一、教學目標：
1、進一步認識平均數、眾數、中位數都是數據的代表。
2、通過本節課的學習還應瞭解平均數、中位數、眾數在描述數據時的差異。
3、能靈活應用這三個數據代表解決實際問題。
二、重點、難點和突破難點的方法
1、重點：瞭解平均數、中位數、眾數之間的差異。
2、難點：靈活運用這三個數據代表解決問題。
三、教學過程：
首先應複習眾數、平均數和中位數的定義，將這三者進行比較，納三者的各自特點，以保證學生在應用過程中不致盲目亂用。可以通過具體問題來進行比較：
以下是這三個數據代表的異同：
平均數、中位數和眾數都可以作為一組數據的代表，主要描述一組數據集中趨勢的量。平均數是應用較多的一種量。另外要注意：
平均數計算要用到所有的數據，它能夠充分利用所有的數據信息，但它受極端值的影響較大。
眾數是當一組數據中某一數據重複出現較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少也不受極端值的影響。
平均數的大小與一組數據中的每個數據均有關係，任何一個數據的變動都會相應引起平均數的變動。
中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢。
實際問題中求得的平均數，眾數，中位數應帶上單位。
四、例習題的分析：
例題6中第一問是在鞏固平均數定義、中位數定義和眾數的定義。可以引導學生從問題中詞語特點分析它們分別指哪個數據代表，教師也可以順便加一個發散性問題，一般地哪些詞語是指平均數、中位數和眾數呢？
例題6中的第二問學生一般不易想到，教師要將“較高目標”衡量標準引向三個數據代表身上，這樣學生就不難回答了。
第三問要抓住一半左右應與哪個數據代表的意義相符這個問題。即要很好的回答第三問，學生頭腦必須很清楚平均數、中位數、眾數的特點。
教材P146例6的意圖：
①、這是在學習過數據的收集、整理、描述與分析之後涉及到這四個環節的一個例題，從分析和解答過程來看它交待了該如何完整的進行這幾個過程，為該怎樣綜合運用已學的統計知識解決實際問題作了一個標準範例。教師在授課過程中也應注意，對已學知識的鞏固複習。
②、從分析和解答過程來看，此例題的一個主要意圖是區分平均數、眾數和中位數這三個數據代表的異同。
③、由例題中（2）問和（3）問的不同，導致結果的不同，其目的是告訴學生應該根據題目具體要求來靈活運用三個數據代表解決問題。
④、本例題也客觀的反映了數學知識對生活實踐的指導有重要的意義，也體現了統計知識與生活實踐是緊密聯繫的。
教學內容：
北師大版國小數學五年級下冊第七單元中位數和眾數。
教材簡析：
本節課是在學生已掌握平均數基礎上來學習的。通過挖掘生活中豐富的課程資源，讓學生經歷統計活動的過程中，學會求中位數和眾數並理解它們的實際意義，學會對數據進行分析，進一步培養學生初步的統計能力。
學生分析：
學生已經具有一定的統計能力，並善於在生活中發現問題，樂於在合作、探究中解決問題，所以本節課主要是引導學生在自主、探究的活動中來獲取新知。
教學目標：
1、通過對數據的分析，會求中位數與眾數，並能根據具體問題解釋其實際意義。
2、培養學生髮現問題、分析問題、解決問題的能力，並在具體活動中培養學生的探究意識與合作能力。
3、感受統計在生活中的應用，增強統計意識，培養統計能力。
教學重點：
會求中位數和眾數，能結合情境理解其實際意義。
教學難點：
能根據具體問題情境選擇適當的統計量表示數據的不同特徵。
教學設想：
首先創設小明找工作時遇到問題的情境，通過對平均數的分析引發學生認知衝突，引出尋找中位數的必要性；然後通過對數據的觀察、分析、比較，學會確定中位數和眾數。
通過調查學生的體重、年齡、鞋號，讓學生經歷數據收集、整理、分析的過程，加深對中位數和眾數意義的理解，體會統計知識在生活中的應用，從而進一步培養學生的統計能力。
