國小參考的奧數知識點：約數與倍數【通用多篇】

國小參考的奧數知識點：約數與倍數 篇一

倍數與約數

最大公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。公因數有有限個。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公約數。

最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。公倍數有無限個。其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。

互質數： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。相臨的兩個數一定互質。兩個連續奇數一定互質。1和任何數互質。

通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。(通分用最小公倍數)

約分：把一個分數的分子、分母同時除以公約數，分數值不變，這個過程叫約分。

最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。分數計算到最後，得數必須化成最簡分數。

質數(素數)：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數(或素數)。

合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。

質因數：如果一個質數是某個數的因數，那麼這個質數就是這個數的質因數。

分解質因數：把一個合數用質因數相成的方式表示出來叫做分解質因數。

倍數特徵：

2的倍數的特徵：各位是0，2，4，6，8。

3(或9)的倍數的特徵：各個數位上的數之和是3(或9)的倍數。

5的倍數的特徵：各位是0，5。

4(或25)的倍數的特徵：末2位是4(或25)的倍數。

8(或125)的倍數的特徵：末3位是8(或125)的倍數。

7(11或13)的倍數的特徵：末3位與其餘各位之差(大-小)是7(11或13)的倍數。

17(或59)的倍數的特徵：末3位與其餘各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍數。

19(或53)的倍數的特徵：末3位與其餘各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍數。

23(或29)的倍數的特徵：末4位與其餘各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍數。

倍數關係的兩個數，最大公約數為較小數，最小公倍數為較大數。

互質關係的兩個數，最大公約數為1，最小公倍數為乘積。

兩個數分別除以他們的最大公約數，所得商互質。

兩個數的與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。

兩個數的公約數一定是這兩個數最大公約數的約數。

1既不是質數也不是合數。

用6去除大於3的質數，結果一定是1或5。

什麼叫最小公倍數 篇二

最小公倍數（Least Common Multiple，縮寫L.C.M.），是數論中的一個概念。兩個整數公有的倍數稱為它們的公倍數，其中最小的一個正整數稱為它們兩個的最小公倍數。如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數，對於兩個整數來説，指該兩數共有倍數中最小的一個。計算最小公倍數時，通常會藉助最大公約數來輔助計算。

基本定義幾個數共有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。自然數a、b的最小公倍數可以記作[a,b]，自然數a、b的最大公因數可以記作(a、b)，當(a、b)=1時，[a、b]= a×b。

如果兩個數是倍數關係，則它們的最小公倍數就是較大的數，相鄰的兩個自然數的最小公倍數是它們的乘積。

最小公倍數=兩數的乘積/最大公約（因)數， 解題時要避免和最大公約(因）數問題混淆。

最小公倍數的適用範圍：分數的加減法，中國剩餘定理（正確的題在最小公倍數內有解，有唯一的解）。

因為，素數是不能被1和自身數以外的其它數整除的數；素數X的N次方，是隻能被X的N-1以下次方，1和自身數整除。

所以，在求A，B，C，D，E，…，Z的最小公倍數時，只需要把這些數分解為素數的N次方之間的乘積後，取各素因子的最高次方的乘積，就是這些數的最小公倍數。

相關示例 篇三

因756=2*2*3*3*3*7，4400=2*2*2*2*5*5*11，19845=3*3*3*3*5*7*7，9000=2*2*2*3*3*5*5*5，這裏有素數2，3，5，7，11.2最高為4次方16，3最高為4次方81，5最高為3次方125，7最高為2次方49，還有素數11.得最小公倍數為16*81*125*49*11=87318000.

國小參考的奧數知識點：約數與倍數 篇四

約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

最大公約數的性質：

1、幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。

2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。

3、幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。

4、幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等於這幾個數的最大公約數乘以m。

例如：12的約數有1、2、3、4、6、12;

18的約數有：1、2、3、6、9、18;

那麼12和18的公約數有：1、2、3、6;

那麼12和18最大的公約數是：6，記作(12，18)=6;

求最大公約數基本方法：

1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。

3、輾轉相除法：每一次都用除數和餘數相除，能夠整除的那個餘數，就是所求的最大公約數。

公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

12的倍數有：12、24、36、48……;

18的倍數有：18、36、54、72……;

那麼12和18的公倍數有：36、72、108……;

那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36;

最小公倍數的性質：

1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。

2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。

求最小公倍數基本方法：

1、短除法求最小公倍數；

2、分解質因數的方法

國小參考的奧數知識點：約數與倍數 篇五

(1)公約數和最大公約數

幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

例如：4是12和16的。最大公約數，可記做：(12 ，16)=4

(2)公倍數和最小公倍數

幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

例如：36是12和18的最小公倍數，記作[12，18]=36。

(3)最大公約數和最小公倍數的關係

如果用a和b表示兩個自然數

1、那麼這兩個自然數的最大公約數與最小公倍數關係是：

(a，b)×[a，b]=a×b。

(多用於求最小公倍數)

2、(a，b) ≤ a ，b ≤ [a，b]

3、[a，b]是(a，b)的倍數，(a，b)是[a，b]的約數

4、(a，b)是a+b 和a-b 的約數，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-[a，b]的約數

(4)求最大公約數的方法很多，主要：短除法、分解質因數法、輾轉相除法。

例如：

1、(短除法)用一個數去除30、60、75，都能整除，這個數最大是多少？

解：∵

(30，60，75)=5×3=15

這個數最大是15。

2、(分解質因數法)求1001和308的最大公約數是多少？

解：1001=7×11×13(這個質分解常用到) ， 308=7×11×4

所以最大公約數是7×11=77

在這種方法中，先將數進行質分解，而後取它們“所有共有的質因數之積”便是最大公約數。

3、(輾轉相除法)用輾轉相除法求4811和1981的最大公約數。

解：∵4811=2×1981+849，

1981=2×849+283，

849=3×283，

∴(4811，1981)=283。

補充説明：如果要求三個或更多的數的最大公約數，可以先求其中任意兩個數的最大公約數，再求這個公約數與另外一個數的最大公約數，這樣求下去，直至求得最後結果。

(5)約數個數公式

一個合數的約數個數，等於它的質因數分解式中每個質因數的個數(即指數)加1的連乘的積。

例如：求240的約數的個數。

解：∵240=24×31×51，

∴240的約數的個數是

(4+1)×(1+1)×(1+1)=20，

∴240有20個約數。