平行四邊形的面積
一、教學內容：
青島版《義務教育課程標準實驗教科書》數學四年級下冊，第二單元第一課時《平行四邊形的面積》。
二、教學目標：
1.探索平行四邊形面積的計算方法，會運用“轉化”的數學思想方法推導平行四邊形的面積計算公式，會計算平行四邊形的面積。
2.經歷觀察、操作、討論、分析、比較、歸納等教學活動過程，獲得積極的數學學習情感，從而發展空間觀念，提高數學素養。
三、教學重、難點：
教學重點：探究平行四邊形的面積計算公式，能計算平行四邊形的面積。
教學難點：通過探究平行四邊形的面積計算公式，感受“轉化”思想。
四、教、學具準備：
平行四邊形紙、尺子、剪刀、課件
五、教學流程
（一）基礎訓練
1.聽算練習
2.複習學過的圖形和麪積
【設計意圖：通過口算，培養學生的口算能力，複習舊知，滲透學習方法，使學生感受變與不變的同時，把數學文化藴涵其中，提高了學習興趣的同時，提升了數學素養。】
（二）拼一拼，感受變與不變。
師：從這節課開始，我們來學習第二單元的內容“多邊形的面積”，提到圖形，你能用一副七巧板拼出我們學過的圖形嗎？
生：能（操作）
師：好！我們看一看黑板上兩個同學各用一副七巧板拼成了一個三角形，一個長方形。既然説七巧板是中國的變形金剛，那它一定會變形！你能挪動儘量少的塊數把你拼成的圖形變成其它圖形嗎？準備！變！
生：（操作）
彙報：生1：我原來拼的是三角形，現在變成了長方形。
生2：我原來拼的是長方形，現在變成了平行四邊形。
師：再變！
師：好了！同學們，在剛剛拼擺的過程中，善於觀察和發現的你們一定注意到了圖形的什麼變了，什麼沒變？
生：位置變了！
師：位置變了也就是圖形的……發生變化了呢？ 生：形狀！
師：那沒變的呢？ 生：塊數沒變？
師：塊數沒變，也就是圖形的…… 生：面積沒有變！
生：形狀變了，面積沒有變！師：你為什麼説面積沒變呢？
生：都是由這七塊板拼成的，塊數沒變，面積也就沒變。師：説得好！這節課我們就在變與不變之中學習習近平行四邊形的面積。（板書課題）
【設計意圖：通過七巧板能夠變形的特點，緊緊圍繞變與不變，滲透圖形間是可以轉化的，轉化時形狀變了，面積不變。在多次變形中，積累數學活動經驗，滲透平行四邊形和長方形是可以互相轉化的。本單元在研究圖形的面積時，最關鍵的就是等積變形，這一設計有效地突破難點。培養了學生用辨證的眼光看問題，提高了動手操作的能力。】
（三）猜一猜，驗證猜測。
1．猜一猜
師：黑板上這兩個圖形中，我們會計算長方形的面積，對吧！（從七巧板拼成的長方形上，拓一個完全相同的長方形）
生：對！
師：那怎麼求呢？
生：長方形的面積等於長乘寬（板書）
師：平行四邊形面積的計算方法呢？（拓平行四邊形）。不要急，我們先來猜一猜：它的面積可能與什麼有關，怎麼計算呢？
生：底乘高
生：鄰邊相乘。（板書）
師：有位名人曾經説過：大膽的猜測是成功的前提，要想真正成功還要驗證。你們知道他是誰嗎？（原老師，全場笑）你想用什麼方法驗證？
生：我想用數格子的方法去驗證。
師：嗯！藉助學習長方形面積時的經驗來驗證！其它同學呢？
生：我想用七巧板來驗證。
師：利用它能變形來驗證。你一會兒可以試一試。生：老師，我想把平行四邊形剪一剪，拼一拼…… 師：這也是一個思路！好了！老師給大家提供了一些學具，有七巧板、格子圖，當然你也可以剪一剪、拼一拼。
這裏有一個操作提示，你來讀一讀！（課件出示）操作提示：選擇自己喜歡的學具，驗證你的猜測，先獨立思考，再組內交流。
