一、教學目標
1.在實際情境中，認識計算梯形面積的必要性。
2.引導學生在自主參與探索的過程中，發現並掌握梯形的面積計算方法，能靈活運用梯形面積計算公式解決相關的數學問題。
3.結合數學“再創造”過程，培養學][生觀察、操作、比較等邏輯思維能力與初步的科學探究能力。
4.通過小組合作學習，培養學生合作學習的能力。
二、教學設計
（一）新知探索
（一）呈現實際情境，感受計算梯形面積的必要性
師：孩子們，這是一幅堤壩的圖案，知道堤壩有什麼作用嗎？
生：它是用來防水災的。
師：對了，它是一種防水攔水的建築物，請看，這是它的橫截面，這個橫截面是個什麼圖形嗎？
生：梯形。
師：堤壩橫截面是梯形是因為水的壓強隨深度增加而增大，因此在築堤壩時要將下部做的又寬又厚，這樣既能防止強大的水壓將堤壩壓垮，又節省材料！你還記得梯形各部分的名稱嗎？
生：上底，下底，還有高。
師：那麼這個堤壩的橫截面積到底該怎麼計算呢？今天，讓我們共同來研究。（板書課題：梯形的面積）
師：你認為我們該從哪兒入手研究呢？想想我們在學習三角形的時候是怎麼開始的？
生：可以象三角形那樣把梯形轉化為學過的圖形。
師：孩子們學得真好。我有個建議，發揮小組的力量，共同合作探究。
（二）提供材料，自主探究圖形的轉化過程
1、提出小組合作的要求
師：聽清楚老師的要求：
a.利用你們手上的梯形學具，獨立思考能把梯形轉化成已學過的什麼圖形。
b.想：拼成的圖形和原來的梯形有什麼關係？
2.自主探究，合作學習
（學生小組合作討論，動手操作，教師巡視參與並給以適當的指導。讓部分小組上黑板展示）
3.全班彙報交流
師：同學們已經用不同的方法把梯形轉化成了我們學過的圖形，哪一個小組願意先上來給我們講一講。
生1：我們小組的方法是用兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形。這個平成的平行四邊形的底就是梯形上底加下底的和，高還是原來梯形的高，所以梯形的面積是平成的平行四邊形的一半。
生2：我們用的是兩個完全一樣的直角梯形，拼成的是一個長方形，長方形的長是梯形的上底加下地的和，長方形的寬是梯形的高，梯形的面積是這個長方形的一半。
生3：
4.公式的推導
師：（展示教具）對了，用兩個完全一樣的梯形可以平成一個平行四邊形，梯形上、下底的和等於拼成後平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。梯形的面積是所拼平行四邊形面積的一半。
生：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
（教師板書梯形面積計算公式）
師：我再請一位孩子來流利的説出這種推倒的方法。
生：有沒有小組是其他的辦法的？
生：我們小組用的是割補法，就是沿梯形高的一半分割成兩個梯形，再轉化成平行四邊形。高是原來的一半了，所以推導出梯形的公式。
生3：我們是把一個梯形剪成了兩個三角形，利用乘法分配律，用三角形的公式推出梯形的公式。
師：同學們介紹了各種推導方法，你們都推出了梯形的面積。 這可是我們大家智慧的結晶，我們的同學真了不起！
師：如果用s表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，那麼梯形面積的計算公式應怎樣表示？
板書：s=（a+b）h÷2
師：誰來説説，想算出大壩橫截面的面積應該知道什麼條件呢？
生：上底，下底，高
師：對了，這是求梯形面積的重要條件，誰説一説該怎麼列式呢？
生：（20+80）*40/2=200
（二）聯繫實際，鞏固運用
1.試一試
引入：梯形的用途很廣泛，在很多物體中都經常看到梯形。下面我們來解決一些日常中的問題，計算下列梯形的面積。（只列市不計算）
（1）梯形梯田的面積
（2）出示籃球場的罰球區圖形，請計算出罰球區的面積。
