本站小編為你精心整理了34篇《因數和倍數的教學反思》的範文，但願對你的工作學習帶來幫助，希望你能喜歡！當然你還可以在本站搜索到更多與《因數和倍數的教學反思》相關的範文。
開學後上第一節課年級組教研課，挺有壓力的。畢竟放了這麼久的假，感覺有點不習慣，好象字都寫不穩一樣。還好，上完課後感覺還可以。
因數和倍數是一堂概念課。老教材是先建立整除的概念，在整除的基礎上教學因數與倍數的，而新教材沒有提到整除。教學前，我是先讓學生進行了預習，開課伊始，就揭示課題，讓學生談自己對因數與倍數的理解。學生結合一個乘法算“3×4= 12”入手，介紹因數與倍數概念，這樣有助於更好理解，也能節約很多時間。學生的學習興趣被激發了、思維被調動起來了，主動參與到了知識的學習中去了。
能不重複、不遺漏找出一個數的因數是本課的難點，絕大部分學生都能仿照找12的因數去找，孩子都能一對一對的找，可遺漏的多，在這裏我強調按順序找，也就是從“1”開始，依次找，這樣效果很好。
為了得出因數的特點，我出了“24的因數，36的因數，18的因數”，並認真觀察這些因數看有什麼發現，由於時間不夠，我只要求孩子從因數的個數，最小，最大的因數考慮，沒有對質數，合數，公因數進行滲透。找一個數的倍數因為方法比較易於掌握，沒有過多的練習，二是激發他們想象一個數的倍數有什麼特點。
針對這節課，課後老師們就這堂課認真評析，真誠的説出自己的觀點，特別就知識的生長點、教學的重難點展開了討論，特別是找一個數的因數，應注重方法的指導。由此，我們數學課堂教學應注意一下幾點：知識的滲透點、練習發展點、層次切入點、設計巧妙點、教法多樣點、語言動聽點、管理到位點、應變靈活點。
這幾點既是目標也是方向，相信我們在新的一學期，團結協作，勤奮務實，努力朝着目標前進。
這個單元課時數比較多，對於學生數感的要求比較高，對於學生觀察能力，比較能力，推理能力的培養是個很好的訓練。通過一個單元的教學，發現學生在以下知識點的學習和掌握上還存在一些問題：
1、最大公因數和最小公倍數
教學中，我讓學生經歷了三種方法：法一是先找各數的因數（或倍數），再找兩個數的公因數（或公倍數），最後再找最大公因數和最小公倍數；二是介紹短除法；三是對於特殊關係的數（倍數關係或互質數）直接根據規律寫結果。根據複習和練習反饋，發現學生對數的感覺比較欠缺，特殊關係的數不容易看出來，且兩個概念有時還會出現混淆情況，也就是對因數和倍數的理解不夠透徹與深刻。如果學生對找最大公因數和最小公倍數學不紮實，將直接影響到後面的約分和通分。所以我準備在平時每節課都有三到五個訓練，並進行專項過關。在應用這個知識解決實際問題時，有少數後進生比較難以理解，需要輔助圖形來分析，也需要一個時間的積澱過程。
2、質數合數與奇數偶數
這四個概念按照兩個不同的標準分類所得。學生在分類思考時對概念的理解比較清晰，但混同在一起容易出現概念的交叉，如2既是質數又是偶數，9既是合數又是奇數。
3、235倍數的特徵
如果單獨讓學生去説去判斷一個數是不是235的倍數，學生比較清楚，但在靈活應用時就比較遲鈍，特別是用短除法尋找公因數時，不能很快的進行反應，數的感覺不佳。
以上是本單元學生在學習過程中的主要障礙，數感的培養需要一個過程，而概念的理解加深還需要平時不斷的訓練。多給學生一點耐心，再堅持一份恆心，相信學生們會有提高，會有改變。
《倍數和因數》這一內容與原來教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，再在此基礎上認識因數倍數，而現在是在未認識整除的情況下直接認識倍數和因數的。數學中的“起始概念”一般比較難教，這部分內容學生初次接觸，對於學生來説是比較難掌握的內容。首先是名稱比較抽象，在現實生活中又不經常接觸，對這樣的概念教學，要想讓學生真正理解、掌握、判斷，需要一個長期的消化理解的過程。
這節課我在教學中充分體現以學生為主體，為學生的探究發現提供足夠的時空和適當的指導，同時，也為提高課堂教學的有效性，我在本課的教學中體現了自主化、活動化、合作化和情意化，具體做到了以下幾點：
（一） 操作實踐，舉例內化，認識倍數和因數
我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。首先讓學生動手操作把１２個小正方形擺成不同的長方形，再讓學生寫出不同的乘法算式，藉助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數學到數學，讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義。使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。 這樣，充分學習、利用、挖掘教材，用學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。
（二）自主探究，意義建構，找倍數和因數
整個教學過程中力求體現學生是學習的主體，教師只是教學活動的組織者、指導者、參與者。整節課中，教師始終為學生創造寬鬆的學習氛圍，讓學生自主探索，學習理解倍數和因數的意義，探索並掌握找一個數的倍數和因數的方法，引導學生在充分的動口、動手、動腦中自主獲取知識。
新課程提出了合作學習的學習方式，教學中的多次合作不僅能讓學生在合作中發表意見，參與討論，獲得知識，發現特徵，而且還很好地培養了學生的合作學習能力，初步形成合作與競爭的意識。
找一個數因數的方法是本節課的難點，在教學過程中讓學生自主探索，在隨後的.巡視中發現有很多的學生完成的不是很好，我就決定先交流在讓學生尋找，這樣就用了很多時間，最後就沒有很多的時間去練習，我認為雖然時間用的過多，但我認為學生探索的比較充分，學生也有收穫。如何做到既不重複又不遺漏地找36的因數，對於剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來説有一定困難，這裏可以充分發揮小組學習的優勢。先讓學生自己獨立找36的因數，我巡視了一下三分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按一定的次序進行。接着讓學生在小組裏討論兩個問題：用什麼方法找36的因數，如何找不重複也不遺漏。在小組交流的`過程中，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時老師再給予有效的指導和總結。
（三）變式拓展，實踐應用——促進智能內化
練習的設計不僅緊緊圍繞教學重點，而且注意到了練習的層次性，趣味性。在遊戲中，師生互動，激活了學生的情感，學生的思維不斷活躍起來，學生不僅參與率高，而且還較好地鞏固了新知。課上，我能注重自始至終關注學生學習興趣、學習熱情、學習自信等情感因素的培養，並及時讓學生感受到學習成功的喜悦，享受數學，感悟文化魅力。
由於這節是概念課，因此有不少東西是由老師告知的，但並不意味着學生完全被動地接受。教學之前我知道這節課時間會很緊，所以在備課的時候，我認真鑽研了教材，仔細分析了教案，看哪些地方時間安排的可以少一些，所以我在第一部分認識因數和倍數這一環節裏縮短出示時間，直接出示，實際效果我認為是比較理想的。課上還應該及時運用多媒體將學生找的因數呈現出來，引導學生歸納總結自己的發現：最小的因數是1，最大的因數是它本身。教師應該及時跟上個性化的語言評價，激活學生的情感，將學生的思維不斷活躍起來。
本節課的內容涉及的概念非常多，即抽象又容易混淆，如何使學生更加容易理解這些概念，理清概念之間的相互聯繫，構建知識之間的網絡體系是本節課教學的重難點，同時學會整理知識的方法更是本節課教學的靈魂。
成功之處：
1、構建知識網絡體系，理清知識之間的相互聯繫。在教學中，我首先通過一個聯想接龍的遊戲調動學生學習的興趣，讓學生利用因數和倍數單元的知識來描述數字2，學生非常容易想到2是最小的質數、2是偶數、2的因數是1和2、2的倍數有2，4，6…、2的倍數特徵是個位是0、2、4、6、8的數，通過學生的回答教師及時抓住其中的關鍵詞引出本單元的所有概念：因數、倍數、質數、合數、奇數、偶數、公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數、2的倍數特徵、3的倍數特徵、5的倍數的特徵。如何整理使這些凌亂的概念變得更加簡潔、更加有序、更加能體現知識之間的聯繫呢？通過學生課前的整理髮揮小組的合作交流作用，在相互交流中，學生相互學習、相互借鑑，逐漸對這些概念的聯繫有了更進一步的認識，然後通過選取幾名同學的作品進行展評，最後教師和學生共同進行整理和調整，最終來完善知識之間的網絡體系。
2、教給學生整理知識的方法。在教學中，是授人以魚不如授人以漁，作為教師莫過於教給學生必備的學習方法。在這節課的整理複習中，課前我讓學生把第二單元的關於因數和倍數的概念進行了彙總，涉及的概念有如下幾個：因數、倍數、公因數、公倍數、最大公因數、最小公倍數、質數、合數、奇數、偶數、2的倍數特徵、3的倍數特徵、5的倍數特徵，並提出具體的要求：一是觀察分析這些概念，哪些概念之間有着密切的聯繫；二是根據這些概念之間的緊密聯繫可以分為幾類；三是用你自己喜歡的方法表示出來，可以以數學手抄報的形式來呈現。通過課前的設計，我事先蒐集了一些有代表性的作品放在課件中，讓同學們進行欣賞，相互取長補短，共同學習，共同進步。課堂中在小組討論交流的過程後，教師與學生共同對本單元的概念進行了整理和總結，並得出知識網絡圖。
縱觀本節課的設計，就是通過學生的聯想，回憶前面學過的知識，並在頭腦中構建知識之間的相互聯繫，從而揭示出這個知識網絡圖就是思維導圖。掌握了這種方法，就可以把數學中的每一個單元進行整理，也可以把每一冊知識進行整理，還可以把國小數學的知識進行系統的整理，從而讓學生體會到思維導圖方法的強大之處，學生在感歎這種方法的魅力同時，並把這種方法推廣到其它學科，讓學生真正掌握知識整理的方法，並在以後的單元知識整理中加以運用。
3、在練習中進一步對概念進行有針對性的複習。在練習環節中，我根據這些概念設計了一些相應的練習。目的是以練習促複習，在練習中更好的體會這些概念的具體含義，加深學生對概念的理解和掌握，學生在練習的過程中不僅掌握了知識整理的方法，還深刻地理解了知識的來龍去脈，對每個知識點的概念理解也更加清晰了，起到了複習回顧舊知識的作用。
不足之處：
1、個別學生在展評中不會去評價，只是從設計的美觀上去思考，而沒有從體現知識之間的聯繫上去進行説明，在這一點上教師還要加以引導。
2、出現個別學生由於第二單元的知識是在開學初學習的，有些知識點已經遺忘，導致出現連最小的偶數是幾都不知道了，因此在學完每個單元后要不間斷的進行知識的鞏固和練習。
3、由於本節課的知識點過於多，練習的時間有些不足，導致基本的練習時間可以保障，但是需要拓展的知識沒有更好的呈現出來。
再教設計：
