一、學習目標
1、使學生了解運用公式法分解因式的意義；
2、使學生掌握用平方差公式分解因式
二、重點難點
重點：掌握運用平方差公式分解因式。
難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。
學習方法：歸納、概括、總結。
三、合作學習
創設問題情境，引入新課
在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。
如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關係找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法。
1、請看乘法公式
左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？
利用平方差公式進行的因式分解，第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2—b2=(a+b)(a—b)
2、公式講解
如x2—16
=(x)2—42
=(x+4)(x—4)。
9m2—4n2
=(3m)2—(2n)2
=(3m+2n)(3m—2n)。
四、精講精練
例1、把下列各式分解因式：
(1)25—16x2;
(2)9a2—b2。
例2、把下列各式分解因式：
(1)9(m+n)2—(m—n)2;
(2)2x3—8x。
補充例題：判斷下列分解因式是否正確。
（1）(a+b)2—c2=a2+2ab+b2—c2。
(2)a4—1=(a2)2—1=(a2+1)(a2—1)。
五、課堂練習
教科書練習。
六、作業
1、教科書習題。
2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—(y—z)2。
3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。
一、創設情境 導入新課
1、介紹七巧板
師：你們玩過七巧板嗎？你知道七巧板是由哪些不同的圖形組成的嗎？
一千多年前，中國人發明了七巧板。七巧板是由七塊圖形組成的，它可以拼出豐富的圖案來。外國人管它叫“中國魔板”，在他們看來，沒有哪一種智力玩具比它更神奇的了。
2、導入：今天就讓我們一起來認識其中的一個圖形—平行四邊形。（出示課題）
【設計意圖：以學生喜愛的“七巧板”為切入點，引發學生的學習熱情。】
二、嘗試探索 建立模型
（一）認一認 形成表象
師：老師這兒的圖形就是平行四邊形。改變方向後問：它還是平行四邊形嗎？
不管平行四邊形的方向怎樣變化，它都是一個平行四邊形。（圖貼在黑板上）
（二）找一找 感知特徵
1、在例題圖中找平行四邊形
師：老師這有幾幅圖，你能在這上面找到平行四邊形嗎？
2、尋找生活中的平行四邊形
師：其實在我們周圍也有平行四邊形，你在哪些地方見過平行四邊形？（可相機出示：活動衣架）
（三）做一做 探究特徵
1、剛才我們在生活中找到了一些平行四邊形，現在你能利用手邊的材料做出一個平行四邊形嗎？
2、在小組裏交流你是怎麼做的並選代表在班級裏彙報。
3、剛才同學們成功的做出了一個平行四邊形，在做的過程中，你有什麼發現或收穫嗎？你是怎樣發現的？（小組交流）
4、全班交流，師小結平行四邊形的。特徵。（兩組對邊分別平行並且相等；對角相等；內角和是360度。）
【設計意圖：新課程強調體驗性學習，學生學習不僅要用腦子去想，而且還要用眼睛看，用耳去聽，用嘴去説，用手去做，即用自己的身體去親身經歷，用自己的心靈去感悟。這裏通過認平行四邊形、找平行四邊形和做平行四邊形，使學生經歷由表象到抽象的過程。在一系列的活動中，讓學生感悟到了平行四邊形的特徵。】
（四）練一練 鞏固表象
完成想想做做第1、2題
（五）畫一畫 認識高、底
1、出示例題，你能量出平行四邊形兩條紅線間的距離嗎？（學生在自制的圖上畫）説説你是怎麼量的？
2、師：剛才你們畫的這條垂直線段就是平行四邊形的高。這條對邊就是平行四邊形的底。
3、平行四邊形的高和底書上是怎麼説的呢？（學生看書）
4、這樣的高能畫多少條呢？為什麼？你能畫出另一組對邊上的高，並量一量嗎？（機動）
5、教學“試一試”。（學生各自量，交流時強調底與高的對應關係）
6、畫高（想想做做第5題）（提醒學生畫上直角標記）
三、動手操作 鞏固深化
1、完成想想做做第3、4題
第3題：拼一拼、移一移，説説怎樣移的？
第4題引入：木匠張師傅想把一塊平行四邊形的木板鋸成兩部分，拼成一張長方形桌面，假如你是張師傅，該怎麼鋸呢？想試試嗎？找一張平行四邊形的紙試一試。
2、完成想想做做第6題 （課前做好，課上活動。）
（1）師拿出自做的長方形，捏住對角相反方向拉一拉，看你發現了什麼？師做生觀察，互相交流。
（2）判斷：長方形是平行四邊形嗎？小組交流然後再説理由，此時老師可問學生長方形是什麼樣的平行四邊形？（特殊）特殊在哪了？
（3）得出平行四邊形的特性
師再捏住平行四邊形的對角向裏推。看你發現了什麼？
師：三角形具有穩定性，通過剛才的動手操作，你覺得平行四邊形有什麼特性呢？（不穩定性、容易變形）
