一、教材分析
v 《等腰三角形》是冀教版八年級數學第十五章第五節的教學內容，等腰三角形這節課在教學中起着比較重要的作用，它是對三角形的性質的呈現。利用軸對稱變換，探索等腰三角形的性質是本節課的主要內容。在以往的教科書中，等腰三角形的有關內容一般安排於介紹三角形的內容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性質，而本書中，等腰三角形的有關內容安排在軸對稱變換之後，在掌握了軸對稱的相關性質之後，通過實驗、觀察，發現等腰三角形的性質，再利用三角形的全等的知識給以證明
二、教學目標
1、知識與技能：瞭解等腰三角形的概念，探索並掌握等腰三角形的性質；
2、數學思考：使學生經歷通過觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明的認識圖形的全過程，上實驗幾何與論證幾何有機結合；
3、情感態度與價值觀：通過剪紙等活動，培養學生的實驗意識和探索精神，使學生進一步認識到數學與現實生活的密切聯繫，感受數學的嚴謹性以及結果的確定性。
三、教學重、難點
1、重點：等腰三角形的性質
2、難點：“等邊對等角”的證明
四、教學方法
動手體驗、小組、討論、合作、交流、探究驗證師生互動
五、教、學具
1、教具：長方形紙，剪刀，幻燈片。
2、學具：長方形紙，剪刀。
六、教學媒體：
投影儀
七、教與學互動設計:
一、聯繫生活實際，創設問題情境。激發學生興趣，導入新課
師：同學們：我們在剪紙中欣賞了軸對稱圖形帶給我們的享受，中外建築中也洋溢着軸對稱圖形的藝術氣息，國旗及各種標誌中軸對稱圖形又向我們展示着它獨特的社會含義，而我們親自動手實踐中又體會了軸對稱圖形帶給我們的二次驚喜！今天老師給大家帶來了這個（展示摺紙-----飛機），你們喜歡摺紙嗎？一頁普普通通的紙經過我們靈巧的雙手就可以變成飛機、小船和各種有趣的動物建築特等，其實通過摺紙我們還可以發現很多數學知識！下面就讓我們折一折，剪一剪，看看會有什麼發現？
學生活動：要求：
（1）拿出事先準備好的長方形紙片，對摺，使兩部分重合。
（2）對摺出一角，沿摺痕撕開或剪開，你得到了什麼圖形？
師：板書： 15.5 等腰三角形
師：為了更好的掌握這節課的知識，老師把咱們班分了六組，設計了幾個環節來完成，希望同學們踴躍的參與各個環節中來，好不好？
第一環節：精彩回放《投影1》
要求：全班分六組，各組在最短的時間各顯其能，展示自己的才華回答方式為搶答
問題：
1、在等腰三角形ABC中，請你介紹
一下哪個是等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角？
2、你知道等腰三角形的哪些知識？
給同學們介紹一下？
（1、三角形的兩邊之和大於第三邊2、內角和為180度等）
師：各組同學在這個環節中表現的非常出色，連老師也為你們的成功感到驕傲，希望下一個環節再接再勵。（教師給予鼓勵性的評價）
在國中研究一個圖形的性質，一般都從對稱性、角、邊、角平分線來探究，為了使同學們都成為探究者，請進入第二環節（投影）
第二環節：探究等腰三角形的邊、角
師：拿出剪好的等腰三角形觀察説出邊和角的特點？你是怎樣得到的？各小組談見解
生：1、等腰三角形兩腰相等 2、等腰三角形兩底角相等
幾何格式：∵ AB=AC ∴∠B=∠C
學生活動：為了培養學生的思維，啟發他們從1、度量法2摺疊法、3證全等法、三個方面來驗證等腰三角形兩底角相等這一性質
師：利用等腰三角形的邊和角的性質可以幫助我們解決一些簡單的計算題和證命題《投影2》
要求：各組出一名同學回答，答對給各組加1分
1、如果等腰三角形的一個底角75°那麼它的頂角等於( )度？
2、如果等腰三角形的一個角為90°那麼其餘兩角( )度？
3、如果等腰三角形的一個角為100°那麼其餘兩角( )度？
4、兩邊長為10和8，則第三邊長是( )？
學生總結解題方法：要求：搶答並加分
（1）等腰三角形中頂角與底角的關係：頂角十 2 ×底角=180°
（2）推論：等邊三角形三個內角相等，每一個內角都等於60°（板書）
結論：在等腰三角形中
1、當一內角是鋭角時兩種情況。
2、直角或鈍角時一種情況
師：各組同學表現的非常出色，解題的技巧總結的很好，讓我們帶着勝利的喜悦竟如第三個環節
第三個環節：探討等腰三角形的對稱性
學生活動：拿出剪好的等腰三角形猜想：
1、等腰三角形是軸對圖形嗎？它有幾條對對稱軸？
2、請同學們動手畫出頂角平分線、底邊的高線、底邊的中線有什麼特徵？
學生回答：
1、等腰三角形是軸對稱圖
第四個環節：智者闖關
規則：各組可搶答比一比，賽一賽哪一隊的同學能夠順利過關
現在是不是感覺數學網為大家準備的八年級上冊數學等腰三角形教學計劃很關鍵呢？歡迎大家閲讀與選擇！
【學習目標】
1、知識與能力
瞭解等腰三角形的有關概念，探索並掌握等腰三角形的性質；能夠用等腰三角形的知識解決相應的數學問題。
2、過程與方法
通過對性質的探究活動和例題的分析，培養學生多角度思考問題的習慣，提高學生分析問題和解決問題的能力。
3、情感、態度與價值觀
通過引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知慾，並在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。
【學習重點】
等腰三角形的性質的探索及應用。
【學習難點】
等腰三角形三線合一的性質的理解、證明及其應用。
【學習過程】
一、創設情境
1、出示人字型屋頂的圖片（55頁），提問：屋頂被設計成了哪種幾何圖形？
2、國小我們已經初步認識了等腰三角形，這節課我們來具體研究等腰三角形的性質。
二、操作探究
1、動手操作
如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對摺，並剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什麼特徵？
