一、教學目標
1．使學生進一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質定理1．
2．學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理1來解決問題．
3．進一步培養學生類比的教學思想．
4．通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美
二、教法引導
先學後教，達標導學
三、重點及難點
1．教學重點：是性質定理1的應用．
2．教學難點：是相似三角形的判定1與性質等有關知識的綜合運用．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具．
六、教學步驟
［複習提問］
1．三角形中三種主要線段是什麼？
2．到目前為止，我們學習了相似三角形的哪些性質？
3．什麼叫相似比？
［講解新課］
根據相似三角形的定義，我們已經學習了相似三角形的對應角相等，對應邊成比例．
下面我們研究相似三角形的其他性質（見圖）．
建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質定理1．
性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分的比都等於相似比
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：
在七年級的學習中，學生通過觀察、測量、畫圖 、拼擺 等數學活動， 體會了全等三角形中“對應關係”的重要作用。上一節課“相似多邊形”的學習，使學生在探索相似形本質特徵的過程中，發展了有條理地思考與表達，歸納，反思，交流等能力。
學生活動經驗基礎：
上述學習經歷為學生繼續探究“相似三角形”積累了豐富的活動經驗和知識基礎。
二、教學任務分析
（一）教材的地位和作用分析：
《相似三角形》在本章中承上啟下，
體現了從一般到特殊的數學思想；
是學生今後學習的基礎；
是解決生活中許多實際問題的常用數學模型。
即相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學好相似三角形的知識，為今後進一步學習探索三角形相似的條件、三角函數及與此有關的比例線段等知識打下良好的基礎。
（二）教學重點：
相似三角形定義的理解和認識。
（三）教學難點：
1..相似三角形的定義所揭示的本質屬性的理解和應用；
2..例2後想一想中“滲透三角形相似與平行的內在聯繫”是本節課的第二個難點。
（四）教法與學法分析：
本節課將藉助生活實際和圖形變換創設寬鬆的學習環境； 並利用多媒體手段輔助教學，直觀、形象，體現數學的趣味性。
學生則通過觀察類比、動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式完成本節課的學習。
（五）教法建議
1.從知識的邏輯體系出發，在知識的引入時可考慮先複習相似形的概念，在探索歸納給出相似三角形的概念
2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發，在生活中找幾個相似三角形的例子，在此基礎上給出相似三角形的概念
3.在知識的引入上，還可以從知 識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是相似三角形，由學生研究這些圖形的邊角關係，從而得到對相似三角形的本質認識
4.在相似三角形概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解
5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學生從中找出相似三角形，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解
6.在本節內容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現混淆，教師在教學過程中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或對應角，並説明根據，有利於知識的掌握
（六）教學目標分析：
通過一些具體問題的情境設置、觀察類比、動手操作；讓學生積極思考、充分參與、合作探究；深化對相似三角形定義的理解和認識。發展學生的想象能力，應用能力，建模意識，空間觀念等，培養學生積極的情感和態度。
教學目標：
1.知識與 技能
(1). 掌握相似三角形的定義、表示法，並能根據定義判斷兩個三角形是否相似。
(2). 能根據相似比進行計算，訓練學生判斷能力及對數學定義的運用能力。
2 過程與方法
(1)領會教學活動中的類比思想，提高學生學習數學的積極性。
(2)經過本節的學習，培養學生通過類比得到新知識的能力，掌握相似三角形的定義及表示法，會運用相似比解決相似三角形的邊長問題。
3 情感態度與價值觀
(1). 經歷相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的數學思想，並領會特殊與
一般的關係。
(2). 深化對相似三角形定義的理解和認識。發展學生的想象能力，應用能力，建模意識，空間觀念等，培養學生積極的情感和態度。
三、教學過程分析
本節課共設計了五個環節：
1情景引入 歸納定義
2 運用定義 解決問題
3 加深理解 探索規律
4 回顧反思 課堂小結
5.佈置作業
一、教學目標
知識目標：
1．使學生進一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質定理1．
能力目標：
2．進一步培養學生類比的數學思想．
情感目標：
3．通過學習，養成嚴謹科學的學習品質
二、教學重點、難點、疑點及解析
1．重點是性質定理的應用．
2．難點是相似三角形的判定與性質等有關知識的綜合運用．
