一、教學目標
知識目標：
1．使學生進一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質定理1．
能力目標：
2．進一步培養學生類比的數學思想．
情感目標：
3．通過學習，養成嚴謹科學的學習品質
二、教學重點、難點、疑點及解析
1．重點是性質定理的應用．
2．難點是相似三角形的判定與性質等有關知識的綜合運用．
3．疑點是要向學生講清什麼是對應高、對應中線、對應角平分線，它不是一個三角形中兩條高、中線、角平分線的比等於相似比．另外，在定理的證明過程中，要向學生講清由已知兩三角形相似(性質)去證另外兩個三角形相似(判定)的思維過程，即相似三角形性質與判定的綜合運用．
三、教學方法
新授課．
四、教學過程
(一)複習提問
1．三角形中三種主要線段是什麼？
2．到目前為止，我們學習了相似三角形的哪些性質？
3．什麼叫相似比？
(二)講解新課
根據相似三角形的定義，我們已經學習了相似三角形的對應角相等，對應邊成比例．下面我們研究相似三角形的'其他性質(見圖5-45，圖5-46，圖5-47)．建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質定理1．
性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比．
∵△ABC∽△ABC，
ADBC，ADBC，
教師啟發學生自己寫出“已知、求證”，然後教師分析證題思路，這裏需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時，是根據相似三角形的性質得到的，這種綜合運用相似三角形判定與性質的思維方法要向學生講清楚，而證明過程可由學生自己完成．
分析示意圖：結論∽(欠缺條件)∽(已知)
∵ △ABC∽△ABC，
BM=MC，BM=MC，
∵ △ABC∽△ABC，
2，4，
以上兩種情況的證明可由學生完成．
小結：
本節主要學習了性質定理1的證明，重點掌握綜合運用相似三角形的判定與性質的思維方法．
(三)練習
課後練習節選
(四)作業
同步練習
學習目標：
1.經歷探索直角三角形中邊角關係的過程。理解正切的意義和與現實生活的聯繫。
2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算。
學習重點：
1.從現實情境中探索直角三角形的邊角關係。
2.理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，密切數學與生活的聯繫。
學習難點：
理解正切的意義，並用它來表示兩邊的比。
學習方法：
引導—探索法。 更多免費教案下載綠色圃中
學習過程：
一、生活中的數學問題：
1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？
2、生活問題數學化：
⑴如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？
⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？
二、直角三角形的邊與角的關係（如圖，回答下列問題）
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什麼關係？
⑵ 有什麼關係？
⑶如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢？
⑷由此你得出什麼結論？
三、例題：
例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？
例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值。
四、隨堂練習：
1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據圖中所給數據求出tanC嗎？
2、如圖，某人從山腳下的點A走了200m後到達山頂的點B，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度。(結果精確到0.001)
3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高________米。
4、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______.
5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長。(結果保留根號)
五、課後練習：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _______.
2、在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______.
3、在△ABC中，AB=AC=3,BC=4,則tanC=______.
4、在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值。
5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值。
6、如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC於E,EC=1,tanB= , 求菱形的邊長和四邊形AECD的周長。
7、已知：如圖，斜坡AB的傾斜角a,且tanα= ,現有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動，則小球以多大的速度向上升高？
8、探究：
⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質量與糖水質量的比為_______; 若再添加c克糖(c>0),則糖的質量與糖水的質量的比為________.生活常識告訴我們： 添加的糖完全溶解後，糖水會更甜，請根據所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式： ____________.
⑵、我們知道山坡的坡角越大，則坡越陡，聯想到課本中的結論：tanA的值越大， 則坡越陡，我們會得到一個鋭角逐漸變大時，它的正切值隨着這個角的變化而變化的規律，請你寫出這個規律：_____________.