學生課前動手操作，剪出圖形，課上從剪出的圖形觀察△ABC的特點，可以發現AB=AC。
學生總結出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角。
找出手中圖形的腰、底邊、頂角、底角（△ABC中，若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、∠A是頂角，∠B和∠C是底角。）
2、探究問題
（1）剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什麼？
學生思考、回顧剪紙過程，動手把等腰三角形ABC沿摺痕對摺，容易回答出⊿ABC是軸對稱圖形，摺痕AD所在的直線是它的對稱軸
（2）把剪出的△ABC沿摺痕AD對摺，找出其中重合的線段和角，填入下表：
重合的線段重合的角
（3）從上表中你能發現等腰三角形具有什麼性質嗎？説一説你的猜想。
學生經過觀察，獨立完成上表，然後小組討論交流，從表中總
結等腰三角形的性質。
引導學生歸納：
性質1 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；
性質2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
性質3 等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角角平分線（或底邊上的高，或底邊上的中線）所在直線。
三、合作交流
1、性質的證明思路
通過上面摺疊的過程的啟發，你能利用三角形的全等來證明這些性質嗎？
學生：我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質。 小組交流，展示證明思路。
（1）性質1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結論分別是什麼？用數學符號如何
表達條件和結論？如何證明？
教師引導學生根據猜想的結論畫出相應的圖形，寫出已知和求證，師生共同分析證明思路，強調以下兩點：
①利用三角形的全等來證明兩角相等，為證∠B=∠C，需證明以∠B、∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構造符合證明要求的兩個三角形。
②添加輔助線的方法有很多種，常見的有作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線，或作底邊BC上的高等，讓學生選擇一種輔助線並完成證明過程。
（2）回顧性質1的證明方法，你能用這種方法證明性質2（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）嗎？
讓學生模仿證明性質2，並鼓勵學生用多種方法證明。
問題：如圖，已知△ABC中，AB=AC。
（1） 求證：∠B=∠C;
（2）
（3） AD平分∠A，AD⊥BC。
（4）
學生在獨立思考的基礎上進行討論，尋找解決問題的辦法，若證∠B=∠C，根據全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可，於是可以作輔助線構造兩個三角形，做BC邊上的中線AD，證明△ABD和△ACD全等即可，根據條件利用“邊邊邊”可以證明。
2、證明過程
讓學生充分討論，交流，展示後書寫證明過程
證明：方法一 作底邊BC的中線AD
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。
3、幾何符號語言表述
如圖，在△ABC中
性質1：∵AB=AC，∴ = 。
性質2：
1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。
2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ 。
3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 。
4、典例分析
如圖，△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分線，AD=4cm，∠B=30°，求AB的長及∠BCD的度數。
四、課堂小結
每個小組説説自己的收穫
1、等腰三角形的定義及相關概念。
2、等腰三角形的性質。
五、達標檢測
1、等腰三角形頂角為1500，那麼它的另外兩個角的度數分別是 。
2、等腰三角形的一個內角為500，則另外兩個角的度數分別是 。
3、在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，則△ABC的周長為 。
4、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE,且∠A=1000，則∠DEC= 。
本節內容的重點是定理。本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關係轉化為邊的相等關係的重要依據，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節的重點。推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質，在直角三角形中找邊和角的等量關係經常用到此推論。
本節內容的難點是性質與判定的區別。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反。學生在應用它們的時候，經常混淆，幫助學生認識判定與性質的區別，這是本節的難點。另外本節的文字敍述題也是難點之一，和上節結合讓學生逐步掌握解題的思路方法。由於知識點的增加，題目的複雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用。
