教學內容：
人教版國小數學教材五年級上冊第95頁主題圖、96頁例3、第96頁“做一做”，
教學目標：
1、知識與技能：通過觀察、猜想、操作等數學活動，推導出梯形的面積計算公式。發展空間觀念和推理能力滲透轉化的數學思想方法。並能進一步體會利用轉化的方法解決問題
2、過程與方法：能正確地應用公式計算梯形的面積，並能解決生活中一些簡單的實際問題。
3、情感態度與價值觀：讓學生自我展示、自我激勵，體驗成功，在不斷嘗試中激發求知慾，陶冶情操。培養學生探索精神和合作精神，獲得數學學習的樂趣。
教學重點：
掌握梯形面積的計算公式，並會用公式解決實際問題。
教學難點：
理解梯形面積公式推導方法的多樣化，體會轉化的思想。
考點分析：
會用梯形面積公式解決實際問題。
教學方法：
遊戲引入——新知講授——鞏固總結——練習提高
教學用具：
課件、多組兩個完全相同的梯形。
教學過程：
一、提出問題（課件出示教材第95頁的主題圖）。
教師：同學們在圖中發現了什麼？
教師：車窗玻璃的形狀是梯形。怎樣求出它的面積呢？
二、通過舊知遷移引出新課。
教師：同學們還記得平行四邊形和三角形的面積怎麼求嗎？
1、指名能説出平行四邊形面積公式及三角形面積公式。並能簡要説出面積公式推導過程。
2、課件出示平行四邊形面積、及三角形面積公式推導的過程，教師揭示轉化方法：拼合法、割補法
3、教師：前面我們學習了平行四邊形的面積，又學習了三角形的面積，請同學們想一想，我們能用學過的方法推導出梯形的面積計算公式嗎？
三、揭示課題；
根據學生的回答，引出新課，梯形的面積。
板書課題--梯形的面積。
四、新知探究
1、師：根據前面的學習，我們把要研究的圖形轉化成已學過的平面圖形，就能找到求圖形面積的計算方法，今天我們要研究的梯形面積，可以怎樣轉化呢？下面我們就來實踐操作一下吧。
2、請同學們打開學具袋，看看裏面的梯形有什麼特點？
生：各種梯形，每種兩個，每種梯形顏色一樣。
教師提出要求
①選擇自己喜歡的梯形把它拼成我們學過的圖形
②想一想，拼成怎樣的圖形，利用怎樣的方法拼成的？
③它們的高與梯形的高有怎樣的關係，它們的底與梯形的上、下底有怎樣的關係？它們的面積與梯形的面積有着怎樣的聯繫？
④先獨立思考後小組交流生小組合作探究。師巡視指導，引導學生注意把轉化前後圖形各部分之間的關係找準。
3、（出示課件）現在畫面展示的是兩個完全相同的梯形重疊在一起，哪個小組能説一説剛才你們將其拼成了什麼圖形？是怎樣拼的？各小組推選1人向全班彙報過程與結果。（教師逐一配以課件演示。）
師引導得出如下幾種推導思路：（師邊利用課件演示邊講解）
思路一：用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，得出拼成的平行四邊形的面積是梯形面積的2倍，平行四邊形的高與梯形的高相等，平行邊四邊形的底等於梯形的上底與下底之和，從而推出
梯形面積=（上底＋下底）×高÷2
思路二：把梯形剪成一個平行四邊形與一個三角形，梯形的面積等於一個平行四邊形面積與一個三角形面積之和，從而推出
梯形的面積 =上底×高＋（下底-上底）×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
思路三：沿梯形的一條對角線剪開，把梯形分割成兩個三角形。得出梯形的面積等於兩個三角形面積之和，從而推出
梯形的面積 =上底×高÷2＋下底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
教師引導學生對以上的推導結果進行比較，最後得出“梯形面積=（上底＋下底）×高÷2”。
師：如果上底用字a來表示，下底用b來表示，高用h來表示，那麼梯形面積公式用字母公式可表示為什麼？學生用字母表示出梯形的面積計算公式：S=（a＋b）h÷2
五、鞏固提升
1、（出示課件），三峽水電站全景圖及第89頁例3並讀題。同時出示水電站的橫截面的簡圖（梯形）。提問，實際求什麼？
S =（a+b）h÷2
=（36+120）×135÷2
=156×135÷2
=10530（㎡）
2、計算下面圖形的面積，你發現了什麼？
六、總結結課
1、這節課你學到了什麼？要計算梯形的面積，必須要知道幾個條件？還要注意什麼？
2、我們是怎樣得出梯形面積的公式的？
（二）教師總結
今天我們利用轉化的思想推導出了梯形的面積計算公式，並會用梯形的面積計算公式解決生活中的實際問題。
板書設計：
梯形面積=（上底＋下底）×高÷2
梯形的面積 =上底×高＋（下底-上底）×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
