教學目標：
1、使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形面積的計算公式，並會運用公式正確地計算平行四邊形的面積
2、通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，培養學生運用轉化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力．
3、對學生進行辯詐唯物主義觀點的啟蒙教育．
教學重點：
理解公式並正確計算平行四邊形的面積．
教學難點：
理解平行四邊形面積公式的推導過程．
學具準備：
每個學生準備一個平行四邊形。
教學過程：
一、導入新課。
1、請同學翻書到86頁，仔細觀察，找一找圖中有哪些學過的圖形？
2、好，下面誰來説一説你找到了哪些學過的圖形？
3、請觀察這兩個花壇，哪一個大呢？假如這塊長方形花壇的長是3米，寬是2米，怎樣計算它的面積呢？根據長方形的面積=長×寬（板書），得出長方形花壇的面積是6平方米，平行四邊形面積我們還沒有學過，所以不能計算出平行四邊形花壇的面積，這節課我們就學習習近平行四邊形面積計算。
二、民主導學
（一）、數方格法
用展示台出示方格圖
1、這是什麼圖形？（長方形）如果每個小方格代表1平方釐米，這個長方形的面積是多少？（18平方釐米）
2、這是什麼圖形？（平行四邊形）每一個方格表示1平方釐米，自己數一數是多少平方釐米？
請同學認真觀察一下，平行四邊形在方格紙上出現了不滿一格的，怎麼數呢？可以都按半格計算。然後指名説出數得的結果，並説一説是怎樣數的。
3、請同學看方格圖填87頁最下方的表，填完後請學生回答發現了什麼？
小結：如果長方形的長和寬分別等於平行四邊形的底和高，則它們的面積相等。
（二）引入割補法
以後我們遇到平行四邊形的地、平行四邊形的零件等等平行四邊形的東西，都像這樣數方格的方法來計算平行四邊形的面積方不方便？那麼我們就要找到一種方便、又有規律的計算平行四邊形面積的方法。
（三）割補法
1、這是一個平行四邊形，請同學們把自己準備的平行四邊形沿着所作的高剪下來，自己拼一下，看可以拼成我們以前學過的什麼圖形？
2、然後指名到前邊演示。
3、教師示範平行四邊形轉化成長方形的過程。
剛才發現同學們把平行四邊形轉化成長方形時，就把從平行四邊形左邊剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右邊，拼成長方形。在變換圖形的位置時，怎樣按照一定的規律做呢？現在看老師在黑板上演示。
①先沿着平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底邊慢慢向右移動。
③移動一段後，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形繼續沿着底邊慢慢向右移動，到兩個斜邊重合為止。
請同學們把自己剪下來的直角三角形放回原處，再沿着平行四邊形的底邊向右慢慢移動，直到兩個斜邊重合。（教師巡視指導。）
4、觀察（黑板上在剪拼成的'長方形左面放一個原來的平行四邊形，便於比較。）
①這個由平行四邊形轉化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什麼？
②這個長方形的長與平行四邊形的底有什麼樣的關係？
③這個長方形的寬與平行四邊形的高有什麼樣的關係？
教師歸納整理：任意一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，它的面積和原來的平行四邊形的面積相等，它的長、寬分別和原來的平行四邊形的底、高相等。
5、引導學生總結平行四邊形面積計算公式。
這個長方形的面積怎麼求？（指名回答後，在長方形右面板書：長方形的面積＝長×寬）
那麼，平行四邊形的面積怎麼求？（指名回答後，在平行四邊形右面板書：平行四邊形的面積＝底×高。）
6、教學用字母表示平行四邊形的面積公式。
板書：S＝a×h
説明在含有字母的式子裏，字母和字母中間的乘號可以記作“·”，寫成a·h，也可以省略不寫，所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成S＝a·h，或者S＝ah。
（6）完成第81頁中間的“填空”。
7、驗證公式
學生利用所學的公式計算出“方格圖中平行四邊形的面積”和用數方格的方法求出的面積相比較“相等”，加以驗證。
條件強化：求平行四邊形的面積必須知道哪兩個條件？（底和高）
三、檢測導結
1、學生自學例１後，教師根據學生提出的問題講解。
2、判斷，並説明理由。
（1）兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等（）
（2）平行四邊形底越長，它的面積就越大（）
3、做書上82頁2題。
4、小結
今天，你學會了什麼？怎樣求平行四邊形的面積？平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導的？
5、作業
練習十五第1題。
附：板書設計
平行四邊形面積的計算
長方形的面積＝長×寬
平行四邊形的面積＝底×高
S=a×h
S=a·h或S=ah
教學內容：義務教育課程標準實驗教科書（人教版）五年級上冊79頁——83頁
教學目標：
