1、學生髮展的需要
從國際數學課程發展的趨勢來看，許多國家都將使學生理解數學的應用，發展他們解決實際問題的能力作為重要的課程目標，因此，我國國小數學應當把培養學生解決問題能力作為重要作務，在基礎教育課程改革的背景下，更應當重視解決問題的作用與價值。解決問題能力是學生數學素養的重要標誌，解決問題教學有利於學生數學基礎知識的掌握及對數量關係的理解，有利於發展學生的創新意識和實踐能力，有利於學生在解決問題的過程中學會與人合作。
2、課程改革的需要
從應用題到解決問題是新課程教材內容轉變最大的部分，無論是學習目標、內容體系、編排與呈現、教學模式還是評價方式，給教師帶來的衝擊是非常強烈的。由於教師沒有準確把握應用題在新課程中的功能性轉變，在解決問題中出現了一些偏差，暴露了一些新的問題，需要不斷總結與反思，重新認識解決問題的教學價值，審視自己的教學行為。
3、現在國小生數學學習的現狀
由於教師在教學中只注重雙基目標的達成，忽視了思維訓練與學習能力的培養，在方法上以模仿套用代替創新與生成，忽視國小數學課堂教學最本質的東西——數學思維能力的培養(也就是用數學的眼光看問題、分析問題，用數學方法思考問題、解決問題)，其後果是學生的數學綜合素質不過硬，不能在數學問題的解答上游刃有餘。因此，我們有必要抓住要點進行突破，以國小數學解決問題的教學為抓手，探索學生解決問題的心理機制，並進而形成解決問題教學的新模式，對數學教學中問題解決進行反思、總結，在研究中使得師生共同提高。
“問題解決”即是在教師適當的指導下，使學生面對問題時，能把已有的知識、技能和經驗，經過思維加工、綜合運用和轉化，達到未知目標的過程，以及所表現出來的情感、態度、價值觀，並在這一過程中提高學生應用數學的意識，發展學生的創造性思維。
策略：是指為完成某一任務所採取的行動方式。可理解為方法，卻又不完全等同於方法，其指向順利地完成任務，並能達到預期目標的思維與行動的最為有效、最簡潔的方式方法。
解決問題學xx為教學實際服務，以學生的發展為中心，主張在教師引導下，學生對數學知識的再發現與再創造。解決問題學習的研究，不再只是對比發現學習與傳統教學孰是孰非，孰優孰劣，而是對發現學習本身的過程、機制做了更深入的研究，探討如何發揮發現學習的優勢，促進解決問題學習的效果和效率，提高學生數學學習的層次。
我們對國小數學問題解決策略的研究旨在“讓學生參與知識建立起來的過程”(布魯納語)，努力挖掘學生的潛能，培養學生髮現、分析、解決問題的能力，養成自主探索、自我評價、合作交流的學習習慣，增強應用數學的意識，體會學習數學的價值，達到鍛鍊人、完善人的目的，為推進數學教學實施素質教育，為培養創新人才奠定基礎。⒈努力提高學生應用數學知識解決問題的能力，並通過數學學習發展學生的理性思維和創造性才能，使學生養成“數學地思維”的習慣。
⒉牢固樹立“以學生為本”的思想，竭力為學生創設一定的數學活動情境，讓學生在教師創設的數學活動中進行探索、猜測、修正，從而主動地進行自我構建。
⒊學生能主動地對已有的解題策略和解題模式等進行分析、綜合、轉化、調整，從而形成對新問題的領悟，促進新問題的解決。
⒋不僅要教會學生解決問題，更要幫助他們認識數學的價值，掌握提出問題的藝術，並不斷探索下去的良好學習習慣。
問題解決的過程，會受到學生的認識水平、思維水平、年齡特徵、問題的內容、問題的難度、解決問題的環境等多種因素的影響。我們的研究以以下幾個方面的探索為載體，力求在最大程度上幫助學生形成解題策略。
1、問題的感知與理解
