教學目標
1、知道什麼是全等形，全等三角形以及全等三角形對應的元素；
2、能用符號正確地表示兩個三角形全等；
3、能熟練地找出兩個全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角；
4、知道全等三角形的性質，並能用其解決簡單的問題要求學生會確定全等三角形的對應元素及對全等三角形性質的理解；
5、通過感受全等三角形的對應美，激發熱愛科學勇於探索的精神。通過文字閲讀與圖形閲讀，構建數學知識，體驗獲取數學知識的過程，培養學生勇於創新，多方位審視問題的創造技巧。
[重點]
探究全等三角形的性質
[難點]
能用全等三角形的性質解決簡單的問題，要求學生會確定全等三角形的對應元素及對全等三角形性質的理解。
教學流程安排
活動1 利用電腦投影觀察圖形，探究得出全等圖形的概念
活動2 觀察平移、翻折、旋轉的兩個圖形
活動3 全等形的練習
活動4 觀察兩個平移的三角形所做的變化（課件演示）及動手剪兩個全等的三角形。
活動5探究全等三角形的性質
（課件演示）
活動6全等三角形性質的運用
活動7小結，佈置作業
觀察、發現生活中圖形的形狀和大小相同的圖形獲得全等形的體驗。
利用兩個形狀和大小相同的圖形通過平移、翻折、旋轉的實驗，得出全等形的概念。
鞏固全等性的概念
利用兩個形狀和大小相同的三角形通過平移
及自己動手作比較得出全等形三角形的概念。
通過圖形的變換，形成對應的概念，獲得全等形三角形的性質。
運用全等三角形性質解決問題
回顧反思，進一步理解和掌握全等三角形的概念及全等三角形的性質
教學過程設計
問題與情景
師生行為
設計意圖
活動1
（1）觀察下列圖案（電腦顯示不同的圖案及教科書的圖案），學生指出這些圖案的形狀和大小是否相同？
（2）你能再舉出生活中的一些實際例子嗎？
（3）按照教科書的要求，將一塊三角形樣板在紙板上，畫下圖形，照圖形裁下紙板。觀察裁下的紙板的形狀、大小是否完全一樣，能否完全重合？
教師演示課件，提出問題，學生思考、交流。
學生思考發表見解。
學生舉出生活中的實例，教師對有創意的例子給予表揚及鼓勵。
教師給出全等形的概念。
教師提出要求，學生動手操作，並做觀察、回答問題。
本次活動中，教師應重點關注：
（1）
學生觀察、發現全等形的能力，舉出的離子是否是侷限於某一範圍，是否有新意；
（2）學生是否能夠按要求裁下紙板，準確地重合紙板，並認真地進行觀察。
運用貼近學生生活的圖案激發學生探究的興趣。
通過問題(1)，引導學生從圖形的形狀與大小的角度去觀察圖形。
圖形全等形、在生活中大量存在，創設這樣的問題情境，引導學生有意注意，激發學生主動思考和聯想；引導學生進一步聯繫生活，激發探究慾望。
通過動手實踐，獲得全等形的體驗。
[活動2]
觀察下列圖形經過平移、翻折、旋轉前後的形狀和大小是否有所改變？
教師提出要求。
學生體會到圖形的位置變化了，但經過平移、翻折、旋轉依然全等。
培養學生對圖形的識別能力。
[活動3]
對全等形知識的練習。
教師提問。
學生思考回答問題。
學生能準確快速的找出答案。
運用全等形的概念
[活動]4
問題
動手操作，將剪得的兩個三角形紙板重合放在圖中
△
ABC的位子上，試一試：
如：教科書圖13.1、圖13.2、
圖13.3
觀察△ABC在平移、翻折、旋轉是否發生了改變？在圖中的兩個三角形全等嗎？
教師提出要求。
學生用兩個三角形紙板實踐
教師用課件展示。
學生猜測，發表意見得出全等三角形的概念。
教師應關注：
（1）
對實踐操作的理解。
（2）
是否能體會三角形的位置變化了，但經過平移、翻折、旋轉後兩個圖形依然全等。
學生動手實踐、分析，總結出圖形變換的本質，加深對圖形變換的理解。
[活動]5
問題
課件演示：
（1）
將兩個三角形完全重合，觀察並指出重合的頂點、邊和角。
（2）
如何用數學符號表示兩個三角形全等呢？
（3）
觀察兩個三角形找出對應邊、對應角。
（4）觀察重合的兩個三角形對應邊、對應角的關係。
教師課件演示提出問題。
學生實踐交流得出結論。
教師給出對應頂點、對應邊、對應角的概念並板書。
學生觀察並回答問題。教師引導學生歸納總結得出三角形的性質並板書。
教師應關注：
（1）
對應頂點、對應邊、對應角的概念的理解。
（2）
全等符號的書寫。
（3）
全等三角形性質的理解。
在教師演示課件的過程中，學生建立對應的概念。
學生學會掌握全等三角形的表達方式，會使用全等符號。
學生掌握全等三角形的性質。
[活動]6
（1）
課件演示提出問題：
填一填：（如下圖）
（2）
練一練：
如圖，已知ΔOCA≌ΔOBD，
請説出它們的對應邊和對應角。
C B
A D
（3）拓廣探索：
如下圖，矩形ABCD沿AM摺疊，使D點落在BC上的N點處，如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°，則AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.