教學過程：
一、創設情境，引發認知衝突
1、師：老師想了解你們長大以後都想做什麼呢？
生：軍人。
師：多遠大的志向啊！共和國的衞士。
生：教師。
師：人類靈魂的工程師。
師：看來你們每個人都有自己的想法，為了實現你們的理想，一定要從小做起加倍努力呀！老師想問你們一個問題，假如你現在剛剛大學畢業，在找工作時你應該關注什麼？
生：關注公司的實力。
生：關注公司的工作環境。
生：我比較關注我的工資是多少？
師：是啊，工資的確是人們比較關注的一個條件，很多人在找工作時都要考慮這個問題。我的一位好朋友張明在求職的過程中就遇到了這方面的問題，我們一起來看一下。
2、師出示課件，指名讀招聘啟事。
師：從招聘啟事中你能獲得哪些信息？
生：我知道了這家公司要招聘員工。
生：我還知道這家公司員工的平均工資是2000元。
師：對啊，平均工資2000元，小明一看比較符合他的要求，於是就興沖沖地來到了招聘處，經理對他進行了全面考核後對他説：根據你應聘的崗位我們給你的工資是1400元。（出示課件。）
師：如果你是小明，聽到這個消息你會怎麼想？
生：招聘啟事上不是説平均工資是2000元嗎？為什麼給我的工資卻是1400元？
生：這是一家騙人的公司，明明是2000元的基本工資，為什麼只給我這些呢？
師：小明也有這些疑問，經理自然也有他的道理，這時他拿出該公司員工月工資表。
師：大家認真觀察這組數據，你能發現什麼？
生：大多數員工的工資都在2000元以下。
生：我發現老闆沒有騙人，因為這些員工的工資有高有低，平均工資的確是2000元。
師：老闆沒有騙人，可是大多數員工的工資又都在2000元以下？那到底問題出在什麼地方呢？
生：因為兩個經理的工資特別高，所以使得員工的工資比平均工資都低。
生：因為經理的工資高，所以把平均值拉高了。
師：同學們分析得很有道理，由於平均數2000受到較大數據的影響，已經不能合理地反映這家公司工作人員工資一般水平了。
二、揭示問題，自主探究新知
1、中位數。
師：再觀察這組數據，你認為哪個數據最能代表員工工資的一般水平？自己先想一想，然後和你的同桌或其他同學交流一下。（學生交流並彙報）
師：你認為應該是哪個數據更能表示這家公司員工工資的一般水平？
生：我認為是1800元，因為它和2000元比較接近。
生：我們組認為應該是1500元，因為它在9個數據的最中間。
生：我認為是1300元，因為去掉經理和副經理的工資，它在這組數據的中間。
師：現在大家意見不統一，比較一下這3個數，你覺得哪一個數更合理呢？可以在小組中再討論一下，交流一下你們的想法。
生：我認為應該是1500元，因為它在工資表的最中間的位置。
生：我們也認為是1500元，因為它在中間更能表示員工工資的一般水平。
生：我們也認為是1500元，因為它不高也不低，能代表一般水平。
師：通過第一次的交流大家説出了自己的想法，進一步的討論和研究讓我們達成了共識，現在大家都認為1500元最能代表員工工資的一般水平。觀察1500在這組數據中處於什麼位置？
生：中間位置。
師：（板書：中間）那它前面有幾個比它大的數據？（4個）後面有幾個比它小的數據。(4個)它處於9個數據的最中間的位置。
師：那我們看這9個數據是怎麼排列的啊？
生：從大到小。（板書：大小）
師：（手勢）這樣呢？(從小到大)
師：我們把具有這樣特點的數就叫做中位數。（板書：中位數）
師：你能不能根據自己的理解説一説什麼是中位數？
師：你的概括能力真強，通過剛才的學習大家對中位數的理解越來越全面了，我們一起來看一下大屏幕。（出示中位數概念並指名讀。）
師：你認為中位數和平均數哪一個更能表現這家公司員工工資的一般水平？
生：中位數。
師：那麼作為商店經理為什麼要在招聘啟事中打出平均數呢？
生：是因為在這裏平均數比中位數要高，能吸引更多的人來。
