今天上午學習角的度量，這是一節操作課。
我按照角的度量產生的必要性，用什麼工具度量，量角工具量角器的認識及使用進行講授。
引入課時，我是這樣設計的：拿一副三角板，讓孩子們觀察30度和60度那兩個角哪一個角大，原以為孩子們都能看出來，誰知我們班程度比較差的白同學，認為邊長較長的角比較大。然後，我只得提出問題，我們所學過的角的描述，角的兩邊都是什麼線？孩子們回答射線。那射線多長？無限長。角的大小跟什麼有關跟什麼無關？跟角的兩邊叉開的大小有關，跟邊的長短沒有關係。好大一會兒孩子們才算弄清角的大小指角的兩邊叉開的大小。難道他們真沒這方面的知識儲備嗎？這是我不夠了解學情。以後可得注意了！我也知道，學習得從已有的知識出發，已有的知識才是新知的生長點。
我的原意是讓孩子們比較兩個角的大小並且問大多少，來引出度量角的必要性。誰知前邊竟耗費了這麼長時間。關於1度的角，是把圓平均分成360份，每1份所對應的角就是1度，記作什麼，這個過程強調平均分，分多少份。然後〖〗認識量角器，讓孩子們發現量角器的中心，和兩條0刻度線，還有內外圈刻度。關於量角器的使用，我是直接教給孩子們的，沒有充分讓孩子們去發現。這樣孩子們容易掌握技能，但卻沒有充分地思考和探究。現在感覺還有點遺憾。
角度測量屬於“圖形與幾何”知識範疇。這是人教版四年級第一冊第三單元的第二課堂教材。它是在對二年級第一卷中的角度有初步瞭解的基礎上教授的。與二年級的直觀理解角度相比，本單元教材更注重從數學概念的本質學習和理解相關知識。在本單元的第一節課中，學生學習線段、直線和光線，並理解角度是由兩條光線組成的圖形。本課程旨在讓學生在此基礎上了解量角器，並進一步學習角度的測量。本課程是後續知識的基礎，如精確角度測量、角度繪製和角度分類。
測量指定角度的度數和繪製指定角度的度數屬於操作技能知識。對於學生來説，量角器是一種奇怪的測量工具，大多數學生無法利用他們現有的經驗來測量角度的程度。特殊情況是，當測量傾斜角度或開口向右或開口向上和向下的角度時，由於不清楚量角器的結構和使用方法，很難理解量角器如何放置以及何時查看內圈和外圈。
“角的度量”這一內容，歷來是國小數學教學的難點。通常，老師把這一內容的教學界定為技能訓練課。在這個界定之下，教學時老師先簡單介紹度量角的單位——度，然後組織認識量角器的各部分，最後教給量角的方法，即“點重合、邊重合、讀刻度”。在學生熟記量角這三大步驟的前提下組織學生進行大量的技能訓練，但學生掌握的效果不甚理想。問題的癥結究竟在哪裏？
通過對“角的度量”相關資料的學習和對難點成因的深入思考與分析，造成學生學習效果不理想的原因主要有兩個：
一是學生對量角器的本質認識不到位。無論是長度、面積、體積、重量、角的度量，本質都是用基本單位與當前所測量的對象進行比較。例如：測量面積就是把被測量對象與面積單位進行比較，被測量對象中含有多少個面積單位，它的面積就是多少。而量角的本質就是看被測量的角中含有多少個單位角。由於量角的基本單位是“1度的角”實在太小，因此在量角器上難以反映。量角器製作者一般把量角器中的1度分割線去掉大部分，只留下沿着圓周的一些刻度。學生對量角器的結構特點不甚理解，這樣難以把握量角的實質。
二是學生對量角器的兩圈刻度用意不明。從本質上説，“尺”、測量面積的方格紙，“量角器”都是測量單位的集合。但由於種種原因，這些測量工具中有的沒刻度，有的有刻度，有的只有單向刻度，有的有雙向刻度。尺上只有單向刻度，因為尺的擺放與讀數比較容易；方格紙上沒有刻度，因為稍大一點的面積可以藉助計算得到。用量角器量角時，如果只有單向刻度，量不同朝向的角的大小時不方便，因此不得不加上兩圈刻度。這樣，學生的已有經驗與量角器的高度簡約化、智慧化之間產生矛盾，使學生對量角的本質的理解產生障礙。
如何突破教學的難點？追根溯源，關鍵是引導學生能看到量角器上面許多大小不同的角，明確量角的實質就是把量角器上的角與所測量的角重合。制定好了目標定位，在教學中就有意識地圍繞這兩個本質展開。
一、從角的`大小比較引出角的度量。
二、認識量角器。
1、認識量角器的構造：中心點、0刻度線、內刻度、外刻度。
2、找到量角器上各種大小不同的角。
（1）認識1度角。把半圓平均分成180份，每一份所對的角就是1度。
（2）認識量角器上的2度角、3度角、5度角、10度角、20度角、30度角、60度角、90度角、120度角、150度角、180度角。
（3）在量角器上擺20度角、50度角、90度角、140度角、165度角。
