設計説明
“反比例”是在學生學過“變化的量”“正比例”“正比例圖象（畫一畫）”的基礎上進行教學的。本着“學生是學習的主體”這一理念，本節課在教學中最大限度地為學生提供了自主探究的機會。
1、藉助意義、實例，滲透思想。
教學伊始，藉助正比例的意義和生活實例，使學生體會函數思想，充分理解正比例比值不變的特點，為學生探究成反比例的兩個量之間的關係，理解、掌握反比例的意義及特點奠定良好的基礎。
2、藉助教材情境，在觀察、討論中發現規律。
教學中，先根據教材提供的情境，理解長方形的面積一定時，長方形相鄰兩邊的邊長成反比例關係，再結合王叔叔遊長城這一情境，引導學生在觀察、討論中發現速度和時間這兩個量之間的關係：速度變化，所用的時間也隨着變化，速度與時間的積（也就是路程）一定，我們就説速度和時間成反比例。學生通過自己的努力，瞭解反比例的意義，理解反比例的特點。
教學目標：
1、通過觀察、操作和比較，讓學生認識反比例的意義，理解、掌握反比例的變化規律及其特徵，能依據反比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成反比例。
2、進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。
3、培養學生的分析、推測能力，並向學生滲透初步的函數思想。
教學重難點
教學重點：理解反比例的意義。
教學難點：掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。
課前準備 教師準備 多媒體課件 教學過程 ：
一、複習舊知，引入新課
二、複習提問。
1、什麼是正比例？ 兩個相關聯的量，一個量變化，另一個量也隨着變化，如果這兩個量中相對應的兩個數的比值一定，這兩個量就叫作成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。
2、判斷下面各題中的兩個量是否成正比例？
①工作效率一定，工作時間和工作總量。
②每頭奶牛的產奶量一定，奶牛的頭數和總產奶量。
③正方形的邊長和它的面積。
3、引入新課。
師：通過學習我們已經知道了兩個量成正比例關係的變化規律。正和反相對，有正比例，那是否有反比例呢？如果有，什麼樣的兩個量成反比例關係呢？又該如何判斷呢？今天這節課我們就一起來研究兩個量成反比例關係的變化規律。
（設計意圖：通過複習正比例的意義，判斷兩個量是否成正比例，檢驗學生掌握知識的能力，為學習新課奠定基礎。） 二、合作交流，探究新知 1、探究長方形相鄰兩邊邊長的變化規律。
（1） 課件出示教材46頁表1和表2。
用x，y表示長方形相鄰兩邊的邊長，表1是面積為24平方釐米的長方形相鄰兩邊邊長的變化關係，表2是周長為24 釐米的長方形相鄰兩邊邊長的變化關係。請把表格填寫完整，並説説你發現了什麼。（單位：釐米）生獨立填表。
（2） 彙報發現。
（長方形一條邊的邊長隨着鄰邊邊長的增加而減少）
（3） 討論：表1和表2中，長方形相鄰兩邊邊長之間的變化規律相同嗎？ （小組內討論、交流後彙報）
小結：面積是24平方釐米的長方形相鄰兩邊邊長之間的關係：1×24＝2×12＝3×8＝4×6＝…相鄰兩邊邊長的積都是24。
生2：周長是24 釐米的長方形相鄰兩邊邊長之間的關係：1×11＝11，2×10＝20，3×9＝27…相鄰兩邊邊長的積不相等。1＋11＝2＋10＝3＋9＝…雖然相鄰兩邊邊長的積不相等，但相鄰兩邊邊長的和相等。
2、探究速度與時間的變化規律。
（1） 課件出示教材46頁下面例題。
結合“王叔叔要去遊長城”的情境，初步感受成反比例的量之間的關係。
王叔叔要去遊長城，不同的交通工具的速度和行駛所需時間如下，請把下表填完整。
引導學生獨立計算、填表。（根據速度和時間求路程） 從上表中你發現了什麼？ 生1：我發現時間與速度的變化有關係。
生2：我發現速度增加，時間減少；
速度減少，時間增加。
生3：我發現速度與時間的積是一定的，10×12＝60×2＝80×1.5＝120，積都是120，即“速度×時間＝路程（一定）”。
