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因數和倍數
教學目標：
知識與技能、過程與方法：
1、從操作活動中理解因數和倍數的好處，會決定一個數是不是另一個數的因數或倍數。
情感態度與價值觀：
2、培養學生抽象、概括的潛力，滲透事物之間相互聯繫、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
3、培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。
教學重、難點：
1、理解因數和倍數的含義。
2、學會求一個數的因數或倍數的方法。
教學準備：課件
教學過程設計：
一、創設情境，引入新課
師：人與人之間存在着許多種關係，你們和爸爸（媽媽）的關係是……？
生：父子（父母、母子、母女）關係。
師：我和你們的關係是……？
生：師生關係。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關係是師生關係。在數學中，數與數之間也存在着多種關係，這一節課，我們一齊探討兩數之間的因數與倍數關係。（板書課題：因數與倍數）
二、探究新知
（一）學習因數和倍數的概念
1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法説説另一道算式？
（指名生説一説）
4、師：你有沒有明白因數和倍數的關係了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
（二）、學習求一個的因數或倍數的方法。
A、找因數：
1、出示例1：18的因數有哪幾個？
從12的因數能夠看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一齊找找看18的因數有哪些？
學生嘗試完成：彙報
（18的因數有：1，2，3，6，9，18）
師：説説看你是怎樣找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
彙報36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎樣找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫能夠嗎？為什麼？（不能夠，因為重複的因數只要寫一個就能夠了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數的因數，最小的必須是（），而最大的必須是（）。
3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選取其中的一個在自練本上寫一寫，然後彙報。
4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還能夠用集合表示。
小結：我們找了這麼多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一向找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
B、找倍數：
1、我們一齊找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？
彙報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什麼找不完
你是怎樣找到這些倍數的(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那麼2的倍數最小是幾最大的你能找到嗎
2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。
彙報3的倍數有：3，6，9，12
改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎樣找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個數的倍數狀況，除了用這種文字敍述的方法外，還能夠用集合來表示
2的倍數3的倍數5的倍數
師：我們明白一個數的因數的個數是有限的，那麼一個數的倍數個數是怎樣樣的呢？
（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數）
三、課堂小結
我們一齊來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什麼問題？你有什麼收穫呢？
板書設計：
因數與倍數
因數與倍數指的是數與數之間的關係。
一個數因數的個數是有限的，最小的因數是1最大的因數是它本身。
一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
教學反思：
教材上，探究因數這部分的例題比較少，只有一個：找18的因數。根據學生的實際狀況，我進行了重組教材，先讓學生根據乘法算式“一對對”地找出15的因數，在此基礎上再讓學生探究18的因數。透過“質疑”：有什麼辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學生思考並發現：按照必須的順序一對對的找因數，能既找全又不遺漏。進而又藉助體態語言——打手勢，讓學生説出30和36的因數，到達了鞏固練習的目的。又明確了像36當兩個因數相等時，只寫其中的一個6。這樣設計由易到難，由淺入深，貼合了學生的認知規律。