1、抓住數學知識的本質，美觀的整理形式只是一些外在的，並不是重點，注意引導學生從數學的本質去思考問題，排除數學本質以外的東西，去引發思考，從而形成良好的數學思維品質。
2、還要繼續深入挖掘數學的思想、靈魂和方法，用以指導課堂教學，讓學生掌握以後學習知識的鑰匙，學會開啟知識的大門。
《因數和倍數》是一節數學概念課，在以往的教材中，都是透過除法算式來引出整除的概念，而此刻的人教版教材中沒有用數學語言給“整除”下定義，而是利用一個簡單的實物圖（2行飛機，每行6架）引出一個乘法算式2×6＝12，透過這個乘法算式直接給出因數和倍數的概念。對於學生來説是比較難掌握的資料。尤其對因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在，不是很好理解。我透過生活與數學之間的聯繫，幫忙學生理解因數倍數相互依存的關係。所以在上課之前我特意舉一些生活中的實例來幫忙學生對相互依存的理解，在描述因數和倍數的概念時就不會説錯了。對於這節課的教學，我個性注意下方几個細節來幫忙學生理解因數和倍數的概念。
1。是我上課時個性注意讓學生明白什麼狀況下才能討論因數和倍數的概念。
2。是要學生注意區分乘法算式中的“因數”和本單元中的“因數”的聯繫和區別。在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數，但前者是相對“積”而言的，與“乘數”同義，能夠是小數，而後者是相對於“倍數”而言的，兩者都只能是整數。
3。是要注意區分“倍數”與前面學過的“倍”的聯繫和區別。“倍”的概念比“倍數”要廣。能夠説“15是3的倍數”，也能夠説“1。5是0。3的5倍”，但我們只能説“15是3的倍數”，卻不能説“1。5是0。3的倍數”。在課堂中反覆強調，幫忙學生認真理解辨析，所以學生一節課下來對這組概念就理解透徹了，就不會模糊了。
《因數和倍數》是一節數學概念課，人教版新教材在引入因數和倍數的概念時與以往的教材有所不一樣。在以往的教材中，都是透過除法算式來引出整除的概念，每個除法算式對應着一對有整除關係的數，如b÷a＝n表示b能被a整除，a能整除b。在此基礎上再引出因數和倍數的概念。而此刻的人教版教材中沒有用數學語言給“整除”下定義，而是利用一個簡單的實物圖引出一個乘法算式，透過這個乘法算式直接給出因數和倍數的概念。這樣編排對於學生來説更容易理解和掌握。但是若老師對整除的概念不做講解的話，今後的知識學習可能會造成一些缺陷，因此我在這課時中，結合老教材的知識給學生進行了滲透，學生學習起來掌握的很好。利用除法、乘法都能很快的找到一個數的因數與倍數。
因數和倍數是揭示兩個整數之間的一種相互依存關係，在課前談話中我利用生活與數學之間的聯繫，來幫忙學生理解因數倍數相互依存的關係。比如，我上課前利用班級中學生的父子關係和朋友關係來説明“朋友、父子”詞語的含義，它是指兩個人之間的一種關係，只能造句為“某人是某人的朋友”。這樣的話局把生活中的相互依存關係遷移到數學中的倍數和因數，這樣設計較自然貼切，讓學生感受到數學與生活的聯繫，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發對數學的興趣，又幫忙學生理解了倍數和因數之間的相互依存關係。
教育家第斯多惠曾説過：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。”因此教學中，教師要重視學生的主體地位，給學生帶給充分思考和自我表現的空間，引導他們利用已有的知識去探索發現新的知識。如何找一個數的因數是這節課的重點也是難點。根據學生的實際狀況，我進行了重組教材，先讓學生根據乘法（除法）算式“一對對”地找出18、15、24的因數。透過“質疑”：有什麼辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學生思考並發現：按照必須的順序一對對的找因數，能既找全又不遺漏。在探究倍數時，我則大膽的放手，讓學生自主探索找一個數倍數的方法，給學生帶給了廣闊的思維空間。這樣透過多種形式的教學，既激發了學生的學習興趣，又極大地提高了課堂教學的實效性。學生在自我找因數和倍數練習後又總結了最大的因數和最小的倍數都是它本身。我想這就應比教師的傳授要好百倍。
一節課下來，學生學習起來十分簡單，教學設計儘量避免出現概念混淆、理解困難的問題。學生對新知掌握較牢，學生樂學，思路清晰。以上是自我教學後的一點感悟。
1、在導入的過程中，創設有效的數學學習情境，激發了學生的學習興趣。讓學生通過觀察教材上的除法算式，採用小組合作的方式進行自主探究，把所給的算式按照特點進行分類，激活了學生的形象思維，為下面研究因數與倍數的概念，打下了良好基礎，有效地實現了原有知識與新知識之間的鏈接。
2、在學生已有的知識基礎上直觀感知，讓學生自主體驗發現知識的過程，進而理解了因數和倍數的意義，使學生初步建立了“因數和倍數”的概念。這樣，利用學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。
3、放手讓學生自己去探索尋找一個數的因數或倍數的方法。由於個人經驗和思維的差異性，出現了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知識的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數的因數的倍數的方法。既留足了自主探究的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。
《倍數和因數》這一資料與原先教材比有了很大的不一樣，老教材中是先建立整除的概念，再在此基礎上認識因數倍數，而此刻是在未認識整除的狀況下直接認識倍數和因數的。數學中的“起始概念”一般比較難教，這部分資料學生初次接觸，對於學生來説是比較難掌握的資料。首先是名稱比較抽象，在現實生活中又不經常接觸，對這樣的概念教學，要想讓學生真正理解、掌握、決定，需要一個長期的消化理解的過程。
這節課我在教學中充分體現以學生為主體，為學生的探究發現帶給足夠的時空和適當的指導，同時，也為提高課堂教學的有效性，我在本課的教學中體現了自主化、活動化、合作化和情意化，具體做到了以下幾點：
（一）操作實踐，舉例內化，認識倍數和因數
我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。首先讓學生動手操作把１２個小正方形擺成不一樣的長方形，再讓學生寫出不一樣的乘法算式，藉助乘法算式引出因數和倍數的好處。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數學到數學，讓學生自主體驗數與形的結合，進而構成因數與倍數的好處。使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。這樣，充分學習、利用、挖掘教材，用學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。
（二）自主探究，好處建構，找倍數和因數
整個教學過程中力求體現學生是學習的主體，教師只是教學活動的組織者、指導者、參與者。整節課中，教師始終為學生創造寬鬆的學習氛圍，讓學生自主探索，學習理解倍數和因數的好處，探索並掌握找一個數的倍數和因數的方法，引導學生在充分的動口、動手、動腦中自主獲取知識。
新課程提出了合作學習的學習方式，教學中的多次合作不僅僅能讓學生在合作中發表意見，參與討論，獲得知識，發現特徵，而且還很好地培養了學生的合作學習潛力，初步構成合作與競爭的意識。
找一個數因數的方法是本節課的難點，在教學過程中讓學生自主探索，在隨後的巡視中發現有很多的學生完成的不是很好，我就決定先交流在讓學生尋找，這樣就用了很多時光，最後就沒有很多的時光去練習，我認為雖然時光用的過多，但我認為學生探索的比較充分，學生也有收穫。如何做到既不重複又不遺漏地找36的因數，對於剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來説有必須困難，那裏能夠充分發揮小組學習的優勢。先讓學生自我獨立找36的因數，我巡視了一下三分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按必須的次序進行。之後讓學生在小組裏討論兩個問題：用什麼方法找36的因數，如何找不重複也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自我剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時老師再給予有效的指導和總結。
（三）變式拓展，實踐應用---—促進智能內化
練習的設計不僅僅緊緊圍繞教學重點，而且注意到了練習的層次性，趣味性。在遊戲中，師生互動，激活了學生的情感，學生的思維不斷活躍起來，學生不僅僅參與率高，而且還較好地鞏固了新知。課上，我能注重自始至終關注學生學習興趣、學習熱情、學習自信等情感因素的培養，並及時讓學生感受到學習成功的喜悦，享受數學，感悟文化魅力。
由於這節是概念課，因此有不少東西是由老師告知的，但並不意味着學生完全被動地理解。教學之前我明白這節課時光會很緊，所以在備課的時候，我認真鑽研了教材，仔細分析了教案，看哪些地方時光安排的能夠少一些，所以我在第一部分認識因數和倍數這一環節裏縮短出示時光，直接出示，，實際效果我認為是比較理想的。課上還就應及時運用多媒體將學生找的因數呈現出來，引導學生歸納總結自我的發現：最小的因數是1，最大的因數是它本身。教師就應及時跟上個性化的語言評價，激活學生的情感，將學生的思維不斷活躍起來。
《因數和倍數》是一節數學概念課，（1）新課標教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學習，而是反其道而行之，通過乘法算式來導入新知。（2）“約數”一詞被“因數”所取代。這樣的變化原因何在？我認真研讀教材，通過學習瞭解到以下信息：鑑於學生在前面已經具備了大量的區分整除與有餘數除法的知識基礎，對整除的含義已經有了比較清楚的認識，不出現整除的定義並不會對學生理解其他概念產生任何影響。因此，本套教材中刪去了“整除”的數學化定義，而是藉助整除的模式na＝b直接引出因數和倍數的概念。
雖然學生已接觸過整除與有餘數的除法，但我班學生對“整除”與“除盡”的內涵與外延並不清晰。因此在教學時，補充了兩道判斷題請學生辨析：
（1）11÷2=5……1。問：11是2的.倍數嗎？為什麼？
（2）因為5×0.8=4，所以5和0.8是4的因數,4是5和0.8的倍數，對嗎？為什麼？
我個人認為這兩小題極具價值。價值不僅體現在它幫助學生通過辨析明確了在研究因數和倍數時，我們所説的數都是指整數（一般不包括0），及時彌補了未進行整除概念教學的知識缺陷，還通過此題對“因數”與乘法算式名稱中的“乘數”，倍數與倍進行了對比。