師：看來啊，這是商家的一種策略。我們分析一組數據時，由於所站的角度不同，往往關注點就不同，所以才會選擇不同的統計量來表示一組數據的不同特徵。
師：我的朋友小明考慮再三，還是接受了這份工作。他的加入使工資表發生了變化，那現在這組數據的中位數是多少呢？
生：1500。
生：1400。
生：這組數據最中間是1500和1400，中位數就應該是它倆中間的數。
生：我認為它倆中間的數就是它們兩個的平均數。
師：你同意他的觀點嗎？口算一下應該是多少？（電腦出示求法。）
師：對照這兩組數據中位數的求法，你能發現什麼規律？
生：當數據個數是奇數時，中位數就是最中間的那個數；當數據個數是偶數時，中位數就是最中間兩個數的平均數。
師：同學們可真聰明，不但會分析問題，還能在分析的過程中發現規律。看來中位數只和數據的位置和排列有關係。
2、眾數。
師：其實生活中中位數的應用很多，老師想調查一下你們的體重是多少好不好？
師：你們發現老師在寫這些數據時，是怎麼寫的？
生：是按照從大到小的順序寫的。
師：觀察這組數據的中位數是多少？它表示什麼？你的體重和這組數據對照，處於什麼水平？
生：中位數是80，它表示這一組同學的體重一般是80斤。
生：我的體重是62斤，和這組同學比較我處於中等偏下的水平。
生：我的體重是96斤，和他們比較我處於中等偏上的水平。
師：有和這幾個同學的體重一樣的嗎？
生：我的體重是80斤。
生：我的體重也是80斤。
師：我們觀察現在的這組數據，除了能找出中位數以外，你還發現它有什麼特點？
（出示數據：62768083978080）
生：我發現有3個同學的體重是一樣的，是80斤。
師：説明80出現的次數最多。
（板書：出現次數最多）
師：具有這樣特點的數我們就叫眾數。（板書：眾數）
師：根據你的理解説説什麼是眾數？
生：我認為眾數就是一組數據中出現次數多的數。
師：（電腦出示眾數概念並指名讀）我們看這組數據的眾數是多少？
生：80。
師：説明在調查的這幾個同學中，體重是80斤的最多。看來眾數只和數據出現的次數有關係。
師：王老師還想了解一下，同學們今年多大了？（10、11、12。）10歲的舉手我們看一下，11歲的舉手，那12歲的呢？你們説咱班十幾歲的同學最多？(11)那麼11就是我們班同學年齡（眾數）
3、新課小結。
師：通過我們共同研究不僅對平均數有了新的認識，還結識了兩位新朋友：中位數和眾數。（板書）根據你的理解説説它們3個統計量都有什麼特點？
生：平均數和每個數據都有關係。
生：中位數是一組按照一定順序排列的數據中最中間的那個數。
生：一組數據中出現次數最多的數就是眾數。
生：我知道了當一組數據個數是奇數時，中位數就是最中間的那個數；而當數據個數是偶數時，中位數就是最中間兩個數的平均數。
師：其實統計知識在我們生活中有着非常廣泛的應用。
三、聯繫生活，突出現實意義
師：老師還想做一個現場小調查。你們都知道自己穿多大號碼的鞋嗎？現在分別統計一下男女同學的鞋號。(生分男、女生組開始統計，記錄員進行整理)
師：我們來觀察這兩張統計表，你能從中獲得哪些信息？
生：我知道了穿37號鞋的同學最多，穿40號鞋的最少。
師：如果你是一家兒童鞋店的經理，針對這兩組數據提供的信息，會對你有什麼幫助？
生：多進37號的鞋，因為穿它的人多。
生：我想再多進一些38號的鞋，因為隨着學生長大腳也會變大。
生：少進一些34號、40號的鞋，因為穿這些號的人少。
師：通過這節課的學習，同學們不但會分析數據，還能根據數據進行決策呢，看來你們的收穫可真不少。
四、全課小結
師：其實數學知識能幫助我們解決生活中許多實際問題，生活中處處離不開數學，如果你是個有心人，就到生活中去尋找吧！
反思：
本節課教學中，師生在共同研討、交流、互動中三維目標得到了很好的落實，學生的能力得到了提高。學生在解決問題的過程中加深了對概念的理解，並且體會到平均數、中位數、眾數三者的不同特徵及其實際意義。