教學資料：人教版12—16頁的相關資料。
教學目標。
1、讓學生理解倍數和因數的好處，掌握找一個數的倍數和因數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特徵。能在1—100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，能找出100以內某個數的所有因數。
2、讓學生初步意識到能夠從一個新的'角度來研究非零自然數的特徵及其相互關係，培養學生的觀察、分析和抽象概括潛力，學會有序地思考問題，體會數學資料的奇妙、搞笑，產生對數學的好奇心。
教學重點：讓學生理解倍數和因數的好處。
教學難點：探索並掌握找一個數的倍數和因數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特徵。
教學過程：
一、操作空間，初步感知
1.同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法？要求：能想象的就想象，不能想象的才藉助小正方形擺一擺。
2.學生動手操作，並與同桌交流擺法。
3.請用算式表達你的擺法。彙報：1×12=12，2×6=12，3×4=12。
【評析】透過讓學生動手操作、想象、表達等環節，既為新知探索帶給材料，又孕育求一個數的因數的思考方法。
二、探索空間，理解新知。
1.理解因數和倍數
（1）我們就以3×4=12這道乘法算式為例，數學上我們説12是3的倍數，12也是4的倍數，3和4時12的因數。這就是我們這天所要研究的因數和倍數。
師板書：因數和倍數
師：根據黑板上的另兩道算式，自己試着説説誰是誰的倍數，誰是誰的因數？指名口答。
（2）追問：如果説12是倍數，2是因數，能夠嗎？為什麼？
教師：看來，倍數和因數的關係是相互的，我們只能説某個數是某個數的倍數，某個數是某個數的因數，不能夠直接説某數是倍數，某數是因數。而且為了方便，我們在研究倍數和因數時，所説的數一般指不是0的自然數。
（3）拓展：出示72頁想想做做第一題。同桌互練，指名口答。
（4）師：老師還寫了一個算式，從這個算式裏你能找到因數和倍數嗎？24÷8=3看來，我們不僅僅能夠根據乘法算式找因數和倍數，也能夠根據除法算式找因數和倍數。
（5）試一試：從中選取兩個數，用這天學的知識隨便説兩句話。
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2、探索求一個數的倍數的方法
（1）師：剛才我們已經明白12是3的倍數，那還有哪些數也是3的倍數呢？請同學們自己找一找？同桌交流交流。
屏幕顯示：3的倍數有哪些？指名學生回答。
（2）師：什麼樣的數是3的倍數？
明確：3的倍數是3與一個數相乘的積。如，3×1=（），3×2=（），3×3=（），括號裏的數都是3的倍數。
教師：誰能按從小到大的順序有條理地説出3的倍數？能把3的倍數全部説完嗎？就應怎樣表示？根據學生的口答，屏幕顯示：3的倍數有3、6、9、12、15……。
（3）請你用同樣的方法，找找2的倍數和5的倍數？
（4）提問：請同學們觀察，剛才所找的2、3、5的倍數，你有什麼發現？能夠小組內討論交流。
（5）、根據學生的交流歸納：一個數的倍數中，最小的是它本身，沒有最大的倍數；一個數倍數的個數是無限的。
【評析】由於有了有序思考的基礎，求一個數的倍數水到渠成，本環節重在思考方法上的提升。
3、探索求一個數的因數的方法
（1）師：透過剛才的動腦思考，你們已經能夠有序地找出一個數的倍數了，你能找出36的所有因數嗎？
出示要求：①可獨立完成，也可同桌合作。②可藉助剛才找出12的所有因數的方法。③寫出36的所有因數。4想一想，怎樣找才能保證既不重複，又不遺漏。
（2）學生嘗試。蒐集學生作業，交流各自找一個數因數的方法。方法1：想乘法算式36×1=36；方法2：想除法算式36÷1=36；方法3：想乘法口訣；
（在交流中學生很有可能不能説完整，而是透過互相補充得到36所有的因數）板書：36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
（3）怎樣找才能不重複不遺漏？在小組裏説一説。
學生想到的方法可能是：從小到大找；一對一對找。
（4）試一試：你能找出15和16所有的因數嗎？
（5）觀察36、15和16的所有因數，你有什麼發現嗎？（小結出一個數最小的因數是1，最大的是本身）
【評析】學生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數。既留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。透過展示、比較不同的答案，發現了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學的難點。
全課總結
1、這天我們一齊認識了倍數和因數，閲讀課本70頁，你還能發現什麼？
2、遊戲：對號入座規則：老師出一個數，看你卡片上的數是否貼合下面的條件，貼合的請站起來並且舉起你的卡片。
師：我是45，我要找我的因數。我是6，我要找我的倍數。我是8，我要找我的因數，同時我也要找我的倍數。坐着的同學，下面老師要出個什麼數字，不管是倍數還是因數，你們都能全部站起來嗎？我是1，我找我的倍數。學生站起後宣佈下課。
教學反思：
本課教學設計重在讓學生透過自主探索，掌握求一個數的因數和倍數的方法，體驗有序思考的重要性。體現了以下兩個特點：
一、留足空間，讓探索有質量。
