知識結構：
重點與難點分析：
本節內容的重點是等腰三角形的判定定理。本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關係轉化為邊的相等關係的重要依據，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節的重點。推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質，在直角三角形中找邊和角的等量關係經常用到此推論。
本節內容的難點是性質與判定的區別。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反。學生在應用它們的時候，經常混淆，幫助學生認識判定與性質的區別，這是本節的難點。另外本節的文字敍述題也是難點之一，和上節結合讓學生逐步掌握解題的思路方法。由於知識點的增加，題目的複雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用。
教法建議:
本節課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數學教學中要避免過多告訴學生現成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數學的內在規律。具體説明如下：
（1）參與探索發現，領略知識形成過程
學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什麼？找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學們證明完了，找一名學生代表發言。最後找一名學生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理。這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，滿打滿算了學生的認識衝突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛鍊機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。
（2）採用“類比”的學習方法，獲取知識。
由性質定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結論或者説哪些推論呢？這裏先讓學生髮表意見，然後大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當的點撥引導。
（3）總結，形成知識結構
為了使學生對本節課有一個完整的認識，便於今後的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：(1)怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據？(2)怎樣判定一個三角形是等邊三角形？
一。教學目標：
1、使學生掌握等腰三角形的判定定理及其推論；
2、掌握等腰三角形判定定理的運用；
3、通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
4、通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
5、通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特徵。
二。教學重點：
等腰三角形的判定定理
三。教學難點：
性質與判定的區別
四。教學用具：
直尺，微機
五。教學方法：
以學生為主體的討論探索法
六。教學過程：
1、新課背景知識複習
（1）請同學們説出互逆命題和互逆定理的概念
估計學生能用自己的語言説出，這裏重點複習怎樣分清題設和結論。
（2）等腰三角形的性質定理的內容是什麼？並檢驗它的逆命題是否為真命題？
啟發學生用自己的語言敍述上述結論，教師稍加整理後給出規範敍述：
1、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。
（簡稱“等角對等邊”）。
由學生説出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法。
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導學生分析：
聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形。因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起。再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆。
（2）不能説“一個三角形兩底角相等，那麼兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形。
（3）判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關係。
2、推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。
推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。
要讓學生自己推證這兩條推論。
小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理。
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1;③推論2.
3、應用舉例
例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊，那麼這個三角形是等腰三角形。
分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補；②它等於與它不相鄰的兩個內角的和。要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關係。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學生板演即可。
補充例題：（投影展示）
1、已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結BD，在 中， （已知）
（等邊對等角）
（已知）
即
（等教對等邊）
小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關係。
2、已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交於D，過D作DE//BC交AC與F，交AB於E，求證：EF=BE-CF.
