教 案 設 計
教學目標
1、能夠運用至少一種方法進行三角形的內角和定理的證明。 2.掌握三角形內角和定理，同時培養學生觀察、猜想和論證能力。 3.通過新穎、有趣的實際問題，來激發學生的求知慾。 教學重點
三角形內角和定理的證明。 教學難點
三角形內角和定理的證明方法。 教學過程：
一、創設情境，導入新課 師：同學們，我先問同學們三角形的內角和定理是什麼？這是真命題嗎？ （是）
師：那麼同學們還記不記得我們是如何得出這個結論的呢？（剪拼然後測量)（出示課件——剪拼過程：我們將三個角分別裁下來，然後拼到一起）
師：那麼這樣的方法是否可靠呢？你們能不能夠確定這個角就一定是平角呢？同學們都知道，測且我們也只能夠得麼來證明這個結論 師：這個驗證我量必定有誤差，而出這個，我們又怎的正確與否呢？ 們也可以通過計算機幫我們實現（出示幾何畫板）
師：同學們，我們要證明無數個三角形內角和，這樣的方法是否 可行呢？（不可行）
師：前幾節課我們學習了運用數學證明的方法驗證結論的正確性，那麼內角和定理是否也能夠這樣得出呢，這就是我們這節課所要研究的內容。
二、教師通過步步引導，使學生完成多種證明方法。 師：首先同學們先回憶一下，與180°有關的角都有哪些？（引導學生，學生回答平角
或同旁內角）那麼我們能否將三角形的內角和轉化為平角或者同旁內角，從而得出結論呢？ 師：回到我們的剪拼過程（再次出示剪拼過程），我們是將三個角轉化為平角，那麼我現在不剪不拼，又想得到同樣的效果，思考一下，
整理出證明的思路，黑板上引導學生説出輔助線的作法。（1.同學回答出輔助線的做法：延長並做平行線。2.若未得出，可繼續引導。） 請同學回答證明的思路， 輔助線是我們在數學中經常用到的方法，通常輔助線我們用虛線表示。
師：好，那麼接下來我們具體來看一下這個定理嚴格的證明過程，通過前面的學習，我們知道定理的證明步驟首先要畫圖，然後根據圖形寫出已知求證，最後證明過程。現在請同學們自己完成這個過程，請一位同學到黑板上來寫，（教師進行糾正）
這樣我們就可以證明了：三角形的內角和等於180°。接下來同學們來證明：三角形的內角和等於180°這個真命題。 已知，如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°
證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥AB.則 ∠ACE=∠A（兩直線平行，內錯角相等） ∠ECD=∠B（兩直線平行，同位角相等） ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換） 即：∠A+∠B+∠C=180°。 師：剛才我們是將另外兩個角放在了第三個角的一側，我們能否將這兩個角放在第三個角的兩側呢？（看幻燈片）從這個演示過程你們又能夠得出什麼結論呢？哪位同學有想法？這個輔助線還可以怎麼來做呢？（同學回答出來），同樣，現在同學們寫出這個證明過程，當然，已知求證可以省略。這裏有證明過程，同學們可以對照着看一下，非常簡單。 師：回過頭來，這兩種方法都是將三個角轉化為了平角進而得出結論的，那麼能否將其轉化為同旁內角呢，（同學回答出來，展示出來證明過程），那麼除了我們講過的這些方
法外，你們還能夠想到哪些證明方法呢？思考一下，（展示三種方法，請同學們自己思考應該如何證明，哪種方法看不懂的可以提出來） 三．活動與探究
證明三角形內角和定理時，是否可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P？（如圖（1）），如果把這三個角“湊”到三角形內一點呢？（如圖（2））“湊”到三角形外一點呢？（如圖（3）），你還能想出其他證法嗎？