留足思維空間，才能充分調動多種感官參與學習，充分發揮知識經驗和生活經驗，使探索成為知識不斷提升、思維不斷髮展、情感不斷豐富的過程。第一、把讓同桌同學藉助12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形。由於方法的多樣性，為不同思維的展現帶給了空間。第二：放手讓每個同學找出36的所有因數，由於個人經驗和思維的差異性，出現了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數的因數的思考方法。第三：透過觀察36，15，16的因數和3，6的倍數，你發現了什麼？由於帶給了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。第三：讓學生“選用4，6，8，24，1，5中的一些數字，用這天學習的知識説一句話”。不拘形式的説話空間，不僅僅體現了差異性教學，更是體現了不同的人在數學上的不同發展。
二、適度引導，讓探索有方向。
引導與探索並不矛盾，探索前的適度引導正是讓探索走得更遠。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形，有幾種拼法？教師提示能想象的就想象，不能想象的可藉助小正方形擺一擺。這樣的引導，是尊重學生不同思維的有效引導。在找36的所有因數時，教師出示4條要求，既是引導學生思考的方向，又是提醒學生探索的任務。在讓學生觀察幾個數的因數和倍數時，引導學生觀察最大數和最小數，有什麼發現？這樣的引導，避免了學生的盲目觀察。可見，適度的引導，保證了自主探索思維的方向性和順暢性。整堂課，學生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個認知過程是體驗不斷豐富、概念不斷構成、知識不斷建構的過程。
一、談話導入，激發興趣
1、回顧學過的數
2、明確學習主題
二、自主學習，探究新知
1、自主學習
自學指導：閲讀課本P12和P13例1
（1）2x6=12，表示的意義是什麼？在這個乘法算式中，誰是誰的因數，誰是誰的倍數？
（2）想一想：什麼情況下，兩個不是零的自然數之間是因數（倍數）的關係？
（3）怎樣找出18的全部因數？你是怎樣想的？
怎樣表示出18的因數？
要求：
1、獨立學習
2、時間6分鐘
3、全班交流
問題一：初建模型
在圖式結合中構建因數、倍數的概念，並從中感受因數和倍數是相互依存的，有着互逆關係的一組概念。
問題二：深化模型
明確因數與倍數的外延，進一步認識、內化因數、倍數的內涵，從中提煉出因數、倍數模型的本質意義。
ab=c（a、b、c為非零自然數）
問題三：應用模型
①交流找一個數的因數的方法及表示方法。
②找30、36的因數。
3、議一議
（1）今天學習的因數與乘法算式中的因數一樣嗎？倍數與倍一樣嗎？
（2）通過找一個數的因數，你有什麼發現？
三、檢測反饋，拓展運用
四、板書設計
因數和倍數
2x6=12
2和6是12的因數。
12是2和6的倍數。
3x4=12
ab=c（a、b、c為非零自然數）
a和b是c的因數，c是a和b的倍數。
教學目標：
1、通過操作活動得出相應的乘除法算式，幫助學生理解倍數和因數的意義；探索求個數的倍數和因數的方法，發現一個數倍數和因數的某些特徵。
2、在探索一個數的倍數和因數的過程中培養學生觀察、分析、概括能力，培養有序思考能力。
3、通過倍數和因數之間的互相依存關係使學生感受數學知識的內在聯繫，體會到數學內容的奇妙、有趣。
教學重點：理解倍數和因數的意義。
教學難點：探索求一個數的倍數和因數的方法。
教學準備：每桌準各12個一樣大小的正方形，每人準備一張自己學號的卡片。
設計理念：通過竟猜、操作、比一比誰寫得多，找朋友等形式多樣的.活動激發學生持續的學習興趣；學生通過獨立思考、合作文流進行自主探索；教師引導學生掌握數學思考的方法。
教學過程：
一、智力競猜 引入新課
1、讓學生進行智力競猜春暖花香的季節，公園裏許多人在划船，一條船上有兩個父親兩個兒子，但總共只有3個人，這是怎麼回事呢?(部分學生能猜出三個人分別是孫子、爸爸、和爺爺)
2、孫子、爸爸、爺爺的名字分別是韓韓，韓有才、韓廣發。請學生以韓有才為中心介紹下三個人的關係。學生可能會説出韓有才．是爸爸，韓有才是兒子的語句，這時引導學生説出誰是誰的爸爸誰是準的兒子。
3、上述父子關係是一種互相依存的關係，在表述時一定要完整。並向學生説明自然數中某兩個數之間也有這種類似的依存關係倍數和因數。
設計説明：智力競猜走學生喜歡的形式，因為每個學生都有爭強好勝之心，競猜有兩個作用，一是激發學生的學習興趣，二是以此引出相互依存的關係，為理解倍數和因數的相互依存關係作鋪墊。
二、操作發現 理解概念
1、師：智慧從手指問流出，通過操作我們能發現許多的知識。請同桌同學拿出課前準備的12個同樣大小的正方形，試一試能擺出幾個不同的長方形，並思考一下其中藴涵着哪些不同的乘除法算式。
2、請學生彙報不同的擺法，以及相應的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分開寫)再向學生説明：如果一個圖形經過旋轉後和另一個圖形一樣，我們就認為這兩個圖形是一樣的，讓學生特重複的圖形和算式去掉。(板書三十乘法算式，和幾十相應的除法算式)
設計説明；讓學生寫出藴涵的乘除法算式符合學生的知識基礎，學生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；讓學生將旋轉後相同的去掉，這是一次簡化，很多學生並不知道，需要指導，這樣可以使學生認識到事物的本質。
