《全等三角形的判定》教案（精品多篇）

《全等三角形的判定》教案 篇一

教學目標：

1、知識目標：

（1）熟記邊角邊公理的內容；

（2）能應用邊角邊公理證明兩個三角形全等。

2、能力目標：

(1) 通過“邊角邊”公理的運用，提高學生的邏輯思維能力；

(2) 通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力。

3、情感目標：

(1) 通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣；

(2) 通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇於創新，多方位審視問題的創造技巧。

教學重點：學會運用公理證明兩個三角形全等。

教學難點：在較複雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件。

教學用具：直尺、微機

教學方法：自學輔導式

教學過程：

1、公理的發現

（1）畫圖：（投影顯示）

教師點撥，學生邊學邊畫圖。

（2）實驗

讓學生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發現什麼情況？（兩個三角形重合）

這裏一定要讓學生動手操作。

（3）公理

啟發學生髮現、總結邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

作用：是證明兩個三角形全等的依據之一。

應用格式：

強調：

1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，並用括號把它們括在一起；寫出結論。

2、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看。

3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：

證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的餘角（或補角）相等；兩直線平行，同位角相等，內錯角相等；角平分線定義；等式性質；全等三角形的對應角相等地。

證線段相等的`方法――中點定義；全等三角形的對應邊相等；等式性質。

2、公理的應用

（1）講解例1。學生分析完成，教師注重完成後的總結。

分析：（設問程序）

“SAS”的三個條件是什麼？

已知條件給出了幾個？

由圖形可以得到幾個條件？

解：（略）

（2）講解例2

投影例2：

例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，

求證：

學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書。教師強調

證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最後寫出

結論。（3）講解例3（投影）

證明：（略）

學生分析思路，寫出證明過程。

（投影展示學生的作業，教師點評）

（4）講解例4（投影）

證明：（略）

學生口述過程。投影展示證明過程。

教師強調證明線段相等的幾種常見方法。

（5）講解例5（投影）

證明：（略）

學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。

師生共同討論後，讓學生口述證明思路。

教師強調解題格式：在“證明”二字的後面，先將所作的輔助線寫出，再證明。

3、課堂小結：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理應用的書寫格式

(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

6、佈置作業

a書面作業P56＃6、7

b上交作業P57B組1

思考題：

板書設計：

探究活動

《全等三角形的判定》教案 篇二

【教學目標】

1.使學生理解邊邊邊公理的內容，能運用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創造條件；

2.繼續培養學生畫圖、實驗，發現新知識的能力。

【重點難點】

1.難點：讓學生掌握邊邊邊公理的內容和運用公理的自覺性；

2.重點：靈活運用SSS判定兩個三角形是否全等。

【教學過程】

一、創設問題情境，引入新課

請問同學，老師在黑板上畫得兩個三角形，△ ABC與△全等嗎？你是如何判定的

（同學們各抒己見，如：動手用紙剪下一個三角形，剪下疊到另一個三角形上，是否完全重合；測量兩個三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對應相等，三個角對應相等。）

上一節課我們已經探討了兩個三角形只滿足一個或兩個邊、角對應相等條件時，兩個三角形不一定全

等。滿足三個條件時，兩個三角形是否全等呢？現在，我們就一起來探討研究。

二、實踐探索，總結規律

1、問題1：如果兩個三角形的三條邊分別相等，那麼這兩個三角形會全等嗎？做一做：給你三條線段、、，分別為、、，你能畫出這個三角形嗎？

先請幾位同學説説畫圖思路後，教師指導，同學們動手畫，教師演示並敍述書寫出步驟。

步驟：

（1）畫一線段AB使它的'長度等於c（4.8cm）.

（2）以點A為圓心，以線段b（3cm）的長為半徑畫圓弧；以點B為圓心，以線段a（4cm）的長為半徑畫圓弧；兩弧交於點C.

（3）連結AC、BC.

△ABC即為所求

把你畫的三角形與其他同學的圖形疊合在一起，你們會發現什麼？

換三條線段，再試試看，是否有同樣的結論

請你結合畫圖、對比，説説你發現了什麼？

同學們各抒己見，教師總結：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那麼所畫的三角形都是全等的這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡便的方法：如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等．簡寫為“邊邊邊”，或簡記為（S.S.S.）.

