不等式教案【精品多篇】

板書設計 篇一

教學目標

1．掌握分式不等式向整式不等式的轉化； 2．進一步熟悉並掌握數軸標根法； 3．掌握分式不等式基本解法。

教學重點難點

重點是分式不等式解法 難點是分式不等式向整式不等式的轉化

教學方法

啟發式和引導式

教具準備

三角板、幻燈片

教學過程

1．複習回顧：

前面，我們學習了含有絕對值的不等式的基本解法，還了解了數軸標根法的解題思路，本節課，我們將繼續研究分式不等式的解法。

2．講授新課：

例3  解不等式＜0.

分析：這是一個分式不等式，其左邊是兩個關於x的二次三項式的商，根據商的符號法則，它可以化成兩個不等式組：

因此，原不等式的解集就是上面兩個不等式組的解集的並集，此種解法從課本可以看到。

另解：根據積的符號法則，可以將原不等式等價變形為（x2－3x＋2）(x2－2x－3)＜0

即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＜0

令（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)=0

可得零點x=－1或1，或2或3，將數軸分成五部分（如圖）。

由數軸標根法可得所求不等式解集為：

{x|－1＜x＜1或2＜x＜3}

説明：（1）讓學生注意數軸標根法適用條件；

（2）讓學生思考≤0的等價變形。

例4  解不等式＞1

分析：首先轉化成右端為0的分式不等式，然後再等價變形為整式不等式求解。

解：原不等式等價變形為：

－1＞0

通分整理得：＞0

等價變形為：（x2－2x＋3）(x2－3x＋2)＞0

即：（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＞0

由數軸標根法可得所求不等式解集為：

{x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3}

説明：此題要求學生掌握較為一般的分式不等式的轉化與求解。

3．課堂練習：

課本P19練習1.

補充：（1）≥0；

（2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤0.

課堂小結

通過本節學習，要求大家在進一步掌握數軸標根法的基礎上，掌握分式不等式的基本解法，即轉化為整式不等式求解。

課後作業

習題6.4  3,4.

教學目標 篇二

（1）能熟練運用不等式的基本性質來解不等式；

（2）在鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組、一元二次不等式的解法基礎上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；

（3）能將較複雜的絕對值不等式轉化為簡單的絕對值不等式、一元二次不等式（組）來解；

（4）通過解不等式，要向學生滲透轉化、數形結合、換元、分類討論等數學思想；

（5）通過解各種類型的不等式，培養學生的觀察、比較及概括能力，培養學生的勇於探索、敢於創新的精神，培養學生的學習興趣．

教學建議

一、知識結構

本節內容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，簡單的絕對值不等式及分式不等式的解法基礎上，進一步深入研究較為複雜的絕對值不等式及分式不等式的解法。求解的基本思路是運用不等式的性質和有關定理、法則，將這些不等式等價轉化為一次不等式（組）或二次不等式的求解，具體地説就是含有絕對值符號的不等式去掉絕對值符號，無理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化。其基本模式為： ；

；

；

二、重點、難點分析

本節的重點和一個難點是不等式的等價轉化。解不等式與解方程有類似之處，但其二者的區別更要加以重視。解方程所產生的增根是可以通過檢驗加以排除的，由於不等式的解集一般都是無限集，如果產生了增根卻是無法檢驗加以排除的，所以解不等式的。過程一定要保證同解，所涉及的變換一定是等價變換。在學生學習過程中另一個難點是不等式的求解。這個不等式其實是一個不等式組的簡化形式，當為一元一次式時，可直接解這個不等式組，但當為一元二次式時，就必須將其改寫成兩個一元二次不等式的形式，分別求解在求交集。

三、教學建議

（1）在學習新課之前一定要複習舊知識，包括一元二次不等式的解法，簡單的絕對值不等式的解法，簡單的分式不等式的解法，不等式的性質，實數運算的符號法則等。特別是對於基礎比較差的學生，這一環節不可忽視。

（2）在研究不等式的解法之前，應先複習解不等式組的基本思路以及不等式的解法，然後提出如何求不等式的解集，啟發學生運用換元思想將替換成，從而轉化一元二次不等式組的求解。

（3）在教學中一定讓學生充分討論，明確不等式組“”中的兩個不等式的解集間的交併關係，“” 兩個不等式的解集間的交併關係。

（4）建議表述解不等式的過程中運用符號“”。

（5）建議在研究分式不等式的解法之前，先研究簡單高次不等式（一端為0,另一端是若干個一次因式乘積形式的整式）的解法。可由學生討論不同解法，師生共同比較諸法的優劣，最後落實到區間法。

（6）分式不等式與高次不等式的等價原因， 可以認為是不等式兩端同乘以正數，不等號不改變方向所得；也可以認為是與符號相同所得。

（7）分式不等式求解時不能盲目地去分母，但當分母恆為正數(如分母是)時，應將其去掉，從而使不等式化簡。

（8）建議補充簡單的無理不等式的解法，其中為一次式。教學中先由學生研究探索得到求解的基本思路及方法，再由教師概括總結，得出結論後一定要強調不等號的方向對的影響，即保證了，而卻不能保證這一點，所以要分和兩種情況進行討論。

（9）求解不等式不僅要重視思路的理解，更要重視表述的規範，作為教師應給學生做出示範，學生通過模仿掌握書寫格式，這樣才有可能保證運算的合理性與結果的準確性。

探究活動 篇三

●教學後記