《因數和倍數》是一節數學概念課，人教版新教材在引入因數和倍數的概念時與以往的教材有所不一樣。在以往的教材中，都是透過除法算式來引出整除的概念，每個除法算式對應着一對有整除關係的數，如b÷a＝c，表示b能被a整除，b÷c＝a，表示b能被c整除。在此基礎上再引出因數和倍數的概念。而此刻的人教版教材中沒有用數學語言給“整除”下定義，而是利用一個簡單的實物圖（2行飛機，每行6架）引出一個乘法算式2×6＝12，透過這個乘法算式直接給出因數和倍數的概念。
“數學是科學中的皇后，而數論又是數學中的皇冠”，因數和倍數這部分知識屬於數論中的分支，比較抽象。我覺得這部分資料學生初次接觸，對於學生來説是比較難掌握的資料。尤其對因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在，不是很好理解。因此在教學中我重視學生主體作用的發揮，注重為學生創造自主探究的時光與空間。採用質疑——探究——釋疑——鞏固——總結的課堂教學模式收到了較好的教學效果。對於這節課的教學，我個性注意從以下幾個方面來幫忙學生理解因數和倍數的概念。
一、比較中質疑，激發學習興趣
學源於思，起於疑。課的開始我從“因數”這一概念入手，問學生我們在什麼時候認識過“因數”，學生回憶起在乘法的各部分名稱中認識了“因數”。“既然我們已經認識了因數，教材為什麼又讓我們認識它呢，我們這節課認識的因數和我們前面認識的因數有什麼不一樣呢？”我的問題激發了學生的學習興趣。於是我因勢利導讓學生打開書自主學習，看看有什麼發現。在這一環節中我雖然沒有讓學生動手操作，但我很好的利用了教材這一載體，放手讓學生自主學習，很好的培養了學生的自學潛力。
二、探究中釋疑，培養學習潛力
教材雖然不是從過去的整除定義出發，而是透過一個乘法算式來引出因數和倍數的概念，但本質上仍是以“整除”為基礎。所以我上課時個性注意讓學生明白什麼狀況下才能討論因數和倍數的概念。我舉了一個反例加以説明。0。2×60=12，我們能説0。2和60是12的因數嗎，一石激起千層浪，學生面面相覷，我趁熱打鐵，那就讓我們再到書中去尋找答案吧。學生再次讀書發現原先為了研究方便，我們所説的因數和倍數指的是整數一般不包括0。二次讀書讓學生對因數和倍數的研究範圍有了明確。很好的幫忙學生區分乘法算式中的“因數”和本單元中的“因數”的聯繫和區別。在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數，但前者是相對於“積”而言的，與“乘數”同義，能夠是小數，而後者是相對於“倍數”而言的，兩者都只能是整數。我在課堂上反覆強調，幫忙孩子們認真理解辨析，所以學生一節課下來對這組概念就理解透徹了，不會模糊自主探究，合作學習。
三、實踐中發現，優化學習方法。
在學生認識了因數與倍數的概念之後，我又放手讓每個同學找出36的所有因數，學生圍繞我提出的“怎樣才能找全36的所有因數呢？”這個問題，去尋找36的所有因數。由於個人經驗和思維的差異性，出現了不一樣的答案，但這些不一樣的答案卻成為探索新知的資源，在比較不一樣的答案中歸納出求一個數的因數的思考方法。既為學生留足了自主探究的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。透過展示、比較不一樣的答案，發現了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學的難點。透過觀察12，36，30，18的因數和2，4，5，7的倍數，讓學生自我説一説發現了什麼?由於帶給了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。誘發學生探索與學習的慾望，從而激活學生的思維。讓學生在許多的不一樣中透過合作交流找到相同。
四、練習中點撥，培養學習習慣。
在鞏固的環節我讓學生去寫出做一做中幾個數的因數，並引導學生進一步觀察一個數的因數最小的是幾，最大的是幾，一個數的因數個數有多少？學生在觀察中發現並總結出了一個數的因數最小的是1，最大的是它本身。因數的個數是有限的。“既然因數的個數是有限的，我們在寫完了一個數的因數時就應用什麼標點呢？”這一問題的提出讓學生認識到數學是一門嚴謹的學科，同時培養了學生的良好學習習慣。
五、總結中梳理，體驗學習樂趣。
課的最後一個環節我讓學生説説本節課的學習收穫，使學生對本節課的學習進行了梳理和反思，在這一過程中使學生體驗到數學學習的快樂。
這堂課雖有成績但也存在不足，我的教學理念很清楚，課堂上學生是主體教師只是合作者。但在教學過程中許多地方還是不由自主的説得過多，教學語言不夠精煉帶有隨意性的語言，這會對學生的學習理解造成必須的影響。因此在今後的教學中我要克服這一缺點。同時還要多學多問，把握好各種學習機會，透過各種渠道不斷的學習，提高自我的素質。多反思認真分析教學中出現的問題，透過不斷地反思提高自我業務水平。
一．數形結合減緩難度
《因數和倍數》這一資料，學生初次接觸。在導入中我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。讓學生把12個小正方形擺成不一樣的長方形，並用不一樣的乘法算式來表示自我腦中所想，藉助乘法算式引出因數和倍數的好處。由於方法的多樣性，為不一樣思維的展現帶給了空間，激活學生的形象思維，而透過數學潛在的“形”與“數”的關係，為下方研究“因數與倍數”概念，由形象思維轉入抽象思維打下了良好基礎，有效地實現了原有知識與新學知識之間的鏈接。在學生已有的知識基礎上，直觀感知，讓學生自主體驗數與形的結合，進而構成因數與倍數的好處。使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。這樣，學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。
二．自主探究，合作學習
放手讓每個同學找出36的所有因數，學生圍繞教師提出的“怎樣才能找全36的所有因數呢？”這個問題，去尋找36的所有因數。由於個人經驗和思維的差異性，出現了不一樣的答案，但這些不一樣的答案卻成為探索新知的資源，在比較不一樣的答案中歸納出求一個數的因數的思考方法。既留足了自主探究的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。透過展示、比較不一樣的答案，發現了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學的難點。透過觀察12，36，30，18的因數和2，4，5，7的倍數，讓學生自我説一説發現了什麼?由於帶給了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。誘發學生探索與學習的慾望，從而激活學生的思維。讓學生在許多的不一樣中透過合作交流找到相同。
三．在遊戲中體驗學習的快樂
在最後的環節中我設計了“找朋友”的遊戲，層次是先找因數朋友，再找倍數朋友，最後為兩個數找到共同的朋友。這樣由淺入深的設計貼合學生跳一跳就能摘到果子的心理，同時也讓學生在遊戲中再次體驗因數與倍數的特點，如找完因數朋友時我以你是我的最大的因數朋友點出一個數的因數的個數是有限的，找倍數朋友時起來的學生十分多，讓學生再次體驗一個數的倍數的個數是無限的。找共同的朋友則是一個思維的昇華過程，能有效地激活學生的思維，在求知慾的支配下去進行有效地思考。這一環節使課堂氣氛更加熱烈，也讓學生在簡單的氛圍中體驗到學習的快樂。
這堂課我還存在許多不足，我的教學理念很清楚，課堂上學生是主體教師只是合作者。但在教學過程(本文來自優秀教育資源網斐。斐。課。件。園)中許多地方還是不由自主的説得過多，給學生的自主探索空間太少。如在教學找36的因數這一環節時，由於擔心孩子們是第一次接觸因數，對於因數的概念不夠了解，而犯這樣或那樣的錯誤，所以引導的過多講解的把工作搞得更好。過細，因此給他們自主探究的空間太小了，沒能很好的體現學生的主體性。雖然是新理念但卻沿用了舊模式，在今後的`教學中我還要不斷改善自我的教法，讓學生成為課堂的真正主人。
北師大版五年級數學上、第三單元第一節《倍數與因數》是一節概念課。關於“倍數和因數”教材中沒有寫出具體的數學好處，只是藉助乘法算式加以説明，進而讓學生探究尋找一個數的倍數和因數。透過備課，我梳理出這樣一個教學脈絡：乘法算式——倍數和因數——乘法算式——找一個數的倍數。從教材本身來看，這部分知識對於五年級學生而言，沒有什麼生活經驗，也談不上有什麼新興趣，是一節數學味很濃的概念課。如何藉助教材這一載體，讓學生在互動、探究中掌握相應的知識，讓乏味變成有味呢？我從以下兩個方面談一點教學體會。
一、設疑遷移，點燃學習的火花。
良好的開頭是成功的一半。我採用一道腦筋急轉彎題作為談話引入課題，不僅僅能夠調動學生的學習興趣，看似不相關的兩件事例中隱藏着共同點：一一對應、相互依存。對感知倍數和因數進行有效的滲透和拓展。
教學找一個數的倍數時，我依據學情，設計讓學生獨立探究尋找2的倍數、5的倍數，學生髮現2的倍數、5的倍數寫不完時，透過討論，認為用省略號表示比較恰當，用語文中的一個標點符號解決了數學問題，自我發現問題自我解決，學生從中體驗到解決問題的愉快感和掌握新知的成就感。
二、滲透學法，構成學習的技能。
由於一個數倍數的個數是無限的，那麼如何讓學生體會“無限”、又如何有序寫出來呢？我讓學生嘗試説出3的倍數。學生找倍數的方法有：依次加3、依次乘1、2、3……、用乘法口訣等等。我組織學生展開評價，有的學生認為：從小到大依次寫，因為有序，所以覺得好；有的學生認為：用乘法算式寫倍數，既快而且不受前面倍數的影響，能夠很快地找到第幾個倍數是多少，因為簡捷正確率高所以覺得好。如此的交流雖然花費了“寶貴”的學習時光，但是學生從中能體會到學習的方法，發展了思維，這才是最寶貴的。正所謂沒有一路上的山花爛漫，哪有山頂上的風光無限。
三、學練結合，及時把握學生學情。
在學生透過具體例子初步認識了倍數和因數以後，透過超多的練習讓學生在練習中感悟，練習中加深理解概念；在探究出找倍數的方法以後，及時讓學生寫出2的倍數、5的倍數，從而引導學生髮現一個數的倍數的特點，並適時進行鍼對性練習，鞏固新知。
課尾，我設計了四道達標檢測練習，將整堂課的資料進行整理和概括，對易混淆的概念加以比較，對本節課重要知識點進行檢測，及時掌握了學生的學情。
縱觀整節課，學生在學習過程中自始至終處於主體地位，嘗試練習、自主探索、解決問題，教師只是加以引導，以合作者的身份參與其中。學生在思維上得到了訓練，探究問題、尋求解決問題策略的潛力也會逐步得到提高。
這節課我在教學中充分體現以學生為主體，為學生的探究發現帶給足夠的時空和適當的指導，同時，也為提高課堂教學的有效性，我在本課的教學中體現了自主化、活動化、合作化和情意化，具體做到了以下幾點：
一、尊重教材，引導學生實現從形象向抽象的飛躍。
