效果。可以引導學生從本節課獲得的知識、解題的思想方法、學習的技巧等方面交流意見。
(五)當堂檢測(50分)
1.下列方程變形正確的是( )
a.由-2x=6, 得x=3
b.由-3=x+2, 得x=-3-2
c.由-7x+3=x-3, 得(-7+1)x=-3-3
d.由5x=2x+3, 得x=-1
2.一批遊客乘汽車去觀看“上海世博會”。如果每輛汽車乘48人，那麼還多4人;如果每輛汽車乘50人，那麼還有6個空位，求汽車和遊客各有多少?(只設出未知數和列出方程即可)
3.(20分)已知x=1是關於x的方程3m+8x=m+x的解，求m的值。
(師生活動)學生獨立答題，教師巡迴檢查，對先答完的學生進行及時批改，並把得滿分的學生作為小老師對後解答完的學生的檢測進行評定，最後老師進行小結。
(六)實踐活動
請每一位同學用自己的年齡編一 道“ax+b=cx+d”型的方程應用題，並解答。先在組內交流，選出組內最有創意的一個記在題卡上，自習在全班進行展示 。
設計意圖：
讓學生課後完成，讓學生深深體會到數學來源於生活而又服務於生活，體現了數學知識與實際相結合。
教學目標：
1、知識與技能：通過對多種實際問題的分析,感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。
2、過程與方法：通過觀察,歸納一元一次方程的概念。
3、情感與態度：體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數學方法解決。
教學重點：歸納一元次方程的概念
教學難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義.
教學過程：
一、情景導入：
我能猜出你們的年齡，相信嗎?
只要任何一個同學回答我一個問題,我就能馬上猜到他的年齡是多少歲,我們來試試吧.
問：你的.年齡乘以2加3等於多少?
學生説出結果，教師猜測年齡，並問：你們知道我是怎麼做的嗎?
學生討論並回答
二、知識探究:
1、方程的教學（投影演示）
小彬和小明也在進行猜年齡遊戲，我們來看一看。
找出這道題中的等量關係，列出方程.
大家觀察,這兩個式子有什麼特點。
討論並回答：什麼是方程？方程有哪些特點？
2、判斷下列式子是不是方程？
（1）x＋2＝3（是）（2）x＋3y＝6（是）
（3）3m－6（不是）（4）1+2＝3（不是）
（5）x＋3＞5（不是）（6）y－12＝5（是）
三、合作交流
1、如果告訴我們一些實際生活中的問題,大家能夠自己列出方程嗎？（投影演示）
情景一：小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40釐米，栽種後每週樹苗長高約15釐米，大約幾周後樹苗長高到1米？
你能找出題中的等量關係嗎？怎樣列方程？由此題你們想到了些什麼？
情景二：第五次全國人口普查統計數據（20xx年3月28日新華社公佈）
截至20xx年11月1日0時，全國每10萬人中具有大學文化程度的人數為3611人，比1990年7月1日0時增長了153.94%
1990年6月底每10萬人中約有多少人具有大學文化程度？情景三：西湖中學的體育場的足球場，其周長為200米，長和寬之差為12米，這個足球場的長和寬分別是多少米？
下面是剛才根據幾道情景題所列的方程，分析下列方程有何共同點？
2x–5=21
40+15x=100
x（1+153.94﹪）=3611
2[x+(x+12)]=200
2[y+(y–12)]=200
在一個方程中，只含有一個未知數x（元），並且未知數的指數是1（次），這樣的方程叫一元一次方程。
問：大家剛才都已經自己列出了方程,那個同學能夠説一下你是怎樣列出方程的,列方程應該分為那幾步呢?
生：分組討論,回答列方程的步驟（1）找等量關係（2）設未知數（3）列方程
四、隨堂練習
1、投影趣味習題,
2、做一做
下面有兩道題，請選做一題。
（1）、請根據方程2x+3=21自己設計一道有實際背景的應用題。
（2）、發揮你的想象，用自己的年齡編一道應用題，並列出方程。
五、課堂小節
1、這節課你學到了什麼?
2、這節課給你印象最深的是什麼？
六、作業：分組佈置
數學教案－你今年幾歲了蒐集整理
教學內容：在學生初步瞭解，年月日、季度的概念後，尋找曆法與撲克之間的關係。
教學目標：
1、通過對“撲克”有趣的研究,培養起學生對生活中平常小事的關注。
2、調動學生豐富的聯想，養成一種思考的習慣。
教學重難點：“撲克”與年月日、季度的聯繫。
教學過程：
一、談話引入
師：同學們，這個你們一定見過吧！這是我們生活中比較常見的“撲克”。誰願意告訴我們，你對撲克的瞭解呢？
生：......
（教師補充，引發學生的好奇心。）
師： “撲克”還有一種作用，而且與數學有關！
生:......
二、新課
1、桃、心、梅、方4種花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬
2、大王=太陽 小王=月亮 紅=白天 黑=夜晚
3、a=1 2=2 3=3 4=4 5=5 6=6 7=7 8=8 9=9 10=10 j=11 q=12 k=13 大王=1 小王=1
4、所有牌的和+小王=平年的天數
所有牌的和+小王+大王=閏年的天數
5、撲克中的k、q、j共有12張，3×4=12，表示一年有12個月
6、365÷7≈52一年有52個星期。54張牌中除去大王、小王有52張是正牌，表示一年有52個星期。
7、一種花色的和=一個季度的天數
一種花色有13張牌=一個季度有13個星期
三、小結
生活中有很多的數學，他每時每刻都在我們的身邊出現，只是我們大家沒有注意到。請大家都要學會留心觀察，做生活的有心人。
?秒的認識》是一節生活知識課，朱老師依據“以學生的發展為本”的教學理念，設計的教學流程清晰，教學目標明確，設計的教學信息豐富多彩。如：錄像、遊戲、體驗活動等等，課堂中讓學生真正感受到了數學與生活的密切聯繫，教學效果不錯。主要體現了以下幾點特色：
1、注重了學生數學學習與現實生活的聯繫。
這節課的設計，遵循了低年級學生的年齡特點及認知規律，從學生的生活實際出發，創設情境，引導學生主動參與知識的形成過程。如利用課件展示嫦娥奔月的場景，運動場上的時間等等，使學生體會到數學就在身邊，激發了學生的學習興趣。
2．給學生提供充分發揮的空間。
開展小組合作交流，讓每個學生有機會充分發表自己的意見，體現了“面向全體學生”的精神，也實踐了“自主探索與合作學習是學生學習數學的重要方式”的數學理念。其中，尊重學生的自主選擇，培養了學生的自信心，也體現了學生是學習的主人。比如，讓學生體驗一分鐘可以做些什麼事，孩子們可以寫字，可以做口算題，可以讀文章，還可以自己選擇喜歡的事情進行體驗,效果挺好。
3．重視知識應用意識和解決問題能力的培養
教師創造性地使用教材，在生活中學習、運用數學知識的意識和實踐能力的培養等教育理念滲透到各個教學環節中，將學數學與用數學有機聯繫起來。如在遊戲環節中，讓學生估測每個活動所需要的時間，比如：穿好一件衣服大約多少時間……這些活動的設計既發揮了學生的主體作用，又培養了學生應用數學知識解決生實際問題的意識和能力。
4、重視對學生數學學習過程的評價。
教學中，教師十分注意學生的情感與態度、知識與技能的形成和發展。有意識地為學生創設了良好的教學交流情境，鼓勵學生髮表自己的見解，使每個學生都有表現的機會，獲得成功的體驗。培養了學生從多角度欣賞他人的良好心態和自我調節的能力。
蒙田範文網