一、趣味數學， 創設問題懸念。 誰能用牛皮筋很快的拉出一個五角星？
(學生動手)你知道五角星的五個內角的和是多少度嗎？不知道沒有關係，只要你這一節課用心的學習，你自己就能解決這個問題。
二、口述目標，板書課題。
這一節課我們主要研究兩個問題1、三角形的外角和他的'內角有什麼關係？
2、三角形的外角和是多少度？
三、學一學。 讓學生自己閲讀課本第54頁的內容，然後結合老師課件上的圖形，把你學到的新內容和大家交流一下，其他的學生可以補充。 (三角形的外角和他相鄰的內角的關係簡單，讓學生自己完成)
四、猜一猜。 通過自己的努力，知道了三角形的外角和他相鄰的內角的關係，那我們下面該研究什麼問題？
五、動一動。 1、提出問題：∠A+∠C與∠ABD的大小有什麼關係？你用什麼方法驗證你的結論？(小組討論交流)
2、小組發言：(1)度量的方法(2)疊合法
3、小結：∠A+∠C=∠ABD 4、你能用語言表述這個結論嗎？(讓學生互相補充) 5、你選誰？∠ABD( )∠A ∠ABD( )∠C (用>，<填空) 6、你能用語言表述這個結論嗎？ 7、師生共同小結：三角形的外角與他不相鄰的兩個內角的關係。
六、小試身手
七、閲讀填空(多媒體) 1、介紹什麼叫三角形的外角和？ 2、學生通過閲讀總結結論。 3、隨堂練習。
八、小結 讓學生説一説自己的收穫。 九、解決趣味數學。 十、拓展練習(課後作業) 用牛皮筋拉出其他的形狀，並求出所有內角的和。
教學目標： 1、通過觀察、想象、推理、交流等活動，發展空間觀念、推理能力和有條理地表達能力；
2、瞭解三角形的高，並能在具體的三角形中作出它們。
教學重點：
在具體的三角形中作出三角形的高。
教學難點：
畫出鈍角三角形的三條高。
活動準備：
學生預先剪好三種三角形，一副三角板。
教學過程：
過三角形的一個頂點A，你能畫出它的對邊BC的垂線嗎？試試看，你準行！
從而引出新課：
1、三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。
如圖，線段AM是BC邊上的高。
∵AM是BC邊上的高，
∴AM⊥BC.
做一做：每人準備一個鋭角三角形紙片：
(1)你能畫出這個三角形的高嗎？
你能用摺紙的方法得到它嗎？
(2)這三條高之間有怎樣的位置關係呢？
小組討論交流。
結論：鋭角三角形的'三條高在三角形的內部且交於一點。
3、議一議：
每人畫出一個直角三角形和一個鈍角三角形。
(1)畫出直角三角形的三條高，並觀察它們有怎樣的位置關係？
(2)你能折出鈍角三角形的三條高嗎？
你能畫出它們嗎？
(3)鈍角三角形的三條高交於一點嗎？
它們所在的直線交於一點嗎？
小組討論交流。
結論：
1、直角三角形的三條高交於直角頂點處。
2、鈍角三角形的三條高所在直線交於一點，此點在三角形的外部。
4、練習：
如圖，(1)共有___________個直角三角形；
(2)高AD、BE、CF相對應的底分別是_______，_____，____;
(3)AD=3，BC=6，AB=5，BE=4.
則S△ABC=___________，CF=_________，AC=_____________.
