本節課的重點是引導學生探究三角形的內角和， 同時還要使學生學會用三角形的內角和是180°來解決有關計算問題。
課程開始前，我讓學生計算三角尺的3個內角的和，很自然地引出了“其它三角形的內角和是否也是180°嗎？ ”的猜想。當時有同學説不是，又有同學説是的。我告訴學生：任何一項科學研究或發明創造都要經歷從猜想到驗證的過程。那麼這個猜想可以用什麼方法來證明呢？大部分同學首先想到先任意畫一個三角形，再用量角器量一量的方法，我讓學生去畫去量了，結果有些學生量出的內角和的度數要高於180°或低於180°，我讓學生討論一下有哪些因素會影響到研究結果的準確性。過後，我引導學生：180度是什麼角？我們能否把三個內角轉化一下呢？經過這麼一提示學生想到把三個角剪下來拼成一個平角，還有學生想到折的方法。學生在操作過程中受到了啟發，最後學生得出：任意三角形的內角和都是180°。學生在動手操作中享受到了學習數學的樂趣。後面通過一系列的練習活動，學生進一步明確三角形的內角和與三角形的大小無關，並體會到求直角三角形的一個鋭角可以直接用90°減另一個鋭角的度數來計算，培養了學生思維的靈活性，對三角形的內角和也有了更清晰的認識了。
第二次課我從學生常用的一副三角板出發，讓學生説説每個角的度數，以及三個內角的度數和，有學生説出三角形的內角和是180度，我就接着問：為什麼三角形的內角和是180度？是不是所有的三角形的內角和都是180度呢？學生無語。接下來，我就讓學生將課前準備好的三角形拿出來進行研究，可以增強學生的主體意識與參與意識。當學生通過折一折、拼一拼、撕一撕、畫一畫之後找到自己的驗證方法時，他們體驗了成功，也學會了學習。在這節課中我們共同找到了幾種驗證三角形內角和是180°方法。學生們拿着他們手中的三角形，講述自己的驗證方法，雖然有的方法很不成熟，但也可以看出這個過程中，滲透了他們發現的樂趣。在此過程中，我關注的重點除了學生最後論證的結果，更重要的是關注了學生思維的過程。
1、課堂教學要有預見性，更重視課堂生成性。
教師對學生在課堂上可能出現的問題有一定的預見，教師才能設計出最適合本班學生的教案，才能更好地把握課堂動態。在這節課上，我讓學生猜三角形的內角和，結果學生非常肯定的説是180度。還説不論什麼樣的三角形內角和都是180度。這時候與老師的預見是不同的。原本以為學生會猜出不同的結論的。但是付老師表現出了教學機智，他問，究竟是不是180度呢？你怎麼證明呢？這進一步的提問一下子把學生的思考的引向了課堂的中心所在。
2、找準教師“導”與學生“行”的平衡點，關鍵詞是相信學生是能行的。
滿堂灌的課堂教學模式在新的教育理念的一輪輪衝擊下，逐漸被廣大教師在思想上摒棄，但是要真正實現教師變滿堂講為適時導，學生變“聽”為多方面“行”的課堂局面，還需要教師找準“導”與“行”的平衡點。
本節課中，三角形的內角和是180度這個結論很多同學早就知道了，但是這節課的目的很顯然不在於只教給學生結論，而是要通過學習活動，培養學生的動手能力，遇到問題努力求證的科學精神，和同學合作交流的能力，歸納推理判斷的能力。我認為這節課還可以放手更多一些，採取小組合作學習的方式，讓學生去實驗求證結論。在相互的爭辯中明晰概念。
新的課程標準要求教師要根據孩子已經具有的知識和生活經驗，對受教育者進行有目的啟發和引導，把學生的好奇心轉化為求知慾，逐步形成穩定的學習數學的興趣。教師要在課堂上以與生活密切聯繫的素材來激起學生對數學本身的濃厚興趣，通過學生自主探索活動，讓學生獲得成功的體驗，增進學生學好數學會用數學的信心。通過課堂上學生的表現，我們看出，學生有獨立探索的精神，也有去證明求知的能力，我們要的只是信任他們，設計好實驗方案，做好組織，讓學生的操作、討論、練習等活動有條有理。真正讓學生成為學習的主人。
背景：
最近，張店區教研室舉行了“青年教師優質課”評選，我們學校有位剛畢業一年的年輕教師參加。經過大家共同選教材、研究商量後，確定參評課題為“三角形的內角和”。這是新實驗教材四年級下冊的內容，從教材上看，教學內容比較簡單，就是讓學生親自動手，通過量、剪、拼、折等方法推導出三角形內角和是180°，會應用這一規律進行計算。很顯然，許多學生肯定有這樣的知識經驗，每個班都有部分學生已經能説出這一知識點。根據這樣的'現狀我們讓年輕教師根據自己的理解先備課、設計教學思路，隨後我們進行了跟蹤聽課。