1、讓學生充分利用手中的學具，在動手操作推導平行四邊形面積公式的過程中，理解並掌握平行四邊形面積的計算方法，能正確計算平行四邊形的面積。
2、讓學生在推導和驗證平行四邊形面積公式的過程中，充分體驗轉化的數學思想，形成一定探究意識和能力。
3、培養學生的小組合作意識，發展學生的空間觀念。
教學重難點：
1、讓學生充分利用手中的學具，在動手操作推導平行四邊形面積公式的過程中，理解並掌握平行四邊形面積的計算方法，能正確計算平行四邊形的面積。
2、讓學生在推導和驗證平行四邊形面積公式的過程中，充分體驗轉化的數學思想，形成一定探究意識和能力，發展空間觀念。
教具準備：
教學課件、平行四邊形教具和學具、剪刀等。
教學過程：
一、情境引入
1、師：第一單元我們學習了小數乘法，誰能簡單地説一説1.36×0.72，我們是怎樣進行計算的？（同時大屏幕顯示小數乘法豎式）
師：（大屏幕顯示整數乘法豎式）我們把1.36×0.72看成136×72來計算，也就是把小數乘法這個新知轉化成我們以前學過的整數乘法這個舊知，這道題我們就會解答了。
2、師：第二單元我們又學習了小數除法，誰再來説一説7.65÷0.85，我們又是怎樣進行計算的？（同時大屏幕顯示小數除法豎式）
師：（大屏幕顯示整數除法豎式）我們把7.65÷0.85看成765÷85來計算，也就是把小數除法這個新知轉化成我們以前學過的整數除法這個舊知，這道題我們也能解答了。
3、師：同學們你們能否用一個詞來概括一下我們剛才小數乘法和除法的學習方法？
師：（板書：轉化）其實“轉化法”是我們數學學習一種非常重要的學習方法，許多數學新知都是通過轉化變成舊知，最後使問題得到解決。今後我們在學習中如果再遇到一個新知識，無法解決時，我們就可以嘗試着用“轉化法”去探索。記住了嗎？
4、師：王老師班要進行小組評比，班長設計了兩種不同的圖形的評比表，這兩種圖形你們認識嗎？（出示一個平行四邊形、一個長方形）
5、師：現在老師想知道這兩種圖形的評比表各用了多少塑料板也就是求什麼？
師：你會求它們的面積嗎？
師：那麼這節課我們就來探究平行四邊形的面積。（板書：平行四邊形的面積）
6、師：剛才同學們説會求長方形的面積，誰來説一説長方形的面積等於什麼？（板書；長方形的面積=長×寬）
師：長方形面積的大小和它的長和寬有關係，下面老師請同學們猜想一下平行四邊形面積的大小會和誰有關？（板書底、高）
師：同學們猜想平行四邊形的面積的大小和它的底和高有關，老師給同學們變兩個小魔術，看誰觀察的仔細，能發現其中的奧祕。（同時板書平行四邊形面積）
老師演示：
魔術1、注意觀察平行四邊形的面積又有什麼變化？為什麼變大了？這説明平行四邊形的面積的大小肯定和誰有關？（老師在底的下面做標註）
魔術2、注意觀察平行四邊形的面積有什麼變化？為什麼變小了？這説明平行四邊形的面積的大小肯定又和誰有關？（老師在高的下面做標註）
7、師：我們發現平行四邊形面積的大小和它的底和高有關，在長方形的面積中它的長和寬是相乘的關係，老師請同學們再大膽地推想一下在平行四邊形的面積中它的底和高會有什麼樣的關係呢？
8、師：剛才同學們猜想出在平行四邊形的面積中它的底和高是相乘的關係，這個乘號就在老師的手上，但是老師還不能把它放在底和高的中間，我把它先放在下邊，為什麼呢？因為平行四邊形的面積等於底乘高這個結論是同學們猜想出來的，它是否正確我們需要驗證一下。如果同學們驗證出你們的猜想是正確的，老師再把它挪到底和高的中間，你們有沒有信心證明你們的猜想是正確的？
二、探究建模
（一）數格子法
1、師：看大屏幕，同學們手中都有一張和大屏幕上一樣的格子紙，格子紙上畫有一個長方形和一個平行四邊形，請同學們數一數長方形的長、寬、面積各是多少填在表格裏，然後再數一數平行四邊形的底高面積各是多少也填在表格裏。注意一個方格代表1平方釐米，不滿一格的都按半格計算。填完之後在小組內討論一下：你發現了什麼？
2、師：誰來彙報一下你數的結果？
3、師：你們發現了什麼？長方形的面積等於長乘寬，你們能推出平行四邊形的面積等於什麼？
4、師：通過數格子我們發現平行四邊形的面積等於底乘高，看來同學們剛才猜想的結論還真是正確的。你們真了不起！掌聲鼓勵一下！看來老師得把這個乘號搬搬家了！老師可以把這個乘號前進一大步，但還不能把它放在底和高的中間，為什麼呢？因為剛才的平行四邊形有點特殊，它們有格子我們可以證明它們的面積等於底乘高。，如果不數格子，或者説不用數格子的辦法我們能不能證明任意的一個平行四邊形的面積都等於底乘高呢？我們還得用實驗驗證，離勝利只差一步之遙了，你們有沒有信心？誰來説一説你還想怎樣驗證？（老師給你們點提示。）
（二）轉化法
1、師：課前我們通過複習小數乘法和除法，發現“轉化法“是一種非常好的學習方法。你們可以嘗試着用“轉化法”驗證一下剛才的結論是不是正確？
2、師：如果讓你轉化，你會把平行四邊形轉化成什麼圖形？為什麼？
3、師：接下來我們就做實驗：你們手中都有兩張一模一樣的平行四邊形紙板，請你嘗試着把其中一張轉化成長方形，然後觀察轉化後的長方形和原來平行四邊形，看看你又發現了什麼？
4、師：誰來説一説你是怎樣轉化的？（把轉化的過程貼在黑板上）
5、師：誰來彙報一下，你發現了什麼？
6、師：任意的一個平行四邊形你們都發現它的面積等於底乘高，看來你們猜想的結論是正確。恭喜你們！掌聲鼓勵！這回老師可以把乘號放在底和高的中間了。
（三）整理結論
1、師：我們一起讀一下我們發現的結論。
2、師：請同學們翻開書自己看書學習81頁倒數第2自然段的內容。
3、師：你學到了些什麼？
