一、內容和內容解析
1.內容
平行四邊形對角線的性質。
2.內容解析
這節課承接了上一節平行四邊形的性質：對邊相等，對角相等，本節繼續研究對角線互相平分的性質，課本先設置一個探究欄目，讓學生髮現結論，形成猜想，然後利用三角形全等證明這個結論，對角線互相平分是平行四邊形的重要性質，在九年級上冊“旋轉”一章，通過旋轉平行四邊形，得到平行四邊形是中心對稱圖形和對角線互相平分，學生會有進一步體會。平行四邊形是最基本的幾何圖形，它在生活中有着十分廣泛的應用。這不僅表現在日常生活中有許多平行四邊形的圖案，還包括其性質在生產、生活各領域的實際應用。是中心對稱圖形的具體化，是以後學習習近平行四邊形判定的重要依據。
教科書例2是的平行四邊形對角線的性質的直接運用，而且涉及勾股定理以及平行四邊形面積的計算。
基於以上分析，本節課的教學重點是：平行四邊形對角線性質的探究與應用。
二、目標和目標解析
1.目標
(1)探究並掌握平行四邊形對角線互相平分的性質。
(2)能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題，和簡單的證明題。
2.目標解析
達成目標(1)的標誌是：能發現平行四邊形對角線互相平分這一結論並形成猜想，會利用三角形全等證明猜想。
達成目標(2)的標誌是：能發現平行四邊形的邊、角、對角線等基本要素間的關係，會運用等量代換等進行線段長、圖形面積等的計算，掌握簡單的邏輯論證。
三、教學問題診斷分析
本節課在已學習了三角形全等證明，平行四邊形定義，平行四邊形邊、角的性質的基礎上，在積累了一定的經驗的情況下學習本節課內容。例2是既是鞏固平行四邊形對角線互相平分的性質，又複習了勾股定理以及平行四邊形面積的計算。這些問題常常需要運用勾股定理求平行四邊形的高或底。這些問題比較綜合，需要靈活運用所學的有關知識加以解決。
基於以上分析，本節課的教學難點是：綜合運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算。
四、教學過程設計
引言：前面我們研究了平行四邊形的邊、角這兩個基本要素的性質，下面我們研究平行四邊形對角線的性質。
1. 引入要素 探究性質
問題1 我們研究平行四邊形邊、角這兩個要素的性質時，經歷了怎樣的過程？
師生活動：學生回顧我們研究平行四邊形邊、角這兩個要素的性質時經歷的過程，並請學生代表回答。
設計意圖：回顧研究研究平行四邊形邊、角這兩個要素的性質時經歷的過程，總結研究平行四邊形的'性質的一般活動過程(即觀察、度量、猜想、證明等)，積累研究圖形的活動經驗，為本節課研究對角線要素作準備。
問題2如圖，在ABCD中，連接AC，BD，並設它們相交於點O，OA與OC，OB與OD有什麼關係？你能證明發現的結論嗎？
師生活動：啟發學生去發現並猜想：平行四邊形的對角線互相平分。
你能證明上述猜想嗎？
教師操作投影儀，提出下面問題：
圖中有哪些三角形全等？哪些線段是相等的？請同學們用多種方法加以驗證。
學生合作學習，交流自己的思路，並討論不同的驗證思路。
教師點撥：圖中有四對三角形全等，分別是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，
△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA.有如下線段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC證明中應用到“AAS”，“ASA”證明。
師生歸納整理：
定理：平行四邊形的對角線互相平分。
我們證明了平行四邊形具有以下性質：
(1)平行四邊形的對邊相等；
(2)平行四邊形的對角相等；
(3)平行四邊形的對角線互相平分。
設計意圖：應用三角形全等的知識，猜想並驗證所要學習的內容。
2.例題解析 應用所學
問題3如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積。
師生活動：教師分析解題思路， 可以利用平行四邊形對邊相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC長度時，因為∠ACB=90°，可以在Rt△ACB中應用勾股定理求出AC= =6，由於OA=OC，因此AO=3，求ABCD面積是48，學生板演解題過程。
變式追問：在上題中，直線EF過點O，且與AB，CD分別相交於點E，F.求證：OE=OF.圖中還在哪些相等的量？
設計意圖：對於幾何計算或證明，分析思路和方法是根本，本題既鞏固平行四邊形對角線互相平分的性質，又複習勾股定理和平行四邊形面積計算的知識，通過本例，讓學生學會如何分析，滲透“綜合分析法”。 讓學生理解平行四邊形對角線互相平分的性質的應用價值。
3.課堂練習，鞏固深化
(1)ABCD的周長為60cm，對角線交於O，△AOB的周長比△BOC的周長大8cm，則AB、BC的長分別是_________.