試講教學片斷：
創設情境，引入新知：
教師先出示色彩鮮豔，用卡紙製作的學具：鈍角三角形、鋭角三角形、直角三角形等，讓學生分辨，複習上節課的內容。學生回答的輕車熟路，感覺非常簡單。繼而教師拿出直角三角形，説道：“請大家畫出一個直角三角形。”很快，學生便大功告成，舉起畫完的作品讓老師看。
老師邊點頭邊露出讚許的微笑。接着提出第二個問題：“聰明的同學們，能不能畫出有‘兩個’直角的三角形呢？畫畫試試。”沒出5秒鐘，反應快的學生便脱口而出：“老師，畫不出來！”老師緊接追問：“為什麼呢？”學生：“因為三角形的內角和是180°，兩個直角就是180°了，畫不出第三個角了。所以畫不成三角形。”學生説得太好了，老師趕緊接過了話題：“這位同學説三角形的內角和是180°，你們知道嗎？”其他學生似乎還沒明白怎麼回事，只好連忙點頭説知道。教師肯定的説：“是的，三角形的內角和就是180°，我們怎麼想辦法驗證一下呢？請大家想想辦法。”學生經過很長時間的合作、探究，得出了三種辦法，全班交流彙報。練習分為基本練習和綜合練習兩個層次。學生計算的沒多大問題。最後一題是思維拓展練習：研究一下四邊形的內角和？五邊形、六邊形的內角和呢？多邊形呢？因時間的關係，無一人能夠想出策略。
反思：
教師創設情境採用的是給學生製造思維障礙的方法，讓學生畫出有“兩個”直角的三角形，欲擒故縱，有其果，學生肯定會究其因，同時，還能讓學生在體驗中，尋找數學的真諦，此創設情境的方法真是妙哉。聽課時，我也為他這樣的設計感到高興，心想，一定能產生好的教學效果，但事實卻不是如此，學生一堂課顯得比較沉悶，只有部分好學生在迎合老師，學生並沒有充分的參與到數學學習中來。課後，我反覆的思考，為什麼會這樣呢？後來發現原因有以下幾點：
一是因為教師在出示問題時，沒有把“兩個”直角三角形的“兩個”強調清楚，有許多學生沒有聽清要求；
二是因為教師沒有留給學生充分的思考的時間，好學生反應快，答案脱口而出，其他學生思維還沒產生任何的碰撞，更沒經歷實驗的過程。
三是我們現在教育體制下的學生大都缺少質疑權威的意識和習慣，顯得順從，沒有主張和個性。在好學生説出三角形的內角和是180°後，其他學生對於這一知識點真正知道的有多少？但正因為是好學生的回答，在其他學生眼中，這是學習的權威啊，他説的肯定是對的，結果大家只有稀裏糊塗的點頭附和，是的，三角形的內角和是180度。
在這一環節的教學中，很多學生就吃了夾生飯，根本沒有透徹的理解和掌握。看似精彩的情境創設，如果得不到教師適度的調控和把握，也煥發不出它應有的光彩。
新課標指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。深刻的思考、仔細的推敲以上情境的創設，也不難發現，它儘管有它的閃光點，但也有不足的地方，就是它的設計引入沒有從大部分學生的知識經驗出發，沒有照顧到全體，知道三角形內角和是180°的學生畢竟是少數，這也就是它沒能激發起學生學習慾望的原因所在。因此，在數學課堂教學中，我們要時刻注意發掘教材孕伏的智力因素，審時度勢，把握時機，因勢利導地為學生創造良好的教學情境 ，激發學生的興趣，讓學生在學習數學中愉快地探索。
再者，最後一題，是在學習了三角形內角和基礎上的拓展，任何多邊形都可以轉化為多個三角形來計算內角和，學生無一人能夠想出辦法，仔細想想，是我們的題目出的太難，還是學生太笨呢？都不是，是我們教師的引導作用沒發揮出來，沒能激發起學生學習的內部活力，也就無談學生的動手實驗、猜想、驗證。當然，學生的實驗、猜想、驗證能力的培養並不是一堂課的問題，而是朝朝夕夕，無聲無息的滲透。作為任何一個站在教學前沿的教師，我們都應有這樣的教學理念，讓自己的學生在數學學習中通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數學猜想，體驗數學活動豐富的探索性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。
