在五年級班上時，我採取了分散難點，各個突破的方法。教學過程是這樣的：
一、解決用方程表示數量關係這個難點，作為複習引入。
學生經歷了不熟練到熟練的過程。
二、求出所列方程中的未知數。
明確根據什麼來求，沒有要求學生寫，只要求學生説，這樣的練習在以往用圖形等符號來表示未知數時曾求過多次。然後告訴學生什麼是方程的解和解方程。學生的理解沒出現困難。
三、解方程格式的教學。
我首先對學生説，同學們都會解方程了，但是解方程的寫法有特定的格式，和以前的計算完全不同，你們知道嗎？以此來提高學生學習的興趣和集中注意力。再教給學生正確的寫法，讓學生觀察不同的地方，要注意的地方，強調注意點後再讓學生自己來解其餘的方程，學生完成得非常好。
四、解方程驗算教學。
吸取了上節課的教訓，我讓學生先自己來説説怎麼檢驗自己的方程的解是否正確，學生通過把未知數的值代入計算得到正確的得數而肯定自己所求的方程的解是正確的。在此基礎上，我引導學生用一定的句式來説。這樣做，可以使學生的注意力集中在思考怎麼驗算和表達上面，而説的時候還有老師和同學幫助。就降低了學生對驗算格式不熟悉帶來的難點。學生會説了以後再教學生寫的格式，這時出錯的就只有個別學生了，而且是格式不熟悉的問題，不是不會驗算的原因。
時間不夠，其他的練習不能多做。我引導學生進行總結，並強調了注意點。佈置學生做第59頁做一做。作業反饋結果非常不錯，只有個別後進生有些小錯誤。稍加指導學生就學會了。這次的教學總的感覺是我教得輕鬆，學生學得輕鬆而有條理，沒有出現以前學習新的概念和方法時的接受困難的尷尬情況。
兩次教學，由於對材料的處理不同，呈現方式不同，特別是對重難點採取的措施不同，使學生學習情緒和效果都不同。
現在課已經上過了，但還不能説“上完了”，更不能説“上好了”，真正的收穫還在後頭，那就是大家對我這節課的指點和教導。下面我先談談自己對這節課從選材到設計到上課整個過程的一些困惑和思考，希望大家多多指教。
一、選材
上週接到中心校通知，安排我上一節五年級的計算教學課，但由於五年級下冊只有“分數加法和減法”這一個單元的計算教學，而這又必須在學完“分數的基本性質”後才能教學，所以只能另換教學內容，經過和袁宗芳、袁元兩位主任協商，選定了“解決問題的策略”。
二、理念
可能有的老師會覺得“解決問題的策略”教學比較容易，我以前也這麼認為，但上次參加了縣局教研室組織的“睢寧縣國小數學（解決問題的策略）課堂教學專題研討會”後，我覺得自己對這一教學內容的認識存在着王行民主任所説的兩個普遍問題：
1、着眼點在問題的解決上；
2、解決問題後缺少反思和提升。
同時，在這次專題研討會上，王行民主任和杜義超校長不約而同地提到了一個觀點，那就是“方法可以教，但策略是不可以教的。”基於這些，我對所選的教學內容感覺很難，遲遲找不到切入點和基點，不知從哪裏入手，又在哪裏立足。現在看起來，我對這節課的處理還有很多地方讓自己不滿意，但欣慰的是自己可以拋磚引玉，收穫集體的智慧。
三、設計
1、關於導入的設計
倒推，通俗地講就是“倒過去想”，即從事情的結果倒過去想它在開始的時候是怎樣的。如果直接出示給學生，好像有些突兀，其實倒推的思維學生已經具備，只是沒有明確的提出這是一種解決問題的策略。所以，我在本節課的導入上適當地加大了力度。
在導入中我設計了2個環節，第一個環節是“設計回家路線”，讓學生體驗到倒推在生活中的表現。在這個環節上，我沒有直接給出“上學路線”，而是先讓學生設計回家路線，學生很快發現沒法設計回家路線，因為不知道上學路線，這時我才出示上學路線，意在讓學生體味出要想倒推必須先知道原來的變化情況。