分析：對於三個線段間關係，儘量轉化為等量關係，由於本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關係，BE=DE,DF=CF即可證明結論。
證明： DE//BC（已知）
，
BE=DE,同理DF=CF.
EF=DE-DF
EF=BE-CF
小結：
（1）等腰三角形判定定理及推論。
（2）等腰三角形和等邊三角形的證法。
七。練習
教材 P.75中1、2、3.
八。作業
教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.
九。板書設計
一、教學目標：
1、學生在觀察、操作、遊戲等活動中體驗分類標準的多樣性，知道根據不同的分類標準可以有不同的分類方法，體會分類的作用。
2、感受數學與生活的緊密聯繫，培養學習興趣，培養操作、合作、表達的能力，體驗成功的喜悦。
二、教學重點：
體驗分類的結果在同一標準下的一致性、不同標準的多樣性。
三、教學難點：
讓學生體會分類的思想方法，培養學生初步的觀察能力、比較能力和動手操作能力。
四、教學過程：
（一）創設情境，體驗分類多樣性。
1、猜謎語。
四四方方一口箱，書本文具裏面藏，每天上學離不了，它是我們的好夥伴。
2、對了，小朋友們每天都要帶着書包來上學，陳老師想知道你們的書包都是誰整理的呀？
3、噢，除了一兩個小朋友是爸爸媽媽幫助整理的以外，大部分小朋友都是自己整理的呀，都是自己的事情自己做的好孩子！
4、整理書包比賽。（動手整理自己的書包。）
（1）小朋友們平時都整理過書包，先請大家和同小組的小朋友們商量一下，打算怎麼整理自己的書包。
（2）小朋友們開始互相討論。
（3）小組彙報整理的情況：有按大小分的，有按語數分的，有按書本分的。
5、組織學生看書。
6、小結什麼是分類，以及分類有什麼好處。
（二）分一分。
1、分人物頭像。
（1）請小朋友們以四人為一組，互相討論看這麼多的客人，該怎樣分類，按什麼分，分成幾組，陳老師看哪一組分得又快又好，方法最多。
（2）學生邊説教師邊歸納，邊根據分的情況動手把黑板上的人物頭像移動分類。
（3）分的結果大致有以下幾種：按男女分；按年齡分；按是否戴眼鏡分；按是否扎辮子分；按領子形狀分；按是否系紅領巾分……
2、分動物。
（可以按生活環境、大小來分。）
（1）老師要帶大家一起來看可愛的動物，藏在袋子裏，請小朋友們打開袋子取出圖片。
（2）生取出圖片看到動物後進行分類。
（3）小組合作動手分一分。
3、分幾何圖形。
（可以按顏色、大小、形狀來分。）
你們有本領給這些圖形也分分類嗎？這回有個要求，請小朋友們自己先獨立地思考，想想我要怎麼分，按什麼分，分幾類，看哪個小朋友想的方法又多又合理。
4、分算式。你們能給這些算式也分分類嗎？怎樣分？
（三）總結。
今天，我們學會了一個新本領――分類。在平時的學習和生活中有哪些地方需要用到它呢？
小朋友們以後在生活中還會經常用到。
一、教學目標
1、瞭解二次根式的意義；
2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；
3、掌握二次根式的性質和，並能靈活應用；
4、通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；
5、通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。
二、教學重點和難點
重點：
（1）二次根的意義；
（2）二次根式中字母的取值範圍。
難點：
確定二次根式中字母的取值範圍。
三、教學方法
啟發式、講練結合。
四、教學過程
（一）複習提問
1、什麼叫平方根、算術平方根？
2、説出下列各式的意義，並計算
（二）引入新課
新課：二次根式
定義：式子叫做二次根式。
對於請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：
（1）式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大於等於零，因此字母範圍的限制也是根式的一部分。
（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次根式指的是某種式子的“外在形態”。請學生舉出幾個二次根式的例子，並説明為什麼是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。
例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？
例2是怎樣的實數時，式子在實數範圍有意義？
解：略。
説明：這個問題實質上是在x是什麼數時，x—3是非負數，式子有意義。
例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：
分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。
解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式。
（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。
（3），且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。
（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當x>2時，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大於等於零。
解：(1)由2a+3≥0，得。
（2）由，得3a—1>0，解得。
（3）由於x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，於是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值範圍是全體實數。
（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。
一、目標要求
1、理解掌握分式的四則混合運算的順序。
2、能正確熟練地進行分式的加、減、乘、除混合運算。
二、重點難點
重點：分式的加、減、乘、除混合運算的順序。
難點：分式的加、減、乘、除混合運算。
分式的加、減、乘、除混合運算的順序是先進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇有括號，先算括號內的。
三、解題方法指導
【例1】計算：（1 ）[++(+)]·；
（2）(x-y-)(x+y-)÷[3(x+y)-]。
分析：分式的四則混合運算要注意運算順序及括號的關係。
解：(1)原式=[++]·=[++]·=·==。
（2）原式=·÷=··=y-x。
【例2】計算：（1)(-+）·(a3-b3)；
（2）(-)÷。
解：(1)原式=-+=-+ab
=a2+ab+b2-(a2-b2)-ab
=a2+ab+b2-a2+b2-ab=2b2。
（2）原式=[-]·=-=-====。
説明：分式的加、減、乘、除混合運算注意以下幾點：
