淺析數學教學與數學文化
摘 要：數學教學中藴涵着豐富的“ 文化”資源！數學能完善人的心智，淨化人的靈魂。
如今種種新理念在價值取向上都在追求 教育的民主與公平，追求個性的 發展和羣體的合作，追求“科學”與“人文”的融合，強調人的個性發展。
關鍵詞：數學教學 數學文化終身教育
數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和 語言是現代文明的重要組成部分。
作為“文化”的數學，要充分展示數學知識發生、發展及其 應用的過程，體現數學與生活的 聯繫，體現數學的人文價值。
而其中“數學的觀念、意識和思維方式”是“數學文化”的核心。
1、學習方式的豐富
傳統的數學教學更多地傾向於“系統學習”，不可否認這是一種高效的接受式學習方式，但面對日益紛繁複雜的知識 經濟 社會，僅有這種學習方式已遠遠不夠。
把學生從大量 機械重複練習中解放出來，讓兒童在動手、動口、動腦中進行創造性地學習已成為必然。
如在教學“圓的認識”中，一位教師先用現實生活中圓形的物體舉例，使學生認識了圓與其他平面圖形的不同之處。
至於怎樣畫圓，教師不作示範，就讓學生自己想方設法大膽嘗試。
“你們會畫出標準的圓形嗎？看誰的方法最好最多？”學生相互協作，人人動手、動腦，很快大部分學生都學會借用圓形物體（如硬幣、墨水瓶蓋等）或圓規畫圓；然後，
教師進一步激勵學生進行探索：“如果要建設一個圓形大花壇能用圓規畫出來嗎？”進而再探索“汽車的車輪為什麼是圓的，而不是其他形狀？”這種教學給學生提供了較大的想象空間，鼓勵學生求異創新，大膽探索；使學生的 實踐能力、思維能力有了很大的提高。
2、人格個性的完善
在中國數學教育界，常常有“數學=邏輯”的觀念。
人們把數學看作“一堆絕對真理的總集”，或者是“一種符號的遊戲”。
但是數學是門大眾文化，從古希臘數學發展至今，其中有着它自己深深的文化淵源。
數學教學就是要挖掘藴藏在數學之中的豐富的文化資源，實現科學價值與人文價值的和諧，促進學生的可持續發展。
比如在教學“百分數的認識”一課中，在課接近尾聲時引導學生就“我國人口占全世界的 2l%、我國耕地面積佔全世界的5%”兩條信息談談自己的看法。
學生充分調用自己的數學、地理、人文知識，各抒己見。
教師在不經意間升騰起學生的愛國豪情，更激起學生對地球資源的珍視。
一種關注地球未來命運的崇高精神隨着百分數的認識得以滋養和生髮，這也許正是人文化數學課程的獨特魅力。
3、終身教育的建立
教育是培養人的社會活動，教育的最終目的並不只是讓人學會認識若干條自然規律或一兩種技能，而是使人得到全面有效地發展，成為一個思想素質、專業素質、心理素質、德行等全方位發展的人才。
要培養這樣的人才，僅靠傳統的專業教育是難以實現的，必須通過加強人文教育才能達到這一目標。
所以終身教育與其説是一種制度，不如説是一種文化的追求，是一種理想。
它的基本要義就是使人人成為主動適應來來變化之人。
而要成為主動適應未來的可持續發展的人，其關鍵是學會學習！唯如此，才能以不變應萬變，成為時代精神的領路人。
進入21世紀之後，數學文化的研究更加深入。
一個重要的標誌是數學文化走進中國小課堂，滲入實際數學教學，努力使學生在學習數學過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位，體察社會文化和數學文化之間的互動。
如在教學“圓柱體體積計算公式”時，我先講了曹衝稱象的故事，一方面激發了學生學習的興趣，另一方面又引起了學生的沉思：
可不可以把圓柱體轉化成已經學過的圖形來分析呢？而在把圓柱體轉化成長方體時，我又根據學生的敍述，用多媒體演示了多種切拼方法，在切拼的時侯學生髮現：無論哪種方法都要把圓柱分得很細小，拼成的圖形才越接近於標準的長方體。
在這一過程中，向學生滲透了轉化、微分、積分等數學思想方法。
我想，為學生的可持續發展服務，這可能在學生以後的人生中是比圓柱體積公式更有用，更有生命價值的知識。
日本著名數學教育家米山國藏在《數學的精神、思想和方法》中指出：數學應該不僅指數學知識，而尤其是數學的精神、思想、方法。