4、師：如果用表示s平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那麼平行四邊形面積的計算公式可以寫成：s=ah
（四）質疑問難
1、師：這節課同學們通過猜想發現平行四邊形的面積等於底乘高，並且經過驗證證明了你們的猜想是正確的。對於這節課學習的內容你們有沒有什麼問題或不明白的地方？
三、解釋應用
1、師：同學們想一想要想求平行四邊形的面積必須知道什麼？
2、口答題
3、判斷題
4、計算題
5、思考題
四、課堂總結
通過這節課的學習你有哪些新的收穫？
教學目標：
1、經歷動手操作、討論、歸納等探索平行四邊形面積公式的過程。
2、探索並掌握平行四邊形的面積公式，會用公式計算平行四邊形的面積。
3、在探索平行四邊形面積公式的過程中，感受轉化的數學思想；感受面積公式推導過程的條理性和數學結論的確定性。
教學重難點：
總結出平行四邊形的面積公式。靈活運用平行四邊形面積公式。
教具準備：
教師準備長方形一個、平行四邊形兩個；學生準備三個平行四邊形。
教學過程：
一、複習導入
師：同學們，我帶來了長方形和平行四邊形，説一説你都知道長方形的哪些知識。
（學生説出長方形面積板書出來）
師：你還知道哪些平行四邊形的知識？
（如有學生説不出高，師提醒）
師：長方形和平行四邊形有哪些相同點，又有哪些不同點？
（平行四邊形沒有直角）
師：剛有同學説到了面積，那你知道這兩個圖形哪個面積大嗎？
（學生説，比較）
師：那有同學説將這個平行四邊形剪拼以後，它們兩個的面積就相等了，這個想法非常棒。那我這還有一個平行四邊形，這兩個比較呢？
（學生説自己的想法）
師：那既然我們不能這樣比較出它們的面積，那你們想不想知道還有沒有其他的方法可以知道平行四邊形的面積？
師：那我們這節課就一起來探索平行四邊形的面積。（板書課題）
二、講授新知
師：我們知道長方形有面積公式，能很快的算出它的面積，那平行四邊形有沒有呢？
師：有，那我們又如何來探究呢？我們學過長方形的面積，可不可以像剛才那位同學説的，將平行四邊形轉化成長方形我們再來探究呢？
師：那接下來我們就一起來探究平行四邊形的面積公式，先將平行四邊形轉化成長方形。先不要動，請帶着老師的幾個要求去做。（課件）
師：（關注學生的剪法。讓學生説説自己是怎樣剪的，沿着什麼剪的？如有很多同學剪的不標準，叮囑沿着高剪以後，再讓同學們剪一剪。多叫些學生來説想法。）
師：通過同學們的探究你發現了什麼，找到平行四邊形的面積公式了嗎？
（生：説想法）
（課件在演示一下平行四邊形的底和高相當於轉化後長方形的長和寬）
師：那我有個問題，是不是平行四邊形的面積就等於長方形的面積？
（不是，並不是所有的平行四邊形面積都等於長方形的面積）
師：如果用S表示面積，那平行四邊形的面積公式的字母表達是？
（板書：S=ah）
師：同學們今天很了不起，通過自己探索得到了平行四邊形的面積公式，那就下來帶着這個知識我們來完成幾道題好嗎？
三、鞏固練習
師：1、計算下面平行四邊形的面積，快速列算式不計算。
師：2、同學們答得很快，都正確。那接下來將這兩題寫在本上。
（集體訂正答案）
師：如果要想求平行四邊形的面積的必備條件是什麼？
師：哦，也就是知道高和底就能求出它的面積，是嗎？
師：3、讓我們一起來看看這道題。
（讓學生説説想法）
師：也就是我們要找到相對應的底和高才能求出平行四邊形的面積，那這條底邊的高在哪？（課件出示）那能求出這條高的長度嗎？
（板書：S=ahh=S/aa=S/h）
四、知識拓展
師：同學們現在請比較一下這兩個平行四邊形的面積。
（學生説想法）
師：那這個呢？對它們的都是相等的，因為它們等底等高。
五、小結
師：本節課你學會了哪些知識？
教學內容：教科書第79～81頁
教學目標：
1.使學生通過探索，理解和掌握平行四邊形的面積計算公式，會計算平行四邊形的面積。
2.通過操作、觀察、比較活動，初步認識轉化的方法，培養學生的觀察、分析、概括、推導能力，發展學生的空間觀念。
教學過程：
一、導入
1.觀察主題圖（有條件的地方可做成多媒體課件出示），讓學生找一找圖中有哪些學過的圖形。
2.觀察圖中學校門前的兩個花壇，説一説這兩個花壇都是什麼形狀的？怎樣比較兩個花壇的大小？你會計算它們的面積嗎？
3.引入學習內容：長方形的面積我們已經會計算了，今天我們研究平行四邊形面積的計算。
板書課題：平行四邊形的面積
二、平行四邊形面積計算
1.用數方格的方法計算面積。
（1）用多媒體或幻燈出示教材第80頁方格圖：我們已經知道可以用數方格的方法得到一個圖形的面積。現在請同學們用這個方法算出這個平行四邊形和這個長方形的面積。
説明要求：一個方格表示1cm2，不滿一格的都按半格計算。把數出的數據填在表格中（見教材第80頁表格）。
（2）同桌合作完成。
（3）彙報結果，可用投影展示學生填好的表格。
（4）觀察表格的數據，你發現了什麼？
通過學生討論，可以得到平行四邊形與長方形的底與長、高與寬及面積分別相等；這個平行四邊形面積等於它的底乘高；這個長方形的面積等於它的長乘寬。
2.推導平行四邊形面積計算公式。
（1）引導：我們用數方格的方法得到了一個平行四邊形的面積，但是這個方法比較麻煩，也不是處處適用。我們已經知道長方形的面積可以用長乘寬計算，平行四邊形的面積是不是也有其他計算方法呢？
學生討論，鼓勵學生大膽發表意見。