（3）出示汽車側面玻璃，要製作這扇門的窗户需要多少平方釐米的有機玻璃？
2.練一練第1、2、3題，讓學生獨立完成。
（三）課堂小結
師：通過今天的上課，談談你的收穫。
師：是的，這節課我們通過操作，觀察，比較，分析，推導出了梯形面積的計算公式，真了不起，今後同學們在日常生活中要靈活運用，提高解決有關實際問題的能力。
今天我説課的內容是：
一、説教材
1、説教材的地位和作用
《梯形的面積》是人教版五年級數學上冊第五單元的一個課時。這節課，是在學生認識了梯形特徵，經歷、探索了平行四邊形、三角形的面積計算的推導方法，並形成了一定空間觀念的基礎上進行教學的。因此，教材中沒有安排數方格的方法求梯形的面積，而直接給出一個梯形，引導學生想，怎樣仿照求三角形面積的方法把梯形轉化為已學過的圖形來計算它的面積。讓學生在自主參與探索的過程中，發現並掌握梯形的面積計算的方法，讓學生在數學的再創造過程中實現對新知的意義建構，解決新問題，獲得新發展。
2、説教學目標、重點、難點
根據本節課的教學內容和五年級學生的認知規律，本課的教學目標確定為：
知識與技能：在實際情境中，認識計算梯形面積的必要性。能運用梯形面積的計算公式，解決相應的實際問題。
過程與方法：培養學生學會發現知識之間的規律，加強學生動手操作能力和觀察能力。在自主探索和小組合作探索的活動中，經歷推導梯形面積公式的過程。
情感態度價值觀：在探索梯形面積計算方法的過程中，獲得探索問題成功的體驗。
教學重點： 理解並掌握梯形面積計算公式，正確計算梯形的面積。
教學難點： 梯形面積計算方法的推導過程。
二、説學生
由於學生學習了平行四邊形、三角形的面積計算方法，初步理解了平移、旋轉的思想，具備了初步的歸納、對比和推理的數學活動經驗，對梯形面積公式的推導，有一定的啟發。學生受思維定勢的影響，很容易就會利用兩個完全相同的梯形轉化成平行四邊形的面積推導出梯形的面積公式，而用一個梯形推導出梯形的面積公式對有的學生來説，會有一定的難度。另外，由於班額人數較多，因此在合作中給教師的指導帶來了一定的困難。
三、説教學策略
根據教學的三維目標，結合幾何形體教學的特點，我採用以下的教學方法：
1、知識的遷移法：在教學活動中，充分尊重學生已有的知識與生活經驗，引導學生進行觀察、比較、分析、概括，培養學生的邏輯思維能力。
2、採用“小組活動，合作探究的教學方法”。
在教學中，組織學生開展探索性的數學活動，注重知識發現和探索過程；體現變知識的接受過程為科學的探究過程，利用學生的合作探究能力，引導學生自主學習。
3、採用直觀教學法。
在教學中運用直觀演示，來突出教學重點，從而啟發學生思維，幫助學生突破學習的難點。
通過本節課的教學，使學生學會以舊引新，學法遷移進行學習，培養學生的自學能力和探索精神，提高學生自主發現問題，分析問題，解決問題的能力。
四、説教學實施過程
基於上述認識與理解，我對梯形的面積教學流程作了如下設計：
第一環節：創設情境，導入新課
上課開始，根據我班現有的實際情況設計了這樣的情境：“我們班同學喜歡聽故事嗎？”學生上五年級以來，最感興趣的就是愛聽故事。於是，我通過講曹衝稱象的故事，讓學生悟出轉化法來解決梯形的面積。由此，很自然的導入本節課。讓學生認識到求梯形面積的必要性，同時也激發起了學生積極的學習情感。
第二環節：動手操作，探究新知
新課程標準強調：“教學要從學生已有的經驗出發，讓學生親身經歷知識的學習過程”。所以，在教學中，我設計了讓學生自己去探求推導梯形面積的計算方法的活動。因為學生學過了三角形面積的推導，所以很容易就會想到用兩個完全相同的梯形拼成平行四邊形推導面積公式的途徑。最後，再用課件直觀展示出梯形面積的推導方法，加深學生的理解。
第三環節：合作探究，發散驗證
在操作探究的基礎上，我引導學生自己總結出了梯形面積的計算公式。然後，我向學生提問：“如果我們手中只有一個一般的梯形，你們能不能自己動腦想出別的方法驗證我們剛才的發現呢？”以此來鼓勵學生採用多種方法進行驗證剛才的結論。
