1、師：這樣的數（中位數）你會找嗎？你能找出下列各組數據的中位數嗎？
出示課件（1） 34、30、28、24、24、19、17（2）14、19、19、26、28
（3）10、15、4、13、5
學生彙報（1）（2）結果：24、19，簡單説明理由。當彙報第三組結果時，有兩種答案，引出矛盾衝突。（突破先排序）
師：通過以上找中位數的活動，我們在找中位數時，首先要幹什麼？
生：找一組數據的中位數，要先把這組數據按大小順序排列。
師：然後再做什麼？
生：一組數據按大小順序排列後，最中間的數就是中位數。
師：求一組數據的中位數，先按大小順序排列後，最中間的數就是中位數。
2、師：觀察以下兩組數據，你還能找出這組數據的中位數嗎？
出示： 23、21、17、14
13、15、16、18、19、20
（1）先找學生試着找，討論後彙報。師：通過這兩組找中位數的活動，你對中位數的認識有哪些增加？
（2）師總結一組數據按大小順序排列後，如果數據的個數是奇數個，最中間的數就是中位數；如果數據的個數是偶數個，中間兩個數的平均數就是這組數據的中位數。
3、例5：出示 五年級（2）班7名男生的跳遠成績如下表 把這組數據從小到大排列。 把這組數據從大到小排列。 （1）分別求出這組數據的平均數和中位數。
師：觀察這組數據你會求他們的中位數嗎？（會）首先我們要先（把這組數據排序）。
我們可以按照從小到大或從大到小的順序排列。（課件出示）
師：這組數據的中位數是：（2.89）。（字的顏色改變）
師：這組數的平均數是多少？請同學明藉助計算器快速算一算。
生：平均數是2.96。
（2）用哪一個數代表這組數據的一般水平更合適？
師：2.96能代表這個組的一般水平嗎？為什麼？
生：不能，因為比它高的只有2個，比它低的卻有5個，不能代表這組數據的一般水平。
師：用哪一個數代表這組數據的一般水平更合適？
生：應選擇中位數，比它大的和比它小的都有3個數據，處於正中間，代表這組數據的一般水平更為合適。
（3）用中位數表示這組數的一般水平有什麼優點？
生：它不會受偏大偏小數據的影響。
（4）在什麼情況下，選擇用中位數來描述一組數據的一般水平更合適呢？可以結合二班比賽成績來説明。
生：當這組數據中出現偏大偏小的數據，平均數已經不能代表這組數據的一般水平，此時選擇用中位數來描述一組數據的一般水平更合適。
（5）如果2.89 m及以上為及格，有多少名同學及格了，超過半數了嗎？
師：根據你對中位數的認識，説一説從“五年級二班7名男生跳遠成績的中位數是2．89米”中你能知道什麼？（小組內説一説）
生1：跳2．89米的同學是第四名，有三名同學比他跳得遠，有三名同學比他跳得近。
生2：還有可能有人和他跳得一樣遠。
師追問：現在知道這組的楊東的成績2.94 m，張鵬的成績大約是第幾名？
生：第三名
（6）如果再增加一個同學楊東的成績2.94 m，這組數據的中位數是多少？
師：説説你是怎樣求的？(2.89＋2.90)÷2=5.79÷2=2.895
生：首先按順序排序，最中間的是2.89和2.90，所以中位數是（2.895）
教學內容：教科書80~81頁例3、例4，完成隨後的“練一練”及練習十六第2、3題
教學目標：
1、使學生結合具體實例，初步理解中位數的意義，會求一組簡單數據的中位數，能根據具體問題選擇合適的統計量表示一組數據的整體特徵。
2、使學生能在初步理解中位數的過程中，進一步體會數據對於分析問題、解決問題的作用，感受與同學交流的意義和樂趣，發展統計觀念。
教學重難點：選擇適當的統計量表示有關數據的特徵