梯形的面積 =上底×高÷2＋下底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
教學內容：梯形面積的計算
教學目標：
1、使學生理解並掌握梯形面積的計算公式，並能正確計算出梯形面積。
2、通過梯形面積計算公式的推導過程，培養學生的實際操作能力和抽象概括能力，發展學生的空間觀念。
3、結合教學，使學生受到唯物辯證觀的啟蒙教育，知道事物是相互聯繫的、變化的。在一定條件下可以轉化。懂得用運動、聯繫的觀點去觀察、研究事物。
教學重點、難點和關鍵：
教學重點：梯形面積的計算公式。教學難點：梯形面積計算公式的推導過程。教學關鍵：通過操作實踐，將梯形轉化為平行四邊形，探索梯形與拼成的平行四邊形的關係。
教具、學具準備：
教師準備多媒體課件、學生備用梯形硬紙片。
教學過程：
一、複習引入：
1、複習：
同學們會計算哪些圖形的面積？
計算下列圖形的面積：多媒體出示。
2、引入：
屏幕出現梯形，問：這是什麼圖形，圖上告訴了什麼？它的面積是多少？同學們還不會計算梯形的面積。這節課，老師就和同學們一起來研究梯形面積的計算方法。
3、回憶舊知
我們在學平行四邊形面積時，是怎樣推導出平行四邊形面積公式的？（多媒體課件演示）
我們在學習三角形面積時，又是怎樣推導出三角形面積計算公式的？（課件演示）
二、探索解決問題辦法，並嘗試轉化
1、引導學生提出解決問題方案
我們在學平行四邊形和三角形面積時，採用了割補的方法、拼擺的方法，把要研究的新圖形轉化為已經會計算面積的圖形，再利用已學過的圖形推導出新圖形的面積計算方法。現在我們又要計算梯形面積，怎麼辦呢？
你準備用什麼方法把梯形轉化為我們學過的圖形？
2、學生嘗試轉化
剛才同學提出了用割補的方法、用拼擺的方法。那麼，怎樣來割補呢？
學生上台演示後，教師指出：由於梯形的不規劃，剛才的同學沒有轉化成功，其實是可以用割補的方法來轉化的，請大家看一看：多媒體演示割補轉化。
那麼，用拼擺的方法呢，你準備怎樣來拼？
學生上台演示。
3、學生操作、實施轉化
學生以四人小組為單位，拼擺梯形。
請同學們告訴老師：你用兩個完全一樣的梯形拼成了一個什麼圖形？
誰來説一説，你是怎樣拼的？多媒體課件演示。
三、觀察圖形，推導公式：
1、觀察
同學們把梯形轉化成我們學過的平行四邊形。我們觀察一下：拼成的平行四邊形與原來的梯形有什麼關係？
它們的底、高和麪積，大小怎樣呢？小組討論。
學生總結匯報後多媒體課件演示。
2、計算梯形面積
平行四邊形的面積會算嗎，這個梯形的面積應該怎樣計算？同桌討論計算方法。算式是什麼？
算式中3加5的和求的是什麼？乘以4得到什麼？再除以2呢？為什麼要除以2？
計算面積，學生口述，教師板書。
3、推導梯形面積公式
算式中的3、5、4分別表示梯形的什麼，想一想梯形面積的計算方法是什麼？
用字母表示梯形面積公式
閲讀教材，加深理解
四、應用公式計算梯形面積
1、基本練習：
計算下面梯形面積
2、教學例題
出示例題並理解題意。
計算面積，一人板演，全班齊練。
3、判斷題
4、搶答題
5、測量並計算
五、總結課堂
教學目標：
1、在平行四邊形、三角形面積推導的基礎上，引導學生採用合作探究的形式，概括出梯形面積計算公式。
2、會正確、較熟練的運用公式計算梯形面積，並能解決一些生活中的實際問題，提高學生髮現問題、分析問題、解決問題的能力；。
3、通過自主探究，小組合作，在操作、觀察、比較中，培養學生的想象力、思考力，發展學生的空間觀念。
4、滲透數學遷移、轉化思想，讓學生感受數學與生活的緊密聯繫，提高學生學習數學的興趣。
教學重點：
理解並掌握梯形面積公式，會計算梯形的面積。
教學難點：
自主探究梯形面積公式。
教具準備：
CAI、完全一樣的梯形若干個。
學具準備：
每生準備兩個完全一樣的梯形。（有等腰、直角、一般）
課前預習：
梯形各部分、直角梯形、等腰梯形、平行四邊形面積、三角形面積、滲透梯形方法、（你能不能把梯形轉化成前面學過的圖形，需要用筆直尺、畫一畫。）小組合作大膽交流、每人都要説自己的想法。直到老師説做好為止。
課前準備：
誰來介紹你們的姓名、年齡、學校、愛好等等，讓大家都來了解你。
我們先介紹這，我相信同學們在課堂上的表現一定會讓所有的老師都記住你。
教學過程：
一、創設情境，激發興趣。
（出示情境圖）。
談話：同學們，今天李老師和你們一起來參觀王伯伯的甲魚池，請仔細觀察，你能發現哪些數學信息？
生：1號甲魚池的形狀是梯形的，每平方米放養甲魚苗200只。
師：根據發現，你能提出什麼數學問題？
學生觀察情境圖，提出問題。
生：1號甲魚池的面積有多大？
師：你提的問題很好，同學們想不想知道。誰還能提出什麼問題？