（4）特性的應用
師：平行四邊形容易變形的特性在生活中有廣泛的應用。你能舉些例子嗎？（學生舉例後閲讀教科書P45“你知道嗎？”）
【設計意圖：】
四、暢談收穫 拓展延伸
1、師：今天這節課你有什麼收穫嗎？
2、用你手中的七巧板拼我們學過的圖形。
3、尋找平行四邊形容易變形的特性在生活中的應用。
【設計意圖：擴展課堂教學的有限空間，課內課外密切結合。課結束時，佈置實踐作業，要學生尋找平行四邊形容易變形的特性在生活中的應用，使學生的課堂學習和課後生活聯繫起來，使學生感受到課堂知識在生活中的應用，體驗到生活中時時處處離不開數學，增強數學學習的親切感和實用性。】
學習目標：
1、鞏固對整式乘法法則的理解，會用法則進行計算
2、在學生大量實踐的基礎上，是學生認識單項式乘以單項式法則是整式乘法的關鍵，“多乘多”、“單乘多”都轉化為單項式相乘。
3、在通過學生練習中，體會運算律是運算的通性，感受轉化思想。。
4、進一步培養學生有條理的思考和表達能力。
學習重點：整式乘法的法則運用
學習難點：整式乘法中學生思維能力的培養
學習過程
1、學習準備
1、你能寫出整式乘法的法則嗎？試一試。
2、談談在整式乘法的學習過程中，你有什麼收穫？有什麼不足？
利用課下時間和同學交流一下，能解決嗎？
2、合作探究
1、練習
（1）(-5a2b)(2 a2bc) (2)(- ax)（ - bx3）
（3）(2x104)(6x105) (4) （ x） •2x3 •（ -3x2）
2、結合上面練習，談談在單項式乘單項式運算中怎樣進行計算？要注意些什麼？
3、練習
（1）(-3x)(4x2- x+1) (2)(-xy)(2x-5y-1)
（3）(2x+3) (4x+1) (4)(x+1)(x2-2x+3)
4、結合上面練習，體會單項式乘多項式、多項式乘多項式運算中，都是以單項式乘單項式為基礎、運用乘法分配律進行計算。
3、自我測試
1、3x2• (-4xy) •(- xy)=
2、若(mx3)•(2xn)=-8x18,則m=
3、一個長方體的長、寬、高分別為3x-4,2x和x，它的體積是
4、若m2-2m=1，則2m2-4m+2008的值是
5、解方程：1-(2x+1)(x-2)= x2-(3x-1)(x+3)-11
6、當(x2+mx+8)(x2-3x+n)展開後， 如果不含x2和x3的項，求(-m)3n的值。
7、計算：(y+1)(y2-y+1)+y(1+y)(1-y)，其中y=- 。
8、（2009 北京）已知x2-5x=14,(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值。
9、某公園要建如圖所示的形狀的草坪（陰影部分），求鋪設草坪多少m2?若每平
方米草坪260元，則為修建該草坪需投資多少元？
教學目標:
1、理解運用平方差公式分解因式的方法。
2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。
3、進一步培養學生綜合、分析數學問題的能力。
教學重點:
運用平方差公式分解因式。
教學難點:
高次指數的轉化，提公因式法，平方差公式的靈活運用。
教學案例:
我們數學組的觀課議課主題:
1、關注學生的合作交流
2、如何使學困生能積極參與課堂交流。
在精心備課過程中，我設計了這樣的自學提示:
1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用語言描述？把上述公式反過來就得到_____，如何用語言描述？
2、下列多項式能用平方差公式分解因式嗎？若能，請寫出分解過程，若不能，説出為什麼？
①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2
④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4
3、試總結運用平方差公式因式分解的條件是什麼？
4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎？
5、試總結因式分解的步驟是什麼？
師巡迴指導，生自主探究後交流合作。
生交流熱情很高，但把全部問題分析完已用了30分鐘。
生展示自學成果。
生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)
生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)
師:這兩種方法都可以，但第二種方法提出負號後，一定要注意括號裏的各項要變號。
生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解為(2+9x)(2-9x)
生4:不對，應分解為(2+3x)(2-3x)，要運用平方差公式必須化為兩個數或整式的平方差的形式。
生5:a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)
生6:不對，a2-b2還能繼續分解為a+b)(a-b)
