教學過程設計
一、創設情境 引入課題
活動1
問題:
你們還記得一次函數圖象與性質嗎？
設計意圖
通過創設問題情境，引導學生複習一次函數圖象的知識，激發學生參與課堂學習的熱情，為學習反比例函數的圖象奠定基礎。
師生形為：
教師提出問題。學生思考、交流，回答問題。教師根據學生活動情況進行補充和完善。
二、類比聯想 探究交流
活動2
問題：
例2 畫出反比例函數y= 與y=- 的圖象。
（教師先引導學生思考，示範畫出反比例函數y= 的圖象，再讓學生嘗試畫出反比例函數y=- 的圖象。）
設計意圖：
通過畫反比例函數的圖象使學生進一步瞭解用描點的方法畫函數圖象的基本步驟，其他函數的圖象奠定基礎，同時也培養了學生動手操作能力。
師生形為：
學生可以先自己動手畫圖，相互觀摩。
在此活動中，教師應重點關注：
1學生能否順利進行三種表示方法的相互轉換：
2是否熟悉作出函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象；
3在動手作圖的過程中，能否勤於動手，樂於探索。
比較y= 、y=- 的圖象有什麼共同特徵？它們之間有什麼關係？
（由學生觀察思考，回答問題，並使學生了解反比例函數的圖象是一種雙曲線。）
設計意圖：
學生通過觀察比較，總結兩個反比例函數圖象的共同特徵（都是雙曲線），以及在平面直角座標系中的位置。在活動中，讓學生自己去觀察、類比發現，過程讓學生自己去感受，結論讓學生自己去總結，實現學生主動參與、探究新知的目的。
師生形為：
學生分組針對問題結合畫出的圖象分類討論，歸納總結反比例函數圖象的共同點，為後面性質的探索打下基礎。
教師參與到學生的討論中去，積極引導。
（三）探索比較 發現規律
活動3
問題：
觀察反比例函數y= 與y=- 的圖象。
你能發現它們的共同特徵以及不同點嗎？
每個函數的圖象分別位於哪幾個象限？
在每一個象限內，y隨x的變化如何變化？
由學生分小組討論，觀察思考後進行分析、歸納，得到反比例函數y= 的性質：
形狀: 反比例函數的圖象是由兩支雙曲線組成的。因此稱反比例函數的圖象為雙曲線；
位置: 當k0時，兩支雙曲線分別位於第一，三象限內，在每個象限內y隨x增大而減小；當k0時，兩支雙曲線分別位於第二，四象限內，在每個象限內y隨x增大而增大；
任意一組變量的乘積是一個定值，即xy=k.
（注意：雙曲線的兩個分支都不會與x軸，y軸相交。）
學生通過對反比例函數圖象進行觀察、分析，總結出了反比例函數的性質，使學生明白性質的可靠性；通過對函數圖象的位置與k值符號關係的探討，以及反比例函數的兩個分支在相應的象限內，y隨x值的增大（或減小）而增大（或減小）的探討，有利於加深學生對性質的理解和掌握；使學生經歷從特殊到一般的過程，體驗知識產生、形成的過程，逐步達到培養學生抽象概括能力和激發求知慾望；同時通過對反比例函數增減性的討論，對學生進行辯證唯物主義思想教育。
四、運用新知 拓展訓練
設計意圖：
拓展練習是為了讓學生靈活運用反比例函數性質解決問題，學生在研究問題的特點時，能夠緊扣性質進行分析，達到理解並掌握性質的目的。
師生形為：
學生獨立思考完成。
教師巡視，引導學困生完成任務。
五、歸納總結 佈置作業
問題：
本節課學習了哪些知識？在知識應用過程中需要注意什麼？你有什麼收穫？
教學內容
反比例。（教材第47頁例2）。
教學目標
1、使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯的量是不是成反比例的量。
2、讓學生經歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
重點難點
引導學生總結出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關係式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
教學準備
投影儀。
複習導入
1、讓學生説説什麼是正比例，然後用投影出示下面的題。
下面各題中哪兩種量成正比例？為什麼？
（1）每公頃產量一定，總產量和公頃數。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋時，粉刷的面積和所需塗料的數量。
2、説出每小時加工零件數、加工零件總數和加工時間三者之間的關係。在什麼條件下，其中兩種量成正比例？
教師：如果加工零件總數一定，每小時加工數和加工時間會成什麼變化？關係怎樣？這就是我們這節課要學習的內容。
新課講授
1、教學例2。
創設情境。
教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？
出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學生認真觀察表中數據的變化情況，組織學生分小組討論：
（1）水的高度和底面積變化有關係嗎？
（2）水的高度是怎樣隨着底面積變化的？
（3）水的高度和底面積的變化有什麼規律？
學生不難發現：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書配合説明這一規律：
30×10=20×15=15×20=……=300
教師根據學生的彙報説明：高度和底面積有這樣的變化關係，我們就説高度和底面積成反比例的關係，高度和底面積叫做成反比例的量。
2、歸納反比例的意義。
組織學生小組內討論：反比例的意義是什麼？
學生小組內交流，指名彙報。
教師總結：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。
3、用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關係的式子怎麼表示？
學生探討後得出結果。
x×y=k（一定）
4、師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導下，學生舉例説明。如：
（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。
（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。
（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
5、組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論：
正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？
學生交流、彙報後，引導學生歸納：
相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨着變化。
不同點：正比例關係中比值一定，反比例關係中乘積一定。
6、你還有什麼疑問
？如果學生提出表示反比例關係的圖像有什麼特徵，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關係也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特徵不要求掌握。
課堂作業
1、教材第48頁的“做一做”。
2、教材第51頁第9、10題。
答案：1.（1）每天運的噸數和所需的天數兩種量，它們是相關聯的量。
（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。
（3）成反比例，因為每天運的噸數變化，需要的天數也隨着變化，且它們的積一定。
2、第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數的乘積一定。
第10題：5010012
課堂小結
説一説成反比例關係的量的變化特徵。
課後作業
1、完成練習冊中本課時的練習。
2、教材51～52頁第8、14題。
答案：
2、第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積與所需數量的乘積都等於教室的面積54m2。
第14題：（1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比例。
（2）分析：可以通過圖像直接估計，先在橫軸上找到18分的位置，然後在兩個圖像中找到相應的點，再分別在豎軸上找到與這個點對應的數值；也可以通過計算找到。
解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那麼1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。
從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。
（3）斑馬跑得快。
第3課時反比例
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。
用x和y表示兩種相關聯的量，x和y成反比例關係用字母表示為×y=k（一定）
正比例與反比例的相同點和不同點：
相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨着變化。
不同點：正比例關係中比值一定，反比例關係中乘積一定。
教學目標
1、理解反比例的意義。
2、能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
3、培養學生的抽象概括能力和判斷推理能力。
教學重點
引導學生理解反比例的意義。
教學難點
利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學過程
一、複習準備（演示課件：成反比例的量）
1、下表中的兩種量是不是成正比例？為什麼？
購買練習的本數（本）
1
2
4
6
9
總價（元）
0.80
1.60
3.20
4.80
7.20
2、回憶：成正比例的量有什麼特徵？
二、新授教學
（一）引入新課
我們已經學習了常見數量關係中成正比例關係的量的特徵。這節課我們繼續研究常見的數量關係中的另外一種特徵成反比例的量。
教師板書：成反比例的量
（二）教學例4（演示課件：成反比例的量）
1、出示例4，提出觀察思考要求：
從表中你發現了什麼？這個表同複習的表相比，有什麼不同？
（1）表中的兩種量是每小時加工的數量和所需的加工時間。
教師板書：每小時加工數和加工時間
（2）每小時加工的數量擴大，所需的加工時間反而縮小；每小時加工的數量縮小，所需的加工時間反而擴大。
教師追問：這是兩種相關聯的量嗎？為什麼？
（3）每兩個相對應的數的乘積都是600.
2、這個600實際上就是什麼？每小時加工數、加工時間和零件總數，怎樣用式子表示它們之間的關係？
教師板書：零件總數
每小時加工數加工時間＝零件總數
3、小結
通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數和加工時間是兩種相關聯的量，每小時加工數變化，加工時間也隨着變化，每小時加工數乘以加工時間等於零件總數，這裏的零件總數是一定的。
（三）教學例5（演示課件：成反比例的量）
1、出示例5，根據題意，學生口述填表。
2、教師提問：
（1）表中有哪兩種量？是相關聯的量嗎？
教師板書：每本張數和裝訂本數
（2）裝訂的本數是怎樣隨着每本的張數變化的？
（3）表中的兩種量有什麼變化規律？
（四）比較例4和例5，概括反比例的意義。
1、請你比較例4和例5，它們有什麼相同點？
（1）都有兩種相關聯的量。
（2）都是一種量變化，另一種量也隨着變化。
（3）都是兩種量中相對應的兩個數的積一定。
2、教師小結
像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。
3、如果用字母 和 表示兩種相關聯的量，用 表示它們的積一定，反比例關係可以用一個什麼樣的式子表示？
教師板書：＝ （一定）
（五）教學例6（演示課件：成反比例的量）
1、出示例6，教師提問：
（1）每天播種的公頃數和要用的天數是不是相關聯的量？
（2）每天播種的公頃數和要用的天數有什麼關係？它們的積是什麼？這個積一定嗎？
（3）播種總公頃數一定，每天播種公頃數和要用的天數成反比例嗎？為什麼？
2、思考：播種的總公頃數一定，已經播種的公頃數和剩下的公頃數是不是成反比例？
三、課堂小結
這節課我們學習了成反比例的量，知道了什麼樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。
四、課堂練習
（一）判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並説明理由。
1、路程一定，速度和時間。
2、小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
3、平行四邊形面積一定，底和高。
4、小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
5、小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。
（二）你能舉一個反比例的例子嗎？
五、課後作業
判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，並説明理由。
1、煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。
2、種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數。
3、李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間。
4、華容做12道數學題，做完的題和沒有做的題。
5、生產電視機的總枱數一定，每天生產的台數和所用的天數。
6、長方形的面積一定，它的長和寬。
7、小林拿一些錢買練習本，單價和購買的數量。
六、板書設計
成反比例的量
例4.每小時加工數加工時間＝零件總數（一定）
例5.每本頁數裝訂本數＝紙的總頁數（一定）
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關係叫做反比例關係。
＝ （一定）
例6.因為：每天播種的公頃數天數＝播種的總公頃數（一定）
所以：每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。
教學內容：
《反比例的意義》是六年制國小數學（北師版）第十二冊第二單元中的內容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，並會判斷兩個量是否成反比例關係，加深對比例的理解。
學生分析：
在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。
教學目標：
1、知識與技能目標：使學生認識成反比例的量，理解反比例的意義，並學會判斷兩種相關聯的量是否成反比例。進一步培養學生觀察、學析、綜合和概括等能力。初步滲透函數思想。
2、過程與方法：為學生營造一個經歷知識產生過程的情境。
3、情感與態度目標：使學生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂趣，進一步增強學好數學的信心。
教學重點：理解反比例的意義。
教學難點：兩種相關聯的量的變化規律。
教學準備：學生準備：複習正比例關係，預習本節內容。
教師準備：投影片3張，每張有例題一個。
教學過程設計：
一、談話引入，激發興趣。
1、談話：通過最近一段時間的觀察，我發現同學們越來越聰明瞭，會學數學了，這是因為同學們掌握了一定的數學學習的基本方法。下面請回想一下，我們是怎樣學習成正比例的量的？這節課我們用同樣的學習方法來研究比例的另外一個規律。
2、導入：在實際生活中，存在着許多相關聯的量，這些相關聯的量之間有的是成正比例關係，有的成其他形式的關係，讓我們一起來探究下面的問題。
二、創設情景引新：
（出示：十二個小方塊）
師：同學們，這十二個小方塊有幾種排法？
（生答後，老師板書下表的排列過程）
每行個數1234612
行數1264321
師：請你觀察上表中每行個數與行數成正比例關係嗎？為什麼？
生：……
師：這兩種量這間有關係嗎？有什麼關係？這就是我們今天要研究的內容。
（出示課題：反比例的意義）
三、合作自學探知
1、學習例4。
（1）出示例4。
師：請同學們在小組內互相交流，並圍繞這三個問題進行討論，再選出一位組員作代表進行彙報。
A、表中有哪兩種量？
B、怎樣隨着每小時加工的數量變化？
c、每兩個相對應的數的乘積各是多少？
學生討論……
生反饋：……
師：能不能舉出三個例子
生：1020＝6002030＝6003020＝600……
師：這裏的600是什麼數量？你能説出這裏的數量關係式嗎？
生：……
［板書出示：每小時加工數加工時間=零件總數（一定）］
2、自學例5：
（1）出示例5：
師：先請同學們按要求在書上填空，並説説是怎樣算的？根據什麼？
生：……
師：模仿例4的方法，提出三個問題自己學習例5（出示三個問題）
生：……
3、討論準備題：
（1）請你根據例4的方法，四人小組內説一説。
（2）請你舉例説明表中每行個數與行數是什麼關係？為什麼？
四、比較感知特徵
綜合例4、例5、準備題的共同點師：比較一下例4、例5和準備題，請同學們在小組中討論一下，互相説説這三個題目有什麼共同的特徵？
生：……
五、引導概括意義
1、概括反比例意義。
學生在説相同點時老師邊引導邊説明。當學生説出三個特徵後，教師板書這三個特徵。
師：請同學們根據我們上節課學的正比例的意義猜測一下，符合三個特徵的二個量叫做成什麼量？相互這間成什麼關係？
生：……
師：請閲讀課本第十六頁，同桌互相説説怎樣的兩個量成反比例關係。
學生互相練習……
師：哪位同學來告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個條件？
生：……
師：例4、例5和準備題中的兩種量成不成反比例？為什麼？
生：……（學生回答後，老師及時糾正）
師：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那麼上面這種關係式可以怎樣寫呢？
生：……［板書出示y=k（一定）］
2、教學例6。