師：大家明確嗎？注意：在分發學具和剪一剪的時候要注意安全！好，開始吧！
2.做一做。 生：動手操作。
【設計意圖：本節課主要的導學思路是猜測—驗證—總結—應用。而猜測和驗證的方法都是學生提出的，充分體現以學生為主體的設計思路。激活了學生已有的數學活動經驗，提高了解決問題的能力。】
3.集體彙報
（1）生展示數格子的方法
師：剛才我看到了三種方法，誰用的是數格子的方法？誰藉助七巧板？誰用剪拼的方法？誰願意先來展示一下啊？
生：我是這樣數的，把這些半個的三角形平移到右側去，之後就變成了長方形。這樣計算出面積是24平方釐米。因為底是 6釐米，高是4釐米，正好是24平方釐米。因此我認為平行四邊形的面積=底×高。
師：這位同學用割補的方法數格子，得到了結論：平行四邊形的面積=底×高。誰有不同的方法？
（2）七巧板的方法
生藉助七巧板彙報：
生：我們組用七巧板研究了平行四邊形的面積=底×高。把七巧板拼成的平行四邊形右面的小三角形拿下來放到左面，就把平行四邊形變成了長方形。平行四邊形的面積和長
方形的面積相等。平行四邊形的底相當於長方形的長，平行四邊形的高相當於長方形的寬，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。
師：你為什麼把平行四邊形變成長方形呢？ 生：因為長方形的面積計算方法我們學過。
師：將平行四邊形轉化成已經學過的長方形來研究，就是把沒學過的轉化成學過的知識，抓特點找聯繫，這是數學學習中重要的“轉化”思想（板書）。這位同學不僅用轉化的方法，把平行四邊形轉化成了長方形，而且找到了平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間的聯繫。誰能再完整地向大家介紹一下思路嗎？【板書：“
”】
【設計意圖：利用七巧板學具研究平行四邊形面積的計算方法，使抽象的數學知識更加形象化。在前面操作的過程中，學生已經有了等積變形的經驗，此次操作使積累的經驗得以昇華。也為後面學生利用剪拼的方法研究平行四邊形面積的計算方法，奠定基礎。學生在玩中學，在學中思，滲透了轉化思想，積累了數學活動經驗。】
（3）剪拼的方法
生：我是沿平行四邊形的一條高剪開，把平行四邊形轉化成長方形。平行四邊形的面積和長方形的面積相等。平行四邊形的底相當於長方形的長，平行四邊形的高相當於長方
形的寬，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。
師：你是沿什麼剪開的？（沿高剪開）為什麼要沿高剪開？（因為要把平行四邊形轉化成長方形，就是把沒學過的轉化成學過的）你確定這就是高嗎？（我把平行四邊形的紙片沿底邊折一下使底邊重合，因此摺痕一定是高）還有其它方法嗎？（展示沿任意高剪開的情況）
【設計意圖：割補法是本單元最常用的，也是最重要的轉化法之一。有了前面七巧板的操作，學生很容易想到沿高剪開轉化成長方形。設計連續的問題就是讓學生明確操作的目的性和嚴密性，使學生更清晰地認識到把平行四邊形轉化成長方形時應注意的幾個問題，為後續學習其它平面圖形的面積奠定基礎。】
師小結：無論是用數格子的方法，還是藉助七巧板來研究以及我們剛才的剪拼過程。方法不同，但都得到了同一個結論：平行四邊形的面積=底×高。那鄰邊相乘對不對？為什麼？
生：不對。
（4）討論：鄰邊相乘與平行四邊形面積公式間的關係。師：（出示長方形框架並拉動框架）什麼變了，什麼沒變？
生：面積變了，但鄰邊長度沒變，也就是乘積沒變。所以鄰邊相乘不能求平行四邊形的面積。
