一、課題2.4有理數的減法
二、教學目標
1.使學生掌握有理數減法法則並熟練地進行有理數減法運算；
2.培養學生觀察、分析、歸納及運算能力。
三、教學重點
有理數減法法則
四、教學難點
有理數減法法則
五、教學用具
三角尺、小黑板、小卡片
六、課時安排
1課時
七、教學過程
(一)、從學生原有認知結構提出問題
1.計算：
(1)(-2.6)+(-3.1);(2)(-2)+3;(3)8+(-3);(4)(-6.9)+0.
2.化簡下列各式符號：
(1)-(-6);(2)-(+8);(3)+(-7);
(4)+(+4);(5)-(-9);(6)-(+3).
3.填空：
(1)______+6=20;(2)20+______=17;
(3)______+(-2)=-20;(4)(-20)+______=-6.
在第3題中，已知一個加數與和，求另一個加數，在國小裏就是減法運算。如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20.那麼(2)，(3)，(4)是怎樣算出來的？這就是有理數的減法，減法是加法的逆運算。
(二)、師生共同研究有理數減法法則
問題1(1)(+10)-(+3)=______;
(2)(+10)+(-3)=______.
教師引導學生髮現：兩式的結果相同，(更多內容請訪問首頁：)即(+10)-(+3)=(+10)+(-3).
教師啟發學生思考：減法可以轉化成加法運算。但是，這是否具有一般性？問題2(1)(+10)-(-3)=______;
(2)(+10)+(+3)=______.
對於(1)，根據減法意義，這就是要求一個數，使它與-3相加等於+10，這個數是多少？
(2)的結果是多少？
於是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3).
至此，教師引導學生歸納出有理數減法法則：
減去一個數，等於加上這個數的。相反數。
教師強調運用此法則時注意“兩變”：一是減法變為加法；二是減數變為其相反數。減數變號(減法============加法)
(三)、運用舉例變式練習
例1計算：
(1)(-3)-(-5);(2)0-7.
例2計算：
(1)18-(-3);(2)(-3)-18;(3)(-18)-(-3);(4)(-3)-(-18).
通過計算上面一組有理數減法算式，引導學生髮現：
在國小裏學習的減法，差總是小於被減數，在有理數減法中，差不一定小於被減數了，只要減去一個負數，其差就大於被減數。
例3世界上最高的山峯是珠穆朗瑪峯，其海拔高度大約為是8848米，吐魯番盆地的海拔高度大約是-155米，兩處高度相差多少米？
閲讀課本63頁例3
(四)、小結
1.教師指導學生閲讀教材後強調指出：
由於把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法。有理數的加法和減法，當引進負數後就可以統一用加法來解決。
2.不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則。在使用法則時，注意被減數是永不變的。
(五)、課堂練習
1.計算：
(1)-8-8;(2)(-8)-(-8);(3)8-(-8);(4)8-8;
2.計算：
(1)16-47;(2)28-(-74);(3)(-37)-(-85);(4)(-54)-14;
(5)123-190;(6)(-112)-98;(7)(-131)-(-129);(8)341-249.
3.計算：
(1)1.6-(-2.5);(2)0.4-1;(3)(-3.8)-7;
(4)(-5.9)-(-6.1);
(5)(-2.3)-3.6;(6)4.2-5.7;(7)(-3.71)-(-1.45);(8)6.18-(-2.93).