（1） （2） （3）
讓學生在證明這個題的過程中，進一步瞭解三角形內角和定理的證明思路，並且瞭解一題的多種證法，從而拓寬學生的思路。 ［結果］證明三角形內角和定理時，既可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P，也可以把三個角“湊”到三角形內一點；還可以把這三個角“湊”到三角形外一點。 四．課後總結
師：我們來看，這些方法的思路都是一樣，將三角形的內角轉化成平角或同旁內角，希望同學們能夠活學活用。 五． 課堂練習
師：接下來我們來看這樣幾道題目，今天我們同學的收穫是什麼呢（課件展示）
一．判斷 1. 三角形中最大的角是70，那麼這個三角形是鋭角三角形（ ） 2. 一個三角形中最多隻有一個鈍角或直角（ ） 3. 一個等腰三角形一定是鋭角三角形（ ）
604. 一個三角形最少有一個角不大於（ ）
二．填空
1、△ABC的三個外角比為2∶3∶4，則△ABC的三個內角分別為___________． 2.在等腰三角形中，有一個角是70度，則另外兩個角是______________________。 三．解答
如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？
六． 佈置作業
附加：師：課後練習並佈置作業。 教學反思：
要培養學生形成流暢的思維方式、變通的思維模式和獨創的思維特性，必須在情感領域對學生多加以啟迪和引導，充分調動、運用和激勵學生的好奇心、冒險心、挑戰心和想象力
板 書 設 計 方 案
一、三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°。 注：輔助線的作法，作輔助線要注意的地方 複習：（180°）
1、平角 2.同旁內角
二、證明三角形的內角和定理：
E
A
過程：已知：已知：如圖，△ABC 求證：∠A+∠B+∠C=180°
分析：
證明：
三、其他方法：
四、總結：
B C D
教 案 設 計
教學過程：
一、創設情境，導入新課
師：同學們，我先問同學們三角形的內角和定理是什麼？這是真命題嗎？ （是）
師：那麼同學們還記不記得我們是如何得出這個結論的呢？（剪拼然後測量)（出示課件——剪拼過程：我們將三個角分別裁下來，然後拼到一起）
師：那麼這樣的方法是否可靠呢？你們能不能夠確定這個角就一定是平角呢？同學們都知道，測且我們也只能夠得麼來證明這個結論 師：這個驗證我量必定有誤差，而出這個，我們又怎的正確與否呢？ 們也可以通過計算機幫我們實現（出示幾何畫板）
師：同學們，我們要證明無數個三角形內角和，這樣的方法是否 可行呢？（不可行）
師：前幾節課我們學習了運用數學證明的方法驗證結論的正確性，那麼內角和定理是否也能夠這樣得出呢，這就是我們這節課所要研究的內容。
二、教師通過步步引導，使學生完成多種證明方法。 師：首先同學們先回憶一下，與180°有關的角都有哪些？（引導學生，學生回答平角
或同旁內角）那麼我們能否將三角形的內角和轉化為平角或者同旁內角，從而得出結論呢？ 師：回到我們的剪拼過程（再次出示剪拼過程），我們是將三個角轉化為平角，那麼我現在不剪不拼，又想得到同樣的效果，思考一下，
整理出證明的思路，黑板上引導學生説出輔助線的作法。（1.同學回答出輔助線的做法：延長並做平行線。2.若未得出，可繼續引導。） 請同學回答證明的思路， 輔助線是我們在數學中經常用到的方法，通常輔助線我們用虛線表示。