5、小結：
(1)鋭角三角形的三條高在三角形的內部且交於一點。
(2)直角三角形的三條高交於直角頂點處。
(3)鈍角三角形的三條高所在直線交於一點，此點在三角形的外部。
作業：P127 1、2、3
教學目標：使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關係解直角三角形；通過學生的探索討論發現解直角三角形所需的條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決．
教學重點：直角三角形的解法．
教學難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用．
教學過程：
一、課前專訓
問題一：如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一隻小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛多遠？
問題二：如圖，為測量旗杆AB的高度，在C點測得A點的仰角為60°，點C到點B的距離18.4m，求旗杆的高度（精確到0.1m）．
二、複習
1.直角三角形兩鋭角間的關係：兩角互餘。
2.直角三角形三邊關係：兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
3.直角三角形中，30所對直角邊與斜邊的關係：30所對直角邊等於斜邊的一半。
你能利用三角函數知識解釋第三問的。結論嗎？
三、新授
如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，其餘5個元素之間有以下關係：
（1）三邊之間關係：a2＋b2＝c2（勾股定理）．
（2）鋭角之間的關係：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個鋭角互餘）．
（3）邊角之間的關係：，，.
直角三角形的邊角關係（勾股定理、兩鋭角互餘、鋭角三角函數）如上所述，根據這些關係，你們覺得除直角外，我們還需要知道幾個元素才能得到三角形的“六要素”。
解直角三角形，有下面兩種情況（其中至少有一邊）：
（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）；
（2）已知一條邊和一個鋭角（一直角邊一鋭角；一斜邊一鋭角）．
要求：這是這節課的重點，讓學生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形有幾種情況，必須滿足什麼條件能解出直角三角形，給學生展示的平台，增強學生的興趣及自信心，使學生體會到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其餘的3個元素”．
四、例題
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解這個直角三角形．
例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．
（1）求c的值（精確到0.01）；
（2）求∠A、∠B的大小（精確到0.01°）．
例3如圖，⊙O的半徑為10，求⊙O的內接正五邊形的邊長（精確到0.1）.
要求：例題講解要根據解直角三角形定義和方法進行分析，並思考多種方法，選擇最簡便的方法．例2由學生獨立分析，板練完成，並作自我評價，以掌握方法．通過例題學會靈活運用直角三角形有關知識解直角三角形，並能熟練分析問題，掌握所學基礎知識及基本方法，並進一步提高學生“執果索因”的能力．
五、總結
1.轉化的數學思想方法的應用，把實際問題轉化為數學模型解決；
2.解直角三角形的方法：利用直角三角形的邊角關係（勾股定理、兩鋭角互餘、鋭角三角函數），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其餘的3個元素．
六、練習
1、已知：在中，
（1），，，求、（精確到0.1）；
（2），，，求（精確到0.1）.
2、求半徑為20的圓的內接正三角形的邊長和麪積（精確到0.1）.
《7.5解直角三角形》作業與板書設計
【板書設計】
7.5解直角三角形
知識點：例題講解：學生版演：
1、解直角三角形的概念：例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，
直角三角形邊角之間的關係：∠A＝30°，a＝5．解這個直角三角形．
三邊之間關係：a2＋b2＝c2
鋭角之間的關係：例2已知：在Rt△ABC中，
∠A＋∠B＝90°．∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．
邊角之間的關係：（1）求c的值（精確到0.01）；
（2）求∠A、∠B的大小（精確到0.01°）．
【作業設計】
1.如圖，為測量旗杆AB的高度，在C點測得A點的仰角為60°，點C到點B的距離18.4m，求旗杆的高度（精確到0.1m）．
第1題圖第4題圖
2.默寫直角三角形邊角關係。
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據下列條件解直角三角形（邊長精確到0.1，角度精確到0.1°）：
求：（1）a＝9，b＝6；（2）∠A＝18°，∠C＝13．
如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．為了測量B、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發，垂直上升100m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30°，求：B、C兩地之間的距離．