師總結：像這樣，速度和時間兩個量，速度變化，所用的時間也隨着變化，而且速度與時間的積（也就是路程）一定，我們就説速度和時間成反比例。
想一想：第1個問題中，表1和表2中的長方形相鄰兩邊的邊長成反比例嗎？ 生獨立思考後彙報。
當面積一定時，長方形相鄰兩邊邊長的積一定，所以相鄰兩邊的邊長成反比例。
當週長一定時，長方形相鄰兩邊邊長的和一定，但是積不相等，所以相鄰兩邊的邊長不成反比例。
3、在知識遷移中總結用字母表示反比例的方法。
師：結合正比例關係的字母表達式想一想：反比例關係怎樣用字母表示？
生：如果用x和y表示兩個相關聯的量，用k（一定）表示它們的積，反比例關係可以用下面的公式表示：
x×y＝k（一定）（板書公式並強調積一定）
4、在對比學習中，明確正比例與反比例的異同。
（1）正比例與反比例有什麼相同點和不同點？學生交流並完成手中表格 相同點是都表示兩個相關聯的量，且一個量變化，另一個量也隨着變化。
不同點是正比例關係中兩個相關聯的量的比值一定，反比例關係中兩個相關聯的量的積一定。
（2）你還能列舉出哪些日常生活中的反比例？（學生自主舉例，合理即可）
設計意圖：結合新知內容，循序漸進，層層深入。讓學生帶着問題進入新課，並結合具體情境及教材內容引導學生逐步理解成反比例的量、反比例的意義和特點及正、反比例的區別，使學生的觀察能力、發現能力、知識歸納能力、表達能力以及合作意識得到提高。
三、鞏固練習，拓展應用
1、完成教材48頁“練一練”1題。（生獨立完成，藉助表中數據説明即可。師巡視指導）
設計意圖：訓練學生獨立完成習題的能力，在判斷題的基礎上增加難度，注重練習題的梯度性，使學生的數學思維得到更好的發展。
2、工作效率、工作總量和工作時間這三種量中，在什麼情況下，哪兩種量成反比例？在什麼情況下哪兩種量成正比例？
3、判斷下面各題中的兩個量是否成反比例，並説明理由。
（1）(行駛的路程一定，車輪的周長與車輪需要轉動的圈數。
（2）平行四邊形的面積一定，它的底和高。
（3）笑笑從家步行到學校，已走的路程和剩下的路程。
（4）周長一定時，圓的直徑和圓周率。
四、課堂總結
1、這節課你學到了哪些知識？還有哪些不懂的地方？
2、正比例與反比例有什麼區別？（引導學生從意義、表達式等方面進行彙報）
五、佈置作業
請同學們利用手中的表格試着畫一畫反比例的圖象。
板書設計 ：
反比例 速度×時間＝路程（一定） 表達式：x×y＝k（一定） 反比例的特徵：
1、兩種相關聯的量
2、一種量變化，另一種量也隨着變化
3、積一定速度變化，所用的時間也隨着變化，
教學內容：
教科書第33頁例二和相關的內容。
教學目標：
1、使學生理解和掌握圓錐體積的計算方法，並能運用公式解決簡單的實際問題。
2、使學生進一步理解圓錐與圓柱的聯繫，培養學生的推理思想。
重點：
掌握圓錐體積的計算公式，能利用公式解決相關的實際問題。
難點：
理解圓錐和圓柱之間的聯繫。
學生準備：
等底等高的圓柱和圓錐形容器各一個、水。
一、複習
圓柱和圓錐各有什麼特徵？生：底面，側面，高和頂點。
2、圓柱體積的計算公式是什麼？
生：圓柱的體積=底面積X高
二、問題情境導入
1、出示圓錐形小麥堆的圖片
師：只學過圓柱的體積計算，圓錐的體積怎樣計算？還沒學過怎麼辦呢？你有辦法知道圓錐的體積嗎（即：板書圓錐的體積）
2、引導學生獨立思考，提出猜測。
老師：你們覺得圓錐的體積可能與哪種圖形的體積有關呢？
學生：圓柱的體積。
老師：圓錐的體積和圓柱的體積之間會有什麼樣的關係呢？（等底等高的圓柱的體積可能是圓錐的3倍，4倍或其他）
三、動手操作（四人一小組）
1、讓學生分小組先議一議，如何實驗，再動手。
老師：用等底等高的圓錐往圓柱裏倒水，看幾次能倒滿？
學生：每次都倒滿，正好倒了三次。
老師：説明了什麼？
學生：説明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的1/3（圓錐的體積=圓柱的體積x1/3）
老師：圓柱的體積等於什麼？
學生：底面積x高
老師：圓錐的體積公式是什麼？
學生：圓錐的體積=圓柱的體積x1/3=底面積x高x1/3字母公式：V圓錐=1/3V圓柱=1/3Sh2.
