教學內容：長方形和正方形面積的計算
教學目標：引導學生參與長方形和正方形面積公式的推導過程，理解長方形、正方形面積公式；並運用長方形和正方形面積公式計算有關圖形的面積；培養學生主體探索的能力。
教學重點：學生參與長方形和正方形面積公式的推導過程，並探索出長方形、正方形面積公式。
教學難點：探索長、寬、面積之間的關係。
課前準備：帶領學生參觀奧林匹克公園，一方面對學生進行美化環境教育，另 一方面加深對“面積”的理解，同時對學習“長方形、正方形面積計算”的意義
教學過程：
一、搭橋鋪路，為自主探索做準備。
1、出示一張課桌。
師：這是一張課桌，我們非常熟悉，每天都在桌上學習。憑你們的經驗看看課桌面的面積是多大？（估算答案不唯一）
看來我們有必要動手量一量它的面積。常用的面積單位有 哪些？
用哪個面積單位量比較好？具體説一説多大是1平方分米。 量一量？
2、電腦顯示。
師：這是一個示意圖 老師按照同學們的意思用“1平方分米”量這張桌面的面積。
請問：它的面積多大？你是怎麼想的 ？
：物體表面或平面圖形共含多少個單位面積，它的面積就 是多少。
對於長方形桌面用每排面積單位個數乘幾排就求出它的 面積。
（板書： 長方形面積=每排面積單位個數×排數 ）
評析: 從學生日常生活出發，使學生感到生活中處處有數學。通過估算調動了學生學習的興趣，從而自然的引出動手量。長方形面積=每排面積單位個數×排數，為學生自主探索做好了準備。
二、自主探索。
1、感知
師：前幾天，我們做了一次關於自家長方形客廳長、寬和佔地面積的調查，誰願意把你 調查的結果講聽聽。（板書：客廳長、寬、面積）
師：你是怎麼知道你家客廳佔地面積是20平方米？30平方 米 ？24平方米？
:有的是爸爸告訴的、有的是媽媽告訴的、有的是自己看書得到的等等，通過這些途徑，我們知道了長方形的面積=長× 寬。（板書：長方形面積=長 × 寬）
2、探索
師：引導學生質疑。
關於長方形的面積=長× 寬，你們有什麼疑問嗎？
（為什麼長方形的面積=長× 寬）
師：好學的孩子遇事總愛問為什麼。
師：引入探索。
（1）、在探索這個問題之前你們有什麼猜測嗎？
每排擺的面積單位數和長有關係？
2、擺的排數和寬有關係？）
（2）、好現在就給你們一次探索的機會。小組合作。
可以用18個“1平方釐米”或18個“1平方分米”擺長方形也可以用面積單位擺擺量量手中的長方形。（學生手裏有（1）長5釐米、寬4釐米的長方形。（2）長6釐米、寬3釐米的長方形）選你們喜歡的方法進行研究。
思考：1、每排擺的面積單位數和長有什麼關係？
2、擺的排數和寬有什麼關係？
3、探索長方形的面積和長與寬的積有什麼關係？
評析:通過學生課外收集信息，初步感知長方形面積=長×寬。鼓勵學生質疑，從而自然引入探索。通過學生的猜測，引出思考題，在探索過程中，使學生活動有目的。教師主導和學生主體有機結合，恰到好處。
3、主動彙報。
誰願意代表你們組跟大家説説你們組是用什麼方法研究 的？發現了什麼？
（邊説邊演示）
4、電腦顯示每排的單位個數和長；排數和寬。
：長是幾每排就能擺幾個面積單位，寬是幾就能擺這樣的幾 排。
因為：長× 寬的積表示長方形共含有多少個面積單位。
所以：長方形的面積=長× 寬。
5、鞏固長方形的面積公式。
引導學生思考：要想求長方形的面積必須知道什麼條件？
6、字母表示公式。
如果長方形的面積用S表示，長用a表示，寬用b表示，
那麼長方形的面積計算可以怎麼用字母表示？
（板書：S=a×b)
三、鞏固新知。
1、基本練習。