（2）歸納學生意見，提出：通過數方格我們已經發現這個平行四邊形的面積等於底乘高，是不是所有的平行四邊形都可以用這個方法計算呢？需要驗證一下。因為我們已經會計算長方形的面積，所以我們能不能把一個平行四邊形變成一個長方形計算呢？請同學們試一試。
學生用課前準備的平行四邊形和剪刀進行剪和拼，教師巡視。
請學生演示剪拼的過程及結果。
教師用課件或教具演示剪—平移—拼的過程。（如教材第81頁的圖示）
（3）我們已經把一個平行四邊形變成了一個長方形，請同學們觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形，你發現了什麼？
小組討論。可以出示討論題：
①拼出的長方形和原來的平行四邊形比，面積變了沒有？
②拼出的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什麼關係？
③能根據長方形面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？
小組彙報，教師歸納：
我們把一個平行四邊形轉化成為一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形面積相等。
這個長方形的長與平行四邊形的底相等，
這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，
因為 長方形的面積=長×寬，
所以 平行四邊形的面積=底×高。
3.教師指出在數學中一般用s表示圖形的面積，a表示圖形的底，h表示圖形的高，請同學們把平行四邊形的面積計算公式用字母表示出來。
三、鞏固和應用
1.出示例1。讀題並理解題意。
學生試做，交流作法和結果。
2.討論：下面兩個平行四邊形的面積相等嗎？為什麼？
教學內容：平行四邊形面積的計算。
教學目標：
知識目標：通過長方形面積計算知識遷移，理解長方形面積的計算公式，並能正確計算平行四邊形面積。
能力目標：在比一比，動一動中發展空間觀念，在看一看，想一想中初步感知等積轉化的思想方法，提高分析問題、解決問題的能力。
情感目標：通過活動，激發學習興趣，培養互相合作、交流、探索的精神，感受數學與生活的密切聯繫。
教學重點：平行四邊形面積的計算。
教學難點：推導平行四邊形面積計算公式的過程。
教具學具的準備：投影機，平行四邊形，剪刀，三角板。
教學過程：
一、創設情景，設疑導入。
從小朋友勞動圖片，出示長方形，平行四邊形清潔區，設疑導入課題。
二、初步探究，數格求積。
分別出示一個平行四邊形，長方形，用數方格的方法求出它們的面積。
三、動手操作，獲取新知。
1、小組動手剪拼圖形。
2、交流剪拼法及發現。
3、建立平行四邊形與長方形的聯繫，推導平行四邊形面積的'計算公式。
4、自學課本第64、65頁的內容。
5、利用公式解決課前問題。（比較兩塊清潔區的大小，在學生選擇清潔區的同時進行思想教育）
6、課堂質疑：驗證用公式算出來的結果和用數方格求出來的結果是否一樣。
四、拓展練習，開創思維。
五、開放題。
六、通過這節課的學習，你有什麼收穫？
板書設計：
平行四邊形面積的計算
長方形的面積=長╳寬
平行四邊形的面積=底╳高
S=a╳h=a.h=ah
教學目標：
1、知識與能力目標：通過學生自主探索、動手實踐推導出平行四邊形面積計算公式，能正確求平行四邊形的面積。
2、過程與方法目標：讓學生經歷平行四邊形面積公式的推導過程，通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，滲透轉化的思想方法。
3、情感態度與價值觀目標：培養學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力；使學生感受數學與生活的聯繫，培養學生的數學應用意識，體驗數學的實用價值。
教學重點：探究並推導平行四邊形面積的計算公式，並能正確運用。
教學難點：平行四邊形面積公式的推導方法――轉化與等積變形。
教學方法：
利用知識遷移及剪、移、拼的實際操作來分解教學難點，引導學生理解平行四邊形與長方形的等積轉化，通過“剪、移、拼”找出平行四邊形底和高與長方形長和寬的關係，把握面積始終不變的特點，歸納出平行四邊形等積轉化成長方形面積。
教具、學具準備：多媒體課件、平行四邊形紙片、長方紙卡，剪刀等。
教學過程：
一、情境激趣
二、自主探究
古時候，有一位老地主給他的兩個兒子分地，大兒子分了一塊長方形的地，小兒子分得了一塊平行四邊形的地。可是兩個兒子都覺得自己分的地太少，對方的土地多，為此兩個兒子爭論不休。老地主十分苦惱，不知如何是好。這個難題同學們想想辦法能解決嗎？
在很久以前，我們的祖先計算平行四邊形的面積和計算長方形的面積一樣，採取了數方格的方法。老師也為你們準備了一個格子圖，你們來數一數它們的面積是多少？
1、數方格，比較兩個圖形面積的大小。
（1）提出要求：每個方格表示1平方釐米，不滿一格的都按半格計算。
（2）小組合作，學生用數方格的方法計算兩個圖形的面積並填寫研究報告單。
（3）反饋彙報數的結果，得出：用數方格的方法知道了兩個圖形的面積一樣大。
（4）提出問題：如果平行四邊形很大，用數方格的方法麻煩嗎？
（學生：麻煩，有侷限性。）
（5）觀察表格，你發現了什麼？
出示表格
平行四邊形
底
底邊上的高
面積
長方形
長
寬
面積
（6）引導學生交流自己的發現。
反饋：平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積相等；平行四邊形的面積等於底乘高。