教材中首先引導學生理解數與數之間的關係，進而用乘法算式把不一樣的列法表示出來，再根據乘法算式教學倍數和因數的好處。這部分資料學生初次接觸，對於學生來説是比較難掌握的資料。首先是名稱比較抽象，在現實生活中又不經常接觸，對這樣的概念教學，要想讓學生真正理解、掌握、決定，需要一個長期的消化理解的過程。
這節課我在教學中充分體現以學生為主體，為學生的探究發現帶給足夠的時空和適當的指導，同時，也為提高課堂教學的有效性，我在本課的教學中體現了自主化、活動化、合作化和情意化，
二、細化過程，讓學生在充分交流中感悟理解倍數和因數的好處。
倍數和因數的好處是本單元的重要知識，其他資料的教學都以此為基礎。在學生得出乘法算式後，首先引導學生觀察3×4=12這道算式，邊指着算式邊先介紹“12是3的倍數”，然後啟發學生“看着算式你還能想到什麼？”很多學生已經領會12也是4的倍數，指名説後，再強化一下讓學生連起來説説誰是誰的倍數。之後教學“3是12的因數”，再啟發“這時你又能想到什麼？”學生很容易聯想到“4也是12的因數”，而且學生的學習興趣濃厚、求知慾強。這時再讓學生完整的説一説誰是誰的倍數，誰是誰的因數，已經“水到渠成”。在初步感受倍數和因數的好處是與乘法有聯繫的，表達的是自然數之間的關係之後，之後練一練讓學生根據2×6=12先同桌互相説説哪個數是哪個數的倍數（或因數），在全班交流。最後根據1×12=12先指名説一説哪個數是哪個數的倍數（或因數），再讓學生輕聲地説説有點個性的兩句。
整個過程處理細緻、層次清晰、有扶有放，生生交流、師生交流充分，反饋及時、兼顧學困生，讓學生在遷移中理解倍數和因數的好處。
三、由點及面，巧架平台，讓學生在師生互動中建立完整的數學模型。
找一個數的倍數或因數，既能鞏固倍數和因數的好處，也為研究倍數的特徵及好處作準備。探索找一個數的倍數或因數的方法時，重點是幫忙學生建立相應的數學模型。
探索求一個數因數的方法是本課的難點，例題直接安排找24的因數更是困難。教學中我還是利用3×4=12做鋪墊，引導學生先找一找12的因數，初步感知了找因數的方法。然後層層推進，先讓學生想一道算式找24的因數，引出根據除法找因數的方法，再讓學生按除法透過自主探究找出24的所有因數，之後組織學生比較、討論、優化提升出找一個數的因數的方法。
教學4的倍數時，學生在4×4=16的鋪墊下，很容易找到一個或幾個4的倍數，但是想要“一個不漏且有序的找全，並體會出4的倍數的個數是無限的”卻很難。如何引導學生建構完整的倍數的數學模型呢？我遵循學生的認知規律，然後引導學生按從小到大的順序整理，之後向兩頭延伸：有比4更小的嗎?之後4×2=8，4×3=12，4×4=16，…像這樣説下去説得完嗎？4的倍數的特點逐步在學生的腦海中得以完善、合理建構。
這樣搭建了有效的平台、構成了師生互動生成的過程，學生經歷了無序、不完整逐步由點及面向有序、完整的思維邁進，有效的建構了數學模型。
《因數和倍數》是一節數學概念課，透過這個乘法算式直接給出因數和倍數的概念。這部分資料學生初次接觸，對於學生來説是比較難掌握的資料。
數學課程標準“以人為本”的理念決定着數學教學目標的指向：適應並促進學生的發展。根據本節課知識的特點和學生的認知規律，我採用了主角轉換、數形結合、合作學習等發展性教學手段進行教學，在教學中我注重體現以學生為主體的新理念，努力為學生的探究發現帶給足夠的空間。在課堂中，我主要圍繞以下幾方面來進行教學：
（1）捕捉生活與數學之間的聯繫，幫忙學生理解因數倍數相互依存的關係。
因數和倍數是揭示兩個整數之間的一種相互依存關係，在課前談話中我利用一個腦筋急轉彎，滲透相互依存的關係。透過生活中人與人之間的關係，遷移到數學中的數和數之間的關係，這樣設計自然又貼切，既讓學生感受到了數學與生活的聯繫，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發了對數學的興趣，又潛移默化地幫忙學生理解了因數倍數之間的相互依存關係。在教學中，也到達了預期的效果，學生對因數和倍數相互依存的關係理解的比較深刻。
（2）主角轉換，讓學生親身體驗數和數之間的聯繫。
因數和倍數這節課研究的是數和數之間的關係，知識資料比較抽象。因而，我採用了“擬人化”的教學手段，每人一張數字卡片，學生和老師都變成了數學王國裏的一名成員。當學生想回答問題時都會高高地舉起自我的號碼，整節課學生都沉浸在自我的主角體驗中，學生都把自我當成了一個數。透過對自我一個數的認識，舉一反三，從而理解了數與數之間的因數和倍數關係，既充分激發了學生的學習興趣，又十分有效地突破了教學難點。
（3）數形結合，讓學生帶着已有知識走進數學課堂。
“數形結合”是一種重要的數學思想。對教師來説則是一種教學策略，是一種發展性課堂教學手段；對學生來説又是一種學習方法。如果長期滲透，運用恰當，則使學生構成良好的數學意識和思想，長期穩固地作用於學生的數學學習生涯中。開課教師引導學生進行空間想象。
（4）重組教材，根據學生的實際狀況，多種形式探究找因數倍數的方法。
教材上，探究因數這部分的例題比較少，只有一個：找18的因數。根據學生的實際狀況，我進行了重組教材，先讓學生根據乘法算式“一對對”地找出15的因數，在此基礎上再讓學生探究18的因數。透過“質疑”：有什麼辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學生思考並發現：按照必須的順序一對對的找因數，能既找全又不遺漏。進而又藉助體態語言——打手勢，讓學生説出20和24的因數，到達了鞏固練習的目的。這樣設計由易到難，由淺入深，貼合了學生的認知規律。而在探究倍數時，我則大膽的放手，讓學生自主探索找一個數倍數的方法，給學生帶給了廣闊的思維空間。這樣透過多種形式的教學，既激發了學生的學習興趣，又極大地提高了課堂教學的實效性。
（5）趣味活動，擴大學生思維的空間，培養學生髮散思維的潛力。
只有讓學生親身感受到數學知識內在的智取因素，數學學習的無窮魅力才能深深地打動學生。這節課的練習設計緊緊把握概念的內涵與外延，設計有效練習，拓展知識空間。譬如：讓學生用所學知識介紹自我，透過數字卡片找自我的因數和倍數朋友等等。學生拿着自我的數字卡片上台找自我的朋友，讓台下學生決定自我的學號是不是這個數的因數或倍數，如果台下學生的學號是這個數的因數或倍數就站到前面。由於答案不唯一，學生思考問題的空間很大，這樣既培養了學生的發散思維潛力，又使學生享受到了數學思維的快樂。但由於我缺乏時光觀念，這部分時光太倉促，沒有展開練習，學生沒有盡興，也沒有到達充分地練習效果。
《因數和倍數》這部分資料學生初次接觸，對於學生來説是比較難掌握的資料。首先是名稱比較抽象，在現實生活中又不經常接觸，對這樣的概念教學，要想讓學生真正理解、掌握、決定，需要一個長期的消化理解的過程。
同時這部分資料是比較重要的，為五年級的最小公倍數和最大公因數的學習奠定了基礎。
本節可充分發揮學生的主體性，讓每個學生都能參加到數學知識的學習中去，調動學生學習的興趣和主動性。本節課主要從以下幾個方面進行教學的。
一：動手操作探究方法。
我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。首先讓學生動手操作把１２個小正方形擺成不一樣的長方形，再讓學生寫出不一樣的乘法算式，藉助乘法算式引出因數和倍數的好處。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，變抽象為具體。
二、倍數教學，發現特點。
利用乘法算式，讓學生找出3的倍數，那裏讓學生理解：（1）3的倍數就應是3與一個數相乘的積。（2）找3的倍數是要有必須的順序，依次用1、2、3……與3相乘。有了找3倍數的方法，在上學生找出2和5的倍數。這樣即鞏固對例題的理解，同時也為接下來的討論倍數的特點奠定基礎。最後讓學生透過討論發現：（1）一個數的倍數個數是無限的（要用省略號）。（2）一個數的最小倍數是本身，沒有最大的倍數。
三、因數教學，發現特點。
找一個數因數的方法是本節課的難點。找一個數的因數的方法和倍數相似，大部分學生都用乘法算式尋找一個數的因數，那裏教師能夠透過幾到有序排列的除法算式啟發學生進一步理解。強調有序（從小到大），不重複、不遺漏。隨後讓學生找出15、16的因數有那些。最後透過比較討論讓學生得出因數的特點：（1）一個數因數的個數是有限的。（2）一個數最小的因數是1，最大的因數是本身。（讓學生明白所有的數都有因數1）。
四、練習反饋狀況
從學生的作業狀況來看，大部分學生掌握的還是不錯的，有部分基礎差的學生，有如下幾點錯誤出現：1、倍數沒有加省略號。2、分不清倍數和因數，倍數也加省略號，因數也加省略號。3、因數有遺漏的狀況。從以上狀況來看，在今後的教學中要多關注基礎比較差的學生，注意補差工作；同時要注意教學中細節的處理。
《倍數和因數》這一資料與原先教材比有了很大的不一樣，老教材中是先建立整除的概念，再在此基礎上認識因數倍數，而此刻是在未認識整除的狀況下直接認識倍數和因數的。數學中的“起始概念”一般比較難教，這部分資料學生初次接觸，對於學生來説是比較難掌握的資料。首先是名稱比較抽象，在現實生活中又不經常接觸，對這樣的概念教學，要想讓學生真正理解、掌握、決定，需要一個長期的消化理解的過程。
這節課我在教學中充分體現以學生為主體，為學生的探究發現帶給足夠的時空和適當的指導，同時，也為提高課堂教學的有效性，我在本課的教學中體現了自主化、活動化、合作化和情意化，具體做到了以下幾點：
一、操作實踐，舉例內化，認識倍數和因數
我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。首先讓學生動手操作把１２個小正方形擺成不一樣的長方形，再讓學生寫出不一樣的乘法算式，藉助乘法算式引出因數和倍數的好處。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數學到數學，讓學生自主體驗數與形的結合，進而構成因數與倍數的好處。使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。這樣，充分學習、利用、挖掘教材，用學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。
二、自主探究，好處建構，找倍數和因數
整個教學過程本文來自優秀教育資源網斐。斐。課。件。園、中力求體現學生是學習的主體，教師只是教學活動的組織者、指導者、參與者。整節課中，教師始終為學生創造寬鬆的學習氛圍，讓學生自主探索，學習理解倍數和因數的好處，探索並掌握找一個數的倍數和因數的方法，引導學生在充分的動口、動手、動腦中自主獲取知識。
新課程提出了合作學習的學習方式，教學中的多次合作不僅僅能讓學生在合作中發表意見，參與討論，獲得知識，發現特徵，而且還很好地培養了學生的合作學習潛力，初步構成合作與競爭的意識。