（1）一般按分式的運算順序法則進行計算，但恰當地使用運算律會使運算簡便。
（2）要隨時注意分子、分母可進行因式分解的式子，以備約分或通分時備用，可避免運算煩瑣。
（3）注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”。
（4）結果要化為最簡分式。
四、激活思維訓練
▲知識點：求分式的值
【例】已知x+=3，求下列各式的值：
教學內容：
人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級下冊第2～4頁例1、例2。
教學目標：
1.引導學生們在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確地讀、寫正數和負數；知道0不是正數也不是負數。
2.使學生們初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的聯繫。
3.結合負數的歷史，對學生們進行愛國主義教育；培養學生們良好的數學情感和數學態度。
教學重、難點：
負數的意義。
教學過程：
一、談話交流
談話：同學，剛才一上課大家就做了一組相反的動作，是什麼？(起立、坐下。)今天的數學課我們就從這個話題聊起。(板書：相反。)我們周圍有很多的自然和社會現象中都存在着相反的情況，請看屏幕：(課件播放圖片。)太陽每天從東方升起，西方落下；公交車的站點有人上車和下車；繁華的街市上有買也有賣；激烈的賽場上有輸也有贏……你能舉出一些這樣的現象嗎？
二、教學新知
1.表示相反意義的量。
(1)引入實例。
談話：如果沿着剛才的話題繼續“聊”下去的話，就很自然地走進數學，我們一起來看幾個例子(課件出示)。
① 六年級上學期轉來6人，本學期轉走6人。
② 張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。
③ 與標準體重比，小明重了2.5千克，小華輕了1.8千克。
④ 一個蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。
指出：這些相反的詞語和具體的數量結合起來，就成了一組組“相反意義的量”。(補充板書：相反意義的量。)
(2)嘗試。
怎樣用數學方式來表示這些相反意義的量呢？
請同學選擇一例，試着寫出表示方法。
……
(3)展示交流。
……
2.認識正、負數。
(1)引入正、負數。
談話：剛才，有同學在6的前面寫上“+”表示轉來6人，添上“-”表示轉走6人(板書：+6 -6)，這種表示方法和數學上是完全一致的。
介紹：像“-6”這樣的數叫負數(板書：負數);這個數讀作：負六。
“-”，在這裏有了新的意義和作用，叫“負號”。“+”是正號。
像“+6”是一個正數，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“+”，也可以省略不寫(板書：6)。其實，過去我們認識的很多數都是正數。
(2)試一試。
請你用正、負數來表示出其它幾組相反意義的量。
寫完後，交流、檢查。
3.聯繫實際，加深認識。
(1)説一説存摺上的數各表示什麼？(教學例2。)
(2)聯繫生活實際舉出一組相反意義的量，並用正、負數來表示。
① 同桌交流。
② 全班交流。根據學生們發言板書。
這樣的正、負數能寫完嗎？(板書：… …)
強調指出：像過去我們熟悉的這些整數、小數、分數等都是正數，也叫正整數、正小數、正分數；在它們的前面添上負號，就成了負整數、負小數、負分數，統稱負數。
4.進一步認識“0”。
(1)看一看、讀一讀。
談話：接下來，我們一起來看屏幕：這是去年12月份某天，部分城市的氣温情況(課件出示)。
哈爾濱： -15 ℃～-3 ℃
北京： -5 ℃～5 ℃
深圳： 12 ℃～23 ℃
温度中有正數也有負數，請把負數讀出來。
(2)找一找、説一説。
我們來看首都北京當天的温度，“-5 ℃”讀作：“負五攝氏度”或“負五度”，表示零下5度；5 ℃又表示什麼？
你能在温度計上找出這兩個温度所在的刻度嗎？(課件出示温度計，沒有刻度數)為什麼？
現在你能很快找出來嗎？(給出温度計的刻度數，生到前面指。)
説一説，你怎麼這麼快就找到了？
(課件配合演示：先找0℃，在它的下面找-5℃，在它的`上面找5℃。)
你能很快找到12 ℃、-3 ℃嗎？
(3)提升認識。
請學生們觀察温度計，説一説有什麼發現？
在學生們發言的基礎上，強調：以0℃為分界點，零上温度都用正數來表示，零下温度都用負數來表示。(或負數都表示零下温度，正數都表示零上温度。)
“0”是正數，還是負數呢？
在學生們發言的基礎上，強調：“0”作為正數和負數的分界點，它既不是正數也不是負數。
(4)總結歸納。
如果過去我們所認識的數只分為正數和0的話，那麼今天我們可以對“數”進行重新分類：
(完善板書。)
5.練一練。
讀一讀，填一填。(練習一第1題。)
6.出示課題。
同學，想一想，今天你學習了什麼新知識？認識了哪位新朋友？你能為今天的數學課定一個課題嗎？
根據學生們的回答總結本節課所學內容，並選擇板書課題：認識負數。
7.負數的歷史。
(1)介紹。
其實，負數的產生和發展有着悠久的歷史，我們一起來了解一下(課件配音播放)：
“中國是世界上最早認識和運用負數的國家，早在2000多年前，我國古代數學著作《九章算術》中對正數和負數就有了記載。魏朝數學家劉徽在該書的註文中則更進一步地概括了正、負數的意義：‘兩算得失相反，要令正負以名之。’古代用算籌表示數，這句話的意思是：‘兩種得失相反的數，分別叫做正數和負數。’並且規定用紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數。由於記錄時換色不方便，到了十三世紀，數學家還創造了在數字上面畫斜槓來表示負數的方法。國外對負數的認識經歷了曲折的過程，並且也出現了各種表示負數的形式，直到20世紀初，才形成了現在的形式。但比中國晚了數百年！”
(2)交流。
簡單瞭解了負數的歷史，你有什麼感受？
三、練習應用
今天，負數在我們的生產和生活中依然有着廣泛的用途。讓我們就一起走進生活，感受數與生活的密切聯繫。
課件逐一出示：
1.表示海拔高度。(“做一做”第2題。)
通常，我們規定海平面的海拔高度為0米，珠穆朗瑪峯比海平面高8844.43米，可以記作_____________;吐魯番盆地大約比海平面低155米，它的海拔高度應記作_____________。
2.表示温度。(練習一第2題。)
月球表面白天的平均温度是零上126℃，記作_________℃, 夜間的平均温度為零下150℃，記作_____________℃。
3.(出示電梯按鈕圖)小紅的家在五樓，儲藏室在地下一樓。如果她要回家，按哪個按鈕？如果到儲藏室取東西呢？
4.表示時間。(練習一第3題。)
5. “淨含量：10±0.1kg”表示什麼意思？
四、總結延伸
1.學生們交流收穫。
2.總結。
簡要、具體地評價學生們的收穫，並強調：關於負數，生活中還有更廣泛的應用；走進負數，還有更多的知識等待我們去探索，相信同學在今後的生活和學習中會有更多的收穫。
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