教學資料：人教版12—16頁的相關資料。
教學目標。
1、讓學生理解倍數和因數的好處，掌握找一個數的倍數和因數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特徵。能在1—100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，能找出100以內某個數的所有因數。
2、讓學生初步意識到能夠從一個新的'角度來研究非零自然數的特徵及其相互關係，培養學生的觀察、分析和抽象概括潛力，學會有序地思考問題，體會數學資料的奇妙、搞笑，產生對數學的好奇心。
教學重點：讓學生理解倍數和因數的好處。
教學難點：探索並掌握找一個數的倍數和因數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特徵。
教學過程：
一、操作空間，初步感知
1.同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法？要求：能想象的就想象，不能想象的才藉助小正方形擺一擺。
2.學生動手操作，並與同桌交流擺法。
3.請用算式表達你的擺法。彙報：1×12=12，2×6=12，3×4=12。
【評析】透過讓學生動手操作、想象、表達等環節，既為新知探索帶給材料，又孕育求一個數的因數的思考方法。
二、探索空間，理解新知。
1.理解因數和倍數
（1）我們就以3×4=12這道乘法算式為例，數學上我們説12是3的倍數，12也是4的倍數，3和4時12的因數。這就是我們這天所要研究的因數和倍數。
師板書：因數和倍數
師：根據黑板上的另兩道算式，自己試着説説誰是誰的倍數，誰是誰的因數？指名口答。
（2）追問：如果説12是倍數，2是因數，能夠嗎？為什麼？
教師：看來，倍數和因數的關係是相互的，我們只能説某個數是某個數的倍數，某個數是某個數的因數，不能夠直接説某數是倍數，某數是因數。而且為了方便，我們在研究倍數和因數時，所説的數一般指不是0的自然數。
（3）拓展：出示72頁想想做做第一題。同桌互練，指名口答。
（4）師：老師還寫了一個算式，從這個算式裏你能找到因數和倍數嗎？24÷8=3看來，我們不僅僅能夠根據乘法算式找因數和倍數，也能夠根據除法算式找因數和倍數。
（5）試一試：從中選取兩個數，用這天學的知識隨便説兩句話。
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2、探索求一個數的倍數的方法
（1）師：剛才我們已經明白12是3的倍數，那還有哪些數也是3的倍數呢？請同學們自己找一找？同桌交流交流。
屏幕顯示：3的倍數有哪些？指名學生回答。
（2）師：什麼樣的數是3的倍數？
明確：3的倍數是3與一個數相乘的積。如，3×1=（），3×2=（），3×3=（），括號裏的數都是3的倍數。
教師：誰能按從小到大的順序有條理地説出3的倍數？能把3的倍數全部説完嗎？就應怎樣表示？根據學生的口答，屏幕顯示：3的倍數有3、6、9、12、15……。
（3）請你用同樣的方法，找找2的倍數和5的倍數？
（4）提問：請同學們觀察，剛才所找的2、3、5的倍數，你有什麼發現？能夠小組內討論交流。
（5）、根據學生的交流歸納：一個數的倍數中，最小的是它本身，沒有最大的倍數；一個數倍數的個數是無限的。
【評析】由於有了有序思考的基礎，求一個數的倍數水到渠成，本環節重在思考方法上的提升。
3、探索求一個數的因數的方法
（1）師：透過剛才的動腦思考，你們已經能夠有序地找出一個數的倍數了，你能找出36的所有因數嗎？
出示要求：①可獨立完成，也可同桌合作。②可藉助剛才找出12的所有因數的方法。③寫出36的所有因數。4想一想，怎樣找才能保證既不重複，又不遺漏。
（2）學生嘗試。蒐集學生作業，交流各自找一個數因數的方法。方法1：想乘法算式36×1=36；方法2：想除法算式36÷1=36；方法3：想乘法口訣；
（在交流中學生很有可能不能説完整，而是透過互相補充得到36所有的因數）板書：36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
（3）怎樣找才能不重複不遺漏？在小組裏説一説。