引導認識量角器上的角（量角器的中心點就是角的定點，0度刻度線是角的一條邊，幾度刻度線是角的另一條邊），什麼時候看內刻度，什麼時候看外刻度。
（4）讀出量角器角的度數：（65度、145度、40度）
三、嘗試量角，探索量角方法。
1、自己嘗試量一個角的大小。
2、總結量角的方法。
四、圍繞量角展開技能訓練。
在教學實施過程中，教師始終圍繞量角的本質展開，最後讓學生自己量角，總結方法也就水到渠成。
四年級上冊第二單元《角的度量》新課都上完後，關於用量角器量角，學生出現形形色色的錯誤。幾次量角和畫角練習後，分析了下大致的原因。
中心與定點的重合（點點重合）和一邊與零刻度線的重合（邊線重合），做得不夠到位。除了學生自身沒牢固掌握量角的方法外，還有一個原因是：現在市面上很多量角器不適合初學量角的四年級學生用。在巡視學生量角時發現，有些量角器的中心點是個不小的圓孔，很難對到正中心點，因此這樣的量角器量出來的度數可以偏差5度左右；還有一種量角器，居然只有一圈的刻度，對於初學的四年級學生尤其是學困生來説，一邊重合的180刻度線的話，她一時難以準確度數，要想換個方向量角，又擺來擺去無從下手；還有很多量角器中間是空的或者刻度線很短，沒養成延長邊後再量角的習慣的學生遇到邊比較短的角，又懶於延長角的邊，用眼睛隨便瞄上一眼大致對出一條刻度線，這樣量出來的角的度數，往往相差2、3度。讓我後悔在讓學生準備購買量角器前，沒有做具體要求，導致買來的不合適的量角器影響正確量角和畫角。五花八門的量角器已買來，不能再要求學生再去買中心點明顯，刻度線長而明顯的量角器，加重家長負擔。只能對於有這樣那樣的量角器的學生進行個別的指導和加強，學會如何用好自己手中的量角器。
內外刻度線不分，也是量角何畫角出錯的一個主要原因。總有學生時不時把內圈和外圈的刻度讀錯。雖然時刻提醒學生注意看準角的開口方向，看準對準角的一邊的是中心點左邊的還是右邊的零刻度線，但是每次都難免有幾個學生出現這樣的錯誤。在幾次練習後，我乾脆組織學生觀察內圈和外圈的刻度，讓學生把同一刻度上的內圈和外圈度數一起讀出來，讀出幾組後，讓他們發現有什麼規律。最後讓學生認識到同一刻度上的`內外刻度的和是180度，進一步認識了量角器。針對於這個易錯的原因，我提示學生在每次量角前先估計一下這個角的度數，再量。畫角前先確定這個角是鈍角還是鋭角後再畫。方法和對策想了很多，效果有一些，但是總有那麼幾個人經常出現類似的錯誤。
遇到不是整十數度數時，還會出現多讀了10度或少讀了10度這樣的錯誤，而且也很普遍。在量或畫105度角時，學生會馬上找到100度或110讀的角，然後會出現不分清方向，找個5度的地方就讀數或畫角了。遇到這種情況，我讓學生先找到105度相鄰的兩個整十數度數，再在兩度數的中間的5度的位置找點畫角。讀數時先找邊所對的5度線的兩旁的整十數度數中小的那個整十數再加5度後讀出。
接下來，計劃抽空讓學生一個一個得當面過關量角和畫角。要求學生：必須把角的一邊儘可能地和量角器的零刻度線完全重合，準確地將零刻度線騎在邊的中間線上；要注意將長度沒達到量角器外圈刻度線的較短的邊進行適當的延長，不能偷工減料，短邊沒到達微分刻度不延長，自蒙一個似是而非的度數；讀數時還要要認真細緻，不要非往整十或幾十五德度數上靠。
經過幾次加強後，學生基本上都能正確量角畫角，還能正確用三角尺上的角拼角，並能畫出拼角過程，寫出相應的算式説明。
本節課是在學生認識角的基礎之上，接着學習用量角器度量角的大小，在這節課的教學中，以往教學這一內容時，從度的引入到量角器的認識，教師必然有一大段的介紹與陳述，而且字字精練，講究數學語言的準確性。從教師的角度講，這説明教師對知識理解透徹，語言表述能力較強。但再看看學生吧，什麼度、中心點、零度刻度線、內刻度線、外刻度線。本節課是從學生的認識角度去教學概念的：先由比較角的大小着手，當兩個類似大小的角出現時，形成了第一個認知衝突，由此學生想出了很多比較大小的方案，從教師的角度，這些方案很平常甚至稚嫩，但如果從學生的角度想，這些方案就很有創意了。第二個認知衝突便是學生提出問題“很小很小的角到底是多小？學生想出的方法更奇特了，但不可否認，學生的思維在自然而流暢地向教材所展示的方法靠近，雖然語言不如教材那般準確。本課所採用的讓學生自我發現的方法與“向兒童呈現學習的材料，強化正確的答案”的傳統學習方法相比，學習效果顯然優於後者。不過還有個別學生掌握的不太好。
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