理解問題是解題思維活動的開始，“理解”的一個重要指標就看能否用平常的語言把問題陳述出來，並通過對問題的陳述產生關於問題的內部表徵，進而產生解決問題的思維定向。
2、解題策略的尋求和確定
經過了對問題的感知和理解，接下來的重要步驟就是尋求和確定解決問題的方案，即找到解決問題的策略。問題不同，解題的策略也有所不同，同一問題在不同的環境、不同的時間，也可採用不同的策略。我們想通過教師的引導、扶持行為，幫助學生形成自己的解題策略。
3、解決問題策略的實施與調整
學生在確定瞭解決問題的方案後，就要按照方案開始實施。在實施過程中，學生經常會遇到一些新問題，就需要及時進行調整。教師要根據具體問題，及時桌間巡視，根據學生個體的困難給予相應的指導。
4、交流、評價與反思
學生個體的數學問題解決後，再引導他們藉助動作、圖畫、符號、文字等形式把解決問題的結果呈現出來，引導學生間的交流與評價，並及時進行反思。
以上還只是我們的初步設想，我們準備在實施過程中不斷思考、實踐、調整、再實踐，以求讓學生形成解決問題的良好意識與能力。
1、研究“課標教材”中解決實際問題內容的編排特點和學生學習解決實際問題的心理特點。(1)各年級教師在把握《標準》理念的基礎上，深入鑽研“課標教材”，理清教材在解決實際問題內容的編排體系、特點，把握各年級解決實際問題教學的目標要求，做到：①體系清：解決實際問題主要包括哪些基本內容、是按照怎樣的順序組織的？②特點明：解決實際問題的題材、呈現方式是怎樣的？③目標準：不同階段解決實際問題教學到底要達到怎樣的要求？
(2)觀察學生解決實際問題時的動作、表情、寫字、言語等表現，詢問學生解決實際問題時的思維過程，來把握學生解決實際問題的心理特點。
2.設計符合解決實際問題教學規律的課堂教學預案，在實施過程中善於把握生成的教學資源，探索有效的解決實際問題課堂教學模式。
(1)引導學生經歷實際問題的發現、提出過程。創設問題情境，使學生能在一定的情境中發現問題、提出問題。問題情境應具有挑戰性、啟發性、目標性、趣味性、開放性、現實性等特點。
(2)引導學生經歷實際問題的分析、解決過程。作為每個學習個體，一般經歷以下過程：整理問題的信息，思考各個信息間的聯繫，確定解決問題的基本策略，對解決問題的結果作出預測，正確解決問題，對解決問題的過程、結果進行反思、驗證。作為一個學習羣體中的一員，要做到：獨立思考和合作交流相結合，自主探索和教師引導相結合。
3、對學生學習解決實際問題的情況作出合理評價，探索學生解決實際問題學習評價的方式。
(1)確立評價促進學生髮展的觀點，確立評價是教學過程的一部分的觀點。(2)明確評價的重點是學生髮現問題、解決問題能力。①第一學段，要注意考查學生能否在教師的指導下，從日常生活中發現並提出簡單的數學問題；能否選擇適當的方法解決問題；是否願意與同伴合作解決問題；能否表達解決問題的大致過程和結果。②第二學段，重點考察學生：能否從現實生活中發現和提出數學問題；能否探索解決問題的有效方法，並試圖尋找其他方法；能否與他人合作；能否表達解決問題的過程，並嘗試解釋所得的結果；是否具有回顧與分析解決問題過程的意識。
1、前瞻性原則
本課題研究應努力反映新世紀科技和社會發展對公民的科學知識的需求，使我們的課題研究具有新時代的特徵，從而促進師生的可持續發展，這是我國現代化建設的需要。
2、科學性原則
必須考慮國小生的身心特點，特別是學生的認知、情感和個性特點，把學科的邏輯體系和學生的認知發展規律結合起來，並以國小數學解決問題的研究成果作為工作的指導。
3、創新性原則
要根據學生解決問題的心理規律，結合學科特點和當前“探究性、體驗性、交往性、做中學”等教學改革的總趨向，創造性地設計出系列性的能夠促進學生可持續發展的各種新穎的教學策略。