師：好，那麼接下來我們具體來看一下這個定理嚴格的證明過程，通過前面的學習，我們知道定理的證明步驟首先要畫圖，然後根據圖形寫出已知求證，最後證明過程。現在請同學們自己完成這個過程，請一位同學到黑板上來寫，（教師進行糾正）
師：剛才我們是將另外兩個角放在了第三個角的一側，我們能否將這兩個角放在第三個角的兩側呢？（看幻燈片）從這個演示過程你們又能夠得出什麼結論呢？哪位同學有想法？這個輔助線還可以怎麼來做呢？（同學回答出來），同樣，現在同學們寫出這個證明過程，當然，已知求證可以省略。這裏有證明過程，同學們可以對照着看一下，非常簡單。 師：回過頭來，這兩種方法都是將三個角轉化為了平角進而得出結論的，那麼能否將其轉化為同旁內角呢，（同學回答出來，展示出來證明過程），那麼除了我們講過的這些方
法外，你們還能夠想到哪些證明方法呢？思考一下，（展示三種方法，請同學們自己思考應該如何證明，哪種方法看不懂的可以提出來） 師：我們來看，這些方法的思路都是一樣，將三角形的內角轉化成平角或同旁內角，希望同學們能夠活學活用。
三、課堂練習
師：接下來我們來看這樣幾道題目，今天我們同學的收穫是什麼呢（課件展示）
四、佈置作業 附加：師：課後練習並佈置作業。
板 書 設 計 方 一、三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°。 複習：（180°） 的地方
1、平角 2.同旁內角
二、證明三角形的內角和定理：
A
E
B C D
過程：已知：已知：如圖，△ABC
求證：∠A+∠B+∠C=180°
分析：
案
注：輔助線的作法 作輔助線要注意
證明：
三、其他方法：
四、總結：
畫龍要點睛
——“板書設計”切片分析
濮陽縣第二中學 王桂玲 一節課，要上得精彩，高效，必須經過教師的精心設計，如果把一節精心設計的課比作畫成的一條龍，那麼，板書，無疑是教學設計點睛的那一筆。那什麼是板書呢？
板書是教學設計的一個重要組成部分，顧名思義，簡言之，就是教師在黑板上的書寫內容。我在這裏，跟大家從兩個方面來進行解讀。從動態的角度理解，它是教師上課時在黑板上書寫的文字、符號以傳遞教學信息、教書育人的一種言語活動方式。從靜態的角度理解，它是教師在教學過程中，為幫助學生理解掌握知識，而利用黑板以凝練、簡潔的文字、符號、圖表等呈現的教學信息的總稱。這其中，學生也是可以參與板書的，其實，我們也鼓勵學生參與。
由板書的概念可以得知，板書的內容主要包括三點，一是本節課的教學內容的內在邏輯結構；再就是教學的重點和難點；另外還有教學內容的補充知識。
根據學生年齡的特點以及不同學科的特點，業內人員，通常把板書劃分成六類。提綱式板書，線索式板書，詞語式板書，分析綜合式板書，圖畫式板書。思維導圖式板書。
各種類型的板書都有有所側重，要結合學生的特點和教材內容的需要進行安排，比如低學段的文科板書要儘量採取圖畫式的，引起孩子的興趣，高學段的理科板書設計，儘量低要採用具有邏輯性強的板書設計。
這裏，我要對思維導圖式板書多做些交流。這類板書在我國是近幾年比較流行的，我在教學過程中運用最多的就是這種板書，既美觀又具有比較強的邏輯性，最主要的是着這一過程中，吧對知識的學習變成了學生積 極參與的做事性學習。學生根據所學內容，結合自己的想法，能夠在老師的帶動下繪製創造性的思維導圖，對學生知識的梳理，系統化，網絡化大有幫助，而且能夠培養學生的發散思維。
總之，板書設計要有利於知識傳授，有利於學生智力開發、能力培養，有利於學生情操陶冶，有利於活躍課堂氣氛，有利於學生記憶知識。
但是，實際教學中，教師對板書設計的重視程度怎樣呢，情況並不理想。通常有以下幾種情況。