利用有理數減法解下列問題
4.世界最高峯是珠穆朗瑪峯，海拔高度是8848m，陸上最低處是位於亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m.兩處高度相差多少？
八、佈置課後作業：
課本習題2.6知識技能的2、3、4和問題解決1
九、板書設計
2.5有理數的減法
(一)知識回顧(三)例題解析(五)課堂小結
例1、例2、例3
(二)觀察發現(四)課堂練習練習設計
十、課後反思
【目標預覽】
知識技能：
1、通過實例，瞭解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則，並能運用法則進行計算；
2、在有理數加法法則的教學過程中，培養觀察、比較、歸納及運算能力。
數學思考：
1、正確地進行有理數的加法運算；
2、用數形結合的思想方法得出有理數加法法則。
解決問題：能運用有理數加法解決實際問題。
情感態度：通過師生活動、學生自我探究，讓學生充分參與到數學學習的過程中來。
【教學重點和難點】
重點：瞭解有理數加法的意義，會根據有理數加法法則進行有理數加法計算；
難點：異號兩數如何相加的法則。
【情景設計】
我們來看一個大家熟悉的實際問題：
足球比賽中進球個數與失球個數是相反意義的量．若我們規定進球為“正”，失球為“負”。比如，進3個球記為正數：+3，失2個球記為負數：-2。它們的和為淨勝球數：（+3）+（-2）學校足球隊在一場比賽中的勝負情況如下：
(1)紅隊進了3個球，失了2個球，那麼淨勝球數是：(+3)+(-2)
(2)藍隊進了1個球，失了1個球，那麼淨勝球數是：(+1)+(-1)
這裏，就需要用到正數與負數的加法。
下面，我們利用數軸一起來討論有理數的加法規律。
【探求新知】
一個物體作左右運動，我們規定向左為負，向右為正。向右運動5m，可以記作多少？向左運→←動5m呢？
（1）如果物體先向右運動5m，再向右運動3m，那麼兩次運動後總的結果是多少呢？ 利用數軸演示（如圖1），把原點假設為運動起點。
兩次運動後物體從起點向右運動了8m。寫成算式是：5+3=8①
利用數軸依次討論如下問題，引導學生自己尋找算式的答案：
（2）如果物體先向左運動5m，再向左運動3m，那麼兩次運動後總的結果是多少呢？
（3）如果物體先向右運動5m，再向左運動3m，那麼兩次運動後總的結果是多少呢？
（4）如果物體先向左運動5m，再向右運動3m，那麼兩次運動後總的`結果是多少呢？
（5）如果物體先向左運動5m，再向右運動5m，那麼兩次運動後總的結果是多少呢？
（6）如果物體先向右運動5m，再向左運動5m，那麼兩次運動後總的結果是多少呢？
（7）如果物體第一分鐘向右（或向左）運動5m，第二分鐘原地不動，那麼兩次運動後總的結果是多少呢？
總結：依次可得
（2）（-5）+（-3）=-8②
（3）5+（-3）=2③
（4）3+（-5）=-2④
（5）5+（-5）=0⑤
（6）（-5）+5=0⑥
（7）5+0=5或（-5）+0=-5⑦
觀察上述7個算式，自己歸納出有理數加法法則：
1、同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；
3、一個數同0相加，仍得這個數。
【範例精析】
例1計算下列算式的結果，並説明理由：
(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；
(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；
(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；
(9)0+(+2)；(10)0+0．
學生逐題口答後，教師小結：
進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零；再根據兩個加數符號的具體情況，選用某一條加法法則．進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值．
解：(1)(-3)+(-9) (兩個加數同號，用加法法則的第2條計算)
=-(3+9)(和取負號，把絕對值相加)
=-12．
例3 足球循環比賽中，紅隊勝黃隊4﹕1，黃隊勝藍隊1﹕0，藍隊勝紅隊1﹕0，計算各隊的淨勝球數。
解：我們規定進球為“正”，失球為“負”。它們的和為淨勝球數。
三場比賽中，紅隊共進4球，失2球，淨勝球數為（+4）+（-2）=2；
黃隊共進2球，失4球，淨勝球數為（+2）+（-4）= -2；
藍隊共進1球，失1球，淨勝球數為（+1）+（-1）=0；
【一試身手】
下面請同學們計算下列各題：
(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；
全班學生書面練，四位學生板演，教師對學生板演進行講評．
【總結陳詞】
1、這節課我們從實例出發，經過比較、歸納，得出了有理數加法的法則．今後我們經常要用類似的思想方法研究其他問題。
2、應用有理數加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩件事。
【實戰操練】
1、計算：
(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；
(4)(+6)+(+9)；(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；
(7)33+48；(8)(-56)+37．
2、計算：
(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；
(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；
(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0．
3、計算：
4、用“＞”或“＜”號填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那麼a+b ______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那麼a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那麼a+b ______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那麼a+b ______0．
5、分別根據下列條件，利用|a|與|b|表示a與b的和：
(1)a＞0，b＞0；(2) a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|.