(2)如圖，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周長是多少？△ABC與△DBC的周長哪個長？長多少？
設計意圖：通過練習，深化理解平行四邊形的性質，提高選擇運用平行四邊形定義、性質解決問題的能力。
4.反思與小結
(1)我們學習了平行四邊形的哪些性質？
(2)結合本節的學習，談談研究平行四邊形性質的思想方法。
(3)根據研究幾何圖形的基本套路，你認為我們還將研究平行四邊形的什麼問題？
5.佈置作業
教科書P49頁習題18.1 第3題；
教科書第51頁第14題。
多邊形面積的計算教學內容：（機動1課時）1.平行四邊形面積的計算（2課時）2.三角形面積的計算（2課時）3.梯形面積的計算（3課時）4.實際測量（1課時）5.組合圖形的面積（1課時）6.整理和複習（2課時）教學要求：1.使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，能夠計算它的面積。2.使學生初步學會使用簡單的測量工具測定直線和沿着直線測量指定的距離；瞭解步測和目測的方法，能夠計算常見的規則形狀的土地面積。教學重點：1.引導學生運用轉化的方法；在動手操作的基礎上掌握三角形、平行四邊形和梯形面積的計算公式；能正確地應用各種圖形面積的計算公式，求它們的面積和解決有關面積的實際問題。 2.使學生認識常用的測量工具及其用途；掌握測定直線和沿直線測量指定距離的步驟和方法；初步學會測定直線和沿着直線測量指定的距離；瞭解步測和目測的方法，初步學會步測和目測。3.使學生能夠正確計算常見的規則形狀的土地面積，並會解決有關土地面積的實際問題。教學難點： 1.使學生知道三角形、平行四邊形和梯形面積公式的推導過程；掌握各圖形面積的計算公式並能靈活地應用它們解決有關面積的實際問題。1. 使學生初步掌握用簡單的測量工具測定直線和沿着直線，測量指定距離的方法。
平行四邊形面積的計算
第一課時 教學內容：平行四邊形面積的計算(例題和做一做，練習十七第1—3題。) 教學要求： 1.使學生理解並掌握平行四邊形面積的計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積。 2.通過操作，進一步發展學生思維能力。培養學生運用轉化的方法解決實際問題的能力發展學生的空間觀念。 3. 引導學生運用轉化的思想探索規律。 教學重點：理解並掌握平行四邊形面積的計算公式。 教學難點：理解平行四邊形面積計算公式的推導過程。 教學過程： 一、激發 1.提問：怎樣計算長方形面積？ 板書：長方形面積=長×寬 2.口算出下面各長方形的面積。 (1)長1.2釐米，寬3釐米。 (2)長0.5米，寬0.4米。 3.出示方格紙上畫的平行四邊形，提問：這是什麼圖形？什麼叫平行四邊形？指出它的底和高。 4.揭題：我們已經學會了長方形面積的計算，平行四邊形的面積該怎樣計算呢？這節課我們就學習“平行四邊形面積的計算（板書課題：平行四邊形面積的計算） 二、嘗試 1.用數方格的方法計算平行四邊形面積。 (1)請大家打開書64頁(指名讀第2段)。 (2)指名到投影上數。邊數邊講解：我先數……，它是……平方釐米；再數……，它是……平方釐米；兩部分合起來是……平方釐米。 (3)投影出示長方形。提問：數一數，這個長方形的長是多少？寬是多少？怎樣計算它的面積。 (4)觀察比較兩個圖形的關係，提問：你發現了什麼？ 引導學生明確：平行四邊形的底和長方形的長，平行四邊形的高和長方形的寬分別相等，它們的面積也相等。 2.通過操作，將平行四邊形轉化成長方形。 (1)自由剪、拼，進一步感知。 ①每個平行四邊形只准剪一下，試一試被剪下的兩部分能拼成已學過的什麼圖形？學生自己剪、拼。 ②互相討論。提問：你發現了什麼規律？ 通過操作討論得出：只有沿着平行四邊形的高剪開，才能拼成一個我們會計算的圖形——長方形。這種剪法最簡便。 (2)揭示轉化規律 任何一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，在轉化的過程中，怎樣按照一定的規律來做呢？(教師邊演示邊講述) ①沿着平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。(出示剪刀，閃動被剪掉的部分)。 ②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底邊慢慢向右移動，直到兩斜邊重合為止。這樣就得到一個長方形。 ③學生根據剛才的演示模仿操作，體會平移的過程。 3.歸納總結公式 (1)比較變化前的兩個圖形，提問：你發現了什麼？互相討論，彙報討論結果。根據討論結果完成填空。 引導學生明確：你發現了什麼？互相討論，彙報討論結果。 ①平行四邊形轉化為長方形後，面積沒有改變。即長方形面積等於平行四邊形面積。(同時板書) ②這個長方形的長、寬分別與平行四邊形的底、高相等。(同時板書) (2)根據這些關係，你認為平行四邊形的面積計算公式怎樣推導出來？強化理解推導過程。 板書：平行四邊形的面積＝底×高 4.教學字母公式 (1)介紹每個字母所表示的意義及讀法。板書s=a×h (2)説明在含有字母的式子裏，字母和字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成“s=a·h或“s=ah”。(同時板書) (3)提問：計算平行四邊形面積，需要知道哪些條件？ 三、應用 1.p.66頁例題：一塊平行四邊形鋼板(如下圖)，它的面積是多少？ (得數保留整數) 3.5釐米 4.8釐米 ①讀題，理解題意。 ②學生試做，指名板演。提醒學生注意得數保留整數。 ③訂正。提問：根據什麼這樣列式？ 2.完成p.72頁做一做第1、2題。 訂正時提問：計算時注意哪些問題？ 3.填空 任意一個平行四邊形都可以轉化成一個( )，它的面積與原平行四邊形的面積( )。這個長方形的長與原平行四邊形的( )相等。這個長方形的( )與原平行四邊形的( )相等。因為長方形的面積等於( )，所以平行四邊形的面積等於( )。 4.判斷，並説明理由。 (1)兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等( ) (2)平行四邊形底越長，它的面積就越大( ) 5.你能求出下列圖形的面積嗎？如果能，請計算出面積。 (單位：釐米) 16 20 15 20 6.練習十七第3題 四、體驗 今天，你學會了什麼？怎樣求平行四邊形的面積？平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導的？ 五、作業 練習十六節第2題。
