一、學情分析
學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學生在知識、能力、情感、態度等方面存在着一定的差異，他們原有知識能力結構的不同導致他們對數學問題的理解也不同，從而出現解決問題的策略的個性化和多樣化。
因此本節課在探索梯形面積的計算公式時，老師為學生提供一個充足的自主學習空間，啟發學生利用自己已有知識和經驗，自主進行探究活動，進而感受學數學的價值，並獲得成功的體驗，產生積極學習的動力。
二、教材分析
"梯形的面積計算"是在學生學習了長方形、平行四邊形及三角形的面積計算後安排的教學內容。由於在上述學習過程中，學生已通過操作、實驗、探索等積累了探討平面圖形面積計算公式的基本方法與策略(即剪、移、轉、拼等)，並初步領悟了"新舊轉化"的數學思想方法，這些都為學生自主研究、探索"梯形的面積計算"這一新的學習任務創造了必要的條件，為他們實現個體意義上的數學"再創造"打下了良好的基礎。
三、教學目標設計
1．使學生理解並掌握梯形的面積計算公式，能正確地應用公式進行計算。
2．通過動手操作使學生經歷公式的推導過程，培養學生的遷移類推能力和抽象概括能力，將轉化策略的教學融入到學生的“拼、剪、畫、説”活動中，使學生領悟轉化思想，感受事物之間是密切聯繫的，使學生能應用所學知識解決實際問題，發展學生的空間觀念。
3．引導學生運用轉化的思想探索知識的變化規律，培養學生分析問題和解決問題的能力，通過演示和操作，讓學生在拼剪中感受數學知識的內在美，培養團隊合作意識。
四、教學重點難點
教學重點
1．理解並掌握梯形的面積計算公式。
2．運用梯形的面積計算公式解決問題。
教學難點
梯形面積公式的推導過程。
五、教學策略設計
我在導學"梯形的面積計算"時，並沒有沿襲以往的教學思路，而是立足於學生已有的數學現實與經驗，以此為出發點，通過引導學生經歷"發現問題--作出假設--進行驗證--實踐應用"的"再創造"過程，讓學生在數學的"再創造"過程中實現對新知的意義建構，解決新問題，獲得新發展。
六、教學過程設計
教學環節一
一、彙報預習的成果
（預習單）1、你還記得平行四邊形、三角形面積公式嗎？它們是怎麼推導出來的？
2、對於梯形，你們已經知道了什麼？
3、利用你手中的梯形，動手摺折、剪剪、拼拼，你還能發現什麼？
4、如何推導梯形的面積計算公式？談談你的想法。
學生彙報前三個：
生1:我發現任何梯形都可以分成兩個三角形。
生2:我發現任何梯形都可以分成一個三角形和一個平行四邊形。
師：善於觀察，勇於實踐，大家才會有如此豐富的發現。這節課，我們將在此基礎上進一步研究"梯形的面積計算"。
（揭示課題）
設計意圖
引導自由操作，有利於學生在較為輕鬆的狀態下激活原有的"數學活動經驗"，為隨後有目的的嘗試、實驗和驗證作好鋪墊。
教學環節二
二、"假設--實驗--驗證"，引導學生體驗數學知識"再創造"的。過程。
師：彙報預習單第4個問題。如何推導梯形的面積計算公式？談談你的初步設想。
(學生分組交流。教師深入學生中傾聽，並作必要的啟發和引導)
生6:能不能像推導平行四邊形面積公式那樣，通過剪拼，將梯形也轉化成已經學過的平面圖形，如長方形、平行四邊形或三角形，然後再來推導？
生7:可不可以像三角形那樣，先合拼成一個大平行四邊形，然後來推導？
生8:看看梯形的面積與已經學過的長方形、三角形及平行四邊形等有什麼聯繫，根據它們間的聯繫進行推導。
設計意圖
交流對問題的初步設想，是準確把握學生已有數學現實的關鍵，也是實現"再創造"的開始。這對教師如何引導學生進行隨後的"再創造"活動起着重要的作用。
教學環節
三、應用知識，自主探究
師：同學們是不是都有自己的想法了，想不想馬上動手試試？
(學生獨立或合作嘗試轉化。教師深入學生羣體，聽取意見，並對有困難的學生作必要的提示和啟發)
教學環節四
設計意圖
對數學材料實現"再創造"，這不僅需要學生的獨立思維，同時也需要組員間的相互啟發以及教師的及時點撥與引導。也是上述教學過程中學生的"合作嘗試"及教師的"個別指導"的意義。
四、彙報展示
師：不少同學已經成功地對自己的假設進行了驗證，請向大家展示你們的研究思路與成果。
生1:我們組將兩個完全一樣的梯形拼合成一個平行四邊形(見圖1)。平行四邊形的底相當於梯形上、下底的和，平行四邊形的高相當於梯形的高。梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，也即"梯形的面積=(上底+下底)×高÷2"。
師：能設法將新問題轉化成已經學過的問題來解決，這本身就是一種創造。那麼在這些方法中，你最欣賞哪一種，就請你藉助手中的學具再次完成這一轉化與推導過程，並在小組裏進行交流。
設計意圖：
引導學生及時交流，展示他們個性化的研究思路與成果，激發了他們成功的學習體驗和進一步深入研究的積極願望。
教學環節
五、在實踐應用中拓展、延續數學知識的"再創造"。
師：(出示例題)請大家選擇適合自己的面積計算公式求出梯形的面積。
(出示基本練習)測量數據，並計算出這些梯形的面積。
設計意圖：
學生自由測量、計算並交流方法，教師對學生的學習過程作出即時評價和指導，鼓勵學生對問題的不同理解及方法。
六、作業設計
師：學校決定在操場東側寬10米的長方形空地上建造一些形狀各異的梯形花壇。如果請你來設計，你覺得怎樣設計比較合理？畫出設計圖，並預算出每一個花壇的佔地面積。
