圓柱、圓錐、圓台和球
總課題
空間幾何體
總課時
第2課時
分課題
圓柱、圓錐、圓台和球
分課時
第2課時
目標
瞭解圓柱、圓錐、圓台和球的有關概念、認識圓柱、圓錐、圓台和球及其簡單組合體的機構特徵。
重點難點
圓柱、圓錐、圓台和球的概念的理解。
1引入新課
1、下面幾何體有什麼共同特點或生成規律？
這些幾何體都可看做是一個平面圖形繞某一直線旋轉而成的。
2、圓柱、圓錐、圓台和球的'有關概念。
3、圓柱、圓錐、圓台和球的表示。
4、旋轉體的有關概念。
1、例題剖析
例1
如圖，將直角梯形繞邊所在的直線旋轉一週，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構成的？
例2指出圖、圖中的幾何體是由哪些簡單的幾何體構成的、
圖圖
例3
直角三角形中，將三角形分別繞邊，三邊所在直線旋轉一週，由此形成的幾何體是哪一種簡單的幾何體？或由哪幾種簡單的幾何體構成？
2、鞏固練習
1、指出下列幾何體分別由哪些簡單幾何體構成。
2、如圖，將平行四邊形繞邊所在的直線旋轉一週，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構成的？
3、充滿氣的車輪內胎可以通過什麼圖形旋轉生成？
1、課堂小結
圓柱、圓錐、圓台和球的有關概念及圖形特徵。
2、課後訓練
一基礎題
1、下列幾何體中不是旋轉體的是（）
2、圖中的幾何體可由一平面圖形繞軸旋轉形成，該平面圖形是（）
ABCD
3、用平行與圓柱底面的平面截圓柱，截面是_____________________________________.
4、_____________________可以看作圓柱的一個底面收縮為圓心時，形成的空間幾何體、
5、用平行於圓錐底面的一平面去截此圓錐，則底面和截面間的部分的名稱是_________。
6、如圖是一個圓台，請標出它的底面、軸、母線，並指出它是怎樣生成的。
二提高題
7、請指出圖中的幾何體是由哪些簡單幾何體構成的。
三能力題
8、如圖，將直角梯形繞、邊所在直線旋轉一週，由此形成的幾何體分別是由哪些簡單幾何體構成的？
ADCB圖1A圖2DBC
教學目標：
1、使學生學會較熟煉地運用切線的判定方法和切線的性質證明問題。
2、掌握運用切線的性質和切線的判定的有關問題中輔助線引法的基本規律。
教學重點：
使學生準確、熟煉、靈活地運用切線的判定方法及其性質。教學難點：學生對題目不能準確地進行論證。證題中常會出現不知如何入手，不知往哪個方向證的情形。
教學過程：
一、新課引入：
我們已經系統地學習了切線的判定方法和切線的性質，現在我們來利用這些知識證明有關幾何問題。
二、新課講解：
實際上在幾何證明題中，我們更多地將切線的判定定理和性質定理應用在具體的問題中，而一道幾何題的分析過程，是證題中的最關鍵步驟。p.109例3如圖7-58，已知：ab是⊙o的直徑，bc是⊙o的切線，切點為b，oc平行於弦ad.求證：dc是⊙o的切線。
分析：欲證cd是⊙o的切線，d是⊙o的弦ad的一個端點當然在⊙o上，屬於公共點已給定，而證直線是圓的切線的情形。所以輔助線應該是連結oc.只要證od⊥cd即可。亦就是證∠odc=90°，所以只要證∠odc=∠obc即可，觀察圖形，兩個角分別位於△odc和△obc中，如果兩個三角形相似或全等都可以產生對應角相等的結果。而圖形中已存在明顯的條件od=ob，oc=oc，只要證∠3=∠4，便可造成兩個三角形全等。
∠3如何等於∠4呢？題中還有一個已知條件ad∥oc，平行的位置關係，可以造成角的相等關係，從而導致∠3=∠4.命題得證。證明：連結od.教師向學生解釋書上的證題格式屬於推出法和因為所以法的聯用，以後證題中同學可以借鑑。p.110例4如圖7-59，在以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab和cd相等，且ab與小圓相切於點e求證：cd與小圓相切。
分析：欲證cd與小⊙o相切，但讀題後發現直線cd與小⊙o並未已知公共點。這個時候我們必須從圓心o向cd作垂線，設垂足為f.此時f點在直線cd上，如果我們能證得of等於小⊙o的半徑，則説明點f必在小⊙o上，即可根據切線的判定定理認定cd與小⊙o相切。題目中已告訴我們ab切小⊙o於e，連結oe，便得到小⊙o的一條半徑，再根據大⊙o中弦相等則弦心距也相等，則可得到of=oe.證明：連結oe，過o作of⊥cd，重足為f.