第二課時 教學內容：平行四邊形面積計算的練習（p.74～75頁練習十七第4～9題。） 教學要求： 1.鞏固平行四邊形的面積計算公式，能比較熟練地運用平行四邊形面積的計算公式解答有關應用題。 2.養成良好的審題習慣。 教學重點：運用所學知識解答有關平行四邊形面積的應用題。 教學過程： 一、基本練習1.口算。（練習十六第4題） 4.9÷0.7 5.4＋2.6 4×0.25 0.87－0.49 530＋270 3.5×0.2 542－98 6÷12 2.平行四邊形的面積是什麼？它是怎樣推導出來的？ 3.口算下面各平行四邊形的面積。 ⑴底12米，高7米； ⑵高13分米，第6分米； ⑶底2.5釐米，高4釐米 二、指導練習1.補充題：一塊平行四邊形的麥地底長250米，高是78米，它的面積是多少平方米？ ⑴生獨立列式解答，集體訂正。 ⑵如果問題改為：“每公頃可收小麥7000千克，這塊地共可收小麥多少千克？①必須知道哪兩個條件？ ②生獨立列式，集體講評： 先求這塊地的面積：250×780÷10000＝1.95公頃， 再求共收小麥多少千克：7000×1.95＝13650千克 ⑶如果問題改為：“一共可收小麥58500千克，平均每公頃可收小麥多少千克？”又該怎樣想？ 與⑵比較，從數量關係上看，什麼相同？什麼不同？ 討論歸納後，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000） ⑷小結：上述幾題，我們根據一題多變的練習，尤其是變式後的兩道題，都是要先求面積，再變換成地積後才能進入下一環節，否則就會出問題。 2.練習十七第6題：下土重量各平行四邊形的面積相等嗎？為什麼？每個平行四邊形的面積是多少？
1.6釐米 2.5釐米 ⑴你能找出圖中的兩個平行四邊形嗎？ ⑵他們的面積相等嗎？為什麼？ ⑶生計算每個平行四邊形的面積。 ⑷你可以得出什麼結論呢？（等底等高的平行四邊形的面積相等。） 3.練習十七第10題：已知一個平行四邊形的面積和底，（如圖），求高。 28平方米 7米 分析與解：因為平行四邊形的面積＝底×高，如果已知平行四邊形的面積是28平方米，底是7米，求高就用面積除以底就可以了。 三、課堂練習練習十六第7題。 四、作業 練習十六第5、8、9、11題。
人教版數學四年級上冊《平行和相交》教學設計
在學生初步認識直線以後，本單元教學直線與直線的位置關係。在同一平面內的兩條直線可能相交，也可能不相交。不相交的兩條直線互相平行。相交成直角的兩條直線互相垂直，垂直是特殊位置的相交。教材按上述的線索，組織教學內容，把兩條直線的平行和垂直作為本單元的主要內容。先教學平行，再教學垂直。以理解這兩種位置關係為重點，在理解的基礎上，用各種方法畫出互相平行、互相垂直的直線，並通過這些活動，體會平行線和垂線的一些特性。
1、結合生活情境教學兩條直線的位置關係。
生活中有許多平行或垂直的現象，這些都是教學本單元內容的現實背景和有意義的素材。教材結合生活情境教學兩條直線間的位置關係，有三個好處：一是有利於學生憑藉生活經驗形成數學概念；二是有利於學生體會數學與生活的密切聯繫；三是有利於學生從數學的視角觀察世界。
（1） 在生活情境中凸現數學內容。
第39頁的例題分三步呈現，首先是路燈、運動場跑道和高壓電線架的照片，在這些照片中用藍色線勾畫路燈的豎柱和橫檁，用紅色線勾畫劃分跑道的直線，用綠色線勾畫高壓電線架的兩條邊。這些勾畫能引起學生的注意。然後根據三張照片中的彩色線分別畫出三組直線，從現實情境和具體物體上提取需要研究的對象。最後，讓學生討論這三組直線哪些相交、哪些不相交，展開數學思考。
第42頁例題的呈現也作了相似的安排： 觀察實物照片，根據照片畫出兩組相交的直線，研究這兩組直線相交的特徵。
（2） 在已有的感性認識和知識經驗的基礎上形成數學概念。
第39頁例題的主要任務是教學“平行”概念，“同一平面內”“不相交的兩條直線”是概念的兩點內涵，理解數學意義的“不相交”是關鍵。通過相交體會不相交是教材設計的教學策略。
學生分辨例題中的三組直線哪些相交、哪些不相交時，對左邊一組直線相交不會有疑義，看圖即一目瞭然。判斷中間一組直線不相交也不會有困難，生活經驗告訴他們劃分直跑道的線都是直的，線與線是不會相交的。判斷右邊一組直線時會有爭議。圖上僅畫出了兩條直線的一部分，表面上看它們似乎沒有相交。從直線概念上想，它們都是無限長的，只要再延長一點就相交了。教材希望學生通過爭議，不但得出這組直線相交的正確結論，而且對中間一組直線不相交有更深的理解，為建立平行線的概念建立基礎。
第42頁例題教學“垂直”概念，建立在兩條直線相交成直角的體驗上。學生髮現兩組直線都相交成直角是逐漸深入的過程，教材作了相應的預設。先看到同組的兩條直線相交成4個角，再發現4個角都是直角。前者可憑觀察發現，後者可以聯繫生活經驗體會（如門、窗相鄰的邊框都相交成直角），還可以用三角尺或量角器在圖上測量得出。
教材中對兩條直線互相平行和兩條直線互相垂直都有語言描述，這些描述都是學生的體驗，是對具體現象的數學化思考，也是對數學概念本質的理解。學生可以從中學習規範地數學表述，但不是機械地接受定義。
（3） 帶着建立的數學概念觀察生活中的平行和垂直現象，在現實的素材中尋找平行線和垂線。
第39頁在學生初步理解平行線以後，問學生“你能説出一些互相平行的例子嗎？”用圖片列舉了黑板的上下兩條邊、鞦韆的兩根吊繩、五線譜的橫線等實例給學生啟發，讓他們繼續説出一些互相平行的例子。第42頁在學生初步理解垂直以後，問學生“你能説出一些互相垂直的例子嗎？”並以鏡框的長邊和短邊、磚牆上的橫線和豎線、三角尺的兩條直角邊等實例啟發學生説出一些其他的例子。
帶着初步形成的數學概念去觀察生活，尋找類同的現象，不僅是知識的教學，還能讓學生感受這些現象在生活中是常見的，培養數學意識。
除了在生活中尋找平行現象和垂直現象，教材還讓學生在幾何圖形和幾何體上尋找垂線和平行線。如對摺長方形紙，研究摺痕間的相互位置關係；在平面圖形中看出互相平行、互相垂直的邊；在字母中尋找互相平行、互相垂直的線段；在長方體、正方體的各個面上尋找互相垂直的邊等。這些活動一方面能加強學生對平行和垂直的理解，另一方面讓學生初步體會平面圖形和幾何體的某些特徵，為以後系統學習相關知識作鋪墊。第41頁第5題，平移前後的兩個圖形中，相對應的兩條邊都是一組互相平行的線段，能使學生對平移的含義有進一步的體會。
2、鼓勵學生動手畫平行線和垂線
讓學生畫平行線和垂線不單是操作方法的教學和操作技能的培養，還是數學概念的具體應用，在應用中能加深學生對概念的認識。
（1） 鼓勵學生創造性地製作。
第40頁例題要求學生想辦法畫一組平行線，第43頁例題要求學生想辦法畫兩條互相垂直的線段。這兩道例題都是學生初步認識平行線或垂線之後安排的，都不是教材指導他們怎樣做，而是讓學生想辦法畫，在畫的活動中繼續體會互相平行、互相垂直等概念的內涵。
學生畫的辦法肯定是多樣的，可以在方格紙上畫以及用直尺或量角器畫。教學中要鼓勵學生動腦筋想辦法，激活他們已有的數學活動經驗，創造性地完成這些操作活動。還要認真組織學生交流，既要他們講講自己的方法和思考，還要相互通過觀察、比試、用三角尺量等方法驗證做出的是不是一組平行線和一組垂線。這樣，學生的活動就不會停留在畫的層面上，而深入到平行、垂直的概念上。
（2） 指導學生用工具規範地畫。