3、讓學生一起看乘法算式43=12，向學生指出：12是4的倍數，12也是3的倍數，4是12的因數，3也是12的因數。
4、先請一個學生站起來説一説．然後同桌的同學再互相説一説。
5、讓學生仿照説出62=12和121=12中哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。
6、學生相互出一道乘法算式，並説一説誰是誰的倍數，誰是誰的因數。學生可能會出現0( )=0的情況，藉此向學生説明我們研究因敷和倍數一般指不是0的自然數。
設計説明：倍數和因數是全新的概念，需要教師的傳授、講解，需要學生的適當記憶重複、仿照。當然，要使學生真正理解還必須舉一反三，通過互相舉例可以逐步完善學生對倍數和因數的認識，同時使學生明確倍數和因數的研究範圍。
7、以43=12與123=4為例，向學生説明後面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根據這個除法算式可以説誰是誰的倍數，誰是誰的因數，説好後再讓學生試一試其他幾個除法算式中的關係。
8、練習：根據下面的算式，説説哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數
54=20 357=5 3+4=7
(1)學生回答後引發學生思考：能不能説20是倍數，4是因數。使學生進一步理解倍數是兩個數之間的一種相互依存的關係，必須説哪個是哪個的倍數，因數也同樣如此。
(2)通過3+4=7使學生進一步理解倍數和因數都是建立在乘法或除法的基礎之上的。
設計説明：乘法和除法是一種互逆的關係，在學習中應該溝通它們之間的聯繫；通過三道練習可以鞏固剛剛獲得的對倍數和因數的認識，將融會貫通落到實處。
三、探索方法 發現特徵
1、找一個數的因數。
(1)聯繫板書的乘除法算式觀察思考12的因數有哪些，井想辦法找出15的所有因數。
(2)學生獨立思考，明白根據一個乘法(除法)算式可以找出15的兩個因數，在學生充分交流的基礎上引導學生有條理的一對一對説出15的因數。
(3)用一對一對的方法找出36的所有因數。可能有的學生根據乘法算式找的，也有的學生是根據除法算式找的，都應該給予肯定。
(4)引導學生觀察12、15、36的因數，説一説有什麼發現。一個數的因數個數是有限的，其中最小的因數都是1，最大的都是它本身。
設計説明：先安排學生找一個數的因數可以使學生利用操作得到的算式進行，觀察，這樣比較自然，而且為於找一個數的因數指明瞭方向。學生交流時突出了方法的多樣性，既可以根據乘法算式想，也可以根據除法算式想，交流後引導學生一對一對的找是必要的，它可以培養學生的有序思考。最後引導學生觀察。使學生自主發現、歸納出一個數的因數的某些特徵。
2、找一個數的倍數。
(1)讓學生找3的倍數，比一比誰找得多。
(2)學生彙報後，引導學生有序思考，並得出3的倍數可以用3乘連續的自然數1、2、3，3的倍數的個數是無限的，所以寫3的倍數時要藉助省略號表示結果。
(3)找出2的倍數和5的倍數，並引導學生觀察3、2、5的倍數情況，説一説有什麼發現。一個數的倍數個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
設計説明：讓學生比一比誰找的倍數多，可以使學生產生認知衝突，認識到一個數的倍數個數是無限的，在學生彙報後同樣需要引導學生的有序思考，需要引導學生自主發現、歸納一個數倍數的特徵。
四、鞏固練習
師；剛才同學們認識了倍數和因數，並且探索了求一個數因數和倍數的方法，想不想檢查一下自己掌握得如何?
1、想想做做的第l題。學生表述後強調哪個是哪個的倍數(或因數)。
2、想想做做的第2題。學生填好後引導學生説一説：表中的應付元數其實都是什麼?表格中為什麼用省略號?
3、想想做做的第3題。學生填好後引導學生説一説：表格中所有數都是什麼?這個表格中為什麼沒有省略號？
4、遊戲找朋友。讓學生拿出各自的學號卡片，找出自己學號數的所有因數，使學生髮現每個學號數的因數都在全班的學號數以內；再讓學生找一找自己學號數的倍數，井説一説能不能在全班學號數內部找到一個，還有其他的嗎?
設計説明：第l題是基礎練習．可以鞏固對倍數和因數的認識，2、3兩題聯繫實際，使學生感悟到其中藴藏着求一個數倍數和因數的方法，以及倍數和因數的某些特徵。第4題通過遊戲活動進一步激發學生持續的學習熱情，而且可以綜合應用求倍數和因數的方法，再次認識到倍數和因數的某些特徵。
五、自我梳理 探索延伸
1、通過這節課的學習你有什麼收穫?向你的同伴介紹一下。
2、生活中許多現象與我們學習的倍數和因數的知識有關，課後同學們可以利用今天所學的知識探索一下1小時等於60分的好處。通過探索使學生明白由於60的因數是兩位數中最多的，可以方便計算。
設計説明：向同伴介紹自己的收穫可以將課堂中學到的知識進行自我梳理，同時通過探索1小時等於60分的好處，可以鞏固倍數和因數的相關知識，溝通知識間的聯繫，拓展學生的知識面，使學生認識到數學知識的應用價值。
學習內容：
人教版國小數學五年級下冊第23、24頁。
學習目標：
1.我能理解什麼是質數和合數，掌握了判斷質數、合數的方法。
2.我知道100以內的質數，記住了20以內的質數。
3.我能在自主探究中獨立思考，合作探究時暢所欲言。
學習重點：
能理解質數、合數的意義，正確判斷一個數是質數還是合數。
學習難點：
用恰當的方法找出100以內的質數；會給自然數分類。
教學過程：
一、導入新課
二、檢查獨學
1.互動分享收穫。
2.質疑探討。
3.試試身手：第23頁做一做。
三、合作探究
1.小組合作，利用課本24頁的表格，用恰當的方法找出100以內的質數，做一個質數表。