（7）提出猜想：猜想：平行四邊形的面積=底×高是否適合所有的平行四邊形面積呢？
2、動手操作，驗證猜想。
（1）提出要求：小組分工合作，利用三角尺、剪刀，動手剪一剪、拼一拼，把平行四邊形想辦法轉變成一個長方形。完成後和小組的同學互相交流自己的方法。
（2）學生展示，平行四邊形變成長方形的方法。（沿着平行四邊形的高將平行四邊形剪成兩個直角梯形，拼成一個長方形。）
（3）觀察並思考：
①拼成的長方形和原來的平行四邊形比較，什麼變了？什麼沒變？
②拼成的長方形的長與寬分別與原來平行四邊形的底和高有什麼關係？
（5）交流反饋，引導學生得出結論
①形狀變了，面積沒變。
②拼成的長方形，長與原來平行四邊形的底相等，寬與原來平行四邊形的高相等。
（6）根據長方形的面積公式得出平行四邊形面積公式並用字母表示。
觀察面積公式，要求平行四邊形的面積必須知道哪兩個條件？
（平行四邊形的底和高）
(7)請大家想一想，我們是怎樣推導出平行四邊形的面積公式的？
（轉化圖形的形狀）
（8）探究活動小結：我們把平行四邊形轉化成了同它面積相等的長方形，利用長方形面積計算公式得出了平行四邊的面積等於底乘高，驗證了前面的猜想。
3、運用公式，解決問題。
（1）出示例1
例1、學校1棟樓前停車場，每個車位都是一個平行四邊形，它的底是6米，高是4米，一個車位的面積有多少平方米？
（2）學生獨立完成並反饋答案。
三、看書釋疑p79~81
四、鞏固運用
1、判斷，平行四邊形面積的概念。
（1）、兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等（ ）
（2）、平行四邊形的高不變，底越長，它的面積就越大（ ） 。
（3）、一個平行四邊形的底是9釐米，高是3分米，它的面積是27平方釐米。( )
2、計算，平行四邊形的面積。
3、拓展1，你有幾種方法求下面圖形的面積？
4.拓展2 比較，等底等高的平行四邊形的面積。
五、課堂總結
通過這節課的學習，你有哪些收穫？（學生自由回答。）
教學目標：
1．通過剪一剪，拼一拼的方法，探索並掌握平行四邊形的面積計算公式。能正確計算平行四邊形的面積。
2．通過電子白板的操作、探究、對邊、交流，經歷平行四邊形的推導過程，初步認識轉化的思想方法，發展學生的空間觀念。
3．運用猜測、驗證的方法，使學生積極的情感體驗。發展學時自主探索、合作交流的能力，感受數學知識的價值。
教學重點：
探索並掌握平行四邊形的面積計算方法。
教學難點：
理解平行四邊形面積計算公式的推導過程。
教學工具：
電子白板課件、平行四邊形模型、剪刀、初步探究學習卡
教學過程：
一、課前引入、滲透轉化。
1．課前通過同學們的談話，輕鬆引入主題。師：同學們，你們都玩過七巧板嗎？
2．播放製作七巧板的視頻。
3．出示一組圖形，學生觀察，數方格算出面積。拉開幕布，學生們看到露出一點點的圖案，調動了學生的積極性，都躍躍欲試，學生動手逐個拖拽出想拖裏面的美麗圖案。在學時彙報平移的方法時，教師利用電子白板中的拖動圖片平移的功能，直接在屏幕上操作演示，感知割補、平移，轉化等學習方法。導出視頻，拖動、平移等功能。
二、創設情境，揭示課題。
1．電子白板導出兩個花壇，比一比，哪個大？
2．揭示課題。學生比一比，猜想這兩個花壇的面積大小。讓學生猜一猜、想一想，導出兩個花壇的課件。
三、對手操作，探究方法。
1．利用數方格，初步探究
2．出示“初步探究學習卡”同桌交流一下填法，彙報。用數方格的方法得出圖形的面積，是學生熟悉的、直觀計量面積的方法。同時呈現這兩個圖形，暗示了他們之間的聯繫，為下面的探究作了很好的鋪墊。導出“初步探究學習卡”
四、白板演示，驗證猜想。
1．探索把一個平行四邊形轉化成已學習過的圖形。
2．觀察拼出的圖形，你發現了什麼？在班內交流操作，重點演示兩種轉發方法。
3．平行四邊形的面積=底×高
4．引導學生用字母來表示：s表示面積，a表示底，h表示高。那麼面積公式就是s=ah利用白板的拖動功能，根據學生反饋的轉發方式，隨機演示。白板演示、突出拖動、旋轉等功能。
五、鞏固練習，加深理解。
1．課件出示例1
2．課件出示十九第1、2題。學生試做，並説説解題方法，指名板書。通過練習加深面積公式的理解應用。導出課件
六、課堂小結，反思回顧。
回想一下我們的學習過程，你有什麼收穫？計算平行四邊形的面積必須知道什麼條件，平行四邊形的面積公式是怎樣推導的？
教學目標：
1、使學生通過數、剪、拼、算等實際操作，推導平行四邊形的面積計算公式。
2、能應用平行四邊形的面積計算公式解決實際問題。
3、在割補、觀察與比較中，初步感知與轉化，變換的數學思想方法，發展學生的空間觀念。
教學重點：
平行四邊形的面積計算公式的推導與應用
教學難點：
理解和掌握用割補法推推導平行四邊形的面積計算公式
教具準備：
平行四邊形紙、長方形紙、多媒體
學具準備：
平行四邊形紙、剪刀、尺子
教學過程：
一、創設情景，引出課題
1、創設情景
同學們，這幾年我們東莞市許多學校都在創建綠色學校，校園綠化得越來越漂亮。現在跟着鏡頭一起去看看吧！（播放校園綠化情況）
2、引出課題
提問：他們在討論什麼？（長方形的花壇大還是平行四邊形花壇大？）要判斷哪個花壇大必須知道什麼？（長方形的花壇的面積和平行四邊形花壇的面積）我們已經知道長方形的面積是怎樣計算的，可是平行四邊形的面積又是怎樣計算的呢？這節課我們就來共同研究，並板出課題。
