新版數學教學設計案例分析 八年級數學教學設計案例（精品多篇）

數學教學設計案例分析 八年級數學教學設計案例 篇一

組合圖形的面積

科目

數學

年級

五年級

教學時間

2011-11-12

執教者

王冬梅

一、教材內容分析

《組合圖形的面積》是義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）五年級上冊數學第五單元中的一節內容（北師大版義務教育課程標準實驗教科書五年級上冊75——76頁的內容，這一內容是在學生已經學習了長方形與正方形，平行四邊形、三角形與梯形的面積計算的基礎上，進一步探討研究圖形的面積，也是日常生活中經常需要解決的問題。設計理念：

數學課的教學應當以注重引導學生親歷數學知識探究過程、突出思維訓練為主要目標。主要設計理念是：一是以學生為課堂學習的主體，關注學生已有的學習基礎和學習經驗，選擇適合學生的學習素材、設計適合學生的教學活動，讓學生自主的投入學習，教師是學生課堂學習的引導者、合作者。二是以活動為課堂教學的載體，注重學習情境創設，引導學生主動進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，去探究數學知識，親歷數學知識探索過程，感受成功的快樂。三是以問題為思維訓練的源泉，教學中注重引導學生髮現問題、提出問題和解決問題，在解決問題中激活思維。四是以生活為學習數學的基礎，數學生活化，讓學生在生活中感知數學知識，從生活中發現數學問題，在生活經驗的基礎上解決數學問題，並用所學知識解決生活中實際問題。

二、教學目標分析

1、知識與技能：使學生理解組合圖形的含義，理解並掌握組合圖形的計算方法，並能正確地計算組合圖形的面積，並能運用所學的知識，解決生活中有關組合圖形面積的實際問題。

2、過程與方法：自主探究、合作交流。讓學生在自主探索的基礎上進行合作交流，培養學生的觀察能力、動手操作能力和邏輯思維能力。

3、情感態度與價值觀：結合具體的題例，使學生感受到計算組合圖形面積的必要性，產生積極的數學學習情感。

三、教學重、難點

重點

教學重點：學生能夠通過自己的動手操作，掌握用割、補法求組合圖形面積的計算方法。

難點

教學難點：割補後找出相應的計算數據解決問題。

四、學習者特徵分析

現在的家庭，獨生子女偏多，生活條件優越。很多孩子不知道努力讀書，缺少競爭意識與自悟能力。由於五年級的學生已經有了一定的理解和分析問題的能力，而且他們也較容易被引導，根據學生已有的生活經驗，通過直觀操作，對組合圖形的認識不會很難。所以在探索組合圖形面積的計算方法時，我通過自主探索、合作交流等方式達到方法的多樣化。重視讓每個學生都積極地參與到活動中來，讓活動有實效，真正讓學生在數學方法、數學思想方面有所發展．

五、教學策略選擇與設計

（1）多媒體教學法

在教學中，我充分利用多媒體教學課件引發學生的興趣，調動學生的情感投入，激活學生原有知識和經驗並以此為基礎展開想象和思考，自覺地構建良好的知識體系，特別是分割圖形的幾種方法通過課件的演示，學生一目瞭然，直觀形象，印象深刻，從而使計算方法水到渠成，更好的突出了教學重點、突破了教學難點。（2）自主探索和合作交流教學法

動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式，轉變教師角色，給學生較大的空間，開展探究性學習，讓他們在具體的操作活動中進行獨立思考，並與同伴交流，親身經歷問題提出、問題解決的過程，體驗學習成功的樂趣。

六、教學環境及資源準備

實驗（演示）教具

圖畫，圖片，教科書，粉筆，教學支持資源

課件，投影，幻燈片

網絡資源

多媒體教室

七、教學過程

教學過程

教師活動

學生活動

設計意圖及資源準備

創設情境、複習導入

讓學生猜一猜（學習過的平面圖形），説一説（面積公式），看一看（給出的圖案像什麼）

學生在猜，説，看的過程中鞏固舊知，引入新知。讓學生在猜一猜，説一説，拼一拼，看一看，的過程中充分調動多種感官參與到學習中來，在濃厚的學習氛圍中感受到知識來源於生活，而又服務於生活，明確生活中的很多問題都和組合圖形的面積有關。自主探索、合作交流

學生獨立與小組合作交流解決組合圖形面積計算問題。小組彙報學習情況

彙報時用多媒體將學生的學習成果演示出來，會出現下面幾種情況：

3、師生總結分割法填補法。

學生合作交流，探討解決組合圖形面積計算的方法。板書並計算面積 總結方法，學以致用

這一環節中我真正的轉變們了教師的角色，給學生足夠的時間和空間，積極主動地參與到學習中，獲取更多的解題方法。讓他們都有成功的掌握“分割法”和”添補法”這兩種計算方法。讓學生明確分割圖形越簡潔，解題方法越簡單。與此同時，教師要適時提醒學生們要考慮到分割的圖形與所給條件的關係，有些圖形分割後找不到相關的條件就是失敗的。這樣做有利於突破本節課的教學重點和難點。