再次實踐：
經過大家的共同評課和授課教師自己的反思，我們重新改變了創設情境的方法。
師出示一正方形紙，問：這是一張（正方形）的紙，它有（4）個角，這4個角在數學裏，我們給它一個名稱，把它叫做正方形的（內角），而且每個內角都是（直角），那麼它的內角和是多少度呢？為什麼？
生1：正方形的內角和是360°，因為每個內角都是90°，有4個內角，就是4個90°，也就是360°。
師：現在，我們把這個正方形紙沿着對角線剪開後會怎樣呢？
（師演示，並指導生拿出正方形紙折一折、剪一剪）
生3：通過剛才的觀察與操作，我發現這樣沿對角線剪開後，得到了2個三角形，都是等腰直角三角形。
師：誰來猜想一下其中的1個三角形的內角和是多少度？
生：通過剛才的觀察與操作，我發現三角形的內角和是180°。因為正方形的內角和是360°，沿對角線剪開後，等於把正方形平均分成了兩份，也就是把360°平均分成兩份，每份是180°，所以這個三角形的內角和是180°。
生：我發現三角形的內角和是180°。因為沿正方形對角線剪開後，等於把正方形原來的直角平均分成了兩份，每份是45°，兩個45°加上90°就得到180°，所以我知道三角形的內角和是180°。……
師：同學們猜的對不對呢？用什麼辦法可以知道？
生：驗證。
師：對，需要經過驗證。
（分小組對三角形進行驗證。看它的內角和是不是180°）
組織學生彙報 （測量的同學邊彙報邊板書，剪拼的同學利用投影彙報。）
生1：我們用量角器對3個角進行了測量，再分別把3個角的度數相加，得出了內角和為360°。
生2：我們將這個直角三角形的兩個鋭角用量角器測量，把兩個鋭角相加是90°，再加上直角的度數，這樣我們知道直角三角形的內角和是180°。
生3：我們小組將三角形的兩個鋭角剪下來，然後拼在一起組成了一個直角，再把另一個直角拿來拼在一起，這樣組成了平角，證實直角三角形的內角和是180°。
生4：我們是先將一個角折過來，使它頂點落在底邊上，再把另外兩個角也折過來，這樣三個角正好拼成一個平角，所以我們知道這個鈍角三角形的內角和是180°。
《三角形的內角和》教材是先讓學生通過計算三角尺得個內角的度數和，激發學生好奇心，進而引發學生猜想：其他三角形的內角和也是180度嗎？再通過組織操作活動驗證猜想，得出結論。根據這樣的教材安排，本課的重點也就應放在“三角形內角和是180度”的探索上，讓學生在探索中深入理解得出過程。針對教材的如此安排，我也設計瞭如下的開放的課堂預設：
驗證過程
1、要知道我們猜測的是否正確，你有什麼辦法驗證呢？
先獨立思考，有想法了在小組裏交流。
學生交流想法：
生一：我們組根據剛才三角板的內角和是三個角的度數加起來得出的，所以，我們就用量角器量出了三個角的度數，再加起來。
學生説出了測量的度數相加，雖然不是很精確180度，量的過程中有點誤差，得到了在180度左右。
生二：我們組是把鋭角三角形的三個角跟書上一樣去折，折在一起發現正好是個平角，所以我們發現鋭角三角形內角和也是180度。（及時表揚了能主動預習的好習慣。）
生三：我們組把鈍角三角形跟剛才一組一樣，折在一起，發現也能拼成一個平角，所以鈍角三角形的內角和也是180度。
生四：我們組研究的是直角三角形，跟上面兩組的同學一樣折在一起，三個角拼起來也是一個平角，所以直角三角形的內角和也是180度。
生五：我們也是折的，但我們沒有把三個角折在一起，而是把兩個小的角折到直角那裏發現兩個鋭角合起來正好與直角三角形的直角重合，圖形也就成了一個長方形，兩個鋭角的和是90度再加個直角也就是180度。
也有同學提出了採用了減下角再拼的方法。
以上這個小片段，雖然在孩子們表述中沒這麼流利，完整，但卻是他們最真實的發現，這堂課上下來，感覺收穫很大。
自己感覺這節課的設計上把握了學生學習起點與心理，遵循了教材讓學生先猜想再驗證的思路，從學生已有的知識背景出發，為他們提供了重複粉從事數學活動的時間和交流機會。學生思考着，討論着，交流着，感悟着，在這一過程中，學生不僅掌握了知識，尋求到了解決問題的方法，更重要的是在交流中，學生的語言表達能力也得到了很大的增強。