2.展示、交流：你們是怎樣找出100以內質數的？
3.小組討論：
（1）有沒有最大的質數或合數？
（2）根據因數的個數，可把非零自然數分成哪幾類？
我的想法________________________________
4.我能很快熟記20以內的質數。
5.獨立思考：
（1）是不是所有的質數都是奇數？
（2）是不是所有的奇數都是質數？
（3）是不是所有的合數都是偶數？
（4）是不是所有的偶數都是合數？
6.組內交流。
（研究範圍：非零自然數中）
二、探究新知
（一）找一個數的因數
1、（課件出示例1情境圖）
師：請看大屏幕，這是36人列隊操練，每排人數要一樣多，可以怎樣排列？同學們可以先同桌討論，作好記錄，再彙報。（引導生説：可以站幾排，每排站幾個。）
根據這些信息我們能列出哪些乘法算是呢？
板書：1×36=362×18=363×12=364×9=366×6=361
師：在4×9=36這個算式中，4和9叫什麼？（因數）36是？（積），這是我們以前學的乘法各部分名稱。其實，在整數乘法中，因數和積之間還存在一種相互依存的關係，也就是説4是36的因數，36是4的倍數。，同樣，在這個算式中，我們還可以説9是36的？（因數），36是9的？（倍數）。
2、誰能像老師這樣，説一説3×12=36他們之間的關係。（先請一個學生站起來説一説）
3、下面請同桌像剛才一樣互相説一説另外三個算式中（1×36=36 2×18=36 6×6=36）誰是誰的倍數，誰是誰的因數，開始。（師巡視，指導差生）然後指名説一説
4、你能根據左邊的乘法算式寫出相應的除法算式嗎？（師根據生的回答板書）
我們現在就以36÷4=9為例，你能從這個除法算式中説一説誰是誰的倍數，誰是誰的因數？（説好後再讓學生逐個説出除法算式中的關係）
5、剛才同學們都説4是36的因數，那能單獨説4是因數嗎？（生髮表意見）
到底可以不可以這樣説，請看大屏幕，（課件出示：4×9=362×2=4），請你説説4是倍數還是因數？（課件着重強調數字“4”）
引導學生説：第一個式子中，4是36的因數，第二個式子中4是2的倍數。（課件出示結果）
師：從剛才的回答中你明白了什麼？（引導生知道：因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在）
6、師：下面，請同學們看這個式子，説一説誰是誰的倍數，誰是誰的因數。（課件出示：4×5=20xx÷3=53+6=96-4=20.3×2=0.6）
生回答後，引導生知道：通過後三個算式使生進一步理解，倍數和因數都是建立在乘法或除法的基礎之上的，他們的研究範圍在非零自然數中。
7、你能根據上面所寫的乘法算式或除法算式説出36的所有因數嗎？
師；那麼你知道怎樣找一個數的所有因數呢？（同桌商討後，指名回答，課件出示。）
找一個數的所有因數時，可以先寫出用這個數作積的所有乘法算式，或者寫出用這個數作被除數的所有除法算式，再寫出它的所有因數。注意，最好按照順序從小到大來寫，這樣不容易遺漏。
8、師：現在，我們來練習一下。同學們分組有序的找出15、16、24、25的所有因數嗎？打開練習本，快速的寫出來，開始。(師巡視指導困難學生)
寫完後生彙報，並説出你是怎樣找出它們的`因數的，課件出示
9、引導歸納概括一個數的因數的特點
師：看來同學們已經充分掌握了找一個數因數的方法，觀察剛才我們找的這些數的因數，你有什麼發現嗎？（出示合作學習要求和目的）下面請小組合作，仔細觀察、比較我們找出的這些數的因數，你從這幾個例子中發現了什麼？請把你的發現和小組的成員説一説，注意：當一個同學在説的時候，其他成員一定要認真聽，不要打斷別人的發言，開始。
引導學生髮現：一個非0自然數，最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數個數是有限的
（二）找一個數的倍數
1、師：找了這麼多數的因數，現在我們來找一個數的倍數，好不好？
（課件出示例2）
生寫，師巡視。
2、指明彙報後，並説出你是如何找一個數的倍數的？
3、師：同學們，看來一個數的倍數真的是找不完啊，誰能説一説如何找一個數的倍數？
歸納（出示找一個數的倍數的方法）：找一個數的倍數從它本身開始，用非零自然數1，2，3···去乘，就可以得到。
那請大家觀察這些數的倍數，你又能發現什麼呢？同桌兩個先互相説一説，開始吧。
生髮言。
4、引導學生髮現：一個數的倍數個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。（課件出示）
三、迴歸課本
師；同學們認識了倍數和因數，探索了因數和倍數的特點，並且能正確求一個數因數和倍數的，其實，這些這些知識就在課本125、126頁，打開書本，看一看書上的老師是如何説的，並把需要填寫的部分填寫以下。
四、學以致用（課件出示）
剛才我們在數學王國裏學習了這麼多有趣的數學知識，現在一起來挑戰幾道題，看看你們是否真正的掌握了，好不好？
五、小結：這節課同學們通過自己的努力又發現了數學海洋裏的新知識，真讓老師感到開心，在我們今後的學習中希望大家繼續帶着這些熱情和精神去探索、去發現。
六、作業：書本127頁練習二十1、2、3題（課件出示）
板書設計：
（非零自然數中）
1×36=36 36÷1=36 36÷36=1
2×18=36 36÷2=18 36÷18=2
3×12=36 36÷3=12 36÷12=3
4×9=36 36÷4=9 36÷9=4
6×6=36 36÷6=6
36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36.