回顧本節課，主要有以下幾方面的特點：
（一）有衝突才有探究，有認知才會建構。
通過開放性的問題設計引發學生思考，使學生在認知結構上產生衝突，使之成為學生重新建構認知的良好契機。在學生主動探索、思考、發現過程中，體會到中位數的產生過程及實際背景。這樣，學生不但完成了對新知的整合與建構，而且把探索求知、發現新知的權利真正交給了學生。
（二）有合作才有交流，有補充才愈完善。
在本節課中，無論從概念的得出、問題的解決、還是決策的制定，合作與交流貫穿整個教學過程。通過組內討論、同桌交流體現了各層次學生對知識的不同理解；在交流過程中，每個學生的思維與智慧都被整個羣體共享，學生對概念的理解更全面，更深入。
以上幾點是本節課把握比較成功的地方，但仍然存在着遺憾和不足：例如眾數的學習雖然很自然很容易，但認識比較淺顯，如果能再充分地利用這組數據，引導學生髮現一組數據中的眾數可能有1、2個或可能沒有，那樣學生對眾數的認識會更全面。中位數在學生的生活中運用不是很多，如何通過豐富的事例讓學生感受到中位數和眾數在生活中的意義和作用，還值得我們進一步去研究。
總之，整節課學生經歷着在觀察中思考，在思考中發現，在發現中爭論，在爭論中提升的過程。我們把課堂真正還給了學生，師生在共同的研討、交流中感受數學學習的樂趣。
一、教材分析
A、教材的地位與作用：
①本節教材是九年級代數第十四章統計初步第二節，它是上節平均數的延續。平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特徵數，但描述的角度和適用範圍有所不同。本節教學使學生進一步體會用樣本估計總體的統計思想方法，形成運用數學知識解決簡單應用問題的能力。學好本節課，也將為本章後繼內容的學習打下良好的基礎。
②本節內容在會考命題中也佔有重要地位，如：2003年河南會考選擇題16題．2000年河南會考選擇題19題，1997年河南會考選擇題3題，1996年河南會考填空題9題。“2000一高英才杯”選擇題3題。
B．教學目標
1、知識目標：
①使學生理解眾數與中位數的意義。
②會求一組數據的眾數和中位數。
2、能力目標：培養學生的觀察能力、計算能力。
3、德育目標：
①培養學生認真、耐心、細緻的學習態度和學習習慣。
②滲透數學知識來源於生活，反過來又服務於生活的思想。
C、重點·難點·疑點
1．教學重點：定義的理解及求一組數據的眾數與中位數。
2．教學難點：
①平均數、眾數、中位數這三數之間的區別與聯繫。
②偶數個數據的中位數的求法。
3．教學疑點：學生容易把一組數據中出現次數最多的數據的次數當做眾數。
二、教法設計
問題情景教學法
三、教學過程
【引導回顧搭建橋樑】
①怎樣求一組數據的平均數？
②平均數與一組數據中的每個數據均有關係嗎？
這節課，我們將進一步學習另兩個反映一組數據的集中趨勢的特徵數——眾數和中位數。
一。教材分析
１、教材的地位和作用
在信息社會“數字”社會裏，常常需要在不確定的情況下，根據大量紛繁雜蕪的數據做出一個合理的決策，而統計正是通過對數據的收集、整理和分析，為人們更好地制定決策提供依據及建議。平均數，眾數，中位數是描述一組數據的集中趨勢的３個統計特徵量，是幫助學生學會用數據説話的基本概念。本節內容是繼平均數學習之後的後續內容，既是對前面所學知識的深化與拓展，又是聯繫現實生活培養學生應用數學意識和創新能力的良好素材。
２、課時安排和説明
參照新教材教師用書建議：“１０.２平均數、中位數和眾數”這一節準備安排三個課時，第一課時主要承上啟下地回顧探索平均數的一些性質及簡單應用。第二課時探索得到眾數和中位數的概念，並會正確計算眾數和中位數，瞭解平均數、眾數和中位數的各自適用範圍。第三課時是練習實踐課，目的是鞏固和深化本節知識及會用計算器計算平均數，用計算機計算平均數、眾數和中位數。本次説課內容為第二課時。
