1、運用“轉化”的方法推導梯形面積的計算公式。
2、對公式中梯形面積=（上底+下底）×高÷2中“÷2”的理解。
教學設計意圖
梯形面積的計算是國小數學第九冊第三單元多邊形面積的計算中的一節內容。它與平行四邊形、三角形面積的計算一起作為結束直線型面積的計算，進一步學習圓面積和立體圖形表面積計算的基礎，成為本冊教學內容一個重點。
五年級的學生，正處於由中向高年級過渡時期，其認識水平和思維能力亦正處於進一步發展和日趨成熟的時期，通過這一部分內容的學習，可進一步發展學生的空間觀念，加強學生對圖形特徵及各種圖形之間內在聯繫的認識，同時可促使他們的抽象概括等邏輯思維能力的發展和提高。
《梯形面積的計算》教學設計的目標是：使學生理解掌握計算公式並會運用，同時發展學生的空間觀念，培養轉化的數學思想，促進思維能力的發展。設計中我注意突出以下幾點：
1.加強學生動手操作，通過實際操作，既發展了空間觀念，又培養了動手操作能力。
2.放手讓學生去發現、驗證、推導、小結，得出梯形的面積計算公式。突出學生的主體地位，體現我校的自主探索教學模式，有利於培養學生的創造性思維能力。
3.培養轉化的數學方法，教學中引導學生主動探索所研究的圖形與已學過的圖形之間有什麼樣的聯繫，如何把要學的圖形轉化為已學的圖形，從而使學生自己探索梯形的面積計算公式，理解更為深刻，思維能力亦得到發展。
4.滲透數學中的變換思想，進一步促進學生空間觀念的發展
教學內容：冀教版教學用書83-34頁《梯形的面積計算》
教學目標：
1.利用遷移規律，鼓勵學生運用學具進行自主探究，推導出梯形的面積計算公式。
2.培養學生運用“轉化”的思想解決問題的能力。
3.滲透認識從實踐中來和事物之間是聯繫發展的辯證唯物主義觀點。
4.通過小組合作學習，培養學生團結協作、勇於創新的精神。
教學重點：梯形面積公式的推導過程
教學難點：推導出梯形的面積公式
教具準備：梯形學具，課件
教學過程：
一、複習舊知
（一）求出下面圖形的面積。（平行四邊形和三角形）
（二）回憶三角形面積公式推導過程為什麼要除以2（演示課件：拼擺三角形）
二、設疑引入
教師出示一個梯形（已標出底和高）説出各部分名稱。平行四邊形和三角形的面積，同學們已經會計算了，那你想不想知道，梯形的面積怎樣計算呢？這節課，我們就一起來研究梯形的面積。（板書課題）
三、指導探索
教師談話：利用手裏的學具，仿照求三角形面積的方法把梯形也轉化成我們學過的圖形，找到圖形間的聯繫，推導出梯形的面積公式。那你想不想馬上動手試一試？
（一）梯形面積公式的推導。
1.小組合作推導公式。介紹學具每個小組都已經準備了兩個完全一樣的一般梯形，兩個完全一樣的直角梯形，兩個完全一樣的等腰梯形，一共三組不同的梯形。
2.用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個________________形
演示課件：拼擺梯形
下面填寫報告單
提綱：
（1）用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個________________形。
（2）這個平行四邊形的底等於____________________，高等於__________________.
（3）每個梯形的面積等於拼成的平行四邊形面積的____________________.
（4）梯形的面積＝____________________________.
學生小組討論，動手操作，教師巡視參與，瞭解情況。
2.演示課件：拼擺梯形
3.概括總結、歸納公式。
教師提問：
（1）（上底＋下底）×高求的是什麼？
（2）為什麼要除以2？
教師板書：
梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2
（二）教學例1.