5.如圖所示，施工隊準備在一段斜坡上鋪上台階方便通行．現測得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB＝4米，斜面距離BC＝4.25米，斜坡總長DE＝85米．
（1）求坡角∠D的度數（結果精確到1°）；
（2）若這段斜坡用厚度為17cm的長方體台階來鋪，需要鋪幾級台階？
（參考數據：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）
（説明：作業1、2 、3在作業本上完成．提高題4、5自主選擇完成．．）
一、新課導入
1.課題導入
如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的交點為A ，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根據上述條件求出圖中∠A的度數嗎？這就是我們這節課要研究的問題。
2.學習目標
(1)知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五個元素之間的關係。
(2)能綜合運用勾股定理、直角三角形的兩個鋭角互餘及鋭角三角函數解直角三角形。
3.學習重、難點
重點：直角三角形中除直角以外的五個元素之間的關係，解直角三角形。
難點：合理選用三角函數關係式解直角三角形。
二、分層學習
1.自學指導
(1)自學內容：教材P72~P73例1上面的內容。
(2)自學時間：8分鐘。
(3)自學要求：完成探究提綱。
(4)探究提綱：
①在直角三角形中，已知有一個角是直角，我們把由直角三角形中的已知元素求出其餘未知元素的過程，叫做解直角三角形。
②在直角三角形中，除直角外的五個元素之間有哪些關係？
28.2.1解直角三角形課文練習
基礎題
知識點1 已知兩邊解直角三角形
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的。值，最適宜的做法是( )
A.計算tanA的值求出
B.計算sinA的值求出
C.計算cosA的值求出
D.先根據sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出
《28.2.1解直角三角形》基操訓練
第一層次學習
1.自學指導
(1)自學內容：教材P76例5.
(2)自學時間：10分鐘。
(3)自學方法：獨立探索解題思路，然後同桌之間討論，寫出規範的解題過程。
(4)自學參考提綱：
①如圖，一艘海輪位於燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間後，到達位於燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？(結果取整數，參考數據：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)
教學目標：使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關係解直角三角形；通過學生的探索討論發現解直角三角形所需的條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決．
教學重點：直角三角形的解法．
教學難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用．
教學過程：
一、課前專訓
1.什麼是勾股定理？
2.直角三角形的兩鋭角有什麼關係？
3.什麼叫正弦、餘弦、正切？
二、複習
1.什麼叫正弦、餘弦、正切？
2.隨着角度的變化，正弦值、餘弦值、正切值怎樣變化？
3.特殊角的三角函數值？
三、解直角三角形的概念，探索直角三角形中的邊角關係
1.新課引入——情景導入
五星紅旗你是我的驕傲，五星紅旗我為你自豪……
如何測量旗杆的高度？請同學們説説你的想法．
2.實踐探索
活動一：
（課件展示1）如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一隻小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛多遠？
活動二：
（課件展示2）如圖，為測量旗杆的高度，在C點測得A點的仰角為30°，點C到點B的距離56.3，求旗杆的高度（精確到0.1m）．
解：略．
3.歸納總結
同學們回答的非常好，通過上面的兩個活動，若要完整解該直角三角形，還需求出哪些元素？
如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，其餘5個元素之間有以下關係：
（1）三邊之間關係：
a2＋b2＝c2（勾股定理）．
（2）鋭角之間的關係：
∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個鋭角互餘）．
（3）邊角之間的關係：
四、例題講解
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解這個直角三角形．
例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．
（1）求c的值（精確到0.01）；
（2）求∠A、∠B的。大小（精確到0.01°）．
五、練一練
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據下列條件解直角三角形（邊長精確到0.1，角度精確到0.1°）：
求：（1）a＝9，b＝6；（2）∠A＝18°，c＝13．