學生在國中、高中等所接受的數學知識，因畢業進入社會後幾乎沒有什麼機會應用這種作為知識的數學，所以，通常是出校門後不到一二年便很快就忘掉了。
然而不管他們從事什麼 工作，唯有深深地銘刻於頭腦中的數學精神、數學思維方法都隨時隨地發生作用，使他們受益終身。
數學的精神、思想方法對人的發展起着舉足輕重的影響。
數學教學中藴涵着豐富的“文化”資源！數學能完善人的心智，淨化人的靈魂。
如今種種新理念在價值取向上都在追求教育的民主與公平，追求個性的發展和羣體的合作，追求“科學”與“人文”的融合，強調人的個性發展。
一句話，強調“完人”的塑造，促進個體的持續發展。
這要求數學成為每個學生都要學、都能學、都愛學、都會學的一種文化。
3.1還原數學文化背景，激發學生學習熱情。在具體的數學教學中，教師主要就是一個傳播數學概念、方法和思想的載體，而學生的任務則是對這些知識進行最大限度的吸收和消化。從最初的源頭來看，不管是數學的概念、思想還是數學運用的方式都是在特定的背景下自然形成的，它形成的起因、過程及其最後的應用等都是在客觀發展的規律的作用下進行的，在這個進程中，它們表現出濃烈的人文特色[3]。那麼，教師在數學課堂中，就可以以此來作為數學文化的素材，還原當時的文化背景，讓學生在特定的情境中去感受數學文化，增加數學學習的文化特徵，進而更好地促進課堂教學的效率。例如，在新課標的要求下，如今的數學教材在每章節的首頁都有一些與實際生活相聯繫的插圖，在教材的附錄或標註中對相關的數學發展史和數學家都作了簡明扼要的介紹，那麼教師在教學的過程中，就可以以此為文化滲透的契機，儘量去還原數學知識的文化背景，向學生灌輸相關的數學文化知識，然後在此基礎上，科學導入數學的相關概念或公式，循序漸進地開展教學活動。比如，在學習勾股定理時，教師可以先通過介紹該理論產生的時代背景、發展進程及其發現者的相關事蹟等，營造一個良好的文化氛圍，先把學生的學習好奇心和學習熱情激發起來，再適時推導出“直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方”這個定理。
3.2創新解題思路，體驗和感悟數學文化。在新課標的影響下，解題不應該成為學生學習的唯一目標，而更應該看中學生綜合素質的培養與發展。從當前的高中數學教學情況來看，的確更加註重解題思路方法的教導，而忽視了其他數學內容的滲透與傳播。當然，在當期的時代背景下，把解題作為主要的教學內容固然沒錯，但如果因此把解題作為高中數學學習的全部，那就大錯特錯了，數學解題的過程同時也是傳播思想文化和數學方法規律的過程[4]。從數學文化滲透的角度來説，數學解題集策略、邏輯、推理、技巧等於一體，並且隱藏着數學家們的探究足跡以及思維方式，它超越了數學解題本身，而上升到了一個文化層面的高度。因此，在具體的高中數學教學中，教師要學會創新解題教學的新思路，引導學生去體驗和感悟數學文化。例如，在運用定理解題的方法教學中，教師可以根據實際的情況來進行適時的引導，讓學生循着數學家探索的軌跡去理解和掌握數學知識。如在空間距離、空間角度等概念的教學中，教師可以通過教學模型或多媒體設備來輔助教學，向學生説明數學家創造理論的過程或方式，創設真實的教學情境來加深學生的理解。還可以向學生介紹古人在當時的環境下對數學知識的運用，比如用日晷針影長的變化來確定時間，根據太陽的高度來制定節氣，用物體的影子長短來進行實物測量等，使學生在科學知識之外學習到相關的文化知識，促進解題思路的擴展，加強對數學文化的感悟。