學生想到的方法可能是：從小到大找；一對一對找。
（4）試一試：你能找出15和16所有的因數嗎？
（5）觀察36、15和16的所有因數，你有什麼發現嗎？（小結出一個數最小的因數是1，最大的是本身）
【評析】學生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數。既留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。透過展示、比較不同的答案，發現了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學的難點。
全課總結
1、這天我們一齊認識了倍數和因數，閲讀課本70頁，你還能發現什麼？
2、遊戲：對號入座規則：老師出一個數，看你卡片上的數是否貼合下面的條件，貼合的請站起來並且舉起你的卡片。
師：我是45，我要找我的因數。我是6，我要找我的倍數。我是8，我要找我的因數，同時我也要找我的倍數。坐着的同學，下面老師要出個什麼數字，不管是倍數還是因數，你們都能全部站起來嗎？我是1，我找我的倍數。學生站起後宣佈下課。
教學反思：
本課教學設計重在讓學生透過自主探索，掌握求一個數的因數和倍數的方法，體驗有序思考的重要性。體現了以下兩個特點：
一、留足空間，讓探索有質量。
留足思維空間，才能充分調動多種感官參與學習，充分發揮知識經驗和生活經驗，使探索成為知識不斷提升、思維不斷髮展、情感不斷豐富的過程。第一、把讓同桌同學藉助12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形。由於方法的多樣性，為不同思維的展現帶給了空間。第二：放手讓每個同學找出36的所有因數，由於個人經驗和思維的差異性，出現了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數的因數的思考方法。第三：透過觀察36，15，16的因數和3，6的倍數，你發現了什麼？由於帶給了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。第三：讓學生“選用4，6，8，24，1，5中的一些數字，用這天學習的知識説一句話”。不拘形式的説話空間，不僅僅體現了差異性教學，更是體現了不同的人在數學上的不同發展。
二、適度引導，讓探索有方向。
引導與探索並不矛盾，探索前的適度引導正是讓探索走得更遠。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形，有幾種拼法？教師提示能想象的就想象，不能想象的可藉助小正方形擺一擺。這樣的引導，是尊重學生不同思維的有效引導。在找36的所有因數時，教師出示4條要求，既是引導學生思考的方向，又是提醒學生探索的任務。在讓學生觀察幾個數的因數和倍數時，引導學生觀察最大數和最小數，有什麼發現？這樣的引導，避免了學生的盲目觀察。可見，適度的引導，保證了自主探索思維的方向性和順暢性。整堂課，學生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個認知過程是體驗不斷豐富、概念不斷構成、知識不斷建構的過程。
一、教學分析
（一）教學內容分析
本課教學內容是國標蘇教版國小數學四年級（下冊）第九單元的第一課時，教材第70～72頁。
例1通過用12個同樣大的正方形拼成不同長方形的操作，讓學生寫出不同的乘法算式，在此基礎上教學倍數和因數的意義。例2教學找一個數的倍數，並結合“試一試”引導發現一個數倍數的特徵。例3教學找一個數的因數，再結合“試一試”引導發現一個數因數的特徵。
（二）教學對象分析
在學習本單元之前，學生已經分階段認識了百以內、千以內、萬以內、億以內以及一些整億的數。較為系統地掌握了十進制計數法，同時也基本完成了整數四則運算的學習。但這只是對數字的淺在認識，為學生進一步學習公倍數和公因數，以及分數的約分、通分和四則運算奠定基礎。
（三）教學環境分析
這節課，我採用“活動單”導學模式，依託多媒體互動視頻教學系統來開展各項活動，力求通過多媒體互動視頻教學系統將抽象的概念形象具體地呈現出來，將學生操作和思維清晰地展示出來，從而使學生更好地理解和掌握本節課的學習內容。