2．如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．為了測量B、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發，垂直上升100m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30°，求：B、C兩地之間的距離．
六、總結
通過今天的學習，你學會了什麼？
七、課堂練習
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，。解這個直角三角形。
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，
⑴已知AB=4，∠B=25，求BC、AC（精確到0.1）；
⑵已知AB=5，BC=4.2，求∠A（精確到0.1°）。
八、課後作業
如圖所示，施工隊準備在一段斜坡上鋪上台階方便通行．現測得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB＝4米，斜面距離BC＝4.25米，斜坡總長DE＝85米．
（1）求坡角∠D的度數（結果精確到1°）；
（2）若這段斜坡用厚度為17cm的長方體台階來鋪，需要鋪幾級台階？
（參考數據：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）
[教學重、難點] 認識直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，體會每一類三角形的特點。
[教學準備] 學生、老師剪下附頁2中的圖2。
[教學過程] 一、畫一畫，説一説
1、學生各自藉助三角板或直尺分別畫一個鋭角、直角、鈍角。
2、教師巡查練習情況。
3、學生展示練習，説一説為什麼是鋭角、直角、鈍角？
二、分一分 1、小組活動；把附頁2中的圖2中的三角形進行分類，動手前先觀察這些三角形的特點，然後小組討論怎樣分？ 2、彙報：分類的標準和方法。可以按角來分，可以按邊來分。
二、按角分類： 1、觀察第一類三角形有什麼共同的特點，從而歸納出三個角都是鋭角的'三角形是鋭角三角形。
2、觀察第二類三角形有什麼共同的特點，從而歸納出有一個角是直角的三角形是直角三角形
3、觀察第三類三角形有什麼共同的特點，從而歸納出有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
三、按邊分類： 1、觀察這類三角形的邊有什麼共同的特點，引導學生髮現每個三角形中都有兩條邊相等，這樣的三角形叫等腰三角形，並介紹各部分的名稱。
2、引導學生髮現有的三角形三條邊都相等，這樣的三角形是等邊三角形。討論等邊三角形是等腰三角形嗎？
四、填一填：24、25頁讓學生辨認各種三角形。
五、練一練： 第1題：通過“猜三角形遊戲”讓學生體會到看到一個鋭角，不能決定是一個鋭角三角形，必須三個角都是鋭角才是鋭角三角形。
第2題：在點子圖上畫三角形 第3題：剪一剪。 六、完成26頁實踐活動。 [板書設計] 三角形的分類 按角分類： 按邊分類：
教學目標：理解直角三角形中五個元素的關係，會運用勾股定理、直角三角形的兩個鋭角互餘及鋭角三角函數解直角三角形；通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個鋭角互餘及鋭角三角函數解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力．
教學重點：能運用直角三角形的角與角（兩鋭角互餘），邊與邊（勾股定理）、邊與角關係解直角三角形．
教學難點：能運用直角三角形的角與角(兩鋭角互餘)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關係解直角三角形，提高分析問題、解決問題的'能力．
教學過程：
一、課前專訓
根據條件，解下列直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°
（1）已知∠A＝30°，BC＝2；
（2）已知∠B＝45°，AB＝6；
（3）已知AB＝10，BC＝5；
（4）已知AC＝6，BC＝8．
二、複習
什麼叫解直角三角形？
三、實踐探究
解直角三角形問題分類：
1、已知一邊一角（鋭角和直角邊、鋭角和
斜邊）；
2、已知兩邊（直角邊和斜邊、兩直角邊）．
四、例題講解
例1如圖，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．
例2如圖，⊙O的半徑為10，求⊙O的內接正五邊形ABCDE的邊長（精確到0.1）．
五、練一練
1．在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四邊形的面積．
2．求半徑為12的圓的內接正八邊形的邊長（精確到0.1）．
六、總結
通過今天的學習，你學會了什麼？你會正確運用嗎？通過這節課的學習，你有什麼感受呢，説出來告訴大家．
七、課堂練習
1．等腰三角形的周長為，腰長為1，則底角等於_________．
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解這個直角三角形．
3．求半徑為20的圓的內接正三角形的邊長和麪積．
八、課後作業
1．如圖，在菱形鋼架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接這個鋼架約需多少鋼材（精確到0.1m）
2.思考題（選做）：如圖，CD切⊙O於點D，連接OC，交⊙O於點B，過點B作弦AB⊥OD，點E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin ∠COD＝，求：（1）弦AB的長；（2）CD的長．解直角三角形（1）
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