第二個環節是出示填方框的題型，雖然這樣的題型被編排在練習中，其實在低年級學生已經接觸，學生完全能夠自己解決，只是通過今天的練習，喚起學生的經驗，提升學生的認知，把倒推法明確成一種策略。形成了學生對“倒推”策略的初步感知。
2、關於例題的處理
這節課教學設計，我打破教材原有的編排順序將例2作為重點先教學，主要基於這樣的考慮：
（1）、例1倒果汁，雖然形象，但處理引導不慎，往往會造成學生片面的理解，不利於學生真正理解“倒推”的思維意義；
（2）、例1雖然看起來不難，但例1裏涉及到兩個數量的變化，個人感覺比例2難度大；
（3）、例1教材中採用畫圖和列表的方法引導學生感受理解倒推，個人感覺不如畫“變化圖”效果好。基於這樣的想法，把例題做了這樣的處理。當然這裏還有一層考慮，至於是否有道理和實際效果如何，希望多聽聽大家的意見。
3、關於習題的設計
本節課，我故意把例題和習題混淆起來，分不出哪是例題，哪是習題。一道道題，就像一個個糖葫蘆，有酸有甜，各不相同，而“倒推”就是那根把這些糖葫蘆串起來的小木棍。當然，這些題目的編排並不是隨意的、無序的，在教學中也不是平均用力的。例2最基本的題型，是解決這類問題的一個“模型”，因此作為本節課的重點來教學；抓住重點，進行專項訓練即正確畫出變化圖。在教學完例2後，我本來安排的習題是練習十六中的第8題，目的，一是讓學生獨立地對倒推策略的練習和運用，二是對接下來“練一練”中難點部分的提前分解；後來因為時間關係，把這題去掉了。“練一練”的習題是本節課的難點，難在學生對“一半多1”的理解，為了更好地幫助學生理解，我利用課件演示幫助學生理解，同時，為了更好地突破這個難點，課件引入“一半少1”，讓學生通過比較分析，更好地理解“一半多1”“一半少1”的真正含義。在學生基本感受到“倒推”的策略，並能夠獨立運用倒推策略解決一個數量的變化的問題的基礎上，引入例1，這時候的“倒回去”，學生的認知不會再過多地停留在“果汁的倒回去”，而更多的是“思維的倒回去”，然後緊接着完成練習十六第1題。
4、關於教學方法的設計
策略，正如智慧一樣，是隻可意會，難以言傳的東西，也是一種很內在很個性化的東西。因此，本節課在教學中，我儘可能地讓學生獨立地去思考、去表達、去解決，注重讓學生在解決實際問題的過程中自己去感受策略、認知策略、吸收策略、內化策略。
這是第二次上課，相比較上次的美術課，這次出現了相似的問題，對學生知識的不瞭解，以及對學生學習能力的不瞭解。今天的上的是五年級下冊的數學課——《通分》，整體流程就是先複習導入，主要是複習最小公倍數和分數的基本性質；然後是新授同分母分數和同分子分數的比較，結束後有個小練習；接下來是今天的重點，通分的學習。在這個地方犯了一個致命的錯誤，重點部分的板書沒有完整，通分後的結果沒有板書出來，導致最後的時候學生不明白。其實我以為最後一步應該學生能明白，因為那是以前學過的知識。沒有想到，國小生的教學不僅要精細到每個步驟，而且還要板書出重點的每一個步驟，完完整整，每一步都得有分析。
希望下次在教案的準備更加精細些。講解更加細緻些。
除此之外還有一些問題，在學生氣氛超興奮時，要稍微的壓一下學生，掌握好學生情緒的度，既不能太過興奮，也不能太過無力低沉；在表揚學生時，可以普及到全班。
循環小數是在學生學習了小數除法的意義、小數除法的計算及商的近似值的基礎上進行教學的。這部分內容概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點。以前學生的反映是枯燥無趣，所以我更在課堂上滔滔不絕，恨不得把所有知識一下子灌給他們完事，於是整個課堂只聽到我的聲音。結果是老師講得很辛苦，學生聽得很痛苦。