教師提出問題。
學生分組探究。
觀察學生能否快速找出對應的邊與角。
教師利用課件演示提問。
學生再一次對對應邊與角的掌握。
教師提問。
學生獨立思考回答並説出解題過程。
教師給出解題答案。
本次活動中，教師關注的重點：
（1）
學生能否快速準確的找出對應邊、對應角。
（2）
學生對全等三角形的性質的理解。
（3）
同學之間的交流與活動參與程度。
學生掌握對應邊、對應角的找法
進一步培養學生對圖形的識別能力，加深學生對全等三角形性質的理解與掌握。
運用全等三角形的性質對較複雜圖形進行探索，初步培養學生綜合運用全等三角形性質的能力。
[活動]7
（1）
小結：談談本次活動的所獲得的收穫。
（2）
佈置課後作業
教科書92頁習題1。
學生分組總結。
教師佈置作業，學生課後獨立完成。
本次活動中，教師應重點關注：
（1）
對知識的梳理、總結的習慣。
（2）
小組合作意識
（3）
學生對本節內容的理解程度。
（4）
學生對全等三角形的情感認識。
加深學生對知識的理解，促進學生對課堂的反思。
鞏固、提高、反思。使學生對知識的掌握。
教材內容分析：
本節課內容是全章學習的開篇課，也是本章學習的主線，主要介紹全等三角形的概念和性質。通過對生活中的全等圖形和抽象的幾何圖形的觀察，使學生對全等有一個感性的認識，建立對應的概念，掌握尋找全等三角形中對應元素的方法，理解全等三角形的性質，為學習判定兩個三角形全等以及第十六章軸對稱圖形提供了必要的理論基礎。
全等三角形中嚴密的對應關係能夠鍛鍊學生的觀察力和推理能力，對它的深入研究有助於學生理解數學的本質，提升思維水平。
教學目標：
1.瞭解全等形、全等三角形的概念；理解全等三角形的性質； 2.能夠準確找出全等三角形的對應元素，逐步培養學生的識圖 能力；
3.讓學生通過觀察生活中的全等形和動手操作獲得全等三角形 的體驗，在探究和運用全等三角形性質的過程中感受到數學活動的樂趣。
教學重難點及突破：
重點：全等三角形的概練和性質；
難點：能在全等變換中準確找到對應角、對應邊。
教學突破：通過生活中的實例觀察、感受全等形和全等三角形，動手操作、合作交流，親身體驗創造全等三角形，加深全等三角形的有關概念的理解。
教學準備：
1.教師準備：多媒體課件、剪刀、白紙等； 2.學生準備：白紙、剪刀等。
教學流程： 創設情境，引入新知→合作交流，探索新知→手腦並用，理解新知→合作交流，應用新知→課堂練習，鞏固新知→師生互動，小結新知。
教學過程設計：
一、創設情境，引入新課。
1、與學生談話，努力走近學生之中。
2、遊戲情景，引入新課 出示課件：大家來找茬遊戲
引導：
1、觀察兩副圖形在形狀、大小、位置方面的共同點
2、兩副圖形形狀、大小若相同該如何檢驗？
引導：什麼樣的圖形叫做全等形？
定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形； 列舉生活中的實例(一百元人民幣)感知全等形。
二、合作交流，探索新知。
1、手腦並用，感受新知
用剪刀在一張紙上剪出兩個形狀、大小完全一樣的三角形，引出全等三角形教學。
2、觀察誘導，探究新知。 (1)全等三角形相關概念
引導觀察：課件操作演示兩個三角形完全重合。 引導學生類比得出全等三角形定義；
中國人民郵政
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 引導學生概括對應頂點、對應邊、對應角定義；
全等三角形中，互相重合的頂點叫對應頂點。互相重合的邊叫對應邊。互相重合的角叫對應角。
(2)全等三角形的表達式
引導學生書寫全等三角形的表達式：△ABC≌△DEF，讀作 ：△ABC全等於△DEF。
温馨提示：
①記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上 。 ②全等符號“≌”中“∽”表示形狀相同，“=”表示大小相等，合起來就是形狀相同、大小相等，即全等。
引導學生感悟：三角形全等表達式充分體現出數學的秩序性和精確性，使用規範的表達式將有助於解決相關的問題
(3)全等三角形性質
引導學生觀察並概括全等三角形性質
全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。 用幾何語言表達全等三角形性質： ∵△ABC≌△DEF(已知) ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF;
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的對應邊相等，對應角相等)
3、合作交流，探究新知 (1)手腦並用，體驗新知
利用剛才剪下的兩個全等三角形，在課桌上擺出不同形狀的圖形，再與同伴合作交流，探究如何通過操作其中一個三角形使它們再次重合？
通過課件展示引導學生理解只要兩個三角形的形狀大小相同，不管位置怎樣變化，都能通過平移旋轉翻折的方式使之重合。
(2)觀察交流，探究新知
引導學生觀察，交流探索規律。 在全等三角形中，一般是： 1.有公共邊，則公共邊為對應邊； 2.有公共角，則公共角為對應角；
3.最大邊與最大邊(最小邊與最小邊) 為對應邊；最大角與最大角(最小角與最小角)為對應角；
引導學生觀察，交流發現規律。
針對所得的對應角、對應邊情況引導學生總結：規範地寫出全等三角形表達式具有重要的意義，根據表達式中字母的對應情況就能夠，準確判斷出全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角。
三、合作交流，應用新知。
例：如圖， △ABO≌△DCO ，指出所有的對應邊和對應角。
