一、教學目標
1、掌握一元二次方程的定義，能夠判斷一個方程是否是一元二次方程。
2、能夠將一元二次方程化為一般形式並確定a，b，c的值。
二、(重)難點預見
重點：知道什麼叫做一元二次方程，能夠判斷一個方程是否是一元二次方程。 難點：能夠將一元二次方程化為一般形式並確定a，b，c的值。
三、學法指導
結合教材和預習學案，先獨立思考，遇到困難小對子之間進行幫扶，完成學習任務。
四、教學過程
開場白設計：
一元二次方程是國中數學中非常重要的內容，它在實際生活中有着非常廣泛的應用。什麼形式的方程是一元二次方程？這樣的方程怎麼解答呢？它又能解決哪些問題呢？帶着這些問題，讓我們一起學習《一元二次方程》這一章，今天我們來學習第一節課，同學們肯定有很多新的收穫。
1、憶一憶
在前面我們曾經學習了什麼叫做一元一次方程？一元指的是什麼含義？一次呢？你能猜想什麼叫做一元二次方程嗎？
學法指導：
本節課學習一元二次方程先讓學生回憶一元一次方程。學習四邊形可以讓學生回憶三角形，學習四邊形的邊、角、頂點，可以讓學生回憶三角形的邊、角、頂點，則可達到水到渠成的效果。
2、想一想
請同學們根據題意，只列出方程，不進行解答：
（1）一個矩形的`長比寬多2cm，矩形的面積是15cm，求這個矩形的長和寬。
（2）兩個連續正整數的平方和是313，求這兩個正整數。
（3）直角三角形三邊的長都是整數，它的斜邊長為13cm，兩條直角邊的差為7cm，求兩條直角邊的長。
預習困難預見：
（1）學生在列方程時沒有搞清楚“平方和”與“和的平方”的區別，以至於把方程列錯了。
（2）學生在解答第(3)題時，設未知數時忘記帶單位。
（3）還有的同學沒有注意只列方程，以至於學生列出方程後嘗試着解方程，導致耽誤了一些時間。
改進措施：
教師巡視指導，發現失誤及時引導；小組內互查，辯論，質疑。
3、議一議
請同學們將上面的方程按照以下要求進行整理：
（1）使方程的右邊為0(2)方程的左邊按x的降冪排列。我們會得到：
① ② ③
你能發現上面三個方程有什麼共同點？
_____________________叫做一元二次方程。在定義中着重強調了幾點？哪幾點？如果給你一個方程，讓你判定它是否是一元二次方程，你關鍵看哪幾方面？
學法指導
學習一元二次方程的概念，讓同學們剖析定義，總結判定一個方程是否是一元二次方程的方法。
4、試一試
下面方程是一元二次方程嗎？為什麼？
①ax-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0
方法提升：
由一元二次方程的定義可知，只有同時滿足下列三個條件：①整式方程；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是2，這樣的方程才是一元二次方程，否則缺少其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程。
口訣生成：
判斷一元二次方程並不難，三個條件要找全：一元，二次，整式判，正確答案就出現。
5、學一學
一元二次方程都可以化為ax+bx +c =0(a，b，c為常數，a≠0)的形式，稱為一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c 分別稱為這個方程的二次項，一次項和常數項，a，b分別稱為二次項係數，一次項係數。你能指出下列方程的二次項係數，一次項係數，常數項嗎？請你用a，b，c表示出來。
教學目的
1、使學生熟練地運用等腰三角形的性質求等腰三角形內角的角度。
2、熟識等邊三角形的性質及判定。
2、通過例題教學，幫助學生總結代數法求幾何角度，線段長度的方法。
教學重點： 等腰三角形的性質及其應用。
教學難點： 簡潔的邏輯推理。
教學過程
一、複習鞏固
1、敍述等腰三角形的性質，它是怎麼得到的？
等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對摺，摺疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點 C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B=∠C。
等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由於AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD= CD，AD為底邊上的中線；∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB=∠ADC=90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。