一、知識與能力
理解有理數的概念，懂得有理數的兩種分類方法：會判別一個有理數是整數還是分數，是正數、負數還是零。
二、過程與方法
經歷對有理數進行分類的探索過程，初步感受分類討論的思想。
三、情感態度與價值觀
通過對有理數的學習，體會到數學與現實世界的緊密聯繫。
教學重難點及突破
在引入了負數後，本課對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概念。分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節課的學習，使學生了解分類的思想並進行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視。關於分類標準與分類結果的關係，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不宜過多展開。
教學準備
用電腦製作動畫體現有理數的分類過程。
教學過程
四、課堂引入
1、我們把國小裏學過的數歸納為整數與分數，引進了負數以後，我們學過的數有哪些？將如何歸類？
2.舉例説明現實中具有相反意義的量。
3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那麼-5千米表示什麼意義？
4.舉兩個例子説明+5與-5的區別。
教學目標：
知識與能力：在現實背景中，理解有理數乘方的意義，掌握有理數乘方的運算。
過程與方法：培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力，滲透轉化的思想。
情感態度與價值觀：培養學生勤思，認真，勇於探索的精神，並聯系實際，加強理解，體會數學給我們的生活帶來的便利。
教學重點：
正確理解乘方的意義，掌握乘方的運算法則，進行有理數乘方運算。
教學難點：
正確理解乘方、底數、指數的概念併合理運算。
教材分析：
本節內容從國小所學過的一個數的平方與立方出發，介紹了乘方的概念，然後，結合有理數乘方的運算，講述了乘方的運算方法。跟這部分內容有關聯的是後面“科學計數法”、“有理數的混合運算”等部分內容。
教學方法：
教法：引導探索法、嘗試指導法，充分體現學生主體地位；
學法：學生觀察思考，自主探索，合作交流。
教學用具：
電腦多媒體。
課時安排：
一課時。
教學過程：
教學環節、教師活動、學生活動、設計意圖。
創設情境：(出示珠穆朗瑪峯圖片)
引語：同學們，珠穆朗瑪峯高嗎？對，它的海拔有8848千米，可是將一張紙連續對摺30次，會有12個珠穆朗瑪峯高，你們感覺神奇嗎？就讓我們帶着這份神奇走進數學課堂。要求學生摺紙試驗，對摺一次變成了幾層？對摺2次變成了幾層？連續對摺30次，應該列一個怎樣的算式？對摺100次呢？如果把這些式子寫出來，太麻煩，下面我們一起來認識一位數學新朋友，相信他能幫你解決這個難題。
板書課題：拿出課前準備好的紙，每個學生都試驗一下，思考回答問題。激情導入，激發學生的求知慾。
揭示學習目標：電腦展示學習目標、學生感悟、使學生了解本節學習內容。
學生自學：請大家認真自讀課本71-72頁，思考下列問題。約六分鐘後，同桌或前後桌同學圍繞疑難問題，討論交流，比誰的自學能力強，自學效率高。
電腦展示：
1.瞭解有理數乘方的概念。
2.理解冪，指數，底數。
3.一個數本身可以看作這個數本身的次方。
4. (-a)n與-an一樣嗎？為什麼？
電腦展示：
1.把下列各式寫成乘方的形式，並指出底數和指數。
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
-2×2× 2×2×2×2×2
2.你自己能找到同樣的例子嗎？
3.計算：(–2) (–13 ) -26
學生積極思考，相互交流討論，讓不同層次的學生髮言。此組練習具有梯度性，可調動不同層次學生的積極性。
完成下列計算：
2 2 24 25
(-2) (-2) (-2)4 (-2)5
觀察計算結，想一想：正數冪的`符號與指數有何關係？負數冪的符號與指數有何關係？
學生對計算結果進行分析相互交流得出結論，把問題再次交給學生，充分發揮學生的主觀能動性，培養學生歸納、總結的能力。
學生做作業。
教學反思：
本節課的教學設計採用：“先學後教，當堂訓練”的教學模式。整個教學過程從思考問題到問題解決，學生自主學習貫穿始終，中間圍繞“自學-交流、更正-點撥、歸納”三個環節組織教學，注重培養學生觀察、思考、交流歸納的能力。不足之處：在練習的講評上，應給學生一個較為自由的空間，讓學生相互啟發，相互交流。
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