現在請同學們幫老師算一算，我家客廳長6米，寬5米， 它的面積是多少平方米？
2、研究正方形的面積 （電腦顯示：）
（1）用算式表示下面圖形的面積（單位：分米）
師：通過實踐你又發現了什麼？
怎麼計算正方形的面積？
（板書：正方形面積=邊長×邊長）
評析：發揮電腦的直觀特點，很自然的由長方形面積引出正方 形面積，從而出正方形面積公式。
（2）字母表示公式。
如果正方形的面積用S表示，邊長用a表示，
那麼正方形的面積計算可以怎麼用字母公式表示？
（板書：S=a×a)
：通過同學們擺、畫、講我們理解了長方形的面積=長× 寬， 正方形面積=邊長×邊長，非常好。
（3）練一練：
現在請同學們再幫老師算一算，我家客廳鋪的邊長為6分米的方磚面積是多少平方分米？
（4）同學們請看，這是一個長方形紙
這是一個正方形紙
請你認選一個圖形求它的面積？需要什麼數據自己測。
四、今天我們學習了長方形和正方形面積的計算
（板書：長方形和正方形面積的計算）
看書質疑：56頁-58頁
通過今天的學習你有什麼收穫或體會？
五、綜合練習，深化拓展。
為了美化環境，東菜園小區要重鋪大門外側長12米，寬8米的一段人行道。
請你參謀選擇下列哪一種型號的方磚好？
邊長4分米的磚。
邊長6分米的磚。
邊長7分米的磚。
並算一算大約買多少塊？
教材分析
長方形、正方形面積的計算是人教版標準實驗教科書三年級下冊第六單元的內容。在此之前，學生掌握了面積的含義和麪積單位，對面積單位有了一個較深的感性認識，學會了運用面積單位直接度量面積。學好這一部分內容，對於平行四邊形面積的公式推導及面積的計算方法的探究有着重要影響。在學習和研究這一內容後，讓學生初步理解長方形、正方形面積的計算方法，會運用計算公式正確地計算長方形、正方形的面積；
學情分析
本課是在長方形、正方形面積公式的推導中，培養學生的觀察能力和初步的歸納概括能力；在小組合作，師生交流中，培養學生的小組合作能力，鼓勵學生勇於探索，培養學生的探索精神。讓學生通過動手實踐，交流發現長方形面積的計算方法，並大膽猜想正方形的面積計算方法，激發學生學習數學的興趣，誘發其內在的學習動機，促使學生積極、主動、創造性的思維。
教學目標
1、使學生探究並掌握長方形、正方形的面積公式，會應用公式正確計算長方形、正方形的面積。
2、瞭解長方形和正方形面積計算在實際生活中的應用，體會數學的價值。
3、結合長方形和正方形面積計算培養學生的探索精神、空間觀念和解決問題的能力。
4、激發學生探究的熱情和勇於探索的精神，體驗成功的快樂。
教學重點和難點
教學重點：長方形和正方形的面積計算方法。
教學難點：長方形面積公式推導。
教學過程
一、創設情境：（出示由長方形和正方形組成的物體的課件）
二、自主探究，感悟新知。
1、回顧舊知：圖中的物體都是由什麼圖形組成的？你能估一下這個長方形和這個正方形的面積是多少嗎？
2、2、估一估：你們都有哪些辦法能夠估計出它們的面積？
3、引入新課：你能從擺面積單位的過程中，發現面積計算的方法嗎？我們今天來研究一下。（板書：長方形、正方形面積的計算）
（一）探究長方形面積的計算方法。
1、教師出示幾種不同的長方形：
2、每個小組選擇一種圖形，合作探究出圖形的面積。
3、學生以組為單位，彙報交流方法
4、總結提煉方法：
5、做一做：
先估計數學課本封面的面積是多少，再計算封面的面積。
學生根據已有經驗估計長方形和正方形的面積。
學生進行小組合作學習，並能過小組交流總結出方法，再進行實際的操作。
