一、教學目標：
1.使學生掌握等腰三角形的判定定理及其推論；
2.掌握等腰三角形判定定理的運用；
3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
4.通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
5.通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特徵。
二、教學重點：
等腰三角形的判定定理
三、教學難點
性質與判定的區別
四、教學流程
1、新課背景知識複習
(1)請同學們説出互逆命題和互逆定理的概念
估計學生能用自己的語言説出，這裏重點複習怎樣分清題設和結論。
(2)等腰三角形的性質定理的內容是什麼？並檢驗它的逆命題是否為真命題？
啟發學生用自己的語言敍述上述結論，教師稍加整理後給出規範敍述：
1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。(簡稱“等角對等邊”).
由學生説出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法。
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導學生分析：
聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形。因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起。再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出A B=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆。
(2)不能説“一個三角形兩底角相等，那麼兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形。
(3)判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關係。2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。 推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。
要讓學生自己推證這兩條推論。
小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理。
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1;③推論2.
3.應用舉例
例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊，那麼這個三角形是等腰三角形。
分析：讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補；②它等於與它不相鄰的兩個內角的和。要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠
1、∠2的關係。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學生板演即可。
補充例題：(投影展示)
1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結BD，在
中，
(已知)
(等邊對等角)
(已知)
即
(等角對等邊)
小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關係。
2.已知，在 中，
的平分線與
的外角平分線交於D，過D作DE//BC交AC與F，交AB於E，求證：EF=BE-CF.
分析：對於三個線段間關係，儘量轉化為等量關係，由於本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關係，BE=DE,DF=CF即可證明結論。
證明： DE//BC(已知)
，
BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小結：
(1)等腰三角形判定定理及推論。
(2)等腰三角形和等邊三角形的證法。
七。練習
教材 P.75
教學目標
(一)教學知識點
探索等腰三角形的判定定理。
(二)能力訓練要求
通過探索等腰三角形的判定定理 及其例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
(三)情感與價值觀要求
通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學生體會探索學習的樂趣，並通過等腰三角形的判定定理的簡單應用，加深對定理的理解。從而培養學生利用已有知識解決實際問題的能力。
教學重點
等腰三角形的判定定理的探索和應用。
教學難點
等腰三角形的判定與性質的區別。
教具準備
作圖工具和多媒體課件。
教學方法
引以學生為主體的討論探索法；
教學過程
Ⅰ.提出問題，創設情境
1.等腰三角形性質是什麼？
性質1 等腰三角形的兩底角相等。(等邊對等角)
性質2等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
(等腰三角形三線合一)
2、提問：性質1的逆命題是什麼？
如果一個三角形有兩個角相等， 那麼這個三角形是等腰三角形。 這個命題正確嗎？下面我們來探究： Ⅱ.導入新課
大膽猜想：
如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。(簡稱“等角對等邊”). 由學生説出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法。
[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C(如圖).
求證：AB=AC. 教師可引導學生分析：
BA12DC聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形。因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起。再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC. (學生板演證明過程)
證明：作∠BAC的平分線AD. 在△BAD和△CAD中
?1?2,? ?B?C,
?AD?AD,? ∴△BAD≌△CAD(AAS).
∴AB=AC.
提問：你還有不同的證明方法嗎？(由學生口述證明過程)
等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”).
符號語言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角對等邊)
4、等腰三角形的性質與判定有區別嗎？ 性質是：等邊 等角 判定是：等角 等邊
小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理。
下面我們通過幾個例題來初步學習等腰三角形判定定理的簡單運用。
(演示課件)
[例2]求證：如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊，那麼這個三角形是等腰三角形。
這個題是文字敍述的證明題，?我們首先得將文字語言轉化成相應的數學語言，再根據題意畫出相應的幾何圖形。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如圖).
求證：AB=AC.
同學們先思考，再分析。(由學生完成)
要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C.
接下來，可以找∠B、∠C與∠
1、∠2的關係。
(演示課件，括號內部分由學生來填)
證明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，
∠2=∠C(兩直線平行，內錯角相等).