⑶、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長BA、BC,使AE=CD=c, 直線CA、DE交於點F,請運用(2) 中得到的規律並根據以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式。
§1.1從梯子的傾斜程度談起（第二課時）
學習目標：
1.經歷探索直角三角形中邊角關係的過程，理解正弦和餘弦的意義。
2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比。
3.能根據直角三角形中的邊角關係，進行簡單的計算。
4.理解鋭角三角函數的意義。
學習重點：
1.理解鋭角三角函數正弦、餘弦的意義，並能舉例説明。
2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比。
3.能根據直角三角形的邊角關係，進行簡單的計算。
學習難點：
用函數的觀點理解正弦、餘弦和正切。
學習方法：
探索——交流法。
學習過程：
一、正弦、餘弦及三角函數的定義
想一想：如圖
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什麼關係？
(2)有什麼關係？呢？
(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢？你由此可得出什麼結論？
(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢？你由此又可得出什麼結論？
請討論後回答。
二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關係：
三、例題：
例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝＝0.6，求BC的長。
例2、做一做：
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝ ，AC＝10，AB等於多少？sinB呢？cosB、sinA呢？你還能得出類似例1的結論嗎？請用一般式表達。
四、隨堂練習：
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC=20，求△ABC的周長和麪積。
3、在△ABC中。∠C=90°，若tanA=
教材版本：
人教版四年級下冊第四單元《三角形的分類》
教學目標：
1、能夠按三角形的內角不同對三角形進行分類，掌握鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形的特徵。
2、認識等腰三角形、等邊三角形，掌握它們的特徵。
3、通過探究過程，體驗獨立思考、小組學習、動手操作的學習方法。培養學生的觀察、分析、比較、抽象概括能力。
教學重點：
理解三角形的意義和按角、邊的角度，把三角形分類。
教學難點：
能夠區別掌握各類三角形的特徵以及區分各類三角形之間的關係
學情分析：
學生第一學段認識角、直角、鋭角、鈍角、平角、直角。可見四年級的學生已經具備了一定的平面圖形的知識，學習這一部分內容，對他們來説比較輕鬆和順利。所以，教師可充分放手讓學生自學，學生可以通過自學、討論，動手操作來掌握本節課的知識點。學生親自體驗探索知識的形成過程，在體驗中形成概念。
教學準備：
白板多媒體，一副三角板，每個學習小組七個三角形。
教學過程：
一、複習舊知，導入新課
1、複習舊知
（1）之前都學過哪些角？
（2）屏幕上是什麼角？（白板上有一個鋭角，將角旋轉至90度，至鈍角，分別追問是什麼角？）
（3）如果在這個角的兩條邊上任取兩個點，並連接起來，擦掉多餘的部分，是個什麼圖形？
（4）你對三角形都有哪些瞭解？
2、導入新課
（1）展示白板上的7個三角形，它們一樣嗎？什麼都不一樣？
（2）其實眾多的三角形裏有很多也是同一類的。今天老師和大家一起探究三角形的分類。板書課題：三角形的分類
（設計意圖：通過對舊知識的複習，幫助學生系統思考，營造良好的學習氛圍，讓學生感受到給三角形分類的必要性。為下面探究新知做好知識和氛圍的準備）
二、合作交流，探究新知
1、探究三角形的分類
（1）獨立思考，你準備怎麼分類？。
（2）小組交流，按照你的想法把白板上的7個三角形進行分類。
（3）小組合作，教師深入指導。分好的同學交流思想。
（4）彙報分類結果
a按角度分類：1號4號7號分為一類；2、5分為一類：3、6號分為一類。
b按邊分類：1、2、3為一類；4、5、6、為一類。7單獨為一類。
2、教學按角分類
（1）學生説明為什麼按角分把三角形分為三類？這三類各有什麼特徵？（教師及時板書重點內容）
（2）根據這三類三角形角的特徵，給三角形起名字。
（3）一個三角形最多有幾個鋭角？最少有幾個鋭角？最多幾個直角？最多有幾個鈍角？
（4）知識小結，及時練習
讓生隨便畫三角形，並説明自己畫的什麼三角形，為什麼？
3、教學等腰三角形和等邊三角形
（1）學生説明第二種分法的依據，你是怎麼知道4號、5號、6號三角形有兩條邊相等，而7號三條邊都相等？（小組討論、交流、操作、彙報）
（設計意圖：學生已經具備了用尺子量、對摺比較等多種線段、圖形等對比的方法，拓展學生思維，激發動手興趣，提高操作能力。）
（2）學生自學白板上的內容。並用三角尺説出對應的名稱。
（3）等腰三角形和等邊三角形都是因特殊的邊的關係而名，你們猜一猜，它們的角又有怎樣的。特殊性呢？（小組交流，合作探究）
（5）彙報等腰三角形和等邊三角形裏，角之間的關係，並説明驗證方法。
（6）等腰三角形和等邊三角形之間又有怎樣的關係呢？
設計意圖：學生展示小組的學習成果，既有結果的展示，更有過程的展示，讓參與的同學都能感受到合作學習的愉快和成功。同時也教了其他孩子一種學習方法。
4、探究用圖形表示三角形的分類（展台展示學生作品）
（1）自學課本，從圖上你發現了什麼？用自己的語言描述出三角形、鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間的關係。
（2）合上課本，自己在練習本上再畫一遍關係圖。
（3）用同樣的方法，嘗試把三角形從邊的角度分類後的三類三角形的關係也用橢圓圖表示出來。
設計意圖：通過自學課本，發現知識，驗證知識，總結知識，並會利用知識的遷移解決新的問題。讓學生明白自學的方向、方法、目的，鍛鍊並提高學生的自學能力，同時學生的邏輯思維，抽象概括能力也得到了提高。讓學生在合作中發展，在發展中合作。使學生成為真正的學習主人。）
三、課堂小結，知識拓展
通過剛才的探究學習，已經明白了三角形按角分，分為三類，按邊分，也分為三類。如果把兩方面同時考慮，又分為幾類呢？
（設計意圖：這個問題以表格的形式出現，學生通過觀察分析，把7個三角形放在相應的位置。探究出被分為7類。並非如表格所示的9類。通過這個設計，讓學生明確分類首先要確定角度，同時感受解決問題的多樣性和靈活性嚴密性，發展學生的思維。明確數學的嚴密性。）
四、交流收穫，總結質疑
五、課堂小結
在今天學習三角形分類的過程中，你們都有哪些收穫想和大家共同分享？或者還有什麼不明白的地方都可以拿出來大家一起解決。
板書設計：
三角形的分類
按角分按邊分
鋭角三角形（三個鋭角）不等邊三角形（三邊不等）
直角三角形（一個直角）等腰三角形（兩邊相等）
鈍角三角形（一個鈍角）等邊三角形（三邊相等）
等邊三角形是特殊的等腰三角形
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