生：1號甲魚池能放養多少甲魚苗？
二、自主探究梯形的面積計算方法。
1、教師：剛才同學們提的問題都很有價值。（課件）我們來看這兩個問題。要求1號甲魚池的面積，也就是求什麼圖形的面積？
生：梯形。
師：你會求這個梯形的面積嗎？那麼怎樣求梯形的面積呢？這節課我們就一起來探究梯形的面積。板書課題：梯形的面積。
教師：如果我用這個梯形紙片代表甲魚池的面積，想一想，你能用什麼辦法求出這個梯形紙片的面積？請你先獨立思考，然後在小組內交流一下你的方法。
2、小組討論交流，教師巡視瞭解。
3、展示、彙報交流。
師：哪個小組先來説説你們的方法。拿着你的梯形到前面來説給同學聽一聽。
生1：（方法1）——把梯形分成平行四邊形和三角形，分別計算出它們的面積，再求出它們的面積和。
師：你覺得這個方法行嗎？大家看，這個小組的方法是把梯形分割成平行四邊形和三角形來求，誰是這樣想的？
師：誰有不同的方法？
生2：（方法2）——把梯形分成兩個三角形，求出每個三角形的面積，再計算出它們的面積和。
師：你這個方法也挺好。這個小組是把梯形分割成兩個三角形來求梯形面積，真是些愛動腦筋的好孩子。和他方法一樣的同學請舉手。誰的方法和他們都不一樣？
生3：（方法3）——把兩個完全一樣的梯形拼在一起，拼成一個平行四邊形，這個梯形是平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積等於底乘高再除以2就是梯形的面積。
師：這個同學説的太好了。大家認為這個方法好不好？
這個同學的方法是把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積等於底乘高，這個底是誰的底？高呢
生：平行四邊形的底，平行四邊形的高。
師：平行四邊形的面積等於底乘高再除以2就是梯形的面積。
師：大家看，這位同學用了這樣兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。是不是任意兩個完全一樣的梯形都能拼成一個平行四邊形？
師：大家用手中的梯形拼一拼，誰再上來拼一拼，再説給同學們聽聽。
師：看來任意兩個完全一樣的梯形都能拼成一個平行四邊形。每個梯形的面積就是平行四邊形面積一半。大家理解這個方法了嗎？還有不同的嗎？
生4（方法四）：我用兩個完全一樣的直角梯形拼成了長方形，一個梯形的面積就是這個長方形面積的一半。
師：這個方法是不是所有的兩個完全一樣的梯形都可以用。
生：是兩個直角梯形。
師彙總：對，剛才同學們想出了這些方法來求梯形面積，你們真了不起。下面我們來看這些方法。（課件演示）
第一種是把梯形分割成一個三角形和一個平行四邊形；
第二種是把梯形分割成兩個三角形；
第三種把兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形。
表揚：這三種方法都是把梯形轉化成已學過的圖形來解決。同學們能夠運用轉化的方法，你們真的很棒。這種方法很重要，在以後的學習中我們會經常用到。
我們前面學過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形都有自己的面積計算公式，那麼梯形也有自己的面積計算公式。
師：大家先來猜想。你認為梯形的面積可能與梯形的什麼條件有關係？
生：上底和下底，高
生：與腰有關。
師：梯形的面積到底與它們有什麼關係呢？你們想不想研究？
三、探究操作，推導出梯形面積公式
（一）出示問題，明確目標
我們首先來看這三種方法，根據我們現有水平，由於前兩種方法對我們來説研究起來確實有困難，下面我們就採用第3種方法來深入研究梯形的面積。
（點課件）大家一起來看這種方法，同學們用兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形，梯形的面積等於拼成平行四邊形面積的一半。
師板書：兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形
梯形的面積=拼成平行四邊形面積÷2 =底×高÷2。
拼成平行四邊形的底會與梯形的上底、下底有什麼關係？拼成平行四邊形的高和梯形的高又有什麼關係？根據這些關係，你能推導出梯形面積計算方法嗎？
師：下面就請同學們用手中的梯形拼一拼，想一想，怎樣推導梯形面積計算公式。請同學們在小組內研究研究。
（二）自主探究
合作學習
小組內討論交流。
學生分組動手操作，教師巡視指導。
教師參與到每個小組中進行討論和指導，以便發現和收集信息。
（三）成果交流，質疑解難
1、全班展示回報
師：哪個小組的同學説一説你們小組是怎麼研究的？拿着你手中的紙片到前面跟同學説一下。