3.3加強與其他學科文化聯繫，為數學課堂添彩。高中教師在高中數學的教學過程中，也要在基礎性知識教學的基礎上，從文化的角度綜合考慮數學學科與其他學科之間的聯繫，將其他學科的知識滲透到數學文化的教學當中，為數學課堂增添新的升級與活力。另外，在具體的數學文化與其他學科知識的溝通教學設計上，不應該只停留在粗淺的應用層面，而應該深入到思維、思想領域，找到數學在自然科學與人文科學之間的紐帶特徵，進而歸納出數學學科的文化性質並運用於教學實踐當中，加強數學文化的滲透。例如，例如在語文學科的古詩詞中就藴藏着豐富的數學知識，王維《使至塞上》中寫到：“大漠孤煙直，長河落日圓。”這首詩通過很多意象組合向我們展現了一幅雄渾、壯闊且大氣的大漠落日圖，而從數學的角度看，這其中涉及了豐富的幾何知識，從整體看，可以把“大漠”看成一個平面，平面，而向上直走的“孤煙”則可以看做是垂直於平面的一條直線，不遠處流淌着的長河則可以視為跟平面平行或相交的另一條直線，天邊掛着的落日則是一個大圓，那麼，“長河落日圓”就可以看作是圓與直線的關係，即相切或相離或相交，由此形成了數學知識與語文知識的融合，即向學生灌輸了相關的數學概念，也從另一個層面上推動了數學文化與其他學科文化的滲透[5]。
《九年義務教育數學課程標準（實驗稿）》和《普通高中數學課程標準（實驗稿）》明確提出數學課程應反映數學文化，作為數學課程的基本理念之一-“體現數學的文化價值”或“數學是人類的一種文化”，並要求以滲透的方式有機地融入數學課程的內容。
但在實際教學中，數學文化的教學卻不盡《九年義務教育數學課程標準（實驗稿）》和《普通高中數學課程標準（實驗稿）》的意願，並沒有形成為教師的教學自覺。
其中的原因有很多，有外在原因，如考試不考，數學文化在課堂教學中可有可無；只要將數學知識學好了，數學文化是“軟”指標，以後慢慢去體會。
還有一些內在原因，如數學文化的教學內在特點制約着數學文化的教學；數學文化的內涵需要進一步釐清。
數學文化怎樣才能真正地落實到數學課堂教學？這成為當下研究的重要課題。
下面我們以《數學通報》2007年第12期登載了崔佳佳老師的《一元一次方程》的文章為例[1]，從數學文化的角度來剖析並進行改造，旨在探索數學文化的一種教學途徑和方法，並由此提出“數學文化”設置的一點思考和建議。
一、“一元一次方程”的數學文化內涵
一元一次方程的數學文化內涵可這樣思考:以一元一次方程的概念為數學文化的顯性載體，在其顯性載體的背後承載着豐富的隱性內涵，即方程作為人類思想的一次飛躍，是繼算術思想之後的又一重要的數學思想，
折射出人類的智慧；方程在其歷史發展過程中呈現多元文化特徵；方程體現了符號化的思想，體現了數學的簡潔美；方程所解決的問題是現實問題，在解決現實問題過程中，
反映一個人的思維方式、態度、價值觀和數學觀；現實問題大部分又是源於社會，反映了數學的社會需求，反映了社會發展推動數學發展的作用。
二、“一元一次方程”的數學文化教學的特點
數學文化的隱性內涵決定了數學文化教學具有以下幾個特點:
（一）主體參與性將數學文化隱性內涵進行“顯化”不是教師“教”出來的，也不是學生“學”出來的，而是學生主動地“悟”出來的，強調主體參與。
主體參與分為主體接受性參與和主體體驗性參與。
主體接受性參與使學生理解一元一次方程的概念，懂得用方程來描述和刻畫事物間的等量關係。
當然，主體接受性參與不是被動接受，而是通過教師的引導、組織，學生經過觀察、歸納，得出一元一次方程的相關數學知識。
主體體驗性參與指向學生關於一元一次方程背後隱藏的情感、態度、價值觀、數學思想方法等非智力因素或精神層面或隱喻性的數學文化，這些因素尤其重要，影響到學生的一生，學生並從中獲益。
這就要求教師不僅創設學生主體參與的良好的外部環境和氣氛，利用學生主體參與的心理契機，給予學生主體參與的機會和時間，而且要求教師創設貼近學生的基本活動經驗，給學生“悟”的情境。
（二）過程性從方程的歷史發展過程來看，人類最早用算術方法來解決人類當時生產、生活所遇到的實際問題，後來發展到採用方程的方法，以至方程成為早期代數學的主要研究問題。
由算術方法提升到方程方法是數學思想的一次飛躍，如果學生沒有經歷體驗過程中獲得方程的思想，那麼學生往往對方程的認知障礙很難突破，這已在教學實踐中得到了印證:
教師發現學生解應用題總是喜歡算術方法，使用方程的思想存在一定的障礙，總要教師不斷地重複強調，慢慢地才被學生機械地接受。
造成這種情況出現的原因有多種，其中一個重要原因是學生在學習方程時，沒有感受到方程思想的魅力。
因此，學生學習一元一次方程時，教師應努力創設情境，引導學生經歷方程的形成和發展過程，讓學生在這個過程中體會方程思想在解決問題中的優越性，並且這種體驗是一個不可逾越的過程。