二、教學目標
知識技能：理解倍數和因數的意義，掌握找一個數的倍數和因數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特徵。
數學思考：初步意識到可以從一個數的角度來研究非零自然數的特徵及其相互關係。
解決問題：在探索一個數的倍數和因數的過程中培養學生觀察、分析、概括能力，培養有序思考能力。
情感態度：讓學生學會用數學的眼光觀察生活、思考問題，能積極參與對數學問題的探究活動，真真切切地體驗學習數學的快樂和價值。
三、教學重點、難點
理解倍數和因數的含義，能按要求找出一個數的倍數和因數。
四、教學流程
整合點1：用圖像聲音創設情境
第一步，情境導入。我運用多媒體創設了幫助神探柯南破譯密碼的問題情境，通過這樣的問題，激發學生的探究慾望。在突出“倍數”和“因數”這兩個關鍵詞之後，板書課題，揭示本節課的教學內容。
整合點2：用直觀演示深化體驗
在“建立概念”部分，通過這樣幾個層次，進行教學。學生根據活動要求操作思考，我把學生的操作情況通過攝像頭整體投射到屏幕上，根據學生的彙報把相應的組滿屏顯示，並把各種拼法及對應的算式剪切入電子白板中，為下一步教學做好準備。通過旋轉操作，讓學生直觀感受到這樣的兩個圖形代表同一種拼法。根據學生得出的乘法算式，拖出本節課的兩個概念，並讓學生舉一反三，説説這兩個算式中數字間的倍數和因數關係。
整合點3：用動態展示突出本質
在“應用概念”部分，通過這樣幾個環節展開教學。首先讓學生自己對這些問題進行探索，在學生彙報找到的3的倍數時，有選擇性地進行截屏，同時展示學生多樣化的方法，讓學生比較、辨析、優化，建立有序地尋找一個數倍數的方法。根據3個實例，歸納倍數的特徵，我使用白板的圈畫功能，形象地突出了倍數的特點，突破了難點。
接着教學找一個數因數的方法，歸納因數的特徵。在學生獨立思考、初步探究後，我將學生中兩種典型的想法，同時呈現在白板上，這樣學生的思維過程就清晰地展示了出來，在此基礎上點撥提升，通過層技術顯示幾乘幾等於36和36除以幾等於幾，這兩個一般性的算式，並通過圈畫突出列舉的有序性，強調“成對找，分開寫”的口訣。接着歸納因數的特徵，我仍使用白板的圈畫功能，突顯了因數的特徵。新授結束後，通過這樣的練習，讓學生自己在白板上操作，及時進行方法的鞏固。
由於本節課的知識點比較多，所以在回顧總結時，我通過重點畫面的回放，幫助學生梳理、回顧本節課的學習內容，再讓學生用本節課所學知識解決課始的問題，有問有答，前後呼應。最後進行檢測反饋。
教學感悟
多媒體互動視頻教學系統有着強大的人機交互功能和便捷的'信息採集功)(能，能夠將課堂中的生成性資源即時保存，隨時調用。在本節課中，學生操作、探究得到的各種生成性資源被有選擇地展現出來，在此基礎上點撥提升，言之有物、針對性強；而且這些生成性資源還是下一環節必要的教學素材，這樣環環相扣、前後貫通，一步步引領學生走進倍數和因數的世界。
第一單元 倍數與因數
3的倍數的特徵
第6課時
[教學內容] 數的奇偶性
[教學目標]
1、嘗試用“列表”“畫示意圖”等解決問題的策略發現規律，運用數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。
2、經歷探索加法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現加法中數的奇偶性變化規律，在活動中體驗研究的方法，提高推理能力。
[教學重、難點]
1、嘗試用“列表”“畫示意圖”等解決問題的策略發現規律，運用數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。
2、經歷探索加法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現加法中數的奇偶性變化規律，在活動中體驗研究的方法，提高推理能力。
[教學過程]
活動1：利用數的奇偶性解決一些簡單的實際問題。
讓學生嘗試解決問題，尋找解決問題的策略，利用解決問題的策略發現規律，教師適當進行“列表”“畫示意圖”等解決問題策略的指導。
試一試：