教學準備：實物投影
一、教學例3
1、出示例3
問：觀察這組數據，説説自己的看法。
追問：你認為7號男生的成績在這組同學中處於什麼位置？
啟發：要解決這個問題，你有哪些辦法？
可以算出平均數，用7號男生的成績與平均數進行比較，也可以按一定的順序把這組男生的成績重新排一排，看7號男生的成績是第幾名。
提問：為什麼7號男生的成績比平均數少，卻還排在第三名？你認為用平均數代表這組男生跳繩的整體水平合適嗎？
指出：為了更好的表示這組數據的整體水平，我們需要認識一種新的統計量----中位數。（板書課題）
2、提出要求：你能把這組數據按從大到小或從小到大的順序重新排一排嗎？
學生按要求各自排一排
引導：這組數據一共有幾個？處於正中間位置的是哪個數據？“102”前面有幾個數據？後面呢？
指出：這組數據正中間的一個數是102，102是這組數據的中位數。
進一步指出：平均數、眾數、中位數都是統計量。它們都可以用來表示一組數據的特徵。
提問：把7號男生的成績與中位數比較，你覺得該生的成績怎麼樣？
3、啟發：現在你認為是用中位數表示這組數據的整體特徵合適，還是用平均數表示合適？説説你的理由。
學生交流後小結：因為這組數據中只有兩個數據的水平高於平均數，而有7個數據的水平低於平均數，平均數明顯偏離這組數據的中心位置，所以平均數不能代表大多數據的水平，因而是不合適的。
追問：你知道這組數據的平均數為什麼會比中位數高得多嗎？
仔細觀察這9個數據，哪個數據顯得特別？
小結：平均數之所以遠遠高於中位數，是因為9個數據中有兩個數遠遠大於其他的數。
二、教學例4
1、出示例4
提出要求：你會求這組數據的中位數嗎？自己試一試。
學生有困難時提問：這組數據一共有多少個？處於正中間位置的有幾個數據？正中間有兩個數據時，中位數怎麼求？
學生討論後指出：正中間有兩個數的，中位數就是這兩個數的平均數。
2、組織討論：同中位數比，10號女生的成績怎麼樣？其他女生呢？
三、完成“練一練”
1、要求學生獨立求出這組數據的平均數和中位數。
2、組織討論：用哪個統計量代表這組同學家庭住房的整體水平比較合適？
學生討論後小結：因為低於平均數只有兩個數據，而高於平均數的卻有7個數據，所以平均數不能代表大多數數據的水平，也就不能代表這組數據的整體水平。
3、啟發思考：這組數據的平均數為什麼會比中位數低得多？
學生討論後，小結：因為這組數據中有兩個數遠遠小於其他的數，所以造成平均數比中位數低得多。
三、鞏固練習
1、做練習十六第2題
（1）讓學生分別求出表中八架飛機飛行時間的平均數和中位數。
（2）討論：用哪個數據代表這八架飛機的飛機時間比較合適？
（3）讓學生小組合作完成第（3）題，學生完成後組織討論。
2、做練習十六第3題
先讓學生分別算出這組數據的平均數、中位數和眾數，再組織學生討論第（2）題中的問題。
四、小結
這節課你又認識了什麼統計量？你認為中位數和平均數在表示一組數據整體特徵方面有什麼不同？
五、課堂作業
補充習題相關練習
課前思考：
4月25日在蘇州聽到一節課，現將有關與教材有改動或變化的內容提供給大家參考。
1、將例題改為7個教師跳繩數據，分別是：238、107、105、102、100、95、93。
2、在得到中位數後讓學生體會中位數102和平均數120誰更具有代表性，教師是這樣引導的：觀察圖表，（1）比120多5下或少5下的有幾人？（沒有），那麼比102多5下或少5下的有幾人？（4人）；（2）比120多10下或少10下的有幾人？（沒有），那麼比102多10下或少10下的有幾人？（6人）所以用哪個數代表7位老師的普遍數據更具有代表性？從而得出：在數據比較少，且有極端數據的情況下，極端數據對平均數的影響比較大，用中位數代表這組數據的普遍情況更合適。