3．疑點是要向學生講清什麼是對應高、對應中線、對應角平分線，它不是一個三角形中兩條高、中線、角平分線的比等於相似比．另外，在定理的證明過程中，要向學生講清由已知兩三角形相似(性質)去證另外兩個三角形相似(判定)的思維過程，即相似三角形性質與判定的綜合運用．
三、教學方法
新授課．
四、教學過程
(一)複習提問
1．三角形中三種主要線段是什麼？
2．到目前為止，我們學習了相似三角形的哪些性質？
3．什麼叫相似比？
(二)講解新課
根據相似三角形的定義，我們已經學習了相似三角形的對應角相等，對應邊成比例．下面我們研究相似三角形的'其他性質(見圖5-45，圖5-46，圖5-47)．建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質定理1．
性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比．
∵△ABC∽△ABC，
ADBC，ADBC，
教師啟發學生自己寫出“已知、求證”，然後教師分析證題思路，這裏需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時，是根據相似三角形的性質得到的，這種綜合運用相似三角形判定與性質的思維方法要向學生講清楚，而證明過程可由學生自己完成．
分析示意圖：結論∽(欠缺條件)∽(已知)
∵ △ABC∽△ABC，
BM=MC，BM=MC，
∵ △ABC∽△ABC，
2，4，
以上兩種情況的證明可由學生完成．
小結：
本節主要學習了性質定理1的證明，重點掌握綜合運用相似三角形的判定與性質的思維方法．
(三)練習
課後練習節選
(四)作業
同步練習
教學目的
1.理解三角形、三角形的邊、頂點、內角、外角等概念。
2.會將三角形按角分類。
3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念。
重點、難點
1.重點：三角形內角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。
2.難點：三角形的外角。
教學過程
一、引入新課
在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認識周圍世界，可以幫助我們解決很多實際問題。
本章我們將學習三角形的基本性質。
二、新授
1.三角形的概念：
(1)什麼是三角形呢？
三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。如圖：AB、BC、AC是這個三角形的三邊，兩邊的公共點叫三角形的頂點。(如點A)三角形約頂點用大寫字母表示，整個三角形表示為△ABC.
A(頂點)
邊
B C
(2)三角形的內角，外角的概念：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內角，如∠BAC.
每個三角形有幾個內角？
三角形中內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中∠ACD是∠ABC的一個外角，它與內角∠ACB相鄰。
A
外角
B C D
與△ABC的內角∠ACB相鄰的外角有幾個？它們之間有什麼關係？
練習：(1)下圖中有幾個三角形？並把它們表示出來。
A
D
B C
(2)指出△ADC的三個內角、三條邊。
學生回答後教師接着問：∠ADC能寫成∠D嗎？∠ACD能寫成∠C嗎？為什麼？
(3)有人説CD是△ACD和△BCD的公共的邊，對嗎？AD是△ACD和△ABC的公共邊，對嗎？
(4)∠BDC是△BCD的什麼角？是△ACD的什麼角？∠BCD是△ACD的外角，對嗎？
(5)請你畫出與△BCD的內角∠B相鄰的外角。
2.三角形按角分類。
讓學生觀察以下三個三角形的內角，它們各有什麼特點？並用量角器或三角板加以驗證。
1 2 3
第一個三角形三個內角都是鋭角；第二個三角形有一個內角是直角；第三個三角形有一個內角是鈍角。
所有內角都是鋭角的三角形叫鋭角三角形；有一個內角是直角的三角形叫直角三角形；有一個內角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。
三角形按角分類可分為：
鋭角三角形(三個內角都是鋭角)
直角三角形(有一個內角是直角)
鈍角三角形(有一個內角是鈍角)
3.等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學生觀察以下三個三角形，它們的邊各有什麼特點？
1 2 3
經過觀察，測量可知：第一個三角形的三邊互不相等；第二個三角形有兩條邊相等(AB=AC);第三個三角形的三邊都相等。
(1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。
相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個等腰三角形的腰。
(2)等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)
問：等邊三角形是不是等腰三角形？
[等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形]
三角形按邊來分，可分為：
三邊都不相等的三角形
只有兩邊相等的三角形
等邊三角形
三、鞏固練習
教科書圖9.1.6中找出等腰三角形、正三角形、鋭角三角邊、直角三角形、鈍角三角形。
四、小結
1、三角形的概念，一個三角形有三個頂點，三條邊，三個內角，六個外角，和三角形一個內角相鄰的外角有2個，它們是對頂角，若一個頂點只取一個外角，那麼只有3個外角。
2.三角形的分類：按角分為三類：
①鋭角三角形，
②直角三角形，
③鈍角三角形按邊分為三類：
①三邊都不相等的三角形；
②等腰三角形。
等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。
五、作業
教科書第61頁練習1、2.