教材裏還安排了用直尺與三角尺畫平行線和垂線。第40頁和第43頁的例題分別用連續的圖示範畫平行線和垂線的方法與步驟，還通過“試一試”讓學生邊模仿邊體會，逐漸掌握使用工具的要領。
“想想做做”裏多次安排畫已知直線的平行線和垂線的練習，而且已知直線的位置經常變化。已知直線位置的多變，既能促進學生靈活地使用工具，更能幫助他們克服生活中的“水平”“豎直”對數學中的“平行”“垂直”的制約和侷限。多次練習畫平行線和垂線，形成相應的技能，為以後教學三角形、平行四邊形、梯形的高打下了紮實的基礎。
（3） 在畫平行線、垂線的過程中體會一些基本特性。
第44頁例題從a點向一條已知直線畫出了一些線段，其中有一條線段與已知直線垂直，其他線段都不和已知直線垂直。讓學生量一量畫出的這些線段的長度，他們必定能發現垂直線段的長度最短，並體會到這個發現是合理的。教材適時告訴學生“所畫的垂直線段的長度，是點到已知直線的距離”，並通過第45頁第1題鞏固這個知識。第3題通過測量身高和測量跳遠成績的照片，學生能體會生活中確實存在應用點到直線的距離這個知識的實例。第4題在人行橫道線上的a點畫出穿過馬路的最短路線，第47頁第7題設計從大街邊上把自來水管接到小明家的方案，都給學生留出利用點到直線的距離這個知識的實踐活動機會。
第45頁第2題在兩條平行線中間，畫幾條與平行線都垂直的線段，並量量畫出的線段的長度。學生能從中發現，畫出的這些線段的長度都相等，從而進一步體會兩條互相平行的直線為什麼永遠不會相交，也為畫已知直線的平行線增添了新的操作方法。
教學目標
1、知識目標
（1）使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念。
（2）掌握平行四邊形的性質定理1、2，並能運用這些知識進行有關的證明或計算．
2、能力目標
（1）通過啟發、引導，讓學生猜想結論，培養學生的觀察能力和猜想能力。
（2）驗證猜想結論，培養學生的論證和邏輯思維能力。
（3）通過開放式教學，培養學生的創新意識和實踐能力。
3、非智力目標
滲透從具體到抽象、化未知為已知的數學思想及事物之間相互轉化的辯證唯物主義觀點．
教學重點、難點
重點：平行四邊形的概念及其性質．
難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質定理2的推論。
平行四邊形的概念及性質的靈活運用
教學方法：講解、分析、轉化
教學過程設計
一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念
1．複習四邊形的知識．
（1）引導學生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線的性質，強調對角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究．
（2）將四邊形的邊角按位置關係分為兩類：
教學時應結合圖形，讓學生識別清楚，並注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區別．
2．教師提問：四邊形中的兩組對邊按位置關係分為幾種情況？
引導學生畫圖回答，並出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關係，如圖4－11．
3．對比引出平行四邊形的概念．
（1）引導學生根據圖4－11，敍述平行四邊形的概念，引出課題．
（2）注意它與梯形的對比，及它與四邊形的特殊與一般的關係：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質（共性）．同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質（個性）．
（3）強調定義既是平行四邊形的一個判定方法，同時又是平行四邊形的一個性質．
（4）介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法：如圖4－12．
①∵ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD．（平行四邊形的定義）
②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（平行四邊形的定義）
練習1（投影）
如圖4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形共有__個，它們是__．
二、探索平行四邊形的性質並證明
1．探索性質．
啟發學生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關係及數量關係入手，來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質如下：
（3）對角線
⑤對角線互相平分（性質定理3）
教師注意解釋並強調對角線互相平分的含義及表示方法．
2．利用化歸的方法對性質逐一進行證明．
（1）由平行四邊形的定義及平行線的性質很快證出性質①，④，③．
（2）啟發學生添加一條或兩條對角線，將四邊形分割、化歸為三角形；利用全等三角形的知識證出性質②，⑤．
（3）寫出證明過程．
3．關於“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學．
（1）利用性質定理2
導出推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等．
①提問：在圖4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那麼AB，CD的數量有何關係？引導學生根據平行四邊形的定義和性質進行證明．
②引導學生用語言簡練地敍述圖4－14所反映的幾何命題，並強調它的作用．證題時可節省步驟，省掉判定平行四邊形這一步，直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等．
③強調推論中的條件：“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性，並做一組辨析練習．
練習2
（投影）如圖4－15，判斷下列幾組圖形能否體現推論所代表的含義．
（2）根據圖4－15（d）引出兩條平行線的距離的概念，並通過練習區別三個距離．
練習3
在圖4－15（d）中，
①點A與點C的距離是線段__的長；
②點A到直線l2的距離是線段__的長；
③兩條平行線l1與l2的`距離是線段__或__的長；
④由推論可得：兩條平行線間的距離__．
三、平行四邊形的定義及性質的應用
1．計算．
例1填空．
（1）在ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，則ABCD的周長為__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__；