3、將極端數據再調大些、調小些，引導學生分析：平均數變了嗎？中位數呢？發現極端數據對什麼有影響？對什麼沒有影響？
4、分析歌曲比賽打分方法，理解為什麼通常採用去掉一個最高分、一個最低分的方法？在統計誰唱得更好些時，為什麼用平均數而不用中位數？
5、介紹了運動比賽中，跳遠的成績不用平均數，也不用中位數，一般採用取最高成績的方法來評判誰的成績最好。
課前思考：
這一內容的教學最大難點就是讓學如何明確什麼時候用中位數説明一組數據的整體的水平。
要弄清，什麼時候用中位數，往往是一組數據中出現一兩個相當高的數或一二兩個相當低數是而讓平均數發生偏離中心，這時可以用中位數來代替分析數據。當然為了更合理一點，我們應以平均數為依據，當平均數明顯偏離中心時（也就是，看平均數在一組中的位置，是明顯靠前了，還是靠後了）我們就可考慮用中位數來代替數據的分析。
課後反思：
對於中位數這一概念學生應該很好理解，在教學例2的過程中，在按從大到小的順序排列之後，我指出正中間的那個數叫做這組數據的中位數時，就有學生提出了問題：“老師，如果正中間正好有兩個數怎麼辦？”有學生説就求這兩個數的平均數啊。令我有些意外，其實有些學生的思維還是很活躍的，平時一直低估了他們。考慮了一下，還是按照教學設計進行下去，就對學生説接下去我們就馬上研究這個問題。
在算出中位數之後，也可以適當的總結一下，如果數據的個數是奇數，中位數就是正中間的那個數，如果數據的個數是偶數，中位數就是中間兩個數的平均數。求中位數的方法學生基本都能掌握。
但在實際過程中讓學生判斷用哪個統計量最具代表性的話，很多學生都會有困難。關鍵是要讓學生比較平均數、中位數、眾數和整體一組數據有何差距。通常情況下，看平均數是否具有代表性，主要看它是否代表大部分數據的水平；看中位數是否具有代表性，看它兩側的數據大小是否均衡。
課後反思：
例題根據高教導提供的內容進行了修改。調大或調小（增加或減少）一個數後，平均數一般會變化。中位數、眾數也可能發生變化，我們有時先去掉一兩個不合理的數據——就如練習十六的第2題的最後一問，去掉a再計算看用這個平均數合適表示整個的水平合適嗎？這樣的問題有必要，像一些比賽的打分為了合理，都是去掉一個最高分和一個最低分後算平均分的。第2題只是去掉了一個最低的，算得的平均數與原來的中位數就很接近了，這時的平均分數很合理。有時平均數和中位數都比較合理的情況也是有的，當然主要還是當平均數明顯偏離中心時，我們就考慮到用眾數或中位數。
課後反思：
因為正在上課之前學習了高教導寫的“課前思考”，很受啟發。我也採用了高教導提供的例題進行了中位數的教學，這一組數據中因為出現了兩個極端數據，所以在計算平均數後發現平均數是120，而7人中有6人低於平均數，所以學生們都感到這時用平均數來表示7位教師跳繩的平均水平不合適。這樣就產生了解決問題的願望，揭示了中位數後我再次讓學生思考7個數據中哪些數據接近中位數，結果學生們發現有6個數據很接近中位數，所以一致認為用中位數比較合適。隨後，也借鑑高教導補充的問題我把極端數據再改大和改小讓學生計算平均數和中位數。這時，學生們發現平均數很容易受極端數據的影響，而中位數不會受極端數據的影響。接着我再向學生做了補充説明：一般情況下，如果一組數據中出現了一些極端數據，這時考慮用眾數或中位數來説明整體水平比較合適，而一組數據中的數據如果都比較接近，沒有極端數據出現，這時用平均數來表示整體水平比較合適。
