教學目標：
1、知識與技能：經歷探索——發現——猜想——證明等腰三角形的性質和判定的過程，初步文字命題的證明方法、基本步驟和書寫格式。
2、過程與方法：會運用等腰三角形的性質和判定進行有關的計算與簡單的證明。
3、情感態度與價值觀：逐步學會分析幾何證明題的方法及用規範的數學語言表述證明過程。
教學重點：等腰三角形的性質與判定定理的證明
教學難點：證明過程的書寫格式，用規範的符號語言描述證明過程
教學過程：
(一)回顧知識
1、什麼叫證明？什麼叫定理？
2、證明與圖形有關的命題，一般步驟有哪些？
3、我們國中數學中，選用了哪些真命題作為基本事實？此外，還有什麼被看作是基本事實？
設計説明：師提出問題，回顧舊知識，達到温故而知新的目的，學生以小組為單位討論交流
(二)創設情境
觀察圖片
百度圖片搜索等腰三角形金字塔的搜索結果
1、什麼叫做等腰三角形？(等腰三角形的定義)你能用刻度尺華畫一個等腰三角形嗎？
2、你能畫出它的頂角平分線嗎？等腰三角形有哪些性質？
3、上述性質你是怎麼得到的？(不妨動手操作做一做)
4、這些性質都是真命題嗎？能否用從基本事實出發，對它們進行證明？
(三)探索活動
1、合作與討論：説明你所畫的三角形是等腰三角形。證明：等腰三角形的兩個底角相等。
2、思考與討論：説明你所畫的是頂角的平分線。
怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
3、通過上面兩個問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質定理。
定理：等腰三角形的兩個底角相等，(簡稱：“等邊對等角”)
設計説明：引導學生動手操作，讓學生真正成為學習的主人，教師是數學學習的引導者，教師引導學生思考探究，逐步嘗試運用説理的方式進行説明，教師引導學生，文字語言，
圖形語言和幾何語言間的互相轉換。 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠C
定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，(簡稱：“三線合一”)
4、你能寫出上面定理的符號語言嗎？
5、總結
教學目標
1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。
3、結合實例體會反證法的含義。
教學重點
等腰三角形的關性質定理和判定定理。
教學難點
能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。
教學方法
教學後記
教學內容及過程
教師活動學生活動
一、等腰三角形性質的探究
1．讓學生回憶上節課的教學內容，引導學生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。
2．播放課件，結合剛才的問題講解例1的命題，併為後面將此性質拓展埋下伏筆。
3．分別演示：
∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，時，BD是否與CE相等。引導學生探究、猜測當k為其他整數時，BD與CE的關係。
4．引導學生探究，對於上述例題，當AD=AC，AE=AB，k=，時，通過對例題的引申，培養學生的發散思維，經歷探究—猜測—證明的學習過程。
5．引導學生進一步推廣，把上面3、4中的k取一般的自然數後，原結論是否仍然成立？要求學生説明理由或給出證明。
6．對學生探究的結果予以彙總、點評，鼓勵學生在自己做題目的時候也要多思多想，並要求學生對猜測的結果給出證明。
7．提出新的問題，引導學生從“等角對等邊”這個命題的反面思考問題，即思考它的逆命題是否成立。適時地引導學生思考可以用哪些方法證明？培養學生的推理能力。
8．歸納學生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養學生演繹證明的初步的推理能力。
9．啟發學生思考：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那麼這兩個角所對的邊也不相等，這個結論是否成立？如果成立，能否證明。這實際上是“等邊對等角”的逆否命題，通過這樣的表述可以提高學生的思維能力。
10．總結這一證明方法，敍述並闡釋反證法的含義，讓學生了解。
11．小結這兩個課時的內容。
一、教學目標：
1.使學生掌握等腰三角形的判定定理及其推論；
2.掌握等腰三角形判定定理的運用；
3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
4.通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
5.通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特徵。
二、教學重點：
等腰三角形的判定定理
三、教學難點
性質與判定的區別
四、教學流程
1、新課背景知識複習
(1)請同學們説出互逆命題和互逆定理的概念
估計學生能用自己的語言説出，這裏重點複習怎樣分清題設和結論。
(2)等腰三角形的性質定理的內容是什麼？並檢驗它的逆命題是否為真命題？
啟發學生用自己的語言敍述上述結論，教師稍加整理後給出規範敍述：
1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。(簡稱“等角對等邊”).
由學生説出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法。
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導學生分析：
聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形。因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起。再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆。
(2)不能説“一個三角形兩底角相等，那麼兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形。
(3)判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關係。2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。 推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。
要讓學生自己推證這兩條推論。
小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理。
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1;③推論2.