師：（再次拉動框架，面積由小到大）我們來看看什麼時候可以用鄰邊相乘？（長方形時）看來鄰邊相乘只能求特殊的平行四邊形也就是長方形和正方形的面積，而底×高，能求任意平行四邊形包括長方形、正方形的面積。
【設計意圖：通過框架操作，突破本節課的難點。在這個環節中，學生再次在變與不變中感受了只有當鄰邊互相垂直時，也就是斜邊變成了高時，才能用鄰邊相乘求圖形的面積，打通了平行四邊形的面積計算方法與長方形面積計算方法的聯繫。】
師：剛才我們用轉化的方法，研究了平行四邊形的面積，得出了面積公式。你們知道它的字母表達式嗎？
生：s=ah
師：有一位名人曾經説過，留心觀察生活，數學無處不在！你們知道他是誰嗎？（原老師）現在我們就用所學的數學知識解決生活中的問題。
（四）練一練，鞏固提升。 1．出示例1。
口答。師板書，我們學習了公式，可以用公式代入來算。板演。
【設計意圖：通過基本練習，學習公式代入法，鞏固所學的知識，使學生感受到數學的現實意義，提高解決數學問題的能力。】
2．出示學校附近停車場圖。你能從這幅圖中找到平行四邊形嗎？你能提出什麼問題？
生：停車位是平行四邊形，綠地是平行四邊形。生：一個停車位的面積是多少？綠地的面積是多少？ 【設計意圖：通過現實的情境，感受數學源於生活，提高提出問題、解決問題的能力。第一題再次鞏固平行四邊形面積的計算方法；第二題有多餘條件的干擾，並且突出平行四邊形面積計算時底和高必須是對應的。在此基礎上，根據面積求高的變式練習使學生感受逆向計算的方法，總結平行四邊形底和高的求法，舉一反三，提高解決問題的能力。】
3.下面四個平行四邊形的面積相等嗎？
【設計意圖：再次在變與不變中感受，等底等高的平行四邊形的面積相等，面積相等的平行四邊形的形狀可能不同。】
（五）總結延伸
師：這節課我們通過動手操作，動腦思考，利用轉化的方法研究出了平行四邊形的面積公式。上課之初，我們還知道平行四邊形和三角形也可以互相轉化，三角形的面積我們能不能用這種方法研究呢？（能）下課後有興趣的同學可以
試試看哦！其實這種轉化的數學思想將伴隨我們一生的學習、工作和生活。
平行四邊形的面積 執教者：名山街道中心校 胡治菊
教學
目標：1.在理解的基礎上掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積；
2.通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，滲透轉化的思想方法，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。
教學重點：掌握平行四邊形的面積計算公式，並能正確運用。教學難點：平行四邊形面積計算公式的推導
一、開門見山，揭示課題
1、談話揭示課題
師：同學們，今天老師很高興來到美麗的鄧家坪和大家一起學習。瞧給大家帶來了一位朋友，一起大聲叫出他的名字呢？ 生：平行四邊形 師：（板書）平行四邊形
師：今天我們就一起來探討這個平行四邊形的面積有多大： 師：（板書：的面積）請大家把課題齊讀一遍 師：在這個課題裏面你認為那些詞很關鍵 生：面積
師：你都會計算那些圖形的面積？ 生：長方形，正方形
師：我們一起來回顧一下他們的面積公式（略）師：那看到這個課題你還想知道什麼呢？ 生：怎樣求平行四邊形的面積 師：會提問題的孩子才是聰明的孩子 師：還有嗎？
生：平行四邊形的面積公式是什麼？
師：剛才幾位孩子提出了幾個很有價值的問題，今天我們就帶着這幾個問題進入我們今天的學習。