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC(等角對等邊).
看大屏幕，同學們試着完成這個題。
(課件演示)
已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求證：AB=AD.
(投影儀演示學生證明過程)
證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC(兩直線平行，內錯角相等).
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD(等角對等邊).
下面來看另一個例題。
(演示課件)
? 例
2、已知等腰三角形的底邊等於a，底邊上的高等於b，你能用尺規作圖的方法作出
EA12DBCADBCM A
這個等腰三角形嗎？ a
b
作法：(1)作線段BC，使BC=a;
(2)作BC的垂直平分線MN，交BC於D; (3)在MN上截取DA=h,得A點；
(4)連結AB、AC，則△ABC即為所求等腰三角形。
例
3、思考：在△ABC中，已知，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.過點O作直線EF//BC交AB於E,交AC於F.(1)請問圖中有多少個等腰三角形？説明理由。(2)線段EF和線段EB,FC之間有沒有關係？若有是什麼關係？
Ⅲ.隨堂練習
(一)課本P79
1、
2、
3、4.
Ⅳ.課時小結
1、等腰三角形的判定方法有下列幾種： ①定義，②判定定理。
2、等腰三角形的判定定理與性質定理的區別是：條件和結論剛好相反。
3、運用等腰三角形的判定定理時，應注意 在同一個三角形中。 Ⅴ.作業佈置：
學力水平：必做42頁 1------7題
選做 42頁 8-----10題
《等腰三角形的判定》是國中數學的一個重要定理，也是本章的重點內容。本節內容是在學生已有的平行線性質、命題以及等腰三角形的性質等知識基礎上進一步研究的問題。特點之一是它揭示了同一個三角形的邊、角關係；特點之二是它與等腰三角形的性質定理互為逆定理；特點之三是它為我們提供了證明兩條線段相等的新方法，為以後的學習提供了證明和計算依據，有助於培養學生思維的靈活性和廣闊性。所以本段教材具有承上啟下、至關重要的作用。在會考題中屬於一個考點知識。因此，本節課我主要採用的教法是引導探索法：在數學教學中，作為教師應善於引導學生去觀察、去分析、去歸納、去總結，從而培養學生主動求知的探索精神。
本節課按照質疑、猜想、驗證、推理的學習過程，遵循學生的認知規律，讓學生感受由實踐到理論再到實踐的學習過程，使學生通過“會學”最終達到“學會”。
教學一開始，學生通過回顧總結等腰三角形的性質為學習等腰三角形的判定做了知識鋪墊。之後我將本節課的教學目標展示給學生，讓學生做到心中有數，讓學生帶着問題看書，加強自主探索的能力。通過學生觀察、思考例題，自然地滲透分類討論的數學解題思想。
通過課堂小結，讓學生歸納比較等腰三角形的性質和判定的區別，同時將等腰三角形的性質定理與判定定理有機的結合起來，重在培養學生對兩個知識點的綜合運用，鼓勵學生積極思考。整節課的目標基本實現，重點難點落實得比較到位，為以欠缺的是時間有點緊，課堂小結比較倉促。
本人在等腰三角形性質（第三課時）的教學中，教學方法是採用“目標--問題”的教學方法，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。本着“問題是數學的心臟”原則，精心設計了一些問題，在教學過程中有半數的學生回答了教師的提問，但礙於教學計劃，有的問題在答問過程中還不時得到本人的提醒，這樣導致的結果是難於發現學生真實的思維過程。“多提問”固然有利於學生思考和理解知識，有利於瞭解學生掌握知識的程度。但在倡導培養創新精神和實踐能力的今天，更要重視對學生問題意識的培養。問起於疑，疑源於思，課堂上教師要為學生質疑創造足夠的空間和時間。目標--問題教學法的本質在於：在問題解決過程中培養學生問題意識和發現問題、提出問題的能力。令人遺憾的是本節課由於教學設計中留給學生的時間和空間偏少，導致學生髮現問題、提出問題太少，長此以往的“後遺症”是學生問題意識的淡化。而在探索問題的關鍵時候，本人也缺乏耐心急於把思路給出，這是缺乏對學生的信任，學生將因此產生思維惰性。
教學永遠是一門遺憾的藝術，吹盡黃沙始現金，我們只有以“沒有最好，力求更好”來不斷改進我們的教學，才能實現真正意義上的與時俱進。
本節課的重點是讓學生在操作中發現等腰三角形和等邊三角形的特徵。我沒有呈現幾個不同類型的三角形，讓學生通過測量邊的長度從而發現他們的共同點，我在讓學生觀察常見的一副三角板，説説每個角的度數，然後再找出比較特殊的三角行，從而引出等腰三角形的。然後利用摺紙這個活動，來進一步的體會等腰三角形的特點，先是引導學生看書上的圖示，理解做的步驟，然後讓學生自己動手去做，學生做得很好，接着我有讓學生在探究本上試着畫一個等腰三角形，使學生在畫圖的過程中進一理解特徵。對於等邊三角形的教學，基本上也就如此，但是，學生似乎不太理解摺紙的方法，因此，我就作了示範，學生才勉強制作出了等邊三角形。由於在這個部分，我留給學生的時間比較多，後來連書本上的“想想做做”都來不及解決，因此，我決定明天再增加一節練習課，做一個專項訓練，看看學生對知識的綜合運用情況。