總結結論。
等底等高的圓柱體積等於圓錐體積的3倍，也可以説圓錐的體積等於圓柱體積的1/3。
2、。圓錐體積計算公式
師：圓錐的體積V=1/3sh
四、鞏固練習
1、課本34頁做一做的第一題
2、解決情景問題讓學生自己獨立完成，集體糾正。
五、擴展延伸有一根底面直徑是6釐米，長是15釐米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件，要削去鋼材多少立方厘米？
六、談談收穫
1、圓錐的體積二圓柱體積X1/3二1/3X底面積X高
2、等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是圓柱體積的1/3。
教學過程
1、出示主題圖。教材第2頁主題圖。
2、引導學生觀察圖片，説出圖中內容。（教師：觀察上圖，你能發現什麼？0℃代表什麼意思？-2℃和2℃各代表什麼意思？）
引出課題並板書：負數的初步認識
1、教學例1 。
（1）教師板書關鍵數據：0℃ 。
（2）教師講解0℃的意思: 0℃表示淡水開始結冰的温度。
比0℃低的温度叫零下温度，通常在數字前加“-”（負號）：如-2℃表示零下2攝氏度，讀作：負三攝氏度。
比0℃高的温度叫零上温度，在數字前加“+”（正號），一般情況下可省略不寫：如+2℃表示零上2攝氏度，讀作：正三攝氏度，也可以寫成2℃，讀作：三攝氏度。
（2）我們來看一下課本上的圖，你知道北京的氣温嗎？最高氣温和最低氣温都是多少呢？隨機點同學回答。
（4）瞭解了北京的氣温，下面我想請同學告訴我哈爾濱的氣温，它與上海氣温比較又怎樣呢？用手勢告訴大家好嗎？
2、學生討論合作，交流反饋。
（1）請同學們把圖上其它各地的温度都寫出來，並讀一讀。
（2）教師展示學生不同的表示方法。
（2）小結：通過剛才的學習，我們用“+”和“-”就能準確地表示零上温度和零下温度。
2、教學例2。
（1)教師出示存摺明細示意圖。（教材第2頁的主題圖）教師：同學們能説説“支出(-)或(+）”這一欄的數各表示什麼意義嗎？組織學生分組討論、交流，然後指名彙報。
（2）引導學生歸納總結：
像2000,500這樣的數表示的是存入的錢數；而前面有“-”號的數，像-500,-122這樣的數表示的是支出的錢數。
（2）教師：上述數據中500和-500意義相同嗎？
（500和-500意義相反，一個是存入，一個是支出）。
你能用剛才的方法快速而又準確地表示出向東走100m和向西走200m、前進20步和後退25步嗎？説説你是怎麼表示的？
師把學生的表示結果一一板書在黑板上。
4、歸納正數和負數。
（1）你能把黑板上板書的這些數進行分類嗎？小組討論交流。
（2）教師展示分類的結果，適時講解。
像+8,+4,+2000，+500,+100,+20這樣的數，我們把它們叫做正數，前面的+號也可以省略不寫。
像-8，-4，-500，-20這樣的數，我們把它叫做負數。
（2）那麼0應該歸為哪一類呢？
組織學生討論，相互發表意見。
（4）歸納：0既不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界點。
（5）你在什麼地方見過負數？
鼓勵學生注意聯繫實際舉出更多的例子。
教學目標：
1、使學生能結合方格紙用兩個數據來確定位置，能依據給定的數據在方格紙上確定位置。
2、通過學習活動，增強學生運用所學知識解決實際問題的能力，提高應用意識。
教學重點：
在方格紙上用數對確定點的位置
教學難點：
利用方格紙正確表示列與行。
教學準備：
教師準備：投影機。
學生準備：方格紙
教學過程
一、複習鞏固
標出下列班上同學的位置（圖略）
{藉助教師操作枱上的學生座位圖，迅速將實際的具體情境數學化}
二、新知探究
（一）教學例2
1、我們剛剛已經懂得如果表示班上同學所在的位置。現在我們一起來看看在這樣的一張示意圖上（出示示意圖），如何表示出圖上的場館所在的位置。
2、依照例1的方法，全班一起討論説出如何表示大門的位置。(3，0)
（在教學的過程中，教師要特別強調0列、0行，並指導學生正確找出。）
3、同桌討論説出其他場館所在的位置，並指名回答。