（2）在ABCD中：①∠A∶∠B＝5∶4，則∠A＝__；②∠A＋∠C＝200°，則∠A＝___，∠B＝__；
（3）已知平行四邊形周長為54，兩鄰邊之比為4∶5，則這兩邊長度分別為__；
（4）已知ABCD對角線交點為O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，則△OBC周長為__；②若AB⊥AC，則△OBC比△OAB的周長大___；
（5）在ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，SABCD＝__；
説明：通過此題讓學生熟悉平行四邊形的性質，會用它及方程的思想進行計算，並複習近平行四邊形的面積公式．
2．證明．
例2已知：如圖4－16，ABCD中，E，F分別為BC，AD上的點，AE∥CF．求證（1）BE＝DF；（2）EF過BD的中點．
分析：
（1）儘量利用平行四邊形的定義和性質，避免證三角形全等．
（2）考慮特殊化情形．在ABCD中，若E，F在BC，AD上運動到如下位置：AE⊥BC於E，CF⊥AD於F，求證BE＝DF．在題目的變化與聯繫中靈活選用性質來解題．
例3已知：如圖4－17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求證：（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；（2）△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點．
着重引導學生先分解基本圖形，圖中有3個平行四邊形：C′BCA，ABCB′，ABA′C，分別利用對角相等和對邊相等的性質使問題得到證明．對於第（2）問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明．
例4已知：如圖4－18（a），ABCD的對角線AC，BD相交於點O，EF過點O與AB，CD分別相交於點E，F．求證：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF．
分析：
（1）引導學生證明以OE，OF為邊的兩個三角形全等，如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF．
（2）根據學生實際，對圖4－18（a）可作適當引申，如圖4－18（b），（c），（d），並歸納結論如下：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線，所得對應線段相等．
（3）圖4－18是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質對解答覆雜問題是很有幫助的．
3．供選用例題．
（1）從平行四邊形的一個鋭角頂點作平行四邊形的兩條高線．如果這兩條高線的夾角為135°，則這個平行四邊形相鄰兩內角的度數為__；若高線分別為1cm和2cm，則平行四邊形的周長為__，面積為___；若兩條高線夾角為120°呢？
（2）如圖4－19，在△ABC中，AD平分∠BAC，過D作DE∥AC交AB於E，過E作EF∥DC交AC於F．求證：AE＝FC．
（3）如圖4－20，在ABCD中，AD＝2AB，將AB向兩方延長，使AE＝BF＝AB．求證：EC⊥FD．
四、師生共同小結
1．平行四邊形與四邊形的關係．
2．學習了平行四邊形哪些方面的性質？
3．兩條平行線的距離是怎樣定義的？有什麼性質？
五、作業
課本第143頁第2，3，4，5，6題．
課堂教學設計説明
本教學設計需2課時完成．
這節內容分2課時．第1課時在複習四邊形的有關知識的基礎上，用對比的方式引入平行四邊形的概念，充分體現了平行四邊形在四邊形體系中的地位，然後，教師應啟發學生從邊、角、對角線三個方面探索平行四邊形的性質，使知識更加系統，更符合學生的認知規律，而且突出了第1課時的重點，同時更能培養學生主動探求知識的精神和思維的條理性．第2課時重點應用平行四邊形的定義、性質進行計算和證明，教師注意讓學生鞏固基礎知識和基本技能，加強對解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導和結論的昇華．
平行四邊形及其性質
教學目標
1、知識目標
（1）使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念。
（2）掌握平行四邊形的性質定理1、2，並能運用這些知識進行有關的證明或計算．
2、能力目標
（1）通過啟發、引導，讓學生猜想結論，培養學生的觀察能力和猜想能力。
（2）驗證猜想結論，培養學生的論證和邏輯思維能力。
（3）通過開放式教學，培養學生的創新意識和實踐能力。
3、非智力目標
滲透從具體到抽象、化未知為已知的數學思想及事物之間相互轉化的辯證唯物主義觀點．
教學重點、難點
重點：平行四邊形的概念及其性質．
難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質定理2的推論。
平行四邊形的概念及性質的靈活運用
教學方法：講解、分析、轉化
教學過程設計
一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念
1．複習四邊形的知識．
（1）引導學生畫任意凸四邊形，指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線的性質，強調對角線的作用：將四邊形分割化歸為三角形來研究．
（2）將四邊形的邊角按位置關係分為兩類：
教學時應結合圖形，讓學生識別清楚，並注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區別．
2．教師提問：四邊形中的兩組對邊按位置關係分為幾種情況？
引導學生畫圖回答，並出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關係，如圖4－11．
3．對比引出平行四邊形的概念．
（1）引導學生根據圖4－11，敍述平行四邊形的概念，引出課題．
（2）注意它與梯形的對比，及它與四邊形的特殊與一般的關係：平行四邊形是特殊的四邊形，因此它具有四邊形的一切性質（共性）．同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質（個性）．
（3）強調定義既是平行四邊形的一個判定方法，同時又是平行四邊形的一個性質．
（4）介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法：如圖4－12．
①∵ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD．（平行四邊形的定義）