（設計意圖 通過回顧舊知、估一估、擺一擺等環節，發展學生面積單位的空間觀念，激發學生的探究慾望。通過學生自己動手實踐、合作探究，總結出長方形面積的計算方法，學生經歷了發現問題、探索計算方法的過程，在這一過程中，學生人人動手拼擺，讓不同個性、不同學習能力的學生都能自主地、自發地參加學習和交流，真正提高了每個學生的學習效率，真正實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。）
（二）探究正方形面積的計算方法
1、讓學生量一量課前準備的正方形的`邊長是多少，並比較一下長方形與正方形有什麼關係。
2、交流總結：正方形是長、寬相等的特殊的長方形。
3、師：你們能不能猜想一下正方形的面積應該怎樣計算？
4、生彙報：因為正方形是長、寬相等的特殊的長方形，所以：正方形的面積=邊長×邊長
（板書：正方形的面積=邊長×邊長）
（設計意圖: 學生思考、討論在學生掌握了長方形面積計算的基礎上，大膽猜想正方形的面積計算方法，激發學生學習數學的興趣，誘發其內在的學習動機，促使學生積極、主動、創造性的思維，同時也培養了學生遷移類推的能力。知識運用於實際生活，通過自主探究，獲得長方形面積的計算公式後，充分應用課本主題圖，設計了一些應用性練習，如計算黑板的面積等，引導學生將獲得的知識運用於實際生活，通過實際問題的解決，學生將書本知識轉化為能力。）
三、實踐應用：
出示課本70頁主題圖：
1、黑板的長是4米，寬是1米，它的面積是多少平方米？
2、教室前面的牆壁，長是6米，寬是3米，面積是多少？
3、你還能在圖中找出哪些長方形和正方形，請你估計一下它們的面積，再計算一下。
（學生通過長方形與正方形公式進行計算物體與圖形的面積。）
四、課後拓展：
老師想在辦公桌上放一塊與桌面大小相等的玻璃，辦公桌的長是80分米，寬是30分米，你們幫老師算一算它的面積是多少？
（設計意圖讓學生在解決實際生活問題的同時，既豐富了學生的生活經驗，同時又提高了學生解決實際問題的能力。）
板書設計
長方形、正方形面積的計算
長方形的面積=長×寬
正方形的面積=邊長×邊長
【教學目標】
1、引導學生髮現並驗證長方形面積計算的公式，使學生初步掌握長方形、正方形面積的計算方法。
2、充分發揮學生的主體性，滲透“實驗——發現——驗證”的學習方法，培養學生觀察、質疑、分析、解決問題和動手操作的能力。
3、讓學生在實際操作中體驗學習的樂趣，並通過實際應用的練習，體會數學與生活的聯繫。
【教學重點】
理解掌握長方形、正方形面積的計算公式。
【教學準備】
課件、1平方釐米的正方形卡片、面積不等的長方形卡片
【教學過程】
一、創設情境，導入新課
1利用活動，激發興趣
同學們，老師這兒有兩張紙板，你能比較出他們的大小嗎？説一説它們的長和寬怎麼樣啊？
2提出問題，引入新課
通過比較，誰能説一説長方形面積的大小和什麼有關呢？長方形的長、寬與長方形的面積有什麼關係呢？老師相信你們只要在下面的學習中，大家認真操作、細心觀察，用心思考，一定能發現其中的祕密。
二、動手操作、自主探究
1、利用拼擺的方法解決問題
老師給每個組準備了一張長方形卡片和一些面積1平方釐米的正方形卡片，接下來就請同桌合作，利用手中的學具想辦法，知道這張綠色卡片的面積是多少？
（1）、展示交流“全鋪”情況。
你們用的都是1平方釐米的小卡片，一共用了15個，面積一共就是15平方釐米，所以説這個長方形的面積就是15平方釐米。
（2）、展示交流“半鋪”情況。