３、教學重點和難點
教學重點：眾數和中位數兩概念的形成過程及兩概念的簡單運用。
教學難點：利用收集的數據整理分析，對剛接觸統計不久的學生來説，他們原有的認知結構中尚缺乏這方面的知識經驗，因此，對統計數據從多角度進行全面分析，使學生形成一定的統計觀念（即數據感）是教學難點。
二．學情分析
認知分析：學生已初步瞭解統計的意義，理解平均數的含義及會計算平均數，這兩者形成了學生思維的“最近發展區”。
能力分析：學生已初步具備一定的納、猜想能力，但在數學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養。
情感分析：多數學生對數學學習有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發展不夠均衡，有待加強；少數學生的學習主動性不夠強，尚需通過營造一定的學習氛圍，來加以帶動。
基於以上分析，在學法上，引導學生採用自主探索與互相協作相結合的學習方式，儘量讓每一個學生都能參與研究，並最終學會學習。
三．教學目標
根據教材分析和學生的認知特點，本節課設置的教學目標為：
知識目標：理解眾數和中位數的含義，會正確計算眾數和中位數。
能力目標：進一步發展學生類比、納、猜想等合情推理能力；讓學生接觸並解決一些現實生活中的問題，逐步培養學生的應用能力和創新意識。
情感目標：通過各種真實的，貼近學生生活的素材和適當的問題情境，激發學生學習數學的熱情和興趣；在合作學習中，學會交流，相互評價，提高學生的合作意識與能力。
四．教學方法
根據本節課的教學內容和建構主義教學理論，從發展學生認識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮，準備採用“以問題為中心”的討論發觀法：即課堂上，教師或學生提出適當的數學問題，通過學生與學生（或教師）之間相互討論，相互學習，在問題解決過程中發現概念的產生過程，思想方法的概括過程從而逐步建立完善的認知結構。
具體説本節課由五個基本環節組成：創設情境，提出問題－－合作交流，探索問題－－理性概括，構建新知――實踐應用，鼓勵創新――納小結，反思提高。
五．教學過程
１．創設情境，提出問題
（1）創設情境（用多媒體課件演示）
某小廠欲招工人一名，小張應徵而來，經理告訴他：“我們這裏報酬不錯，平均工資水平是每週300元。”小張工作幾天後，找到經理説：“你騙我，多數工人的工資水平沒有超過每週2０0元，”這時，工會主席過來説：“小張，經理説得沒錯，其實我們廠有一半人達到或超過中等工資水平即每週２５０元，不止每週２００元的！不信，看看這張工資表。”看後，小張感慨：“難道是我錯了？”
（2）問題：真是公説公有理，婆説婆有理，平均數真能客觀反映工人的真實工資水平嗎？
基於學生原有認知結構的問題情境，更誘發了學生的認知衝突，從而引發學生提出問題：究竟什麼數據能反映工人的真實工資水平？
２．合作交流，探索問題
在導出以上問題後，分三人小組開小型辯論會（三人分別充當經理、小張、工會主席三個角色展開辯論）。各小組再拿出最能反映工人真實工資水平的數據全班交流。
學生會用人數最多的工種的工資200元或中等水平工資2５0元來回答，從而引出：今天要學習的內容----眾數和中位數。
通過學生合作交流，相互完善，在自主探索中發現概念的形成過程。讓學生體驗生活中的角色，認識到研究數據的必要性。
３．理性概括，構建新知
（1）啟發建構
在上述數據中象“200”這樣的數我們就叫做這組數據的眾數，象“2５0”這樣的數我們就叫做這組數據的中位數，它們與其它幾個數相比是不同的，有何不同？我們能用自己的語言來描述它們嗎？在學生描述的基礎上為加深印象，教師可適時補充説明：“眾數”中“眾”即多，也就是某個數據在一組數據中出現次數最多；而“中位數”中“中位”是指位置居於中間，即某個數據在按照大小順序排列的一組數據中，位置處於最中間。形象語言的描述更易新知的構建。