生：兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，梯形的面積是平行四邊形面積的一半。平行四邊形的底就是梯形的（上底+下底），平行四邊形的高就是梯形的高。推導出梯形的面積公式就是梯形的（上底+下底）乘高除以2。
師表揚：這個小組研究的非常好，推導出梯形面積計算方法。大家聽明白了嗎？
師：你們也是這樣想的嗎？哪個小組再來説説你們的做法？
2、師：剛才同學們經過研究，推導出梯形面積計算方法。下面我們一起來回顧梯形面積的推導過程。（課件演示轉化過程）
梯形面積=平行四邊形面積÷2 梯形面積=底×高÷2 師：拼成的平行四邊形的底是梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高與梯形的高相等，就是（上底+下底）×高÷2
師：這樣我們就得到了梯形的面積公式是梯形面積=（上底+下底）×高÷2
3、師：通過研究，我們發現拼成的平行四邊形的底等於梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等於梯形的高，誰再來説説梯形面積計算方法是什麼？生説師板書。
板書面積公式：梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2。
提問：（上底＋下底）×高算的是什麼？為何要除以2？
4、學習字母表達式
談話：誰能用字母表示？説説每個字母分別表示什麼？
師：S=（a+ b ）×h ÷2（板書）
四、運用知識，解決情景問題。
師：這節課同學們研究了怎樣求梯形的面積。推導出求梯形面積計算公式，現在我們就運用所學知識來解決前面提出的兩個問題：1號甲魚池的面積是多少？能放養多少隻甲魚苗？（課件出示題目）
請學生做在練習本上。兩名學生板演，其餘學生獨立練習。全班交流。
五、隨堂檢測，鞏固目標。
師：看來同學們會運用梯形面積計算方法解決實際問題。接下來我們要向自己挑戰，有沒有信心。
挑戰自我：
一、判斷
1、兩個梯形就可以拼成平行四邊形。（）
2、梯形的面積一定比平行四邊形的面積小。（）
3、在下圖中平行四邊形的面積是梯形面積的2倍。（）
師：同學們判斷的很好，理解問題很透徹，希望同學們向更高的目標挑戰。下面看看實際生活中的梯形，你能計算出他們的面積嗎？
二、（挑戰自我）
解決問題
1、學校操場要建一個梯形指揮台，平面是梯形，上底是5米，下底8米，高6米，
這個梯形台的平面是多少平方米？
2、一塊梯形的牆，上底１５米，下底比上底多５米，高是６米，這塊牆的面積是多少平方米？
3、一個梯形，上底和下底的和是36cm，高12cm，它的面積是多少？
師：顯示我們聰明才智的機會到了，請同學們大顯身手。
4、王大爺用50米長的籬笆靠牆圍了一個羊圈（如圖）。求這個梯形羊圈的面積。
學生獨立練習，全班交流。
六、小結。
通過本節課的學習，同學們經歷了梯形的轉化過程，推導出梯形面積公式。能靈活運用知識解決問題，通過這節課的學習你有哪些收穫？
同學們收穫這麼多，你們認為學習快樂嗎？希望同學們快樂地學習，快樂地成長，謝謝大家。向在座的老師説再見。
教學思路：
“梯形面積的計算”是在學生已經熟練掌握了長方形、正方形，尤其是平行四邊形、三角形面積計算，和梯形的認識的基礎上學習的一個“幾何求積”的數學問題。由於在上述學習中，學生已通過操作、實驗等積累了探索平面圖形面積計算公式的基本方法和策略（剪、移、轉、拼等）並初步領悟了“新舊轉化”的數學方法，都為學生自主研究、探索“梯形的面積計算”創造必要的條件，打下了良好的基礎。基於以上認識，我在導學梯形的面積公式時，並沒有沿襲以往的教學思路，而是立足與學生已有的數學現實與經驗，以此為出發點，通過引導學生經歷“發現問題——提出假設——進行驗證——實踐應用”，讓學生在數學的再創造過程中建構新知，解決問題，獲得體驗。
教學目標：
1、引導學生主動參與探索，發現並掌握梯形的面積計算方法，能靈活運用梯形面積計算公式解決相關的數學問題。
2、結合學習過程，培養學生觀察、操作、比較、推理等邏輯思維能力和初步的假設、試驗和驗證等科學探究能力。
3、進一步培養學生的空間觀念，不斷髮展學生的空間想象力，培養學生的實踐能力和創新意識，體驗數學再創造的樂趣，並使不同的學生獲得個性化的發展。
教學重、難點：運用轉化推導梯形面積的計算公式。
教具、學具準備：一般梯形兩個，兩個完全一樣的梯形，剪刀等。
教學過程：
一、自由操作聯想，作好新課孕伏。
師：對於梯形，你們已經知道了什麼？（可讓學生自由發表）利用你手中的梯形，動手摺折、剪剪、拼拼，還能發現些什麼？（學生獨立操作，在此基礎上，在同桌或小組內交流自己的發現）
