一、內容和內容解析
1、內容
三角形中相關元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關係。
2、內容解析
三角形是一種最基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎，在本章中，學好了三角形的有關概念和性質，為進一步學習多邊形的相關內容打好基礎，本節主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關係，使學生對三角形的有關知識有更為深刻的理解。
本節課的教學重點：三角形中的相關概念和三角形三邊關係。
本節課的教學難點：三角形的三邊關係。
二、目標和目標解析
1、教學目標
（1）瞭解三角形中的相關概念，學會用符號語言表示三角形中的對應元素。
（2）理解並且靈活應用三角形三邊關係。
2、教學目標解析
（1）結合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素。
（2）會用符號、字母表示三角形中的相關元素，並會按邊對三角形進行分類。
（3）理解三角形兩邊之和大於第三邊這一性質，並會運用這一性質來解決問題。
三、教學問題診斷分析
在探索三角形三邊關係的過程中，讓學生經歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養學生的和推理能力和合作學習的精神。
四、教學過程設計
1、創設情境，提出問題
問題回憶生活中的三角形實例，結合你以前對三角形的瞭解，請你給三角形下一個定義。
師生活動：先讓學生分組討論，然後各小組派代表發言，針對學生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學生對三角形概念的理解。
【設計意圖】三角形概念的獲得，要讓學生經歷其描述的過程，藉此培養學生的語言表述能力，加深學生對三角形概念的理解。
2、抽象概括，形成概念
動態演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義。
師生活動：
三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
【設計意圖】讓學生體會由抽象到具體的過程，培養學生的語言表述能力。
補充説明：要求學生學會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達方法。
師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，讓學生學會由文字語言向幾何語言的過渡。
【設計意圖】進一步加深學生對三角形中相關元素的認知，並進一步熟悉幾何語言在學習中的應用。
3、概念辨析，應用鞏固
如圖，不重複，且不遺漏地識別所有三角形，並用符號語言表示出來。
1、以AB為一邊的三角形有哪些？
2、以∠D為一個內角的三角形有哪些？
3、以E為一個頂點的三角形有哪些？
4、説出ΔBCD的三個角。
師生活動:引導學生從概念出發進行思考，加深學生對三角形中相關元素概念的理解。
4、拓廣延伸，探究分類
我們知道，按照三個內角的大小，可以將三角形分為鋭角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關係對三角形進行分類，又應該如何分呢？小組之間同學進行交流並説説你們的想法。
師生活動：通過討論，學生類比按角的分類方法按邊對三角形進行分類，接着引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導學生了解等腰三角形與等邊三角形的聯繫，強化學生對三角形按邊分類的理解。
教學內容
本節課主要介紹全等三角形的概念和性質。
教學目標
1、知識與技能
領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念。
2、過程與方法
經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角。
3、情感、態度與價值觀
培養觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值。
重、難點與關鍵
1、重點：會確定全等三角形的對應元素。
2、難點：掌握找對應邊、對應角的方法。
3、關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；(2)對應邊所對的角是對應角，？兩條對應邊所夾的角是對應角。教具準備
四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀。
教學方法
採用“直觀──感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識。教學過程
一、動手操作，導入課題
1、先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，？思考得到的圖形有何特點？
2、重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，？思考得到的圖形有何特點？
【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論。
【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形。
學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然後固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心。
【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合。這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示。
概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉，觀察其運動前後的三角形會全等嗎？
【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等。
【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊。