只有經歷這個體驗過程作為基礎，學習一元一次方程概念就顯得自然，而且成為學生用於解決實際問題的需要和自覺。
（三）差異性柏拉圖曾説過這樣的名言:“同樣的風在颳着，然而我們中間有一個人會覺得冷，另一個人會覺得不冷，或者一個人會覺得稍微有點冷，又有一個人覺得很冷。”意思是風冷不冷不決定於風的客觀存在，而決定於人的感覺，決定於主體。
就教學而言，教師教得好與不好不完全決定於教師的教，而部分決定於學生的學習情感、意志、習慣、能力等。
不同的學生在數學學習參與過程中存在不同的認識或感受，必然對數學文化的理解存在着差異。
學生主體參與的過程中體驗一元一次方程，必然出現不同學生主體對一元一次方程不同的認識。
三、“一元一次方程”的數學文化教學過程設計
基於上述一元一次方程的數學文化內涵及其數學文化教學的特點，我們不妨對崔佳佳老師的《一元一次方程》的教學過程設計作為案例，剖析或改造其中所藴含的數學文化，反映數學教學實質上數學文化教學。
（一）情境導入，回顧概念
崔佳佳老師通過“猜猜老師的年齡”、“日曆中的方程”、“比較算術方法和方程”和“方程小史”四個教學活動來進行。
其中，我們不妨對兩個教學活動進行改造:“猜猜老師的年齡”改為“請同學們結合自己的年齡設計一個問題。”“日曆中的方程:請學生圈出日曆中一個豎列上相鄰的三個日期，把它們的告訴老師，
教師能馬上知道這三天分別是幾號。”改為“請同學們看看日曆，你能提出一個與方程有關的數學問題嗎？”彰顯的數學文化:其一，以學生的生活世界為背景，教師引導、創設教育情境，
讓學生主動地從生活中挖掘、體會數學，更深刻地感受數學與自己的生活息息相關，真正感受數學的社會需求這種數學文化內涵，改變日常教師問答的'方式，學生被動地忙於解答，無法、也無暇體會數學的情趣。
其二，讓學生如何去思考問題的方法，啟發學生主動建構，這是一個充滿學生智慧的過程，從而讓學生感受到數學所帶來的快樂。
這種以學習一元一次方程的數學知識為載體，在學生逐漸建立科學的數學觀過程中發揮其文化價值的作用。
教學建議:學生在國小階段已經學習過方程，對方程有了一個初步認識，讓學生結合自己的生活實際來進行編題已有一定的基礎。
如果學生有困難，教師可以創設情境，採用層層遞進的設疑方式進行。
教師重在引導、組織，學生作為主體參與者，讓學生經歷體會、體驗方程的建構過程。
至於“方程小史”這個教學活動，我們還可以進一步去完善、豐富。
歷史上，早期人類文明古國很早使用了方程思想，都是用文字的方程表達，但沒有現代符號形式，如古巴比倫數學，中國古代數學，古希臘數學。
12世紀左右，阿拉伯數學家阿爾•花拉子米專門研究方程而編著了《代數學》，這時的代數學還是專門研究方程領域。
到了17世紀，歐洲數學家韋達完成了數學的符號化，經過後來的數學家如笛卡兒不斷地對符號進行改進，才有我們今天“方程”符號化系統。
而中國在研究方程中也產生了符號化的思想，我們現在所説“元”，其來源於中國數學家研究方程所創用的符號，相當於今天的未知數，據文獻記載，有關研究方程的數學家有李冶、朱世傑，其使用的工具是算籌來進行方程的佈列和演算。
到了明清以後，引入西方的方程之後發現中國早已研究過方程，於是翻譯時，很自然地將方程的未知數稱為“元”對應起來，也就有了今天的“一元方程”、“二元方程”等。
簡要介紹李冶的生平情況和故事。
彰顯的數學文化:其一，讓學生從數學史的角度領略方程思想的發展過程，瞭解方程原初形式以及現代符號表示區別與聯繫；其二，從數學史角度讓學生理解一元一次方程中“元”字的由來，反映東西方關於方程的多元文化。
其三，瞭解數學家李冶的生平，體會李冶被元世祖所器重的一個原因，反映社會與數學的關係。
教學建議:初步介紹方程的發展過程，建立方程發展的整體脈絡，瞭解方程的來龍去脈。
如果時間允許，可以介紹中國用算籌佈列方程的思想及特點，這部分內容可以視課堂教學具體情況進行彈性設計，可以調整到建立一元一次方程的概念之後。
[1]陳黃梅。數學文化的滲透與數學教學[J]。高中生學習，2015,12(7):88-90.