由於本課題的研究是一種基礎教育教學科學研究的範例，是一種理論性、實證性、探索性研究。主要採取行動研究、案例研究、經驗研究等研究方法，同時輔以文獻的調查、實驗等研究方法。
(一)第一階段：準備階段(20xx年4月——20xx年12月)
1、制定方案，分層次落實課題
課題選定後，實驗領導組和研究組要發揮集體的智慧和力量，在閲讀有關資料、幫助實驗教師提出研究的目標和任務，設計研究方法、研究過程、寫成課題設計方案。
2、加強管理，精心組織實施
“國小數學解決問題的教學研究”課題是一項從理論上、實踐上都具有探索性的研究工作，要加強領導和計劃管理，儘量少走或不走彎路，保證實驗的正常進行，爭取早出、多出成果。
(二)第二階段：實施階段(20xx年3月——20xx年12月)
1、加強學習，建立健全學習研究制度
學習是提高教育教學改革、實驗研究的理論指導水平的重要措施，實施有正確的理論指導，才有正確的實踐活動，才能結出豐碩的成果；缺乏正確的理論指導，實驗就陷入盲目的實踐活動，研究就將遇到挫折。
參加課題研究後，應健全學習研究制度，制定好每學期研究工作計劃；建立研究活動日(每週半天),認真開展學習研究活動。
2、認真做好蒐集、積累和整理資料工作
資料的蒐集和積累是實驗必備工作，它也是研究的基礎工作，是實驗研究結論的基石；也是實驗總結、實驗報告、論文寫作的起點和基礎。
3、切實上好每一節實驗研究課
課堂教學是教學體系中最基本、最有效的教學形式，是實驗研究的最實在、最豐富的實踐活動，每一位實驗教師都應重視和上好每節有後勁兒的實驗課。
實驗課要體現教學新思想、新觀念、新措施和新方法。實驗教學要有創新精神，做別人沒有做過的試驗，體驗前人沒有體驗過的感受，發現前人沒有發現過的東西，總結前人沒有總結過的經驗，探索前人沒有探索的規律。
4、開展多種形式的研究活動，活躍科研氣氛，提高課題研究水平開展多種教科研活動，是提高對科研工作的認識、活躍研究氣氛、推動科研工作深入進行的重要措施，各地應積極地紮實地開展。各種活動應分學期做出工作計劃：訂出內容，提出要求，安排好研究活動時間等。
5、建立相應的質量評估體系
根據我們構建的實驗教學目標和研究理念，實驗教學的評估應改變過去單一的“學習成績”測試評價，做到評價目標的導向性與實效性的統一。
第三階段：總結階段(20xx年3月——20xx年6月)
搞好總結、定期組織鑑定驗收，開好總結、結題會。
在課題鑑定驗收時，要以實驗目標所倡導的教學觀念為依據，根據實驗資料，對實驗結果，做出定性和定量分析，寫出實驗報告，以便進行成果鑑定。
在總的課題下，實驗教師在不同年級不同教育階段，可選擇採用更為具體的子課題進行實驗研究。教師可以根據自己的實際情況選定題目，選題時應從大處着眼，小處着手，題目要“小”、要“近”(貼近本地本校本人實際)，內容要實(研究的內容要符合實際)，視角要“新”(研究的視點要新，要比原有教學超前。
1、結題報告。
2、解決問題策略彙編。
3、教師經驗總結、論文。
練習二 p38
1、鞏固6、7、8、9的加減法。
算式卡、小圓片
1、課時
生獨立完成，請一生到黑板上練習。
先讓學生畫一畫，再根據畫好的進行填空，注意畫圖要與填算式相對應。
１、第3題：生獨立看圖，完成題目，集體交流，答案不唯一。
２、第4題：先指導看清圖意，體會大括號、問號的含義；再由生獨立完成題目。
３、第4題的拓展訓練。如果船上的總數是人呢？
如果捉迷藏的小朋友是４人呢
指導學生算出每個算式的得數，再把得數相同的用線連起來。指名兩名學生板演。