②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（平行四邊形的定義）
練習1（投影）
如圖4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形共有__個，它們是__．
二、探索平行四邊形的性質並證明
1．探索性質．
啟發學生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關係及數量關係入手，來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質如下：
（3）對角線
⑤對角線互相平分（性質定理3）
教師注意解釋並強調對角線互相平分的含義及表示方法．
2．利用化歸的方法對性質逐一進行證明．
（1）由平行四邊形的定義及平行線的性質很快證出性質①，④，③．
（2）啟發學生添加一條或兩條對角線，將四邊形分割、化歸為三角形；利用全等三角形的知識證出性質②，⑤．
（3）寫出證明過程．
3．關於“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學．
（1）利用性質定理2
導出推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等．
①提問：在圖4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那麼AB，CD的數量有何關係？引導學生根據平行四邊形的定義和性質進行證明．
②引導學生用語言簡練地敍述圖4－14所反映的幾何命題，並強調它的作用．證題時可節省步驟，省掉判定平行四邊形這一步，直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等．
③強調推論中的條件：“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性，並做一組辨析練習．
練習2
（投影）如圖4－15，判斷下列幾組圖形能否體現推論所代表的含義．
（2）根據圖4－15（d）引出兩條平行線的距離的概念，並通過練習區別三個距離．
練習3
在圖4－15（d）中，
①點A與點C的距離是線段__的長；
②點A到直線l2的距離是線段__的長；
③兩條平行線l1與l2的距離是線段__或__的長；
④由推論可得：兩條平行線間的距離__．
三、平行四邊形的定義及性質的應用
1．計算．
例1填空．
（1）在ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，則ABCD的周長為__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__；
（2）在ABCD中：①∠A∶∠B＝5∶4，則∠A＝__；②∠A＋∠C＝200°，則∠A＝___，∠B＝__；
（3）已知平行四邊形周長為54，兩鄰邊之比為4∶5，則這兩邊長度分別為__；
（4）已知ABCD對角線交點為O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，則△OBC周長為__；②若AB⊥AC，則△OBC比△OAB的周長大___；
（5）在ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，SABCD＝__；
説明：通過此題讓學生熟悉平行四邊形的性質，會用它及方程的思想進行計算，並複習近平行四邊形的面積公式．
2．證明．
例2已知：如圖4－16，ABCD中，E，F分別為BC，AD上的點，AE∥CF．求證（1）BE＝DF；（2）EF過BD的中點．
分析：
（1）儘量利用平行四邊形的定義和性質，避免證三角形全等．
（2）考慮特殊化情形．在ABCD中，若E，F在BC，AD上運動到如下位置：AE⊥BC於E，CF⊥AD於F，求證BE＝DF．在題目的變化與聯繫中靈活選用性質來解題．
例3已知：如圖4－17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求證：（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；（2）△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點．
着重引導學生先分解基本圖形，圖中有3個平行四邊形：C′BCA，ABCB′，ABA′C，分別利用對角相等和對邊相等的性質使問題得到證明．對於第（2）問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明．
例4已知：如圖4－18（a），ABCD的對角線AC，BD相交於點O，EF過點O與AB，CD分別相交於點E，F．求證：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF．
分析：
（1）引導學生證明以OE，OF為邊的兩個三角形全等，如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF．
（2）根據學生實際，對圖4－18（a）可作適當引申，如圖4－18（b），（c），（d），並歸納結論如下：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線，所得對應線段相等．
（3）圖4－18是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質對解答覆雜問題是很有幫助的．
3．供選用例題．
（1）從平行四邊形的一個鋭角頂點作平行四邊形的兩條高線．如果這兩條高線的夾角為135°，則這個平行四邊形相鄰兩內角的度數為__；若高線分別為1cm和2cm，則平行四邊形的周長為__，面積為___；若兩條高線夾角為120°呢？
（2）如圖4－19，在△ABC中，AD平分∠BAC，過D作DE∥AC交AB於E，過E作EF∥DC交AC於F．求證：AE＝FC．
（3）如圖4－20，在ABCD中，AD＝2AB，將AB向兩方延長，使AE＝BF＝AB．求證：EC⊥FD．
四、師生共同小結
1．平行四邊形與四邊形的關係．
2．學習了平行四邊形哪些方面的性質？
3．兩條平行線的距離是怎樣定義的？有什麼性質？
五、作業
課本第143頁第2，3，4，5，6題．
課堂教學設計説明
本教學設計需2課時完成．
這節內容分2課時．第1課時在複習四邊形的有關知識的基礎上，用對比的方式引入平行四邊形的概念，充分體現了平行四邊形在四邊形體系中的地位，然後，教師應啟發學生從邊、角、對角線三個方面探索平行四邊形的性質，使知識更加系統，更符合學生的認知規律，而且突出了第1課時的重點，同時更能培養學生主動探求知識的精神和思維的條理性．第2課時重點應用平行四邊形的定義、性質進行計算和證明，教師注意讓學生鞏固基礎知識和基本技能，加強對解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導和結論的昇華．