教法建議:
本節課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數學教學中要避免過多告訴學生現成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數學的內在規律。具體説明如下：
（1）參與探索發現，領略知識形成過程
學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什麼？找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學們證明完了，找一名學生代表發言。最後找一名學生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了定理。這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，滿打滿算了學生的認識衝突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛鍊機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。
（2）採用“類比”的學習方法，獲取知識。
由性質定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據定理，我們能得到哪些特殊的結論或者説哪些推論呢？這裏先讓學生髮表意見，然後大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當的點撥引導。
（3）總結，形成知識結構
為了使學生對本節課有一個完整的認識，便於今後的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：
（1）怎樣判定一個三角形是等腰三角形？有哪些定理依據？
（2）怎樣判定一個三角形是等邊三角形？
一。教學目標 ：
1、使學生掌握定理及其推論；
2、掌握等腰三角形判定定理的運用；
3、通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
4、通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
5、通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特徵。
二。教學重點：
定理
三。教學難點 ：
性質與判定的區別
四。教學用具：
直尺，微機
五。教學方法：
以學生為主體的討論探索法
六。教學過程 ：
1、新課背景知識複習
（1）請同學們説出互逆命題和互逆定理的概念
估計學生能用自己的語言説出，這裏重點複習怎樣分清題設和結論。
（2）等腰三角形的性質定理的內容是什麼？並檢驗它的逆命題是否為真命題？
啟發學生用自己的語言敍述上述結論，教師稍加整理後給出規範敍述：
1、定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。
（簡稱“等角對等邊”）。
由學生説出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法。
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導學生分析：
聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形。因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起。再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆。
（2）不能説“一個三角形兩底角相等，那麼兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形。
（3）判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關係。
2、推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。
推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。
要讓學生自己推證這兩條推論。
小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理。
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1;③推論2.
3、應用舉例
例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊，那麼這個三角形是等腰三角形。
分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補；②它等於與它不相鄰的兩個內角的和。要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關係。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學生板演即可。
補充例題：（投影展示）
1、已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結BD，在 中， （已知）
（等邊對等角）
（已知）
即
（等教對等邊）
小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關係。
2、已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交於D，過D作DE//BC交AC與F，交AB於E，求證：EF=BE-CF.