師:大家爭論的很好，運用平方差公式分解因式，必須化為兩個數或兩個整式的平方的差的形式，另因式分解必須分解到不能再分解為止。……
反思:這節課我備課比較認真，自學提示的設計也動了一番腦筋，為讓學生順利得出運用平方差公式因式分解的'條件，我設計了問題2，為讓學生能更容易總結因式分解的步驟，我又設計了問題4，自認為，本節課一定會上的非常成功，學生的交流、合作，自學展示一定會很精彩，結果卻出乎我的意料，本節課沒有按計劃完成教學任務，學生練習很少，作業有很大一部分同學不能獨立完成，反思這節課主要有以下幾個問題:
（1）我在備課時，過高估計了學生的能力，問題2中的③、④、⑤多數學生剛預習後不能熟練解答，導致在小組交流時，多數學生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時間，也分散了學生的注意力，導致難點、重點不突出，若能把問題2改為:
下列多項式能用平方差公式因式分解嗎？為什麼？可能效果會更好。
（2）教師備課時，要考慮學生的知識層次，能力水平，真正把學生放在第一位，要考慮學生的接受能力，安排習題要循序漸進，切莫過於心急，過分追求課堂容量、習題類型全等等，例如在問題2的設計時可寫一些簡單的，像④、⑤可到練習時再出現，發現問題後再強調、歸納，效果也可能會更好。
我及時調整了自學提示的內容，在另一個班也上了這節課。果然，學生的討論有了重點，很快（大約10分鐘）便合作得出了結論，課堂氣氛非常活躍，練習量大，準確率高，但隨之我又發現我在處理課後練習時有點不能應對自如。例如:師:下面我們把課後練習做一下，話音剛落，大家紛紛拿着本到我面前批改。師:都完了？生:全完了。我很興奮。來:“我們再做幾題試試。”生又開始緊張地練習……下課後，無意間發現竟還有好幾個同學課後題沒做。原因是預習時不會，上課又沒時間，還有幾位同學練習題竟然有誤，也沒改正，原因是上課慌着展示自己，沒顧上改……。看來，以後上課不能單聽學生的齊答，要發揮組長的職責，注重過關落實。給學生一點機動時間，讓學習有困難的學生有機會釋疑，練習不在於多，要注意融會貫通，會舉一反三。
一、教學目標
1、掌握一元二次方程的定義，能夠判斷一個方程是否是一元二次方程。
2、能夠將一元二次方程化為一般形式並確定a，b，c的值。
二、(重)難點預見
重點：知道什麼叫做一元二次方程，能夠判斷一個方程是否是一元二次方程。 難點：能夠將一元二次方程化為一般形式並確定a，b，c的值。
三、學法指導
結合教材和預習學案，先獨立思考，遇到困難小對子之間進行幫扶，完成學習任務。
四、教學過程
開場白設計：
一元二次方程是國中數學中非常重要的內容，它在實際生活中有着非常廣泛的應用。什麼形式的方程是一元二次方程？這樣的方程怎麼解答呢？它又能解決哪些問題呢？帶着這些問題，讓我們一起學習《一元二次方程》這一章，今天我們來學習第一節課，同學們肯定有很多新的收穫。
1、憶一憶
在前面我們曾經學習了什麼叫做一元一次方程？一元指的是什麼含義？一次呢？你能猜想什麼叫做一元二次方程嗎？
學法指導：
本節課學習一元二次方程先讓學生回憶一元一次方程。學習四邊形可以讓學生回憶三角形，學習四邊形的邊、角、頂點，可以讓學生回憶三角形的邊、角、頂點，則可達到水到渠成的效果。
2、想一想
請同學們根據題意，只列出方程，不進行解答：
（1）一個矩形的`長比寬多2cm，矩形的面積是15cm，求這個矩形的長和寬。
（2）兩個連續正整數的平方和是313，求這兩個正整數。
（3）直角三角形三邊的長都是整數，它的斜邊長為13cm，兩條直角邊的差為7cm，求兩條直角邊的長。
預習困難預見：
（1）學生在列方程時沒有搞清楚“平方和”與“和的平方”的區別，以至於把方程列錯了。
（2）學生在解答第(3)題時，設未知數時忘記帶單位。
（3）還有的同學沒有注意只列方程，以至於學生列出方程後嘗試着解方程，導致耽誤了一些時間。
改進措施：
教師巡視指導，發現失誤及時引導；小組內互查，辯論，質疑。
3、議一議
請同學們將上面的方程按照以下要求進行整理：
（1）使方程的右邊為0(2)方程的左邊按x的降冪排列。我們會得到：
① ② ③
你能發現上面三個方程有什麼共同點？
_____________________叫做一元二次方程。在定義中着重強調了幾點？哪幾點？如果給你一個方程，讓你判定它是否是一元二次方程，你關鍵看哪幾方面？
學法指導
學習一元二次方程的概念，讓同學們剖析定義，總結判定一個方程是否是一元二次方程的方法。
4、試一試
下面方程是一元二次方程嗎？為什麼？
①ax-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0
方法提升：
由一元二次方程的定義可知，只有同時滿足下列三個條件：①整式方程；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是2，這樣的方程才是一元二次方程，否則缺少其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程。
口訣生成：
判斷一元二次方程並不難，三個條件要找全：一元，二次，整式判，正確答案就出現。