解：∵△ABO≌△DCO (已知) ∴AB=DC，BO=CO，AO=DO (全等三角形的對應邊相等)
∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC (全等三角形的對應角相等) 變式：若上圖中△ABC≌△DCB ，試寫出這兩個三角形中相等的邊和相等的角。
解： ∵△ABC≌△DCB (已知) ∴AB=DC，BC=CB，AC=BD (全等三角形的對應邊相等)
∠A=∠ D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC (全等三角形的對應角相等)
四、課堂練習，鞏固新知。
(1)如圖，△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm, 求DE的長。
解：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm (已知)
∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm (全等三角形的對應邊相等) ∴DE=BD-EB=5-3=2cm
(2)如圖，已知△ABC≌△ADE, 想一想： ∠ BAD= ∠ CAE嗎？為什麼？
解：相等，
∵△ABC≌△ADE(已知) ∴∠BAC=∠DAE(全等三角形對應角相等) ∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性質) 即∠BAC=∠DAE
五、師生互動，小結新知。
學習了這堂課你有哪些收穫？並把它與同伴一起分享。
1、全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形，叫做全等形。
2、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
3、全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等。
4、尋找全等三角形的對應邊、對應角得規律。 (1)觀察圖形特點；
(2)觀察表達式(對應關係)
六、佈置作業。
課本P92習題15.1，第
2、4題。
七、教 後 感
······
板書設計：
15.1 全 等 三 角 形
定義：
表示 性質：
(學生板書)
全等三角形講解教案
教學目標：
1、知識目標：
（1）熟記邊角邊公理的內容；
（2）能應用邊角邊公理證明兩個三角形全等。
2、能力目標：
(1) 通過“邊角邊”公理的運用，提高學生的邏輯思維能力；
(2) 通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力。
3、情感目標：
(1) 通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的。習慣；
(2) 通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇於創新，多方位審視問題的創造技巧。
教學重點：學會運用公理證明兩個三角形全等。
教學難點：在較複雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件。
教學用具：直尺、微機
教學方法：自學輔導式
教學過程：
1、公理的發現
（1）畫圖：（投影顯示）
教師點撥，學生邊學邊畫圖。
（2）實驗
讓學生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發現什麼情況？（兩個三角形重合）
這裏一定要讓學生動手操作。
（3）公理
啟發學生髮現、總結邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）
作用：是證明兩個三角形全等的依據之一。
應用格式：
強調：
1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，並用括號把它們括在一起；寫出結論。
2、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看。
3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：
證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的餘角（或補角）相等；兩直線平行，同位角相等，內錯角相等；角平分線定義；等式性質；全等三角形的對應角相等地。
證線段相等的方法――中點定義；全等三角形的對應邊相等；等式性質。
2、公理的應用
（1）講解例1。學生分析完成，教師注重完成後的總結。
分析：（設問程序）
“SAS”的三個條件是什麼？
已知條件給出了幾個？
由圖形可以得到幾個條件？
解：（略）
（2）講解例2
投影例2：
例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求證：
學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書。教師強調證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最後寫出結論。
（3）講解例3（投影）
證明：（略）
學生分析思路，寫出證明過程。
（投影展示學生的作業，教師點評）
（4）講解例4（投影）
證明：（略）
學生口述過程。投影展示證明過程。
教師強調證明線段相等的幾種常見方法。