先在黑板上貼出6、7、8、9四座小房子的圖。再組織學生做貼卡片的遊戲，幫助它們找回自己的家。找對的同學給予適當的獎勵。
先講評遊戲的玩法，再請學生同桌組成一個組玩一玩、填一填。
本節課主要學習兩條直線互相垂直和畫垂線，即學習42、43頁例題。42頁例題從現實場景中抽象出兩組相交的直線，發現都相交成直角，以此描述兩條直線相互垂直的概念，同樣再舉出生活中相應的實例；43頁例題安排過已知直線上的點畫它的垂線；“試一試”讓學生過已知直線外一點畫它的垂線，進一步掌握畫垂線的方法；“想想做做”通過對摺長方形紙、判斷圖形中互相垂直的線段以及畫垂線，鞏固互相垂直的概念，發展空間觀念。
這部分內容是在學生學習了點和線段，射線和直線，量角和畫角，直線的相交和平行的基礎上安排的，先教學兩條直線相互垂直和畫垂線，再認識點到直線的距離。學生已經掌握了“認識垂直”的基礎的知識和技能，利用這些基礎和技能來學習“垂直”，估計學生已擁有學習新知的心理準備及一定的學習能力。
新課程標準強調的數學學習的基本理念之一是人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。
在設計教學的時候，我覺得應始終將數學的教與學置於各種奇妙的富於思考的問題情境之中，提出問題是思維活動的出發點，對於數學知識的學習，如果我們能善於把課堂教學設計成一個又一個生動有趣卻又富於思考的問題，那麼學生就會真正地處於一種積極的思考狀態。按照建構主義的觀點，學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構的過程，數學知識的獲得，只有經過學生自己的思考之後，才能內化到自己的知識結構系統之中。因此，我的教學設計，就是讓學生用腦想數學，用腦積極地思考數學或與之有關的問題。
本着這一理念制定如下教學目標。
知識與技能方面
使學生結合生活情境，感知平面上兩條直線的垂直關係，理解互相垂直、垂線、垂足等概念。
過程與方法方面
使學生經理自主探索和合作交流，學會用合適的方法作出一組垂線，能夠藉助直尺、三角尺、量角器等工具畫出已知直線的垂線。
情感、態度與價值觀方面
使學生感受生活裏的垂直現象，能從現實空間中抽象出垂線，瞭解垂直在現實生活中的應用。能主動參與觀察、操作等學習活動，培養學習“空間與圖形”的興趣，發展空間觀念，感受學習數學的趣味性。
教學重點：
結合生活情境，感知平面上兩條直線的垂直關係，建立垂線的概念。
教學難點：
藉助直尺、三角尺和量角器等工具畫已知直線的垂線。
教學具準備：課件、直尺、三角尺、量角器
教學流程：
創設情景，感受新知
探究新知，深入理解。
1、再認新知（語言表述迴歸生活練一練折一折）
2、學畫垂直（無條件畫過直線外一點畫完成43頁“試一試”小結作圖方法）
昇華新知，總結方法。
教學預設：
一、創設情景，感受新知。
1、課件出示42頁例題圖。
從圖中你能找到幾條線？（學生可能找到很多，説的很亂。教師要引導學生找出我們所需要的）
這些線的位置關係是怎樣的？（有相交、有平行）
引導學生觀察相交線，你有什麼發現？
兩條直線相交成幾個角？（4個）
這4個角都是什麼角？（直角）
2、談話感知：
其實像這樣一種特殊的相交方式，我們可以給它一個新的名稱叫——垂直。今天我們就一起來研究這個新知識。（板書課題：垂直）
設計意圖：由主題圖入手，觀察圖中縱橫交錯的線，收集自己瞭解的信息（相交和平行的知識），發現特殊的信息（相交成直角），建立新知的表象和進一步探索的興趣，培養學生從眾多信息中收集需要信息的能力。