(學生自由結合，分組進行構思、設計，並就佔地面積進行計算與交流)
實踐性練習又一次激發了學生"再創造"的熱情，併為他們創造性地解決問題提供了機會，為提升他們的實踐能力和創新品質營造了廣闊的空間。
七、板書設計
梯形的面積
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2轉化
S梯形=(a+b)×h÷2（學生的方法展示）
八、預設效果
本堂課就學生來説的會在一次次思考和動手操作的過程中體會數學學習的樂趣。
九、課外知識的準備
瞭解多種轉化的方法。
教學目標
1、通過操作、觀察、比較等活動，自主探索梯形面積計算公式，滲透轉化的數學思想方法。
2、能正確地應用公式計算梯形的面積，並能解決生活中一些簡單的實際問題。
教學重難點
教學重點：探索並掌握梯形面積計算公式。
教學難點：理解梯形面積計算公式的推導過程，體會轉化的思想。
教學過程
一、複習引入，知識鋪墊
計算下面各圖形的面積：
全班核對答案。
教師：平行四邊形、三角形的面積計算公式分別是什麼？
教師：它們之間有什麼聯繫呢？
因為兩個完全重合的三角形可以拼成一個平行四邊形，所以平行四邊形面積的計算公式的一半就是三角形面積的計算公式。
【設計意圖】通過平行四邊形、三角形的面積計算方法以及它們之間的聯繫，為學習新知做好方法上的準備。
二、探究梯形面積的計算公式
1、提出問題（課件出示教材第95頁的主題圖）。
教師：同學們在圖中發現了什麼？
教師：車窗玻璃的形狀是梯形。怎樣求出它的面積呢？
教師：你能用學過的方法推導出梯形的面積計算公式嗎？
2、動手操作。
（1）選擇合適的材料，進行操作。（同桌合作）
（2）反饋交流。
讓各小組充分展示操作過程。關鍵瞭解學生是怎樣想的？詢問其餘同學是否有疑問？在操作中學生會發現，只有兩個完全重合的梯形才能拼成一個平行四邊形。
預設：
①數方格；
②拼擺，轉化成平行四邊形；
③割，轉化成兩個三角形；
④割，轉化成一個平行四邊形和一個三角形；
⑤割，轉化成長方形和兩個三角形；
⑥割補法，轉化成平行四邊形。
【設計意圖】這一環節讓學生大膽動手操作，在實驗中不斷髮現解決問題，在同伴的交流中拓展自己的思維、視野。
3、公式推導。
（1）教師：
方法①的數方格的方法中滲透着割補法的思想，
方法②到方法⑥都是把梯形轉化成我們已經學過面積計算方法的圖形。
先以方法②為例，觀察原有的梯形和轉化後的平行四邊形，你發現它們之間有哪些等量關係？
學生：梯形的上底與下底的和等於平行四邊形的底，梯形的高和平行四邊形的高相等。梯形的面積是平行四邊形的面積的一半。
學生邊説，教師邊課件演示。
逐步完成板書：
教師：如果用表示梯形的面積，表示梯形的上底，表示梯形的下底，表示梯形的高，梯形的面積公式還可以寫成：（板書）。
（2）教師：觀察方法③，如果把梯形割成兩個三角形，如何來推導梯形的面積計算公式呢？這兩個三角形和原來的梯形有什麼樣的等量關係呢？
學生：三角形1的底就是梯形的上底，三角形2的底就是梯形的下底，兩個三角形的高都和梯形的高相等。兩個三角形的面積之和就是梯形的面積。
學生邊説，教師邊板書演示。
教師：為了方便，我們直接用表示梯形的上底，用表示梯形的下底，表示梯形的高。
教師：這與前面推導出來的梯形面積計算公式是一樣的。
（3）教師：觀察方法④，如果把梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形，又如何推導公式呢？割成的平行四邊形、三角形和原來的梯形有什麼樣的等量關係呢？
學生：平行四邊形的底就是梯形的上底，三角形的底等於梯形的下底減上底，平行四邊形、三角形和梯形的高是相等的。平行四邊形的面積加三角形的面積就等於梯形的面積。
學生邊説，教師邊板書演示。
其中的計算過程稍複雜，可配合教師講解完成。
教師：這和前面推導出來的結論是一樣的。
（4）教師：看方法⑤，把梯形分割成一個長方形和兩個三角形，又如何推導公式呢？先説説它們之間有什麼樣的等量關係？
學生：長方形的長就是梯形的上底，長方形、三角形和梯形的高是相等的。長方形加兩個三角形的面積就是梯形的面積。
學生髮現兩個三角形的底是多少，無法描述，不確定。這時，把兩個三角形拼成一個三角形。新三角形的底就是梯形的下底減上底。
教師邊板書演示。
教師：接下來的推導過程和方法④是一樣的。
（5）教師：方法⑥，通過割補法把梯形轉化成平行四邊形。它們之間又有什麼樣的等量關係呢？
學生：平行四邊形的底就是梯形的上底和下底之和，平行四邊形的高等於梯形的高的一半。平行四邊形的面積和梯形的面積相等。
教師課件演示。
教師：通過上面多種轉化方法，我們知道了梯形的面積計算公式，現在你知道要計算梯形的面積需要哪些數據了嗎？（上底、下底、高）
【設計意圖】不滿足於一種方法的公式推導，展示多種方法，開拓學生的思維，溝通多種推導方法之間的聯繫和區別，凸顯轉化思想的作用。
三、學以致用
1、出示教材第96頁例3。
例：我國長江三峽水電大壩的橫截面的一部分是梯形，求它的面積？
教師：什麼是橫截面？
請學生獨立解決，全班核對答案。
教師：因為我們剛剛開始學梯形的面積公式，對公式不熟，所以計算時可以先寫上公式，再列算式。等以後熟練了，公式可以省略。
2、練習，出示教材第96頁“做一做”。