而現在，我不再把課堂視為自己的課堂，而是把課堂還給學生。我嘗試從講台上走下來，與學生融為一體，讓學生暢所欲言，我不再作課堂的統治者，因為統治者總免不了令人“懼怕”，我不再居高臨下，而是與學生站在同一個平台上互動探究，在平等的交流中作傾聽與發現者，在激烈的爭論中做引導和評價，覺得和學生的距離一下子拉近了很多。
一、好的開頭是成功的一半
數學課堂要發展學生的思維，學生必須具有積極的學習狀態。在上《循環小數》這節課時，以一個小朋友們都很熟悉的簡短詼諧的故事導入新課，很好地吸引了學生的注意力，也非常自然地進入了新課教學。同時，我提出了問題：生活中還有象這樣依次不斷重複出現，無窮無盡的現象嗎？你能舉例嗎？通過學生舉生活中有關循環現象的例子，不僅體現數學與生活的密切聯繫，也讓學生感知什麼是“依次不斷重複出現”？“誰在循環”？這樣，有效地分解了教學難點。
二、大膽嘗試、自主性的發展
在以往的教學程序上主張“先教後學”，這種教學方法容易造成學生被動地學，不利於學生自覺能動性的發展，於是在教學《循環小數》時，我把學習內容設計為前置性研究：你能對下面的小數進行分類嗎？你的分類依據是什麼？你有什麼發現？
①8.4666…… ②0.55…… ③3.1415926……
④1.5353…… ⑤8.41616…… ⑥0.9375
⑦5.314162…… ⑧5.646646…… ⑨0.19292
這樣不僅讓學生用已學的知識進行分類，也能讓學生在分類的過程中發現新知，弄清知識的前後聯繫，培養學生自主探索和自學的能力，養成自己解決新問題的好習慣，變“先教後學”為“先學後教”，學生通過課前研究，初步瞭解所要學的知識的基礎上，遇到難以解決的問題時，課堂上在小組裏面交流、探討，通過小組合作學習，不僅可以使學生有更多的機會對自己的想法進行表述和反省，也可以使學生學會如何去聆聽別人的意見並做出適當的評價，使每個學生都獲得平等參與的機會，真正做到讓每個學生都在原有的基礎上有所進步。
這樣，既能發揮學生的自立能力和創造能力，體會到成功之喜悦，又達到了素質教育的要求，真正做到了優化教學過程。在學生探索後彙報、展示不同思維方式後，又以此為出發點，順勢研討，怎樣來判斷循環小數，為什麼要加省略號？能不能省略不寫？對於循環小數的寫法，則讓學生比較兩種寫法有什麼區別？哪種寫法更簡便？從而進一步指導學生獲得科學的認識方法。經歷主動建構過程，得到正確結論，使認識不斷深化。
三、靈活處理教材
教學時，我從學生功能的思維特點出發，先讓學生進行課前研究，知道有關循環小數的一些概念，再按循環小數的概念——判斷——循環節——寫法——豎式計算，引導學生觀察、比較、分析，逐步加深對循環小數的認識，並注意讓學生在應用“新知”的過程中，加深對“新知”的理解。而豎式計算，對於學生來説並非“新知”，但是它們是讓學生進一步理解時不可缺少的形象生動的模型。
在教學中，我先讓學生嘗試着自己進行計算，同時引導學生做到哪一步就可以了？為什麼？把精力放在引導學生觀察豎式、發現規律上，使學生對“依次、不斷、重複出現”有了更為具體的感性認識，是學生在十分自然的狀態下逐步進入“角色”，突出了模型的作用。
四、練習的突破
練習時，我採用各個擊破，在循環小數一課的練習時，我出了一組判斷題，其中有一題：32.7272是循環小數。讓學生判斷對錯，並説明為什麼？在此基礎上，一改題目：要使 32.7272 成為循環小數，應怎麼改？在教寫法時，則讓學生把研究題中3道有代表性的循環小數用循環節表示，這樣既充分利用了原有的資料，又使學生牢牢記住，只有那些小數部分有依次不斷重複出現的數，才是循環小數。