二、探究新知，深入理解。
1、再次認識垂直。
（1）出示一組互相垂直的直線圖。
師：那到底兩條直線成怎樣的位置關係，我們才能叫垂直呢？
學生自學課本p42中間的文字，並思考：
①怎樣的兩條直線叫垂直？
②其中的直線叫什麼？
③你還知道了什麼？（兩條直線的交點我們叫作什麼？）
（2）講解：“兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直”。
提問：如果把一條直線記作a，另外一條直線記作b，我們可以怎麼説？
講解：“其中一條直線是另一條直線的垂線”。
強調：垂線是一組一組出現的，其中一條直線是另一條直線的垂線。
講解：“這兩條直線相交的點叫做垂足。”
讓學生上黑板指指垂足在哪兒，並用符號表示出垂直。
（3）尋找生活中垂直的例子。
提問：我們教室裏有哪些互相垂直的線？
學生回答的時候，注意修正學生回答中一些不科學的表達。
特別強調：每塊三角尺都有兩條互相垂直的邊，所以在判斷兩條直線是否互相垂直時可以用三角尺去比一比。
（4）練一練：判斷下面圖形中哪些直線是互相垂直的？（作業紙）
（5）折一折：指導學生把一張長方形紙按照課本上的方法對摺兩次，再打開，觀察兩條摺痕有什麼關係？
設計意圖：從建立新知的表象到新知的構建是一個多樣化的過程，我覺得應該由學生自己去發現，而且要相信學生能夠發現。所以，在構建過程中，我讓學生自己看書，從書中發現對於垂直的最科學最準確的表述，學生會覺得那是他們自己發現的，感受成功學習的成就感。而學生自己發現的雖然深刻，但卻是細線條，作為老師要把他們印象中的細線加粗、印象加深，所以設計了新知迴歸生活、科學判斷是否垂直和動手摺疊感受垂直的環節，即及時鞏固新知又傳遞學習知識的過程方法。即受之於餌，又受之於漁。
2、學習畫一組垂線。
（1）你能用手中的工具想辦法做出兩條互相垂直的線段嗎？(直尺、三角尺、量角器、摺紙)
（2）過直線上的一點畫這條直線的垂線
課件演示作圖方法，學生嘗試作圖。教師再示範，共同總結作圖步驟：
a、把三角尺的一條直角邊與直線重合
b、沿直線慢慢移動三角尺，直到三角尺上直角的頂點與直線上的已知點重合為止。
c、沿三角尺的另一直角邊畫直線
學生再嘗試。
（3）出示第43頁的試一試：過直線外一點畫這條直線的垂線。
學生自己先嚐試，再請已經好的同學介紹（課件演示）
學生再嘗試。
（4）小結方法。
設計意圖：在認識垂直的基礎上讓學生去作互相垂直的兩條直線，是一個從表象到實體的過程，學生在這個過程中，感受了垂直的生成過程和垂直與其他相交的不同之處（相交成直角），這一環節的重點在於訓練學生運用數學語言總結作圖方法，體會數學語言的準確性。
三、運用知識，解決問題。
1、完成“想想做做”第2題。
請學生在大屏幕上指出每個圖形互相垂直的線段。
2、課件出示橋灣國小附近主要街道的平面圖，請你判斷哪些街道是互相垂直的？
講解時強調遵守交通法規的意識。
設計意圖：第一題讓學生在過去認識的圖形中找互相垂直的線段，是運用新知重新認識舊知的過程，正如特級教師徐長青所説“讓知識從緘默走向明確再回歸緘默”。第二題通過街道間的位置關係，認識到怎樣相交的道路安全係數高，讓知識迴歸生活、指導實踐，並培養學生遵守交通法規的意識。
四、昇華新知，總結方法。
同學們，通過本節課的學習，你們有了什麼新的收穫？
誰能説説我們是如何得到這樣的收穫的？