教師：這題特別要看清楚問題，問的是“它們的面積分別是多少”，所以問的是“左邊梯形的面積是多少”和“右邊梯形的面積是多少”，千萬不要把“分別”看成“共”，變成求整個大梯形的面積。
3、求面積，只列式不計算？
4、求出這條水渠的橫截面？
5、有一個梯形果園，它的上底是45米，下底是60米，高是30米，如果每棵果樹佔地15平方米，這個果園大約可以種果樹多少棵？
6、判斷：
1、兩個面積相等的梯形可以拼成一個平行四
邊形。
2、梯形面積是三角形面積的2倍（）。
3、一個梯形有無數條高（）。
4、如果梯形的面積是12平方釐米，兩個完全一樣的
梯形拼成的平行四邊形的面積是6平方釐米。（）
5、一個梯形上下底的和是20米，高是8米，這個梯
形的面積是80平方米。（）。
【設計意圖】因為學生第一次接觸“橫截面”，所以強調了對“橫截面”的理解。從簡到難，多層次對公式進行應用，在應用中加強對公式的理解。
四、回顧反思
教師：回顧本節課所學的內容，你最大的收穫是什麼？
【設計意圖】在總結回顧中，幫助學生進一步理解提升所學的知識。
五、佈置作業
完成教材第97頁第1題到第5題。
教學內容：教科書第80～81頁的內容，完成第81頁上”做一做“和練習十九的第1～4題。
教學目的：
1、使學生在理解的基礎上掌握梯形面積的計算公式，能夠正確地計算梯形的面積。
2、使學生通過操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念，使學生進一步認識轉化的思考方法在研究梯形面積時的運用，進一步培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實際問題的能力。
教具準備：
1、小黑板上畫下面複習題中的兩個三角形圖和教科書第80頁上面的插圖。
2、用厚紙做兩個完全一樣的梯形，其中一個梯形塗成紅色。
3、學生將教科書第147頁上面的兩個梯形剪下來。
教學過程：
一、複習。
出示三角形圖。
問：三角形的面積怎樣求？
這個三角形的面積是多少？
三角形的面積計算公式我們是怎樣推導出來的？
怎樣用兩個完全一樣的三角形拼出一個平行四邊形？（讓一個學生到黑板前拼一拼。教師再邊説邊演示用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形的過程）
師：前面我們學習了平行四邊形面積和三角形面積的計算，下面我們繼續學習梯形面積的計算。（板書：梯形面積的計算）
二、新課。
1．教學梯形面積的計算公式。
出示教科書第80頁上面的梯形圖。
問：這個圖形是什麼形？（梯形）
師：今天我們要學習梯形面積的計算。剛才我們回憶了三角形面積計算公式的推導過程。
問：誰能依照三角形面積公式的推導過程，把梯形也轉化成已學過的圖形？（讓學生拿出準備好的兩個完全一樣的梯形，每人都拼一拼，擺一擺。然後讓一個學生到黑板前擺一擺。）
教師拿出兩個完全一樣的梯形（一個塗成紅色），邊説邊演示：先把兩個梯形重疊，把紅色的梯形放在上面，以梯形右下角的頂點為中心，把紅色的梯形旋轉180度，再把紅色的梯形的左邊沿着白色的梯形的右邊向上移動，使紅色梯形的上底和白色梯形的下底同在三條直線上。然後，再帶學生一起拼擺。
問：兩個完全一樣的梯形，經過旋轉、平移，兩個梯形組成了一個新的圖形，是什麼形？（平行四邊形）
兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積和其中一個梯形的面積有什麼關係？（梯形的面積是平行四邊形面積的一半）
平行四邊形的底等於什麼？（等於梯形的上底、下底之和）
平行四邊形的高和梯形的高有什麼關係？（相等）
平行四邊形的面積怎樣算？（它的底等於3＋5=8，高是4，所以平行四邊形的面積是32平方釐米）
一個梯形的面積怎樣算？（提示學生回答，
教師板書：（3＋5）×4÷2
=8×4÷2
=32÷2
=16（平方釐米）
師：下面我們一起來梯形的面積計算公式。剛才我們已經看到梯形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是怎樣算的？（底×高）
問：在這裏平行四邊形的底是什麼？（是梯形的上底和下底之和）
平行四邊形的高是什麼？（就是梯形的高）
板書：
平行四邊形的面積=（上底＋下底）×高
梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面積，用a、b、h分別表示梯形的上底、下底和高，那麼梯形的面積計算公式就是：
S=（a＋b）×h÷2
問：為什麼梯形面積的計算公式中要除以2？（提問學生重申説明：我們學習梯形面積的計算方法，是把梯形轉化成了一個平行四邊形。而由兩個梯形組成的平行四邊形的底正是梯形的上底加下底之和，平行四邊形的高和梯形的高相等，所以平行四邊形的面積就等於上底加下底再乘以高，梯形的面積就等於上底加下底的和乘以高再除以2。）
2．應用出的梯形面積公式計算梯形面積。
（1）出示第81頁例題。
指名讀題，教師出示水渠的教具，再指出它的橫截面，讓學生看清它的橫截面是一個梯形。再讓學生看書。
問：這個梯形的上底是多少？下底呢？
這個梯形的高是多少？
梯形的面積計算公式是什麼？怎樣列式計算？（學生口述，教師板書）
（2）完成教科書第81頁”做一做“中的題目。學生獨立計算（説明：四邊形中互相平行的一組對邊，就分別是梯形的上底和下底。