2、若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少？
二、新課
在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
等邊三角形具有什麼性質呢？
1、請同學們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內角的度數，並提出猜想。
2、你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的？
等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，從而推出∠A=∠B=∠C=60°。
3、上面的條件和結論如何敍述？
等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°。
等邊三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，有幾條對稱軸？
等邊三角形也稱為正三角形。
例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度數。
分析：由AB=AC，D為BC的中點，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由於∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結果是否一樣？
問題2：求∠1是否還有其它方法？
三、練習鞏固
1、判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“×”。
a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( )
b.有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內角也為60°( )
2、如圖(2)，在△ABC中，已知AB=AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度數。
3.P54練習1、2。
四、小結
由等腰三角形的性質可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質在實際應用中，只要推出其中一個結論成立，其他兩個結論一樣成立，所以關鍵是尋找其中一個結論成立的條件。
五、作業： 1.課本P57第7，9題。
2、補充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度數。
一、創設情境 導入新課
1、介紹七巧板
師：你們玩過七巧板嗎？你知道七巧板是由哪些不同的圖形組成的嗎？
一千多年前，中國人發明了七巧板。七巧板是由七塊圖形組成的，它可以拼出豐富的圖案來。外國人管它叫“中國魔板”，在他們看來，沒有哪一種智力玩具比它更神奇的了。
2、導入：今天就讓我們一起來認識其中的一個圖形—平行四邊形。（出示課題）
【設計意圖：以學生喜愛的“七巧板”為切入點，引發學生的學習熱情。】
二、嘗試探索 建立模型
（一）認一認 形成表象
師：老師這兒的圖形就是平行四邊形。改變方向後問：它還是平行四邊形嗎？
不管平行四邊形的方向怎樣變化，它都是一個平行四邊形。（圖貼在黑板上）
（二）找一找 感知特徵
1、在例題圖中找平行四邊形
師：老師這有幾幅圖，你能在這上面找到平行四邊形嗎？
2、尋找生活中的平行四邊形
師：其實在我們周圍也有平行四邊形，你在哪些地方見過平行四邊形？（可相機出示：活動衣架）
（三）做一做 探究特徵
1、剛才我們在生活中找到了一些平行四邊形，現在你能利用手邊的材料做出一個平行四邊形嗎？
2、在小組裏交流你是怎麼做的並選代表在班級裏彙報。
3、剛才同學們成功的做出了一個平行四邊形，在做的過程中，你有什麼發現或收穫嗎？你是怎樣發現的？（小組交流）
4、全班交流，師小結平行四邊形的。特徵。（兩組對邊分別平行並且相等；對角相等；內角和是360度。）
【設計意圖：新課程強調體驗性學習，學生學習不僅要用腦子去想，而且還要用眼睛看，用耳去聽，用嘴去説，用手去做，即用自己的身體去親身經歷，用自己的心靈去感悟。這裏通過認平行四邊形、找平行四邊形和做平行四邊形，使學生經歷由表象到抽象的過程。在一系列的活動中，讓學生感悟到了平行四邊形的特徵。】
（四）練一練 鞏固表象
完成想想做做第1、2題
（五）畫一畫 認識高、底
1、出示例題，你能量出平行四邊形兩條紅線間的距離嗎？（學生在自制的圖上畫）説説你是怎麼量的？
2、師：剛才你們畫的這條垂直線段就是平行四邊形的高。這條對邊就是平行四邊形的底。
3、平行四邊形的高和底書上是怎麼説的呢？（學生看書）
4、這樣的高能畫多少條呢？為什麼？你能畫出另一組對邊上的高，並量一量嗎？（機動）