二、新課
1、自學，用數方格的方法計算平行四邊形的面積。
（1）多媒體出示P80圖和表格
（2）讀一讀數方格時要注意的地方
（一個方格代表1平方米，不滿一格都按半格計算）
（3）讓學生在電腦上填寫表格
（4）提問：觀察表格的數據，你發現了什麼？
（5）學生彙報。
（6）小結：通過數方格我們發現這兩個花壇的面積是同樣大的。
2、推導平行四邊形的面積計算公式
（1）猜想
如果都用數方格的方法去計算平行四邊形的面積的話，大家感覺怎麼樣？（比較麻煩）那不數方格能不能計算出平行四邊形的面積呢？（能）你有什麼好辦法？（推導出平行四邊形的面積公式）好主意。剛才在數方格的時候已經有同學發現平行四邊形的面積=底高，那是不是所有的平行四邊形的面積都是這樣計算的？下面我們一起合作驗證。
（2）驗證
a、動手操作
剪——平移——拼，把一個平行四邊形變成一個長方形。
b、討論：
1、剪拼出的長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什麼關係？
2、剪拼出的長方形的面積和原來的平行四邊形的面積有什麼關係？
3、平行四邊形的面積=？
（3）彙報並點撥（在投影上展示）
a、把平行四邊形分成一個三角形和一個梯形
b、把平行四邊形分成兩個梯形
（4）小結：平行四邊形的面積=底×高（並板書）
（5）提問：用字母怎樣表示這個公式？S、a、h各表示什麼？
（6）齊讀公式，加深印象。
3、教學例題
（1）出示例題：平行四邊形花壇的底是6m，高是4m，它的面積是多少？
（2）讀題，分析已知條件和問題。
（3）獨立完成。
（4）在黑板上展示並評析。
三、鞏固練習
1、填空
（1）我們可以把一個平行四邊形通過分割和平移轉化一個（），這個（）的（）和平行四邊形的底相等，（）的（）和平行四邊形的高相等。所以平行四邊形的面積=（）×（），用字母表示S=（）×（）
（2）要求平行四邊形的面積，必須知道（）和（）
2、一個平行四邊形的停車位的底長5m，高2、5m，它的面積是多少？（由學生在多媒體課件上輸入答案）
3、選擇題
求這個平行四邊形的面積（）
（a）6×8（cm2）
（b）6×4、8（cm2）
4、提高練習
（1）如圖所示這個平行四邊形的高是多少？
（2）這兩個平行四邊形的面積相等嗎？（P83第5題）
5、拓展練習
清溪鎮碧月灣地產將以165萬元人民幣價格出售如圖所示的一塊地。現市場價是0、4萬元。
（1）這塊地值得買嗎？
（2）如果“我”要購買，你有什麼建議？
四、質疑
五、這節課你有什麼收穫？
板書設計：平行四邊形的面積
長方形的面積=長×寬
平行四邊形的面積=底×高
S=ah
S=ah
=6×4
=24（cm2）
答：（略）
國小數學關於幾何知識的安排，是按由易到難的順序進行的。本冊教材承擔着讓學生學會平行四邊形、三角形、梯形面積計算的任務。平行四邊形面積的計算，是在學生已經掌握並能靈活運用長方形面積計算公式，理解平行四邊形特徵的基礎上，進行教學的。本節課主要讓學生初步運用轉化的方法推導出平行四邊形面積公式，把平行四邊形轉化成為長方形，並分析長方形面積與平行四邊形面積的關係，再從長方形的面積計算公式推出平行四邊形的面積計算公式，然後通過實例驗證，使學生理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，在理解的基礎上掌握公式。同時也有利於學生知道推導方法，為三角形、梯形的面積公式推導做準備。
本課關鍵是平行四邊形與長方形的等積轉化問題的理解，通過“剪、移、拼”找出平行四邊形底和高與長方形長和寬的關係，及面積始終不變的特點，歸納出平行四邊形等積轉化成長方形。
心理學家皮亞傑指出：“活動是認知的基礎，智慧從動作開始”。動手操作過程是學生學習的一種循序漸進的探索過程。所以，我主要採用了動手操作，自主探索，合作交流的學習方式，通過課件演示和實踐操作，以激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性。通過學生動手操作、觀察、實驗得出結論，體現了教學以學生為主體、老師為主導的教學原則。
我讓學生動手操作，想辦法將平行四邊形轉化為長方形。操作之後進行彙報，交流自己的驗證過程。彙報的時候，剪拼的方法有好多種，在這時，我及時拋給學生這樣一個問題：“為什麼要沿高剪開？”引發學生積極開動腦筋思考。然後我又引導學生觀察這兩個圖形並比較，進而討論：拼出的長方形與原來平行四邊形什麼變了，什麼沒變？拼成長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高有什麼聯繫？通過上面問題的思考，學生對平行四邊形公式的推導有了更深的認識，這時我順勢引導學生得出推導過程：將一個平行四邊形通過剪、拼後轉化為一個長方形，拼成的長方形的長相當於原來平行四邊形的底，拼成的長方形的寬相當於原來平行四邊形的高，平行四邊形的面積就等於長方形的面積，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。接着我讓學生同桌互相説一説整個操作過程，使學生真正理解平行四邊形轉化成長方形的過程。
對於新知需要及時組織學生鞏固運用，才能得到理解與內化。我本着“重基礎、驗能力、拓思維”的原則，設計四個層次的練習題：
第一層：基本練習：書本P82第1題
有利於學生加深對圖形的認識，正確分清平行四邊形底和高的關係。
第二層：綜合練習：