二、探究新知，發現新知
1、猜一猜。
師：誰來指一指這個平行四邊形的面積指的是那些？ 生：動手比畫
師（揭示）：平行四邊形表面的大小就是平行四邊形的面積。師：現在老師告訴一些平行四邊形的條件，你能大膽的猜測一下它的面積算式嗎？ 生：動手算一算
師：學生展示：（6+5）×2=22 6×5=30 6×4=24 師：請大家看一看（6+5）×2=22這算的應該是什麼？ 生：是周長
師：所以我們首先把他po 師：平行四邊形的面積究竟等於底×鄰邊，還是底×高？ 師：我們得通過實驗來驗證
2、數一數。用數方格的方法計算平行四邊形的面積
師：我們首先用我們最熟悉最直接的方法----數方格的方法來驗證一下。
師：請大家打開書，一起讀一讀要求 師：我們怎樣去數呢？
生：一個方格一個方格的數，不滿一個按半格計算
師：現在你明白怎樣數了嗎？請你獨立完成，填寫在下面的表格裏，然後小組內交流一下 師：那個小組願意來分享一下 生：彙報 師：課件演示 師：從數據上觀察我們能發現他們的面積怎樣？再仔細觀察，看看長方形的長和平行四邊形的底，長方形的寬和平行四邊形的高有什麼聯繫？看來長方形和平行四邊形之間存在着非常密切的聯繫。生：長方形的面積等於長×寬，平行四邊形的面積等於底×高
3、動手操作，推導公式
其實用數方格的方法在實際應用中是很不方便的，特別是遇到圖形較大時。因此，我們必須找到一個既簡便又實用的計算方法。剛才大家通過猜想和數方格的方法發現了“平行四邊形的面積=底×高”，是不是所有的平行四邊形的面積都可以用這個方法來計算呢？就讓我們再一起踏上學習之旅吧
（1）認真閲讀教材，師：課件出示閲讀要求
請你認真閲讀教材88頁頂上的三個圖形，以及每個小孩所説的話，回答一下幾個問題？
：文中的小孩把平行四邊形轉化成了一個什麼圖形？你是從哪裏看出來的：他們是怎樣轉化的呢？用你自己的話説一説 生：閲讀教材，小組交流閲讀收穫
師小結：我們首先得給平行四邊形做一條高。接着沿着高剪開，最後通過平移拼成長方形(2).動手操作，推導公式 師：想不想親自體驗一下呢？ 生：想
小組活動：1.請各小組拿出一個平行四邊形通過畫一畫，剪一剪，拼一拼把他轉化成長方形？
2、拿出口袋裏的另一個平行四邊形通過比，量的方法探討認真觀察原來的平行四邊形和轉化後的長方形，發現他們之間有什麼等量關係？把你的發現填寫在導學單上 生：小組活動略（6分鐘）
師：哪個小組來給大家分享一下你們的收穫
生：我們小組首先給平行四邊形做了一條高，接着沿高剪開，就剪成了一個三角形和一個梯形，最後在這樣通過平移就拼成了一個長方形，我們發現長方形的長相當於平行四邊形的底，長方形的寬相當於平行四邊形的高，因為長方形的面積等於長×寬，所以就推導出平行四邊形的面積等於底×高
師：這個小組彙報的很不錯，一邊説，一邊講，我提議把最熱烈的掌聲送給他們。
師：老師也親自動手剪拼了，讓我們一起走進平行四邊形的轉化現場 師：我們研究出了這麼多轉化方法，其實不管是哪種方法，我們都是把平行四邊形轉化為長方形，我們發現長方形的長相當於平行四邊形的底，長方形的寬相當於平行四邊形的高，因為長方形的面積等於長×寬，所以就推導出平行四邊形的面積等於底×高（板書）
師：由此我們知道要想求出平行四邊形的面積必須知道幾個條件？ 生：兩個 師：那兩個？ 生：底和高
師：如果用字母表示那該怎樣表示呢？請你打開教科書88頁，去找一找
三、
應用公式，解決問題現在你能運用剛才學到的知識完成下列各題嗎？試一試