2、問題2：你能用相似三角形的判定法解釋這個（SSS）三角形全等的判定法嗎？

（我們已經知道，三條邊對應成比例的兩個三角形相似，而相似比為1時，三條邊就分別對應相等了，這兩個三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形。）

3、問題3、你用這個“SSS”三角形全等的判定法解釋三角形具有穩定性嗎？

（只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了）

4、範例：

例1如圖19.2.2，四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，試説明△ABC≌△CDA.解：已知AD＝BC，AB＝DC，又因為AC是公共邊，由（S.S.S.）全等判定法，可知△ABC≌△CDA

5、練習：

6、試一試：已知一個三角形的三個內角分別為、、，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，你發現了什麼？

（所畫出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）.

三個對應角相等的兩個三角形不一定全等。

三、加強練習，鞏固知識

1、如圖，，，△ABC≌△DCB全等嗎？為什麼？

2、如圖，AD是△ABC的中線，.與相等嗎？請説明理由。

四、小結

本節課探討出可用（SSS）來判定兩個三角形全等，並能靈活運用（SSS）來判定三角形全等。三個角對應相等的兩個三角不一定會全等。

五、作業

《全等三角形的判定》教案 篇三

【教學目標】：

1、知識與技能：

1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊。

2.三角形全等條件小結。

3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件。

4.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題。

2、過程與方法：

1.經歷探究全等三角形條件的過程，進一步體會操作、?歸納獲得數學規律的過程。

2.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件。

3.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題。

3、情感態度與價值觀：

通過畫圖、探究、歸納、交流，使學生獲得一些研究問題的經驗和方法，發展實踐能力和創新精神

【教學情景導入】：

提出問題，創設情境

複習：

(1)三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？

三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊。

(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什麼？

三種：

①定義；

②SSS;

③SAS.

2.[師]在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接着探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？

導入新課

[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

[生]1.兩角和它們的夾邊。

2.兩角和其中一角的對邊。

做一做：

三角形的兩個內角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什麼規律？

學生活動：自己動手操作，然後與同伴交流，發現規律。

教師活動：檢查指導，幫助有困難的同學。

活動結果展示：

以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發現完全重合，這説明這些三角形全等。

提煉規律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).

[師]我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC，?能不能作一個△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

[生]能。

學生口述畫法，教師進行多媒體課件演示，使學生加深對“ASA”的理解。

[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數，再用直尺量出AB的邊長。

②畫線段A′B′，使A′B′=AB.

③分別以A′、B′為頂點，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.

④射線A′D與B′E交於一點，記為C′ 即可得到△A′B′C′.

將△A′B′C′與△ABC重疊，發現兩三角形全等。

[師]

於是我們發現規律：

兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).

這又是一個判定三角形全等的條件。 [生]在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定。我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢？

[師]你提出的問題很好。温故而知新嘛，請同學們來驗證這種想法。

【教學過程設計】：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？

證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(ASA).

於是得規律：

兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).

[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

求證：AD=AE.

[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可。

學生寫出證明過程。

證明：在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB(ASA)

所以AD=AE.

[師]到此為止，在三角形中已知三個條件探索三角形全等問題已全部結束。請同學們把三角形全等的判定方法做一個小結。

學生活動：自我回憶總結，然後小組討論交流、補充。

有五種判定三角形全等的條件。

1.全等三角形的定義

2.邊邊邊(SSS)

3.邊角邊(SAS)

4.角邊角(ASA)

5.角角邊(AAS)

推證兩三角形全等，要學會聯繫思考其條件，找它們對應相等的'元素，這樣有利於獲得解題途徑。

練習：圖中的兩個三角形全等嗎？請説明理由。

答案：圖(1)中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB.圖(2)由“AAS”可證得△ACE≌△BDC.

【課堂作業】 1.如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎？

小亮的思考過程如下。

△AOB≌△DOC

2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是( )

=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

B.∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′

=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′

=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′

3、要説明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為( )

A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′; =A′C′ =B′C′

4、要説明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是( A.∠C=∠C′ =A′B′; =A′C′ =B′C′

5、兩個三角形全等，那麼下列説法錯誤的是( )

A.對應邊上的三條高分別相等； B.對應邊的三條中線分別相等

C.兩個三角形的面積相等； D.兩個三角形的任何線段相等

6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF.