人教版國小五年級下冊數學《最小公倍數》課件（精品多篇）

國小參考的奧數知識點：約數與倍數 篇一

(1)公約數和最大公約數

幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

例如：4是12和16的。最大公約數，可記做：(12 ，16)=4

(2)公倍數和最小公倍數

幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

例如：36是12和18的最小公倍數，記作[12，18]=36。

(3)最大公約數和最小公倍數的關係

如果用a和b表示兩個自然數

1、那麼這兩個自然數的最大公約數與最小公倍數關係是：

(a，b)×[a，b]=a×b。

(多用於求最小公倍數)

2、(a，b) ≤ a ，b ≤ [a，b]

3、[a，b]是(a，b)的倍數，(a，b)是[a，b]的約數

4、(a，b)是a+b 和a-b 的約數，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-[a，b]的約數

(4)求最大公約數的方法很多，主要：短除法、分解質因數法、輾轉相除法。

例如：

1、(短除法)用一個數去除30、60、75，都能整除，這個數最大是多少？

解：∵

(30，60，75)=5×3=15

這個數最大是15。

2、(分解質因數法)求1001和308的最大公約數是多少？

解：1001=7×11×13(這個質分解常用到) ， 308=7×11×4

所以最大公約數是7×11=77

在這種方法中，先將數進行質分解，而後取它們“所有共有的質因數之積”便是最大公約數。

3、(輾轉相除法)用輾轉相除法求4811和1981的最大公約數。

解：∵4811=2×1981+849，

1981=2×849+283，

849=3×283，

∴(4811，1981)=283。

補充説明：如果要求三個或更多的數的最大公約數，可以先求其中任意兩個數的最大公約數，再求這個公約數與另外一個數的最大公約數，這樣求下去，直至求得最後結果。

(5)約數個數公式

一個合數的約數個數，等於它的質因數分解式中每個質因數的個數(即指數)加1的連乘的積。

例如：求240的約數的個數。

解：∵240=24×31×51，

∴240的約數的個數是

(4+1)×(1+1)×(1+1)=20，

∴240有20個約數。

國小參考的奧數知識點：約數與倍數 篇二

約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

最大公約數的性質：

1、幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。

2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。

3、幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。

4、幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等於這幾個數的最大公約數乘以m。

例如：12的約數有1、2、3、4、6、12;

18的約數有：1、2、3、6、9、18;

那麼12和18的公約數有：1、2、3、6;

那麼12和18最大的公約數是：6，記作(12，18)=6;

求最大公約數基本方法：

1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。

3、輾轉相除法：每一次都用除數和餘數相除，能夠整除的那個餘數，就是所求的最大公約數。

公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

12的倍數有：12、24、36、48……;

18的倍數有：18、36、54、72……;

那麼12和18的公倍數有：36、72、108……;

那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36;

最小公倍數的性質：

1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。

2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。

求最小公倍數基本方法：

1、短除法求最小公倍數；

2、分解質因數的方法

什麼叫最小公倍數 篇三

最小公倍數（Least Common Multiple，縮寫L.C.M.），是數論中的一個概念。兩個整數公有的倍數稱為它們的公倍數，其中最小的一個正整數稱為它們兩個的最小公倍數。如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數，對於兩個整數來説，指該兩數共有倍數中最小的一個。計算最小公倍數時，通常會藉助最大公約數來輔助計算。

基本定義幾個數共有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。自然數a、b的最小公倍數可以記作[a,b]，自然數a、b的最大公因數可以記作(a、b)，當(a、b)=1時，[a、b]= a×b。

如果兩個數是倍數關係，則它們的最小公倍數就是較大的數，相鄰的兩個自然數的最小公倍數是它們的乘積。

最小公倍數=兩數的乘積/最大公約（因)數， 解題時要避免和最大公約(因）數問題混淆。

最小公倍數的適用範圍：分數的加減法，中國剩餘定理（正確的題在最小公倍數內有解，有唯一的解）。

因為，素數是不能被1和自身數以外的其它數整除的數；素數X的N次方，是隻能被X的N-1以下次方，1和自身數整除。

所以，在求A，B，C，D，E，…，Z的最小公倍數時，只需要把這些數分解為素數的N次方之間的乘積後，取各素因子的最高次方的乘積，就是這些數的最小公倍數。