（引導學生理解計算平行四邊形面積的時候，底和高必須是相對應的。）
四、全課
總結
，拓展延伸師：今天的學習，你們覺得輕鬆嗎？有收穫嗎？ 生1：我學會了計算平行四邊形的面積計算方法。生2：我會用平行四邊形的面積計算方法解決實際問題。生3：我學會了將平行四邊形轉化為長方形。……
在這節課中我們運用了轉化這種數學思想，把未知的知識變成已經學習過的知識，它是我們打開未知世界的金鑰匙。大家在今後的學習和生活中，多多運用就一定會學到更多的數學知識，也會變得越來越聰明！
孩子們想接受更高的挑戰嗎？會嗎？做好以後在課後和同學們交流一下！
《平行四邊形的面積》教學設計
教學目標：
知識目標：通過操作活動，經歷推導四邊形面積計算公式的過程；能運用公式計算相關圖形的面積，並解決一些實際問題。
能力目標：通過實際操作發展學生的觀察、操作、推理、交流能力；培養運用轉化的方法解決實際問題的能力。
情感目標：培養學生勇於探索、克服困難的精神；感受數學的美。教學重、難點
教學重點：理解並掌握平行四邊形面積的計算公式。教學難點：理解平行四邊形面積計算公式的推導過程。教學過程
一、創設情境，引出課題
1、激發學習熱情
師：同學們，我有一個問題想考考大家，你願意接收挑戰嗎？ 生：願意！
2、課件出示情境圖。
師：這四個圖形你們都認識嗎？ 生：認識（舉手回答）
師：好，既然都認識，那下面還有歌笑問題需要大家來解決。師：誰能算出這兩個圖形的面積？他們的面積公式是什麼呢？ 師：那你是怎麼算出來的呢？（長×寬）師：那這個圖形呢？
3、平行四邊形的面積怎樣計算呢？今天我們一起來研究平行四邊形面積計算。
板書課題：平行四邊形的面積。二、合作交流，探究新知。
1、割補法：
（1）學生用學具演示。
師：同學們拿出另一個平行四邊形，想一想，做一做，怎樣才能把它轉化成為一個長方形？
教學活動：
學生用學具做，同桌進行互相交流轉化過程，邊演示邊述説，教師巡視指導。
（2）教師用教具演示。
同學們完成的真好，現在我們共同來演示怎樣將一個平行四邊形轉化成一個長方形的呢？
出示課件（圖2）。
教學活動：
在演示過程中，應尊重學生的觀點，教師進行適當引導，堅持以學生為主體，生生互動，師生互動的原則，激發學生的學習積極性。
2、推導、歸納平行四邊形的面積計算公式：
把一個平行四邊形轉化成一個長方形，什麼變了，什麼沒變？
（形狀變了，面積沒有變。）
也就是説拼成後長方形的面積和原平行四邊形的面積相等。
拼成後的長方形的長與平行四邊形的底有什麼關係？（相等）
長方形的寬和原平行四邊形的高有什麼關係（相等）
在問答過程中，出示課件（圖3）。
師：拼成後的長方形的長與原平行四邊形的底相等，長方形的寬與原平行四邊形的高相等，它門的面積也相等。我們知道長方形的面積是長乘寬，誰能説出平行四邊形的面積怎樣求？（平行四邊形的面積等於底乘高。）
板書：平行四邊形的面積=底×高
如果用s表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，平行四邊形面積的字母公式該怎樣表示呢？
學生口述，教師板書：
s=a×h
師：一般含有字母的式子裏，乘號可以用“•”表示，讀作a乘h，板書：
s=a•h
也可以把乘號省略不寫，板書：
s=ah
學習活動：
將上面公式請同桌同學互相説説。
（通過同學相互述説，既弄清了平行四邊形的面積、底、高之間的關係，又培養了學生的口頭表達能力。）
要計算平行四邊形的面積，必須知道幾個條件，是什麼？