今天教學了等腰三角形和等邊三角形，其實學生通過動手操作對等腰三角形和等邊三角形的概念還是很容易掌握的，關鍵在於靈活運用，所以，在練習的時候，我採取了一題多變的形式。在“想想做做”中有這樣一道題目：一根18釐米長的線，可以圍成邊長几釐米的等邊三角形？這個問題很簡單，學生很輕易就解決了，然後我又把題目改成：用一根18釐米長的線圍成一個等腰三角形，腰是7釐米，底是多少釐米？用一根18釐米長的線圍成一個等腰三角形，底是4釐米，腰是多少釐米？通過這兩個問題的練習，學生對等腰三角形的性質有了更深的理解，在做《補充習題》的時候正確率高了不少。所以，書上的練習題還有很多值得我們挖掘的地方。
等腰三角形（一）
教學目標
1.等腰三角形的概念。 2.等腰三角形的性質。 3.等腰三角形的概念及性質的應用。
教學重點： 1.等腰三角形的概念及性質。 2.等腰三角形性質的應用。
教學難點：等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用。
教學過程
Ⅰ.提出問題，創設情境
在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，並且能夠作出一個簡單平面圖形關於某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案。這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形。來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什麼樣的三角形是軸對稱圖形？
有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是。
問題：那什麼樣的三角形是軸對稱圖形？
滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對摺後兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。
我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。
Ⅱ.導入新課： 要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形。
作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關於直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形。
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角。同學們在自己作出的等腰三角形中，註明它的腰、底邊、頂角和底角。
思考：
1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸。
2.等腰三角形的兩底角有什麼關係？
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結論：等腰三角形是軸對稱圖形。它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對摺三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。
要求學生把自己做的等腰三角形進行摺疊，找出它的對稱軸，並看它的兩個底角有什麼關係。
沿等腰三角形的頂角的平分線對摺，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。
由此可以得到等腰三角形的性質：
1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.
2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.
由上面摺疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質。同學們現在就動手來寫出這些證明過程）.
如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為
所以△BAD≌△CAD（SSS）.
所以∠B=∠C.
]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為
所以△BAD≌△CAD.
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.
[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度數。
分析：根據等邊對等角的性質，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.
再由三角形內角和為180°，就可求出△ABC的三個內角。
把∠A設為x的話，那麼∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷。
解：因為AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC.
∠A=∠ABD（等邊對等角）.
設∠A=x，則 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
於是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°. 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.