綜合實踐、學以致用

1，為了鞏固新知，我設計了不同層次的練習，使不同層次的學生都有提高。前面情景導入時幾個生活中的數學問題解決了一個，剩下的我放在練習裏。2設計一個組合圖形的草坪，面積大約45平方米。

學生在畫圖程序中，自己設計出組合圖形的圖畫，並塗上漂亮的顏色。讓學生把掌握的知識拓展到實際生活中去。

我注重對學生自信心的培養，讓不同的學生都有不同層次的提高，讓他們充分體驗到成功的快樂，從而信心百倍，勇於向困難發出挑戰。同時我還注重對學生學習興趣的培養和思維能力的培養

總結收穫、小結全課

學習這節數學課，你有什麼收穫，或者有什麼心得？

學生自由説，暢所欲言

學生可以説知識上的收穫，也可以説情感上的收穫，既發揮了學生的主動性，又將本堂課的內容進行了總結。也可以評價他人的學習表現，生生互動評價，學生既認識自我，建立信心，又共同體驗了成功，促進了發展。

教 學 過 程 流 程 圖

八、教學評價

形成性檢測與評價

1、是否能夠通過自學、掌握平面圖形的面積公式。

2、是否能正確計算簡單的基本圖形的面積。

3、是否能夠積極參與課堂上的學習活動。

4、是否能夠與老師同學交流心得體會。

5、是否能夠傾聽他人發言。

6、是否能夠理解，掌握組合圖形的面積計算。

九、教學總結與反思

“組合圖形的面積”是北師大教材五年級上冊第五單元第一課時，是在學生積累了一定的學習經驗，認識了一些平面圖形的基礎上安排學習的。本節課是以學生已經學習過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形等基本圖形面積計算為基礎，結合實際情境和具體的圖形來探索組合圖形面積的計算方法，不僅能夠鞏固已學的基本圖形面積的計算方法，培養學生的分析問題和解決問題的能力，而且也有利於發展學生的空間觀念，提高學生的綜合能力。在本節課的教學過程中，我注重了以下幾個方面：

1、創設情景，激發學習情感。

好的開始等於成功的一半。本課一開始我就從談論生活中的各種組合入手，進而出示七巧板拼圖讓學生觀察得出這些圖形都是一些組合圖形，使學生充分感受到數學與生活的密切聯繫。為下一步探究組合圖形做好鋪墊。

2、注重方法的指導與總結。

授人以魚，不如授人以漁。組合圖形，從不同的角度認識，每個圖形均可分為相應的幾個部分。學生在解答中也將產生不同的思考方法。因此，在本課的教學過程中，我十分注重分析、解題方法的指導，在層層深入，環環相扣的學習過程中，始終堅持為學生創設自主探索的情境，啟發學生多角度、多方向、多層次挖掘新奇思路、各自提出有價值的分割方法，讓學生通過一題多解的訓練，培養髮散思維，體驗成功的愉悦．

3、問題來源於學生，迴歸於學生。學生在探索的過程中，放手讓他們拼圖，畫圖，分割圖，並自行解決提出的問題。讓學生在拼一拼、畫一畫，分一分的活動中，初步形成“組合”的概念，從而對“組合圖形”的意義有了更深一層的理解。

新課程理念強調：人人在數學學習中有成功的體驗，人人都能得到發展。數學知識、數學思想和方法必須由學生在現實的數學實踐活動中理解和發展。本節課的教學始終貫穿着學生的自主參與，我只是輔助學生參與到整個過程中，學生由探究到發現到總結，思維活躍，興致勃勃。課堂成為師生、生生的互動過程，培養了學生自主探究、合作學習的能力，在數學知識技能的形成、情感態度的發展、思維能力的培養等方面均取得了較好的效果。

當然也還有很多細節的地方需要改進，比如教師語言的精練度，課堂教學時間的掌控、學生操作的方式，以及彙報的形式等等，這都有待於在今後的教學中進一步加以完善。

數學教學設計案例分析 八年級數學教學設計案例 篇二

國小數學教學設計案例分析

調動學習積極性，使學生感受到生活與數學知識是密不可分的，使數學課富有濃郁的生活氣息，從而產生學習和探求數學的動機，主動應用數學去思考問題、解決問題。3、注重呈現形式的豐富多彩在數學教學中，我們應努力讓孩子們願意親近數學、瞭解數學……

教學內容：《義教課程標準實驗教科書一年級數學上冊》第3～4頁 教學目標：

1．以生活中有關“左、右”的真實情境激發學生興趣。

2．通過學生參與多種形式的數學活動，使學生經歷建立“左、右”方位感的過程。3．能正確辨別“左、右”的位置關條，體驗其相對性。

4．培養學生運用“左、右”的數學知識解決實際問題的能力和與人交流的能力以及觀察能力，讓學生體會到生活中處處有數學。

5．結合教學內容對學生進行“樂於助人”的思想品德教育和。教學重、難點：

正確辨別左、右的位置關係，體驗其相對性。教具準備：課件 教學過程：

一、感知自身的左右 1．創設問題情境。

師：小朋友們會念拍手歌嗎？喜歡玩嗎？誰能來表演一下？ 問：小朋友們，剛才他們是用什麼拍掌的？ 2．體驗左、右。

（1）師：請伸出你的右手，再伸出你的左手。（2）看一看。

師：請小朋友們看一看自己靈巧的小手。（3）説一説。師：誰來告訴大家：在生活中，你常用右手做什麼？左手做什麼呢？

（4）師小結：左手、右手是一對好朋友，配合起來力量可大了，可以做許許多多的事情，小朋友們瞧瞧自己的身體，還有像這樣的好朋友嗎？（5）生説。（要求學生摸着説。）（6）揭示課題。