（兩個條件，底和高。）
三、課堂練習
1、運用公式，嘗試學習。
師：請同學們打開課本24頁，看“試一試”題目：
2、鞏固練習，拓展學習。
師：請同學們再看課本24頁“試一試”第四題 師：説能算出和50所對應的高的長度？
3、操作觀察，探究學習。
出示課件（圖7）。
如上圖，分別計算圖中每個平行四邊形的面積，你發現了什麼？（單位：㎝）
四、作業設置
開放練習：如果一個平行四邊形的面積是12平方釐米，並且它的底和高均為整釐米那麼這個平行四邊形的底和高可能分別是多少？
五、小結
一、教學內容：
人教版《義務教育課程標準實驗教科書》數學五年級上冊，第五單元第一課時《平行四邊形的面積》。
二、教學目標：
1.探索平行四邊形面積的計算方法，會運用“轉化”的數學思想方法推導平行四邊形的面積計算公式，會計算平行四邊形的面積。
2.經歷觀察、操作、討論、分析、比較、歸納等教學活動過程，獲得積極的數學學習情感，從而發展空間觀念，提高數學素養。
三、教學重、難點：
教學重點：探究平行四邊形的面積計算公式，能計算平行四邊形的面積。教學難點：通過探究平行四邊形的面積計算公式，感受“轉化”思想。
四、教、學具準備：
磁力七巧板、磁力板、平行四邊形紙、尺子、剪刀、課件
五、教學流程
（一）課前交流
1.介紹上課教師。
師：還記得我嗎？怎麼記住的？
生：您叫原南南。您肚子和頭都很圓，所以我就記住您姓原了；你是男的我就記住您叫原南南了。
師：你抓住了我體型的特點記住了我的姓，把我的名字和性別聯繫到了一起，記住了我的名字。抓特點找聯繫，不僅是記憶的好方法，也是數學學習的好方法。課前我們先來輕鬆一下，原老師給大家帶來了兩段電影片段想看嗎？
2.播放《變形金剛》電影片段。
師：知道這是什麼電影嗎？（變形金剛），其實中國也有自己的“變形金剛”，知道它是什麼嗎？（七巧板）對了，它也能變形，你們看（課件出示：用七巧板拼出的各種圖案。）
師：七巧板最早發明在900年前的宋代，200多年前傳到了歐洲，迅速風靡世界，在國外，人們把它稱之為“唐圖”，意思是來自中國的拼圖。這節課，我們就利用它來研究數學問題，大家準備好了嗎？上課
【設計意圖：通過課前交流，拉近師生距離，創造寬鬆的學習氛圍，滲透學習方法，使學生感受變與不變的同時，把數學文化藴涵其中，提高了學習興趣的同時，提升了數學素養。】
（二）拼一拼，感受變與不變。
師：從這節課開始，我們來學習第五單元的內容“多邊形的面積”，提到圖形，你能用一副七巧板拼出我們學過的圖形嗎？ 生：能（操作）
師：好！我們看一看黑板上兩個同學各用一副七巧板拼成了一個三角形，一個長方形。既然説七巧板是中國的變形金剛，那它一定會變形！你能挪動儘量少的塊數把你拼成的圖形變成其它圖形嗎？準備！變！
生：（操作）
彙報：生1：我原來拼的是三角形，現在變成了長方形。
生2：我原來拼的是長方形，現在變成了平行四邊形。
師：再變！
師：好了！同學們，在剛剛拼擺的過程中，善於觀察和發現的你們一定注意到了圖形的什麼變了，什麼沒變？
生：位置變了！
師：位置變了也就是圖形的……發生變化了呢？ 生：形狀！師：那沒變的呢？ 生：塊數沒變？
師：塊數沒變，也就是圖形的…… 生：面積沒有變！
生：形狀變了，面積沒有變！師：你為什麼説面積沒變呢？
生：都是由這七塊板拼成的，塊數沒變，面積也就沒變。
師：説得好！這節課我們就在變與不變之中學習習近平行四邊形的面積。（板書課題）