你們只擺了一行一列就算出它的面積。其實大家都是利用了每排的個數乘排數求出了面積單位的總數，也就是這張長方形卡片的面積。（板書，每排個數×排數）。
2、由用面積單位測量向計算過渡
在你們的盒裏還有一張卡片，這回我們不擺了，你們就用一把尺子，看能不能想辦法知道這上面一共能擺滿多少個1平方釐米的小卡片呢？（小組合作、交流、彙報）
你們通過量長方形的長就能想出每排擺的正方形個數，通過量寬就想出能擺幾排，這樣我們就知道了這個長方形卡片上一共能擺多少個1平方釐米的正方形，也就是這個長方形的面積。（課件演示、驗證。）
3、總結面積計算方法
同學們通過測量、觀察和想象知道每排的個數相當於長方形長的釐米數，排數相當於長方形寬的釐米數。每排個數乘排數就是面積單位的個數，而這個單位個數恰恰相當於長方形的面積，所以長方形的面積就等於長乘寬。
4、驗證公式
其它長方形面積是不是也可以用這種方法來計算呢？我們一起來驗證一下。任取幾個1平方釐米的正方形，拼成不同的長方形。邊操作便填表。
長/釐米
寬/釐米
長乘寬的積
面積/平方釐米
你發現長方形的面積與它的長和寬有什麼關係嗎？
通過操作驗證，我們就知道了，任何長方形的面積都可以用長×寬來計算。所以任何長方形的面積=長×寬
5、總結正方形面積公式
大家看這個圖形很特殊，長是6釐米，寬是6釐米，這是什麼圖形？（課件演示）我們會計算長方形的面積了，那正方形的面積怎樣來計算呢？學生思考後回答。（板書：正方形面積=邊長×邊長）
三、回顧思考、總結深化
1、這節課你學會了什麼？還有什麼疑問？
2、回想剛才我們的學習過程。通過“實驗——發現——驗證”的學習方法，把新問題轉化為學過的知識，知道了長方形和正方形面積的計算方法。在今後的學習中呢，這種轉化的思考方法會經常用到，能幫助我們解決更多的問題。
四、應用新知，解決問題
1、一張長方形的餐桌，桌面長14分米，寬9分米。要配上同樣大小的玻璃，這塊玻璃的面積應該是多少平方分米？
2你知道數學課本封面的面積是多少嗎？
（1）估計封面的面積
（2）計算封面的面積。
教學目標：
1、啟發學生認識到探求長方形面積計算公式的必要性，激發其學習動機。
2、讓學生通過參與長方形面積公式推導的全過程，理解並掌握長方形和正方形的面積計算公式，發展其抽象概括能力。
3、能比較熟練地運用公式進行計算。
教學重點：長方形和正方形的面積計算方法。
教學關鍵：長方形面積公式推導。
教學準備：每位學生1平方釐米正方形紙片15片。
教學過程：
(一) 創設情景
1、出示一張長方形的照片。
師：大家認識他們嗎？想對他説什麼？
師： 請同學們觀察一下這是一張什麼形狀的照片？
生：是一張長方形的照片。
師：馬老師很喜歡這張照片，想把它保存的久一點，老闆向我建議：可以
去塑封，就是在表面貼上一層薄膜。要知道這張薄膜有多大？
2、我們要求它的什麼？
生：求面積。
3、師：對，我們必須知道這張長方形照片的面積，今天這節課我們就來研究
長方形的面積（板書：長方形的面積）。現在請你估計一下這張長方形照片的面積大約是多少？
師：你們覺得長方形的面積與什麼有關係呢？
師：是不是這樣的呢？，我們就一起來做個實驗吧。
(二)動手操作，實踐探究
1、驗證長方形的面積。
要求：
（1）用15個1平方釐米的小正方形任選幾個拼成長方形，看哪小組的擺法最多。
（2）請把結果填入表格。
（3）聰明的你會發現什麼？
（4）（小組操作、交流並彙報）整理如下
長所含的釐米數 寬所含的釐米數 長方形所含的平方釐米數
6 1 6
5 3 15
5 2 10
3 3 9
師：請仔細觀察這些長方形的面積，長，寬，你發現了什麼？