一部-本站§ 分教師，特別是剛入職的青年教師，沒有認識到板書的意義和價值，對板書沒有設計，講到哪裏寫到哪裏，講完了，寫完了，滿滿的一大板，橫的豎的，亂七八糟，看不出條理，看不出重點。甚至於一版寫不完，就唰唰唰擦掉，粉筆末四濺，再接着寫。隨意性很強，佈局不合理，重點不突出不醒目，起不到板書應起的作用。
另一部分教師，板書是經過設計了，可是字體不美觀，書寫潦草，沒有規範意識，忘記了自己的角色，老師的示範作用，身教的教育作用要大於言傳，老師是學生模仿的對象，不理想的板書，對學生影響也不好。
最後一部分教師，可能是因為書寫基本功不太理想，根本不板書。另外，現在老師上課時基本上都用到課件，乾脆就製作在課件上，一展示就行了，倒是便捷。但是筆者認為，這樣一來，板書教育的附加值，就會消失殆盡。
可見，課件板書設計並沒有真正引起執教教師的重視。大多數老師只是在公開課的時候才會用心設計板書，我多麼希望板書設計成為教師課堂教學的常態化，落實到每一節課堂教學中。這也是今天我對做客教師出色的板書設計特別關注的原因之一。
今天，楊慶春老師這節課的板書設計激發了我莫大的興趣。板書最後形成了一部書的圖形，一頁是課題“背影”，另一頁是對父愛的定性評價： 2 關懷備至，體貼入微，真摯深切。書脊上書寫的是“父愛”。父親就是一本書，一本厚厚的書，父愛是書的內容，這愛，是關懷備至的，是體貼入微的，是真摯深切的，二這些，都凝聚在父親肥胖，佝僂的背影裏。板書的這個創意，生動形象，直觀地再現了文本的主旨，不愧為課堂的點睛之筆。這使我想起了曾在百度上看到的《秋天的懷念》的板書設計，板書整體有兩個紅色的心交疊組成，疊合的部分寫着“愛“字，兩邊分別寫着愧疚、懷念和堅強、無私，不言而喻，這分別是母親和兒子的兩顆心。了了幾個關鍵詞，點出了文本的主旨。由此看來，這兩個板書設計有着異曲同工之妙。我又在網上搜集了大量獲獎的板書設計，如下圖：
。
這些優秀的板書設計都具備了一些共性特點：
1、板書簡潔扼要，語言凝練，只板書核心詞，言簡而義豐
2、板書圖文結合，完備美觀，給人以美的享受，能激發審美體驗。 3.板書有啟發性。邏輯性強，留下思維的空間。
結合楊老師的課例，我建議，板書完全形成之後，教師要把板書設計的意圖，用優美精煉的語言表述出來，有助於學生進一步理解教師的設計意圖，進一步深刻理解文本的核心內容。給整個一節課畫上一個圓滿的句 號。另外，板書和學習進度要保持同步。
因此，我們可以進一步提出，優秀板書設計要遵循的基本原則與操作要求：
（一）科學性原則。板書設計，是發端於文本，源自於學者，形成於黑板的，是課堂教學中很重要的一環。板書“要反映教材特點，突出教材重點，揭示教學內容的難點和關鍵。
（二）美觀性原則
板書設計還要合符審美的原則，圖文結合，激發學生的審美意識。
（三）實用性原則
板書設計，不論是教材內容，還是技法，都要字字露旨，從實用有效着眼。
（四）生成性原則
板書設計是一個動態生成的過程，板書構思，要契合教學程序，根據課堂的生成，及時調整，展現出一幅動態的教學流程，也是文本精髓的不斷生成。
總之，板書師教學設計中不可或缺的一部分，對一節課起到畫龍點睛的作用，也是大型的正規的教學競賽中重要的一部分內容，説課，微課等形式中，都對板書設計有所要求。作為任課教師一定要重視。
參考文獻：百度文庫 百度百科
2016-10-17 4
教學板書設計
板書的位置：
常見的是在黑板的正上方，但若是課課如此，千篇一律，勢必給學生單調、乏味的感覺。
具體板書時，課題的位置也可根據教學的需要有所變化，或在黑板的左邊或在右邊或在正中，使課題的位置與內容協調一致，互相襯托，突出課題的中心位置。
板書的規範性：
規範、整潔的板書，不僅能給學生以美的享受，還能激發學生臨摹的興趣，養成良好的書寫習慣。