【設計意圖：通過七巧板能夠變形的特點，緊緊圍繞變與不變，滲透圖形間是可以轉化的，轉化時形狀變了，面積不變。在多次變形中，積累數學活動經驗，滲透平行四邊形和長方形是可以互相轉化的。本單元在研究圖形的面積時，最關鍵的就是等積變形，這一設計有效地突破難點。培養了學生用辨證的眼光看問題，提高了動手操作的能力。】
（三）猜一猜，驗證猜測。
1．猜一猜
師：黑板上這兩個圖形中，我們會計算長方形的面積，對吧！（從七巧板拼成的長方形上，拓一個完全相同的長方形）
生：對！師：那怎麼求呢？
生：長方形的面積等於長乘寬（板書）師：平行四邊形面積的計算方法呢？（拓平行四邊形）。不要急，我們先來猜一猜：它的面積可能與什麼有關，怎麼計算呢？
生：底乘高
生：鄰邊相乘。（板書）
師：有位名人曾經説過：大膽的猜測是成功的前提，要想真正成功還要驗證。你們知道他是誰嗎？（原老師，全場笑）你想用什麼方法驗證？
生：我想用數格子的方法去驗證。
師：嗯！藉助學習長方形面積時的經驗來驗證！其它同學呢？ 生：我想用七巧板來驗證。
師：利用它能變形來驗證。你一會兒可以試一試。生：老師，我想把平行四邊形剪一剪，拼一拼……
師：這也是一個思路！好了！老師給大家提供了一些學具，有七巧板、格子圖，當然你也可以剪一剪、拼一拼。
這裏有一個操作提示，你來讀一讀！（課件出示）
操作提示：選擇自己喜歡的學具，驗證你的猜測，先獨立思考，再組內交流。師：大家明確嗎？注意：在分發學具和剪一剪的時候要注意安全！好，開始吧！
2.做一做。 生：動手操作。
【設計意圖：本節課主要的導學思路是猜測—驗證—總結—應用。而猜測和驗證的方法都是學生提出的，充分體現以學生為主體的設計思路。激活了學生已有的數學活動經驗，提高了解決問題的能力。】
3.集體彙報
（1）生展示數格子的方法
師：剛才我看到了三種方法，誰用的是數格子的方法？誰藉助七巧板？誰用剪拼的方法？誰願意先來展示一下啊？
生：我是這樣數的，把這些半個的三角形平移到右側去，之後就變成了長方形。這樣計算出面積是24平方釐米。因為底是 6釐米，高是4釐米，正好是24平方釐米。因此我認為平行四邊形的面積=底×高。
師：這位同學用割補的方法數格子，得到了結論：平行四邊形的面積=底×高。誰有不同的方法？
（2）七巧板的方法
生藉助七巧板彙報：
生：我們組用七巧板研究了平行四邊形的面積=底×高。把七巧板拼成的平行四邊形右面的小三角形拿下來放到左面，就把平行四邊形變成了長方形。平行四邊形的面積和長方形的面積相等。平行四邊形的底相當於長方形的長，平行四邊形的高相當於長方形的寬，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。
師：你為什麼把平行四邊形變成長方形呢？ 生：因為長方形的面積計算方法我們學過。
師：將平行四邊形轉化成已經學過的長方形來研究，就是把沒學過的轉化成學過的知識，抓特點找聯繫，這是數學學習中重要的“轉化”思想（板書）。這位同學不僅用轉化的方法，把平行四邊形轉化成了長方形，而且找到了平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間的聯繫。誰能再完整地向大家介紹一下思路嗎？【板書：“
”】
【設計意圖：利用七巧板學具研究平行四邊形面積的計算方法，使抽象的數學知識更加形象化。在前面操作的過程中，學生已經有了等積變形的經驗，此次操作使積累的經驗得以昇華。也為後面學生利用剪拼的方法研究平行四邊形面積的計算方法，奠定基礎。學生在玩中學，在學中思，滲透了轉化思想，積累了數學活動經驗。】