找一個數因數的方法是本節課的難點，如何做到既不重複又不遺漏地找36的因數對於剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來説有必須困難，那裏我充分發揮小組學習的優勢討論交流，學生對自我剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時老師再給予有效的指導和總結。綏稜教育信息網suilengea。
三、變式拓展，實踐應用
練習的設計不僅僅緊緊圍繞教學重點，而且注意到了練習的層次性，趣味性。在遊戲中，師生互動，激活了學生的情感，學生的思維不斷活躍起來，學生不僅僅參與率高，而且還較好地鞏固了新知。課上，我能注重自始至終關注學生學習興趣、學習熱情、學習自信等情感因素的培養，並及時讓學生感受到學習成功的喜悦，享受數學，感悟文化魅力。
通過今天的學習，你有什麼收穫？
課後作業：課後自已或與同學合作製作一個含有因數和倍數知識的轉盤。
教後反思：
40分鐘的時間一閃而過，輕鬆愉悦的課堂氣氛，讓學生的學習情緒空前高漲，學生的學習熱情，學習過程中數學思維的提升，都在這短短的時間內讓我感覺無盡的驚喜。
課堂導入，親切，有效，讓學生先在腦海中留下“關係”這種印象，學生通過自己閲讀明白誰是誰的因數，誰是誰的倍數，然後通過試一試、練習、特別是（8是倍數，4是因數。……（））的辨析，讓學生明白：在説倍數（或因數）時，必須説明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨説誰是倍數（或因數）。
因數和倍數不能單獨存在。
通過尋找一個數的因數，和一個數的倍數，讓學生通過多個實例找到規律。
在教學中由於過分依賴課件，致使有的環節沒有深入，沒有給學生時間進行
《倍數和因數》是四下第九單元的內容。教學時，我首先讓學生動手操作把12個小正方形擺成不同的長方形，再讓學生寫出不同的乘法算式，藉助乘法算式引出倍數和因數的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作到直觀感知，讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成倍數與因數的意義，使學生初步建立了“倍數與因數”的概念。根據算式直接説明誰是誰的倍數，誰是誰的因數，學生很容易接受，再通過學生自己舉例和交流，進一步加深對倍數和因數意義的理解。從學生的反應和課堂氣氛來看，教學效果還是不錯的。
能不重複、不遺漏、有序地找出一個數的倍數和因數，是本課的教學難點。教學時，我先讓學生自己找3的倍數，彙報交流後通過對比（一種是沒有順序，一種是有序的）得出如何有序地找一個數的倍數的方法。對於倍數，學生在以前的學習中已有所接觸，所以學生很容易學，用的時間也比較少。
對於找一個數的因數，學生最容易犯的錯誤就是漏找，即找不全。所以在學生交流彙報時，我結合學生所敍思維過程，相機引導並形成有條理的板書，如：36÷1=36，36÷2=18，36÷3=12，36÷4=9，36÷6=6。這樣的板書幫助學生有序的思考，形成明晰的解題思路。學生通過觀察，發現當找到的兩個自然數非常接近時，就不需要再找下去了。書寫格式這一細節的教學，既避免了教師羅嗦的講解，又有效突破了教學難點。
教學目標：
1、使學生結合具體情境初步理解倍數和因數的含義，初步理解倍數和因數相互依存的關係。
2、使學生依據倍數和因數的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索並掌握找一個數倍數和因數的方法，能在1—100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，找出100以內某個數的所有因數。
3、使學生在認識倍數和因數以及找一個數的倍數和因數的過程中進一步感受數學知識的內在聯繫，提高數學思考的水平。
教學重點：
理解因數和倍數的含義。
教學難點：
探索並掌握找一個數的倍數和因數的方法。
教學過程：
一、認識倍數和因數
1、操作活動。
（1）小黑板出示要求：用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法表示出來。
（2）整理：全班交流，分別板書4×3＝1212×1＝126×2＝12
3、學習“倍數”和“因數”的概念
（1）談話：剛才同學們通過不同的擺法擺出了不同的長方形，而且還寫出了3個不同的乘法算式，今天，我們就一起來研究乘法算式中，數與數之間的關係。（出示：倍數和因數）
（2）根據4×3＝12，你能説出誰是誰的倍數嗎？12是4的幾倍？12是3的幾倍？你能説出誰是誰的因數嗎？
板書：12是4的倍數，12是3的倍數
4是12的因數，3是12的因數
（3）根據6×2＝12，你能説出哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數嗎？根據12×1＝12呢？
（4）練一練：從3×6＝1836÷4＝9中任選一題説一説。
為什麼4和9是36的因數？
4、小結：根據乘法或除法算式我們可以確定誰是誰的因數，誰是誰的倍數。為了方便，在研究倍數和因數時，所説的數一般指不是0的自然數。
二、探索找一個數的倍數的方法
1、談話：在剛才的談話中，我們知道了12是3的倍數，18也是3的倍數
提問：3的倍數只有這兩個嗎？
你還能再寫出幾個3的倍數？
你是怎樣想的？
你能按照從小到大的順序有條理地説出3的倍數嗎？
你能把3的倍數全都説完嗎？
可以怎樣表示？
2、議一議：你有沒有發現找3的倍數的小竅門？（在找3的倍數時，可以按從小到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，每次乘得的積都是3的倍數）
3、試一試：
（1）2的倍數有
（2）5的倍數有
4、想一想：觀察上面幾個例子，你發現一個數的倍數有什麼特點？
5、練一練：想想做做2
三、探索求一個數的因數的方法
1、提出問題：你能找出36的所有因數嗎？
2、四人小組合作完成
3、交流整理找一個數的因數的方法。
4、試一試（既要一組一組地找，又要按次序排列）
15的因數
16的因數
5、比一比：根據上面幾個例子，你發現一個數的因數有什麼特點？和同桌説一説
6、練一練：想想做做
四、課堂總結。
1、這節課，你有什麼收穫？
五、鞏固提高
1、判斷
（1）12是倍數，3是因數
（2）6既是2的倍數，又是3的倍數。
（3）25以內4的倍數有：4，8，12，16，20，24……
（4）6的最小倍數是12，12的最小因數是6。
2、看誰反應快
遊戲準備：學生按學號編成連續的自然數。（課前）
遊戲規則：凡是學號符合以下要求的，請站起來，看誰反應快？
（1）誰的學號是5的倍數
（2）誰的學號是24的因數
（3）誰的學號是30的因數
（4）誰的學號是1的倍數
反思：
在教學過程中出現了一個問題：是在提問：“根據4×3＝12，你能説出誰是誰的倍數嗎？12是4的幾倍？12是3的幾倍？你能説出誰是誰的因數嗎？”時，發現學生根本不能回答，本來以為學生在三年級的時候應該對這部分的內容有所瞭解，能順利回答，但是在課後與三年級的教師交流後發現沒有這方面的內容安排。由此，我想：新課程實施了五年，我其實還是門外漢，還不能很好地適應新課程的要求，新課程的教材編排具有連續性，而老版本經常是一個知識點安排在一起，注重深度。看來教師不光要關心自己年級的教材內容，還得知道整個教材編排體系，知道各個年級知識點之間的聯繫。這樣才能更好地完成教學任務，使學生得到應有的發展而不是降低要求的發展或者是被強行提高要求的發展。
本單元注意以下幾個方面的教學，可以促進學生鞏固基礎知識，促進學生髮展基本思維能力。
1.加強概念間相互關係的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。
本冊新教材採用整數除法的表示形式教學，便於學生感知因數和倍數的本質意義。注意因數與倍數的相互依存的關係；質數、合數與因數的關係；偶數、奇數與2的倍數的關係等，形成概念鏈，依靠理解促進記憶！
2.注意培養學生的抽象概括與歸納推理能力
關注由從具體到抽象、由特殊到一般的概括、歸納過程，即從個別性知識推出一般性結論。如質數、合數：寫出1——20各數的因數進行歸納推理，熟悉20以內的質數，製作100以內質數表。
3.教給學生養成“有序學習”的良好學習習慣。
4.加強解決問題的教與學，新教材增加了探索兩數之和的奇偶性的純數學問題，可以根據兩數之和的奇偶性的規律推理出兩數之差、兩數之積的奇偶性，並滲透解決問題的策略。
5.拓展學生的知識面。如探究既是2的倍數又是5的倍數特徵；4的倍數特徵；6的倍數特徵等，開拓視野，發展思維！。
一.數形結合減緩難度
《因數和倍數》這一內容，學生初次接觸。在導入中我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。讓學生把12個小正方形擺成不同的長方形，並用不同的乘法算式來表示自己腦中所想，藉助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣，學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。
二.自主探究，合作學習
放手讓每個同學找出36的所有因數，學生圍繞教師提出的“怎樣才能找全36的所有因數呢?”這個問題，去尋找36的所有因數。由於個人經驗和思維的差異性，出現了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數的因數的思考方法。既留足了自主探究的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發現了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學的難點。
三.在遊戲中體驗學習的快樂
在最後的環節中我設計了“找朋友”的遊戲，層次是先找因數朋友，再找倍數朋友，最後為兩個數找到共同的朋友。
這堂課我還存在許多不足，我的教學理念很清楚，課堂上學生是主體教師只是合作者。但在教學過程中許多地方還是不由自主的説得過多，給學生的自主探索空間太少。
《倍數和因數》這一資料與原先教材比有了很大的不一樣，老教材中是先建立整除的概念，再在此基礎上認識因數倍數，而此刻是在未認識整除的情景下直接認識倍數和因數的。數學中的“起始概念”一般比較難教，這部分資料學生初次接觸，對於學生來説是比較難掌握的資料。首先是名稱比較抽象，在現實生活中又不經常接觸，對這樣的概念教學，要想讓學生真正理解、掌握、確定，需要一個長期的消化理解的過程。
這節課我在教學中充分體現以學生為主體，為學生的探究發現供給足夠的時空和適當的指導，同時，也為提高課堂教學的有效性，我在本課的教學中體現了自主化、活動化、合作化和情意化，具體做到了以下幾點：
（一）操作實踐，舉例內化，認識倍數和因數