這樣的設計，體現了讓“學生自主探究、自主學習”的教學理念。通過展示學生們個性化的研究思路與成果，激發他們成功的學習體驗和進一步深入研究的積極願望。同時也達到 既突出“重點”，又化解“難點”的目的。
第四環節：應用公式，解決問題
數學知識來源於生活又服務於生活，要使學生真正學好數學，形成數學技能，必須密切聯繫學生的生活實際，使其體驗數學在生活中的廣泛應用。所以，圍繞這個目的，我設計了下面的一些練習：
第一題：是判斷題，加深學生對推導公式的印象。
第二題：基本題，例3，基本題，課本中的“做一做”。目的在於讓學生準確使用梯形的面積計算公式。
第三題：是書中89頁做一做，能發現了什麼？目的在於讓學生掌握梯形的面積計算公式。
第四題：課本90頁的第1題，給學生空間想象能力及動手操作能力。
第五題：是一道變式練習，目的在於培養學生靈活運用公式的能力。
練習設計由淺入深，有層次性，讓學生感受到通過努力而獲得成功的喜悦。
第五環節：課堂回顧，總結收穫
成功和體驗是學生情感發展的基礎，師生在交流中共享學習的快樂。
教材分析：
本節課是在學生學會計算平行四邊形、三角形的面積的基礎上進行教學的，這部分知識是將來進一步學習組合圖形面積計算的基礎。學生學習了平行四邊形、三角形的面積計算公式，初步理解了平移、旋轉的思想，具備了初步的歸納、對比和推理的數學活動經驗，對梯形面積公式的推導，有一定的啟發。
本節課內容共分為兩個層次。一是推導梯形面積的計算公式；二是應用梯形面積的計算公式計算梯形面積，解決實際問題。通過觀察新舊圖形的內在聯繫得出梯形面積的計算公式。
教學目標：
1、探索並掌握梯形的面積計算公式，能應用公式正確計算梯形的面積；
2、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力；
3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。
教學重點：理解並運用梯形的面積計算公式。
教學難點：梯形面積公式的推導過程。
教學關鍵：怎樣把梯形轉化為學過的圖形來推導出梯形的面積公式，找到轉化後圖形與梯形各要素之間的關係。
教學過程：
一、課前複習
同學們，前幾天我們學習了平行四邊形和三角形的面積的計算方法，回憶一下，平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的？三角形的呢？
（這樣是為學習梯形的面積計算做好了鋪墊。因為三角形面積公式及其推導過程與梯形有許多相似之處，有了前幾節課的基礎，學生推導出梯形面積公式就並不困難。）
請同學們看這幅圖片，汽車玻璃是什麼形狀的 (課件出示課本88頁汽車圖) ？你會計算這塊玻璃形的面積嗎？（大多數學生會否定）今天我們就來學習梯形的面積，相信學習完這節課你就能解決這個問題了。板書課題：梯形的面積
(在實際情景中，認識計算梯形面積的必要性。這樣導入，使學生感受到數學與實際生活的密切聯繫，恰到好處地激發學生求知的慾望，使學生產生一種探求知識的動力。)
二、探索轉化：
1、引導學生提出解決問題方向：
我們在學習習近平行四邊形和三角形面積時，採用了割補的方法、拼擺的方法，把要研究的新圖形轉化為已經會計算面積的圖形，再利用已學過的圖形推導出新圖形的面積計算方法。現在我們又要計算梯形面積，怎麼辦呢？（轉化）你準備用什麼方法把梯形轉化為我們學過的圖形？
（運用遷移規律，注意從舊到新、引導學生在整理舊知的基礎上學習新知，體現“温故知新”的教學思想。）
2、動手轉化：
（老師為每組同學都準備好一些梯形，其中有一組是兩個完全相同的梯形）
小組活動一：
（1）梯形可以合理轉化為什麼圖形？怎樣轉化？（2）轉化後的圖形與梯形有什麼聯繫？
小組合作交流，老師巡視指導。
全班彙報。
學生可能出現的情況：