5、學一學
一元二次方程都可以化為ax+bx +c =0(a，b，c為常數，a≠0)的形式，稱為一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c 分別稱為這個方程的二次項，一次項和常數項，a，b分別稱為二次項係數，一次項係數。你能指出下列方程的二次項係數，一次項係數，常數項嗎？請你用a，b，c表示出來。
一、學習目標：
1、添括號法則。
2、利用添括號法則靈活應用完全平方公式
二、重點難點
重 點： 理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用
難 點： 在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應用公式的目的
三、合作學習
Ⅰ。提出問題，創設情境
請同學們完成下列運算並回憶去括號法則。
(1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c)
去括號法則：
去括號時，如果括號前是正號，去掉括號後，括號裏的每一項都不變號；
如果括號前是負號，去掉括號後，括號裏的各項都要變號。
1、在等號右邊的括號內填上適當的項：
（1)a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-( ）
（3)a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-( ）
2、判斷下列運算是否正確。
（1)2a-b- =2a-(b- ） (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)
(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)
添括號法則：添上一個正括號，擴到括號裏的不變號，添上一個負括號，擴到括號裏的要變號。
五、精講精練
例：運用乘法公式計算
（1）(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2
（3）(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)
隨堂練習：教科書練習
五、小結：
去括號法則
六、作業：
教科書習題
例題講解
引入問題：有甲乙兩種客車，甲種客車每車能拉30人，乙種客車每車能拉40人，現在有400人要乘車，
1、你有哪些乘車方案？
2、只租8輛車，能否一次把客人都運送走？
問題2;怎樣租車
某學校計劃在總費用2300元的限額內，利用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師。現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表：
甲種客車乙種客車
載客量（單位：人/輛）4530
租金（單位：元/輛）400280
（1）共需租多少輛汽車？
（2）給出最節省費用的租車方案。
分析；
（1）要保證240名師生有車坐
（2）要使每輛汽車上至少要有1名教師
根據（1）可知，汽車總數不能小於＿＿＿＿；根據（2）可知，汽車總數不能大於＿＿＿＿。綜合起來可知汽車總數為＿＿＿＿＿。
設租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是x的函數，即
y=400x+280(6-x)
化簡為：y=120x+1680
討論：
根據問題中的條件，自變量x的取值應有幾種可能？
為使240名師生有車坐，x不能小於＿＿＿＿；為使租車費用不超過2300元，X不能超過＿＿＿＿。綜合起來可知x的取值為＿＿＿＿。
在考慮上述問題的基礎上，你能得出幾種不同的租車方案？為節省費用應選擇其中的哪種方案？試説明理由。
方案一：
4兩甲種客車，2兩乙種客車
y1=120×4＋1680=2160
方案二：
5兩甲種客車，1輛乙種客車
一、學習目標：
1、經歷探索平方差公式的過程。
2、會推導平方差公式，並能運用公式進行簡單的運算。
二、重點難點
重點：平方差公式的推導和應用；
難點：理解平方差公式的結構特徵，靈活應用平方差公式。
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎？
(1)2001×1999
(2)998×1002
導入新課：計算下列多項式的積。
（1）(x+1)(x—1)；
（2）(m+2)(m—2)
（3）(2x+1)(2x—1)；
（4）(x+5y)(x—5y)。
結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差。
即：(a+b)(a—b)=a2—b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
（1）(3x+2)(3x—2)；
（2）(b+2a)(2a—b)；
（3）（—x+2y）（—x—2y）。