[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識。
Ⅲ.隨堂練習：1.課本P51練習1、2、3. 2.閲讀課本P49～P51，然後小結。
Ⅳ.課時小結
這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，並對性質作了簡單的應用。等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，並且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高。
我們通過這節課的學習，首先就是要理解並掌握這些性質，並且能夠靈活應用它們。
Ⅴ.作業： 課本P56習題12.3第1、2、3、4題。
板書設計
等腰三角形
一、設計方案作出一個等腰三角形
二、等腰三角形性質： 1.等邊對等角 2.三線合一
等腰三角形（二）
教學目標
1、理解並掌握等腰三角形的判定定理及推論
2、能利用其性質與判定證明線段或角的相等關係。
教學重點： 等腰三角形的判定定理及推論的運用
教學難點： 正確區分等腰三角形的判定與性質，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關係。
教學過程：
一、複習等腰三角形的性質
二、新授：
I提出問題，創設情境
出示投影片。某地質專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(B點)為B標，然後在這棵樹的正南方(南岸A點抽一小旗作標誌)沿南偏東60°方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30°，這時，地質專家測得AC的長度就可知河流寬度。
學生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據是什麼？帶着這個問題，引導學生學習“等腰三角形的判定”。
II引入新課
1.由性質定理的題設和結論的變化，引出研究的內容——在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB= AC嗎？
作一個兩個角相等的三角形，然後觀察兩等角所對的邊有什麼關係？
2.引導學生根據圖形，寫出已知、求證。
2、小結，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱).
強調此定理是在一個三角形中把角的相等關係轉化成邊的相等關係的重要依據，類似於性質定理可簡稱“等角對等邊”。
4.引導學生説出引例中地質專家的測量方法的根據。
III例題與練習
1.如圖2
其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]
2.①如圖3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，則∠C______(根據什麼？).
②如圖4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根據什麼？).
③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC於D，判斷圖5中等腰三角形有______.
④若已知 AD＝4cm，則BC______cm.
3.以問題形式引出推論l______.
4.以問題形式引出推論2______.
例： 如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形。
分析：引導學生根據題意作出圖形，寫出已知、求證，並分析證明。
練習：5.(l)如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交於點F，過F作DE//BC，交AB於點D，交AC於E.問圖中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？
練習：P53練習1、2、3。
IV課堂小結
1.判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？
2.判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？
3.等腰三角形的性質定理與判定定理有何關係？
4.現在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮？
V佈置作業：P56頁習題12.3第5、6題
一、説教材分析1、本課內容在國中數學教學中起着比較重要的作用，它是對三角形的性質的呈現。通過等腰三角形的性質反映在一個三角形中等邊對等角，等角對等邊的邊角關係，並且對軸對稱圖形性質的直觀反映（三線合一）。並且在以後直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性質也佔有一席之地。2、教學目標 ：要求學生掌握等腰三角形的性質定理1、2和等邊三角形的每個角都相等，且每個角都為60度，使學生會用等腰三角形的性質定理進行證明或計算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法，培養學生的聯想能力3、教學重點、難點：等腰三角形的性質定理是本課的重點等腰三角形“三線合一”性質的運用是本課的難點4、為了使學生了解這堂課，本課要求學生自制一個等腰三角形模型，教學過程 採用多媒體教學。二、説教學方法：“教必有法而教無定法”，只有方法得當，才會有效。根據本課內容特點和八年級學生思維活動的特點，我採用了教具直觀教學法，聯想發現教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結合的方法。三、説學生學法。“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關於方法的知識，首先教師應創造一種環境，引導學生從已知的、熟悉的知識入手，讓學生自己在某一種環境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進入新知識的領域，從不同角度去分析、解決新問題，發掘不同層次學生的不同能力，從而達到發展學生思維能力和自學能力的目的，發掘學生的創新精神。