（1）課件出示例6。
（學生讀題、思考）
師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？
師：哪位同學説説，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？為什麼？
生：因為每天播種的公頃數要用的天數＝播種的總公頃數（一定），所以每天播種的公頃數和要用的天數是成反比例的量。
六、小結：這節課同學們學到了哪些知識？運用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
[案例分析]：
通過聯繫生活實際，學習成反比例的量，體會數學與生活的緊密聯繫。不對研究的過程做詳細的引導和説明，只提供研究的素材和數據，出示關鍵性的結論，充分發揮學生的主動性，以體現自主探究、合作交流的學習過程，獲得學習成功的體驗。通過引導學生觀察、分析、比較、歸納，形成良好的思維習慣和思維品質。同時加深學生對數量關係的認識，滲透函數思想，為中學的數學學習做好知識準備。學習方式的轉變是新課改的顯著特徵，就是把學習過程中的分析、發現、探究、創新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據學生的知識水平，對教學內容進行處理，克服教材的侷限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。
教學目標
1．使學生理解，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什麼比例．
2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．
3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育．
教學重點
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．
教學難點
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．
教學過程
一、導入新課
（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什麼？
（二）教師提問
1．你為什麼馬上能想到還剩多少呢？
2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？
教師板書：兩種相關聯的量
（三）教師談話
在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和
數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？
二、新授教學
（一）成正比例的量
例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：
時間（時）
三維目標
一、知識與技能
1．能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題．
2．能綜合利用物理槓桿知識、反比例函數的知識解決一些實際問題．
二、過程與方法
1．經歷分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題．
2． 體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．
三、情感態度與價值觀
1．積極參與交流，並積極發表意見．
2．體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具．
教學重點
掌握從物理問題中建構反比例函數模型．
教學難點
從實際問題中尋找變量之間的關係，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想．
教具準備
多媒體課件．
教學過程
一、創設問題情境，引入新課
活動1
問 屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數的關係，因此，我們可以藉助於反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用．下面的例子就是其中之一．
在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）和電阻R（歐姆）成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．
（1）求I與R之間的函數關係式；
（2）當電流I＝0.5時，求電阻R的值．
設計意圖：
運用反比例函數解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力．
師生行為：
可由學生獨立思考，領會反比例函數在物理學中的綜合應用．
教師應給“學困生”一點物理學知識的引導．
師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關係，可設出其表達式，再由已知條件（I與R的一對對應值）得到字母系數k的值．
生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，於是
2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．
（2） 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20（歐姆）．
師：很好！“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學家的名言？這裏藴涵着什麼 樣的原理呢？
生：這是古希臘科學家阿基米德的名言．
師：是的．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“槓桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比於其重量，則槓桿平衡，通俗一點可以描述為；
阻力×阻力臂＝動力×動力臂（如下圖）
下面我們就來看一例子．
二、講授新課
活動2
小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．
（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數關係？當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力？
（2）若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？
設計意圖：
物理學中的很多量之間的變化是反比例函數關係．因此，在這兒又一次藉助反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用．
師生行為：
先由學生根據“槓桿定律”解決上述問題．
教師可引導學生揭示“槓桿乎衡”與“反比例函數”之間的關係．
教師在此活動中應重點關注：
①學生能否主動用“槓桿定律”中槓桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數的關係；
②學生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；
③學生能否積極主動地參與數學活動，對數學和物理有着濃厚的興趣．