設計意圖：吳正憲老師曾説過：我們要以數學知識為載體，俄皮癢學生思維的深刻性、靈活性、批判性和全面性。在總結時，我們不僅要幫助學生總結數學知識，更為重要的是要讓學生體會了解數學知識獲得的過程和方法。數學知識僅僅是個載體，知識的生成過程才是學習的實質，才是學生該獲得的精髓，才是數學該傳遞給每一個學生品質。教學不是實現給予與告之，而是探索的過程。
垂直
過直線外一點作
已知直線的垂線
垂足
10月17和18日，我參加了在xx舉辦的國基教育大講堂《數的認識》教學操作指南研討會。2天時間由各地優秀數學教師：xxx幾位大師展示高水平數學課，使我感受頗深，受益匪淺。針對這次活動，談談自己的感受。
總體感覺，教師們共同的優點就是：聲音有親和力，甜美，語言精煉，教師無論是教學反思，還是回答當場提出的問題，大多都能很淡定、很全面的給予解釋，有條不紊。對課標吃得透，具有很高的數學素養。這都是很值得我學習的。
1、課件製作精美，動態的較多，更形象、直觀的看出是平移還是旋轉。鼓勵孩子，只要你好好學習，你也可以完成這種任務，引起學生對研究數學的學習的一種責任感。
2、張xx老師的《百分數的認識》這節課：整節課氣氛比較活躍，老師情緒高漲，説話幽默，能感染學生，她特別享受教的過程，投入，和孩子們融為一體，讓學生很放鬆，孩子們得到了充分的展示。
3、楊xx老師《生活中的負數》倡導的課前預習、師生互動、自主性學習、講了如何處理課堂生成與課程目標的關係〈每一環設計目的性要強，充分理解教材、預設要充分、你要放得開、收得攏〉。
4、許xx《認識分數》圍繞“先分後數”這一分數實質巧妙的建立起整數、分數以及小數三者之間的聯繫。把各種數有機的串聯起來，打通了各數之間的聯繫。短短的一節課，拋開了一般教學對分數的淺層的認識。從數，起源於數。出發，有落腳到分數也是用來數的。
5、吳xx老師《分數的初步認識》，為了達成數的概念的建立，理解數的意義，整個過程，她不惜時間，充分讓孩子操作，試一試，想一想，折一折，説一説，幫助學生出不見分數的概念，初步理解分數的意義，整節課，學生的學習室快樂的，接納新知是不知不覺的，概念的建立是學生獨立操作獲取的，概念意義的裂解是學生自己悟出來的。是幫助學生有形象到抽象架起橋樑的工程師。
聽了兩天的課，確實收穫不少，看到了自己的差距，也被他們上課的那種激情所感染，在課中老師要先有情感，才能開啟學生的思維。他們不只是授課，更是與學生心靈與心靈的溝通，以自己的那份熱情喚起學生的求知慾。作為一名教師我們要學會反思，學人之長，補已之短；在反思時要上升到理論高度，用理論來指導實踐，反過來深入理解理論，再指導教學。在教學時要學會質疑，在質疑中成長，逐漸形成自己獨特的教學風格。
1、通過創設一定的生活情境，體驗數學與生活實際的密切聯繫。
2、在實際操作中，感受排列與組合規律在生活中的應用，並初步感知它們間的不同，且能初步表達解決問題的大致過程和結果。
3、通過相關的操作活動，能夠找出簡單的事物的排列數和組合數。
4、培養觀察、分析、推理及比較(類比和對比)等能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。
經歷探索簡單事物組合、排列規律的過程，能用不同的方法有順序地來計算組合、排列數，初步瞭解簡單事物組合和排列的不同。
課件、衣服卡片、學生練習紙
(一)揭示課題
今天，我們要和貝貝一起進入有趣的教學廣角，解決生活中的數學問題。（事先板書：數學廣角）
(二)探究新知，創設情境
1、衣服搭配中的組合問題
星期天，爸爸、媽媽要帶貝貝去遊樂園玩，既然是去遊玩，就要穿得漂亮一些，貝貝遇到的第一個問題就是穿什麼衣服(點擊出示圖片例1圖(兩件上衣和三件下裝，電腦音問：這些衣服一共有多少種不同的穿法？)。
①生猜