四、説教學程序1、等腰三角形的有關概念，軸對稱圖形的有關概念。提問：等腰三角形是不是軸對稱圖形？什麼是它的對稱軸？2、教師演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，並讓學生做同樣的實驗，引導學生觀察重合部分，發現等腰三角形的一些性質。3、新課：讓學生由實驗或演示指出各自的發現，並加以引導，用規範的數學語言進行逐條歸納，最後得出等腰三角形的性質定理1、2。性質定理1：等腰三角形的兩個底角相等在△ ABC中，∵AB=AC（ ） ∴∠B=∠C（ ）性質定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合① ∵ AB=AC ∠1=∠ 2 ( ) ∴BD=DC AD⊥BC ( )② ∵ AB=AC BD=DC ( ) ∴ ∠1=∠ 2 AD⊥BC ( )③ ∵ AB=AC AD⊥BC於D ( ) ∴ BD=DC ∠1=∠ 2 ( )
強調性質定理2中的三線段前的定語的重要性，可讓學生實際畫圖驗證。4、對新知識的感知性應用指導學生表述證明過程。思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什麼？、課堂練習：p.43練習1，練習2（指出這是等邊三角形的性質定理）。5、小結：（1） 等腰三角形的性質定理1、2。（2） 等邊三角形的性質（3） 利用等腰三角形的性質定理可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。（4） 聯想方法要經常運用，對解題大有裨益。五、佈置作業 ：見作業 本六、對於本節的幾點思考1、本節的學習任務比較重要，有定理的證明、定理的計算和證題應用，所以本人針對學生的特點，在上節課例的掌握好的情況下，讓學生自己去發現、去聯想，能充分地發揮學生主觀能動性。練習2其目的有二：（一）使學生在複習本節知識。（二）為下一節內容鋪墊。2、通過學生自己動手實驗得到兩個定理的內容，可以使他們比較好的掌握知識、提高學習數學的興趣，達到了事半功倍之效。3、在整個教學過程 中，本人利用多種教學方法，使學生在實驗中提出問題，解決問題的途徑，而不知不覺地進入學習氛圍，把學生從被動學習步入主動想學的習慣。總之，在本節教學中，我始終堅持以學生為主體，教師為主導，致力啟用學生已掌握的知識，充分調動學生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個教學過程 中我以啟發學生，挖掘學生潛力，讓他們展開聯想的思維，培養其能力為主旨而發展的。
9.12等腰三角形的性質定理板 書 設 計課題：9.12等腰三角形的性質定理 例1、書寫格式 例2、書寫過程性質定理1性質定理2
學生板演（1） （2） （3） （4）
教學目標：
知識技能
瞭解等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的性質定理及推論，會用定理及推論解決簡單問題．
數學思考
培養學生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規律．
教學重點與難點
重點：理解等腰三角形的性質定理、推論，並能用它們解決簡單的問題．
難點：引輔助線證明定理和推論1的應用．
教學過程與流程設計
引導性材料：
1．學生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發現它的兩個底角重合，這説明等腰三角形具有什麼性質？（等腰三角形的兩個底角相等）（演示疊合過程）
2．教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開．
提問：你能發現等腰三角形還有什麼特性嗎？
（引入課題，明確目標）（顯示教學目標）
教學設計：
問題1：怎樣來證明“等腰三角形的兩個底角相等”呢？
已知：如圖，△abc中，ab=ac.
求證：∠b=∠c.
（方法1）證明：作頂角的平分線ad.
在△bad和△cad中。
ab=ac （已知）
∠1=∠2 （輔助線作法）
ad=ad （公共邊）
∴△bad≌△cad（sas）
∴∠b=∠c（全等三角形的對應角相等）
問題2：上述命題還有哪些證法？
方法2：作底邊bc上的高ad. （證明過程由學生口述）
方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過程由學生口述）
（演示）：等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等
（簡寫成“等邊對等角”）
觀察上述三種方法，思考如下問題：
（1）在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線，那麼ad是否平分底邊？是否垂直於底邊？
（2）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那麼ad是否平分頂角？是否平分底邊？
（3）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的中線，那麼ad是否平分頂角？是否垂直於底邊？
推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊．
（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合．）
練習：填空，在△abc中，
（1）∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠ ＝∠ ， = ．
（2）∵ab=ac，ad是中線，
∴ ⊥ ，∠ ＝∠ ．
（3）∵ab=ac，ad是角平分線，
∴ ⊥ ， = ．
問題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質外，還有特殊的性質嗎？
推論2：等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°.（學生完成證明）
已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.