【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，並任意放置，與同桌交流：(1)何時能完全重在一起？(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點？
【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：
1、任意放置時，並不一定完全重合，？只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合。
2、這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了。
3、完全重合説明三條邊對應相等，三個內角對應相等，？對應頂點在相對應的位置。
第11章平面直角座標系
11。1平面上點的座標
第1課時平面上點的座標（一）
教學目標
【知識與技能】
1。知道有序實數對的概念，認識平面直角座標系的相關知識，如平面直角座標系的構成：橫軸、縱軸、原點等。
2。理解座標平面內的點與有序實數對的一一對應關係，能寫出給定的平面直角座標系中某一點的座標。已知點的座標，能在平面直角座標系中描出點。
3。能在方格紙中建立適當的平面直角座標系來描述點的位置。
【過程與方法】
1。結合現實生活中表示物體位置的例子，理解有序實數對和平面直角座標系的作用。
2。學會用有序實數對和平面直角座標系中的點來描述物體的位置。
【情感、態度與價值觀】
通過引入有序實數對、平面直角座標系讓學生體會到現實生活中的問題的解決與數學的發展之間有聯繫，感受到數學的價值。
重點難點
【重點】
認識平面直角座標系，寫出座標平面內點的座標，已知座標能在座標平面內描出點。
【難點】
理解座標系中的座標與座標軸上的數字之間的關係。
教學過程
一、創設情境、導入新知
師：如果讓你描述自己在班級中的位置，你會怎麼説？
生甲：我在第3排第5個座位。
生乙：我在第4行第7列。
師：很好！我們買的電影票上寫着幾排幾號，是對應某一個座位，也就是這個座位可以用排號和列號兩個數字確定下來。
二、合作探究，獲取新知
師：在以上幾個問題中，我們根據一個物體在兩個互相垂直的方向上的數量來表示這個物體
的位置，這兩個數量我們可以用一個實數對來表示，但是，如果（5，3）表示5排3號的話，那麼（3，5）表示什麼呢？
生：3排5號。
師：對，它們對應的不是同一個位置，所以要求表示物體位置的這個實數對是有序的。誰來説説我們應該怎樣表示一個物體的位置呢？
生：用一個有序的實數對來表示。
師：對。我們學過實數與數軸上的點是一一對應的，有序實數對是不是也可以和一個點對應起來呢？
生：可以。
教師在黑板上作圖：
我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸。水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為
正方向；豎直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸交點為原點。這樣就構成了平面直角座標系，這個平面叫做座標平面。
師：有了平面直角座標系，平面內的點就可以用一個有序實數對來表示了。現在請大家自己動手畫一個平面直角座標系。
學生操作，教師巡視。教師指正學生易犯的錯誤。
教師邊操作邊講解：
如圖，由點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的座標是3，垂足N在y軸上的座標是5，我們就説P點的橫座標是3，縱座標是5，我們把橫座標寫在前，縱座標寫在後，（3，5）就是點P的座標。在x軸上的點，過這點向y軸作垂線，對應的座標是0，所以它的縱座標就是0;在y軸上的點，過這點向x軸作垂線，對應的座標是0，所以它的橫座標就是0;原點的橫座標和縱座標都是0，即原點的座標是（0，0）。
教師多媒體出示：
師：如圖，請同學們寫出A、B、C、D這四點的座標。
生甲：A點的座標是（—5，4）。
生乙：B點的座標是（—3，—2）。
生丙：C點的座標是（4，0）。
生丁：D點的座標是（0，—6）。
師：很好！我們已經知道了怎樣寫出點的座標，如果已知一點的座標為（3，—2），怎樣在平面直角座標系中找到這個點呢？
教師邊操作邊講解：
在x軸上找出橫座標是3的點，過這一點向x軸作垂線，橫座標是3的點都在這條直線上；在y軸上找出縱座標是—2的點，過這一點向y軸作垂線，縱座標是—2的點都在這條直線上；這兩條直線交於一點，這一點既滿足橫座標為3，又滿足縱座標為—2，所以這就是座標為（3，—2）的點。下面請同學們在方格紙中建立一個平面直角座標系，並描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）這幾個點。
學生動手作圖，教師巡視指導。
三、深入探究，層層推進
師：兩個座標軸把座標平面劃分為四個區域，從x軸正半軸開始，按逆時針方向，把這四個區域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：座標軸不屬於任何一個象限。在同一象限內的點，它們的橫座標的符號一樣嗎？縱座標的符號一樣嗎？
生：都一樣。
師：對，由作垂線求座標的過程，我們知道第一象限內的點的橫座標的符號為+，縱座標的符號也為+。你能説出其他象限內點的座標的符號嗎？
生：能。第二象限內的點的座標的符號為（—，+），第三象限內的點的座標的符號為（—，—），第四象限內的點的座標的符號為（+，—）。
師：很好！我們知道了一點所在的象限，就能知道它的座標的符號。同樣的，我們由點的座標也能知道它所在的象限。一點的座標的符號為（—，+），你能判斷這點是在哪個象限嗎？
生：能，在第二象限。
四、練習新知
師：現在我給出幾個點，你們判斷一下它們分別在哪個象限。
教師寫出四個點的座標：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。
生甲：A點在第三象限。
生乙：B點在第四象限。
生丙：C點不屬於任何一個象限，它在y軸上。
生丁：D點不屬於任何一個象限，它在x軸上。
師：很好！現在請大家在方格紙上建立一個平面直角座標系，在上面描出這些點。
學生作圖，教師巡視，並予以指導。
五、課堂小結
師：本節課你學到了哪些新的知識？
生：認識了平面直角座標系，會寫出座標平面內點的座標，已知座標能描點，知道了四個象限以及四個象限內點的符號特徵。