3．小遊戲：聽口令，做動作。舉左手，舉右手；舉右手，舉左手。左手摸左耳朵，右手摸右耳朵。左手拍左肩，右手拍右肩。左腳跳兩下，右腳跳兩下。拍一拍：

在身體的上面、下面、前面、後面、左面、右面各拍兩下掌。二、感知羣體中的左邊、右邊，建立方位感 1．找一找。

（1）第一橫排坐在最左邊的是誰？最右邊的又是誰？

（2）第二橫排中，從左往右數，第＿＿個同學是誰？從右往左數，第＿＿個同學又是誰？

師小結：同一個人，從不同的方向去數，順序也就不同。（3）你的左邊是哪個同學？右邊又是哪個同學？（4）同桌互相説一説。你的左面、右面都有哪些同學？（5）全班交流。

2．解決生活中的實際問題。

（1）創設問題情境：一隻小豬找不到回家的路，請小朋友用學到的前、後、左、右的知識幫小豬找家。（2）學生展開討論。（3）計算機演示結果。

（4）對學生進行安全教育和樂於助人的思想品德教育。三、體驗左右的相對性，加強理解 1．創設問題情境。

（1）師：老師和你們是面對面站的。請你判斷：老師舉得是哪隻手呢？（2）同桌互相説一説：你是怎樣想的？（3）全班交流、驗證。

師小結：兩個人面對面站的時候，左、右剛好相反。2．遊戲鞏固認識。（1）師生齊舉左手。（2）師與生演示。

老師的右手搭在同學的哪隻肩上？ 老師的左手搭在同學的哪隻肩上？ 學生的右手搭在老師的右肩上。學生的左手搭在老師的左肩上。（3）兩生演示。

伸出右手握握手，你是我的好朋友，自己的右手褡在對面同學的右肩上。自己的左手搭在對面同學的左肩上。（4）全班齊做。

3．解決生活中的實際問題，增強應用意識。（1）判斷：上樓、下樓的同學都是靠右邊走的嗎？（2）同桌討論、交流：你是怎樣想的？（3）彙報：計算機演示結果。師小結：方向不同，左右不同。判斷時應把自己當做走路的人。平時我們上、下樓時，都要靠右走，按次序地走。四、聯繫學生生活實際，拓展運用

1．計算機演示：小白兔用前、後、左、右的知識介紹自己的卧室。2．學生運用前、後、左、右的知識介紹生活中的情境。3．師小結，全課結束。分析：

每個學生的生活與數學知識背景、數學活動經驗、所處的文化環境、自身思維方式都各不相同。因此新課程標準教學新理念指出，數學內容的呈現形式應多樣化，以保證學生積極、主動地參與整個學習過程，使他們的數學學習活動是一個主動的、生動活潑的和富有個性的過程。

1、突出知識之間的聯繫與綜合數學是一個整體，其不同的分支之間存在着實質性聯繫。按照教材的編排意圖，根據學生的年齡特點，合理安排教學全過程。2、設計生活化的教學內容：創設生活情境，引發學生興趣。這節課教學內容是左右，從日常生活入手，創設一個問題情境，從自身入手，從真實的生活中提出問題。用學生熟悉的，有興趣的，貼近他們現實生活的內容進行教學，才能喚起他們的學習興趣，調動學習積極性，使學生感受到生活與數學知識是密不可分的，使數學課富有濃郁的生活氣息，從而產生學習和探求數學的動機，主動應用數學去思考問題、解決問題。

3、注重呈現形式的豐富多彩在數學教學中，我們應努力讓孩子們願意親近數學、瞭解數學、喜歡數學，從而主動地從事數學學習。根據學生的興趣愛好和認知特徵，採取適合於他們的表現形式，培養他們一種願意甚至喜愛的積極情感。

4、關注對數學的理解，發展富有個性地學習促進隨着開放式教學的深入開展，課堂中學生的主動性、創造性都得到充分的發展，應用有關數學問題的能力不斷提高，課堂上應儘量抓住學生出現的一些問題，關注學生對數學的理解，及時調控課堂教學。

數學教學設計案例分析 八年級數學教學設計案例 篇三

數學教學設計案例

課題名稱：餘弦定理 教學年級：高一年級（下）

（一）教學內容分析 1．教學主要內容

本節課是“正弦定理、餘弦定理”教學的第二節課，其主要任務是引入並證明餘弦定理，在課型上屬於“定理教學課”。餘弦定理是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。2．我的思考