例1.一條新挖的渠道，橫截面是梯形，渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米。它的橫截面的面積是多少平方米？
1.教師提問：已知什麼？求什麼？怎樣解答？
2.列式解答
（2.8＋1.4）×1.2÷2
＝4.2×1.2÷2
＝2.52（平方米）
答：它的橫截面的面積是2.52平方米。
四、鞏固練習
（一）計算下面梯形的面積。
（二）動手測量學具（梯形）的相關數據，並計算梯形學具。 的面積
（三）下面是一座水電站攔河壩的橫截面圖，求它的面積。
五、小結：
師：這節課學了什麼？要計算梯形的面積，必須要知道幾個條件？還要注意什麼？為什麼？
我們是怎樣得出梯形面積的公式的？
六、 佈置作業，課外延伸
（一）看書：第83頁至84頁，做教科書89頁的1、2、4題。
（二）測量所需數據，求出一個梯形學具的面積。
《梯形的面積計算》教學反思
張連春
在學生獨立思考，自主探究的基礎上，組織學生進行合作交流，這是本節課的重點環節。在教學中，我放手讓學生從自己的思維實際出發給學生充分的思考時間，對問題進行獨立探索、討論、交流，學生充發展示自己或正確或錯誤的思維過程。在合作交流中互相啟發，共同發展。在此過程中，我只是組織者、指導者，起到了幫助和促進的作用，充分發揮學生的主動性，積極性和首創精神，最終達到使學生有效的實現對當前所學知識的意義建構的目的。
1.以學生自主學習為主教師為輔的課堂教學理念。
考慮到學生已有了平行四邊形、三角形面積計算公式推導方法的經驗，本節課在教學思路上是淡化教師教的痕跡，突出學生學的過程。為學生創設一種“猜想”的學習情景，讓學生憑藉已有經驗大膽猜想，進而是實踐檢驗猜想成為學生自身的需要，使運用科學探究的方法進行探究學習成為可能。這比起盲目的亂猜來，更能激起學生的探究欲，學生的思維更有深度。
2.以學生的活動為主。實現生生互動。
本節課力求讓學生自己去發現和概括梯形的面積公式。使學生在分析，對比中歸納選優；在探究的過程中發展學生思維的創造性。為了達到這一目的，讓學生動手操作，分組合作探究，初步概括出梯形的面積公式。這樣，通過“拼、説”的活動過程，讓學生在活動中發現，活動中體驗，活動中發散，活動中發展。同時，又由於各項活動的設計環環相扣，步步深入，不僅激發了學生探究學習的興趣，同時學生思維深度和廣度也得到了有效的培養。
3.使學生的自主探索在時間上給以保證
本節課一系列活動的設計為了學生充足地用眼看，用手做，用耳聽，用嘴説， 用腦想的時間和空間，讓學生盡情的表現，發展自己，每一位學生都在親自實踐中認識理解了新知。充分體現了教師指導者，參與者的作用。當學生受現有知識的制約，推導概括公式思維停滯時，教師實施點撥誘導，促其思維順暢，變通，最後使學生明確，儘管拼擺的方法不同，但都達到驗證了梯形的面積公式。將發散與收斂，直覺和邏輯這種對立統一的思維方式有機的融為主體動態式的思維結構，從而最大限度的擴展其具有張力的思維空間
▲教學目標：
1.知識能力目標：知道梯形面積計算公式的推導過程；會用梯形面積計算公式計算梯形面積。
2.方法過程目標：理解梯形與其它圖形之間的聯繫；理解如何將未知圖形轉化成已知圖形。
3.情感態度目標：樂於探究梯形面積的公式推導；能參與同學之間的合作交流。
4.滲透“兩綱教育”， 全民健身，迎接奧運，動員每位學生積極參加學校的陽光體育活動。
▲教學準備：每人準備兩個完全相同的梯形、剪刀、彩筆。老師準備好磁貼紙。
▲教學過程：
一、導入新課
(1) 問題導向、激活經驗
師：請同學們回憶一下，我們已經學習了哪些圖形的面積計算？
師：哪個圖形的面積學習給你留下了深刻的印象？
師：你能具體講講嗎？（我們在學習習近平行四邊形面積的時候，是把它轉化為長方形，但面積不變，所以給我留下了深刻的印象。）