三、鞏固練習。
練習十九第1、2題。
四、作業。
練習十九第3、4題。
課後：
《梯形的面積》這節課的內容是在學生學習習近平行四邊形面積、三角形面積計算的基礎上進行教學的，主要是引導學生通過梯形面積公式的推導去理解和掌握梯形面積計算公式，因此，在教學中我注重學生自己動手操作，從操作中掌握方法，發現問題，解決問題。
一、動手操作，感知梯形面積公式的推導過程
在教學中，我讓學生動手操作，分別將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形；一個梯形分割成兩個三角形和一個梯形沿高的中線分割成兩個梯形三種方法，並比較每個梯形與所拼成的圖形各部分間的關係，然後學生同時在操作中向學生滲透切割、平移的方法，讓學生體驗和感知梯形面積公式的推導過程。在這個過程中，學生們表現出了濃厚的興趣，個個都很積極、很投入地動手操作，極大調動了學生思維活動。學生真正成為了學習的主體。但課堂上學生活動的時間不夠多，這是本課中的缺憾。
二、引導學生髮現問題、思考問題，培養合作精神
在這節課中，探討梯形面積公式中的“除以2”是怎麼來的？在探討這個問題時，我採用小組討論的方式，在討論中發現問題，解決問題，這樣既培養學生的合作精神，又活躍課堂氣氛。學生對公式記得也牢固。
三、應用公式解決實際問題
新課程非常重視學生在活動中身臨其境的體驗。讓學生運用所學梯形面積公式解決實際問題。這點在本節課中做得還不夠。在時間許可的情況下，應該多補充一些生活中的實例，使學生嚐到應用知識的快樂，把課堂氣氛推向高潮。
此外，在這節課的教學過程中，我發現了在教學中存在不足。例如學生在回答問題時，採用齊答的辦法，為了節省時間沒有徹底瞭解中下學生的掌握情況。今後要注意在教學中避免運用這種方法。還有個別同學發表了自己的。錯誤想法，我就直接給駁回，沒有讓學生自己找到自身的錯誤所在。
教學內容：北師大版五上第五單元《點陣中的規律》P82-83
教學目標：
1、在活動中，通過觀察前後圖形中點的變化規律，推理得出後續圖形中點的數量，體會到圖形與數的聯繫，感受數學均衡美。
2、培養學生推理、觀察、概括能力。
教學重點：引導學生髮現與概括規律。
教學難點：概括規律。
教學過程：
一、認識點陣：
師：同學們，你們都知道自然數分成奇數和偶數，最早進行這樣的劃分的數學家叫畢達哥拉斯，他非常喜歡數學，他研究數學可不是為了考試和分數，就是因為喜歡，他對研究數的特徵非常着迷，研究方法也很獨特，他是把數想象成小石子或小圓點，擺成圖形來研究數。今天我們也來看看吸引畢達哥拉斯的“點陣”和數之間到底有什麼樣的聯繫。
（板書課題：點陣中的規律）。
二、研究點陣：
（一）出示點陣，提出問題
····
·······
·········
··········
師：這就是他當時研究過的一組正方形點陣，有規律嗎？如果由你來擺這組正方形點陣，你想怎麼擺呢？
（二）探索點陣中的規律
1、研究正方形點陣的規律
（1）觀察這些正方形點陣，我們可以得到哪些數？拿出草稿本思考並寫下來。
（2）你能寫出算式表示點陣中點的個數嗎？
以小組為單位，討論交流，巡視學生完成情況。
（3）小組彙報研究結果。
（4）嘗試畫出第五個圖形，延伸到第六個圖形。
展示學生成果。
（5）還有不同的算式表示這些點數嗎？
學生思考。
（6）如果學生回答不出，教師演示擺的方法，從擺法上引導學生用算式表示點數。
·····
·····
·····
·····
·····
（7）：擺法不同，得到的算式也不相同，每組算式的特點，也就是正方形點陣的規律。有均衡的，有對稱的，這就是數學之美。
2、研究長方形的點陣規律
（1）出示P83“試一試”第一題圖
·····
·········
············
··············
（1×2）（）（）（）
（2）師：你能找出這些長方形點陣有什麼規律嗎？
你能畫出第五個點陣嗎？
（3）小組討論、交流。
（4）彙報小組的發現，展示所畫的第五個點陣。
師：同學們真善於發現和創造規律。除了正方形和長方形點陣外，還有很多其它形狀的點陣。
3、研究三角形點陣的規律
（1）出示三角形點陣圖
·
···
······
··········
（1）（3）（6）（10）
（2）師：①這是一組什麼形狀的點陣？
②你能用算式表示你發現的規律嗎？
③根據點陣規律，畫出第五個點陣。
（3）展示根據你發現的規律畫出的第五個點陣。
（三）：
其實，點陣是靈活多樣的，每個點陣都有自己的規律，只要我們找到規律，就能推出後面點陣的點數。藉助點陣圖，不同的觀察方法，可以得到不同的數的規律，正所謂“遠看成嶺近成峯，遠近高低各不同”。
三、解決點陣問題：
（一）學生觀察課本P83練一練第2題圖，小組內説説他們的規律，然後小組合作畫出下一個圖形。
（二）彙報，展示，説説規律。
四、設計點陣：
（一）師：剛才，我們共同研究了一些點陣的規律。現在，你想自己設計一個點陣嗎？接下來，我們就以小組為單位，開展一個點陣設計大賽，好嗎？
（二）出示要求：
點陣設計大賽：
1、設計時間：5分鐘
2、設計要求：
（1）小組合作，共同設計一幅有規律的'、美觀的點陣圖，畫出前4個點陣，並用算式表示每個點陣的數量。
（2）每組派代表説明設計的方法及點陣中的規律，並展示作品。
小組內自由設計，展示。