《餘弦定理》一課教學模式和策略設計就是想讓素質教育如何落實在課堂教學的每一個環節上進行一些探索和研究。旨在通過學生自己的思維活動獲取數學知識，提高學生基礎性學力(基礎能力)，培養學生髮展性學力(培養終身學習能力)，誘發學生創造性學力(提高應用能力)，最終達到素質教育目的。為此，我在設計這節課時，採用問題開放式課堂教學模式，以學生參與為主，教師啟發、點撥的課堂教學策略。通過設置開放性問題，問題的層次性推進和教師啟發、點撥發展學生有效思維，提高數學能力，達到上述三種學力的提高、培養和誘發。以學生參與為主，教師啟發、點撥教學策略是體現以學生髮展為本的現代教育觀，在開放式討論過程中，提高學生的數學基礎能力，發展學生的各種數學需要，使其獲得終身受用的數學基礎能力和創造才能。

為此我們根據“問題教學”模式，沿着“設置情境--提出問題--解決問題--反思應用”這條主線，把從情境中探索和提出數學問題作為教學的出發點，以“問題”為主線組織教學，形成以提出問題與解決問題相互引發攜手並進的“情境--問題”學習鏈，使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發現者”和“創造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發展能力、體驗數學的過程。根據上述精神，做出瞭如下設計：①創設一個現實問題情境作為提出問題的背景；②啟發、引導學生提出自己關心的現實問題，逐步將現實問題轉化、抽象成過渡性數學問題，解決問題時需要使用餘弦定理，藉此引發學生的認知衝突，揭示解斜三角形的必要性，並使學生產生進一步探索解決問題的動機。然後引導學生抓住問題的數學實質，引伸成一般的數學問題：已知三角形的兩條邊和他們的夾角，求第三邊。③為了解決提出的問題，引導學生從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗，通過作邊bc的垂線得到兩個直角三角形，然後利用勾股定理和鋭角三角函數得出餘弦定理的表達式，進而引導學生進行嚴格的邏輯證明。

（二）教學目的1．掌握餘弦定理及其證明方法．體會向量的工具性。2．通過對餘弦定理的研究和初步應用，培養觀察發現、合作交流能力和探索精神。（三）教學重難點

教學重點：餘弦定理及其應用 教學難點：證明餘弦定理

（四）教學過程

一、複習

提問1：上節課，我們學習了正弦定理，解決了有關三角形的兩類問題：已知兩角和任意一邊；②已知兩邊和其中一邊的對角。三角形中還有怎樣的問題沒有解決？

已知兩邊和夾角；已知三邊。首先分析最特殊的三角形——直角。已知兩邊a,b及夾角c90，能否求第三邊？

勾股定理c2a2b2

二、引入

提問2：在斜三角形中邊和角有怎樣的關係？ 在△abc中，當c90時，有c2a2b2．

實驗：若a,b邊的長短不變，c的大小變化，c2與a2b2有怎樣的大小關係呢？

三、定理證明

探求c2與a2b2及∠c的大小關係。提問3：如何利用向量解決：（1）探求c2與a2b2及∠c的大小關係。邊a,b與∠c有怎樣的位置關係？（2）邊c的所在直線向量怎樣用a,b所在直線向量表示出來？

如圖，向量的點乘公式：cbcaabcosc（引導學生選擇合適的向量方向）

向量的減法法則：abcbca.2222cab(cbca)cb2cbcaca2ab2abcosc.22

c2a2b22abcosc.同理可得

a2b2c22bccosa.b2c2a22accosb.圖4 這就是餘弦定理。它在實際測量中有很好的作用。16世紀，法國數學家韋達利用三角法證明餘弦定理。一些教材還介紹了利用解析法證明。事實上還可以利用幾何法證明。對勾股定理的證明目前有40多種，而對餘弦定理的證明方法卻不多見，這正我們同學積極思考和創造的機會。留給同學課後研究。四、定理研究

提問4：餘弦定理中有什麼特點、規律？藴藏什麼祕密？等待着我們探索發現，分4人一小組合作完成。小組代表發言，一組一條不重複。學生對定理的研究： 表示關係：1．邊角關係

2．三邊和一角

文字表述：3．三角形任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍。公式作用：4．已知兩邊和它們的夾角的大小，可求第三邊的大小；

5．已知三邊，求三個角。基本練習：（1）a2,b3,c60，求c.定理推廣：6．勾股定理是餘弦定理的特例，餘弦定理是勾股定理的推廣。當c90時，c2a2b2.定理推廣：7．直角三角形中的鋭角三角比是餘弦定理的特例

b2c2a22b2b 當c90時，cab，cosa2bc2bcc定理聯繫：8．若①+②得：cbcosaacosb.這是三角形中的射影定理。222判斷三角形的形狀：