本題是讓學生應用上述活動中解決問題的策略嘗試自己解決問題，最後的結果是：翻動10次，杯口朝上；翻動19次，杯口朝下。解決問題後，讓學生以“硬幣”為題材，自己提出問題、解決問題，還可以開展遊戲活動。
活動2：探索奇數、偶數相加的規律
先研究“偶數+偶數”的規律，在經歷“列式計算―初步得出結論―舉例驗證―得出結論”的過程後，再引導學生用這樣的研究方式探索“奇數+奇數”“奇數+偶數”的奇偶性變化規律，最後讓學生應用結論判斷計算結果是奇數還是偶數。還可以引導學生研究減法中奇偶性的變化規律
偶數+偶數=偶數
奇數+奇數=偶數
偶數+奇數=奇數
[板書設計]
數的奇偶性
例子： 結論：
12 + 34 = 48 偶數+偶數=偶數
11 + 37 =48 奇數+奇數=偶數
12 + 11 =23 奇數+偶數=奇數
教學目標：
1.結合整數乘、除法運算初步認識倍數和因數的含義；
2.自主探索求一個數的倍數或因數的方法；
3.在認識倍數和因數以及探索一個數的倍數或因數的過程中，感知因數和倍數的依存關係，進一步體會數學知識之間的內在聯繫。
教學重點：
理解因數和倍數的含義。
教學難點：
自主探索並初步總結找一個數的倍數和因數的方法。
教學過程：
一、課前談話：（略）
二、新課引入：
1.師：同學們的桌上都放着12個同樣大的正方形，請你每次用這12個正方形拼成一個長方形，注意你不同的擺法？（每排擺幾個？擺了幾排？）看誰的方法多？速度快？會用算式表示你的擺法嗎？
學生交流幾種不同的擺法。隨着學生交流屏幕上一一演示。2.進行交流：
如：每排擺了幾個，擺了幾排？你會用算式表示嗎？
師：12個同樣大小的正方形能擺3種不同的的長方形，可以用乘法算式或除法算式來表示，千萬別小看這些算式，今天我們研究的內容就在這裏。我們以第一道乘法算式為例。（屏幕出示）
43=12，
師：在這個算式中，你認為4、3、12有什麼關係呢？
我們一起來讀一讀：
因為：43=12，
所以：12是4的倍數，12也是3的倍數，
4是12的因數，3也是12的因數，
讀讀看，能讀懂嗎？
繼續出示：因為：62=12 ，所以
因為：121=12 ，所以
誰也來出個乘法算式説一説。（略）
三、探索研究：
1.師：我們剛才初步認識了因數和倍數，下面要進一步來研究因數和倍數。（出示課題：因數 倍數）
屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數，説一説誰是誰的因數？ 誰是誰的倍數？
4、5、18、20、36
師：老師在聽的時候發現4、18都是36的因數，你也發現了嗎？
師：4、18、都是36的因數。
師：36的因數只有這2個嗎？
師：看來要找出36的一個因數並不難，難就難在你能不能把36的所有因數全部找出來（既不重複又不遺漏）？請你選擇你喜歡的方式，可以同桌合作，也可以獨立完成，找出36的所有因數。如果能把怎麼找到的方法寫在紙上更好。
學生填寫時師巡視蒐集作業。
2.交流作業。（略）
板書：36的因數：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
師：通過剛才的交流，找一個數的因數有辦法了嗎？有沒有方法不重複也不遺漏？試一個。
15的因數有 再試一個：
16的因數有
觀察36、15、16的所有因數，你有什麼發現嗎？
邊交流邊板書：
個數 最小 最大
因數 1 它本身
倍數
3.師：找一個數的因數掌握的不錯，會找一個數的倍數嗎？
3的倍數：（找不完怎麼辦？） 有小巧門嗎？ （略）
板書：3的倍數：3、6、9、12、15
找出7的倍數：7、14、21、28、35
交流方法。在找一個數倍數時發現：板書：
個數 最小 最大
因數 有限的 1 它本身
倍數 無限的 它本身 （沒有的）
30以內5的倍數：（注意反饋）5、10、15、20、25、30
4.判斷：（下面的説法是不是正確？）
⑴ 12是4的倍數，12也是6的倍數。
⑵ 8是16的因數，8又是4的倍數。
⑶ 1沒有因數。
⑷ 5是倍數。
小結：倍數或因數都是指兩個數之間的關係，不能單獨説
我們在研究倍數和因數時，所説的數一般指不是0的自然數。
板書完整： 不是0的自然數
四、實踐應用
師：因數和倍數的知識在實際生活中有很多運用。