5、教學“試一試”。（學生各自量，交流時強調底與高的對應關係）
6、畫高（想想做做第5題）（提醒學生畫上直角標記）
三、動手操作 鞏固深化
1、完成想想做做第3、4題
第3題：拼一拼、移一移，説説怎樣移的？
第4題引入：木匠張師傅想把一塊平行四邊形的木板鋸成兩部分，拼成一張長方形桌面，假如你是張師傅，該怎麼鋸呢？想試試嗎？找一張平行四邊形的紙試一試。
2、完成想想做做第6題 （課前做好，課上活動。）
（1）師拿出自做的長方形，捏住對角相反方向拉一拉，看你發現了什麼？師做生觀察，互相交流。
（2）判斷：長方形是平行四邊形嗎？小組交流然後再説理由，此時老師可問學生長方形是什麼樣的平行四邊形？（特殊）特殊在哪了？
（3）得出平行四邊形的特性
師再捏住平行四邊形的對角向裏推。看你發現了什麼？
師：三角形具有穩定性，通過剛才的動手操作，你覺得平行四邊形有什麼特性呢？（不穩定性、容易變形）
（4）特性的應用
師：平行四邊形容易變形的特性在生活中有廣泛的應用。你能舉些例子嗎？（學生舉例後閲讀教科書P45“你知道嗎？”）
【設計意圖：】
四、暢談收穫 拓展延伸
1、師：今天這節課你有什麼收穫嗎？
2、用你手中的七巧板拼我們學過的圖形。
3、尋找平行四邊形容易變形的特性在生活中的應用。
【設計意圖：擴展課堂教學的有限空間，課內課外密切結合。課結束時，佈置實踐作業，要學生尋找平行四邊形容易變形的特性在生活中的應用，使學生的課堂學習和課後生活聯繫起來，使學生感受到課堂知識在生活中的應用，體驗到生活中時時處處離不開數學，增強數學學習的親切感和實用性。】
一、教學內容：
本節內容是人教版教材八年級上冊，第十四章第2節乘法公式的第二課時—— 完全平方公式。
二、教材分析：
完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運算知識的昇華，它是在學生學習整式乘法後，對多項式乘法中出現的一種特殊的算式的總結， 體現了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學生後續學好因式分解、分式運算的必備知識，它還是配方法的基本模式，為以後學習一元二次方程、函數等知識奠定了基礎，所以説完全平方公式屬於代數學的基礎地位。
本節課內容是在學生掌握了平方差公式的基礎上，研究完全平方公式的推導和應用，公式的發現與驗證為學生體驗規律探索提供了一種較好的模式，培養學生逐步形成嚴密的邏輯推理能力。完全平方公式的學習對簡化某些代數式的運算，培養學生的求簡意識很有幫助。使學生了解到完全平方公式是有力的數學工具。
重點：掌握完全平方公式，會運用公式進行簡單的計算。
難點：理解公式中的字母含義，即對公式中字母a、b的理解與正確應用。
三、教學目標
（1）經歷探索完全平方公式的推導過程，掌握完全平方公式，並能正確運用公式進行簡單計算。
（2）進一步發展學生的符號感和推理能力，瞭解公式的幾何背景，感受數與形之間的聯繫，學會獨立思考。
（3）通過推導完全平方公式及分析結構特徵，培養學生觀察、分析、歸納的能力，學會與他人合作交流，體驗解決問題的多樣性。
（4） 體驗完全平方公式可以簡化運算從而激發學生的學習興趣；在自主探究、合作交流的學習過程中獲得體驗成功的喜悦，增強學習數學的自信心。
四、學情分析與教法學法
學情分析：課程標準提出數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，本節課就是在前面的學習中，學生已經掌握了整式的乘法運算及平方差公式的基礎上開展的，具備了初步的總結歸納能力。另外，14歲的中學生充滿了好奇心，有較強的求知慾、創造欲、表現欲，所以只有能調動學生的學習熱情，本節內容才較易掌握。但八年級學生的探究能力有差異，邏輯推理能力也有待於提高，而且易粗心馬虎，這都是本節課要注意的問題。
學法：以自主探究為主要學習方式，使學生在獨立思考、歸納總結、合作交流
總結反思中獲得數學知識與技能。
教法：以啟發引導式為主要教學方式，在引導探究、歸納總結、典例精析、合作交流的教學過程中，教師做好組織者和引導者，讓學生在老師的指導下處於主動探究的學習狀態。
五、教學過程(略)
六、教學評價
在教學中，教師在精心設置教學環節中，做到以學生為主體，做好組織者和引導者，全面評價學生在知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現。教師通過情境引入、提供問題引導學生從已有的知識為出發點，自主探究，發現問題，深入思考。學生解決問題要以獨立思考為主，當遇到困難時學會求助交流，教師也要給學生思考交流的時間，讓學生經歷得出結論的過程，培養髮現問題解決問題的能力。
在整個學習過程中，通過對學生參與自主探究的程度、合作交流的意識以及獨立思考的習慣，發現問題的能力進行評價，並對學生的想法或結論給予鼓勵評價。
蒙田範文網