分析：對於三個線段間關係，儘量轉化為等量關係，由於本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關係，BE=DE,DF=CF即可證明結論。
一、教案背景
1、面向學生：國中 學科：數學
2、課時：1
3、學生課前準備：
（1）回憶等腰三角形的有關性質
（2）等腰三角形紙片
（3）完成課後習題
二、教學課題
課題：等腰三角形的性質與判定
（1） 課堂活動以學生為主體，教師為主導，重點放在如何調動學生的積極性，讓學生觀
察、分析、歸納概括，主動獲得知識。
（2） 組織學生欣賞圖片，激發學生的學習興趣，讓學生獲得知識，提高能力。
（3） 在教學中，向學生滲透數學思想方法，培養學生説理的能力。
三、教材分析：
1、等腰三角形是在三角形知識基礎上的繼續深入，如何利用學習三角形的過程中已經形成的思路和觀點，也是對理解“等腰”這個條件造成的特殊結果的重要之處。
2、等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今後的幾何學習中有着重要的地位，是構成複雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今後有關幾何問題的解決提供了有力的工具。
3、對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發點之一，學好本節知識對加深對稱思想的理解有重要意義。
4、例題中的幾何運算，是數形結合的思想的初步體驗，如何在幾何中結合代數的等量思想是教學中應重點研究的問題。
5、如何把握合情推理的書寫及重點問題，本課中的例題也進一步做了示範，可以認真研究。
6、本課對學生的動手能力，觀察能力都有一定的要求，對培養學生靈活的思維，提高學生解決實際問題的能力都有重要的意義。
7、本課內容安排上難度和強度不高，適合學生討論，可以充分開展合作學習，培養學生的合作精神和團隊競爭的意識。
8、課本為學生提供自主探索的空間，然後在進行證明，將探索和證明有機的結合起來，引導學生不斷感受證明的必要性。
四、教學方法
本節課採用合作探究的教學方法，在教師的引導下，通過合作探究的方式、發現、分析問題並解決問題，為學生提供從事數學活動的機會，幫助學生進行自主探究與合作交流。以活動形式展開教學，綜合運用啟發式、多媒體演示、互聯網探索等教學手段，培養學生的主體意識。
五、教學過程
教學目標：
1、知識與技能：經歷探索——發現——猜想——證明等腰三角形的性質和判定的過程，初步文字命題的證明方法、基本步驟和書寫格式。
2、過程與方法：會運用等腰三角形的性質和判定進行有關的計算與簡單的證明。
3、情感態度與價值觀：逐步學會分析幾何證明題的方法及用規範的數學語言表述證明過程。
教學重點：等腰三角形的性質與判定定理的證明
教學難點：證明過程的書寫格式，用規範的符號語言描述證明過程
教學媒體：多媒體
六、教學過程：
（一）回顧知識
1、什麼叫證明？什麼叫定理？
2、證明與圖形有關的命題，一般步驟有哪些？
3、我們國中數學中，選用了哪些真命題作為基本事實？此外，還有什麼被看作是基本事實？
設計説明：師提出問題，回顧舊知識，達到温故而知新的目的，學生以小組為單位討論交流
（二）創設情境
觀察圖片
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1、什麼叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）你能用刻度尺華畫一個等腰三角形嗎？
2、你能畫出它的頂角平分線嗎？等腰三角形有哪些性質？
3、上述性質你是怎麼得到的？（不妨動手操作做一做）
4、這些性質都是真命題嗎？能否用從基本事實出發，對它們進行證明？
（三）探索活動
1、合作與討論：説明你所畫的三角形是等腰三角形。證明：等腰三角形的兩個底角相等。
2、思考與討論：説明你所畫的是頂角的平分線。
怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
3、通過上面兩個問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質定理。
定理：等腰三角形的兩個底角相等，（簡稱：“等邊對等角”）
等邊對等角_百度百科
設計説明：引導學生動手操作，讓學生真正成為學習的主人，教師是數學學習的引導者，教師引導學生思考探究，逐步嘗試運用説理的方式進行説明，教師引導學生，文字語言，
圖形語言和幾何語言間的互相轉換。 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠C
定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，（簡稱：“三線合一”） A
BD C4、你能寫出上面定理的符號語言嗎？
5、總結
一、教材分析
1、學習目標：根據《數學新課程標準》對學生在知識與技能、數學思考以及情感與態度等方面的要求，我把本節課的學習目標確定為：
知識目標：瞭解等腰三角形和等邊三角形有關概念，探索並掌握等腰三角形和等邊三角形性質，能應用性質進行計算和解決生產、生活中的有關問題。能力目標：能結合具體情境發現並提出問題，逐步具有觀察、猜想、推理、歸納和合作學習能力。
情感目標：通過創設問題情境，激發學生自主探求的熱情和積極參與的意識；通過合作交流，培養學生團結協作、樂於助人的品質。
2、教學重、難點：