（新課程標準的基本理念就是要讓學生“人人學有價值的數學”，強調“教學要從學生已有的經驗出發，讓學生親身經歷知識的學習過程”。所以，在教學中，我留給學生充分的時間，小組合作，鼓勵做法多樣。）
3、公式推導：
同學可真聰明，想出了這麼多的轉化方法，我們先根據第一種轉化方法來推導梯形的面積公式。
小組活動二：
現在請同學們思考一下，拼成的平行四邊形的各部分與梯形的各部分有什麼關係？它們的面積又有什麼關係？梯形的面積計算方法又是怎樣的呢？
小組交流一下，把你們組的發現或結論寫下來。
全班交流自己的發現或結論。
歸納總結梯形的面積計算方法。
梯形面積 =（上底+下底）x高÷2 為什麼要除以2呢？
（在操作探究的基礎上，我引導學生自己來總結梯形面積的計算公式，通過這樣的設計，體現了讓“學生自主探究、自主學習”的教學理念，滿足了“學生希望自己是一個發現者、研究者、探索者”的需要，進一步的促進了學生的學習興趣。讓學生把他想到的推導方法展示出來，既達到突出“重點”，又化解“難點”的目的。）
4、用字母表示梯形面積公式
同學們，如用a表示梯形上底，b表示下底， h表示高，s表示面積， 誰能用字母表示出梯形的面積公式？指名説，老師板書。
其實利用這幾種轉化方法（指前面畫的圖）也可以推出梯形的面積公式，小組合作推導一下。然後全班交流推導過程。
（鼓勵學生採用多種方法進行推理，讓學生各抒已見，進一步體會轉化方法的價值。）
三、應用公式解決問題
1、我們已推導出了梯形的面積公式，那麼我們就用梯形的面積公式解決一些實際問題吧！
課件出示例3主題圖
同學們知道這是哪兒嗎？（三峽水電站）三峽水電站是我國最大的水電站，
它的的橫截面的一部分是梯形，現在我們要求這個橫截面的面積。誰知道橫截面是什麼意思？
同學們請看圖，你能求出這個梯形的面積嗎？ 學生試做，二生板書。
訂正時，讓學生評價，重在理順學生的解題思路。
（通過動手操作，自主探究，學生獲得梯形面積的計算公式後，出示了課本的例題，求梯形大壩的橫截面面積。通過實際問題的解決，將學生探究發現的數學知識轉化為自身的能力， “學以致用”，來解決生活的實際問題。）
2、現在請同學們再來看這幅汽車圖片，現在你能計算這汽車的玻璃面積了嗎？ 課件出示玻璃的數據，學生試做，二生板書。集體評價。
（解決了前面導課提出的的問題，迴應引入，使學生更加深刻地感受到數學與實際生活的密切聯繫。）
四、練習檢測：
1、填空：
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底等於( ), 拼成的平行四邊形的高等於( ) 、梯形的面積等於拼成的平行四邊形面積的（ ）。梯形的面積等於（ ）。
(理清學生思路，規範學生的數學語言，培養學生思維的邏輯性)
2、是判斷題，判斷出對錯並且説出原因，提高學生對新課的理解。
（1）兩個面積相等的梯形可以拼成一個平行四邊形。 （ ）
（2）梯形的上底擴大2倍，下底也擴大2倍，面積擴大4倍。 （ ）
（3）梯形的面積等於平行四邊形面積的一半。 （ ）
（4）兩個梯形面積相等，但形狀不一定相同。 （ ）
五、反思總結，拓展延伸
1、學生談收穫，談學習方法。
2、組內互評：這節課你最想表揚誰，為什麼？
教學內容：教材88——89頁內容。
教學目標：
1,掌握梯形的面積計算公式，能正確地計算梯形的面積。
2,通過操作和對圖形的觀察，比較，發展學生的空間觀念，使學生進一步認識轉化的思考方法在研究梯形面積時的運用，進一步培養學生的分析，綜合，抽象，概括和運用轉化的方法解決實際問題的能力。
教學重點：理解，掌握梯形面積的計算方法。
教學難點：梯形面積公式的推導。
教學具：投影，小黑板，若干個梯形圖片(其中有兩個完全一樣的。)
教學過程：
一，導入新課
1,提問：我們學習過哪幾種平面圖形的面積計算 計算公式分別是什麼
2,你能説出平行四邊形的面積公式是如何推導的嗎 三角形的面積公式呢