五、感受點陣：
師：同學們個個都是個出色的小設計師！點陣的運用，在生活中也十分常見。比如：我們常玩的五子棋，圍棋，跳棋都是點陣的運用。一些大型活動的展示標誌，廣場上美麗的花壇，由點陣構成的各種圖案等等。可以説，生活中，處處離不開點陣的規律，離不開數學的知識。那麼，就讓我們用希臘數學家普洛克拉的一句話結束今天的學習：
哪裏有數學，哪裏就有美！數學美把自然規律抽象成一幅簡潔準確的圖像。
教學內容：
梯形面積的計算
教學目標：
1、使學生理解並掌握梯形面積的計算公式，並能正確計算出梯形面積。
2、通過梯形面積計算公式的推導過程，培養學生的實際操作能力和抽象概括能力，發展學生的空間觀念。
3、結合教學，使學生受到唯物辯證觀的啟蒙教育，知道事物是相互聯繫的、變化的。在一定條件下可以轉化。懂得用運動、聯繫的觀點去觀察、研究事物。
教學重點、難點和關鍵：
教學重點：
梯形面積的計算公式。教學難點：梯形面積計算公式的推導過程。教學關鍵：通過操作實踐，將梯形轉化為平行四邊形，探索梯形與拼成的平行四邊形的關係。
教具、學具準備：
教師準備多媒體課件、學生備用梯形硬紙片。
教學過程：
一、複習引入：
1、複習：
同學們會計算哪些圖形的面積？
計算下列圖形的面積：多媒體出示。
2、引入：
屏幕出現梯形，問：這是什麼圖形，圖上告訴了什麼？它的面積是多少？同學們還不會計算梯形的面積。這節課，老師就和同學們一起來研究梯形面積的計算方法。
3、回憶舊知
我們在學習習近平行四邊形面積時，是怎樣推導出平行四邊形面積公式的？（多媒體課件演示）
我們在學習三角形面積時，又是怎樣推導出三角形面積計算公式的？（課件演示）
二、探索解決問題辦法，並嘗試轉化
1、引導學生提出解決問題方案
我們在學習習近平行四邊形和三角形面積時，採用了割補的方法、拼擺的方法，把要研究的新圖形轉化為已經會計算面積的圖形，再利用已學過的圖形推導出新圖形的面積計算方法。現在我們又要計算梯形面積，怎麼辦呢？
你準備用什麼方法把梯形轉化為我們學過的圖形？
2、學生嘗試轉化
剛才同學提出了用割補的方法、用拼擺的方法。那麼，怎樣來割補呢？
學生上台演示後，教師指出：由於梯形的不規劃，剛才的同學沒有轉化成功，其實是可以用割補的方法來轉化的，請大家看一看：多媒體演示割補轉化。
那麼，用拼擺的方法呢，你準備怎樣來拼？
學生上台演示。
3、學生操作、實施轉化
學生以四人小組為單位，拼擺梯形。
請同學們告訴老師：你用兩個完全一樣的梯形拼成了一個什麼圖形？
誰來説一説，你是怎樣拼的？多媒體課件演示。
三、觀察圖形，推導公式：
1、觀察
同學們把梯形轉化成我們學過的平行四邊形。我們觀察一下：拼成的平行四邊形與原來的梯形有什麼關係？
它們的底、高和麪積，大小怎樣呢？小組討論。
學生總結匯報後多媒體課件演示。
2、計算梯形面積
平行四邊形的面積會算嗎，這個梯形的面積應該怎樣計算？同桌討論計算方法。算式是什麼？
算式中3加5的和求的是什麼？乘以4得到什麼？再除以2呢？為什麼要除以2？
計算面積，學生口述，教師板書。
3、推導梯形面積公式
算式中的3、5、4分別表示梯形的什麼，想一想梯形面積的計算方法是什麼？
用字母表示梯形面積公式
閲讀教材，加深理解
四、應用公式計算梯形面積
1、基本練習：
計算下面梯形面積
2、教學例題
出示例題並理解題意。
計算面積，一人板演，全班齊練。
3、判斷題
4、搶答題
5、測量並計算
五、總結課堂
《梯形的面積》的教學設計及反思
教學創意及反思：《梯形的面積》這一課，在探索活動中學生藉助知識的'遷移，主動提出了“把梯形轉化成學過的圖形，並比較轉化前後圖形的面積”思考問題，主動思考，把一個新的圖形面積的計算，轉化為已學過的圖形面積的計算，從而使問題得到解決。同時將解決生活實際問題轉化成求梯形面積的數學問題，呈現多種轉化的方法，能夠豐富學生對圖形的認識，加深對幾何基本概念的理解，發展學生的空間觀念，提高空間推理和解決問題的能力。
本節微課我努力在教學設計、教學行為語言、教學的展示上突出學習的雙向性，避免純粹的講解，嘗試做到“生”“屏”互動。具體有以下創新點：
一是教師放手讓學生自己利用前面的學習經驗，主動發現和提出數學問題，思考解決問題的方法，動手把梯形轉化成已經學過的圖形，並讓學生通過找圖形之間的聯繫，自主從不同的途徑探索出梯形的面積計算方法。
二是教師依據學生的心理特點，創設了請學生幫老師解決如何比較車窗玻璃大小的問題以及課後的作業求堤壩橫截面的面積，這樣做不僅有效提出了數學問題，同時還激發了學生求知的願望。做到了《標準》對於情境的創設“要聯繫學生的生活實際”的要求。使學生切實並切身地體會到了數學與生活的密切聯繫，真正體現了數學“於生活，迴歸於生活”的思想。
三是教師在微課的環節和問題設計中注重培養學生的猜測推理、操作探究、歸納總結及自主學習的能力，使微課起到吸引學生，指導學習，提升效果的作用。
介紹：在設計和製作中我努力做到“生”“屏”互動，產生雙向學習的效應。能生動形象地展示梯形面積計算公式的探究過程，讓學生充分地經歷圖形轉化、想象的思考過程，積累活動經驗，觀察分析梯形轉化前後圖形面積及圖形各要素之間的關係，推導出梯形面積的計算方法，深入理解梯形面積的計算公式。