重點：等腰三角形性質的探索及其應用。
難點：等腰三角形性質的探索及證明。
3、突破難點策略：通過創設具有啟發性的、學生感興趣的、有助自主學習和探索的問題情境，使學生在活動豐富、思維積極的狀態中進行探究學習，組織好合作學習，並對合作過程進行引導，使學生朝着有利於知識建構的方向發展。
二、學情分析
剛進入八年級的學生觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導。
三、教法分析
《數學課程標準》要求教師應激發學生學習的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們進行自主探索和合作交流。為了順利達到這一目標，引導學生探索性學習，喚起學生的創新意識，我根據教材特點和學生實際，採用了以觀察法、發現法、實驗操作法、探究法為主的教學方法進行教學。
四、學法建構
《數學新課程標準》指出自主探索與合作交流是學生的主要學習方式，因此，通過本節教學，我將對學生進行以下學法指導：
1、指導學生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表達，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學生始終處於主動探索狀態。
2、向學生滲透探究、發現的學習方法，培養他們在合作中共同探索新知識、解決新問題的能力。
五、教學模式
本節課設計的指導思想是全日制義務教育《數學課程標準》及新課程改革的教學理念。
《數學課程標準》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本模式，在此模式指導下，本節課我將採用“創設情境——自主探索——合作交流——引導評價——實踐應用——反思歸納”的教學模式，力求着眼於學生探究能力和創造性思維能力的培養，
提高學生的自主意識和合作精神。
六、教學程序和設想
《數學課程標準》強調，教師應發揚教學民主，成為學生數學學習活動的組織者、引導者、合作者。據此本節課我分以下環節組織教學。
（一）創設情境，觀察聯想。
1、多媒體展示電視轉播台、房屋人字架，讓學生觀察找出其中的幾何圖形（等腰三角形、四邊形、梯形）
2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形（等腰三角形）
從學生身邊的生活和已有知識出發，創設情境，引導學生觀察、聯想，使學生感受到生活中處處有數學，並學會從數學的角度去觀察事物，思考問題，激發學生對學習數學的興趣和願望。
（二）動手操作，揭示課題。
3、什麼是等腰三角形等邊三角形它們有何關係
4、請學生動手作等腰三角形ABC，使AB=AC。裁下這個三角形，再動手摺疊，當兩腰重合時，找出發現哪些結論。
5、小組交流發現的結論。（兩底重合，摺痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。）
6、小組代表用語言表達得出的結論。
7、多媒體演示摺疊過程，再現歸納得出的結論。
8、揭示、板書課題：等腰三角形性質。讓學生温習、重現已學相關知識，為學習新知識做鋪墊。
波利亞曾説過：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現。”《新課程標準》要求通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以我在這裏力圖通過學生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學生充分感知等腰三角形性質。
（三）獨立思考，探究新知。
9、對於觀察得出的結論是否能進行論證，請學生動手試一試。
放手讓學生決定自己的探索方向，鼓勵學生選用不同的方法，把期望帶給學生，讓學生最大限度地發現自己的潛能，使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。
（四）合作探究，交流創新。
10、當部分同學找到了問題的突破口，而少數找不到思路的同學也充分感知了困難，嘗試了困難後，及時組織學生進行合作探究和交流，並作為合作者參與到學生的交流中。
組織學生探索、交流，有利於開闊學生的視野，形成一個既有獨立思考，又有互相合作，廣泛交流的學習氛圍，培養學生合作精神。
（五）引導評價，形成規律。
11、小組合作交流後，請各小組一名代表上台講解（給學困生提供上台機會，讓他們嘗試成功的喜悦）共有三種輔助方法：作∠A的角平分線AD、作AD⊥BC、作BC邊上的中線AD。通過師生、生生的相互補充評價，將探究活動引向深入，強化學生的創新思維訓練。
12、等邊三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性質呢
學生探索能得出：①每個角都相等，且都是60°，②每邊上的高、中線、角平分線互相重合。
運用知識遷移在新知識的基礎上探索新的未知，把學生的探究興趣進一步推向高潮，激勵學生要敢於迎接挑戰，不斷追求，鍛鍊意志。
13、閲讀課本：等腰三角形性質（一）（注意：等邊對等角、三線合一的幾何語言表達）。培養學生的閲讀能力和準確的幾何語言表達能力。
（六）實踐應用，鞏固提高。
例：已知房屋的頂角∠ABC=100°，過屋頂的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，根據圖中條件，你能求出哪些角的度數。
