教學目的:1、掌握梯形的面積計算公式,能正確地計算梯形的面積。
2、通過操作和對圖形的觀察、比較,發展學生的空間觀念,使學生進一步認識轉化的思考方法在研究梯形面積時的運用,進一步培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實際問題的能力。
教學重點:正確地進行梯形面積的計算。
教學難點:梯形面積公式的推導。
教學準備:投影、小黑板、若干個梯形圖片(其中有兩個完全一樣的。
教學過程:
一、導入新課
1、提問:我們學習過哪幾種平面圖形的面積計算?計算公式分別是什麼?
2、你能説出平行四邊形的面積公式是如何推導的嗎?三角形的面積公式呢?
3、創設情境:
投影顯示:
啟發談話:同學們能依照平行四邊形和三角形面積的方法,把梯形也轉化成已學過的圖形,計算出它的面積嗎?(板書課題)
二、新課展開
1、操作探索
⑴拼一拼,讓學生拿出自己準備的兩個完全一樣的梯形動手拼一拼。
提問:你拼成了什麼圖形,怎樣拼的?演示一遍。
⑵看一看,觀察拼成的平行四邊形。
提問:你發現拼成的平行四邊形和梯形之間的關係了嗎?
出示小黑板:
拼成的平行四邊形的底等於(),平行四邊形的高等於(
),每個梯形的面積等於拼成的平行四邊形面積的()。
⑶想一想:梯形的面積怎樣計算?
學生討論,指名回答,師板書。
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
師:(上底+下底)表示什麼?為什麼要除以2?
⑷做一做:計算“前面出示的梯形”的面積。
2、擴散思維
師:如果我們手中只有一個梯形,你們能不能自己動腦想出別的計算方法推導它的公式?下面小組討論。分組彙報:
生1:做對角線,把梯形分割成兩個三角形,如下圖⑴:
生2:從上底的一個頂點做另一腰的平行線,把梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形。如上圖⑵。
生3:從上底的兩個頂點作下底的垂線,把梯形分割成一個長方形和兩個三角形,如上圖⑶。
師:同學們真聰明,想出了好多種方法,推導出了梯形的面積計算公式,但不管採取何種方法都可以得出梯形的面積是“上底與下底的和乘以高再除以2。”
3、抽象概括
師:如果用S表示梯形的面積,用a、b和h分別表示梯形的上、下底和高,那麼梯形的面積你會表示嗎?
生:S=(a+b)h÷2
4、反饋練習
完成課本P81做一做(一人板演)
三、應用深化
出示例子:一條新挖的渠道,橫截面是梯形,渠口寬2.8米,渠底寬1.4米,渠深1.2米,它的橫截面的面積是多少平方米?
解釋:舉例説明“橫截面”的含義。學生嘗試計算:
(2.8+1.4)×1.2÷2
=4.2×1.2÷2
=5.04÷2
=2.52(平方米)
答:它的橫截面的面積是2.52平方米。
2、反饋練習:完成P82第1題
四、鞏固練習:P82第2題
五、全課小結
六、作業:P82第3、4題
教學後記:
實踐操作是兒童智力活動的源泉,在教學中我以實踐操作為切入點,使抽象的概念具體化,積極推動學生的思維發展。讓學生拼一拼、看一看、想一想、做一做,獲得感性材料,為概括出新概念、總結新方法打下基礎。
在教學是我注重了對學生的創新精神和實踐能力的培養,真正體現學生是學習的主人。
教學目標:
(1)理解梯形面積公式的推導過程,會應用公式正確計算梯形的面積。
(2)培養學生合作學習的能力。
(3)繼續滲透旋轉、平移的數學思想。
教學重點:理解並掌握梯形面積公式的計算方法。
教學難點:理解梯形面積公式的推導過程。
教學過程:
一、複習舊知
1.求出下面圖形的面積。
2.回憶三角形面積公式推導過程(演示課件:拼擺三角形)
二、設疑引入
教師出示一個梯形和一個三角形(已標出底和高)。這個梯形比三角形的面積大還是小?相差多少呢?要想得到準確地結果該怎麼辦?
板書課題:梯形面積的計算
三、指導探索
第一部分:梯形面積公式的推導。
1.小組合作推導公式。
教師談話:利用手裏的學具,仿照求三角形面積的方法推導梯形面積的計算公式
提綱:
2.(演示課件:拼擺梯形)
電腦演示轉化推導的全過程。
教學目標:1.理解、掌握梯形面積的計算公式,並能運用公式正確計算梯形的面積。
2.發展學生空間觀念。培養抽象、概括和解決實際問題的能力。
3.掌握“轉化”的思想和方法,進一步明白事物之間是相互聯繫,可以轉化的。
教學重點:理解、掌握梯形面積的計算公式。
教學難點:理解梯形面積公式的推導過程。
教學過程:
1.導入新課
(1)投影出示一個三角形,提問:
這是一個三角形,怎樣求它的面積?三角形面積計算公式是怎樣推導得到的?學生回答後,指名學生操作演示轉化的方法。
(2)展示台出示梯形,讓學生説出它的上底、下底和各是多少釐米。
(3)教師#課件#導語:我們已學會了用轉化的方法推導三角形面積的計算公式,那怎樣計算梯形的面積呢?這節課我們就來解決這個問題。(板書課題,梯形面積的計算)
2.新課展開
第一層次,推導公式
(1)操作學具
①啟發學生思考:你能仿照求三角形面積的辦法,把梯形也轉化成已學過的圖形,計算出它的面積嗎?
②學生拿出兩個完全一樣的梯形,拼一拼,教師巡迴觀察指導。
③指名學生操作演示。
④教師帶領學生共同操作:梯形(重疊)旋轉平移平形四邊形。
(2)觀察思考
①教師提出問題引導學生觀察。
a.用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底和高與梯形的底和高有什麼關係?
b.每個梯形的面積與拼成的平形四邊形的面積有什麼關係?
(3)反饋交流,推導公式。
①學生回答上述問題。
②師生共同總結梯形面積的計算公式。
板書:梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
③字母表示公式。教師敍述:如果有S表示梯形的面積,用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高,怎樣用字母表示梯形面積的計算公式呢?
學生回答後,教師板書:“S=(a+b)h÷2”。
第二層次,深化認識。
(1)啟發學生回憶平行四邊形面積公式的推導方法。
①提問:想一想平行四邊形面積公式是怎樣推導得到的?
②學生回答,教師在展示台再現平行四邊形面積公式的推導方法。
(2)引導操作。
①學習習近平行四邊形面積時,我們用割補的方法把平行四邊形轉化成長方形。能否仿照求平行四邊形面積的方法,把一個梯形轉化成已學過的圖形,推導梯形面積的計算公式呢?
②學生動手操作、探究、討論,教師作適當指導。
(3)信息反饋,擴展思路。
説一説你是怎樣割補的?教師展示各種割補方法。
第三層次,公式應用。
(1)出示課本第89頁的例題,教師指導學生理解“橫截面”。
(2)學生嘗試解答。
(3)展示台出示例題的解答,反饋矯正。
(4)完成例題下面的“做一做”。
3.鞏固練習
(1)完成練習十七第1、2和3題。
(2)討論完成練習十七第4和6題。
4.全課小結。(略)