師：把一個新的圖形的面積轉化為我們已經學過的圖形的面積來計算，這是一個好方法。（板書：轉化）
(2)引出課題
師：今天，我們就利用這種轉化的思想來學習梯形的面積（板書課題：梯形的面積）。請大家拿出課前準備好的梯形，能不能通過小組合作，動手操作，把它轉化成我們學過的圖形，從而得出梯形面積的計算方法。（課前把準備好的任意兩個完全相同的梯形發給每個小組）
二、指導探究
（一）用兩個完全一樣的梯形進行推導。
教師巡視，並參與一些小組活動，大約三分鐘後，組織反饋交流。
師：哪個小組願意把成果和大家分享？指名學生操作演示。（貼）
師：這個辦法不錯，把兩個完全相同的等腰梯形通過旋轉轉化為一個平行四邊形。平行四邊形的面積我們已經學過了，那麼其中一個梯形的面積就是這個平行四邊形面積的一半。
練一練：
兩個完全一樣的 拼擺成一個 。已知 的面積是88平方米，一個 的面積是（ ）平方米。
師：兩個完全相同的等腰梯形可以拼成一個平行四邊形，這給我們一個很好的啟發，兩個不等腰梯形、兩個直角梯形是不是也能拼成一個平行四邊形呢？請同學們再嘗試拼一拼，看看可以嗎？（貼）
師：教師提出問題引導學生觀察。
師：任意兩個完全一樣的梯形都可以拼成一個平行四邊形。
師：誰來説説平行四邊形的面積公式。
師：1、這個平行四邊形的底和高與梯形的底和高有什麼關係？（師指着貼好的圖形）
2、每個梯形的面積與拼成的平形四邊形的面積有什麼關係？
反饋交流，推導公式。
①學生回答上述問題。
②師生共同總結梯形面積的計算公式。
平行四邊形的面積＝ 底 × 高
梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2
③字母表示公式。教師敍述：如果有s表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，怎樣用字母表示梯形面積的計算公式呢？
學生回答後，教師板書：“s=（a+b）h÷2”。
（二）用一個梯形進行推導
師：剛才，我們用任意兩個完全相同的梯形拼成了一個平行四邊形，從而推倒出計算梯形的面積公式。
師：現在請你們拿出任意一個梯形，先畫出這個梯形的中位線和高。再通過剪一剪、拼一拼的方法，把一個梯形轉化為我們已經學過的圖形，從而推倒出梯形面積的另一個公式。
學生動手操作。
信息反饋，擴展思路。
師：説一説你是用什麼辦法把梯形轉化為我們學過的圖形。
生：上台演示（我是用割補的方法把等腰梯形轉化為我們學過的平行四邊形，它們的面積是相等的；我也用割補的方法把直角梯形……）
師： 我們用割補的方法把任意一個梯形轉化為我們學過的平行四邊形，它們的面積是相等的。那麼梯形的中位線和高與平行四邊形的底和高有什麼關係呢？
得出：梯形的面積＝中位線×高
（三）歸納
1.求梯形面積有哪兩個公式？
2.用這兩個公式分別需要知道什麼條件？計算時要注意什麼？
（四）為迎接奧運，我們全民健身，你看我們新德小區的居民們每天要在這一塊梯形空地上鍛鍊身體（如圖），請你求出這塊兒空地的面積。（圖中單位：米）
上底=2.4米
下底=1.2米
高=1.8米
1.讓學生利用公式試做。
2.交流，説説你是如何思考的，(可以怎樣簡算)。
3.師小結：生命在於運動，在迎接奧運的日子裏，我們學校為了使每個學生都有一個健康的體魄，也開展了轟轟烈烈的陽光體育活動。希望同學們積極投入到陽光體育活動中來，今天鍛鍊一小時，明天才能為祖國的繁榮昌盛、和諧安寧出一份力。
三、鞏固練習
1.計算下面圖形的面積。
2.找到相對應的條件，計算梯形面積。(單位：釐米)
同桌互相説，並口述算式。
3.梯形的上底是10.4米，下底是上底的3倍，高是5米，求梯形的面積。