應用情況：本節微課應用於義務教育國小數學北師大版五年級學生，本課內容為梯形的面積計算，講課中教師能切合五年級學生年齡、學情特點、學科特點以及學段特點，應用生動形象的提問、對話、操作、演示等教學方法，讓學生在獨立思考，自主探究的過程中經歷了猜測推理、操作探究、歸納總結的數學學習過程，在數學思想的形成和學習方法的提高上得到了培養，實現了新課標所提出的四基四能的要求。教學過程深入淺出，課堂氛圍生動有趣。
國小五年級數學教案--梯形面積計算
教學內容：國小數學第七冊74-75頁的內容
教學目的：
1、使學生在理解的基礎上掌握梯形面積的計算公式，能夠正確的計算梯形的面積。
2、使學生通過操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念，使學生進一步認識轉化的思考方法在研究梯形面積時的運用，進一步培養學生分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實際問題的能力。
教學重點、難點：理解梯形面積計算公式的推導，並能應用公式正確的進行計算。
教具準備：課件。
教學過程：
（一）複習舊知，做好鋪墊。
1、指名讓學生説説平行四邊形和三角形的面積公式，（課件出示公式）並講講怎樣推導三角形的面積公式的。
2、練習（出示）
口答下面各圖形的面積。（單位：釐米）
（二）創設情景，提出問題
師：前不久，我們學校開展“植樹護綠”活動，四年級同學要在勞動實踐基地的一塊空地裏種桃樹，你們看看這塊地的形狀近似於那種平面圖形呢？（課件顯示圖）
師：誰能指出這個梯形的上底、下底和高各是多少？（指名回答）
師：如果每棵桔樹佔地4平方米，那麼這塊地裏能種多少棵桔樹呢？（讓學生思考一下）你認為應該先求什麼？（指名説説，引入新課。）
（三）小組學習，解決問題。
師：梯形面積怎麼計算呢？它是不是也有公式呢？下面就請同學們小組合作，想辦法推導出梯形面積公式，看一下合作要求：（課件出示）
合作要求：
（1）想一想：我們已經學過哪幾種圖形的面積公式？
（2）試一試：把梯形轉化成已經學過的圖形。（任選一種）
（3）比一比：轉化成的圖形的各部分跟梯形的各部分有什麼關係？
（4）寫一寫：把梯形面積公式的推導過程寫下來。學生分組討論。
全班交流時，教師根據學生説的方法用課件演示轉化及推導過程。
教師板書：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，並讓學生講講為什麼要“÷2”。）
師：如果用s表示梯形的面積，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，梯形的面積計算公式用字母該怎樣表示呢？（學生回答，教師板書：S=(a+b)h÷2）
師：梯形的面積公式推導出來了，我們就可以幫助四年級同學解決問題了。
課件出示：四年級同學要在一塊梯形地裏種樹，如圖，如果每棵樹佔地4平方米，那麼這塊地裏能種多少棵樹？
讓學生獨立計算，在集體訂正。
師：同學們的表現都非常出色，你們幫助四年級同學解決了這個難題，我代表他們感謝你們。
（四）應用拓展，鞏固知識。
師：下面我們來做練習吧。
1、練習
a.課件出示：P75例1，指名讀題，教師出示渠道模型説明“橫截面”的意思，再由學生解答，完成後集體訂正。
b.課件出示：P75做一做，由學生獨立完成，集體訂正。
c.課件出示：判斷
1）兩個梯形能拼成一個平行四邊形。（ ）
2）平行四邊形的面積是梯形面積的2倍。（ ）
讓學生獨立判斷，並説明理由。
2、練習
a.課件出示：
一個梯形的上底是9釐米，比下底短3釐米，高是1分米，它的面積是多少？小組計算，集體交流。
b.課件出示：
我們經常見到圓木，鋼管等堆成如圖的形狀，通常用下面的算法求總根數：
（頂層根數＋底層根數）×層數÷2
想一想是什麼道理，並算出圖中圓木的總根數。
3、三☆練習
課件出示：用籬笆圍成一塊養雞場（如圖），一邊靠牆，籬笆總長65米，求養雞場的面積。
學生獨立解答，再交流。
（五）小結全課，結束教學
讓學生講講這節課的收穫，並佈置作業。
梯形面積計算教學設計
教學目標： 1．使學生經歷梯形面積計算方法的探索過程，感受轉化的數學思想。
2．使學生理解梯形面積的計算方法，能正確地計算梯形的面積。
3．培養學生的觀察、比較、分析以及動手操作的能力，發展學生的空間觀念。
教學重點： 理解梯形面積的計算方法，正確計算梯形的面積。
教學難點： 梯形面積計算方法的推導過程。
教學準備： 多媒體課件
教學過程
一．複習引入。
1．同學們已經掌握了平行四邊形和三角形面積的計算。現在我就想考考同學到底掌握得怎麼樣？誰能夠快速準確地説出這些圖形的面積呢？
2．計算下面圖形的面積。（單位：釐米）
3．我們先看第一個圖形，它的面積hTtp://是多少？（300平方釐米）
你是怎樣計算的？（20×15=300）
你的根據是什麼？（平行四邊形的面積=底×高）
你能説你的這個方法是怎麼得出來的嗎？（沿着平行四邊形的一條高剪開，再把它從一邊移動另一邊，這樣就拼成了一個長方形。）
4．那麼第二個圖形的。面積是多少呢？（36平方釐米）
你是怎樣計算的？（12×6÷2=36）
你的根據是什麼？（三角形的面積=底×高÷2）
你能説你的這個方法是怎麼得出來的嗎？（將一個一模一樣的三角形沿一個頂點旋轉180?，再沿邊平移上去，這樣就拼成了一個平行四邊形。）
5．出示轉化過程並小結：我們是把平行四邊形、三角形分別轉化成長方形、平行四邊形這些我們已經學過的圖形來計算出它們的面積的！