師：誰猜的對呢？（你們是不是猜對呢？）我們不妨一起來驗證以下，同桌合作動手擺一擺，同時思考這樣一個問題：怎樣搭配才能做到不重複不遺漏。擺完後，用你喜歡的方法在練習紙表示出來。
展示成果並交流：
師：為了便於同學們表述，我們給這些衣服編上號。
反饋：讓學生先反饋擺法，再反饋記錄法。
評議。
師：他們的搭配方法中，有重複的嗎，有遺漏的嗎？他們再擺的時候，是怎樣做到不遺漏也不重複的呢？
師：簡單的説，他們是先確定一件上裝，然後和不同的下裝進行搭配，再確定一件上裝，和不同的下裝進行搭配，很快就擺出了6種不同的搭配方法。這樣的思考方法，非常的——生：有順序。
師：是啊，只要做到有序的思考，就能做到不遺漏也不重複。
師：然後他們按照擺法的順序，用連線法進行了表示。你們也是用連線法表示的嗎？有沒有不是的？其實，我們還可以編號組合來表示，如①a……你們為什麼都選擇用連線法呢？
師：理解了擺法，學會了連線法，你能用算式來表示嗎？（3+3=6可以改寫為2×3=6）算式中的2和3分別表示什麼意思呢？（2表示有2件上裝，3表示每件下裝有3種搭配方法。）
師：剛才我們討論的是先確定一件上裝的情況，有沒有，思考的角度和他們不一樣的同學？
（有，就讓學生上來用連線法邊説，邊記錄。）
(沒有)誰能換個角度思考問題呢？
師：誰能一邊説，一邊用連線法表示出來？
師：看懂了，舉手，好，他是先確定，……雖然思考角度不同，但因為思考有序，也完整地得出了6種不同的搭配方法。
2、早餐中的組合問題
等貝貝穿好衣服，媽媽也為她準備好了豐富的早餐，（看練習紙），有哪幾種飲料？哪幾種點心？如果飲料和點心各選一種，一共有多少種選法呢？你能剛學會的知識解決這個問題嗎？
(1)生嘗試獨立完成
(2)反饋誰想上來説給同學們聽？
（3）評議
師：他按照這樣的方法選一選，連一連，你們贊同嗎？大家都贊同的方法，肯定都是好方法，這種方法好在哪裏呢？
（他是先確定一杯飲料，與3種不同的飲料進行搭配，再確定一杯飲料，與不同的點心進行，這樣，以此類推）
師小結：因為思考有序，所以做到了不遺漏，不重複，而且速度很快。
（4）會列式計算嗎？每個數又表示什麼意思呢
（5）他是從飲料的角度出發進行思考，有思考角度和他不同的嗎？（能換個角度思考嗎？）
（4）取一張飲料圖放在練習紙上
師：如果再添1杯飲料，那有幾種選法呢？
師：這麼快，你們是怎樣想的？
（師引導學生説清楚每種飲料都有3種搭配方法，所以4種飲料就有4×3=12種配方法。）
師：啊，原來，用飲料的數量和點心的數量——生：相乘，就可以得到總的搭配數量。同學們學出點門道來了，那我來考考你們，再增加1種點心呢？如果有5種飲料，6種點心呢？
3、3個數的排列問題
吃好了早餐，就讓我們和貝貝一起出發吧？他們先來到遊樂園做個數字遊戲，（課件出示）
用手勢告訴我，你認為可以組成幾個不同的3位數？
誰想的是正確的呢？（都認為是6個，有哪6個呢？）仍舊以同桌為單位，按一定的順序擺一擺，然後把你擺的數記下來。
（1）同桌合作完成（2）交流（3）評議
師：有重複的嗎，有遺漏的嗎？有順序嗎？他是按怎樣的順序擺出來的呢？
師小結：他是先確定百位上的數，然後剩下的2個數擺在十位和個位，然後交換十位和個位兩個數的位置，就又得到了一個新的數，以此類推，得到了6個不同的三位數。
師：當他在確定百位上的數的時候，他又是按怎樣的順序來確定的？還可以按怎樣的順序來確定呢？
師：他是先確定百位上的數，換個角度思考，也可以——生（略）師：看着這6個數，你能列一個算式嗎？説説想法。
師小結：每個數擺在百位，都可以有兩個不同的3位數，3個數，就有3×2=6個不同的三位數。