練習設計中，我多次採用設疑的方法。如問32.7272是循環小數嗎？這樣設疑，一是能針對學生可能會出現的問題，引導學生做進一步思考，有利於加深學生對循環小數的認識，二是注意了結合數學內容訓練學生運用概念進行判斷、推理，而不是滿足於學生簡單地回答“是”或“不是”，這樣就能培養學生對簡單的問題進行判斷、推理和“有條有理有根有據地回答問題或敍述理由的能力。
教學《解方程》這部分內容時，我一開始就有些擔心學生不容易學好。因為方程的思維方式和原來的解決問題思考方式完全不同，而學生已經習慣了那樣的思考模式，恐怕很難接受新的方法，即使這種方法的思維含量更少，完全不用拐彎抹角地思考，不用逆向思維。學生對於新的東西，總是因為不熟悉而否定它的簡便好用，因為對他來説用起來不熟練就是不方便的。其次是解方程、驗算、用方程解決問題等都需要固定的格式，學生要花時間適應這種格式記住這種格式，並熟練地應用也是一大難點。
在五年級班上時，我是按照書上的杯子和水的重量這個例子展開教學。關鍵是抓住數量關係，按以前的方法，總重量—杯子的重量=水的重量。這裏的水用x表示，部分學生在列方程時習慣把未知數放到得數的位置，其中有兩種情況：x=250—100，250—100=x。然後我説明，列方程解決問題就是把實際情況最直接地表示出來，比如天平左邊是杯子和水，就寫100+x，右邊是砝碼250克，左右平衡，用等號連接，列成的方程就是100+x=250。
接着教學怎麼解方程，求出方程的解。我讓學生自己來求x等於多少，學生都能解決。書上介紹的方法是兩邊同時減去同一個數，左右兩邊仍然相等。但是學生的方法都是根據加法算式中各數的關係來求的：x=250—100，根據一個加數=和—另一個加數。即使有些學生説不清自己是用什麼方法，我也能看得出來是用這種方法。我懷疑書上的方法對學生來説並不合適，但是這種方法到底要不要學生掌握呢？我肯定了學生的方法，再從天平的原理出發介紹了書上的方法，然後問學生：你們喜歡哪種方法？學生幾乎異口同聲地肯定了自己的方法。因此，我説，那我們就用自己用得好的方法來求方程中的未知數。同時，介紹了使方程左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解，求出方程的解的過程叫解方程。
認識了概念後，要及時加以鞏固。我出了兩道題幫助學生鞏固概念。一是書上第57頁的做一做：x=3是方程5x=15的解嗎？x=2呢？本題意在加深學生對方程的解的理解，必須是正好使方程左右兩邊相等的數。同時滲透方程的驗算。
二是讓學生來解方程。學生很快能算出來，我告訴學生解方程的寫法跟我們以前的計算寫法不同，它有特定的格式，我一邊講解格式一邊板書。要求學生讀一讀解方程的過程，看是否理解，再在自己的本子上寫出過程。然後重新寫了一道加以鞏固。
接下來的難點是驗算。我先講解怎麼驗算，再請學生來説驗算過程，然後把驗算過程也按照特定格式寫下來。
學生作業反饋時，有幾個問題：
一、用方程表示題目中的數量關係很多都用老方法；
二、解方程的格式寫法容易出錯；
三、方程的解的驗算過程不是很理解，經常出錯。
作業講評時我們一起糾正了錯誤，概括了錯誤類型，要求學生避免這些錯誤，然而一些學生依然在重複原來的錯誤。這是數學教學中常有的現象，有些題目第一次用了錯誤的方法，往往糾正很多次還是習慣用錯誤的方法。
我反思了自己的教學，也有幾點想法：
一、用方程來表示數量關係學生出現困難，是通過我的幫助列出方程，我並沒有及時讓學生鞏固方法；