9．判斷鈍角三角形的充要條件：有一邊的平方大於另兩邊的平方和。10．判斷鋭角三角形的充要條件：任意兩邊的平方和大於第三邊的平方。„„

五、定理應用

例1．（課本p33例題）在abc中，已知a2.730,b3.696,c8228,解這個三角形（邊長保留四個有效數字，角度精確到1）

提問5：已知什麼條件，求什麼，先求什麼，再求什麼。（1）已知兩邊及夾角，先求第三邊；（2）通過三邊，求角a；（3）求角b180ac.六、小結

提問6：這節課我們學習了什麼知識、它有什麼作用、利用了什麼數學思想或方法。（1）本節課我們研究餘弦定理。它有兩種表現形式，一種是用兩邊及夾角的餘弦表示第三邊，另一種是三邊表示角．

（2）餘弦定理的作用通過它的兩種形式直接表現：已知兩邊及夾角求第三邊；已知三邊求三內角．它和正弦一起解決了解三角形中各類問題。（3）本節課我們利用向量法證明定理，體現向量法的靈活運用。七、作業

基礎性鞏固練習1．課本p133, 3.4.2．在△abc中，已知下列條件，求解三角形（1）a1,b32,c150．（2）b42,a5,a45．（3）a16,c19,c120.獨立性探求問題

3．寫出三角形為鋭角三角形的一個充要條件。合作性研究問題

研究利用幾何法、三角法、解析法或創造新的方法證明餘弦定理。教學課後反思與總結

在下面幾個方面很好地完成教學任務和實現教學目標：

1．課題引入：研究一般三角形的一類問題，目標明確。由特殊的直角三角形開始研究，探討斜三角形中一邊的平方和另兩邊平方和及夾角的關係。展現知識發生和發展過程。2．定理證明：利用向量證明定理，條理清晰、思路輕鬆自然。3．定理研究：創造學生自主探究的氛圍，讓學生（細心）觀察、（小組）討論、（交流）合作、（代表）報告。充分調動學習的積極性，促進不同層次的學生合作交流。4．思想總結：本課中，教師立足於所創設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成為餘弦定理的“發現者”和“創造者”，切身感受了創造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實，為今後的“定理教學”提供了一些有用的借鑑。創設數學情境是“問題教學”模式的基礎環節，教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學模式主張以問題為“主線”組織教學活動，以學生作為提出問題的主體，如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵。教學實驗表明，學生能否提出數學問題，不僅受其數學基礎、生活經歷、學習方式等自身因素的影響，還受其所處的環境、教師對提問的態度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創設適宜的數學情境（不僅具有豐富的內涵，而且還具有“問題”的誘導性、啟發性和探索性），而且要真正轉變對學生提問的態度，提高引導水平，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題。關注學生學習的結果，更關注學生學習的過程；關注學生數學學習的水平，更關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度；關注是否給學生創設了一種情境，使學生親身經歷了數學活動過程．把“質疑提問”，培養學生的數學問題意識，提高學生提出數學問題的能力作為教與學活動的起點與歸宿。

數學教學設計案例分析 八年級數學教學設計案例 篇四

高中數學教學案例設計

12、任意角的三角函數（1）

一、教學內容分析：

高一年《普通高中課程標準教科書·數學（必修4）》（人教版a版）第12頁1.2.1任意角的三角函數第一課時。

本節課是三角函數這一章裏最重要的一節課，它是本章的基礎，主要是從通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數的定義。在《課程標準》中：三角函數是基本初等函數，它是描述週期現象的重要數學模型，在數學和其他領域中具有重要的作用。《課程標準》還要求我們藉助單位圓去理解任意角的三角函數（正弦、餘弦、正切）的定義。在本模塊中，學生將通過實例學習三角函數及其基本性質，體會三角函數在解決具有變化規律的問題中的作用。

二、學生學習情況分析

我們的課堂教學常用“高起點、大容量、快推進”的做法，忽略了知識的發生發展過程，以騰出更多的時間對學生加以反覆的訓練，無形增加了學生的負擔，泯滅了學生學習的興趣。我們雖然刻意地去改變教學的方式，但仍太多舊時的痕跡，若為了新課程而新課程又會使得美景變成了幻影，失去新課程自然與清純之味。所以如何進行《普通高中數學課程標準(實驗)》(以下簡稱課程標準)的教學設計就很值得思考探索。如何讓學生把對國中鋭角三角函數的定義及解直角三角形的知識遷移到學習任意角的三角函數的定義中？ 《普通高中數學課程標準(實驗)解讀》中在三角函數的教學中，教師應該關注以下兩點：

第一、根據學生的生活經驗，創設豐富的情境，例如單調彈簧振子，圓上一點的運動，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實例，使學生感受週期現象的廣泛存在，認識週期現象的變化規律，體會三角函數是刻畫週期現象的重要模型以及三角函數模型的意義。 第二、注重三角函數模型的運用即運用三角函數模型刻畫和描述週期變化的現象（週期振盪現象），解決一些實際問題，這也是《課程標準》在三角函內容處理上的一個突出特點。