學習目標：
1.經歷探索直角三角形中邊角關係的過程。理解正切的意義和與現實生活的聯繫。
2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算。
學習重點：
1.從現實情境中探索直角三角形的邊角關係。
2.理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，密切數學與生活的聯繫。
學習難點：
理解正切的意義，並用它來表示兩邊的比。
學習方法：
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學習過程：
一、生活中的數學問題：
1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？
2、生活問題數學化：
⑴如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？
⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？
二、直角三角形的邊與角的關係（如圖，回答下列問題）
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什麼關係？
⑵ 有什麼關係？
⑶如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢？
⑷由此你得出什麼結論？
三、例題：
例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？
例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值。
四、隨堂練習：
1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據圖中所給數據求出tanC嗎？
2、如圖，某人從山腳下的點A走了200m後到達山頂的點B，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度。(結果精確到0.001)
3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高________米。
4、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______.
5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長。(結果保留根號)
五、課後練習：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _______.
2、在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______.
3、在△ABC中，AB=AC=3,BC=4,則tanC=______.
4、在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值。
5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值。
6、如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC於E,EC=1,tanB= , 求菱形的邊長和四邊形AECD的周長。
7、已知：如圖，斜坡AB的傾斜角a,且tanα= ,現有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動，則小球以多大的速度向上升高？
8、探究：
⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質量與糖水質量的比為_______; 若再添加c克糖(c>0),則糖的質量與糖水的質量的比為________.生活常識告訴我們： 添加的糖完全溶解後，糖水會更甜，請根據所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式： ____________.
⑵、我們知道山坡的坡角越大，則坡越陡，聯想到課本中的結論：tanA的值越大， 則坡越陡，我們會得到一個鋭角逐漸變大時，它的正切值隨着這個角的變化而變化的規律，請你寫出這個規律：_____________.
⑶、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長BA、BC,使AE=CD=c, 直線CA、DE交於點F,請運用(2) 中得到的規律並根據以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式。
§1.1從梯子的傾斜程度談起（第二課時）
學習目標：
1.經歷探索直角三角形中邊角關係的過程，理解正弦和餘弦的意義。
2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比。
3.能根據直角三角形中的邊角關係，進行簡單的計算。
4.理解鋭角三角函數的意義。
學習重點：
1.理解鋭角三角函數正弦、餘弦的意義，並能舉例説明。
2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比。
3.能根據直角三角形的邊角關係，進行簡單的計算。
學習難點：
用函數的觀點理解正弦、餘弦和正切。
學習方法：
探索——交流法。
學習過程：
一、正弦、餘弦及三角函數的定義
想一想：如圖
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什麼關係？
(2)有什麼關係？呢？
(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢？你由此可得出什麼結論？