4、拍照中的排列問題
做了這麼長時間的數字遊戲，可真有點累了，到開心屋去開心一下吧，這不，貝貝一家三口經過裝扮，變成了這三兄弟（孫悟空、豬八戒、沙和尚），開心時刻，當然要拍照留念，他們有多少種不同的站法呢？為了方便記錄，你們可以先給他們編編號。
（1）生嘗試獨立完成（2）反饋
5、比較例1和例2的異同，感受區別
學到這裏，我們已經和貝貝一起解決了生活當中的4個問題，這第1個問題和第3個問題在解決過程中有什麼不一樣的地方呢？
（衣服的搭配問題和順序無關，數字的排列和順序有關。）
(三)課堂總結：
這節課，你開心嗎？為什麼開心？
(四)完成課堂作業
二年級上冊教材中，學生已經接觸了一點排列與組合知識，學生已經可以通過觀察猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數和組合數。《標準》中指出：“重要的數學概念與數學思想宜逐步深入。”本套教材注重體現這一要求，所以在三年級上冊教材中繼續學習排列與組合的內容。因為本課是建立在學生已有知識和經驗的基礎上，所以我將本課的重點放在向學生滲透相應的數學思想，並初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識上。
本次教學內容安排的都是學生身邊的事例和一些生動有趣的活動。如在例1中安排的是有關衣服的搭配問題，讓學生找出不同的穿法，在“做一做”中安排了用活動數字卡片找出不同的兩位數的活動；在例2中安排了學生用數字卡片擺三位數的情景，在“做一做”中安排了照相時的不同站位的活動。
由於這部分內容的活動性和操作性比較強，所以我採取了讓學生動手實踐、同桌或小組合作學習的方式教學。從而讓學生能根據實際問題採用羅列、連線等方式，找出簡單事物的排列數和組合數，並能感受到有的與順序有關，有的與順序無關。
如教學例1時，讓學生利用學具自己動手擺一擺（教師也可以讓學生在課前製作好衣服的小卡片），看看一共有幾種穿法。接着讓學生用喜歡的方法把各種穿法記錄下來，學生都用了連線的方法，所以我又簡單地介紹了羅列法。之後把練習二十五中的早餐搭配問題做為了鞏固練習，並且做了修改，增添了1種飲料，將橫向擺放改為縱向擺放，以此打破學生的思維定勢。在學生順利完成後，又了進行了加深，將飲料逐漸增加至5種，飲料逐漸增加至6種，讓學生從形象思維逐漸抽象為抽象思維，從連線法抽象為計算法。又如教學例2時，也是讓學生先動手擺一擺，看看用三個數字卡片一共能擺出多少個不同的三位數，並把它們記錄下來，然後讓學生在小組中進行討論。接下來讓每個小組進行彙報交流：你一共擺了幾個三位數？你是怎樣擺的？用什麼方法記錄既清楚明瞭又不重不漏？最後對學生的彙報進行小結：不管是怎樣的擺放、排列，只要做到有順序的記錄，就可以保證不重不漏。
課程結束後，楊老師予以了細心的指點，在她的指點下，原本自己覺得混沌不開的地方，就豁然清晰了。
1、課堂中沒有完成課堂作業本，顯然在教學時間的安排上存在問題，經楊老師點撥後頓悟：教學內容主次不分名，如新授要引導到位，但練習在放手讓孩子完成後，略微指導就過，而我花了幾乎與新授等同的時間，細究原因，還是老師的本位思想在作怪，沒能充分相信學生的接受能力。
2、教參要求，讓學生初步理解例1與例2的區別，即有的與順序有關，有的與順序無關，但由於教學時間安排的不合理，以致於沒能讓學生經過討論而匆匆指名説説就收場了，所以很多學生其實是不理解的。
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