生1：我發現任何梯形都可以分成兩個三角形；
生2：我們發現兩個完全一樣的梯形可以象三角形那樣，通過重疊、旋轉、平移，轉化成一個平行四邊形的；
生3：我們發現將一個梯形沿着它的兩條高剪開，分成了兩個三角形和一個長方形；
生4：我們發現梯形可分成一個三角形和一個平行四邊形；
生5：還可以將梯形先剪下一個小三角形，再將剪下的小三角形通過旋轉、平移的方法和剩下的圖形拼成一個大三角形。
生6：我們認為還可以將梯形從中間剪開，分成兩個梯形，然後將其中的一個梯形通過旋轉、平移，和另一個梯形拼成一個平行四邊形。（圖略）
生7：在梯形的下面剪去兩個小直角三角形，拼到上面，可以拼成一個長方形；
生8：將梯形上下對摺，沿摺痕剪開後所得的兩個小梯形也能拼成一個平行四邊形
……
師：善於觀察、勇於實踐，才給同學們帶來如此豐富的發現，真了不得！
[點評：引導自由操作，有利於在寬鬆環境中激活原有數學經驗，為隨後有目的的嘗試、實驗和驗證做好鋪墊。]
二、“假設——驗證——交流”，體驗數學再創造樂趣
1、假設
師：請大家再想一想，這些方法都有一個共同之處，你看出來了嗎？
生：都是將梯形轉化成了我們已經學過的圖形。
師：同學們將轉化後的新的圖形與原來的梯形進行比較，看看它們的面積有什麼關係？為什麼？你能推導出梯形面積的計算公式嗎？談談你的來推導？
生2：可不可以象三角形那樣，將兩個完全一樣的梯形拼成一個大平行四邊形，再進行推導？
……
[點評：交流對問題的初步設想是準確把握學生已有數學現實的關鍵，這對教師引導學生進行隨後的學習起着關鍵作用]
2、驗證：
師：作出的假設是否正確，關鍵在於能不能經得住實驗的驗證。請大家藉助手頭的材料，小組互相合作，大膽試試看，並將結果記錄下來。
（學生獨立或合作嘗試轉化，教師深入傾聽，對有困難學生進行必要的提示和啟發。）
[點評：對數學材料實現“再創造”，不僅需要學生的獨立思考，同時也需要組員間的相互啟發和教師的及時點撥與引導。]
3、彙報、交流
師：不少同學已經成功對自己的假設進行了驗證，請哪個小組先來展示你們驗證的結果和方法？（學生藉助實物投影展示各自的方法和結論）
生1：我們是將兩個完全一樣的梯形轉化為一個平行四邊形的，這個平行四邊形的底是梯形上下底的和，高就是梯形的高，而梯形的面積只有平行四邊形面積的一半。
因為：平行四邊形的面積=底×高，所以：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。
（掌聲）教師表揚。
生2：我們組將梯形分成了兩個三角形。因為：小三角形的面積=上底×高÷2，大三角形的面積=下底×高÷2，所以：梯形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2 = （上底+下底）×高÷2。
生3：我們小組認為：將梯形上下對摺，沿摺痕剪開後所得的兩個小梯形也能拼成一個平行四邊形
這個梯形的底就是梯形的上下底的和，高就是梯形的高的一半，因為：平行四邊形的面積=底×高，所以：梯形的面積=（上底+下底）×（高÷2）。[教學，盡在天下教！]
生4：我們小組沿着梯形的兩條高，將梯形分成了一個長方形和兩個三角形，長方形的面積可以求出，但三角形的面積無法求出，因為三角形的底不知道。
生5：我認為可以求出，但不知是否正確？
師：説説看，説錯了也沒問題。
生5繼續：單獨求其中一個三角形的面積比較困難，能不能將這兩個三角形合併成一個大的三角形呢？因為它們都是直角三角形，而且高又相等。
師：你很愛動腦筋，想法也很好，請同學們按照這位同學的思路去剪一剪，拼一拼，看看三角形的底與梯形有沒有關係？
生6：我發現了，這個三角形的底應該等於梯形的下底與上底的差。這樣，長方形的面積為“上底×高”，兩個三角形的面積為“（下底－上底）×高÷２”，合起來再化簡即得“梯形的面積﹦（上底＋下底）×高÷２”。
生７：我們小組將梯形右下方的小三角形剪下，再翻轉上去，拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當於梯形上下底和的一半，平行四邊形的高相當於梯形的高。所以“梯形的面積＝（上底＋下底）÷2×高”。
……
師：現在我們來一下，通過我們剛才的觀察，比較，那麼在這些方法中，你最欣賞師：會用字母表示嗎？
生：S=(a+b)h÷2
師：説一説各字母的意義。
[點評：通過動手操作，大膽實踐，探索出多種方法來推導梯形面積的計算公式，引導學生及時交流，展示個性化的研究思路與成果，整個引導過程都充分發揮了學生的主體作用，使學生真正經歷了“操作、觀察、”的過程，經歷了一個數學再創造的過程，既品嚐了成功的體驗，又激發了學生的實踐慾望和創新能力。]