生1：我發現了長方形所含的平方釐米數正好等於長的釐米數乘以寬的釐米數。
師：還有誰發現了？你來説説看！
生2：長方形的面積等於長乘以寬。
師：通過實驗大家證實了長方形的面積等於長乘以寬。（板書：長方形的面積=長 × 寬）我們一起來讀一遍。
2、用字母表示公式
師：剛才我們得到的長方形面積計算公式，如果用字母來怎樣表示呢？
師：如果用s表示面積，a表示長，b表示寬，那長方形的面積可以表示為
生：s=a×b （板書）
師；同學們，我們一起來讀一讀。
師；你有什麼問題嗎？
生説：“老師，剛才那個表格上的第四個擺的不是長方形，是正方形。
師：是嗎？同學們發現了嗎？剛才那個同學擺的好象有點特殊。
師：我們剛才研究的可是長方形啊，怎麼會出現正方形呢？那我們該怎麼辦呢？正方形的面 積也可以這樣算嗎？（討論）
師：你來説説看。 同學們，你們對正方形的面積是怎麼想的？正方形為什麼可以這樣算呢？我們應該怎樣證明它呢？
生2：我是這樣想的：剛才我在排的時候橫過來排3個，豎下來也排3個，這樣就成為一個邊長3釐米的正方形了。（教師指着原來的表格）它的面積有9個小正方形的面積，3×3就是9平方釐米，也就是這個正方形的面積等於邊長×邊長。
生3：老師，我們可不可以這樣想，（師：你説説看）我們以前學過，正方形是特殊的長方形，正方形的邊長就相當於長方形的長和寬，長方形的面積=長×寬，那麼正方形的面積就可以等於邊長×邊長。
師：同學們，你們同意他們的説法嗎？那正方形的面積怎麼求？
（板書：正方形的面積=邊長×邊長） （ s=a×a ）
3、小結
師：我們通過實驗驗證了長方形的面積=長×寬，而且還有意外的收穫，得到了正方形的面積=邊長×邊長，那麼同學們，如果我們想求一個長方形的面積必須知道幾個條件？要求正方形的面積必須知道什麼？
(三)運用與擴展
1、練習
師：你能運用這個面積公式求下面幾個圖形的面積嗎？
師；在算這個照片的面積時，我們要先做什麼？
生：測量。有兩個小朋友幫測量，一個測的結果是長15釐米，寬10釐米；
生彙報：15×10=150平方釐米
師：可是老闆為什麼給我180平方釐米的透明薄膜呢？他是不是想多要我的錢呢？
師：既然大家已經掌握了長方形和正方形面積的計算，下面我們就來具體的應用。
1、例1 上海人民廣場地下商業步行街長300米，寬36米。它的面積有多少平方米？
解：s=ab=300×36=10800（平方米）
答：它的面積有10800平方米。
2、計算出數學書封面的面積，動手試一試。
3、填表：計算下面各圖形的面積
圖形
長
寬
面積
長方形
9分米
4分米
20米
10釐米
正方形
邊長8米
（1)一個長方形的長是6釐米，寬是2釐米，面積是( ）
a、12釐米 b、12平方釐米 c、16釐米
（2)有一張方桌，桌面的邊長是8分米，要配上一塊與桌面同樣大的玻璃，求這塊玻璃面積的算式是( ）
a、8×4 b、8×8 c、8+8
5、判斷。
（1)、課桌桌面的面積是20平方米。( ）
（2)、“長×寬”可以求出長方形的面積。( ）
（3)、邊長是4米的正方形，它的周長和麪積相等。( ）
（4)、常用的面積單位有：米、分米、釐米。( ）
6、《www．》小明家剛剛買了新房子請你幫忙計算一下房屋的總面積。（單位：米）
7、一個房間長10米，寬4米。在地面上鋪正方形的地磚，如果地磚邊長是20釐米，需要地磚多少塊？
師：這節課你有什麼收穫？
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