首先，漢字、符號、式子應規範，做到書寫端正、美觀、行款整齊，字跡工整，不信手塗抹，使學生受到美的薰陶；
其二，作圖方法正確，大小適宜，線條光滑且符合規範，實虛線粗細有別，標註的尺寸、文字、式子等配合恰當，以達到科學直觀、虛實相宜、形象協調的境地； 數學課的板書原則：
從心理學的角度來講，識記是思維的基礎，識記的80%來自視覺，而板書就直接作用於視覺；另一方面，學生的思維需要一種依靠性圖式，板書就是思維的一種直觀表現形式。
1、板書的計劃性
數學課的信息容量大，因此，數學課的板書要有計劃性，板書的計劃性要做在課前，包括對板書的內容、佈局、次序、色彩、大小等因素的整體考慮。課前無計劃，課上板書就是隨意的，隨意性的板書就難以做到佈局合理、主次得當，因而不利於刺激學生的視覺記憶。
2、板書的條理性
數學課最重要的目的是培養學生的思維能力和品質，因此數學課的板書首先要調理清楚，這不僅是數學教學思路的反映，也是數學思維的直觀反映。有條理的板書能夠潛移默化地影響學生優良思維品質的形成。
3、板書的剛要性
繁瑣的板書會降低教學的效益（一是浪費時間，二是形不成視覺的注意中心，不能有效地刺激視覺，加強記憶。）板書要體現綱要性的特點，綱要性的板書，突出了教學的重點，也能對學生的記憶起到提示器的作用。
4、板書的直觀性
數學思維要有一個從直觀到抽象的過程，正確的直觀印象能為學生提供思路（對幾何教學尤如此）。
5、板書的藝術性
教學是一門綜合藝術，教學中的板書必須講究藝術。一方面體現在板書的整體佈局合理又匠心獨具的設計；另一方面對色彩的巧妙運用（單調的顏色可導致視覺疲勞）。 6少而精原則
要提高課堂效率，必須注意不能把大量時間放在板書上，防止捨本逐末。但重要的內容如公式、定理、題目一定要寫清楚，圖形要畫準確。
注意：在板書時應根據教材內容，可邊講邊寫，也可先講後寫，也可先寫後講。不管怎樣不可長時間背對學生或長時間站在一個固定的地方擋住學生視線。有些問題在教師講清思路後可讓學生板書，師生共同完成課堂板書。 彩色粉筆在教學中的應用
心理學認為：刺激物的強度、刺激物的對比關係、刺激物的活動變化、刺激物的新奇性等都可以引起學生的無意注意。
1、用在數學的重要內容上（如定理、定義、公式、法則等內容）
2、用在關鍵性的詞語或符號上（如定義定理中的關鍵詞語等）
3、用在某些關鍵易錯處（如運算易錯處）
4、用在圖形的強調和區別上
5、用在學生板演的批改上
6、用在課堂小結的強調上
版面設計
大致有以下幾種：
順排法：把黑板從左到右分成幾塊（一般三至五塊）然後從左到右依次書寫。在數學課中較長的定義分成幾行避免由於一行過長而寫歪，大題目寫在黑板正上方，課題寫在左邊第一塊上方。同時注意塊與塊之間的縫隙，每一塊下方留一塊供學生課堂板演，定理公式要寫在醒目的位置，字要大，以引起學生重視。新授課一般採用此法。 樹狀法：從板面左方中間開始，向右方伸出幾大主幹，每一主幹在引出幾個小枝，形成樹狀。此法常用於複習課。
放射法：從板面中間開始向幾個不同方向書寫，形成放射狀。此法適用於一題多解或多因同解及系統知識的複習。
④圖表法：用圖表把知識形象直觀地表現出來便於總結、易於記憶。公式較多的章節複習課多用此法。
⑤作圖法：是教師的一項基本功，在列方程解應用題和幾何課中幾乎堂堂比用。
一、張騫通西域 1.西域的含義
2、漢武帝派張騫出使西域 ①目的：P64 ②經過：兩次出使西域 ③意義：
3、西域都護的設立 4.班超出使西域 5.重建西域都護
二、絲綢之路 1.路線
長安——大秦 2.意義
⑴歷史意義 ⑵今日意義
三、佛教東傳 1.時間 2.傳播 3.影響
蒙田範文網