1.春遊。
乘坐小艇每人應付4元，你能把下表填寫完整嗎？
24個同學表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。
2.做操。
表中的排數和每排人數與24都有怎樣的關係？反饋：表中的'應付元數都有什麼共同特點？（都是4的倍數）
排數是24的因數。每排的人數呢？（也都是24的因數。為什麼？）
3.存錢。
有一位青年志願者要省下30元生活費，買學習用品送給生活困難的同學。他每天存出一樣的錢數，請問有幾種存法？
（30的因數：1、2、3、5、6、10、15、30）
師：看來因數倍數大量存在於我們的生活中。
五、課堂小結。
剛才我們一起研究、認識了倍數和因數，你學得怎樣？
教學內容
認識自然數和整數，倍數和因數。
教學目標
1、結合具體情境，認識自然數和整數，聯繫乘法認識倍數和因數。初步探索找一個數的倍數的方法，能在1――100的自然數中，找出10以內某數的所有倍數。
2、學生經歷探索認識倍數和因數的含義，能對生活中有關的數字作出合理的解釋。在教師幫助下，初步學會選擇有用的信息進行簡單地歸納與類比，發展合情推理能力。
3、在老師、同學的幫助下，對身邊與數學有關的某些事物有好奇心，參與數學活動，體驗數學與日常生活密切聯繫。
教學重點
探究倍數和因數
教學難點
倍數和因數的關係的理解
教學過程
一、結合“水果店”情境圖，認識自然數和整數。
1、談話引入。
2、出示水果店情境圖。
（1）學生活動：找一找。仔細觀察圖中有哪些數？我能找到幾個？全班進行交流。
（2）教師提示：還有要補充的嗎？（目的是讓學生找出圖中隱含的數字，比如0,1／2等。
（3）學生活動：分一分。你能把它們分分類嗎？學生單獨活動，教師幫助有困難的學生。全班再進行交流。交流時讓學生説出分類的標準和分類的結果。教師要適當地進行引導，為下面教學自然數和整數做準備。
（4）根據學生的分類情況，加上教師的適當引導，揭示什麼樣的數是自然數，什麼樣的數是整數？並讓學生舉出例子來進一步説明和鞏固。
二、利用整數乘法認識倍數和因數。
1、解決：買5千克梨需要多少錢？
5×4=20（元）
2、利用算式説明倍數和因數的含義。
（1）説明含義。20是4和5的倍數；4和5是20的因數（需進一步使學生明確，20是4的倍數也是5的倍數；4是20的因數，5也是20的因數）關於倍數和因數這種相互依存的關係，學生第一次接觸，教師要讓學生多説一説，並通過一定的例證進一步説明。
（2）舉例説明。舉出一個乘法算式，説出其中的因數和倍數關係。
（3）練習：説一説。第3頁“説一説”先自己試説，同桌之間交流後，再進行全班交流。
3、説明研究倍數和因數的範圍。教師根據課堂生成，相機給出“只在自然數（零除外）的範圍內研究倍數和因數”這個規定。
三、練習鞏固，加深理解。
1、第3頁：找一找。學生獨立理解題意後，先自己找出7的倍數，小組內交流自己找的方法。全班交流時讓學生在比較後得出用乘法算式的方法來找一個數的倍數比較方便快捷。同時使學生領悟到：這個數是7的倍數，那麼7同時也是這個數的因數。通過試一試：你還能找出7的其它倍數嗎？使學生體會到一個數的倍數是無限的。
2、同桌練習：你寫我説。在學生弄懂題目意思後，再開展活動。活動後讓中後生進行全班交流。
3、比一比：看誰找的快。（1）自己找，比比誰找的快。要求作出各自的符號。（2）組織交流，比比誰的方法好，比比誰找的對。（3）歸納。説説哪幾個數既是4的倍數，又是6的倍數。為學習公倍數作準備。
4、獨立練習。寫出100以內全部6的倍數。交流時，體會怎樣做到不重複，不遺漏，進一步明確方法。
5、討論：根據除法算式如何説倍數和因數。例如：15÷3＝5.
四、全課小結。
五、板書設計：
倍數與因數
像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數是自然數。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數是整數。
買5千克梨需要多少元？
5×4=20（元）
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