教學目標：
1.結合整數乘、除法運算初步認識倍數和因數的含義；
2.自主探索求一個數的倍數或因數的方法；
3.在認識倍數和因數以及探索一個數的倍數或因數的過程中，感知因數和倍數的依存關係，進一步體會數學知識之間的內在聯繫。
教學重點：
理解因數和倍數的含義。
教學難點：
自主探索並初步總結找一個數的倍數和因數的方法。
教學過程：
一、課前談話：（略）
二、新課引入：
1.師：同學們的桌上都放着12個同樣大的正方形，請你每次用這12個正方形拼成一個長方形，注意你不同的擺法？（每排擺幾個？擺了幾排？）看誰的方法多？速度快？會用算式表示你的擺法嗎？
學生交流幾種不同的擺法。隨着學生交流屏幕上一一演示。2.進行交流：
如：每排擺了幾個，擺了幾排？你會用算式表示嗎？
師：12個同樣大小的正方形能擺3種不同的的長方形，可以用乘法算式或除法算式來表示，千萬別小看這些算式，今天我們研究的內容就在這裏。我們以第一道乘法算式為例。（屏幕出示）
43=12，
師：在這個算式中，你認為4、3、12有什麼關係呢？
我們一起來讀一讀：
因為：43=12，
所以：12是4的倍數，12也是3的倍數，
4是12的因數，3也是12的因數，
讀讀看，能讀懂嗎？
繼續出示：因為：62=12 ，所以
因為：121=12 ，所以
誰也來出個乘法算式説一説。（略）
三、探索研究：
1.師：我們剛才初步認識了因數和倍數，下面要進一步來研究因數和倍數。（出示課題：因數 倍數）
屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數，説一説誰是誰的因數？ 誰是誰的倍數？
4、5、18、20、36
師：老師在聽的時候發現4、18都是36的因數，你也發現了嗎？
師：4、18、都是36的因數。
師：36的因數只有這2個嗎？
師：看來要找出36的一個因數並不難，難就難在你能不能把36的所有因數全部找出來（既不重複又不遺漏）？請你選擇你喜歡的方式，可以同桌合作，也可以獨立完成，找出36的所有因數。如果能把怎麼找到的方法寫在紙上更好。
學生填寫時師巡視蒐集作業。
2.交流作業。（略）
板書：36的因數：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
師：通過剛才的交流，找一個數的因數有辦法了嗎？有沒有方法不重複也不遺漏？試一個。
15的因數有 再試一個：
16的因數有
觀察36、15、16的所有因數，你有什麼發現嗎？
邊交流邊板書：
個數 最小 最大
因數 1 它本身
倍數
3.師：找一個數的因數掌握的不錯，會找一個數的倍數嗎？
3的倍數：（找不完怎麼辦？） 有小巧門嗎？ （略）
板書：3的倍數：3、6、9、12、15
找出7的倍數：7、14、21、28、35
交流方法。在找一個數倍數時發現：板書：
個數 最小 最大
因數 有限的 1 它本身
倍數 無限的 它本身 （沒有的）
30以內5的倍數：（注意反饋）5、10、15、20、25、30
4.判斷：（下面的説法是不是正確？）
⑴ 12是4的倍數，12也是6的倍數。
⑵ 8是16的因數，8又是4的倍數。
⑶ 1沒有因數。
⑷ 5是倍數。
小結：倍數或因數都是指兩個數之間的關係，不能單獨説
我們在研究倍數和因數時，所説的數一般指不是0的自然數。
板書完整： 不是0的自然數
四、實踐應用
師：因數和倍數的知識在實際生活中有很多運用。
1.春遊。
乘坐小艇每人應付4元，你能把下表填寫完整嗎？
24個同學表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。
2.做操。
表中的排數和每排人數與24都有怎樣的關係？反饋：表中的'應付元數都有什麼共同特點？（都是4的倍數）
排數是24的因數。每排的人數呢？（也都是24的因數。為什麼？）
3.存錢。
有一位青年志願者要省下30元生活費，買學習用品送給生活困難的同學。他每天存出一樣的錢數，請問有幾種存法？
（30的因數：1、2、3、5、6、10、15、30）
師：看來因數倍數大量存在於我們的生活中。
五、課堂小結。
剛才我們一起研究、認識了倍數和因數，你學得怎樣？
教學內容：
《因數與倍數認識》第5頁。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
1、互為關係的辨析（以人與人之間的關係，如你和爸爸、媽媽的關係，你和老師之間的關係，存在這些關係的雙方互相的關係表示為例，辨析互為關係）
2、小結互為關係，引入課題。（板書課題：因數與倍數）
二、探究新知
（一）認識因數與倍數
1、回顧學過學過的幾類數（自然數，小數，分數）
2、揭示因數與倍數的研究範圍，（現在我們來研究自然數中數與數之間的關係。）
3、整除算式的辨別（給下面算式分類，並描述算式的特徵）（出示課本P5例1）
4、學生自我分類，小組討論分類結果，完善分類。
5、辨析整除的意義，自學瞭解因數、倍數的意義，組內交流自學成果，議一議，辨明因數與倍數。
6、全班交流，選擇分類後的算式，説説什麼是因數和倍數？説説誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
7、當堂訓練