根據《課程標準》的指導思想，任意角的三角函數的教學應該幫助學生解決好兩個問題：

其一：能從實際問題中識別並建立起三角函數的模型；

其二：藉助單位圓理解任意角三角函數的定義並認識其定義域、函數值的符號。

三、設計理念：

本節課通過多媒體信息技術展示摩天輪旋轉及生成的圖像，讓學生感受到數學來源於生活，數學應用於生活，激發同學們學習的樂趣。並通過問題的探究，體驗“數學是過程的思想”，改變課程實施過程於強調接受學習，死記硬背，機械訓練的現狀，倡導學生主動參與，樂於探究，勤於動手，培養學生學生收集和處理信息的能力，獲得新知識的能力，分析與解決問題的能力以及交流合作的能力。

四、教學目標：

1.藉助摩天輪的情景問題很好地融合國中對三角函數的定義，也能很好入在直角座標系中，很好將鋭角三角函數的定義向任意角的三角函數過渡，從通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數的定義； 2.從任意角的三角函數的定義認識其定義域、函數值的符號； 3.能初步應用定義分析和解決與三角函數值有關的一些簡單問題。

五、教學重點和難點：

1.教學重點：任意角三角函數的定義。

p2.教學難點：正弦、餘弦、圖1 具體設計如下：

六、教學過程

第一部分——情景引入

問題1:如圖是一個摩天輪，假設它的中心離地面的高度為ho，它的直徑為2r，逆時針方向勻速轉動，轉動一週需要360秒，若現在你坐在座艙中，從初始位置oa出發（如圖1所示），過了30秒後，你離地面的高度h為多少？過了45秒呢？過了t秒呢？

【設計意圖】：高中學生已經具有豐富的生活經驗和一定的科學知識，因此選擇感興趣的、與其生活實際密切相關的素材，此情景設計應該有助於學生對知識的發生發展的理解。這個數學模型很好融合國中對三角函數的定交，也能放在直角座標系中，很好地將鋭角三角函數的定義向任意角三角函數過渡，揭示函數的本質。

第二部分——複習回顧鋭角三角函數

讓學生自主思考如何解決問題：“過了30秒後，你離地面的高度為多少？”

【分析】：作圖如圖2很容易知道：從起始位置oa運動30秒後到達p點位置，由題意知aop300，作ph垂直地面交oa於m，又知mh＝ho，所以本問題轉變成求ph再次轉變為求pm。要求pm就是回到國中所學的解直角三角形的問題即鋭角的三角函數。

問題2：鋭角的正弦函數如何定義？ 【學生自主探究】：學生很容易得到

sin|mp||mp||mp|rsin|ph|h0rsin |op|r圖2 pomabnhpoamhh0rsin

所以學生很自然得到“過了30秒後，過了45秒，你離地面的高度h為多少？”

h1h0rsin300 h2h0rsin450

y【教師總結】：t在鋭角的範圍中，0pomaxhh0rsint0

第三部分——引入新課

問題3：請問t的範圍呢？隨着時間的推移，你離地面的高度h為多少？能不能猜想hh0rsint0？

b【分析】：若想做到這一點，就得把鋭角的正弦推廣到任意角的正弦。今天我們就要來學習任意角的三函數角函數。

問題4：如圖建立直角座標系，設點p(xp,yp)，能你用直角座標系中角的終邊上的點的座標來表示鋭角的正弦函數的定義嗎？能否也定義其它函數（餘弦、正切）？

【學生自主探究】：sin|mp|yp r|op|cos|mp|yp|om|xp，tan |om|xp|op|r問題5：改變終邊上的點的位置，這三個比值會改變嗎？為什麼？ 【分析】：先由學生回答問題，教師再引導學生選幾個點，計算比值，獲得具體認識，並由相似三角形的性質證明。

【設計意圖】：讓學生深刻理解體會三角函數值不會隨着終邊上的點的位置的改變而改變，只與角有關係。

通過摩天輪的演示，讓學生感受到第一象限角的正弦可以跟鋭角正弦的定義一樣。

問題6：大家根據第一象限角的正弦函數的定義，能否也給出第二象限角的定義呢？

【學生自主探究】：學生通過上面已知知識得到sin|mp|yp r|op|pxyo學生定義好第二象限角後，讓學生自己算出摩天輪座艙在第150秒時，離地面的高度h？

通過摩天輪知道：hh0rsin1500h1h0rsin300 由此得到：sin1500

|mp|yp在第二r|op|12圖3【設計意圖】：通過這個，讓學生檢驗sin象限角是否正確？

問題7：sin|mp|在第三象限角或第四象限能成立嗎？ |op|【設計意圖】：讓學生通過模型，檢驗定義是否正確，從中讓學生自己發現正、負符號的偏差。（可以讓學生取t210，從而hh0rsin2100,得到sin2100＝，發現這與sin|mp||mp|不相符，實際上是sin）|op||op|12【教師總結】：我們通過個模型知道如何在某些範圍內如何計算自已此時離地面的高度，用數學模型hh0rsint0來表示，當摩天輪轉動，角度的概念也不知不覺地推廣到任意角，對於任意角的正弦不能只是依賴於角所在的直角三角形中的對邊的長度比斜邊長度了，我更應該用點p的橫座標來代替|mp|或|mp|，那麼這樣就能夠很好表示出正弦的函數任意角的定義。