我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。首先讓學生動手操作把１２個小正方形擺成不一樣的長方形，再讓學生寫出不一樣的乘法算式，藉助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數學到數學，讓學生自主體驗數與形的結合，進而構成因數與倍數的意義。使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。這樣，充分學習、利用、挖掘教材，用學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。
（二）自主探究，意義建構，找倍數和因數
整個教學過程中力求體現學生是學習的主體，教師只是教學活動的組織者、指導者、參與者。整節課中，教師始終為學生創造寬鬆的學習氛圍，讓學生自主探索，學習理解倍數和因數的意義，探索並掌握找一個數的倍數和因數的方法，引導學生在充分的動口、動手、動腦中自主獲取知識。
新課程提出了合作學習的學習方式，教學中的多次合作不僅僅能讓學生在合作中發表意見，參與討論，獲得知識，發現特徵，並且還很好地培養了學生的合作學習本事，初步構成合作與競爭的意識。
找一個數因數的方法是本節課的難點，在教學過程中讓學生自主探索，在隨後的巡視中發現有很多的學生完成的不是很好，我就決定先交流在讓學生尋找，這樣就用了很多時間，最終就沒有很多的時間去練習，我認為雖然時間用的過多，但我認為學生探索的比較充分，學生也有收穫。如何做到既不重複又不遺漏地找36的因數，對於剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來説有必須困難，那裏能夠充分發揮小組學習的優勢。先讓學生自我獨立找36的因數，我巡視了一下三分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按必須的次序進行。之後讓學生在小組裏討論兩個問題：用什麼方法找36的因數，如何找不重複也不遺漏。在小組交流的`過程中，學生對自我剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時教師再給予有效的指導和總結。
（三）變式拓展，實踐應用——促進智能內化
練習的設計不僅僅緊緊圍繞教學重點，並且注意到了練習的層次性，趣味性。在遊戲中，師生互動，激活了學生的情感，學生的思維不斷活躍起來，學生不僅僅參與率高，並且還較好地鞏固了新知。課上，我能注重自始至終關注學生學習興趣、學習熱情、學習自信等情感因素的培養，並及時讓學生感受到學習成功的喜悦，享受數學，感悟文化魅力。
由於這節是概念課，所以有不少東西是由教師告知的，但並不意味着學生完全被動地理解。教學之前我明白這節課時間會很緊，所以在備課的時候，我認真鑽研了教材，仔細分析了教案，看哪些地方時間安排的能夠少一些，所以我在第一部分認識因數和倍數這一環節裏縮短出示時間，直接出示，實際效果我認為是比較夢想的。課上還應當及時運用多媒體將學生找的因數呈現出來，引導學生歸納總結自我的發現：最小的因數是1，最大的因數是它本身。教師應當及時跟上個性化的語言評價，激活學生的情感，將學生的思維不斷活躍起來。
《因數和倍數》是一節數學概念課，人教版新教材在引入因數和倍數的概念時與以往的教材有所不一樣。在以往的教材中，都是經過除法算式來引出整除的概念，每個除法算式對應着一對有整除關係的數，如b÷a=n表示b能被a整除，b÷n=a表示b能被n整除。在此基礎上再引出因數和倍數的概念。而此刻的人教版教材中沒有用數學語言給“整除”下定義，而是利用一個簡單的實物圖引出一個乘法算式，經過這個乘法算式直接給出因數和倍數的概念。這部分資料學生初次接觸，對於學生來説是比較難掌握的資料。
在教學中我注重體現以學生為主體的新理念，努力為學生的探究發現供給足夠的空間。在課堂中，我主要圍繞以下幾方面來進行教學：
(1)捕捉生活與數學之間的聯繫，幫忙學生理解因數倍數相互依存的關係。
因數和倍數是揭示兩個整數之間的一種相互依存關係，在課前談話中我利用一個腦筋急轉彎，滲透相互依存的關係。
在教學時，我設計了這樣一個母女間的關係：小華的媽媽是李英，李英的女兒是小華。
經過生活中人與人之間的關係，遷移到數學中的數和數之間的關係，這樣設計自然又貼切，既讓學生感受到了數學與生活的聯繫，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發了對數學的興趣，又潛移默化地幫忙學生理解了因數倍數之間的相互依存關係。在教學中，也到達了預期的效果，學生對因數和倍數相互依存的關係理解的比較深刻。
(2)主角轉換，讓學生親身體驗數和數之間的聯繫。
因數和倍數這節課研究的是數和數之間的關係，知識資料比較抽象。因而，我採用了“擬人化”的教學手段，每人一張數字卡片，學生和教師都變成了數學王國裏的一名成員。當學生想回答問題時都會高高地舉起自我的號碼，整節課學生都沉浸在自我的主角體驗中，學生都把自我當成了一個數。經過對自我一個數的認識，舉一反三，從而理解了數與數之間的因數和倍數關係，既充分激發了學生的學習興趣，又十分有效地突破了教學難點。
(3)數形結合，讓學生帶着已有知識走進數學課堂。
“數形結合”是一種重要的數學思想。對教師來説則是一種教學策略，是一種發展性課堂教學手段;對學生來説又是一種學習方法。如果長期滲透，運用恰當，則使學生構成良好的數學意識和思想，長期穩固地作用於學生的數學學習生涯中。開課教師引導學生進行空間想象：
師：首先，先請大家閉上眼睛，我們一齊來想象。有一個長方形，它的長和寬都是整數，它的面積是12，那長和寬可能是多少呢想好了就能夠把眼睛睜開。
生1：長是6，寬是2。
生2：長是4，寬是3。
生3：長是12，寬是1。
師：長是7行嗎為什麼
生：不行，因為找不到一個整數與7相乘得12。
師：7不行，長是8行嗎
生：不行。
由於學生對於長方形的面積=長×寬這個知識十分熟悉，我創新使用教材，在學生已有知識的基礎上，讓學生想象長和寬的情景，並經過“反正法”：長是7行嗎為什麼讓學生充分的想象和思考，從而滲透“整數”的含義，這時數和形也在學生頭腦中有機結合。同時藉助多媒體手段將長方形面積與長、寬的關係更直觀、形象的表現出來。這個過程也正好滲透了找一個數因數的方法，便於學生理解和掌握概念。這樣較好地把握了教學的起點，學生由已知走向未知的課堂，為後面教學的展開做好了鋪墊。
(4)重組教材，根據學生的實際情景，多種形式探究找因數倍數的方法。
教材上，探究因數這部分的例題比較少，僅有一個：找18的因數。根據學生的實際情景，我進行了重組教材，先讓學生根據乘法算式“一對對”地找出15的因數，在此基礎上再讓學生探究18的因數。經過“質疑”：有什麼辦法能保證既找全又不遺漏呢讓學生思考並發現：按照必須的順序一對對的找因數，能既找全又不遺漏。進而又藉助體態語言——打手勢，讓學生説出20和24的因數，到達了鞏固練習的目的。這樣設計由易到難，由淺入深，貼合了學生的認知規律。而在探究倍數時，我則大膽的放手，讓學生自主探索找一個數倍數的方法，給學生供給了廣闊的思維空間。這樣經過多種形式的教學，既激發了學生的學習興趣，又極大地提高了課堂教學的實效性。
(5)收放有度，處理好講授與探究的關係。
講授與探究是不相矛盾的，理解與發現對學生來説都是有益的學習方法。在數學知識領域，有許多資料是人為規定的，這時教師就要發揮“傳道”的作用。比如本節課初步介紹因數和倍數的概念時，我採用講授的方法，幫忙學生初步建立概念。
師：看來兩個整數相乘等於12僅有這3種情景。那在那裏，4，3，6，2，12，1就與12有着特殊的關係。在數學上，像4×3=12，這時4就是12的因數，12就是4的倍數。今日我們就來研究因數和倍數。因數和倍數是研究兩個整數之間的關係，為了研究方便一般不包括0。
師：剛才我們説了4和12的關係，那3和12又有什麼關係呢誰來説
這時學生只是停留在“以葫蘆畫瓢”的思維狀態中，關鍵是由表及裏地理解因數和倍數的關係以及找因數、倍數的方法。因而後面的教學我大膽放手，經過對15、18、20、24幾個具體數的研究，讓學生逐步有順序、有規律的找出它的全部因數、倍數，進而用自我的語言概括找因數、倍數的方法。
本課資料是認識倍數與因數，以及找一個數的倍數的方法。“倍數與因數”是整數學習中的重要概念，也是分數學習中的重要基礎。
在教學時，利用教材中的圖片，讓學生説一説從圖中能夠找到哪些數，在比較中認識自然數和整數，使對數的認識進一步系統化。之後，利用整數乘法認識倍數與和因數，在解決問題過程中，引導學生列出算式。4x9＝36，以這個整數乘法算式為例説明倍數與因數的含義，最終，經過教學活動“找一找”、“分一分”，從而引出因數與倍數的關係，探索找一個數的倍數的方法。在教學中要向學生説明:在研究倍數與因數時，範圍限制為非零的自然數。引導學生體會一般能夠用乘法算式來找一個數的倍數，要注意引導學生有序思考，讓學生領會倍數與因數是相互依存的關係，逐步讓學生體會到一個數的倍數的個數是無限的。
《因數和倍數》這部分資料學生初次接觸，對於學生來説是比較難掌握的資料。首先是名稱比較抽象，在現實生活中又不經常接觸，對這樣的概念教學，要想讓學生真正理解、掌握、確定，需要一個長期的消化理解的過程。
同時這部分資料是比較重要的，為五年級的最小公倍數和最大公因數的學習奠定了基礎。
本節可充分發揮學生的主體性，讓每個學生都能參加到數學知識的學習中去，調動學生學習的興趣和主動性。本節課主要從以下幾個方面進行教學的。
一：動手操作探究方法.
我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。首先讓學生動手操作把１２個小正方形擺成不一樣的長方形，再讓學生寫出不一樣的乘法算式，藉助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，變抽象為具體。
二、倍數教學，發現特點。
利用乘法算式，讓學生找出3的倍數，那裏讓學生理解：（1）3的倍數應當是3與一個數相乘的積。（2）找3的倍數是要有必須的順序，依次用1、2、3……與3相乘。有了找3倍數的方法，在上學生找出2和5的倍數。這樣即鞏固對例題的理解，同時也為接下來的討論倍數的特點奠定基礎。最終讓學生經過討論發現：（1）一個數的倍數個數是無限的（要用省略號）。（2）一個數的最小倍數是本身，沒有最大的倍數。
三、因數教學，發現特點。
找一個數因數的方法是本節課的難點。找一個數的因數的方法和倍數相似，大部分學生都用乘法算式尋找一個數的因數，那裏教師能夠經過幾到有序排列的除法算式啟發學生進一步理解。強調有序（從小到大），不重複、不遺漏。隨後讓學生找出15、16的因數有那些。最終經過比較討論讓學生得出因數的特點：（1）一個數因數的個數是有限的。（2）一個數最小的因數是1，最大的因數是本身。（讓學生明白所有的數都有因數1）.
