平行四邊形證明題

第一篇：特殊平行四邊形：證明題

特殊四邊形之證明題

1、如圖8，在abcd中，e，f分別為邊ab，cd的中點，連接de，bf，bd． ?

（1）求證：△ade≌△cbf．

（2）若ad?bd，則四邊形bfde是什麼特殊四邊形？請證明你的結論．

f c

a e b

2、如圖，四邊形abcd中，ab∥cd，ac平分?bad，ce∥ad交ab於e．

（1）求證：四邊形aecd是菱形；

（2）若點e是ab的中點，試判斷△abc的形狀，並説明理由．

3.如圖，△abc中，ac的垂直平分線mn交ab於點d，交ac於點o，ce∥ab交mn於e，連結ae、cd．

（1）求證：ad＝ce；

（2）填空：四邊形adce的形狀是．

a

dmn

b

4.如圖，在△abc中，ab=ac，d是bc的中點，連結ad，在ad的延長線上取一點e，連結be，ce.

（1）求證：△abe≌△ace

（2）當ae與ad滿足什麼數量關係時，四邊形abec是菱形？並説明理由.

5．如圖，在△abc和△dcb中，ab = dc，ac = db，ac與db交於點m．

（1）求證：△abc≌△dcb ；

（2）過點c作cn∥bd，過點b作bn∥ac，cn與bn交於點n，試判斷線段bn與cn的數量關係，並證明你的結論．

6、如圖，矩形abcd中，o是ac與bd的交點，過o點的直線ef與ab，cd的延長線分別交於e，f．

（1）求證：△boe≌△dof；

（2）當ef與ac滿足什麼關係時，以a，e，c，f為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．

f

a

b

e

d b n

7.

600，它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長。

(兩種添線方法)

c

8．如圖（七），在梯形abcd中，ad∥bc，ab?ad?dc，ac?ab，將cb延長至點f，使bf?cd．

（1）求?abc的度數；

（2）求證：△caf為等腰三角形．

c

b 圖七 f

第二篇：平行四邊形證明題

平行四邊形證明題

由條件可知，這是通過三角形的中位線定理來判斷fg平行da，同理he平行da，ge平行cb，fh平行cb!~

我這一化解，樓主應該明白了吧!~

希望樓主採納，謝謝~!不懂再問!!!

此題關鍵就是對於三角形的中位線定理熟不!~!~·

已知：f，g是△cda的中點，所以fg是△cda的中位線，所以fg平行da

同理he是△bad的中位線，所以he平行da，所以fg平行he

同理可得：fh平行ge!~

即四邊形fgeh是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2

證明：∵e，f，g，h分別是ab，cd，ac，bd的中點

∴fg//ad，he//ad，fh//bc，eg//bc

∴fg//he，fh//eg

∴四邊形egfh是平行四邊形

3.

理由：連接一條對角線，ac吧。

∵ad平行bc，ab平行dc(平行四邊形的性質)

∴∠dac=∠acb，∠bac=∠dca

在△abc和△dac中，

∠dac=∠acb

ac=ca

∠bac=∠dca

所以，△abc全等於△dac(a.s.a)

所以，ab=da,ad=bc

證明：∵四邊形abcd為平行四邊形;

∴dc‖ab;

∴∠eaf=∠dea

∵ae，cf，分別是∠dab、∠bcd的平分線;

∴∠dae=∠eaf;∠ecf=∠bcf;

∴∠eaf=∠cfb;

∴ae‖cf;

∵ec‖af

∴四邊形afce是平行四邊形

4

1.畫個圓，裏面畫個矩形2.假設圓裏面的是平行四邊形3.因為對邊平行，所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等於360，5.360除以4等於906.所以圓內平行四邊形為矩形..

3判定(前提：在同一平面內)(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，並非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對，如果對角相等，那麼鄰角之和的二倍等於360°，那麼鄰角之和等與180°，那麼對邊平行，(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。(4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等於底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊(請你收藏好 範 文，請便下次訪問：)形分成全等的兩部分圖形。(7)對稱中心是兩對角線的交點。

性質9(8)矩形菱形是軸對稱圖形。(9)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點，則ac和de互相三等分，一般地，若e為ab上靠近a的n等分點，則ac和de互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。(10)平行四邊形abcd中，ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，則各四邊的平方和等於對角線的平方和。(11)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等分。(12)平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。(13)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等於平行四邊形中較小的角，較大的角等於平行四邊形中較大的角。(14)平行四邊形中,一個角的頂點向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法一、連接對角線或平移對角線。二、過頂點作對邊的垂線構成直角三角形。

第三篇：平行四邊形證明題

證明題

1.四邊形abcd、defg都是正方形，連接ae，cg．

（1）求證：ae=cg

（2）觀察圖形，猜想ae與cg之間的位置關係，並證明你的猜想

答案：（1）∵四邊形abcd、四邊形defg都是正方形，∴ad＝cd，de＝dg，且∠gde＝∠adc＝90°，則∠adg＋∠gde＝∠adg＋∠adc，即∠ade＝∠cdg，∴△ade≌△cdg，∴ae＝cg.（2）ae⊥cg.設ae與cg的交點為q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠dea＝∠dgc，∴∠dea＋∠aef＋∠fgd＝180°＝∠dgc＋∠aef＋∠fgd＝180°，在四邊形gqef中，由四邊形的內角和性質可知，∠gqe＝360°－180°－90°＝90°，∴ae⊥cg.