求證：∠a=∠b=∠c=60°
證明：∵ ab=ac，
∴∠b=∠c（等邊對等角），
∵ac=bc，
∴∠a=∠b（等邊對等角），
∴∠a=∠b=∠c，
教學目標
1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。
3、結合實例體會反證法的含義。
教學重點
等腰三角形的關性質定理和判定定理。
教學難點
能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。
教學方法
教學後記
教學內容及過程
教師活動學生活動
一、等腰三角形性質的探究
1．讓學生回憶上節課的教學內容，引導學生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。
2．播放課件，結合剛才的問題講解例1的命題，併為後面將此性質拓展埋下伏筆。
3．分別演示：
∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，時，BD是否與CE相等。引導學生探究、猜測當k為其他整數時，BD與CE的關係。
4．引導學生探究，對於上述例題，當AD=AC，AE=AB，k=，時，通過對例題的引申，培養學生的發散思維，經歷探究—猜測—證明的學習過程。
5．引導學生進一步推廣，把上面3、4中的k取一般的自然數後，原結論是否仍然成立？要求學生説明理由或給出證明。
6．對學生探究的結果予以彙總、點評，鼓勵學生在自己做題目的時候也要多思多想，並要求學生對猜測的結果給出證明。
7．提出新的問題，引導學生從“等角對等邊”這個命題的反面思考問題，即思考它的逆命題是否成立。適時地引導學生思考可以用哪些方法證明？培養學生的推理能力。
8．歸納學生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養學生演繹證明的初步的推理能力。
9．啟發學生思考：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那麼這兩個角所對的邊也不相等，這個結論是否成立？如果成立，能否證明。這實際上是“等邊對等角”的逆否命題，通過這樣的表述可以提高學生的思維能力。
10．總結這一證明方法，敍述並闡釋反證法的含義，讓學生了解。
11．小結這兩個課時的內容。
一、教材分析？
1、學習目標：根據《數學新課程標準》對學生在知識與技能、數學思考以及情感與態度等方面的要求，我把本節課的學習目標確定為：?
知識目標：瞭解等腰三角形和等邊三角形有關概念，探索並掌握等腰三角形和等邊三角形性質，能應用性質進行計算和解決生產、生活中的有關問題。?能力目標：能結合具體情境發現並提出問題，逐步具有觀察、猜想、推理、歸納和合作學習能力。?
情感目標：通過創設問題情境，激發學生自主探求的熱情和積極參與的意識；通過合作交流，培養學生團結協作、樂於助人的品質。?
2、教學重、難點：?
重點：等腰三角形性質的探索及其應用。?
難點：等腰三角形性質的探索及證明。?
3、突破難點策略：通過創設具有啟發性的、學生感興趣的、有助自主學習和探索的問題情境，使學生在活動豐富、思維積極的狀態中進行探究學習，組織好合作學習，並對合作過程進行引導，使學生朝着有利於知識建構的方向發展。?
二、學情分析？
剛進入八年級的學生觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導。?
三、教法分析？
《數學課程標準》要求教師應激發學生學習的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們進行自主探索和合作交流。為了順利達到這一目標，引導學生探索性學習，喚起學生的創新意識，我根據教材特點和學生實際，採用了以觀察法、發現法、實驗操作法、探究法為主的教學方法進行教學。?
四、學法建構？
《數學新課程標準》指出自主探索與合作交流是學生的主要學習方式，因此，通過本節教學，我將對學生進行以下學法指導：?
1、指導學生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表達，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學生始終處於主動探索狀態。?
2、向學生滲透探究、發現的學習方法，培養他們在合作中共同探索新知識、解決新問題的能力。?
五、教學模式？
本節課設計的指導思想是全日制義務教育《數學課程標準》及新課程改革的教學理念。?
《數學課程標準》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本模式，在此模式指導下，本節課我將採用“創設情境——自主探索——合作交流——引導評價——實踐應用——反思歸納”的教學模式，力求着眼於學生探究能力和創造性思維能力的培養，
提高學生的自主意識和合作精神。?