第三部分——給出任意角三角函數的定義

如圖3,已知點p(x,y)為角終邊上的點，點p到頂點o的距離為r，則

siny（r）rx（r）ry（k）x2costan【分析】：讓學生通過剛才的模型進一步體驗任意角三角函數的定義要點：點、點的座標、點到頂點的距離。

問題8：當摩天輪的半徑r＝1時，三角函數的定義會發生怎樣的變化。

【學生自主探究】：siny，cosx，tany。x教師引導學生進行對比，學生通過對比發現取到原點的距離為1的點可以使表達式簡化。教師進一步給出單位圓的定義 給出下列表格，讓學生自己補充完整。三角函數 定義一：|op|1

定義二：

|op|r

定義域

sin

y

y rx rr

cos x

y xr

2tan

y xk

及時歸納總結有利學生對所學知識的鞏固和掌握。第三部分——例題講解

例1.（課本p14例2）已知角終邊經過點p0(3,4)，求角的正弦、餘弦和正切值。

【分析】：讓學生現學現賣，得用上面的定義二就可以得到答案。

例2.（課本p14例1）求

5的正弦、餘弦和正切值。3【學生自主探究】：讓學生自己思考並獨立完成。然後與課本的解答相對比一下，發現本題的難點。

【教師講解】：本題題意很簡單，但是如何入手卻是難點，關鍵是對本節課的三角函數定義的要點有沒有領會清楚（任意角三角函數的定義要點：點、點的座標、點到頂點的距離），因此本題的重點之處是如何利

pmoxy圖4用單位圓找到這個點p，如圖4可以知道pom象限，得到p(,123，又點p在第四

3)，這樣就可以很容易得到本題答案。2不妨讓學生取r|op|4，能否也得到點p的座標，得到的三角函數值是否與單位圓的一樣。這樣可以讓學生更深刻體驗三角函數的定義。

第四部分——鞏固練習練習1.例2變式求

7的正弦、餘弦和正切值。6練習2.問題9：通過觀察摩天輪的旋轉，三角函數的角的終邊所在象限不同，請説説三角函數在各個象限內的三角函數值的符號？獨立完成課本p15的“探究”。

【設計意圖】：練習

1、練習2的設計與例

2、例3銜接，主要目的是幫助學生鞏固三角函數的本質特徵，引導學生從定義出發利用座標平面內的點的座標特徵自主探究三角函數的有關問題的思想方法。並在特殊情形中體會數形結合的思想方法。

第五部分——小結與作業 學生自我總結

作業：p23習題1.2a組 1,2,3

七、教學反思

上述教學設計及具體教學實施過程我認為有以下幾點意義： 1.教學設計緊扣課程標準的要求，重點放在任意角的三角函數的理解上。背景創設是學生熟悉的摩天輪，認知過程符合學生的認知特點和學生的身心發展規律——具體到抽象，現象到本質，特殊到一般，這樣有利學生的思考。

2.情景設計的數學模型很好地融合國中對三角函數的定義，也能很好引入在直角座標系中，很好將鋭角三角函數的定義向任意角的三角函數過渡，同時能夠揭示函數的本質。

3.通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數的生成過程，讓學生在情境中活動，在活動中體驗數學與自然和社會的聯繫、新舊知識的內在聯繫，在體驗中領悟數學的價值，它滲透了藴涵在知識中的思想方法和研究性學習的策略，使學生在理解數學的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。這和課程標準的理念是一致的。

4.《標準》把發展學生的數學應用意識和創新意識作為其目標之一， 在教學中不僅要突出知識的來龍去脈還要為學生創設應用實踐的空間， 促進學生在學習和實踐過程中形成和發展數學應用意識，提高學生的直覺猜想、歸納抽象、數學地提出、分析、解決問題的能力， 發展學生的數學應用意識和創新意識，使其上升為一種數學意識，自覺地對客觀事物中藴涵的一些數學模式作出思考和判斷。在解答問題的過程中體驗到從數學的角度運用學過的數學思想、數學思維、數學方法去觀察生活、分析自然現象、解決實際問題的策略， 使學生認識到數學原來就來自身邊的現實世界， 是認識和解決我們生活和工作中問題的有力武器， 同時也獲得了進行數學探究的切身體驗和能力。增進了他們對數學的理解和應用數學的信心。

