教學目標：
1、結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；
2、學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；
3、並對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關係。
教學重點：
通過實例理解分層抽樣的方法。
教學難點：
分層抽樣的步驟。
教學過程：
一、問題情境
1、複習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特徵以及適用範圍。
2、實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了瞭解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？
二、學生活動
能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什麼？
指出由於不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性。
由於樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500＝1∶25，
所以在各年級抽取的個體數依次是。即40，32，28。
三、建構數學
1、分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然後按各部分在總體中所佔的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”。
説明：①分層抽樣時，由於各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等於樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；
②由於分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況採取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有着非常廣泛的應用。
2、三種抽樣方法對照表：
類別
共同點
各自特點
相互聯繫
適用範圍
簡單隨機抽樣
抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個抽取
總體中的個體數較少
系統抽樣
將總體均分成幾個部分，按事先確定的規則在各部分抽取
在第一部分抽樣時採用簡單隨機抽樣
總體中的個體數較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進行抽取
各層抽樣時採用簡單隨機抽樣或系統
總體由差異明顯的幾部分組成
3、分層抽樣的步驟：
（1）分層：將總體按某種特徵分成若干部分。
（2）確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比。
（3）確定各層應抽取的樣本容量。
（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本。
四、數學運用
1、例題。
例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________。
（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調2人蔘加座談；
②某班期會考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；
③某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”。
對這三件事，合適的抽樣方法為
A、分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
B、系統抽樣，系統抽樣，簡單隨機抽樣
C、分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣
D、系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
例2某電視台在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如表中所示：
很喜愛
喜愛
一般
不喜愛
電視台為進一步瞭解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣？
解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，
則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各層人數分別是12，23，20，5。
然後在各層用簡單隨機抽樣方法抽取。
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數分別為12，23，20，5。
説明：各層的抽取數之和應等於樣本容量，對於不能取整數的情況，取其近似值。
（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，後勤人員24名。為了瞭解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本。
分析：（1）總體容量較小，用抽籤法或隨機數表法都很方便。
（2）總體容量較大，用抽籤法或隨機數表法都比較麻煩，由於人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣。
（3）由於學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應採用分層抽樣方法。
五、要點歸納與方法小結
本節課學習了以下內容：
1、分層抽樣的概念與特徵；
2、三種抽樣方法相互之間的區別與聯繫。
一、教學目標：
掌握向量的概念、座標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
二、教學重點：
向量的性質及相關知識的綜合應用。
三、教學過程：
（一）主要知識：
1、掌握向量的概念、座標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
（二）例題分析：略
四、小結：
1、進一步熟練有關向量的運算和證明；能運用解三角形的知識解決有關應用問題，
2、滲透數學建模的思想，切實培養分析和解決問題的能力。
五、作業：
略
一、單元教學內容
（1）算法的基本概念
（2）算法的基本結構：順序、條件、循環結構
（3）算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環語句
二、單元教學內容分析
算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨着現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮着越來越大的作用，並日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中藴涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學課時安排：
1、算法的基本概念 3課時
2、程序框圖與算法的基本結構 5課時
3、算法的基本語句 2課時
四、單元教學目標分析
1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，瞭解算法的含義
2、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環結構。
3、經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環語句，進一步體會算法的基本思想。
4、通過閲讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
五、單元教學重點與難點分析
1、重點
（1）理解算法的含義 (2)掌握算法的基本結構 (3)會用算法語句解決簡單的實際問題
2、難點
（1）程序框圖 (2)變量與賦值 (3)循環結構 (4)算法設計
六、單元總體教學方法
本章教學採用啟發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。採用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。