教學目標
1.能夠從圖中全面感知平行四邊形現象，體會平行四邊形在生活情景中的存在。,
2.通過觀察、操作等活動，認識平行四邊形的一些特徵。
3.經歷探索平行四邊形的過程，瞭解它的基本特徵，進一步發展空間觀念。
教學重點
通過觀察、操作等活動，認識平行四邊形的一些特徵
教學難點
經歷探索平行四邊形的過程，瞭解它的基本特徵
教學過程
激發興趣
一、（出示主題圖）
我們已經認識了平行四邊形，請同學們仔細
觀察主題圖，圖中都有些什麼物體，這些物體
都反映出一些什麼現象？
這些現象正是我們本單元所要研究和學習
的平行四邊形。（板書課題）
仔細觀察
小組活動
探索、感知
探索新知 1．拉一拉。
師：拿出你們準備的長方形木框，用手捏住相對的兩個角，向相反的方向拉動，邊拉動，邊觀察你有什麼發現？與原來的長方形有什麼相同和不同？
生：可以拉成不一樣的平行四邊形。……
師：説明平行四邊形易變形。（板書：易變形）
2．畫一畫，比一比 。
（拉到一定的位置不變）師將拉成的'平行四邊形畫在黑板上。學生將拉成的平行四邊形畫在紙上。 觀察平行四邊形，你發現了什麼？
生：相對的兩條邊互相平行……
抽生演示測量兩組對邊分別平行。
師課件演示兩組對邊分別平行。
師小結：兩組對邊分別平行平行的四邊形叫做平行四邊形。
3．量一量，填一填，説一説。
師：先給平行四邊形的邊和角編上號。每位同學都用直尺量一量平行四邊形的四條邊，用三角板量一量四個角，然後填表。
長邊 長邊 短邊 短邊 邊 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 角
觀察表格，你有什麼發現？
將自己的發現在小組交流，然後討論平行四邊形都有哪些特點？作好記錄。
全班彙報。你們組發現了平行四邊形都有哪些特點？
師：幾組同學的彙報都有哪些相同的地方？你們有嗎？
平行四邊形都有哪些特徵？
總結：1.兩組對邊分別相等。2.兩組對角分別相等。
3.四個內角的和是360
學生操作
抽生彙報
先獨立思考，在小組討論。
獨立觀察後，同桌交流。然後全班交流。
學生操作，先拉平行四邊形，再畫。
獨立觀察
小組交流
抽生彙報
學生髮言，其餘注意傾聽。
獨立思考，彙報。
1組：我們發現左右兩邊的長都是……，上下兩邊的長都是……
一組對角都是……，另一組對角都是……
2組：……
課堂小結
今天這節課我們學習了些什麼？你都有哪些收穫？
教學目的
1．使學生掌握用平行四邊形的定義判定一個四邊形是平行四邊形；
2．理解並掌握用二組對邊分別相等的四邊形是平行四 邊形
3．能運這兩種方法來證明一個四邊形是平行四邊形。
教學重點和難點
重點：平行四邊形的判定定理；
難點：掌握平行四邊形的性 質和判定的區別及熟練應用。
教學過程
（一）複習提問：
1. 什麼 叫平行四邊形 ？平行四邊形有什麼性質？（學生口答，教師板書）
2. 將 以上的性質定理，分別用命題形式 敍述出來。（如果……那麼……）
根據平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質，那麼如何來判定一個四邊形是平行四邊形呢？除了定義還有什麼方法？平行四邊形性質定理的逆命題是否成立？
（二）新課
一．平行四邊形的判定：
方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。
幾何語言表達定義法：
∵AB∥C D，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形
解析：一個四邊形只要其兩組對邊 分別互相平行，
則可判定這個四邊形是一個平行四邊形。
活動：用做好的紙條拼成一個四邊形，其中強調兩組對邊分別相等。
方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
設問：這個命題的。前提和結論是什麼？
已知：四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC
求 證：四邊ABCD是平行四邊形。
分析：判定平行四邊形的依據目前只有定義，也就是須證明兩組對邊分別平行，當然是藉助第三條直線證明角等。連結BD。易 證三角形全等。（見圖1）
板書證明過程。
小結：用幾何語言 表達用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個四邊形是平行四邊形的方法為：
判定一：二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
∵AB=CD，AD=BC， ∴四邊形A BCD是平行四邊形
練習：課本P103練習題第1題。
例題講解：
例1已知：如圖3，E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊AD、BC的中點，連結BE、DF。
求證：
分析：由我們學過平行四邊形的性質中，對角相 等，得若證明四邊形EBFD為平行四邊形，便可得到 ，哪麼如何證明該四邊形為平行邊形呢？可通過證 明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC ，E、F分別為AD和BC的中點得ED=FB。
練習：2. 已知如 圖7， E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE＝CG，BF＝DH。
求證：四邊 形EFGH是平行四邊形。
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1.掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，並能與性質定理、定義綜合應用。
2.使學生理解判定定理與性質定理的區別與聯繫。
3.會根據簡單的條件畫出平行四邊形，並説明畫圖的依據是哪幾個定理。
(二)能力訓練點
1.通過“探索式試明法”開拓學生思路，發展學生思維能力。
2.通過教學，使學生逐步學會分別從題設或結論出發尋求論證思路的。分析方法，進一步提高學生分析問題，解決問題的能力。
(三)德育滲透點
通過一題多解激發學生的學習興趣。
(四)美育滲透點
通過學習，體會幾何證明的方法美。
二、學法引導
構造逆命題，分析探索證明，啟發講解。
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的應用。
2.教學難點：綜合應用判定定理和性質定理。
3.疑點及解決辦法：在綜合應用判定定理及性質定理時，在什麼條件下用判定定理，在什麼條件下用性質定理
(強調在求證平行四邊形時用判定定理在已知平行四邊形時用性質定理).