3,創設情境：
投影顯示：教材89頁例題圖及表示大壩橫截面的梯形圖，讓學生説出它的上底，下底和高各是多少釐米。
啟發談話：同學們能依照平行四邊形和三角形面積的方法，把梯形也轉化成已學過的圖形，計算出它的面積嗎 (板書課題)
二，探究新知
1,操作探索
⑴小組合作：
拼一拼，讓學生拿出自己準備的兩個完全一樣的梯形動手拼一拼。
提問：你拼成了什麼圖形，怎樣拼的
看一看，觀察拼成的平行四邊形。
提問：你發現拼成的平行四邊形和梯形之間的關係了嗎
出示小黑板：
拼成的平行四邊形的底等於( ),平行四邊形的高等於( ),每個梯形的面積等於拼成的平行四邊形面積的( ).
⑵彙報交流
⑶想一想：梯形的面積怎樣計算
學生討論，指名回答，師板書。
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
師：(上底+下底)表示什麼 為什麼要除以2
⑷做一做：計算"前面出示的梯形"的面積。
2,擴散思維
師：如果我們手中只有一個梯形，你們能不能自己動腦想出別的計算方法推導它的公式 下面小組討論。 分組彙報：
生1:做對角線，把梯形分割成兩個三角形，如下圖⑴:
生2:從上底的一個頂點做另一腰的平行線，把梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形。如上圖⑵.
生3:從上底的兩個頂點作下底的垂線，把梯形分割成一個長方形和兩個三角形，如上圖⑶.
師：同學們真聰明，想出了好多種方法，推導出了梯形的面積計算公式，但不管採取何種方法都可以得出梯形的面積是"上底與下底的和乘以高再除以2."
3,抽象概括
師：如果用s表示梯形的面積，用a ,b和h分別表示梯形的上，下底和高，那麼梯形的面積你會表示嗎
生：s=( a + b ) h ÷2
4,反饋練習
完成課本81頁做一做(一人板演)
三，應用深化
1,出示例題：一條新挖的渠道，橫截面是梯形，渠口寬2.8米，渠底寬
1.4米，渠深1.2米，它的橫截面的面積是多少平方米
解釋：舉例説明"橫截面"的含義。學生嘗試計算：
( 2.8 + 1.4 ) ×1.2÷2
= 4.2×1.2÷2
=5.04÷2
=2.52(平方米)
答：它的橫截面的面積是2.52平方米。
2,反饋練習：完成82頁第1題
四，鞏固練習： 82頁第2題
五，全課小結：學生交流學習收穫。
六，作業：82頁第3,4題
一、解析教材內涵
這部分內容的教學是在學習了平行四邊形和三角形面積計算的基礎上進行的。與前兩節一樣，教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個生活實例引入梯形面積計算。然後通過學生動手實驗探索出面積計算公式，最後用字母表示出梯形的面積計算公式。但是要求又有提高，不再給出具體的方法，而是要求用學過的方法去推導梯形面積計算公式。這裏仍然要運用轉化成已學過圖形的方法，但是從教材中學生的操作可以看出，方法與途徑多了，可以用分割的方法，也可以用拼擺的方法；可以轉化為三角形進行推導，也可以轉化成平行四邊形進行推導。梯形面積計算公式推導有多種方法，教材顯示了三種方法。
（1）兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。
（2）把一個梯形剪成兩個三角形。
（3）把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形。
還可以：從梯形兩腰中點的連線將梯形剪開，拼成一個平行四邊形，等等。
策略與方法：
（1）加強知識之間的聯繫，根據圖形面積計算之間的內在聯繫安排教學順序，以促進知識的遷移和學習能力的提高。
（2）體現動手操作、合作學習的學習方式，讓學生經歷自主探索的過程
（3）重視動手操作與實驗，引導學生探究，滲透“轉化”思想，注意培養學生用多種策略解決問題的意識和能力。