四、練習反饋情景
從學生的作業情景來看，大部分學生掌握的還是不錯的，有部分基礎差的學生，有如下幾點錯誤出現：1、倍數沒有加省略號。2、分不清倍數和因數，倍數也加省略號，因數也加省略號。3、因數有遺漏的情景。從以上情景來看，在今後的教學中要多關注基礎比較差的學生，注意補差工作；同時要注意教學中細節的處理。
《因數和倍數》這一教學資料是一節概念課。教材在引入因數和倍數的概念時是經過除法算式來引出整除的概念，每個除法算式對應着一對有整除關係的數，如b÷a＝c，表示b能被a整除，b÷c＝a，表示b能被c整除。數學中的“起始概念”一般比較難教，我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。利用一個簡單的實物圖（2行飛機，每行6架）引出一個乘法算式2×6＝12，經過這個乘法算式直接給出因數和倍數的概念。這樣，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數學到數學，讓學生自主體驗數與形的結合，進而構成因數與倍數的意義。使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。這樣，用學生已有的數學知識引出了新知識，減緩了難度，這一環節的教學，我覺得還是收到了預設的效果。
能不重複、不遺漏、有序地找出一個數的因數，是本課的.教學難點。在教學中，我是這樣設計的：在根據1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12三個乘法算式説出了誰是誰的因數、誰是誰的倍數後，教師緊之後提問：12的因數有哪些？學生看着黑板上的算式很快地找出12的因數，之後再提問：你是用什麼方式找到12的因數的？在學生説出方法後，為了讓學生探索出找一個因數的方法，我讓學生自我找一找15的因數有哪些。預設在彙報時，能借此解決如何有序、不重複、不遺漏地找出一個數的因數。但在實際交流時，學生的方法出現了兩種意見，並且各抒己見，因為15的因數僅有兩對，無論怎樣找都不會遺漏。作為教師，我這時沒有把我的意見強加給學生，而是以男女生比賽的形式，讓學生分別找16、18的所有因數。由於部分學生運用從小到大一對一對地找很快找出這兩個數的因數，另一部分卻在無序的情景下，不是重複就是遺漏，這樣在比較中，不重複、不遺漏、有序地找出一個數的因數的方法，學生就能夠很好地理解並掌握。同時在練習中我設計了其中一道題是猜我的電話號碼，激發起學生的興趣，我是這樣想的：重在培養學生善於聯想，勇於探索的習慣。由個體現象聯想到同類現象並能深入探索，這是創造的源泉。雖然在這個環節上花了比較多
的時間，但對學生自主探索、自主學習起到了很好的促進作用。
這節課另一個給我感觸最深的是：就是在引導學生歸納總結出一個數的因數的特點時，由於及時跟上個性化的語言評價，激活了學生的情感，學生的思維不斷活躍起來。藉助這一學習熱情讓學生自我探索找一個數的倍數的方法。教師相信學生，學生學習興趣更濃。不僅僅探討出從小到大找一個數的倍數並且發現了倍數的特點。這一環節教學的成功，也使我改變了教學的觀念——適時放手，會看到學生更精彩的一面。以後教學需大膽相信學生，深入鑽研教材，既備教材又瞭解學情，作到收放自如，充分發揮學生的潛能。
由於本節課的容量比較大，練習題設計綜合性比較強，學生學得並不簡便，還存在一小部分學生沒有很好地理解因數與倍數的關係。今後，應努力改善教學手段，提高學困生的學習效率。
《倍數和因數》是我們工作室四月份研究的一個課例，我們是先抽籤上二十分鐘的課堂教學，再進行研討，我們研究了每一部分的處理方法，同時，為了讓我們的課堂更加連貫、自然，我們也研究了例題之間的過渡環節，嘗試找到更加恰當的處理方法。那次研究之後我們工作室的每一位成員都根據自我的想法修改了教案。前幾天我們工作室又在活動中上了這節課，這次上課的是我，由於事先準備的不夠充分課堂中發現了很多的問題，有上次研討過還需要改善的問題，也有這次上課出現的新問題。課後工作室的成員給了我很多的很好的提議，我根據好的提議修改了我的教學設計，下頭我來具體的説一説。
1.情境導入。本節課的資料是《倍數和因數》為了讓學生更清楚地感受倍數和因數的依存關係，我課上用了大頭兒子和小頭爸爸的例子，也用了我是教師，他們是學生的例子。但這兩個例子對於本課的教學或許沒有太多的意義，好像不能讓學生明確感受出倍數的因數的依存關係，所以我們能夠把這一部分的資料去掉，直接進入課堂，讓學生進行操作活動。
2.倍數和因數的意義。本課是想經過用12個完全相同的正方形拼成長方形的活動來讓學生在活動中初步感知倍數和因數的關係，再用具體的例子向學生説明倍數和因數的含義。在課堂中我直接讓學生進行操作，兩人小組活動，試着擺一擺，看看有沒有不一樣的擺法，在交流的時候讓學生説説自我的擺法，每排擺了幾個，擺了幾排，怎樣用乘法算式表示，再讓學生有序地説一説，為後面找一個數的因數做好鋪墊。再有一道具體的算式舉例説明倍數和因數的含義，用我們過去學習的乘法算式中的乘數乘乘數等於積過渡到倍數和因數，再讓學生説一説其他兩道乘法算式。説完後再給學生一個提醒，並讓學生再根據出示的算式説一説誰是誰的倍數和誰是誰的因數，最終的時候讓學生自我寫一個算式，並説一説。
3.找一個數的倍數。這應當時本節課的重難點資料，在教學中必須要讓學生説一説找倍數的方法，而我在上課的時候把這一個重要的部分一帶而過，能夠看出來很大一部分學生是沒有掌握找倍數的方法的。所以我在思考這一難點該如何突破是不是應讓學生先獨立想一想辦法，多説一説，給學生足夠多的時間讓學生去説自我用來找倍數的方法，這樣多種方法出來以後，我們能夠對方法進行優化，選擇快速簡單的找法。在教學的時候，同時注培養學生有序寫出倍數，注意倍數書寫的格式等意識，能夠比較有序的找和無序的找，讓學生自我感受有序的好處，學生有了有序地找的基本方法後，在進行練習的時候也會選擇剛才優化過的好的方法進行練習。
4.找倍數的特徵。在完成找一個數的倍數之後，我們能夠直接出示3，2，5的倍數是哪些，讓學生觀察三個倍數，再説一説自我的發現，放手讓學生去找或許學生能夠很快的找出來，但如果給好具體的問題，可能會限制一些學生的思考。如果學生在觀察時沒有發現我們所想要總結的特徵，能夠對學生進行適當的提示，讓學生觀察一個數最小的倍數，最大的倍數和倍數的個數等。先給學生足夠的時間讓學生自我去找，我們要相信他們藕本事做到。
5.課堂常規的問題。在上課之前我應先確定好小組的具體分配，以免學生在小組活動中找不到合作的對象，如果上課之前具體的分好了，小組討論的效率會高很多。在上課時，我要少説，把更多説的機會留給學生，讓學生去表達自我的想法，同時還要相信學生，不要怕學生不會，而給出很多的條條框框，限制了學生的思維發展。
我在教學時做到了以下幾點：
（1）密切聯繫生活中的數學，幫忙學生理解概念間的關係。
今日在教學前，我讓學生學説話，就是培養學生對語言的概括本事和對事物間關係的理解本事。於是我利用課前談話讓學生在找找生活中的相互依存關係，課中遷移到數學中的倍數和因數，這樣設計自然又貼切，既讓學生感受到了數學與生活的聯繫，又幫忙學生理解了倍數因數之間的相互依存關係，從而使學生更深一步的認識倍數與因數的關係，
（2）改動呈現倍數和因數概念的方式。我改變了例題，用杯子翻動的次數與杯口朝上的次數之間的關係，列出乘法算式，初步感知倍數關係的存在，從而引出倍數和因數的概念，併為下頭學習如何找一個數的倍數奠定了良好的基礎。這樣不僅僅溝通了乘法和除法的關係，也讓學生很容易感悟到不管是根據乘法還是除法算式都能夠找到因數和倍數。
（3）根據學生的實際情景，教學找一個數的因數的'方法，雖然學生不能有序地找出來，可是基本能全部找到，再此基礎上讓體會有序找一個數因數的辦法學生容易理解，這樣的設計由易到難，由淺入深，我覺得能起到鞏固新知，發展思維的效果。
（4）設計趣味遊戲活動，擴大學生思維的空間，培養學生髮散思維的本事。譬如“找朋友”遊戲，答案不唯一，學生思考問題的空間很大，培養了學生的發散思維本事。我手裏拿了5、17、38幾張數字卡片，讓學生確定自我的學號數是哪些數的倍數，是哪些數的因數，，如果學生的學號數是教師出示卡片的倍數或因數就能夠站起來。最終問能不能想個辦法讓所有的學生都站起來。出示地卡片應當是幾，找的朋友應當是倍數還是因數？學生應對問題進取思考，享受了數學思維的歡樂。
《因數和倍數》是一節數學概念課，在以往的教材中，都是經過除法算式來引出整除的概念，而此刻的人教版教材中沒有用數學語言給“整除”下定義，而是利用一個簡單的實物圖（2行飛機，每行6架）引出一個乘法算式2×6＝12，經過這個乘法算式直接給出因數和倍數的概念。對於學生來説是比較難掌握的資料。尤其對因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在，不是很好理解。我經過生活與數學之間的聯繫，幫忙學生理解因數倍數相互依存的關係。所以在上課之前我特意舉一些生活中的實例來幫忙學生對相互依存的理解，在描述因數和倍數的概念時就不會説錯了。對於這節課的教學，我異常注意下頭幾個細節來幫忙學生理解因數和倍數的概念。
1、是我上課時異常注意讓學生明白什麼情景下才能討論因數和倍數的概念。
2、是要學生注意區分乘法算式中的“因數”和本單元中的“因數”的聯繫和區別。在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數，但前者是相對“積”而言的，與“乘數”同義，能夠是小數，而後者是相對於“倍數”而言的，兩者都只能是整數。
3、是要注意區分“倍數”與前面學過的“倍”的聯繫和區別。“倍”的概念比“倍數”要廣。能夠説“15是3的倍數”，也能夠説“1.5是0.3的5倍”，但我們只能説“15是3的倍數”，卻不能説“1.5是0的倍數”。在課堂中反覆強調，幫忙學生認真理解辨析，所以學生一節課下來對這組概念就理解透徹了，就不會模糊了。
《因數和倍數》是一節數學概念課，人教版新教材在引入因數和倍數的概念時與以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通過除法算式來引出整除的概念，每個除法算式對應着一對有整除關係的數，如b÷a＝c，表示b能被a整除，b÷c＝a，表示b能被c整除。在此基礎上再引出因數和倍數的概念。而現在的人教版教材中沒有用數學語言給“整除”下定義，而是利用一個簡單的實物圖（2行飛機，每行6架）引出一個乘法算式2×6＝12，通過這個乘法算式直接給出因數和倍數的概念.