二．新課傳授。
（一）面積計算方法的推導過程。
1．今天我還帶來了另外一個圖形，誰能告訴我這是什麼圖形？（出示梯形）
你怎麼知道它是梯形？（只有一組對邊平行）
2．提出質疑揭示課題：今天我們就一起來研究梯形面積的計算（板書），我們是否可以仿照平行四邊形和三角形的方法，把梯形也轉化成已學過的圖形來計算它的面積呢？請同學們拿出準備好的梯形和剪刀，看看你能不能通過剪一剪、拼一拼把梯形也轉化成我們已經學過的圖形呢？
3．學生動手操作，分別展示成果。
（1）
請學生説出自己的想法和拼法。（將一個一模一樣的梯形沿一個頂點旋轉180?，再沿腰平移上去，這樣就拼成了一個平行四邊形。）
現在我們來看一看拼成的圖形與原來的梯形有些什麼樣的關係？（拼成的平行四邊形的底是原來梯形的上底與下底的和，高沒有變，面積是梯形的兩倍。）
（2）
請學生説出自己的想法和拼法。（將梯形上底和下底對摺，再沿折線剪開，將上面的一半沿腰上的中點旋轉180?，這樣就拼成了一個平行四邊形。）
現在我們來看一看拼成的圖形與原來的梯形有些什麼樣的關係？（拼成的平行四邊形的底是原來梯形的上底與下底的和，高是原來梯形面積的一半，面積沒有變。）
（3）
請學生説出自己的想法和拼法。（沿梯形一腰中點和對角頂點對摺，再折線剪開，將上面的一半沿腰上的中點旋轉180?，這樣就拼成了一個三角形。）
現在我們來看一看拼成的圖形與原來的梯形有些什麼樣的關係？（拼成的三角形的底是原來梯形的上底與下底的和，高是沒有變，面積也沒有變。）
4．我們用很多方法計算出了梯形的面積，但是在實際生活中，有許多東西象鋼板等等是不能這樣剪開來拼拼的，所以我們就需要知道計算梯形的面積規律。請同學以小組的形式討論一下，你能從你的方法中得出什麼計算的規律嗎？
5．你是怎麼得出這個規律的？
教學目標
1、理解、掌握梯形面積的計算公式，並能運用公式正確計算梯形的面積。
2、發展學生的空間觀念。培養抽象、概括和解決實際問題的能力。
3、掌握轉化的思想和方法，進一步明白事物之間是相互聯繫的，可以相互轉化的。
重點難點
重點：掌握梯形面積的計算公式。
難點：理解梯形面積公式的推導過程。
教具學具
多媒體課件。每人準備兩個完全一樣的梯形。（有等腰、直角、一般梯形）
教學過程
一、導入
1、師：同學們，之前我們學過的平行四邊形和三角形的面積是如何計算的？
生：平行四邊形的面積=底×高，也就是S=ah。
三角形的面積=底×高÷2，也就是S=ah÷2。
2、指名讓學生説出平行四邊形、三角形的面積公式的推導過程。
3、師：根據前面的學習，我們把要研究的圖形轉化成已學過的平面圖形，就能找到所求圖形面積的`計算方法，今天我們要研究的梯形的面積，可以怎樣轉化呢？下面我們就來實踐操作一下吧。
二、探究
1、師：請同學們拿出準備好的梯形，這些梯形有什麼特點？
生：各種梯形，每種兩個。
提出要求：（1）選擇自己喜歡的梯形把它拼成我們學過的圖形。
（2）想一想，拼成怎樣的圖形，是利用怎樣的方法拼成的？
（3）它們的高與梯形的高有怎樣的關係？它們的底與梯形的上、下底有怎樣的關係？它們的面積與梯形的面積有着怎樣的聯繫？
2、學生先獨立思考，後小組交流。
教師巡視指導，引導學生把轉化前後的圖形各部分之間的關係找準。
3、師：（出示課件）現在畫面展示的是兩個完全相同的梯形重疊在一起，哪個小組能説一説剛才你們將其拼成了什麼圖形？是怎樣拼的？
各小組推選1人向全班彙報過程與結果。（教師逐一配以課件演示）
三、彙報
四、總結
師：學完這節課，你收穫了什麼呢？跟大家説説吧！
學生討論。
老師小結：通過本節課的學習，同學們經歷了梯形的轉化過程，推導出梯形的面積計算公式，能靈活運用知識解決問題。
班級情況及學生特點分析：
我所任教的五年級二班學生共52人，因為我班的學生基礎較差，上課好動，作業拖拉，雖然訓練一個學年，但還是不令人十分滿意 。因此教學藉助多媒體課件及自制學具來激發他們的學習興趣，設計使學生帶着"想知道梯形的面積是多少嗎？你用什麼方法知道它們的面積呢？"先獨立操作，然後再小組交流，集中小組中不同的解法。然後再全班以組進行彙報在教學中我以學生的發展為着眼點，大力培養學生的綜合能力，拓寬學生視野，改變學生的方式，逐漸嘗試建立發現問題――自主探究--解釋應用的教學模式，確立以學生為主體的探索性學習方式。
教學內容：梯形面積的計算。
教學內容分析：
本節課是北師大教材五年級上冊第二單元“圖形的面積”中的一課時，教學內容是梯形的面積計算。梯形的面積是在學生掌握基本平面圖形的特徵和求三角形、平行四邊形面積的基礎上的進一步擴展，教材這樣安排的目的是通過學生觀察比較的活動，讓每個學生懂得面積計算方法的多樣化。同時，也讓他們掌握梯形的面積計算公式的來源。這樣，也為學生自己探索基本圖形面積計算打下基礎。
教學目標：
1．理解、掌握梯形面積的計算公式，並能運用公式正確計算梯形的面積。
2．發展學生空間觀念。培養抽象、概括和解決實際問題的能力。
3．掌握“轉化”的思想和方法，進一步明白事物之間是相互聯繫，可以轉化的。
教學重點：理解、掌握梯形面積的計算公式。
教學難點：理解梯形面積公式的推導過程。
教學課時：1課時
教學準備：
1. 學生準備兩個完全一樣的梯形。
2. 老師準備多媒體課件。
教學過程：
1．導入新課
(1)投影出示一個三角形，提問：