1、你能想辦法求出下面兩個平行四邊形的面積嗎？要求這兩個平行四邊形的面積必須先幹什麼？
讓學生自己動手作高，並量出平行四邊形的底和高，再計算面積，這個過程也體現了“重實踐”這一理念。
2、你會求出這個平行四邊形的面積嗎？
通過不同的高引起學生的混淆，在計算中讓學生明確在計算平行四邊形面積時底要找出與它相對應的高，這樣才能準確求出平行四邊形的面積。並且根據已求的面積和另一條高，求出與這條高相對應的底。
第三層：擴展練習：
1、下面這兩個平行四邊形的面積相等嗎？為什麼？你還能在這裏畫出與這兩個面積相等的平行四邊形嗎？可以畫幾個？(圖在課件中)
學生綜合運用知識，進行邏輯推理，明白平行四邊形的面積只與底和高有關，等底同高的平行四邊形的面積相等。
整個習題設計部分，雖然題量不大，但卻涵蓋了本節課的所有知識點，題目呈現方式的多樣，吸引了學生的注意力，使學生面對挑戰充滿信心，激發了學生興趣、引發了思考、發展了思維。同時練習題排列遵循由易到難的原則，層層深入，也有效的培養了學生創新意識和解決問題的能力。
教學是一門永遠有遺憾的藝術，雖然我也很努力地想上好這節課，但在教學中存在着很多問題，以下是我今後需要改進的地方：
數學課不僅要教給學生知識，回顧數學更應該帶給孩子數學思想方法，本節課有兩個重要的思想，第一、平移的數學思想。在本節課中沒有體現出來。第二、本節課最重要的思想方法，“轉化”突出的還不夠，也就是説學生沒有真正體會到這種思想的重要性。
前面的環節太耽誤時間，今後要想辦法優化，不僅是本節課，所有課都應該這樣做，課堂上每一個環節的設置都要圍繞核心目標，對核心目標重要性不大的都要舍掉，以保證核心目標在課堂上的黃金時間解決。
通過教學發現，練習設置要根據學生的學習情況和知識的掌握情況進行，不宜拔高，本課應以基本練習鞏固為主。
一、案例背景：
執教班級是五（3）班和五（5）班，這兩個班的學生思維都比較活躍，知識面較廣。
教學內容是北師大版六年制國小數學第九冊第25-26頁探索活動（一）《平行四邊形的面積》。課前，學生只學了長方形、正方形面積計算，而平行四邊形在他們的頭腦中還是個直觀模型，有關平行四邊形特徵等知識一無所知。鑑於上述種種情況，對教學進行必要的知識鋪墊，以利於這次探索活動有效地開展。從事數學教學工作以來，我崇尚在課堂教學中，儘量為學生創設“合作交流，自主探索”的空間。
二、教材簡析：
平行四邊形面積的計算，是在學生掌握了長方形和正方形的面積計算，對平行四邊形有了初步的認識，清楚了其特徵及底和高的概念的基礎上進行教學的。若想使學生理解掌握好平行四邊形面積公式，必須以長方形的面積和平行四邊形的底和高為基礎，運用遷移和同化理論，使平行四邊形面積的計算公式這一新知識，納入到原有的認知結構之中。另外，掌握平行四邊形面積公式的推導方法，對後面學習其他圖形的面積計算會起到積極的遷移作用。
三、教學詮釋與研究。
“平行四邊形的面積”我教學不止一次。以前教的是人教版教材，我把教學的重點放在：藉助剪、拼的方法。利用形變積不變的道理，把平行四邊形轉化為長方形，從而推導出平行四邊形的計算公式。教學時，我讓學生動手剪、拼，把平行四邊形拼成了長方形之後，我就開始下面的啟發式提問：①平行四邊形的底與長方形的長有什麼關係？②平行四邊形的高與長方形的寬有什麼關係？③轉化前後兩圖形之間什麼沒有變？啟發學生討論，回答。這樣組織教學，學生一般都能得出正確結論，課堂教學進程是一帆風順的，“效果”是好的。
現在再來審視一下以前的這一節課堂教學，我發現在這種看似良好的效果背後，卻潛伏着大的危機：在這樣的課堂中，問題由老師提出，思維的路線由老師操縱，學生究竟有多少自主學習的成分？這樣的課堂教學貌似“啟發式”，實則是由教學操縱的“包辦婚姻”，學生是沒有“自主權”的。若長此以往，學生只能成為解決問題的高手，而不是發發現問題、提出問題的高手。我們知道，創造源自問題，這樣的教育培養出的學生還有創造性嗎？
如今，我又開始教學這一內容。不同的現在使用的是北師大版的新教材。這一內容出現在五年級數學上冊，標題是“探索活動（一）平行四邊形的面積”。教材首先展示了這樣一個情境：公園準備在一塊平行四邊形的空地上鋪草坪，如何計算這塊空地的面積？教材這樣安排的目的是讓學生面對一個新的問題，思考如何去解決，從而使學生感到學習新知識的必要性；隨後，教材提供了兩種解決問題的方法：一種是通過數格子的方法，數出這個平行四邊形的面積，一種是通過剪與拼的活動，將平行四邊形轉化為長方形，然後計算出面積，最後，教材安排了觀察平行四邊形與長方形的關係，從中推導出計算平行四邊形面積的公式。教材的編排意圖是重在讓學生自主探索，在探索活動中，使學生髮現並理解平行四邊形面積的計算方法。課堂教學時如何體現文本的這一“真諦”呢？新課程提倡教師要依據教材教，而不是教教材。在這一理念指導下，我對教材進行了重組。我根據班上學生的學習習慣和認識基礎來創設問題情境。下面是課堂教學中的開始片斷：
小黑板出示：
師：每個小方塊的面積是1平方釐米，你能知道上面每個圖形的面積是多少嗎？
生：圖1的面積是12平方釐米。
師：你們是怎麼想的？
生1：我是一塊塊數的。
生2：我發現長方形長是4㎝，寬是3㎝，所以面積是4×3=12（平方釐米）。
師：誰能很快知道圖2這個圖形的面積嗎？
生1：它的面積還是12平方釐米，因為還是由12個小正方形組成的。
生2：把中間的一排往左推一格，所以還是12平方釐米。
生3：把多的一塊剪下來拼過去，正好是一個長方形，面積還是12平方釐米。