把例題改編成開放題，為學生再一次創設探究情境，進一步培養學生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。達標練習（搶答）①填空。設計基礎練習，體現素質教育的全員性，通過搶答訓練，更好地激發學生的學習興趣和求知慾望。
②△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，DE⊥AB，FD⊥BC交AC於F點，∠A=56°，求∠EDF的度數通過能力訓練題，提高學生分析問題和解決問題的實踐能力。
③應用：某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度AB=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱CD，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎説明選用的工具和原理。進一步體現數學來源於實踐，又應用於實踐，培養學生的應用意識和應用能力。
（七）反思歸納，形成結構。
1、引導學生對學習過程進行小結：
①本節課你有哪些收穫（知識、方法、技能），你認為重點是什麼
②所學知識能解決哪些實際問題
③本節課所運用的學習方法對你今後學習有什麼啟示
2、佈置作業：（分層佈置）
這樣進行課堂小結，關注學生個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的提高和發展，進一步培養學生的主體意識，鍛鍊學生的歸納總結能力。
教材分析：
1、本節內容是七年級下第九章《軸對稱》中的重點部分，是等腰三角形的第一節課，由於國小已經有等腰三角形的基本概念，故此節課應該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認識的基礎上，着重探究等腰三角形的兩個定理及其應用，如何從對稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發點，應該重新認識，把好入門的第一課。
2、等腰三角形是在第八章《多邊形》中的三角形知識基礎上的繼續深入，如何利用學習三角形的過程中已經形成的思路和觀點，也是對理解“等腰”這個條件造成的特殊結果的重要之處。
3、等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今後的幾何學習中有着重要的地位，是構成複雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今後有關幾何問題的解決提供了有力的工具。
4、對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發點之一，學好本節知識對加深對稱思想的理解有重要意義。
5、例題中的幾何運算，是數形結合的思想的`初步體驗，如何在幾何中結合代數的等量思想是教學中應重點研究的問題。
6、新教材的合情推理是一個創新，如何把握合情推理的書寫及重點問題，本課中的例題也進一步做了示範，可以認真研究。
7、本課對學生的動手能力，觀察能力都有一定的要求，對培養學生靈活的思維，提高學生解決實際問題的能力都有重要的意義。
8、本課內容安排上難度和強度不高，適合學生討論，可以充分開展合作學習，培養學生的合作精神和團隊競爭的意識。
學情分析：
1、授課班級為平行班，學生基礎較差，教學中應給予充分思考的時間，謹防填塞式教學。
2、該班級學生在平時訓練中已經形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發揮合作的優勢，兼顧效率和平衡。
3、本班為自己任課的班級，平時對學生比較瞭解，在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學生，充分調動學生的積極性。
教學目標：
知識目標：
等腰三角形的相關概念，兩個定理的理解及應用。
技能目標：
理解對稱思想的使用，學會運用對稱思想觀察思考，運用等腰三角形的思想整體觀察對象，總結一些有益的結論。
情感目標：
體會數學的對稱美，體驗團隊精神，培養合作精神。
教學中的重點、難點：
重點：
1、等腰三角形對稱的概念。
2、“等邊對等角”的理解和使用。
3、“三線合一”的理解和使用。
難點：
1、等腰三角形三線合一的具體應用。
2、等腰三角形圖形組合的觀察，總結和分析。
主要教學手段及相關準備：
教學手段：
1、使用導學法、討論法。
2、運用合作學習的方式，分組學習和討論。
3、運用多媒體輔助教學。
4、調動學生動手操作，幫助理解。
準備工作：
1、多媒體課件片斷，輔助難點突破。
2、學生課前分小組預習，上課時按小組落座。
3、學生自帶剪刀，圓規，直尺等工具。
4、每人得到一張印有“長度為a的線段”的紙片。
教學設計策略：
依據教學目標和學生的特點，依據教學時間和效率的要求，在此課教學方法和教學模式的設計中我主要體現了以下的設計思想和策略：
1、迴歸學生主體，一切圍繞着學生的學習活動和當堂的反饋程度安排教學過程。
2、原則性和靈活性相結合，既要完成教學計劃，在教學過程中又可以根據現實的情況，安排問題的難度，體現一些靈活性。
3、教學的形式上注重個體化，充分給予學生討論和發表意見的機會，注重學習的參與性，努力避免以教師活動為主體的教學過程。
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