教學目標：
1.經歷探索平行四邊形有關概念和性質的過程，在活動中發展學生的探究意識和合作交流的習慣；
2.索並掌握平行四邊形的性質，並能簡單應用；
3.在探索活動過程中發展學生的探究意識。
教學重點：平行四邊形性質的探索。
教學難點：平行四邊形性質的理解。
教學準備：多媒體課件
教學過程
第一環節：實踐探索，直觀感知(5分鐘，動手實踐、探索、感知，學生進一步探索了平行四邊形的概念，明確了平行四邊形的本質特徵。)
1.小組活動一
內容：
問題1：同學們拿出準備好的剪刀、彩紙或白紙一張。將一張紙對摺，剪下兩張疊放的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個四邊形。
(1)你拼出了怎樣的四邊形？與同桌交流一下；
(2)給出小明拼出的四邊形，它們的對邊有怎樣的位置關係？説説你的理由，請用簡捷的語言刻畫這個圖形的特徵。
2.小組活動二
內容：生活中常見到平行四邊形的實例有什麼呢？你能舉例説明嗎？
第二環節探索歸納、合作交流(5分鐘，學生動手、動嘴，全班交流)
小組活動3：
用一張半透明的紙複製你剛才畫的平行四邊形，並將複製後的四邊形繞一個頂點旋轉180°，你能平移該紙片，使它與你畫的平行四邊形重合嗎？由此你能得到哪些結論？四邊形的'對邊、對角分別有什麼關係？能用別的方法驗證你的結論嗎？
(1)讓學生動手操作、複製、旋轉、觀察、分析；
(2)學生交流、議論；
(3)教師利用多媒體展示實踐的過程。
第三環節推理論證、感悟昇華(10分鐘，學生通過説理，由直觀感受上升到理性分析，在操作層面感知的基礎上提升，並瞭解圖形具有的數學本質。)
實踐探索內容
(1)通過剪紙，拼紙片，及旋轉，可以觀察到平行四邊行的對角線把它分成的兩個三角形全等。
(2)可以通過推理來證明這個結論，如圖連結AC。
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD//BC，AB//CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴AB=DC，AD=CB，∠D=∠B
又∵∠1=∠2
∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
即∠BAD=∠DCB
第四環節應用鞏固深化提高(10分鐘，通過議一議，練一練，學生進一步理解平行四邊形的性質，並進行簡單合情推理，體現性質的應用，同時從不同角度平移、旋轉等再一次認識平行四邊形的本質特徵。)
1.活動內容：
(1)議一議：如果已知平行四邊形的一個內角度數，能確定其它三個內角的度數嗎？
A(學生思考、議論)
B總結歸納：可以確定其它三個內角的度數。
由平行四邊形對邊分邊平行得到鄰角互補；又由於平行四邊形對角相等，由此已知平行四邊形的一個內角的度數，可以確定其它三個角度數。
(2)練一練(P99隨堂練習)
練1如圖：四邊形ABCD是平行四邊形。
(1)求∠ADC、∠BCD度數
(2)邊AB、BC的度數、長度。
練2四邊形ABCD是平行四邊形
(1)它的四條邊中哪些線段可以通過平移相到得到？
(2)設對角線AC、BD交於O;AO與OC、BO與OD有何關係？説説理由。
歸納：平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分。
第五環節評價反思概括總結(8分鐘，學生踴躍談感受和收穫)
活動內容
師生相互交流、反思、總結。
(1)經歷了對平行四邊形的特徵探索，你有什麼感受和收穫？給自己一個評價。
(2)在與同伴合作交流中練表現，優秀方面有哪些？你看到同伴哪些優點？
(3)本節學習到了什麼？(知識上、方法上)
考一考：
中，∠B=60°，則∠A=，∠C=，∠D=。
中，∠A比∠B大20°，則∠C=。
中，AB=3，BC=5，則AD=CD=。
中，周長為40cm，△ABC周長為25，則對角線AC=()cm。
佈置作業
課本習題4.1
A組(學優生)1、2
B組(中等生)1、2
C組(後三分之一生)1、2
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