這節課我讓學生經歷觀察、猜想、實驗、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。在學生猜測三角形的內角和是多少度的基礎上，引導學生通過探究活動來驗證自己的觀點是否正確，激發求知的渴望和學習的熱情，最後達成共識。
新課程將探究式學習作為學生學習的主要方式之一，着重點放在讓學生在主動參與的過程中進行學習，在探究問題的活動中獲取知識並主動建構新的認知結構，瞭解獲取知識的途徑和技巧。我在實施探究學習時採用了以下的教學策略：
（1）創設問題情境，引導學生髮現問題，思考問題。
本節課我在教學上先通過大小三角形爭論故事引入，讓學生產生疑問，繼而藉助特殊三角形（三角尺）初步感知這些三角形的內角和是180度，讓學生猜測是否所有的三角形的內角和都一樣呢？學生初步建立一個表象，學生運用已有的知識經驗能否解決這樣的問題呢？這個問題為後面的猜測和驗證做了鋪墊，引發思考，激發學習興趣。引導學生從特殊三角形過渡到一般三角形的驗證規律。
（2）創造解決問題的環境，給充分的機會和時間讓學生解決問題。 學生在問題面前是退縮還是前進呢？這就看老師如何有效地引導。我預先要求每位學生準備了一些各式各樣、大小各異的三角形，還有剪刀，量角器，白紙，直尺等，讓他們經歷觀察、猜想、實驗、證明等數學活動過程。同時提出兩個問題，第一：你選用什麼三角形， 採用什麼方法來驗證？第二：經過操作得到什麼結論？使學生在操作上有更強的目的性和指向性。學生分小組對大小不一的三角形進行驗證，經歷量一量、算一算；撕一撕，拼一拼；折一折，量一量等一系列操作活動，從而得出“三角形的內角和是180°”這一結論。整個探究過程學生是自主的、積極的。學生通過操作，思考，反饋等過程真正經歷了有效的探究活動。
對於這堂課的困惑，我覺得在有效教學當中，應該如何更好地處理“預設”與“生成”之間的關係，如何巧妙地抓住課堂中的生成，適時調整教學環節。教學設計在準備階段，我已預設了相關的教學環節。但真正在課堂實施時，可能會出現一些不可預知的因素。如在這節課上的練習環節中，有這樣一道題目：已知直角三角形的一個角是40度，求第三個角的度數。在全班交流的時候，有一個學生很快就説出90度-40度=50度。其實在預設教案時，這種方法是最後才提到的，此時我就沒有能好好去把握這個有價值的生成資源，把學生聚焦在如何利用簡算來解決問題。我完全可以讓這些學生説説自己的思考過程，這樣做既讓學生在解題方法上得到擴充，同時又符合學生的認知規律。要把握在課堂上出現的一些“生成”的資源，如何加以好好的利用。
不足之處：
1、驗證猜想環節中，學生的方法雖然各有不同，但方法較單一，語言表達能力欠佳，思維比較定勢，不敢大膽嘗試不同的方法去驗證自己的猜想。
2、評價語言和方法都太單一，激勵性評價沒有層次。發言的學生面比較窄。
3、教師語言不簡練，老重複，總怕學生聽不清楚，聽不明白，語言羅嗦是我一直以來的大毛病，以後要剋制自己學生會説的自己不代替，儘量不重複。
4、因為學生在以前的學習活動中，對剪拼和拼折的方法接觸的太少，考慮到課堂教學時間的關係，所以教師引得太多，給學生的自主發現機會太少。
一、設計思路：
這節課是上“三角形內角和”，因為學生對三角尺上每個角的度數比較熟悉，就從這裏入手。先讓學生算出一塊三角尺三個內角的和是180°，引發學生的猜想：其它三角形的內角和也是180°嗎？接着，引導學生任意畫出不同類型的三角形，用通過量一量、算一算，得出三角形的內角和是180°或接近180°，再引導學生通過剪拼的方法發現：各類三角形的三個內角都可以拼成一個平角。再利用課件演示進一步驗證，由此獲得三角形的內角和是180°的結論。這一系列活動潛移默化地向學生滲透了“轉化”數學思想，為後繼學習奠定了必要的基礎。最後讓學生運用結論解決實際問題，練習的安排上，注意練習層次，共安排三個層次，逐步加深。在整個教學設計中，本着“學貴在思，思源於疑”的思想，不斷創設問題情境，讓學生去實驗、去發現新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識，積累數學活動經驗，發展空間觀念和推理能力。