“數學是科學中的皇后，而數論又是數學中的皇冠”， 因數和倍數這部分知識屬於數論中的分支，比較抽象。我覺得這部分內容學生初次接觸，對於學生來説是比較難掌握的內容。尤其對因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在，不是很好理解。因此在教學中我重視學生主體作用的發揮，注重為學生創造自主探究的時間與空間。採用質疑——探究——釋疑——鞏固——總結的課堂教學模式收到了較好的教學效果。對於這節課的教學，我特別注意從以下幾個方面來幫助學生理解因數和倍數的概念。
一、對比中質疑，激發學習興趣
學源於思，起於疑。課的開始我從“因數”這一概念入手，問學生我們在什麼時候認識過“因數”，學生回憶起在乘法的各部分名稱中認識了“因數”。“既然我們已經認識了因數，教材為什麼又讓我們認識它呢，我們這節課認識的因數和我們前面認識的因數有什麼不同呢？”我的問題激發了學生的學習興趣。於是我因勢利導讓學生打開書自主學習，看看有什麼發現。在這一環節中我雖然沒有讓學生動手操作，但我很好的利用了教材這一載體，放手讓學生自主學習，很好的培養了學生的自學能力。
二、探究中釋疑，培養學習能力
教材雖然不是從過去的整除定義出發，而是通過一個乘法算式來引出因數和倍數的概念，但本質上仍是以“整除”為基礎。所以我上課時特別注意讓學生明白什麼情況下才能討論因數和倍數的概念。我舉了一個反例加以説明.0.2×60=12，我們能説0.2和60是12的因數嗎，一石激起千層浪，學生面面相覷，我趁熱打鐵，那就讓我們再到書中去尋找答案吧。學生再次讀書發現原來為了研究方便，我們所説的因數和倍數指的是整數一般不包括0。二次讀書讓學生對因數和倍數的研究範圍有了明確。很好的幫助學生區分乘法算式中的“因數”和本單元中的“因數”的聯繫和區別。在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數，但前者是相對於“積”而言的，與“乘數”同義，可以是小數，而後者是相對於“倍數”而言的，兩者都只能是整數。我在課堂上反覆強調，幫助孩子們認真理解辨析，所以學生一節課下來對這組概念就理解透徹了，不會模糊自主探究，合作學習。
三、實踐中發現，優化學習方法。
在學生認識了因數與倍數的概念之後，我又放手讓每個同學找出36的所有因數，學生圍繞我提出的“怎樣才能找全36的所有因數呢？”這個問題，去尋找36的所有因數。由於個人經驗和思維的差異性，出現了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數的因數的思考方法。既為學生留足了自主探究的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發現了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學的難點。通過觀察12，36，30，18的因數和2，4，5，7的倍數，讓學生自己説一説發現了什麼?由於提供了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。誘發學生探索與學習的慾望，從而激活學生的思維。讓學生在許多的不同中通過合作交流找到相同。
四、練習中點撥，培養學習習慣。
在鞏固的環節我讓學生去寫出做一做中幾個數的因數，並引導學生進一步觀察一個數的因數最小的是幾，最大的是幾，一個數的因數個數有多少？學生在觀察中發現並總結出了一個數的因數最小的是1，最大的是它本身。因數的個數是有限的。“既然因數的個數是有限的，我們在寫完了一個數的因數時應該用什麼標點呢？”這一問題的提出讓學生認識到數學是一門嚴謹的學科，同時培養了學生的良好學習習慣。
五、總結中梳理，體驗學習樂趣。
課的最後一個環節我讓學生説説本節課的學習收穫，使學生對本節課的學習進行了梳理和反思，在這一過程中使學生體驗到數學學習的快樂。
這堂課雖有成績但也存在不足，我的教學理念很清楚，課堂上學生是主體教師只是合作者。但在教學過程中許多地方還是不由自主的説得過多，教學語言不夠精煉帶有隨意性的語言，這會對學生的學習理解造成一定的影響。因此在今後的教學中我要克服這一缺點。同時還要多學多問，把握好各種學習機會，通過各種渠道不斷的學習，提高自己的素質。多反思認真分析教學中出現的問題，通過不斷地反思提高自己業務水平。
《因數和倍數》是一節數學概念課，人教版新教材在引入因數和倍數的概念時與以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通過除法算式來引出整除的概念，每個 除法算式對應着一對有整除關係的數，如b÷a＝n表示b能被a整除，a能整除b。在此基礎上再引出因數和倍數的概念。而現在的人教版教材中沒有用數學語言 給“整除”下定義，而是利用一個簡單的實物圖引出一個乘法算式，通過這個乘法算式直接給出因數和倍數的概念。這樣編排對於學生來説更容易理解和掌握。但是 若老師對整除的概念不做講解的話，今後的知識學習可能會造成一些缺陷，因此我在這課時中，結合老教材的知識給學生進行了滲透，學生學習起來掌握的很好。利 用除法、乘法都能很快的找到一個數的因數與倍數。
因數和倍數是揭示兩個整數之間的一種相互依存關係，在課前談話中我利用生活與數學之間的聯繫，來幫助學生理解因數倍數相互依存的關係。比如，我上課前利用 班級中學生的父子關係和朋友關係來説明“朋友、父子”詞語的含義， 它是指兩個人之間的一種關係，只能造句為“某人是某人的朋友”。這樣的話局把生活中的相 互依存關係遷移到數學中的倍數和因數，這樣設計較自然貼切，讓學生感受到數學與生活的聯繫，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發對數學的興 趣，又幫助學生理解了倍數和因數之間的相互依存關係。
教育家第斯多惠曾説過：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。”因此教學中，教師要重視學生的主體地位，給學生提供充分思考和自我表現的 空間，引導他們利用已有的知識去探索發現新的知識。如何找一個數的因數是這節課的重點也是難點。根據學生的實際情況，我進行了重組教材，先讓學生根據乘法 （除法）算式“一對對”地找出18、15、24的因數。通過“質疑”：有什麼辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學生思考並發現：按照一定的順序一對對的找因 數，能既找全又不遺漏。在探究倍數時，我則大膽的放手，讓學生自主探索找一個數倍數的方法，給學生提供了廣闊的思維空間。這樣通過多種形式的教學，既激發 了學生的學習興趣，又極大地提高了課堂教學的實效性。學生在自己找因數和倍數練習後又總結了最大的因數和最小的倍數都是它本身。我想這應該比教師的傳授要 好百倍。
一節課下來，學生學習起來十分輕鬆，教學設計儘量避免出現概念混淆、理解困難的問題。學生對新知掌握較牢，學生樂學，思路清晰。以上是自己教學後的一點感悟。
因數與倍數屬於數論中的知識，是比較抽象的，學生學習理解起來有一定的難度，本節課是在充分藉助學生已有的知識經驗的基礎上切入課題。學生在此之前已經認識了乘法各部分名稱，對“倍”葉有了初步的認識，從而本課由此入手，讓學生由熟悉的知識經驗開始，結合問題引發學生提升思考並發現新的知識結構，體會到此“因數”非彼“因數”，感覺到“倍”與“倍數”的不同。
在探索找一個數的因數的方法時，為了讓學生更加形象地體會出“要按照一定的順序去找”才不會遺漏和重複，本課製作了動態的數軸圖，通過演示18的因數有1、18（閃動），2、9（閃動），3、6（閃動）學生直觀地看到了“順序”，並且在觀察中看到區間不斷的縮小，到3至6時觀察區間，真正體會到了“找前了”這一學生難以真正理解的地方。
本課中還要注意到的就是學生在彙報找到了哪些數的因數時，教師根據學生彙報所選擇板書的數字要有多樣性，如選擇板書的數要有奇數、偶數、質數、合數等，雖然此時學生還不知道這些數的概念，但這時給學生一個全面的正面印象，有的數因數個數多，有的少，不是一個數越大因數的個數越多……為後面的學習做好鋪墊。
去年教學《公倍數和公因數》這一單元時，依照學生預習、閲讀課本進行教學，老師沒有作過多的講解，從學生的練習反饋中，部分學生求兩個數的最大公因數和最小公倍數錯誤百出，反思教學後，覺得用課本上列舉的方法，真的很難一下子準確找到最大公因數或最小公倍數。如：8和10的最小公倍數，有學生寫80，25和50的最大公因數有學生寫5。……調查詢問學生找兩個數公倍數和最小公倍數，或者兩個數的公因數和最大公因數的感受，他們都説“太麻煩了”。
今年教學《公倍數和公因數》這一單元時，我在去年教學《公倍數和公因數》的基礎上作了一些改進：
一、仍然是將預習前置。
二、動手操作，想象延伸。
讓學生動手操作，提高感知效果，幫助學生形成豐富的表象，是促進形象思維發展的有利途徑。例題教學中讓學生動手鋪，鋪後想，想後算，算後思。
用長3釐米、寬2釐米的長方形紙片分別鋪邊長6釐米、8釐米的正方形，能鋪滿哪個正方形?拿出手中的圖形，動手拼一拼。
學生分組操作，用除法算式把不同的擺法寫出來。
提問：通過剛才的活動，你們發現了什麼?
以直觀的操作活動，在具體的問題情境中體會公倍數和公因數與生活的聯繫，讓學生經歷公倍數和公因數概念的形成過程，加深對抽象概念的理解。
思考：根據剛才鋪正方形的過程，在頭腦裏想一想，用3釐米、寬2釐米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少釐米的正方形?在小組裏交流。
三、在教學中嚴格要求學生先用“列舉法”教學“求兩數公倍數與公因數”;在學生相對較熟練的時候嘗試讓學生直接説出公倍數與公因數;在此基礎上適當介紹後面的閲讀知識，但不要求學生使用。
四、在教學了用“列舉法”“求兩數公倍數與公因數”的知識之後，適當提高訓練難度，將求“最小公倍數”與“最大公因數”合併訓練。通過聯繫“最大公因數”、“最小公倍數”的知識，引導學生髮現求兩個數的最小公倍數和最大公因數的擴倍法等其它的方法。要求學生根據情況，用自己喜歡的方法來求兩個數的最小公倍數和最大公因數。這樣，給學生結合題目中兩個數的特點，自主選擇方法的空間，學生比較喜歡，掌握較好。通過練習引導學生感悟、概括出了一些特殊情況：(1)兩個數是倍數關係的，這兩個數的最小公倍數是其中較大的一個數，最大公因數是其中較小的一個數;(2)三種最大公因數是1，最小公倍數是兩數乘積的情況(“互質數”這個概念學生沒有學到)：①兩個不同的素數;②兩個連續的自然數;③1和任何自然數。
課後反思：
一、預習後的課堂教學，還要教，直接放手要出問題。
二、介紹一下短除法是有必要的。但不能直接按傳統的教學思路以短除法求最大公因數和最小公倍數簡單代替列舉法。
三、應逐步鼓勵學生把求最大公因數和最小公倍數過程想在腦中，直接説出結果。引導感興趣的同學在課後探索其它的求最大公因數和最小公倍數的內容，適當提高學生的思維水平。
總的感覺是上好一堂課不容易。當確定好內容後，我和吳豔、顧志成三人各自備課，第二天放學後化了整整一個半小時討論教案，後又幾經修改，但總感到時間來不及。倍數和因數是學生聞所未聞的兩個新概念，是純知識性的內容，學起來比較枯燥。如何使學生通過四十分鐘愉快輕鬆的學習掌握這乏味的概念性內容，如何開頭，各部分之間怎樣銜接，每一個知識點採取何種形式呈現、展開，重點如何突出，難點如何突破，那幾天這許多問題始終盤繞在腦海中，課上下來根據學生的參與情況，掌握程度可以説達到了教學目標。我覺得整個課堂教學注意了以下幾點：
1、捕捉生活與數學之間的聯繫，幫助學生理解概念間的關係。
試上下來我感覺學生對倍數因數間的相互依存關係理解不到位，看着學生我突然想到可以利用學生喬雨雷、喬風光兄弟間的關係呀，於是我把生活中的相互依存關係遷移到數學中的倍數和因數，這樣設計自然又貼切，既讓學生感受到了數學與生活的聯繫，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發對數學的興趣，又幫助學生理解了倍數因數之間的相互依存關係。
2、注意引導學生進行有效的合作學習。
動手實踐、自主探索、合作交流是新課程倡導的學習方式，公開課不管上的什麼內容，不管有沒有必要往往都要叫學生討論，看起來熱熱鬧鬧，其實有多少學生真正參與了討論。往往是一組中的優等生把答案説出，其他學生洗耳恭聽。當3、2、5的倍數寫出來後，我問：“整體觀察這幾個數的倍數，你認為一個數的倍數有什麼特點？”首先問題有討論的價值與必要性，其次當問題提出後我先讓學生獨立思考，看到學生陸續舉手時，再組織學生討論交流，完善自己的想法。（其實這是我一貫的做法，必須在每個學生獨立思考的基礎上進行合作學習。）
3、內容環環相扣、過度自然流暢。
從生活中的相互依存關係遷移到數學中的`倍數因數，從而揭示課題，引出誰是誰的倍數，誰是誰的因數，到找一個數的倍數或因數，歸納找的方法。整個教學過程環環緊扣、一氣呵成，通達順暢。
4、練習設計由易到難，由淺入深，既鞏固了新知，又發展了思維。
“找朋友”遊戲，答案不唯一，學生思考問題的空間很大，培養了學生的發散思維能力。讓學生判斷自己的學號數是哪些數的倍數，老師手裏拿了2、3、5幾張數字卡片，老師出示卡片，如果學生的學號數是老師出示卡片的倍數就可以站起來。最後留下了學號是1、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47的學生，讓學生想辦法如果他們也要站起來，老師出示的卡片上應是幾？學生面對問題積極思考，享受了數學思維的快樂。
疑問：一開始的擺12個小正方形拼成長方形，得出三個積是12的乘法算式，我想這裏的操作可否省去？一方面用去時間較多，對教學內容關係不大，如果説是培養操作能力也不是在這個時候。另一方面這堂課練習時間比較少，擠出的時間可用於練習。
我想如果我們每堂課都能精心設計的話，對學生對我們教師都會有很大的提高。
蒙田範文網