3.應用舉例
例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊，那麼這個三角形是等腰三角形。
分析：讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補；②它等於與它不相鄰的兩個內角的和。要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠
1、∠2的關係。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學生板演即可。
補充例題：(投影展示)
1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結BD，在
中，
(已知)
(等邊對等角)
(已知)
即
(等角對等邊)
小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關係。
2.已知，在 中，
的平分線與
的外角平分線交於D，過D作DE//BC交AC與F，交AB於E，求證：EF=BE-CF.
分析：對於三個線段間關係，儘量轉化為等量關係，由於本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關係，BE=DE,DF=CF即可證明結論。
證明： DE//BC(已知)
，
BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小結：
(1)等腰三角形判定定理及推論。
(2)等腰三角形和等邊三角形的證法。
七。練習
教材 P.75
教學目標：
知識技能
瞭解等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的性質定理及推論，會用定理及推論解決簡單問題。
數學思考
培養學生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規律。
情感態度與價值觀：
滲透"實踐--理論--實踐"的辯證唯物主義思想，培養探究分析數學知識方法的興趣，養成踏實細緻、嚴謹科學的學習習慣。
教學重點與難點
重點：理解等腰三角形的性質定理、推論，並能用它們解決簡單的問題。
難點：引輔助線證明定理和推論1的應用。
教學過程與流程設計
引導性材料：
1. 學生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發現它的兩個底角重合，這説明等腰三角形具有什麼性質？（等腰三角形的兩個底角相等）（演示疊合過程）
2. 教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開。
提問：你能發現等腰三角形還有什麼特性嗎？
（引入課題，明確目標）（顯示教學目標）
教學設計：
問題1：怎樣來證明“等腰三角形的兩個底角相等”呢？
已知：如圖，△abc中，ab=ac.
求證：∠b=∠c.
（方法1）證明：作頂角的平分線ad.
在△bad和△cad中。
ab=ac （已知）
∠1=∠2 （輔助線作法）
ad=ad （公共邊）
∴△bad≌△cad（sas）
∴∠b=∠c（全等三角形的對應角相等）
問題2：上述命題還有哪些證法？
方法2：作底邊bc上的高ad. （證明過程由學生口述）
方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過程由學生口述）
（演示）：等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等
（簡寫成“等邊對等角”）
觀察上述三種方法，思考如下問題：
（1） 在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線，那麼ad是否平分底邊？是否垂直於底邊？
（2） 在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那麼ad是否平分頂角？是否平分底邊？
（3） 在等腰△abc中，如果ad是底邊上的中線，那麼ad是否平分頂角？是否垂直於底邊？
推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊。
（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合。）
練習：填空，在△abc中，
（1） ∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠ ＝∠ ， = .
（2） ∵ab=ac，ad是中線，
∴ ⊥ ，∠ ＝∠ .
（3） ∵ab=ac，ad是角平分線，
∴ ⊥ ， = .
問題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質外，還有特殊的性質嗎？
推論2：等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°.（學生完成證明）
已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.
求證：∠a=∠b=∠c=60°
證明：∵ ab=ac，
∴∠b=∠c（等邊對等角），
∵ac=bc，
∴∠a=∠b（等邊對等角），
∴∠a=∠b=∠c，
∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形內角和定理），
∴∠a=∠b=∠c=60°
例題解析：
例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.
（1） 若∠a=50°，則∠b= °，∠c= °；
（2） 若∠b=45°，則∠a= °，∠c= °；
（3） 若∠b=∠a，則∠a= °，∠c= °；
（4） 若∠b=2∠a，則∠a= °，∠c= °.
2.等腰三角形的一個角是40°，則它的底角是 .
3.等腰三角形的一個角是120°，則它的底角是 .
例2：已知，如圖(6)，房頂的頂角∠bac=100°，過屋頂a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數。
解：在△abc中，
∵ab=ac（已知），
∴∠b=∠c （等底對等角），
∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,
（三角形內角和定理），
又∵ad⊥bc（已知），
∴∠bad=∠cad（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合），
∵∠bac=100°，
(7) ∴
課堂練習：
已知：如圖(7)中的三角形測平架中，ab=ac，在bc的中點掛一個重錘，自然下垂，調整架身，使點恰好在重錘線上。
求證：（1）ad⊥bc；
（2）這時bc處於水平位置，為什麼？
課堂小結：
1. 等腰三角形的性質定理：“等邊對等角”，揭示了同一個三角形中邊與角之間的關係；
2. 等腰三角形性質定理的推論1、推論2；
3. 由推論1知，等腰三角形“底邊上的三條主要線段互相重合”，這條線段具有三種不同的“身份”，因此，它是推證兩條線段相等、角相等以及兩條直線互相垂直必須關注的“熱線”。
4. 掌握證明幾何命題的完整過程，以及不同輔助線的添法，從中體驗數學知識的美妙。
作業：習題14.3 第6、7題（作業本），其他課本
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