二、教學反思
這篇教學設計通過施教，符合新課程理念，轉變學生的學習方式，能讓學生以小組合作的形式進行問題的探索與研究，學生在整節課中學得輕鬆。整節課的教學設計，條理清晰，層次清楚，教學一開始從學生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探討三角形的內角和是180°，接下來很自然地引導學生探討所有的三角形的內角和是不是也是180，過渡自然且有吸引力。
但在學習活動的過程中，首先我覺得語言不夠生動、連貫，聲音也很小。其次，學生在進行操作活動前，我也沒有明確説明操作方法，使學生不理解操作的用意，也沒有讓學生在操作中真正證實“三角形的內角和是180°”的結論。最後，對三角形內角和的歸納也沒有完整，等等
總之，在這節課中存在着很多不足，今後我將花更多的時間在課堂教學方法、策略的研究上，使自己不斷進步。
在課間我有意問了一下學生你們知不知道三角形的內角和是幾度，發現有一些學生已經知道三角形三個內角的和是180°，因此在導入環節中插入了一個猜角遊戲中，請量出自己準備的三角形的三個角的度數，只要你們説出其中兩個角的度數，我能猜出第3個角的度數，讓生説我猜，要求用自己準備的三角形進行操作。有一部分學生已經能跟着我説出第三個角的度數。當時我並沒有批評這些學生，而是採用了表揚的方式，學生很開心。
在接下來的實驗驗證環節中，那些知道三角形內角和是180°的學生就猜度數，而沒有進行真正的實驗驗證，反倒是剛學到的學生真正做到用實驗去驗證“三角形的內角和中180°”。因此我一直在想，是不是能設計一些新的方式讓已經知道三角形內角和是180°的學生也能真正參與到實驗驗證的環節中來。於是讓學生請觀察自己手中的三角板，問它們是什麼三角形？你知道三角板三個內角的和是多少度嗎？問學生髮現了什麼？
三角尺的三個內角和是180°。然後讓學生撕下三角形的三個內角並把它們拼在一起和折三角形的三個內角，使它們正好折在一起，都能拼成一個平角，
最後拿出課前準備好的長方形、正方形，讓學生自己想辦法驗證三角形內角和是180°。我個人認為學生通過親自動手操作實驗得出三角形內角和是180°，這樣使他們大膽地想，學生課上注意力比較集中。教師也能在教學活動中從一個知識的傳播者自覺轉變為與學生一起發現問題、探討問題、解決問題的組織者、引導者、合作者。
在“想想做做”第2題中，學生在還沒有拼的時候先看了書，就猜拼出來的大三角形的內角和是360°，經過提醒“內角”的含義，學生才真正體會到“任何一個三角形的內角和都是180°”，不管這個三角形是大還是小。
今天教學《三角形的內角和》，對於三角板，學生是不陌生的，所以我們從一副三角板入手，讓學生算出一副三角板的內角和是180°，於是拋出問題，在其他三角形中三個內角的和是不是也是180°呢？學生當然會猜是。我覺得今天孩子不僅學到了三角形的內角和，還學到了對待一個猜想就要想辦法來驗證的數學思想。當我要求孩子們來驗證的時候，有的孩子想到了量，有的孩子想到了折，這裏我先讓孩子們都去量，量了以後，因為有的同學量的不精確，所以我建議更精確的驗證方法，孩子又想到了折，我又讓孩子們去折。事後想想，如果我一開始就讓孩子們嘗試用自己喜歡的方法去驗證一下，説不定碰撞的火花會跟激烈些。我這樣一步一步來的話，就有些按部就班，沒有那種水到渠成的感覺了。後來，校長提出，一開始有個孩子説到他量到175°，比較接近180°的時候，我只是強調要精確，卻沒有很好的利用這一資源，如果我這時候讓孩子把他畫的這個三角形撕下來，折一折來驗證的話 ，學生的印象會更加深刻。這點我沒想到，看來我還不夠智慧啊！
楊教導也提出，後面的習題三，正方形內角和是360°，而把它對摺變成三角形，就變成了180°，把三角形對摺還是180°，這道題我沒有深入，這是教材沒把握好啊！
以後要注意，但是這節課上孩子的表現還是比較令我滿意的，比平時好！呵呵！
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