“梯形面積的計算”
二、複習導入
1、單元知識梳理，揭示轉化思想
師：同學們，我們在多邊形的面積這一單元已經學習了平行四邊形和三角形面積計算方法，那誰來説説怎樣計算它們的面積？
師：請大家回憶一下，它們的面積計算方法是怎麼推導出來的？
2、導入主題
師：我們都是把它們轉化成學過的圖形來研究面積。看來轉化這種方法能幫助我們解決很多問題，今天這節課我們就藉助這個方法來研究梯形的面積。（板書課題：梯形的面積）
三、利用轉化，實踐探究 1、初步的想法，互受啟發
師：同學們來看，這是一個梯形。現在呀，就請大家想一想，怎樣利用轉化的方法知道梯形的面積怎樣來計算呢？
2、動手實踐，主動探知。
師：大家這樣一説，我們的思路就打開了。其實還有很多方法，同學們沒有説到。接下來我們就按照這個學習提綱深入地探究梯形面積的計算方法。
1、運用轉化的方法，將梯形轉化成學過的圖形。
2、藉助學過的方法推導梯形面積的計算方法。
3、填寫學習單，小組進行交流。
3、交流反饋（學生拿學具到實物展台彙報，教師拿事先預設的大教具評價，記錄）
預設：代表1：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等於梯形的（上底+下底），這個平行四邊形的高等於梯形的高，每個梯形的面積等於拼成的平行四邊形面積的一半，所以：
s＝（a＋b）×h÷2
代表2：把一個梯形分成兩個三角形，其中一個三角形的底等於梯形的上底，高等於梯形的高；另一個三角形的底等於梯形的下底，高等於梯形的高。所以：梯形的面積＝三角形1的面積＋三角形2的面積
＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2
=ah÷2＋bh÷2
代表3：我把一個梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。平行四邊形的底等於梯形的上底，平行四邊形的高等於梯形的高；而三角形的底等於（梯形的下底－梯形的上底），三角形的高等於梯形的高。所以：梯形的面積=平行四邊形面積＋三角形面積
=平行四邊形的底×高＋三角形的底×高÷2
=ah+(b-a)h÷2
代表4：把梯形上下對摺，沿着摺痕剪開成兩部分，並拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等於（梯形的上底＋梯形的下底），平行四邊形的高等於梯形的高÷2，梯形的面積等於拼成的平行四邊形的面積。所以：
(a+b) ×(h÷2)
4、總結規律
師：同學們把梯形轉化成我們學過的圖形，推導出它的面積計算方法，並用字母式表示了出來。大家來看：教師將以上的公式整理成統一的公式。
5、找聯繫，字母歸一
師：看來無論哪種方法我們都可以總結為梯形的面積計算方法就是
板書：梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2
S=（a＋b）×h÷2
6、全課總結
師：同學們用了不同的方法推導出梯形的面積的計算公式是。。。。。。
四、課堂練習，知識鞏固 學生練習本打8個格子，訓練小組長批改。
1、口答：列式計算。（梯形圖形3道）
2、解決問題 （梯形大壩）
3、車玻璃貼膜。（4個條件）快速列式？今後要選擇需要的條件來解決問題。
4、籬笆問題 （書中課後練習）仔細讀題，認真思考，在本子上列出算式，自批。
靠牆邊圍一個花壇，圍花壇的籬笆長46米，求這個花壇的面積？
課件出示：閃3條邊，閃上下邊。為什麼是3條邊？
五、課堂反饋，作業預留
1、基本練習數學書90頁第1題
2、解決問題：90頁第2題、124頁
3、變式練習：97頁第1題。
4、閲讀作業：①、還有哪些方法？②、閲讀數學書。
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