(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢？你由此又可得出什麼結論？
請討論後回答。
二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關係：
三、例題：
例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝＝0.6，求BC的長。
例2、做一做：
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝ ，AC＝10，AB等於多少？sinB呢？cosB、sinA呢？你還能得出類似例1的結論嗎？請用一般式表達。
四、隨堂練習：
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC=20，求△ABC的周長和麪積。
3、在△ABC中。∠C=90°，若tanA=
教材版本：
人教版四年級下冊第四單元《三角形的分類》
教學目標：
1、能夠按三角形的內角不同對三角形進行分類，掌握鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形的特徵。
2、認識等腰三角形、等邊三角形，掌握它們的特徵。
3、通過探究過程，體驗獨立思考、小組學習、動手操作的學習方法。培養學生的觀察、分析、比較、抽象概括能力。
教學重點：
理解三角形的意義和按角、邊的角度，把三角形分類。
教學難點：
能夠區別掌握各類三角形的特徵以及區分各類三角形之間的關係
學情分析：
學生第一學段認識角、直角、鋭角、鈍角、平角、直角。可見四年級的學生已經具備了一定的平面圖形的知識，學習這一部分內容，對他們來説比較輕鬆和順利。所以，教師可充分放手讓學生自學，學生可以通過自學、討論，動手操作來掌握本節課的知識點。學生親自體驗探索知識的形成過程，在體驗中形成概念。
教學準備：
白板多媒體，一副三角板，每個學習小組七個三角形。
教學過程：
一、複習舊知，導入新課
1、複習舊知
（1）之前都學過哪些角？
（2）屏幕上是什麼角？（白板上有一個鋭角，將角旋轉至90度，至鈍角，分別追問是什麼角？）
（3）如果在這個角的兩條邊上任取兩個點，並連接起來，擦掉多餘的部分，是個什麼圖形？
（4）你對三角形都有哪些瞭解？
2、導入新課
（1）展示白板上的7個三角形，它們一樣嗎？什麼都不一樣？
（2）其實眾多的三角形裏有很多也是同一類的。今天老師和大家一起探究三角形的分類。板書課題：三角形的分類
（設計意圖：通過對舊知識的複習，幫助學生系統思考，營造良好的學習氛圍，讓學生感受到給三角形分類的必要性。為下面探究新知做好知識和氛圍的準備）
二、合作交流，探究新知
1、探究三角形的分類
（1）獨立思考，你準備怎麼分類？。
（2）小組交流，按照你的想法把白板上的7個三角形進行分類。
（3）小組合作，教師深入指導。分好的同學交流思想。
（4）彙報分類結果
a按角度分類：1號4號7號分為一類；2、5分為一類：3、6號分為一類。
b按邊分類：1、2、3為一類；4、5、6、為一類。7單獨為一類。
2、教學按角分類
（1）學生説明為什麼按角分把三角形分為三類？這三類各有什麼特徵？（教師及時板書重點內容）
（2）根據這三類三角形角的特徵，給三角形起名字。
（3）一個三角形最多有幾個鋭角？最少有幾個鋭角？最多幾個直角？最多有幾個鈍角？
（4）知識小結，及時練習
讓生隨便畫三角形，並説明自己畫的什麼三角形，為什麼？
3、教學等腰三角形和等邊三角形
（1）學生説明第二種分法的依據，你是怎麼知道4號、5號、6號三角形有兩條邊相等，而7號三條邊都相等？（小組討論、交流、操作、彙報）
（設計意圖：學生已經具備了用尺子量、對摺比較等多種線段、圖形等對比的方法，拓展學生思維，激發動手興趣，提高操作能力。）
（2）學生自學白板上的內容。並用三角尺説出對應的名稱。
（3）等腰三角形和等邊三角形都是因特殊的邊的關係而名，你們猜一猜，它們的角又有怎樣的。特殊性呢？（小組交流，合作探究）
（5）彙報等腰三角形和等邊三角形裏，角之間的關係，並説明驗證方法。
（6）等腰三角形和等邊三角形之間又有怎樣的關係呢？
設計意圖：學生展示小組的學習成果，既有結果的展示，更有過程的展示，讓參與的同學都能感受到合作學習的愉快和成功。同時也教了其他孩子一種學習方法。
4、探究用圖形表示三角形的分類（展台展示學生作品）
（1）自學課本，從圖上你發現了什麼？用自己的語言描述出三角形、鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間的關係。
（2）合上課本，自己在練習本上再畫一遍關係圖。
（3）用同樣的方法，嘗試把三角形從邊的角度分類後的三類三角形的關係也用橢圓圖表示出來。
設計意圖：通過自學課本，發現知識，驗證知識，總結知識，並會利用知識的遷移解決新的問題。讓學生明白自學的方向、方法、目的，鍛鍊並提高學生的自學能力，同時學生的邏輯思維，抽象概括能力也得到了提高。讓學生在合作中發展，在發展中合作。使學生成為真正的學習主人。）
三、課堂小結，知識拓展
通過剛才的探究學習，已經明白了三角形按角分，分為三類，按邊分，也分為三類。如果把兩方面同時考慮，又分為幾類呢？
（設計意圖：這個問題以表格的形式出現，學生通過觀察分析，把7個三角形放在相應的位置。探究出被分為7類。並非如表格所示的9類。通過這個設計，讓學生明確分類首先要確定角度，同時感受解決問題的多樣性和靈活性嚴密性，發展學生的思維。明確數學的嚴密性。）
四、交流收穫，總結質疑
五、課堂小結
在今天學習三角形分類的過程中，你們都有哪些收穫想和大家共同分享？或者還有什麼不明白的地方都可以拿出來大家一起解決。
板書設計：
三角形的分類
按角分按邊分
鋭角三角形（三個鋭角）不等邊三角形（三邊不等）
直角三角形（一個直角）等腰三角形（兩邊相等）
鈍角三角形（一個鈍角）等邊三角形（三邊相等）
等邊三角形是特殊的等腰三角形
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