例2：計算：
(1)102×98;
（2）(y+2)(y—2)—(y—1)(y+5)。
隨堂練習
計算：
（1）(a+b)（—b+a）；
（2）（—a—b）(a—b)；
（3）(3a+2b)(3a—2b)；
（4）(a5—b2)(a5+b2)；
（5）(a+2b+2c)(a+2b—2c)；
（6）(a—b)(a+b)(a2+b2)。
五、小結
(a+b)(a—b)=a2—b2
教學目標：
1、掌握平均數、中位數、眾數的概念，會求一組數據的平均數、中位數、眾數。
2、在加權平均數中，知道權的差異對平均數的影響，並能用加權平均數解釋現實生活中一些簡單的現象。
3、瞭解平均數、中位數、眾數的差別，初步體會它們在不同情境中的應用。
4、能利和計算器求一組數據的算術平均數。
教學重點：
體會平均數、中位數、眾數在具體情境中的意義和應用。
教學難點：
對於平均數、中位數、眾數在不同情境中的應用。
教學方法：
歸納教學法。
教學過程：
一、知識回顧與思考
1、平均數、中位數、眾數的概念及舉例。
一般地對於n個數X1……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。
如某公司要招工，測試內容為數學、語文、外語三門文化課的綜合成績，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績，這樣計算出的成績為數學，語文、外語成績的加權平均數，25%、25%、50%分別是數學、語文、外語三項測試成績的權。
中位數就是把一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的數（或最中間兩個數據的平均數）叫這組數據的中位數。
眾數就是一組數據中出現次數最多的那個數據。
如3，2，3，5，3，4中3是眾數。
2、平均數、中位數和眾數的特徵：
（1）平均數、中位數、眾數都是表示一組數據“平均水平”的平均數。
（2）平均數能充分利用數據提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數字的影響，且計算較繁。
（3）中位數的優點是計算簡單，受極端數字影響較小，但不能充分利用所有數字的信息。
（4）眾數的可靠性較差，它不受極端數據的影響，求法簡便，當一組數據中個別數據變動較大時，適宜選擇眾數來表示這組數據的“集中趨勢”。
3、算術平均數和加權平均數有什麼區別和聯繫：
算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數。
4、利用計算器求一組數據的平均數。
利用科學計算器求平均數的方法計算平均數。
二、例題講解：
某校規定：學生的平時作業、期中練習、期末考試三項成績分別按40%、20%、40%的比例計入學期總評成績，小亮的平時作業、期中練習、期末考試的數學成績依次為90分，92分，85分，小亮這學期的數學總評成績是多少？
三、課堂練習：複習題A組
四、小結：
1、掌握平均數、中位數與眾數的概念及計算。
2、理解算術平均數與加權平均數的聯繫與區別。
五、作業：複習題B組、C組（選做）
一、學習目標
1、多項式除以單項式的運算法則及其應用。
2、多項式除以單項式的運算算理。
二、重點難點
重點：多項式除以單項式的運算法則及其應用。
難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程。
三、合作學習
（一）回顧單項式除以單項式法則
（二）學生動手，探究新課
1、計算下列各式：
（1）(am+bm)÷m;
（2）(a2+ab)÷a;
（3）(4x2y+2xy2)÷2xy。
2、提問：
①説説你是怎樣計算的；
②還有什麼發現嗎？
（三）總結法則
1、多項式除以單項式：
2、本質：
四、精講精練
（1）(12a3—6a2+3a)÷3a;
（2）(21x4y3—35x3y2+7x2y2)÷（—7x2y）；
（3）[(x+y)2—y(2x+y)—8x]÷2x;
（4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。
隨堂練習：教科書練習。
五、小結
1、單項式的除法法則
2、應用單項式除法法則應注意：
A、係數先相除，把所得的結果作為商的係數，運算過程中注意單項式的係數飽含它前面的符號；
B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由於目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小於除式中同一字母的指數；
C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏；
D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號裏的，同級運算從左到右的順序進行；
E、多項式除以單項式法則。
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