（5）講解例5（投影）
證明：（略）
學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。
師生共同討論後，讓學生口述證明思路。
教師強調解題格式：在“證明”二字的後面，先將所作的輔助線寫出，再證明。
3、課堂小結：
(1)判定三角形全等的方法：SAS
(2)公理應用的書寫格式
(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。
6、佈置作業
a書面作業P56＃6、7
b上交作業P57B組1
思考題：
板書設計：
探究活動
尊敬的各位評委老師：
大家好！今天我説課的題目是人教版數學八年級上冊第十一章第1節《全等三角形》。下面，我將從教材分析、教學方法、教學過程等幾個方面對本課的設計進行説明。
一、説教材
全等三角形是八年級上冊人教版數學教材第十一章第一節的教學內容。本節課是“全等三角形”的開篇，是全等三角形全等的條件的基礎，也是進一步學習其它圖形的基礎之一。本章是在學過了線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關知識以及在七年級教材中的一些簡單的説理內容之後來學習，為學習全等三角形奠定了基礎。通過本章的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其它圖形知識打好基礎。
二、説學情
學生在國小階段已經學習了三角形的性質和類型，已經知道三角形可以分為鋭角三角形、鈍角三角形和直角三角形，但是對於全等三角形這一特殊的三角形卻還是一個新的知識點。三角形是最基本的幾何圖形之一，它不僅是研究其他圖形的基礎，在解決實際問題中也有着廣泛的應用。學生對於研究它的全等的判定有着足夠的感知經驗，但是也存在着以下困難：全等三角形的判定對於學生的識圖能力和邏輯思維能力是一個挑戰，特別是學生的邏輯思維能力，在此之前，學生所接觸的邏輯判斷中直觀多餘抽象，用自己的語言表述多於用數學語言表述。所以，怎樣引導學生髮揮認知和操作方面的經驗，為掌握規範和有效的數學思維方式服務將是學習本節內容的關鍵。
三、説教學目標
本節教材在編排上意在通過全等圖案引入新課教學，在新課教學中又由直觀演示圖形的平移、翻折、旋轉過渡，學生容易接受。根據課程標準，確定本節課的教學目標如下：
1.知識目標：
(1)理解全等三角形的概念。
(2)知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等。
(3)能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。
2.能力目標：
(1)通過全等三角形有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力。
(2)通過找出全等三角形的對應元素，培養學生的識圖能力。
3.情感目標：
(1)通過感受全等三角形的對應美激發熱愛科學勇於探索的精神。
(2)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養勇於創新，多方位審視問題的創造技巧。
四、説教學重、難點
教學重點：探究全等三角形的性質
教學難點：正確判斷兩個全等三角形的對應邊，對應角
五、説教法
教學生觀察、歸納的方法
為了適應學生的認識思維發展水平，有序的引導學生觀察、分析，得出結論，讓學生通過觀察——認識——實踐——再認識，完成認識上的飛躍。
六、説學法
學生在學習過程中可能難於理解全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角。教師要做到教法與學法的有機統一：一是看聽結合，形成表象。看教師演示，聽教師講解，形成表象。二是手腦結合，自主探究，學生為主體，充分使用學具，動手操作體會全等三角形。
七、説教學過程
本節課的教學過程是：
首先，展示教材上的圖案以及製作的一些圖案，引導學生讀圖，激發學生興趣，從圖中去發現有形狀與大小完全相同的圖形。然後教師安排學生自己動手隨意去做兩個形狀與大小相同的圖形，通過動手實踐，合作交流，直觀感知全等形和全等三角形的概念。
其次，通過閲讀法讓學生找出全等形和全等三角形的概念。然後，教師隨即演示一個三角形經平移，翻折，旋轉後構成的兩個三角形全等。通過教具演示讓學生體會對應頂點、對應邊、對應角的概念，並以找朋友的形式練指出對應頂點、對應邊、對應角，加強對對應元素的熟練程度。此時給出全等三角形的表示方法，提示對應頂點，寫在對應的位置，然後再給出用全等符號表示全等三角形練習，加強對知識的鞏固，再給出練習判斷哪一種表示全等三角形的方法正確，通過對圖形及文字語言的綜合閲讀，由此去理解“對應頂點寫在對應的位置上”的含義。
再次，通過學生對全等三角形紙板的觀察，小組討論，合作交流，觀察對應邊、對應角有何關係，從而得出全等三角形的性質。並通過練習來理解全等三角形的性質並滲透符號語言推理。
最後教師小結，這節課我們知道了什麼是全等形、全等三角形，學會了用全等符號表示全等三角形，會用全等三角形的性質解決一些簡單的實際問題。
八、説板書設計
我以條理清楚為原則，既體現了學習目標，又突出了學習的重點，能夠幫助學生更明瞭地理解這節課的知識點。特設計如下：
全等三角形
1.全等三角形的性質
2.找對應元素的方法
運動法：翻折、旋轉、平移
位置法：對應角→對應邊，對應邊→對應角
經驗：大邊→大邊，大角→大角。公共邊是對應邊，公共角是對應角
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