4、學生根據書上所給的數據，在圖上標出“飛禽館”“猩猩館”“獅虎山”的位置。（投影講評）
充分利用學生已有的生活經驗和知識，鼓勵學生自主探索、合作交流。在教學時應充分利用這些經驗和知識為學生提供探究的空間，讓學生通過觀察、分析、獨立思考、合作交流等方式，將用生活經驗描述位置上升為用數學方法確定位置，發展數學思考，培養空間觀念。
（二）課堂提高
練習一第6題
（1）獨立寫出圖上各頂點的位置。
（2）頂點A向右平移5個單位，位置在哪裏？哪個數據發生了改變？點A再向上平移5個單位，位置在哪裏？哪個數據也發生了改變？
（3）照點A的方法平移點B和點C，得出平移後完整的三角形。
（4）觀察平移前後的圖形，説説你發現了什麼？小組內相互説説。
（圖形不變，右移時列也就是第一個數據發生改變，上移時行也就是第二個數據發生改變）
讓學生看到在平面上用數對錶示點的位置的方法，架起了數與形之間的橋樑，加強了知識間的相互聯繫。
三、當堂測評
練習一第4題
學生獨立完成，然後同學之間互相檢驗交流，最後，教師再展示學生的作品，學生評價。
練習一第5題
（1）學生自己在方格紙上畫一個簡單的多邊形。各頂點用兩個數據表示。
（2）同桌互相合作，一人描述，一人畫圖。
繼續滲透數形結合的思想。
四、課堂自我評價
這節課你覺得自己表現得怎樣？哪些方面還需要繼續努力？
五、設計意圖：
本節知識，我充分利用學生已有的生活經驗和知識，從學生熟悉的座位順序出發，讓學生在口述“第幾組幾個”的練習過程中，潛移默化地建立起“第幾列第幾行”的概念，讓學生從習慣上培養起先説“列”後説“行”的習慣。然後再過度到用網格圖來表示位置，讓學生懂得從網格座標上找到相應的位置。這樣由直觀到抽象、由易到難，符合孩子的學習特點。
教學目標：
1、理解圓柱體積公式的推導過程。
2、能夠初步地學會運用體積公式解決簡單的實際問題。
3、進一步提高學生解決問題的能力。
教學重、難點：
1、理解圓柱體積公式的推導過程。
2、能夠初步地學會運用體積公式解決簡單的實際問題。
3、理解圓柱體積公式的推導過程。
教學準備：
圓柱切割組合模具、小黑板。
教學過程：
一、創設情境，生成問題
1、什麼是體積？（物體所佔空間的大小叫做物體的體積。）
2、長方體的體積該怎樣計算？歸納到底面積乘高上來。
3、圓的面積怎樣計算？
二、探索交流，解決問題
1、計算圓的面積時，是把圓面積轉化成我們學過的長方形進行計算的，能不能把圓柱轉化成我們學過的立體圖形來計算它的體積？
（啟發學生思考。）
2、把圓柱的底面分成許多相等的扇形（16等分），然後把圓柱沿高切開，可能會拼成怎樣的圖形？教師演示，引導學生進行觀察。
3、思考：
（1）圓柱切開後可以拼成一個什麼形體？（長方體）
（2）通過實驗你發現了什麼？小組討論：實驗前後，什麼變了？什麼沒變？討論後，整理出來，再進行彙報。
（拼成的近似長方體體積大小沒變，形狀變了，拼成的近似長方體和圓柱相比，底面形狀變了，由圓變成了近似長方形，而底面的面積大小沒有發生變化。近似長方形的高就是圓柱的高，沒有變化。）
4、推導圓柱體積公式
小組討論：怎樣計算圓柱的體積？
學生彙報討論結果。
長方體的體積可以用底面積乘高來計算，而在推導過程中，長方體的底面積就是圓柱的底面積，高就是圓柱的高，所以圓柱的體積也可以用底面積乘高來計算。
師：圓柱的體積怎樣計算？用字母公式，怎樣表示？
板書：V=Sh
5、算一算：已知一根柱子的底面半徑為0.4米，高為5米。你能算出它的【本站】體積嗎？
三、鞏固應用練習。
1、一個圓柱形水桶，從桶內量得底面直徑是3分米，高是4分米，這個水桶的容積是多少升？説明：求水桶的容積，就是求水桶的體積。想一想先求什麼？
2、一根圓柱形鐵棒，底面周長是12.56釐米，長是100釐米，它的體積是多少？先求底面半徑再求底面積，最後求體積。已知底面周長對解決問題有什麼幫助嗎？必須先求出什麼？
四：課堂小結：
通過這節課你學會了哪些知識，有什麼收穫？
五：課後作業：
教材第9頁，練一練第1、3、4、題
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