（3）剪拼的方法
生：我是沿平行四邊形的一條高剪開，把平行四邊形轉化成長方形。平行四邊形的面積和長方形的面積相等。平行四邊形的底相當於長方形的長，平行四邊形的高相當於長方形的寬，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。
師：你是沿什麼剪開的？（沿高剪開）為什麼要沿高剪開？（因為要把平行四邊形轉化成長方形，就是把沒學過的轉化成學過的）你確定這就是高嗎？（我把平行四邊形的紙片沿底邊折一下使底邊重合，因此摺痕一定是高）還有其它方法嗎？（展示沿任意高剪開的情況）
【設計意圖：割補法是本單元最常用的，也是最重要的轉化法之一。有了前面七巧板的操作，學生很容易想到沿高剪開轉化成長方形。設計連續的問題就是讓學生明確操作的目的性和嚴密性，使學生更清晰地認識到把平行四邊形轉化成長方形時應注意的幾個問題，為後續學習其它平面圖形的面積奠定基礎。】
師小結：無論是用數格子的方法，還是藉助七巧板來研究以及我們剛才的剪拼過程。方法不同，但都得到了同一個結論：平行四邊形的面積=底×高。那鄰邊相乘對不對？為什麼？
生：不對。
（4）討論：鄰邊相乘與平行四邊形面積公式間的關係。師：（出示長方形框架並拉動框架）什麼變了，什麼沒變？
生：面積變了，但鄰邊長度沒變，也就是乘積沒變。所以鄰邊相乘不能求平行四邊形的面積。師：（再次拉動框架，面積由小到大）我們來看看什麼時候可以用鄰邊相乘？（長方形時）看來鄰邊相乘只能求特殊的平行四邊形也就是長方形和正方形的面積，而底×高，能求任意平行四邊形包括長方形、正方形的面積。
【設計意圖：通過框架操作，突破本節課的難點。在這個環節中，學生再次在變與不變中感受了只有當鄰邊互相垂直時，也就是斜邊變成了高時，才能用鄰邊相乘求圖形的面積，打通了平行四邊形的面積計算方法與長方形面積計算方法的聯繫。】
師：剛才我們用轉化的方法，研究了平行四邊形的面積，得出了面積公式。你們知道它的字母表達式嗎？
生：s=ah
師：有一位名人曾經説過，留心觀察生活，數學無處不在！你們知道他是誰嗎？（原老師）現在我們就用所學的數學知識解決生活中的問題。
（四）練一練，鞏固提升。 1．出示例1。
口答。師板書，我們學習了公式，可以用公式代入來算。板演。
【設計意圖：通過基本練習，學習公式代入法，鞏固所學的知識，使學生感受到數學的現實意義，提高解決數學問題的能力。】
2．出示學校附近停車場圖。你能從這幅圖中找到平行四邊形嗎？你能提出什麼問題？
生：停車位是平行四邊形，綠地是平行四邊形。生：一個停車位的面積是多少？綠地的面積是多少？
【設計意圖：通過現實的情境，感受數學源於生活，提高提出問題、解決問題的能力。第一題再次鞏固平行四邊形面積的計算方法；第二題有多餘條件的干擾，並且突出平行四邊形面積計算時底和高必須是對應的。在此基礎上，根據面積求高的變式練習使學生感受逆向計算的方法，總結平行四邊形底和高的求法，舉一反三，提高解決問題的能力。】
3.下面四個平行四邊形的面積相等嗎？
【設計意圖：再次在變與不變中感受，等底等高的平行四邊形的面積相等，面積相等的平行四邊形的形狀可能不同。】
（五）總結延伸 師：這節課我們通過動手操作，動腦思考，利用轉化的方法研究出了平行四邊形的面積公式。上課之初，我們還知道平行四邊形和三角形也可以互相轉化，三角形的面積我們能不能用這種方法研究呢？（能）下課後有興趣的同學可以試試看哦！其實這種轉化的數學思想將伴隨我們一生的學習、工作和生活。
蒙田範文網