有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。
兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
ab=ba
三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。
（ab）c=a（bc）
一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
a（b+c）=ab+ac
⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用
⑵數字與字母相乘，當係數是1或—1時，1要省略不寫。
⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。
用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是着兩項的係數。
一般地，合併含有相同字母因數的式子時，只需將它們的係數合併，所得結果作為係數，再乘字母因數，即
ax+bx=（a+b）x
上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的係數。
去括號法則：
括號前是+，把括號和括號前的。+去掉，括號裏各項都不改變符號。
括號前是—，把括號和括號前的—去掉，括號裏各項都改變符號。
括號外的因數是正數，去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數，去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。
1.有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
(2)有理數的分類：①②
2.數軸：
數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們説其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數。
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
(2)絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論；
5.有理數比大小：
(1)正數的絕對值越大，這個數越大；
(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小；
(3)正數大於一切負數；
(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小；
(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；
(6)大數-小數0，小數-大數0.
6.互為倒數：
乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a0，那麼的倒數是；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數。
7.有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
(3)一個數與0相加，仍得這個數。
8.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;
(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數減法法則：
減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b).
10.有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；
(2)任何數同零相乘都得零；
(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
11.有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;
(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
12.有理數除法法則：
除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.
13.有理數乘方的法則：
(1)正數的'任何次冪都是正數；
(2)負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
15.科學記數法：
把一個大於10的數記成a10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
16.近似數的精確位：
一個近似數，四捨五入到那一位，就説這個近似數的精確到那一位。
17.有效數字：
從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
18.混合運算法則：
先乘方，後乘除，最後加減。
一、正數和負數
正數和負數的概念
負數：比0小的數；正數：比0大的數。
0既不是正數，也不是負數
注意：字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。強調：帶正號的數不一定是正數，帶負號的數不一定是負數。
具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量。習慣把“前進、上升、收入、零上温度”等規定為正，“後退、下降、支出、零下温度”等規定為負。
二、有理數
有理數的概念
(1)正整數、0、負整數統稱為整數(0和正整數統稱為自然數)
(2)正分數和負分數統稱為分數
(3)整數和分數統稱有理數
注意：
①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。
②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。
數軸
(1)數軸的概念：規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
注意：數軸是一條向兩端無限延伸的直線；
原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；
數軸的三要素都是根據實際需要規定的，同一數軸上的單位長度要統一；
(2)數軸上的點與有理數的關係
所有的有理數都可以用數軸上唯一的點來表示，正有理數可用原點正方向的點表示，負有理數可用原點負方向的點表示，0用原點表示。
相反數
(1)只有符號不同的兩個數叫做互為相反數；0的相反數是0;任何一個有理數都有相反數
(2)互為相反數的兩數的和為0，即：若a、b互為相反數，則a+b=0;互為相反數的兩個點在數軸上分別位於原點兩側，並且與原點的距離相等。
(3)在一個數的前面加上負號“-”，就得到了這個數的相反數。a的相反數是-a。
(4)多重符號的化簡
多重符號的化簡規律：“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略；“-”號的個數決定最後化簡結果；即：“-”的個數是奇數時，結果為負，“-”的個數是偶數時，結果為正。
絕對值
(1)絕對值的幾何定義：數軸上表示數a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：|a|
(2)求絕對值：正數的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；可用字母表示為：
①如果a>0，那麼|a|=a;
②如果a<0，那麼|a|=-a;
③如果a=0，那麼|a|=0。
可歸納為
①：a≥0時，|a|=a(非負數的絕對值等於本身；絕對值等於本身的數是非負數。)
②a≤0時，|a|=-a(非正數的絕對值等於其相反數；絕對值等於其相反數的數是非正數。)
(3)若幾個數的絕對值的和等於0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。(非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0)
有理數比大小
(1)利用數軸表示兩數大小
在以向右為正方向的數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；
正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數；
(2)數軸上特殊的最大(小)數
最小的自然數是0，無最大的自然數；
最小的正整數是1，無最大的正整數；
最大的負整數是-1，無最小的負整數
(3)利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；
(4)大數-小數>0，小數-大數<0。
三、有理數的加、減法運算
有理數加法
(1)同號兩數相加，取相同符號，並且把絕對值相加
(2)異號兩數相加，取絕對值大的數的'符號，並且用較大的絕對值減去較小的絕對值
(3)互為相反數的兩數相加得0
加法交換律：兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變，a+b=b+a
加法結合律：三個有理數相加，先把前兩個數相加，再把結果與第三個數相加；或者先把後兩個數相加，再把結果與第一個數相加，和不變，(a+b)+c=a+(b+c)
(1)同號結合相加(正數+正數、負數+負數)
(2)互為相反數的兩數結合相加(把相加結果為零的數結合相加)
(3)幾個分數相加，將同分母的先結合相加
(4)將求和後為整數的數先結合相加
(5)幾個帶分數相加，可將整數部分與分數部分分別結合相加
在一個求和的式子中，通常可以把“+”省略不寫，同時去掉加數的括號
有理數的減法
根據相反數的定義，減去一個數，等於加上這個數的相反數，有理數的減法可以轉化為加法進行計算。引入相反數的之後，有理數的加減混合運算可以統一為加法運算。
四、有理數的乘、除法運算
有理數乘法
(1)異號兩數相乘得負數，並把絕對值相乘；同號兩數相乘得正數，並把絕對值相乘。
(2)任何數與0相乘都得0
有理數的乘法運算定律
乘法交換律：兩個有理數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。a×b=b×a
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變。a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：兩個數的和(差)同一個數相乘，可以先把兩個加數(減數)分別同這個數相乘，再把兩個積相加(減),積不變。a×(b+c)=a×b+a×c
倒數
(1)乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；
(2)若a,b互為倒數，則ab=1;
(3)求倒數：求一個數的倒數就是用1去除以這個數。
①求假分數或真分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母顛倒位置即可；
②求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置；
③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(求一個數的倒數，不改變這個數的性質);
④倒數等於它本身的數是1或-1;
有理數除法
(1)除以一個不等0的數，等於乘以這個數的倒數。
(2)兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0
有理數的加減乘除混合運算
(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。
(2)有理數的加減乘除混合運算，如果有括號先計算括號裏的，如果無括則按照‘先乘除，後加減’的順序進行，同級運算中，按前後順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。
五、有理數乘方
乘方的概念：求n個相同因數的乘積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數。
記作：an,在an中，a叫做底數，n叫做指數，an叫做冪
乘方的性質
(1)負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。
(2)正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
(3)互為相反數的兩個數的奇數次冪仍互為相反數，偶數次冪相等。
(4)任何一個數的偶數次冪都是非負數。
有理數的混合運算
做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：
(1)先乘方，再乘除，最後加減；
(2)同級運算中，按前後順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。
(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。
科學記數法
把一個絕對值大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數(即1≤|a|<10，n是正整數)，這種記數法叫科學記數法。
方法：
①a的確定：把原數的小數點向左移動，使它的整數位數為1，數的正負號保持不變；
②n=原數的整數數位-1。
有理數：
①整數→正整數/0/負整數
②分數→正分數/負分數
數軸：
①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。
②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。
④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
絕對值：
①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。
②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：
加法：
①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。
②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的'符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：
①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘得0。
③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：
①除以一個數等於乘以一個數的倒數。
②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裏的。
通過上面對數學中關於有理數的知識點內容講解學習，相信可以很好的幫助同學們對數學知識的學習吧，同學們努力學習哦！
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