（2）完善建構
練習：
①在一次英語考試中，11名同學得分如下：80、70、100、60、80、70、90、50、80、70、90請指出這次英語考試中，11名同學得分的中位數和眾數。
②10名工人某天生產同一零件，生產的件數是：13、15、10、14、19、17、16、14、12
你能説出這一天10名工人所生產零件數的眾數和中位數嗎？
學生獨立思考後討論回答。
結合學生回答的實際情況，對練習追問：
ａ、能説出１２３４５６的眾數嗎？
ｂ、如何求一組數據的中位數？
ｃ、在一組數據中平均數，眾數和中位數會都是同一個數嗎？
d、實話實説，對平均數、眾數和中位數知道多少？談談它們的區別和共同特點。
歸納探索結果：
眾數、中位數都是用來描述一組數據的集中趨勢。眾數是一組數據中出現次數最多數據；一組數據中的眾數可能不止一個，也可能沒有。中位數是指：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數的平均數），一組數據中的中位數是惟一的。
這一環節，由淺入深設置問題鏈，使學生思維分層遞進，目的是突出本節重點；通過追問層層引導，又把學生的探索逐步引向最近發展區，啟發學生運用類比、納、猜想等思維方法探究問題，揭示概念的實質，不斷完善新的知識結構。同時體驗了知識的形成過程和發現的快樂，繼而轉化為進一步探索的內驅力。
4．實踐應用，鼓勵創新
一、教學目標
【知識與技能】
掌握中位數、眾數的概念，能正確找出一組數據的中位數和眾數。
【過程與方法】
通過自主探索、小組討論、合作交流探索的過程，提升分析和解決問題的能力。
【情感、態度與價值觀】
體會數學和生活之間的聯繫，提升學習數學的自信心和樂趣。
二、教學重難點
【重點】中位數、眾數的概念。
【難點】正確找出一組數據的中位數和眾數。
三、教學過程
（一）導入新課
創設求職情境，多媒體出示某公司員工的月工資表，提問：這個公司員工的收入水平怎樣？
預設學生計算出月平均工資為2700元。
追問平均工資能否作為這個公司工資水平的代表。
預設學生根據絕大多數員工達不到平均工資得出平均工資不具有代表性。
教師説明本節課學習其他統計指標。引出課題。
（二）講解新知
多媒體出示經理、職工C、職工D對工資的描述，提問：你能試着説明他們是如何看待工資的嗎？
針對問題，組織前後桌四人一組，5分鐘時間進行討論。
學生思考、交流、探究，教師明確：月平均工資2700元，指所有員工工資的平均數是2700元，説明公司每月將支付工資總計2700×9=24300元；職員C的工資1900元，恰好居於所有員工工資的正中間，恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低，我們稱它為中位數；9個員工中有3個人的工資為1800元，出現的次數最多，我們稱它為眾數。
提問：哪個數據描述該公司員工收入的集中趨勢更合適？
明確此情境中中位數比平均數更具代表性。
追問：為什麼收入的平均數比中位數高得多？觀察數據明確平均數受到被極端值拉高。
（三）課堂練習
出示一組數據，請學生計算平均數、中位數、眾數，選擇合適的數據描述集中趨勢。
（四）小結作業
小結：提問學生今天有什麼收穫。
作業：總結平均數、中位數和眾數各自的特徵。
教學目標：
1．知識目標：理解中位數在統計學上的意義，學會求中位數的方法，並能根據數據的具體情況，體會“平均數”“中位數”各自特點。
2．能力目標：能夠運用中位數知識解決生活中的一些實際問題，提高學生運用知識解決實際問題意識與能力，培養學生分析與概括能力，以及與人合作的能力與意識。
3．思想教育目標：感受統計在生活中的應用，增強統計意識，發展統計觀念，體會數學應用的價值。