解題思路：（1）有題中已知的條件，四邊形abcd、四邊形defg都是正方形知，ad＝cd，de＝dg，且∠gde＝∠adc＝90°，所以∠adg＋∠gde＝∠adg＋∠adc，因此∠ade＝∠cdg，所以△ade≌△cdg，所以ae＝cg，結論得證.（2）ae⊥cg.設ae與cg的交點為q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠dea＝∠dgc，所以∠dea＋∠aef＋∠fgd＝180°＝∠dgc＋∠aef＋∠fgd＝180°，在四邊形gqef中，由四邊形的內角和性質可知，∠gqe＝360°－180°－90°＝90°，因此ae⊥cg.

易錯點：不能很好的利用四邊形內角的性質

試題難度：四顆星知識點：多邊形的內角和與外角和

2.已知在四邊形abcd中，ad∥bc， ∠b=60°，ab=bc，e是ab上的一點，且∠dec=60°，求證：ad+ae=ab.

答案：連結a、c兩點，過點e作ef∥ac，∵∠b＝60°，ab＝bc，∴△abc、△ebf均為等邊三角形，則∠efc＝120°，be＝bf，∴ae＝cf，又∵ad∥bc，所以∠ead＝120°，又∵∠dec＝60°，∴∠fec＋∠aed＝60°，又∵∠aed＋∠ade＝60°，∴∠fec＝∠ade，∴△aed≌△fce（aas），ad＝ef，又∵ef＝be，則ad＝be，由ae＋be＝ab知，ae＋ad＝

ab.

解題思路：作輔助線，連結a、c兩點，過點e作ef∥ac，由於∠b＝60°，ab＝bc，所以可以知道△abc、△ebf均為等邊三角形，只需證明ad＝ef則結論即可證明，由等邊三角形的性質，可知∠efc＝120°，be＝bf，所以ae＝cf，又因為ad∥bc，所以∠ead＝120°，又因為∠dec＝60°，所以∠fec＋∠aed＝60°，又因為∠aed＋∠ade＝60°，所以∠fec＝∠ade，所以△aed≌△fce（aas），ad＝ef，又因為ef＝be，則ad＝be，由ae＋be＝ab知，ae＋ad＝ab. 易錯點：不能找到一條合適的輔助線進行有效的解題 試題難度：四顆星知識點：三角形全等的證明

3.如圖，在矩形abcd中，延長bc到e，使be=bd，f為de的中點，連接af、cf，求證af⊥cf．

答案：如圖，連接bf，∵be＝bd，f為de的中點，∴bf⊥de，∴∠bfa＋∠afd＝90°，又∵cf為直角三角形dce斜邊的中線，∴cf＝df，則∠fdc＝∠dcf，∴∠adf＝∠bcf，又∵ad＝bc，∴△adf≌△bcf，∴∠afd＝∠bfc，∴∠bfa＋∠bfc＝∠afc＝90°，∴af⊥cf.

解題思路：有題中的已知條件可知，如果連接bf，則bf⊥de，所以應該連接bf，因為be＝bd，f為de的中點，所以bf⊥de，所以∠bfa＋∠afd＝90°，如果能證明∠afd＝∠bfc，則結論即可得證.由已知條件，cf為直角三角形dce斜邊的中線，則cf＝df，∠fdc＝∠dcf，所以∠adf＝∠bcf，又因為ad＝bc，所以△adf≌△bcf，所以∠afd＝∠bfc，所以∠bfa＋∠bfc＝∠afc＝90°，所以af⊥cf.

易錯點：不能連接合適的輔助線進行有效的解題 試題難度：四顆星知識點：矩形

13．已知四邊形abcd，從①ab∥dc；②ab?dc；③ad∥bc；④ad?

bc；⑤

?a??c；⑥?b??d中取出2個條件加以組合，能推出四邊形abcd是平行四邊形的

有哪幾種情況？請具體寫出這些組合．

14. 如圖，在平行四邊形abcd中，e、f、g、h各點分別在ab、bc、cd、da上，且ae?bf?cg?dh，請説明：eg與fh互相平分．

、15. 如圖所示，以△abc的三邊ab△ab、d△

b、△ce

c ，

b、c

c在bc的同側作等邊

ｈｇ

ａｅ

ｂ

請説明：四邊形adef為平行四邊形．

ｆ

ｆ

ａ

ｂ

ｅ

16． 如圖所示，在平行四邊形abcd中，ae、cf分別是?dab，?bcd的平分線， 試説明四邊形afce是平行四邊形．

13．解：有以下組合可以得到平行四邊形：

①與③；②與④；⑤與⑥；①與②；③與④；①與⑤；①與⑥；③與⑤；③與⑥． 14．提示：經證四邊形hefg為平行四邊形． 15． 提示：?△bde≌△abc≌△ecf， 16．解：是平行四邊形．理由如下：