三、在實踐中拓展、延伸
1、生嘗試練習，幫助理解“橫截面”的意義。
2、説一説計算梯形的面積應注意什麼？
3、想一想，算一算：
出示圓木圖，求圓木的根樹。
4、計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9= （想一想，怎樣算比較簡便）
[點評：有層次、有坡度、有趣味的練習，既能鞏固所學的新知，又有利於學生靈活運用所學知識解決生活中的數學問題，使學生感到數學是有用的，為培養學生的應用意識起到了較好的促進作用。]
四、全課：
1、通過這節課的學習，每個同學都有很大收穫，談談你的收穫。
2、還有什麼不懂的嗎？
五、作業：（略）
教後反思：
探索新型情感性課堂教學，還學生的主體地位。
新的《數學課程標準》多處強調：“學生是數學學習的主人”，“數學教學，要緊密聯繫學生的生活環境，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設有助於學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步發展思維能力，激發學生的學習興趣，增強學生學好數學的信心。” 本課教學中尊重每一位學生，允許不同的學生從不同的角度認識問題，採用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識和方法解決問題。《梯形面積的計算》一個，從課開始的自由操作聯想，到公式推導的全過程，到公式的應用，自始至終都能將學生放到主體的地位上。通過學生的實驗、操作、交流，讓學生構建梯形與長方形、平行四邊形、三角形之間的聯繫，從而正確的推導出梯形面積的計算公式，並靈活的應用於生活實際。
教學目標
1、通過操作、觀察、比較等活動，自主探索梯形面積計算公式，滲透轉化的數學思想方法。
2、能正確地應用公式計算梯形的面積，並能解決生活中一些簡單的實際問題。
教學重難點
教學重點：探索並掌握梯形面積計算公式。
教學難點：理解梯形面積計算公式的推導過程，體會轉化的思想。
教學過程
一、複習引入，知識鋪墊
計算下面各圖形的面積：
全班核對答案。
教師：平行四邊形、三角形的面積計算公式分別是什麼？
教師：它們之間有什麼聯繫呢？
因為兩個完全重合的三角形可以拼成一個平行四邊形，所以平行四邊形面積的計算公式的一半就是三角形面積的計算公式。
【設計意圖】通過平行四邊形、三角形的面積計算方法以及它們之間的聯繫，為學習新知做好方法上的準備。
二、探究梯形面積的計算公式
1、提出問題（課件出示教材第95頁的主題圖）。
教師：同學們在圖中發現了什麼？
教師：車窗玻璃的形狀是梯形。怎樣求出它的面積呢？
教師：你能用學過的方法推導出梯形的面積計算公式嗎？
2、動手操作。
（1）選擇合適的材料，進行操作。（同桌合作）
（2）反饋交流。
讓各小組充分展示操作過程。關鍵瞭解學生是怎樣想的？詢問其餘同學是否有疑問？在操作中學生會發現，只有兩個完全重合的梯形才能拼成一個平行四邊形。
預設：
①數方格；
②拼擺，轉化成平行四邊形；
③割，轉化成兩個三角形；
④割，轉化成一個平行四邊形和一個三角形；
⑤割，轉化成長方形和兩個三角形；
⑥割補法，轉化成平行四邊形。
【設計意圖】這一環節讓學生大膽動手操作，在實驗中不斷髮現解決問題，在同伴的交流中拓展自己的思維、視野。
3、公式推導。
（1）教師：
方法①的數方格的方法中滲透着割補法的思想，
方法②到方法⑥都是把梯形轉化成我們已經學過面積計算方法的圖形。
先以方法②為例，觀察原有的梯形和轉化後的平行四邊形，你發現它們之間有哪些等量關係？
學生：梯形的上底與下底的和等於平行四邊形的底，梯形的高和平行四邊形的高相等。梯形的面積是平行四邊形的面積的一半。
學生邊説，教師邊課件演示。
逐步完成板書：
教師：如果用表示梯形的面積，表示梯形的上底，表示梯形的下底，表示梯形的高，梯形的面積公式還可以寫成：（板書）。
（2）教師：觀察方法③，如果把梯形割成兩個三角形，如何來推導梯形的面積計算公式呢？這兩個三角形和原來的梯形有什麼樣的等量關係呢？
學生：三角形1的底就是梯形的上底，三角形2的底就是梯形的下底，兩個三角形的高都和梯形的高相等。兩個三角形的面積之和就是梯形的面積。
學生邊説，教師邊板書演示。
教師：為了方便，我們直接用表示梯形的上底，用表示梯形的下底，表示梯形的高。
教師：這與前面推導出來的梯形面積計算公式是一樣的。