師：“撬動石頭”就意味着達到了“槓桿平衡”，因此可用“槓桿定律”來解決此問題．
生：解：(1)根據“槓桿定律” 有
Fl＝1200×0.5．得F ＝600l
當l＝1.5時，F＝6001.5 ＝400．
因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力．
（2）若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據“槓桿定律”有
Fl＝600，
l＝600F ．
當F＝400×12 ＝200時，
l＝600200 ＝3．
3－1.5＝1.5(米)
因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米．
生：也可用不等式來解，如下：
Fl＝600，F＝600l ．
而F≤400×12 ＝200時．
600l ≤200
l≥3．
所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．
即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米．
生：還可由函數圖象，利用反比例函數的性質求出．
師：很棒！請同學們下去親自畫出圖象完成，現在請同學們思考下列問題：
用反比例函數的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什麼動力臂越長越省力？
生：因為阻力和阻力臂不變，設動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k（常數且k＞0），所以根據“槓桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數且k＞0)
根據反比例函數的性質，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力．
師：其實反比例函數在實際運用中非常廣泛．例如在解決經濟預算問題中的應用．
活動3
問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y（億度）與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數關係式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少？
設計意圖：
在生活中各部門，經常遇到經濟預算等問題，有時關係到因素之間是反比例函數關係，對於此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數關係式，進而用函數關係式解決一個具體問題．
師生行為：
由學生先獨立思考，然後小組內討論完成．
教師應給予“學困生”以一定的幫助．
生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，
∴設y＝kx－0.4 (k≠0)．
把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得
k0.65－0.4 ＝0.8．
解得k＝0.2，
∴y＝0.2x－0.4＝15x－2
∴y與x之間的函數關係為y＝15x－2
（2）根據題意，本年度電力部門的純收入為
（0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 ）＝0.3（1＋10.6×5－2 ）＝0.3×2＝0.6（億元）
答：本年度的純收人為0.6億元，
師生共析：
（1）由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數關係，把x－0.4看成一個變量，於是可設出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數的值；
（2）純收入＝總收入－總成本．
三、鞏固提高
活動4
一定質量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數，請根據下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg／m3時二氧化碳氣體的體積V的值．
設計意圖：
進一步體現物理和反比例函數的關係．
師生行為
由學生獨立完成，教師講評．
師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數關係．
生：V和ρ的反比例函數關係為：V＝990ρ ．
生：當ρ＝1.1kg／m3根據V＝990ρ ，得
V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．
所以當密度ρ＝1. 1 kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3．
四、課時小結
活動5
你對本節內容有哪些認識？重點掌握利用函數關係解實際問題，首先列出函數關係式，利用待定係數法求出解 析式，再根據解析式解得．
設計意圖：
這種形式的小結，激發了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創造了在數學學習活動中獲得成功的體驗機會，併為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，從而使小結不流於形式而具有實效性．
師生行為：
學生可分小組活動，在小組內交流收穫， 然後由小組代表在全班交流．
教師組織學生小結．
反比例函數與現實生活聯繫非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關係打下了良好的基礎．用數學模型的解釋物理量之間的關係淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數之間的不可分割的關係．
板書設計
17．2 實際問題與反比例函數(三)
1．
2．用反比例函數的知識解釋：在我們使 用撬棍時，為什麼動 力臂越長越省力？
設阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數且k＞0)．動力和動力臂分別為F，l．則根據槓桿定理，
Fl＝k 即F＝kl （k＞0且k為常數）．
由此可知F是l的反比例函數，並且當k＞0時，F隨l的增大而減小．
活動與探究
學校準備在校園內修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數關係式如下圖所示．
（1）綠化帶面積是多少？你能寫出這一函數表達式嗎？
（2）完成下表，並回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那麼它的寬應控制在什麼範圍內？
x(m) 10 20 30 40
y(m)
過程：點A(40，10)在反比例函數圖象上説明點A的橫縱座標滿足反比例函數表達式，代入可求得反比例函數k的值．
結果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)
設該反比例函數的表達式為y＝kx ，
∵圖象經過點A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．
∴函數表達式為y＝400x ．
（2）把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應大於等於10m。
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