人教版五年級數學《因數與倍數》教學案例

人教版五年級數學下冊《因數與倍數》教學案例
                                      ***縣***鄉中心國小     ***
【情景説明】首先，雖然本套教材不是從過去的整除定義出發，而是通過一個乘法算式來引出因數和倍數的概念，但在本質上仍是以“整除”為基礎，只是略去了許多中間描述。因此，要注意，只有在這個乘法算式中的因數和積都是整數的情況下才能討論因數和倍數的概念。其次，因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在。第三要注意區分乘法算式各部分名稱中的“因數”和本單元中的“因數”的聯繫和區別。第四，要注意區分“倍數”與前面學過的“倍”的聯繫與區別。
  教學時我一開始引導學生從因數的概念出發求18的因數，也就是讓學生明白：那兩個整數相乘的是積是18.找到時候引導學生有序的思考。等學生把18的所有因數都寫出來，再讓他們用集合的形式表示出來。為後面求兩個數的公因數做準備。
【教學內容】人教版數學五年級下冊P12一14，練習二。
【教學目標】
1、知識與技能：從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數和倍數。
2、過程與方法：培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯繫、相互依存的辯證唯物主義觀點。
3、情感、態度與價值觀：培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。
【教學重、難點與關鍵】理解因數和倍數的意義
【教學準備】課本12頁圖投影片。
【教學過程】
　　一、操作空間，初步感知。
　　1．同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才藉助小正方形擺一擺。
　　2．學生動手操作，並與同桌交流擺法。
　　3．請用算式表達你的擺法。
　　彙報：1×12=12，2×6=12，3×4=12。
　　【評析】通過讓學生動手操作、想象、表達等環節，既為新知探索提供材料，又孕育求一個數的因數的思考方法。
　　二、探索空間，理解新知。
　　1．理解因數和倍數。
　　(1)觀察3×4=12，你能從數學的角度説説它們之間的關係嗎?
　　師根據學生的表達完成以下板書：
　　3是12的因數
　　12是3的倍數
　　4是12的因數
　　12是4的倍數
　　3和4是12的因數
　　12是3和4的倍數
　　(2)用因數和倍數説説算式l×12=12，2×6=12的關係。
　　(3)觀察因數和倍數的相互關係。揭示：研究因數和倍數時，所指的數是整數(一般不包括O)。
　　2．求一個數的因數。
　　(1)出示2，5，12，15，36。從這些數中找一找誰是誰的因數。
　　學生彙報。
　　師：2和12是36的因數，找1個、2個不難，難就難在把36所有的因數全部找出來，請同學們找出36的所有因數。
　　出示要求：
　　①可獨立完成，也可同桌合作。
　　②可藉助剛才找出12的所有因數的方法。
　　③寫出36的所有因數。
　　④想一想，怎樣找才能保證既不重複，又不遺漏。
　　教師巡視，展示學生幾種答案。
　　生1：1，2，3，4，9，12，36。
　　生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
　　生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。
　　(2)比較喜歡哪一種答案?為什麼?
　　用什麼方法找既不重複又不遺漏。(按順序一對一對找，一直找到兩個因數相差很小或相等為止)
　　師：有序思考更能準確找出一個數的所有因數。
　　完成板書：描述式、集合式。  
   (3)30的因數有哪些?
　　【評析】學生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數。既留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發現了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學的難點。
　　3．求一個數的倍數。
　　(1)3的倍數有：——，怎樣
有序地找，有多少個?
　　找一個數的倍數，用l，2，3，4……分別乘這個數。
　　(2)練一練：6的倍數有：
　　，40以內6的倍數有：一o
　　【評析】由於有了有序思考的基礎，求一個數的倍數水到渠成，本環節重在思考方法上的提升。
　　4．發現規律。
　　觀察上面幾個數的因數和倍數的例子，你對它們的最大數和最小數有什麼發現?
　　根據學生彙報，歸納：一個數的最小因數是I，最大因數是它本身；一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。
　　【評析】通過觀察板書上幾個數的因數和倍數，放手讓學生髮現規律，既突出了學生的主體地位，又培養了學生觀察、歸納的能力。
　　三、歸納空間，內化新知。
　　師生共同總結：
　　(1)因數和倍數是相互的，不能單獨存在。
　　(2)找一個數的因數和倍數，應有序思考。
　　四、拓展空間，應用新知。
　　1．15的因數有：——，15的倍數有：——。
　　2．判斷。
　　(1)6是因數，24是倍數。(    )
　　(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因數。    (  )
　　(3)l是l，2，3，4……的因數。    (  )
　　(4)一個數的最小倍數是2l，這個數的因數有l，5，25。(    )
　　4．選用4，6，8，24，1，5中的一些數字，用今天學習的知識説一句話。
　　5．舉座位號起立遊戲。
　　(1)5的倍數。
　　(2)48的因數。
　　(3)既是9的倍數，又是36的因數。
　　(4)怎樣説一句話讓還坐着的同學全部起立。
   【評析】本環節的前3題側重於鞏固新知，後2題側重於發展思維。通過“説一句話”和“起立遊戲”，展現了學生的個性思維，體現了知識的應用價值。
【教學反思】
　　本課教學設計重在讓學生通過自主探索，掌握求一個數的因數和倍數的方法，體驗有序思考的重要性。體現了以下兩個特點：
　　一、留足空間，讓探索有質量。
　　留足思維空間，才能充分調動多種感官參與學習，充分發揮知識經驗和生活經驗，使探索成為知識不斷提升、思維不斷髮展、情感不斷豐富的過程。第一，把教材中的飛機圖改為拼長方形，讓同桌同學藉助12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形。由於方法的多樣性，為不同思維的展現提供了空間。第二：放手讓每個同學找出36的所有因數，由於個人經驗和思維的差異性，出現了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數的因數的思考方法。第三：通過觀察12，36，30的因數和3，6的倍數，你發現了什麼?由於提供了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。第四：讓學生“選用4，6，8，24，1，5中的一些數字，用今天學習的知識説一句話”。不拘形式的説話空間，不僅體現了差異性教學，更是體現了不同的人在數學上的不同發展。
　　二、適度引導，讓探索有方向。
　　引導與探索並不矛盾，探索前的適度引導正是讓探索走得更遠。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?教師提示能想象的就想象，不能想象的可藉助小正方形擺一擺。這樣的引導，是尊重學生不同思維的有效引導。
　　在找36的所有因數時，教師出示4條要求，既是引導學生思考的方向，又是提醒學生探索的任務。在讓學生觀察幾個數的因數和倍數時，引導學生觀察最大數和最小數，有什麼發現?這樣的引導，避免了學生的盲目觀察。可見，適度的引導，保證了自主探索思維的方向性和順暢性。
　　整堂課，學生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個認知過程是體驗不斷豐富、概念不斷形成、知識不斷建構的過程。