（3）教師：觀察方法④，如果把梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形，又如何推導公式呢？割成的平行四邊形、三角形和原來的梯形有什麼樣的等量關係呢？
學生：平行四邊形的底就是梯形的上底，三角形的底等於梯形的下底減上底，平行四邊形、三角形和梯形的高是相等的。平行四邊形的面積加三角形的面積就等於梯形的面積。
學生邊説，教師邊板書演示。
其中的計算過程稍複雜，可配合教師講解完成。
教師：這和前面推導出來的結論是一樣的。
（4）教師：看方法⑤，把梯形分割成一個長方形和兩個三角形，又如何推導公式呢？先説説它們之間有什麼樣的等量關係？
學生：長方形的長就是梯形的上底，長方形、三角形和梯形的高是相等的。長方形加兩個三角形的面積就是梯形的面積。
學生髮現兩個三角形的底是多少，無法描述，不確定。這時，把兩個三角形拼成一個三角形。新三角形的底就是梯形的下底減上底。
教師邊板書演示。
教師：接下來的推導過程和方法④是一樣的。
（5）教師：方法⑥，通過割補法把梯形轉化成平行四邊形。它們之間又有什麼樣的等量關係呢？
學生：平行四邊形的底就是梯形的上底和下底之和，平行四邊形的高等於梯形的高的一半。平行四邊形的面積和梯形的面積相等。
教師課件演示。
教師：通過上面多種轉化方法，我們知道了梯形的面積計算公式，現在你知道要計算梯形的面積需要哪些數據了嗎？（上底、下底、高）
【設計意圖】不滿足於一種方法的公式推導，展示多種方法，開拓學生的思維，溝通多種推導方法之間的聯繫和區別，凸顯轉化思想的作用。
三、學以致用
1、出示教材第96頁例3。
例：我國長江三峽水電大壩的橫截面的一部分是梯形，求它的面積？
教師：什麼是橫截面？
請學生獨立解決，全班核對答案。
教師：因為我們剛剛開始學梯形的面積公式，對公式不熟，所以計算時可以先寫上公式，再列算式。等以後熟練了，公式可以省略。
2、練習，出示教材第96頁“做一做”。
教師：這題特別要看清楚問題，問的是“它們的面積分別是多少”，所以問的是“左邊梯形的面積是多少”和“右邊梯形的面積是多少”，千萬不要把“分別”看成“共”，變成求整個大梯形的面積。
3、求面積，只列式不計算？
4、求出這條水渠的橫截面？
5、有一個梯形果園，它的上底是45米，下底是60米，高是30米，如果每棵果樹佔地15平方米，這個果園大約可以種果樹多少棵？
6、判斷：
1、兩個面積相等的梯形可以拼成一個平行四
邊形（）。
2、梯形面積是三角形面積的2倍（）。
3、一個梯形有無數條高（）。
4、如果梯形的面積是12平方釐米，兩個完全一樣的
梯形拼成的平行四邊形的面積是6平方釐米。（）
5、一個梯形上下底的和是20米，高是8米，這個梯
形的面積是80平方米。（）。
【設計意圖】因為學生第一次接觸“橫截面”，所以強調了對“橫截面”的理解。從簡到難，多層次對公式進行應用，在應用中加強對公式的理解。
四、回顧反思
教師：回顧本節課所學的內容，你最大的收穫是什麼？
【設計意圖】在總結回顧中，幫助學生進一步理解提升所學的知識。
五、佈置作業
完成教材第97頁第1題到第5題。
教學內容：
練習十九第5～10題。
教學目的：
通過練習，使學生進一步熟悉梯形面積的計算公式，能夠比較熟練地計算梯形的面積。
教具準備：
將下面複習中的圖畫在小黑板上。
教學過程：
一、複習。
1．口算：練習十九的第5題。
2．出示小黑板。
師：這是一個梯形圖，要求它的面積必須知道什麼？（學生回答後，讓學生到黑板前量出要求這個圖形的面積所需要的線段的長。知道了梯形的上底、下底和高，怎樣求出它的面積？用哪個公式？（學生回答後，教師板書：
S=（a＋b）×h÷2）
這個梯形的面積是多少？（學生獨立計算）
二、做練習十九中的題目。
1．第7題，出示水渠模型，問：
這是什麼模型？它的橫截面是什麼形？
渠口的寬可以看成是梯形的什麼？渠底的寬呢？
渠深可以看成是梯形的什麼？
（學生獨立完成填表）
2．第8題，先讓學生讀題，教師説明：這是飛機模型中機翼的平面圖。它是由兩個完全相同的梯形組成，問：
現在要求這個機翼平面圖的面積，應該怎樣求？（先求出一個梯形的面積，再乘以2。）
看一看還有沒有其他的算法？（教師提示：因為飛機機翼是由兩個完全一樣的梯形組成的，如果設想把這個機翼從中間剪開，成為兩個完全一樣的梯形，再把其中一個梯形經過平移，使兩個梯形拼成一個平行四邊形，它的底是100毫米加46毫米，高是250毫米。這個平行四邊形的。面積和我們所要求的機翼平面圖的面積相等。）
3．第9題，讓學生獨立做，做完後集體核對。
4．學有餘力的學生做第16題和17題。
第16題，先讓學生弄清楚這道題已知什麼，求什麼，再引導學生用求未知數的方法求出梯形的高。