[2]顧萍。數學文化在高中數學教學中的滲透[J]。高中數學教與學，2014,5(4):33-35.
[3]陳修周。談高中數學新教材中的數學文化[J]。西部素質教育，2015,2(12):66-67.
[4]張維忠。文化視野中的數學與數學教育[M]。北京:人民教育出版社，2015,2(15):28-29.
[5]張奠宙，樑紹君。中學教材中的“數學文化”內容舉例[J]。中學數學教與學，2013,8(2):116-117.
在新課標的要求下，高中教育必須不斷地進行革新，才能適應教育發展的需要。對於數學這門學科來説，它是公民必備的一種基本素質，應該得到更好的發展。具體説來，高中數學的課程設置應該在科學知識之外，適當地加入數學的歷史沿革、應用範圍、發展方向等描述，使數學學科具有更大的包容性。隨着時代的發展，素質教育已經形成了一個比較完整的體系，從數學學科的角度來看，它的素質教育主要體現在數學意識的確立、數學問題的解決、數學邏輯推理以及數學信息交流四個方面。任何事情都不是一蹴而就的，數學素質教育雖然植根於素質教育，但它的發展也需要經過一段時間的沉澱，不管是數學思維邏輯能力的培養還是數學知識觀念的提升都需要逐步推進，鞏固學生的基礎知識，並提高學生運用知識的能力[2]。數學作為一門自然學科，具有很強的邏輯性、準確性和嚴謹性，在具體的教學中，與數學相關的概念定理、公式規律等是基本的內容，但如果單靠教授這些知識及其在數學解題中的應用，很難讓學生產生濃烈的學習興趣。因此，在基本的數學知識之外，應該引入一些帶有文化屬性的數學教學內容，重視引導學生進行自主思考與探究的能力。系統認識數學科學需要了解數學文化。在應試教育體制之下，大學聯考成為高中學生的終極目標，因此，高中學生對數學學科的認識大多隻停留在考試需要掌握的知識內容上，在其他方面則很少涉及，導致對數學這門自然科學形成了比較片面的`印象。但數學學科本身藴含着非常豐富的內涵，也具有很深厚的文化價值，應該在高中數學教學中加以傳播，幫助學生更加系統全面地認識到數學的巨大魅力。
數學作為一門自然科學，從廣義上來講，是對現實世界中存在的數量關係和空間形式進行研究的一門學科。而數學文化，則是從數學這門科學中引申出來的一個重要分支，關於它的定義，至今還沒有形成一個統一的説法，一般來講，我們所指的數學文化，就是對數學發展過程中形成的思想、方法或觀點進行整合的一種數學語言[1]。由於數學學科本身具有的邏輯思維特點，數學文化的嚴謹性也比較強，具體表現在語言、符號等方面。因此，在具體的數學文化滲透教學中，不僅要將教材中涉及的知識進行充分的展示，還應該以此為基礎向外擴展，將數學文化教育與社會發展的需要聯繫起來，充分體現高中數學文化的人文價值和教化功能。
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