（1）完成課本P5下面的“做一做”（獨立説、組內互相説、全班交流説） （2）判斷：課本P7 T5（1）
（二）因數和倍數的求法
1、自學課本P6例2和例3，初步瞭解因數與倍數的求法。
2、組內討論因數與倍數的求法，一個數的因數與倍數的個數、一個數的最小的因數和最大的因數、一個數最小的倍數和最大的倍數。 3、全班交流上面組內交流的知識點，適時輔導，各自完善。 4、當堂訓練
（1）完成練習二T1（獨立練習、組內交流完善、選擇性全班交流）
（2）完成練習二T5（獨立判斷、組內交流完善、全班交流）
三、總結與分享
與老師和同學分享你的收穫與感悟。
《倍數和因數》教案
《倍數和因數》教案 教學內容：教材第70――72頁，“想想做做”1－3題 教學目標： 1、使學生結合具體情境初步理解倍數和因數含義，初步理解倍數和因數互相依存的關係。 2、使學生依據倍數和因數的含義以及已有乘法知識，通過嘗試，交流等活動，探索並掌握找一個數的倍數和因數的方法，能在1－100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，找出100以內某個數的所有因數。 3、使學生在認識倍數和因數以及找一個數的倍數和因數的過程中進一步感受數學知識的內在聯繫，提高數學思考的水平。 教學重難點： 重點：理解倍數和因數的含義，知道它們的關係是互相依存的。 難點：探索並掌握一個數的因數方法。 教學具準備： 12個小正方形片、課件 教學過程： 一、認識倍數和因數概念： 師：請看大屏幕，老師這有12個同樣大小的正方形，你能用它們拼成一個長方形嗎？並説説每排擺了幾個，可以擺幾排？能不能就用一個非常簡單的乘法算式表示出來？ 生：能 師：請同學們自己動手嘗試拼長方形，教師巡視。 生：自己拼長方形，整理，交流。 生：1×12 師：猜猜看，他每排擺了幾個，擺了幾排？ 生：每排擺12個，擺了一排或每排擺1個，擺了12排。 師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉一下就跟第一種怎麼樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計。還可以怎麼擺？同樣用一道乘法算式表達出來？ 生：3×4 師：這一次每排擺了幾個，擺了幾排？ 生：每排擺3個，擺了4排或每排擺4個，擺了3排。 師：（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？ 生齊：2×6 師：張老師來猜測一下同學們腦子裏怎麼想的，有同學可能想每排擺6個，擺2排。也有同學可能想每排擺2個，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。 師：還有不同的想法嗎？ 生：沒有。 師：12個同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，這些乘法算式我們很熟悉，但是今天我們仍要從中研究新的知識。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數學上把3叫做12的因數， 3是12的因數，那4（也是12的因數，）倒過來12是3的倍數，12（也是4的倍數）。同學們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的倍數和因數。 師板書：倍數和因數 師：這兒還有兩道乘法算式，先自己説一説誰是誰的因數？誰是誰的倍數？行不行？ 生：自己獨説。 師：誰先來？指3-4為學生説説。 師：如果我説4是因數，12是倍數，行嗎？ 明確：倍數和因數表示的是兩個數之間的關係，所以不能單説誰是倍數，誰是因數，一定要説“誰是誰的倍數，誰是誰的`因數。” 師：剛才在聽的時候發現1×12説因數和倍數時有兩句特別拗口，是哪兩句啊？ 生：12是12的因數，12是12的倍數。 師：雖然是拗口了點，不過數學上還真是這麼回事，12的確是12的因數，12也是12的倍數。為了研究方便，以後來探討倍數和因數的時候所説的數都是什麼數啊？ 生：自然數 師：而且0還得除外。 師：好了，剛才我們已經初步研究了倍數和因數，下面我還得考考大家：請同學們自己説一個算式，然後考考同桌誰是誰的倍數，誰是誰的因數。 師：哪兩位同學願意來試一試？ 教師指名回答。 師：誰能舉一些和它們不同的式子？（例如○×□＝☆ 18÷3＝6） 若學生沒有舉到除法算式，就由老師舉例一道除法算式。“能説誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？” 學生自由發言，統一認識。 小結：乘法可以轉化成除法，只要滿足兩個自然數的乘積等於另外一個自然數，它們之間就存在倍數和因數的關係。 二、探索找倍數的方法 1、談話過渡：剛才我們認識了倍數和因數，知道了12是3的倍數，你知道3的倍數還有哪些？ 讓學生思考片刻後自己試着找一找，再小組交流。 全班彙報：（學生可能是無序地找的；也可能是有序地找的。） 提問：你能把3的倍數全部寫下來嗎？ 生：不能，太多了。 師：那怎麼辦？寫不完可以用省略號表示。 指名學生彙報答案。 師：同學們雖然找的答案差不多，但腦子想的方法各不同，我想聽聽你是怎麼找的？ 