師：同學們真會動腦筋！我們可用割下來補過去的方法，將圖形轉變為長方形，很快知道它的面積。誰能很快説出圖3的面積？
生1：在圖形中間劃出一個正方形，面積是9平方釐米，再把兩邊的三角形拼在一起，面積是3平方釐米，一共是12平方釐米。
生2：把左邊的兩個小三角形剪下來補在右邊也正好是個長方形，面積是12平方釐米。
師：對於這個圖形，我們用割補的方法能很快知道它的面積。
接下來，小黑板出示：
比較一下，圖中的平行四邊形的面積與長方形面積大小如何？
生1：我用數方格的方法：長方形有5×3=15個小方格，而平行四邊形有11整格，加上8個半格拼成的4個整格，也是15個方格，平行四邊形面積和長方形面積同樣大。
生2：我把平行四邊形左邊的割下一個三角形，補到右邊，就得到一個長方形，得到的長方形面積是15個方格，所以，平行四邊形的面積也是15個方格，兩個圖形的面積大小相同。
師：把平行四邊形割補成長方形，圖形的什麼變了，什麼沒有變？
生：圖形的形狀變了，面積大小沒有變。
師：説得好！我們把割下的一塊沒有扔掉，而補在這裏，正好得到一個長方形，圖形的形狀變了，但面積沒有變。所以，原來的平行四邊形的面積是15個小方格。兩個圖形的面積一樣大。
反思：現代建構主義認為，知識並不能簡單地由教師或其他人傳授給學生而只能由每個學生依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構。所謂對新的學習材料的“理解 ”，就是學習者依據自身的已有知識和經驗（認知繪聲繪色）去解釋新材料，使新材料與主體的已有知識、經驗之間建立起實質性的、非任意的聯繫。在上述片斷中，我設計了三個圖形讓學生直接説出它們的面積，並對學生用割補的方法給予肯定，為的是學生去探究平行四邊形的面積計算方法時能產生學習的正遷移。接着，又設計了面積相等的兩個圖形，一個是長方形，一個是平行四邊形，特別是兩個圖是在畫有小方格的背景上畫出的，我還暗示性的畫出了平行四邊形的高，讓學生比較兩個圖形面積的大小，學生很快就能用數小方格的方法和“割補”法，為下面的推導出平行四邊形的面積公式奠定了關鍵性的一步課後反思時，我覺得這節課在引導學生推導平行四邊形面積公式時鋪墊、暗示還是多了點，如果抽掉那些鋪墊，直接讓學生把一個平行四邊形剪拼成長方形，這時課堂上又會是怎樣的情景呢？我期待着下一次的教學實踐。
幾經思考，第二天在另一個班上這一內容時，我決定我覺得該給學生更多的自主探索的空間。請看下面的教學片斷：
師：剛才同學們用“割補”法將平行四邊形轉化成長方形，比出了兩個圖形面積的大小，是不是所有的平行四邊形都能用割補的方法轉化成長方形呢？請同學們拿出各自的平行四邊形紙片，動手剪剪拼拼，看看行不行？
學生進行操作實踐，加驗證。
師：你們手中的平行四邊形能不能轉化成長方形？誰願意上講台前演示給大家看？
學生爭着前來演示，沿着平行四邊形地高剪開，拼成長方形。
學生演示時，師追問學生：是沿着哪一條線剪的？
生：沿着平行四邊形地高剪開的。
師：為什麼要沿着高剪？
生：因為長方形的四個角都是直角，不沿着高剪，就拼不成一個長方形。
師：由此看來，對於任何一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，長方形的面積你們已經會計算了，現在，你們能算出你們手中的平行四邊形的面積嗎？
有的學生在量着，有的則愣着，有的忍不住抱怨着：它沒有告訴什麼呀，怎麼算？我悄悄地走過去，小聲地問：你希望告訴你什麼，你就能算了，你有辦法自己去知道需要的條件嗎？得到啟發，該生也拿尺量了起來。
全班交流自己的結果。
生：我量得我手中的平行四邊形的底是6㎝，高是4㎝，所以面積是6×4=24（平方釐米）。
師：你能不能告訴大家，計算平行四邊形的面積為什麼用平行四邊形的底乘高？
生：因為用割補的方法把平行四邊形轉化成長方形，面積不變。我發現長方形的長相當於平行四邊形地底，寬相當於平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積是底乘高。
結合學生的回答，板書：
長 方 形 面 積 = 長×寬
平行四邊形面積 = 底×高
師：用字母s表示平行四邊形的面積，a表示它的底，h表示它的高，計算平行四邊形面積的字母公式是怎樣的？
生1：s=a×h
生2：還可以用小圓點代替乘號。
生3：還可以省略小圓點，寫作：s=ah
……
師：這節課，你們學到了什麼？
生：學會了計算平行四邊形的面積。
師：是怎麼學會的呢？
部分學生沉默，估計是學生不善於表達。
師：面對着求平行四邊形面積的新問題，我們用割補的方法轉化成學過的長方形，用舊知識解決了新問題。以後，我們還可以用這種思想方法去獲取三角形，梯形面積計算等新知識。你們説這種思想方法重要嗎？
反思：對於如何概括出求平行四邊形面積的公式？我沒有像以前那樣由教師提出一個個小問題，然後學生回答，從而得出公式，而是直接先讓學生計算手中的平行四邊形的面積。如何計算平行四邊形的面積呢？這一問題對學生來説具有極大的挑戰性。學生居然算出來了，這説明學生的潛力是巨大的。課堂上一定要讓學生積極地獨立思考，自主探究。如果教師牽着學生走，鋪墊太多，會妨礙學生獨立思考，不利於學生的發展。平行四邊形的面積學生既然求出來了，歸納求平行四邊形面積的公式也就水到渠成了。
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