4．經驗目標：在已有平均數是描述數據集中程度統計量知識的基礎上，對比認識中位數並瞭解中位數的優點。
教學重點：
中位數的意義以及求中位數的方法。
教學難點：
中位數意義的理解以及在什麼情況下要運用中位數能表示一組數據的一般水平，中位數與平均數各自特點的理解。
教學用具：
多媒體課件
教學過程：
一、在比較中引出問題。
1、情景創設：
師：平均數在我們日常生活中常常會用到。老師今天也帶來了有關平均數的一組數據，請同學們仔細觀察，你覺得哪個班參賽選手的總體成績好呢？
師：如果96分及96以上學生獲獎，你判斷一下，哪個班的獲獎人數多一些嗎？
生：從平均數可以推斷：一班同學獲獎人數可能要多一些。
師：同意這種觀點的同學舉手。（幾乎沒有同學有異議）
[設計意圖：平均數主要反映一組數據的總體水平，是學生的已有知識。
2、出示完整統計表：
生回答。
3、出示二班參加數學比賽學生成績統計表
師提問：這組數據中出現了一個過小的數，因而導致我們在判斷獲獎人數多少時，造成偏差。平均成績90.5，在這兒還能不能夠反應出這一組數據的一般水平呢？
生：不能。
師：為什麼這組數據的平均數據不能代表它的一般水平？
生：這組數據中只有2個數據是低於平均成績的，5個數據都高於平均成績，平均成績根本就不能代表這組數據的一般水平了。
師：這裏的平均成績還能不能代表這組數據的一般水平？
生：不能。
師：由於這組數據中出現個別嚴重偏低的數據，導致平均成績受到影響，變得比較低，平均成績已經不能代表這組數據的一般水平。那麼用什麼數來代表一般水平更合適呢？
4、引出中位數。
二、認識中位數
1、認識中位數的特點。
師：老師板書“中位”，提問：按照你們的理解能説説什麼是中位數嗎？ 生回答（中間位置的數）。
師：剛才這組數據我們已經排好順序了，如果沒有排好順序，中位數還是位於最中間嗎？
生：不一定。
師：也就是先要把這組數據？
生：把數據按大小順序排列。
師：可以按從大到小的順序排，也可以按照從小到大的順序排，最中間位置的數，顧名思義，我們就叫做中位數。
2、與平均數比較認識中位數的優點
師：為什麼用中位數代表二班成績的一般水平比平均數更合適？
生：在這組數據中，由於個別數據偏低，影響了平均數，平均數已經不能代表這組數據的一般水平。
師：中位數有沒有受到這些偏小數據的影響？
生：沒有。
師：也就是説中位數不會受到偏小數據的影響。會不會受到偏大數據的影響呢？
生：也不會。
師：正因為中位數有這個優點，不受偏大或偏小數據的影響。所以有時用它代表一組數據的一般水平更合適。（出示：中位數的優點是不受偏大或偏小數據的影響，因此，有時用它代表全體數據的一般水平更合適。）
三、求中位數
1、師：這樣的數（中位數）你會找嗎？你能找出下列各組數據的中位數嗎？
出示課件
（1） 34、30、28、24、24、19、17
（2）14、19、19、26、28
（3）10、15、4、13、5
學生彙報（1）（2）
結果：24、19，簡單説明理由。當彙報第三組結果時，有兩種答案，引出矛盾衝突。（突破先排序）
師：通過以上找中位數的活動，我們在找中位數時，首先要幹什麼？
生：找一組數據的中位數，要先把這組數據按大小順序排列。
師：然後再做什麼？
生：一組數據按大小順序排列後，最中間的數就是中位數。
師：求一組數據的中位數，先按大小順序排列後，最中間的數就是中位數。
2、師：觀察以下兩組數據，你還能找出這組數據的中位數嗎？
出示： 23、21、17、14、13、15、16、18、19、20
（1）先找學生試着找，討論後彙報。
師：通過這兩組找中位數的活動，你對中位數的認識有哪些增加？
（2）師總結一組數據按大小順序排列後，如果數據的個數是奇數個，最中間的數就是中位數；如果數據的個數是偶數個，中間兩個數的平均數就是這組數據的中位數。