4.拓展練習，解決生活中的數學
師：下面就讓我們來銜接生活，解決一些實際問題。
四、質疑總結
師：在今天的學習過程中，給你留下深刻印象的是什麼？
師：（出示一個菱形）如果求這個菱形的面積，你想怎樣做？
1、通過教學，讓我更加明白：要充分相信學生。新課程理念中，要讓學生通過自主探究，主動獲取知識。這節課從學生的生活實際問題出發，一開始就讓學生感受到生活中很多時候要計算梯形的面積，從而引發學生探究梯形面積的學習慾望。在這種內驅動力之下，學生調動自己已有的知識經驗，探究出了很多種方法，培養了創新思維能力和自主學習的能力。
2、學生的創新能力不是一節課就能培養起來的。這節課學生能夠想出那麼多種方法，要以前幾節課的探究平行四邊形和三角形的面積為基礎，學生的自主探究能力要經過一定量的積累，而不是一蹴而就的。但是如果長期這樣得到訓練，學生探究所需要的時間就會越來越短，創新能力也會越來越強。
3、本節課的設計考慮到了一個首尾照應的藝術原則。課的導入部分以優美的音樂伴隨引入生活中的問題，課的結尾同樣以伴樂欣賞生活中的梯形。在輕鬆的氛圍中讓知識得到延伸，又遵循了“數學知識從生活中來，到生活中去”的理念。
4、這節課還經過研究提煉，讓我認識到：在學生探究各種方法的時候，不必馬上讓學生統一到梯形的面積計算的規則公式中來。有套用模式之嫌。可以在最後讓大家一起觀察，把各種方法進行溝通，理解，在統一。
《梯形的面積計算》教學反思：
在學生獨立思考，自主探究的基礎上，組織學生進行合作交流，這是本節課的重點環節。在教學中，我放手讓學生從自己的思維實際出發給學生充分的思考時間，對問題進行獨立探索、討論、交流，學生充發展示自己或正確或錯誤的思維過程。在合作交流中互相啟發，共同發展。在此過程中，我只是組織者、指導者，起到了幫助和促進的作用，充分發揮學生的主動性，積極性和首創精神，最終達到使學生有效的實現對當前所學知識的意義建構的目的。
1.以學生自主學習為主教師為輔的課堂教學理念。
考慮到學生已有了平行四邊形、三角形面積計算公式推導方法的經驗，本節課在教學思路上是淡化教師教的痕跡，突出學生學的過程。為學生創設一種“猜想”的學習情景，讓學生憑藉已有經驗大膽猜想，進而是實踐檢驗猜想成為學生自身的需要，使運用科學探究的方法進行探究學習成為可能。這比起盲目的亂猜來，更能激起學生的探究欲，學生的思維更有深度。
2.以學生的活動為主。實現生生互動。
本節課力求讓學生自己去發現和概括梯形的面積公式。使學生在分析，對比中歸納選優；在探究的過程中發展學生思維的創造性。為了達到這一目的，讓學生動手操作，分組合作探究，初步概括出梯形的面積公式。這樣，通過“拼、説”的活動過程，讓學生在活動中發現，活動中體驗，活動中發散，活動中發展。同時，又由於各項活動的設計環環相扣，步步深入，不僅激發了學生探究學習的興趣，同時學生思維深度和廣度也得到了有效的培養。
3.使學生的自主探索在時間上給以保證
本節課一系列活動的設計為了學生充足地用眼看，用手做，用耳聽，用嘴説， 用腦想的時間和空間，讓學生盡情的表現，發展自己，每一位學生都在親自實踐中認識理解了新知。充分體現了教師指導者，參與者的作用。當學生受現有知識的制約，推導概括公式思維停滯時，教師實施點撥誘導，促其思維順暢，變通，最後使學生明確，儘管拼擺的方法不同，但都達到驗證了梯形的面積公式。將發散與收斂，直覺和邏輯這種對立統一的思維方式有機的融為主體動態式的思維結構，從而最大限度的擴展其具有張力的思維空間。
課件、兩個完全一樣的普通梯形、兩組兩個完全一樣的直角梯形、普通梯形一個。
引導學生運用“轉化”的方法推導梯形面積的計算公式。
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