六、教學程序和設想？
《數學課程標準》強調，教師應發揚教學民主，成為學生數學學習活動的組織者、引導者、合作者。據此本節課我分以下環節組織教學。? (一)創設情境，觀察聯想。? 1、多媒體展示電視轉播台、房屋人字架，讓學生觀察找出其中的幾何圖形？(等腰三角形、四邊形、梯形)? 2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形？(等腰三角形)?
從學生身邊的生活和已有知識出發，創設情境，引導學生觀察、聯想，使學生感受到生活中處處有數學，並學會從數學的角度去觀察事物，思考問題，激發學生對學習數學的興趣和願望。? (二)動手操作，揭示課題。? 3、什麼是等腰三角形？等邊三角形？它們有何關係 4、請學生動手作等腰三角形ABC，使AB=AC。裁下這個三角形，再動手摺疊，當兩腰重合時，找出發現哪些結論。?
5、小組交流發現的結論。(兩底重合，摺痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。 )?
6、小組代表用語言表達得出的結論。?
7、多媒體演示摺疊過程，再現歸納得出的結論。?
8、揭示、板書課題：等腰三角形性質。?讓學生温習、重現已學相關知識，為學習新知識做鋪墊。?
波利亞曾説過：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現。”《新課程標準》要求通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這裏力圖通過學生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學生充分感知等腰三角形性質。?
(三)獨立思考，探究新知。?
9、對於觀察得出的結論是否能進行論證，請學生動手試一試。?
放手讓學生決定自己的探索方向，鼓勵學生選用不同的方法，把期望帶給學生，讓學生最大限度地發現自己的潛能，使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。?
(四)合作探究，交流創新。?
10、當部分同學找到了問題的突破口，而少數找不到思路的同學也充分感知了困難，嘗試了困難後，及時組織學生進行合作探究和交流，並作為合作者參與到學生的交流中。?
組織學生探索、交流，有利於開闊學生的視野，形成一個既有獨立思考，又有互相合作，廣泛交流的學習氛圍，培養學生合作精神。?
(五)引導評價，形成規律。?
11、小組合作交流後，請各小組一名代表上台講解(給學困生提供上台機會，讓他們嘗試成功的喜悦)共有三種輔助方法：作∠A的角平分線AD、作 AD⊥BC、作BC邊上的中線AD。通過師生、生生的相互補充評價，將探究活動引向深入，強化學生的創新思維訓練。
12、等邊三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性質呢
學生探索能得出：①每個角都相等，且都是60°，②每邊上的高、中線、角平分線互相重合。?
運用知識遷移在新知識的基礎上探索新的未知，把學生的探究興趣進一步推向高潮，激勵學生要敢於迎接挑戰，不斷追求，鍛鍊意志。?
13、閲讀課本：等腰三角形性質(一)(注意：等邊對等角、三線合一的幾何語言表達)。培養學生的閲讀能力和準確的幾何語言表達能力。?
(六)實踐應用，鞏固提高。?
例：已知房屋的頂角∠ABC=100°，過屋頂的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，根據圖中條件，你能求出哪些角的度數。?
把例題改編成開放題，為學生再一次創設探究情境，進一步培養學生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。?達標練習(搶答)? ①填空。設計基礎練習，體現素質教育的全員性，通過搶答訓練，更好地激發學生的學習興趣和求知慾望。?
②△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，DE⊥AB，FD⊥BC交AC於F點，∠A=56°，求∠ EDF的度數？通過能力訓練題，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力。?
③應用：某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度AB=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱CD，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎？説明選用的工具和原理。?進一步體現數學來源於實踐，又應用於實踐，培養學生的應用意識和應用能力。?
(七)反思歸納，形成結構。?
1、引導學生對學習過程進行小結：?
①本節課你有哪些收穫？(知識、方法、技能)，你認為重點是什麼
②所學知識能解決哪些實際問題
③本節課所運用的學習方法對你今後學習有什麼啟示
2、佈置作業：(分層佈置)?
這樣進行課堂小結，關注學生個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的提高和發展，進一步培養學生的主體意識，鍛鍊學生的歸納總結能力。
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