課前思考：
有這樣一個問題情境：有一羣平均年齡為17歲的遊客，他們正準備去漂流，如果你是他們的導遊，你覺得可以嗎？讓學生各抒己見後，教師揭示遊客的實際年齡：6歲、6歲、7歲、8歲、10歲、12歲、70歲。我想這個較為特殊的例子可以讓學生感受到平均數有時會受到極端數據的影響，有時不能很好地反映一組數據的整體水平，這時就需要研究眾數和中位數。 能解釋平均數、中位數和眾數的實際意義並能根據具體的問題，選擇適當的統計量表示一組數據的特徵應該是學生學習中的難點。結合練習十六的第3題的教學，我們可以重點組織學生討論第2小題，讓學生理解因為這組數據中，低於平均數的有7個數據，所以平均數不能代表這組數據的整體水平。而中位數兩側的數據大小也不夠均衡，所以用眾數表示這組數據的整體水平比較合適。 補充這樣兩題： 1.某廠生產一批男襯衫，經過抽樣調查70名中年男子，得知所需襯衫不同型號的人數如下表所示。
型號（單位：cm） 70 72 74 76 78 人數 8 12 15 26 9
回答下面的問題，説説你的看法： （1）哪種型號襯衫的需要量最少？有人認為可以不生產這種型號？ （2）這組數據的平均數是多少？有人認為可以按這個型號生產？ （3）這組數據的中位數是多少？有人認為這種型號的襯衫產量要佔第一位。 （4）這組數據的眾數是多少？有人認為這種型號的襯衫產量要佔第一位。 2.一次科技知識競賽，兩組學生成績統計如下表。
分數 50 60 70 80 90 100 人數 甲組 2 5 10 13 14 6 乙組 4 6 16 2 12 12
根據你所學過的知識，進一步判斷這兩個組在這次競賽中的優劣，説明理由。
1．知識目標：理解中位數在統計學上的意義，學會求中位數的方法，並能根據數據的具體情況，體會“平均數”“中位數”各自特點。
2．能力目標：能夠運用中位數知識解決生活中的一些實際問題，提高學生運用知識解決實際問題意識與能力，培養學生分析與概括能力，以及與人合作的能力與意識。
3．思想教育目標：感受統計在生活中的應用，增強統計意識，發展統計觀念，體會數學應用的價值。
4．經驗目標：在已有平均數是描述數據集中程度統計量知識的基礎上，對比認識中位數並瞭解中位數的優點。
1、認識中位數的特點。
師：老師板書“中位”，提問：按照你們的理解能説説什麼是中位數嗎？ 生回答（中間位置的數）。
師：剛才這組數據我們已經排好順序了，如果沒有排好順序，中位數還是位於最中間嗎？
生：不一定。
師：也就是先要把這組數據？
生：把數據按大小順序排列。
師：可以按從大到小的順序排，也可以按照從小到大的順序排，最中間位置的數，顧名思義，我們就叫做中位數。
2、與平均數比較認識中位數的優點
師：為什麼用中位數代表二班成績的一般水平比平均數更合適？
生：在這組數據中，由於個別數據偏低，影響了平均數，平均數已經不能代表這組數據的一般水平。
師：中位數有沒有受到這些偏小數據的影響？
生：沒有。
師：也就是説中位數不會受到偏小數據的影響。會不會受到偏大數據的影響呢？
生：也不會。
師：正因為中位數有這個優點，不受偏大或偏小數據的影響。所以有時用它代表一組數據的一般水平更合適。（出示：中位數的優點是不受偏大或偏小數據的影響，因此，有時用它代表全體數據的一般水平更合適。）
通過這節課的學習，你們對中位數有了怎樣的認識？有了什麼新的收穫？
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