請同學們注意本題中證一條直線是圓的切線時，這種證明途徑是由直線與圓的公共點來給定所決定的。
練習一
p.111，1.已知：oc平分∠aob，d是oc上任意一點，⊙d與oa相切於點e.求證：ob與⊙d相切。分析：審題後發現欲證的ob與⊙d相切，屬於ob與⊙d無公共點的情況。這時應從圓心d向⊙b作垂線，垂足為f，然後證垂線段df等於⊙b的一條半徑，而題目中已給oa與⊙d切於點e，只要連結de.再根據角平分線的性質，問題便得到解決。證明：連結de，作df⊥ob，重足為f.p.111中2.已知如圖7-61，△abc為等腰三角形，o是底邊bc的中點，⊙o與腰ab相切於點d.求證：ac與⊙o相切。
分析：欲證ac與⊙o相切，同第1題一樣，同屬於直線與圓的公共點未給定情況。輔助線的方法同第1題，證法類同。只不過要針對本題特點還要連結oa.從等腰三角形的”三線合一”的性質出發，證得oa平分∠bac，然後再根據角平分線的性質，使問題得到證明。證明：連結od、oa，作oe⊥ac，垂足為e.同學們想一想，在證明oe=od時，還可以怎樣證？
(答案)可通過“角、角、邊”證rt△odb≌rt△oec.
三、新課講解
：為培養學生閲讀教材的習慣讓學生閲讀109頁到110頁。從中總結出本課的主要內容：
1.在證題中熟練應用切線的判定方法和切線的性質。
2.在證明一條直線是圓的切線時，只能遇到兩種情形之一，針對不同的情形，選擇恰當的證明途徑，務必使同學們真正掌握。
(1)公共點已給定。做法是“連結”半徑，讓半徑“垂直”於直線。
(2)公共點未給定。做法是從圓心向直線“作垂線”，證“垂線段等於半徑”。
四、佈置作業
1.教材p.116中8、9.2.教材p.117中2.
知識技能目標
1、理解反比例函數的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數的圖象，説出它的性質；
2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。
過程性目標
1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會説出它的性質；
2、探索反比例函數的圖象的性質，體會用數形結合思想解數學問題。
教學過程
一、創設情境
上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它並不是直線。那麼它是怎麼樣的'曲線呢？本節課，我們就來討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什麼性質。
二、探究歸納
1、畫出函數的圖象。
分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x≠0。
解
1、列表：這個函數中自變量x的取值範圍是不等於零的一切實數，列出x與y的對應值：
2、描點：用表裏各組對應值作為點的座標，在直角座標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。
3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象。
上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。
提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什麼？
學生試一試：畫出反比例函數的圖象（學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟）。
學生討論、交流以下問題，並將討論、交流的結果回答問題。
1、這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什麼不同？
2、反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個象限內？由什麼確定？
3、聯繫一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨着自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什麼規律？
反比例函數有下列性質：
（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；
（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。
注
1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2、雙曲線的兩個分支關於原點成中心對稱。
以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少。
在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小。
三、實踐應用
例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。
分析由反比例函數的定義可知：，又由於圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。
解由題意，得解得。
例2已知反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx—k的圖象經過的象限。
分析由於反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。
解因為反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數y=kx—k的圖象經過一、二、四象限。
例3已知反比例函數的圖象過點（1，—2）。
（1）求這個函數的解析式，並畫出圖象；
（2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關於兩座標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？
分析（1）反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定係數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象；
（2）由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關於兩座標軸和原點的對稱點是否在圖象上。
解（1）設：反比例函數的解析式為：（k≠0）。
而反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。
所以，k=—2。
即反比例函數的解析式為：。
（2）點A（—5，m）在反比例函數圖象上，所以，
點A的座標為。
點A關於x軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關於y軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關於原點的對稱點在這個圖象上；
例4已知函數為反比例函數。
（1）求m的值；
（2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？
（3）當—3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值。
解（1）由反比例函數的定義可知：解得，m=—2。
（2）因為—2<0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。
（3）因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，
所以當x=時，y最大值=；
當x=—3時，y最小值=。
所以當—3≤x≤時，此函數的最大值為8，最小值為。
例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y釐米，寬是5釐米，高是x釐米。
（1）寫出用高表示長的函數關係式；
（2）寫出自變量x的取值範圍；
（3）畫出函數的圖象。
解（1）因為100=5xy，所以。
（2）x>0。
（3）圖象如下：
説明由於自變量x>0，所以畫出的反比例函數的圖象只是位於第一象限內的一個分支。
四、交流反思
本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。
1、反比例函數的圖象是雙曲線（hyperbola）。
2、反比例函數有如下性質：
（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；
（2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。
五、檢測反饋
1、在同一直角座標系中畫出下列函數的圖象：
（1）；（2）。
2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8，求：
（1）y和x的函數關係式；
（2）當時，y的值；
（3）當x取何值時，？
3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。
4、已知反比例函數經過點A（2，—m）和B（n，2n），求：
（1）m和n的值；
（2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0
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