這是一個三角形，怎樣求它的面積？三角形面積計算公式是怎樣推導得到的？學生回答後，指名學生操作演示轉化的方法。
(2)展示台出示梯形，讓學生説出它的上底、下底和各是多少釐米。
(3)教師導語：我們已學會了用轉化的方法推導三角形面積的計算公式，那怎樣計算梯形的面積呢？這節課我們就來解決這個問題。（板書課題，梯形面積的計算）
2．新課展開
第一層次，推導公式
(1)操作學具
①啟發學生思考：你能仿照求三角形面積的辦法，把梯形也轉化成已學過的圖形，計算出它的面積嗎？
②學生拿出兩個完全一樣的梯形，拼一拼，教師巡迴觀察指導。
③指名學生操作演示。
④教師帶領學生共同操作：梯形（重疊） 旋轉平移平形四邊形。
(2)觀察思考
①教師提出問題引導學生觀察。
a. 用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底和高與梯形的底和高有什麼關係？
b. 每個梯形的面積與拼成的平形四邊形的面積有什麼關係？
(3)反饋交流，推導公式。
①學生回答上述問題。
②師生共同總結梯形面積的計算公式。
板書：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
③字母表示公式。 教師敍述：如果有S表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，怎樣用字母表示梯形面積的計算公式呢？
學生回答後，教師板書：“S=（a+b）h÷2”。
第二層次，深化認識。
(1)啟發學生回憶平行四邊形面積公式的推導方法。
①提問：想一想平行四邊形面積公式是怎樣推導得到的？
②學生回答，教師在展示台再現平行四邊形面積公式的推導方法。
(2)引導操作。
①學習習近平行四邊形面積時，我們用割補的方法把平行四邊形轉化成長方形。能否仿照求平行四邊形面積的方法，把一個梯形轉化成已學過的圖形，推導梯形面積的計算公式呢？
②學生動手操作、探究、討論，教師作適當指導。
(3)信息反饋，擴展思路。
説一説你是怎樣割補的？教師展示各種割補方法。
第三層次，公式應用。
(1)出示課本第89頁的例題，教師指導學生理解“橫截面”。
(2)學生嘗試解答。
(3)展示台出示例題的解答，反饋矯正。
(4)完成例題下面的“做一做”。
3．鞏固練習
(1)完成練習十七第1、2和3題。
(2)討論完成練習十七第4和6題。
4．全課小結
這節課你們有什麼收穫？你們還想了解什麼？學生列舉活動中的種種收穫、困惑。教師給予引導、肯定、鼓勵和指正。
課後反思：
!《梯形面積的計算》教學反思
在經歷了平行四邊形和三角形的面積計算公式推導過程的體驗基礎上，教學這部分內容時，我放手讓學生自主探究新知，並引導學生從不同途徑驗證，學生參與的積極性高，課堂生動活潑，效果顯著。具體情況如下：
一、提出問題，激發興趣
我先運用投影出示了一個三角形，讓學生回顧三角形的面積計算方法，然後直接拋出探究任務：梯形的面積是怎樣計算的呢？你能用學過的方法把梯形轉化成學過的圖形，從而推導出梯形的面積公式嗎？
學生對具有挑戰性的問題還是有很高的興趣的，所以馬上就自發組合成探究小組。
二、注重合作，促進交流
學生在前面學習的經驗基礎上，最容易想到的是模仿三角形的面積公式的推導方法進行轉化，所以很快從書上的129頁找到了兩個完全一樣的梯形開始做起來。
這時，我提醒他們：“小組的同學可以相互配合呀！每人做一組，然後一起討論：梯形的上底、下底、高與拼成的圖形各部分之間有什麼聯繫？這樣就容易發現梯形的面積公式了！”
學生很輕鬆地完成了探究任務，自豪寫在臉上。因為是自己探究完成得出的結論，所以他們有話可説，我就讓學生充分交流，讓他們多説，並引導他們説準確，説具體，還建議他們利用學具進行演示，整個過程中學生都感受着成功。
三、思維拓展，能力提升
新課的探究活動進行到這裏，似乎該結束了，可我卻抓住這時學生探究的熱情繼續拓展：你們能試着用其他方法推導出梯形面積公式嗎？
開始時，學生顯得毫無頭緒，我偶然發現一個學生在折手中的梯形，就不失時機地提醒他：“你看你把梯形分成兩個部分了，你能分別表示出兩個部分的面積嗎？”學生興趣盎然。很快就表示出兩個三角形的面積，即：上底×高÷2、下底×高÷2，於是引導學生把兩個算式加起來，從而推導出梯形面積公式便成為可能，因為學生在四年級時已經學過類似的乘法分配率的知識，所以可以看出大多數學生還是理解了。
很多學生是理解了把梯形分成兩個三角形來推導梯形面積計算公式的，而受此啟發，又有學生把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形，此時，教室裏自發地形成討論小組作進一步的推理論證，教學活動到這時達到一個高潮。
由於這節課花了較多的時間帶領學生們探究梯形面積公式的推導過程，特別是從不同的視角給學生提供了更多的探究機會，使教學活動不侷限於課本，不拘泥於教材，給學生更多的思維拓展空間，學生的學習積極性得到了提升，但教學中沒有更多的時間去進行鞏固練習了。遺憾嗎？不，我覺得這樣經常把探究活動更深入地開展下去的教學更有利於學生的思維訓練，更有利於學生的長遠發展，因為我認為：學生學習的過程比結果應該更重要一些。
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