第17題，這一題是求梯形的面積，上底和下底都是已知的，高是未知的。
高能不能求出來呢？怎樣求？
怎樣利用塗色的三角形的條件求出梯形的高呢？
三、作業。
練習十九的第6題和第10題。
教學內容：教科書第80～81頁的內容，完成第81頁上”做一做“和練習十九的第1～4題。
教學目的：
1、使學生在理解的基礎上掌握梯形面積的計算公式，能夠正確地計算梯形的面積。
2、使學生通過操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念，使學生進一步認識轉化的思考方法在研究梯形面積時的運用，進一步培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實際問題的能力。
教具準備：
1、小黑板上畫下面複習題中的兩個三角形圖和教科書第80頁上面的插圖。
2、用厚紙做兩個完全一樣的梯形，其中一個梯形塗成紅色。
3、學生將教科書第147頁上面的兩個梯形剪下來。
教學過程：
一、複習。
出示三角形圖。
問：三角形的面積怎樣求？
這個三角形的面積是多少？
三角形的面積計算公式我們是怎樣推導出來的？
怎樣用兩個完全一樣的三角形拼出一個平行四邊形？（讓一個學生到黑板前拼一拼。教師再邊説邊演示用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形的過程）
師：前面我們學習了平行四邊形面積和三角形面積的計算，下面我們繼續學習梯形面積的計算。（板書：梯形面積的計算）
二、新課。
1．教學梯形面積的計算公式。
出示教科書第80頁上面的梯形圖。
問：這個圖形是什麼形？（梯形）
師：今天我們要學習梯形面積的計算。剛才我們回憶了三角形面積計算公式的推導過程。
問：誰能依照三角形面積公式的推導過程，把梯形也轉化成已學過的圖形？（讓學生拿出準備好的兩個完全一樣的梯形，每人都拼一拼，擺一擺。然後讓一個學生到黑板前擺一擺。）
教師拿出兩個完全一樣的梯形（一個塗成紅色），邊説邊演示：先把兩個梯形重疊，把紅色的梯形放在上面，以梯形右下角的頂點為中心，把紅色的梯形旋轉180度，再把紅色的梯形的左邊沿着白色的梯形的右邊向上移動，使紅色梯形的上底和白色梯形的下底同在三條直線上。然後，再帶學生一起拼擺。
問：兩個完全一樣的梯形，經過旋轉、平移，兩個梯形組成了一個新的圖形，是什麼形？（平行四邊形）
兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積和其中一個梯形的面積有什麼關係？（梯形的面積是平行四邊形面積的一半）
平行四邊形的底等於什麼？（等於梯形的上底、下底之和）
平行四邊形的高和梯形的高有什麼關係？（相等）
平行四邊形的面積怎樣算？（它的底等於3＋5=8，高是4，所以平行四邊形的面積是32平方釐米）
一個梯形的面積怎樣算？（提示學生回答，
教師板書：（3＋5）×4÷2
=8×4÷2
=32÷2
=16（平方釐米）
師：下面我們一起來梯形的面積計算公式。剛才我們已經看到梯形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是怎樣算的？（底×高）
問：在這裏平行四邊形的底是什麼？（是梯形的上底和下底之和）
平行四邊形的高是什麼？（就是梯形的高）
板書：
平行四邊形的面積=（上底＋下底）×高
梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面積，用a、b、h分別表示梯形的上底、下底和高，那麼梯形的面積計算公式就是：
S=（a＋b）×h÷2
問：為什麼梯形面積的計算公式中要除以2？（提問學生重申説明：我們學習梯形面積的計算方法，是把梯形轉化成了一個平行四邊形。而由兩個梯形組成的平行四邊形的底正是梯形的上底加下底之和，平行四邊形的高和梯形的高相等，所以平行四邊形的面積就等於上底加下底再乘以高，梯形的面積就等於上底加下底的和乘以高再除以2。）
2．應用出的梯形面積公式計算梯形面積。
（1）出示第81頁例題。
指名讀題，教師出示水渠的教具，再指出它的橫截面，讓學生看清它的橫截面是一個梯形。再讓學生看書。
問：這個梯形的上底是多少？下底呢？
這個梯形的高是多少？
梯形的面積計算公式是什麼？怎樣列式計算？（學生口述，教師板書）
（2）完成教科書第81頁”做一做“中的題目。學生獨立計算（説明：四邊形中互相平行的一組對邊，就分別是梯形的上底和下底。
三、鞏固練習。
練習十九第1、2題。
四、作業。
練習十九第3、4題
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