七、單元展開方式與特點
1、展開方式
自然語言→程序框圖→算法語句
2、特點
（1）螺旋上升 分層遞進 (2)整合滲透 前呼後應 (3)三線合一 橫向貫通 (4)彈性處理 多樣選擇
八、單元教學過程分析
1、算法基本概念教學過程分析
對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，瞭解算法的含義，能用自然語言描述算法。
2、算法的流程圖教學過程分析
對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，瞭解算法和程序語言的區別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環，會用流程圖表示算法。
3、基本算法語句教學過程分析
經歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，
4、通過閲讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
九、單元評價設想
1、重視對學生數學學習過程的評價
關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特徵；是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。
2、正確評價學生的數學基礎知識和基本技能
關注學生在本章(節)及今後學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法
教學目標
（1）使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題；
（2）使學生掌握組合數的計算公式；
（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，並提高學生分析問題和解決問題的能力；
教學重點難點
重點是組合的定義、組合數及組合數的公式；
難點是解組合的應用題。
教學過程設計
(-)導入新課
（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕。
[字幕]一條鐵路線上有6個火車站，(1)需準備多少種不同的普通客車票？(2)有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？
（學生活動）討論並回答。
答案提示：(1)排列；(2)組合。
[評述]問題(1)是從6個火車站中任選兩個，並按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬於排列問題；(2)是從6個火車站中任選兩個併成一組，兩站無順序關係，要求出不同的組數，屬於組合問題。這節課着重研究組合問題。
設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的。上面設計的問題目的是從排列知識中發現並提出新的問題。
（二）新課講授
[提出問題 創設情境]
（教師活動）指導學生帶着問題閲讀課文。
[字幕]1.排列的定義是什麼？
2、舉例説明一個組合是什麼？
3、一個組合與一個排列有何區別？
（學生活動）閲讀回答。
（教師活動）對照課文，逐一評析。
設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，並儘快適應新的環境。
【歸納概括 建立新知】
（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識。
[字幕]模型：從 個不同元素中取出 個元素併成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合。如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合。
組合數：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為 。
[評述]區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素後，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題。
（學生活動）傾聽、思索、記錄。
（教師活動）提出思考問題。
[投影] 與 的關係如何？
（師生活動）共同探討。求從 個不同元素中取出 個元素的排列數 ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數為 ；
第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數為 。根據分步計數原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
（學生活動）驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票。
設計意圖：本着以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去。
【例題示範 探求方法】
（教師活動）打出字幕，給出示範，指導訓練。
[字幕]例1 列舉從4個元素 中任取2個元素的所有組合。
例2 計算：(1) ；(2) 。
（學生活動）板演、示範。
（教師活動）講評並指出用兩種方法計算例2的第2小題。
[字幕]例3 已知 ，求 的所有值。
（學生活動）思考分析。
解 首先，根據組合的定義，有
①
其次，由原不等式轉化為
即
解得 ②
綜合①、②，得 ，即
[點評]這是組合數公式的應用，關鍵是公式的選擇。
設計意圖：例題教學循序漸進，讓學生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養學生的綜合分析能力。
【反饋練習學會應用】
（教師活動）給出練習，學生解答，教師點評。
[課堂練習]課本P99練習第2，5，6題。
[補充練習]
[字幕]1.計算：
2、已知 ，求 。
（學生活動）板演、解答。
設計意圖：課堂教學體現以學生為本，讓全體學生參與訓練，深刻揭示排列數公式的結構、特徵及應用。
（三）小結
（師生活動）共同小結。
本節主要內容有
1、組合概念。
2、組合數計算的兩個公式。
（四）佈置作業
1、課本作業：習題10 3第1(1)、(4)，3題。
2、思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人蔘加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人蔘加，共有180種不同的選法，那麼該小組中，男、女同學各有多少人？
3、研究性題：
在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點（包括 ）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？
（五）課後點評
在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，並推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力。
[學習目標]
(1)會用座標法及距離公式證明cα+β;
(2)會用替代法、誘導公式、同角三角函數關係式，由cα+β推導cα—β、sα±β、tα±β，切實理解上述公式間的關係與相互轉化；
(3)掌握公式cα±β、sα±β、tα±β，並利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恆等式等問題。
[學習重點]
兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式
[學習難點]
餘弦和角公式的推導
[知識結構]
1、兩角和的餘弦公式是三角函數一章和、差、倍公式系列的基礎。其公式的證明是用座標法，利用三角函數定義及平面內兩點間的距離公式，把兩角和α+β的餘弦，化為單角α、β的三角函數(證明過程見課本)
2、通過下面各組數的值的比較：①cos(30°—90°)與cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結論：一般情況下，cos(α±β)≠cosα±cosβ，sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。
3、當α、β中有一個是的。整數倍時，應首選誘導公式進行變形。注意兩角和與差的三角函數是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函數的特例。
4、關於公式的正用、逆用及變用
蒙田範文網