?四邊形abcd是平行四邊形， ??bad??bcd． ?ae、cf是角平分線， ??aeb??fce. ?ae∥cf．

又?af∥ce，

?四邊形afce是平行四邊形．

?df?af，ad?fe.?四邊形adef為平行四邊形．

第四篇：平行四邊形 證明題

1、如圖，e，f是四邊形abcd的對角線ac上兩點，af＝ce，df＝be，df∥be． 求證：（1）△afd≌△ceb；

（2）四邊形abcd是平行四邊形．

2、如圖，已知be∥df，∠adf=∠cbe，af=ce，求證：四邊形debf是平行四邊形．

求證：ae=cf．

4、如圖，在平行四邊形abcd中,∠abc的平分線交cd於點e,∠adc的平分線交ab於

點f.試證明四邊形dfbe為平行四邊形.

5、如圖，在□abcd中，點e、f是對角線ac上兩點，且ae=cf．

求證：∠ebf=∠fd

（對角線互相平分的四邊形為平行四邊形）

6,如圖，平行四邊形abcd，e、f兩點在對角線bd上，且be=df，連接ae，ec，cf，fa．

求證：四邊形aecf是平行四邊形．

7,如圖，已知d是△abc的邊ab上一點，ce∥ab，de交ac於點o，且oa=oc，猜想線段cd與線段ae的大小關係和位置關係，並加以證明．

8,如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，bf=de，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足分別為e，f．

（1）求證：△abe≌△cdf；

（2）若ac與bd交於點o，求證：ao=co．

第五篇：特殊平行四邊形證明題

特殊平行四邊形之證明題

題型一：菱形的證明

1、如圖，四邊形abcd是菱形，de⊥ab交ba的延長線於e，df⊥bc，交bc的延長線於f。請你猜想de與df的大小有什麼關係？並證明你的猜想

2.如圖，△abc中，ac的垂直平分線mn交ab於點d，交ac於點o，ce∥ab交mn於e，連結ae、cd． （1）求證：ad＝ce；

（2）填空：四邊形adce的形狀並證明．

a

m

n

3、如圖，矩形abcd中，o是ac與bd的交點，過o點的直線ef與ab，cd的延長線分別交於e，f．

（1）求證：△boe≌△dof； （2）當ef與ac滿足什麼關係時，以a，e，c，f為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．

f

a

b

e

d

4、將平行四邊形紙片abcd按如圖方式摺疊，使點c與a重合，點d落到d′ 處，摺痕為ef．

（1）求證：△abe≌△ad′f；

（2）連接cf，判斷四邊形aecf是什麼特殊四邊形？證明你的結論．

d′a f d

b

e

c

題型二：正方形的證明題

5、把正方形abcd繞着點a，按順時針方向旋轉得到正方形aefg，邊fg與bc交於點h（如圖）．試問線段hg與線段hb相等嗎？請先觀察猜想，然後再證明你的猜想．

d

c

6、四邊形abcd、defg都是正方形，連接ae、cg． （1）求證：ae=cg；

（2）觀察圖形，猜想ae與cg之間的位置關係，並證明你的猜想．

f

a

e

（第5題）

7．如圖 ，abcd是正方形．g是 bc 上的一點，de⊥ag於 e，bf⊥ag於 f．（1）求證：△abf≌△dae； （2）求證：de?ef?fb．

a

b

d

g

c

題型三：矩形的證明題

8.如圖，△abc中，ab=ac，ad、ae分別是∠bac和∠bac和外角的平分線，be⊥ae．（1）求證：da⊥ae；

（2）試判斷ab與de是否相等？並證明你的結論．

c

e

a f

9.如圖，四邊形abcd是矩形，△pbc和△qcd都是等邊三角形，且點p在矩形上方，點q在矩形內．

求證：（1）∠pba=∠pcq=30°；（2）pa=pq．

p

a

q

b

d

c

10、如圖，在△abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過點a作bc的平行線交be的延長線於f，且af?dc，連接cf． （1）求證：d是bc的中點；

（2）如果ab?ac，試猜測四邊形adcf的形狀，並證明你的結論．

b

d

c

11、已知:如圖,在矩形abcd中,e、f分別是邊bc、ab上的點,且ef=ed,ef⊥ed. 求證:ae平分∠bad.

（第23題）

12、如圖，矩形abcd中，點e是bc上一點，ae＝ad，df⊥ae於f，連結de，求證：df＝dc．

e

題型五：綜合證明題

13、如圖，已知平行四邊形abcd中，對角線ac，bd交於點o，e是bd延長線上的點，且△ace是等邊三角形．

（1）求證：四邊形abcd是菱形；

（2）若?aed?2?ead，求證：四邊形abcd是正方形．

e

a

b

c