指名學生回答。 在引導學生相互評價的基礎上明確： 3與一個數相乘的積就是3的倍數，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5……來找3的倍數；也可以每次加3來找3的倍數。 2、學生理解尋找一個數的倍數的方法，互相説説。 3、請同學們分別寫出2和5的倍數，做在數學書P71頁。 指名彙報，教師板書：2的倍數有2、4、6、8、10…… 5的倍數有5、10、15、20、25…… 4、請同學們觀察上面的例子，説説看一個數的倍數有什麼特點？先小組討論，再交流。 課件提示小結：一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數，一個數的倍數的個數是無限的。（教師簡要板書） 5、學生齊讀理解。 三、探索找因數的方法 過渡：尋找一個數的倍數同學們掌握的不錯，這節課我們還要研究因數，會找一個數的因數嗎？ 生：會 師：那好，請同學們説説看36的因數有哪些？ 學生思考後回答 師：其實要找出36的一個因數並不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數全部找出來？能不能？ 你可以獨立完成也可以和同桌合作完成，想一想怎麼找不遺漏，並把它們填寫在課堂作業本上。如果能把怎麼找到的方法寫在下面更好。 學生填寫時教師巡視收集作業（找有遺漏的，無序的找的，有序找的） 師：老師找到了3份不同的作業，大家仔細觀察這4份作業，可有意思了。我把他命名為A、B、C、D師出示： A：2、4、13、12、18、36 B：1、2、4、3、9、6、18、12、36 C：1、36、2、18、3、12、4、9、6 D：1、2、3、4、6、9、12、18、36 師：關於A這種方法你有什麼話要説？（學生紛紛舉手）能不能從正面的角度説一説，這個同學找出的因數有沒有值得肯定的地方？ 師：大夥來思考一下，6、9這兩個因數是36的因數嗎？看來這個同學是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什麼？ 所以我們在找的過程中為了能做到不遺漏，應該怎樣去找？ 突出“有序”兩個字 師：哪位同學來説説你是怎樣有序找的？ 生1：利用乘法算式1×36＝36，所以1和36是36的因數 生2：利用除法算式36÷1＝36，所以1和36是36的因數 （學生可能在利用除法算式做的過程中，往往會注意到除數是它的因數，而忽略了商也是它的因數） 師：我們在找因數的過程中是一個一個的找好，還是一對一對的找好啊？ 師：第二個同學有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。 師：做了一個微調就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個同學是最沒有順序的，什麼1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？ 師：最好的是D同學。 師：雖然這位同學找到了36的所有因數，但老師想問問你，為什麼你的7，8沒有試，你怎麼知道找全了呢？ 生1：找到開始重複就不用找了 生2：因為36÷7，除不盡，所以7和8就不是36的因數。 師：我們在寫的過程中先把1寫在頭，36寫在尾，然後再把2寫在中間，這樣依次寫下去，這樣不僅僅美觀，更顯得有序。 你在找的過程中利用了什麼啊（乘法口訣）採用了什麼方法？兩種方法你認為哪種方法呢？ 小結：我們應養成“有序成對找，按從小到大順序書寫。” 師：現在學着剛才所學的方法會有序的進行找一個數的所有因數了嗎？ 師：請同學們嘗試找15和16的所有因數，做在數學書P72上。 請同學們觀察上面的例子，説説看一個數的因數有什麼特點？先小組討論，再交流。 課件提示小結：一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數的因數的個數是有限的. （教師簡要板書） 學生：齊讀理解。 四、鞏固練習（一）、智慧樂園： 1�p一個數的最大因數是17,這個數是( ),它的最小的因數是( ),17的因數的個數是( ), 一共有( )個. 2�p一個數的最小倍數是17,這個數是( ),它( )最大的倍數,17的倍數的個數是( ). 3�p在4、8、16、32、64、84、100這些數中，40的因數有（ ），80的因數有（ ），16的倍數有（ ）。 （二）、質疑樂園： ①12是倍數,3是因數. ( ) ②34的最小倍數是34,34的最小因數是17.( ) ③6既是2的倍數,也是3的倍數. ( ) （三）、數學小遊戲 給每一位同學一個編號，當老師報一個數時，請是這個數的倍數或因數的同學站起來，讓站出來的學生報自己的編號，並請同學判斷是否正確，並在這個遊戲中感受1是所有數的因數。 五課堂小結 通過今天這節課的學習，你有哪些收穫？ 六課堂作業 想想做做的1，2，3題。 板書設計： 倍數 和 因數 (有序的 一對一對的找) 最小 本身 1 最大 沒有 本身 個數 無限的 有限的
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