數學教學設計案例分析 八年級數學教學設計案例 篇五

國中數學教學設計案例

課題 正比例函數

一 教學目標

1.通過案例理解正比例函數，能列出正比例函數關係式 2.教會學生應用正比例函數解決生活實際問題的能力

二 教學重點

理解正比例函數的概念

三 教學難點

利用正比例函數解決生活實際問題

四 教學過程 【提出問題】

1.《阿甘正傳》是一部勵志影片。片中阿甘曾跑步繞美國數圈，假設他從德州到加州行進了21000千米，耗費了他150天時間。（1）阿甘大約平均每天跑步多少千米？

（2）阿甘的行程y(km)與時間x（天）之間有什麼關係？（3）阿甘一個月（30天）的行程是多少千米？ 【生】 列算式回答 【師】 點評總結

2.寫出下列變量間的函數表達式

（1）正方形的周長l和半徑r之間的關係

【進一步抽象問題讓學生思考】（2）大米每千克四元，則售價y元與數量x(kg)的函數關係式是什麼？（3）下列函數關係式有什麼共同點？（小組合作）

【分析共同點和不同點，找出規律】（1）y=200x

(2)l=2∏r(3)m=7.8v 【生回答，師點評】 【引入新課】

1.正比例函數的概念：

一般地，形如y=kx(k≠0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例係數。【板書概念，引導學生分析正比例函數的定義】 2 【例題講解】

例1 在同一座標系裏，畫出下列函數的圖像： y=0.5x y=x y=3x 解： 【略】

【掌握函數圖像的畫法：列表，描點，連線】 3．練習

（1）已知正比例函數y=kx.當 x=3 時 y=6。求 k的值

(2)一種筆記本每本的單價為3元。則銷售金額y元與銷售量x之間的關係式是怎樣的？ 當銷售金額為360元時，則售出了多少本這種筆記本？

四 小結 五 課外作業

【反思】

由於函數的概念比較抽象，學生不容易理解。而理解函數的概念是教學的重點。這節課首先通過實例，回顧函數的概念，其次抽象提出正比例函數關係式，由學生觀察得到特點，然後引出正比例函數的概念和特點，再通過練習加以鞏固，最後通過小組討論利用正比例函數解決生活中的問題。

數學教學設計案例分析 八年級數學教學設計案例 篇六

國中數學課程教學設計案例

胡小華 課題名稱：

完全平方公式（1）

一、內容簡介 本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。關鍵信息：

1、以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什麼關係。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，並通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態度和方法。

二、學習者分析：

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能： ①同類項的定義。②合併同類項法則

③多項式乘以多項式法則。

2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平： 在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關係，總結出公式的應用方法。

三、教學/學習目標及其對應的課程標準：

（一）教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。

2、會推導完全平方公式，並能運用公式進行簡單的計算。

（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關係和變化規律，並能運用代數式、方程、不等式、函數等進行描述。

（三）解決問題：能結合具體情景發現並提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。

（四）情感與態度：敢於面對數學活動中的困難，並有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；並尊重與理解他人的見解，能從交流中獲益。

四、教育理念和教學方式：

1.教師是學生學習的組織者、促進者、合作者，學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖着他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2.採用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。 3.教學評價方式：（1）通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。（2）通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放鬆的狀態下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。（3）通過課後訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。

五、教學媒體：多媒體

六、教學和活動過程： 〈一〉、提出問題

[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合並同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關係嗎？(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。〈二〉、分析問題

1.[學生回答] 分組交流、討論

(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。（1）原式的特點。（2）結果的項數特點。

（3）三項係數的特點（特別是符號的特點）。（4）三項與原多項式中兩個單項式的關係。2.[學生回答] 總結完全平方公式的語言描述：

兩數和的平方，等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍； 兩數差的平方，等於它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。3.[學生回答] 完全平方公式的數學表達式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.〈三〉、運用公式，解決問題 1.口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________，(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________，(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________，(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.2.判斷：

（）①(a-2b)2= a2-2ab+b2（）②(2m+n)2= 2m2+4mn+n2（）③(-n-3m)2= n2-6mn+9m2（）④(5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2（）⑤(5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2（）⑥(-a-2b)2=(a+2b)2（）⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2（）⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2 3.小試牛刀

①(x+y)2 =______________;②(-y-x)2 =_______________;③(2x+3)2 =_____________;④(3a-2)2 =_______________;⑤(2x+3y)2 =____________;⑥(4x-5y)2 =______________;⑦(0.5m+n)2 =___________;⑧(a-0.6b)2 =_____________.〈四〉、學生小結

你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？(1)公式右邊共有3項。

(2)兩個平方項符號永遠為正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。〈五〉、冒險島：（1）（-3a+2b）2=________________________________（2）(-7-2m)2 =__________________________________（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________（5）(mn+3)2=__________________________________（6）(a2b-0.2)2=_________________________________（7）(2xy2-3x2y)2=_______________________________（8）(2n3-3m3)2=________________________________

〈六〉、學生自我評價

[小結] 通過本節課的學習，你有什麼收穫和感悟？

本節課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。〈七〉[作業] p34 隨堂練習

p36習題

七、課後反思

本節課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內容，由於語言缺陷的原因，這一點對聾生來説比較困難，讓學生説明運用公式過程中容易出現的問題和特別注意的細節。然後再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用，為完全平方公式第二節課的實際應用和提高應用做好充分的準備。

2 ． 教學內容精心組織，容量恰當，重點突出，體現內容的有效性、系統性和有序性； 3 ． 重視啟發，活躍思維，方式、方法多樣，選擇適當；教學環節緊湊、合理； 4 ． 教學媒體使用適時、適量、適度、有效。5 ． 教學結構組合優化，優質高效。