二、解方程、驗算的過程和格式的教學以我的講解為主，而那時我沒有想辦法很好的提高學生的注意力，因此學生練習時丟三落四較多。
三、我的講解過多，學生自己的思考過少，類似於灌輸，學生學習較被動，到最後模仿解法和格式為主，卻沒有理解為什麼這樣寫，因此學生有時正確，有時出錯，沒有掌握好。
四、這個教學內容對我們的學生來説，難點較多，而我並沒有為學生的接受能力進行減負思考，一股腦地把所有新的東西都倒給學生，造成學生超負荷。
一個問題：根據等式的性質來解方程的方法要不要學生掌握？通過查看資料，我知道了這種方法是和國中解方程學習接軌的，是新教材所做的一個改變。然而，在學生的學習中，都用這種方法解決的話，有些方程不太容易解，因此，我在後面的課中要求學生掌握這種方法，但不要求一定要用這種方法解方程。
一、介紹一下短除法是有必要的。但不能直接按傳統的教學思路以短除法求最大公因數和最小公倍數簡單代替列舉法。因為教學這部分內容的要求並不高，只要能求出10以內數的公倍數和50以內數的公因數即可，不必人為提高要求，加重學生負擔。
教材副主審沈重予先生對這一問題的看法：教材裏不安排互質、質因數、分解質因數等內容的依據是課程標準。在標準裏沒有提出教學這些內容的要求。由於不教學分解質因數，因而不宜用短除法求最大公因數和最小公倍數。關於現在教材中的求兩個數的最大公因數或最小公倍數的方法，還應理解以下幾點：
1、無論是排列比較的方法還是大數翻倍的方法，都源於公因數、公倍數的意義。一方面從意義出發，理解和得出方法。另一方面加強了對意義的體驗。
2、找出10以內兩個自然數的最小公倍數，對學生來説並不難，因為涉及的口算都已經掌握。
3、求兩個數的公因數或最小公倍數是為約分和通分服務的，從這點上説，學生只要直接説出就可以了，而且應該能夠直接説出。
4、在教學求兩個數的最小公倍數、最大公因數的開始階段，讓學生選擇教材中的某種方法，寫出過程，以利於理解概念及方法。應逐步鼓勵學生把過程想在腦中，直接説出結果。
其它拓展內容，應引導感興趣的同學在課後進行探索，以適當提高學生的思維水平。
1、本課能創設生動有趣的情趣，調動學生的學習積極性，使學生樂學、好學，較好地培養學生對數學學習的情感。
2、在設計中，充分考慮到學生已有的知識基礎——分數基本性質和最大公因數的求法。本課無需在此處多費時間，合理的知識遷移，較好地幫助學生理解“約分”的含義，使知識深入淺出，便於學生理解和掌握。
3、為學生提供充分探究和發現的時間與空間，從約分含義的理解到約分方法的學習，教師始終立足於培養學生的學習能力、教會學生學習方法的基礎上，相信學生的潛能，通過第一組活動，引發學生思考，發現幾個分子分母不同的分數相同；藉助第二組活動引導學生觀察、理解約分的含義；創設第三組活動，為學生搭建了實踐探究的平台，使學生在交流中碰撞不同的約分方法，最終達成共同的認識。可以説整個學習過程中，學生是學習的主體，教學的重點和難點都是在學生的發現、探究、討論中解決，課堂處處閃動着學生智慧的光芒。
4、教師關鍵處的點撥和發人深省的提問充分體現了教學主導的作用，既引導學生的發現，又不限制學生的思路；既能放開手充分培養學生的發散思維，又能在發散思維之後，求同存異，提升學生的認識，使課堂充滿生機，啟發引導無痕跡。
5、練習的設計體現了清晰的層次性，尤其是最後遊戲的創設符合兒童好玩、好動、天真活潑的特點，同時又寓教於樂，使學生對約分的認識有了更新鮮，不呆板的認識。
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