教師補充完善。
教學反思
物體位置的説法和表述物體的位置等問題，學生在實際生活中經常遇到，但可能沒有想到這些問題與數學的聯繫。教師在這節課上引導學生去想到建立一個平面直角座標系來表示物體的位置，讓學生參與到探索獲取新知的活動中，主動學習思考，感受數學的魅力。在教學中我讓學生由生活中的實例與座標的聯繫感受座標的實用性，增強了學生學習數學的興趣。
第2課時平面上點的座標（二）
教學目標
【知識與技能】
進一步學習和應用平面直角座標系，認識座標系中的圖形。
【過程與方法】
通過探索平面上的點連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發展抽象思維能力。
【情感、態度與價值觀】
培養學生的合作交流意識和探索精神，體驗通過二維座標來描述圖形頂點，從而描述圖形的方法。
重點難點
【重點】
理解平面上的點連接成的圖形，計算圍成的圖形的面積。
【難點】
不規則圖形面積的求法。
教學過程
一、創設情境，導入新知
師：上節課我們學習了平面直角座標系的概念，也學習了已知點的座標，怎樣在平面直角座標系中把這個點表示出來。下面請大家在方格紙上建立一個平面直角座標系，並在上面標出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）這三個點。
學生作圖。
教師邊操作邊講解：
二、合作探究，獲取新知
師：現在我們把這三個點用線段連接起來，看一下得到的是什麼圖形？
生甲：三角形。
生乙：直角三角形。
師：你能計算出它的面積嗎？
生：能。
教師挑一名學生：你是怎樣算的呢？
生：AB的長是5—2=3，BC的長是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面積是×3×4=6。
師：很好！
教師邊操作邊講解：
大家再描出四個點：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），並將它們依次連接起來看看形成的是什麼
圖形？
學生完成操作後回答：平行四邊形。
師：你能計算它的面積嗎？
生：能。
教師挑一名學生：你是怎麼計算的呢？
生：以BC為底，A到BC的垂線段AE為高，BC的長為4，AE的長為3，平行四邊形的面積就是4×3=12。師：很好！剛才是已知點，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來看這樣一個連接成的圖形：
教師多媒體出示下圖：
【教學目標】
知識與技能
會推導平方差公式，並且懂得運用平方差公式進行簡單計算。
過程與方法
經歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，發展學生的符號感和推理能力，使學生逐漸掌握平方差公式。
情感、態度與價值觀
通過合作學習，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重要性，體驗數學活動充滿着探索性和創造性。
【教學重難點】
重點：平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的瞭解。
難點：平方差公式的應用。
關鍵：對於平方差公式的推導，我們可以通過教師引導，學生觀察、總結、猜想，然後得出結論來突破；抓住平方差公式的本質特徵，是正確應用公式來計算的關鍵。
【教學過程】
一、創設情境，故事引入
【情境設置】教師請一位學生講一講《狗熊掰棒子》的故事
【學生活動】1位學生有聲有色地講述着《狗熊掰棒子》的故事，其他學生認真聽着，不時補充。
【教師歸納】聽了這則故事之後，同學們應該懂得這麼一個道理，學習千萬不能像狗熊掰棒子一樣，前面學，後面忘，那麼，上節課我們學習了什麼呢？還記得嗎？
【學生回答】多項式乘以多項式。
【教師激發】大家是不是已經掌握呢？還是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同樣的錯誤呢？下面我們就來做這幾道題，看看你是否掌握了以前的知識。
【問題牽引】計算：
（1）（x+2）（x—2）；（2）（1+3a）（1—3a）；
（3）（x+5y）（x—5y）；（4）（y+3z）（y—3z）。
做完之後，觀察以上算式及運算結果，你能發現什麼規律？再舉兩個例子驗證你的發現。
【學生活動】分四人小組，合作學習，獲得以下結果：
（1）（x+2）（x—2）=x2—4；
（2）（1+3a）（1—3a）=1—9a2；
（3）（x+5y）（x—5y）=x2—25y2；
（4）（y+3z）（y—3z）=y2—9z2。
【教師活動】請一位學生上台演示，然後引導學生仔細觀察以上算式及其運算結果，尋找規律。
【學生活動】討論
【教師引導】剛才同學們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結果的規律，這些是一類特殊的多項式相乘，那麼如何用字母來表示剛才同學們所歸納出來的特殊多項式相乘的規律呢？
【學生回答】可以用（a+b）（a—b）表示左邊，那麼右邊就可以表示成a2—b2了，即（a+b）（a—b）=a2—b2。
用語言描述就是：兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差。
【教師活動】表揚學生的探索精神，引出課題──平方差，並説明這是一個平方差公式和公式中的字母含義。
二、範例學習，應用所學
【教師講述】
平方差公式的運用，關鍵是正確尋找公式中的a和b，只有正確找到a和b，一切就變得容易了。現在大家來看看下面幾個例子，從中得到啟發。
例1：運用平方差公式計算：
（1）（2x+3）（2x—3）；
（2）（b+3a）（3a—b）；
（3）（—m+n）（—m—n）。
《乘法公式》同步練習
二、填空題
5、冪的乘方，底數______，指數______，用字母表示這個性質是______。
6、若32×83=2n，則n=______。
《乘法公式》同步測試題
25、利用正方形的面積公式和梯形的面積公式即可求解；
根據所得的兩個式子相等即可得到。
此題考查了平方差公式的幾何背景，根據正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關係是解題的關鍵，是一道基礎題。
26、由等式左邊兩數的底數可知，兩底數是相鄰的兩個自然數，右邊為兩底數的和，由此得出規律；
等式左邊減數的底數與序號相同，由此得出第n個式子；
蒙田範文網