3、例5：出示 五年級（2）班7名男生的跳遠成績如下表 把這組數據從小到大排列。 把這組數據從大到小排列。
（1）分別求出這組數據的平均數和中位數。
師：觀察這組數據你會求他們的中位數嗎？（會）首先我們要先（把這組數據排序）。
我們可以按照從小到大或從大到小的順序排列。（課件出示）
師：這組數據的中位數是：（2.89）。（字的顏色改變）
師：這組數的平均數是多少？請同學明藉助計算器快速算一算。
生：平均數是2.96。
（2）用哪一個數代表這組數據的一般水平更合適？
師：2.96能代表這個組的一般水平嗎？為什麼？
生：不能，因為比它高的只有2個，比它低的卻有5個，不能代表這組數據的一般水平。
師：用哪一個數代表這組數據的一般水平更合適？
生：應選擇中位數，比它大的和比它小的都有3個數據，處於正中間，代表這組數據的一般水平更為合適。
（3）用中位數表示這組數的一般水平有什麼優點？
生：它不會受偏大偏小數據的影響。
（4）在什麼情況下，選擇用中位數來描述一組數據的一般水平更合適呢？可以結合二班比賽成績來説明。
生：當這組數據中出現偏大偏小的數據，平均數已經不能代表這組數據的一般水平，此時選擇用中位數來描述一組數據的一般水平更合適。
（5）如果2.89 m及以上為及格，有多少名同學及格了，超過半數了嗎？
師：根據你對中位數的認識，説一説從“五年級二班7名男生跳遠成績的中位數是2.89米”中你能知道什麼？（小組內説一説）
生1：跳2．89米的同學是第四名，有三名同學比他跳得遠，有三名同學比他跳得近。
生2：還有可能有人和他跳得一樣遠。
師追問：現在知道這組的楊東的成績2.94 m，張鵬的成績大約是第幾名？
生：第三名
（6）如果再增加一個同學楊東的成績2.94 m，這組數據的中位數是多少？
師：説説你是怎樣求的？(2.89＋2.90)÷2=5.79÷2=2.895
生：首先按順序排序，最中間的是2.89和2.90，所以中位數是（2.895）
四、總結。
通過這節課的學習，你們對中位數有了怎樣的認識？有了什麼新的收穫？
教學目標
知識與技能：掌握中位數、眾數的概念，會求出一組數據的中位數與眾數；能結合具體情境平均數、中位數和眾數三者的區別，能初步選擇恰當的數據代表對數據作出自己的正確評判。
過程與方法：通過解決實際問題的過程，區分刻畫“平均水平”的三個數據代表，讓學生獲得一定的評判能力，進一步發展其數學應用能力。
情感態度與價值觀：將知識的學習放在解決問題的情境中，通過數據分析與處理，數學與現實生活的聯繫，培養學生求真的科學態度。
教學重點：
求出一組數據的中位數、眾數
教學難點：
利用平均數、中位數、眾數解決問題
教學過程
第一環節：情境引入（5分鐘，學生小組合作探究）
內容：在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經常要求一些信息“用數據説話”，所以對數據作出恰當的評判是很重要的。下面請看一例：
某次數學考試，小英得了78分。全班共32人，其他同學的成績為1個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分。
小英計算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽説，自己這次數學成績在班上處於“中上水平”。小英對媽媽説的情況屬實嗎？你對此有何看法？
引導學生展開討論，作出評判：
平均數是我們常用的一個數據代表，但是在這裏，利用平均數把倒數第五的成績説成處於班級的“中上水平”顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數據30分和25分的影響，利用平均數反應問題就出現了偏差。
怎樣説明這個問題呢？我們需要學習新的數據代表—中位數與眾數。
第二環節：合作探究（20分鐘，教師點撥，學生合作解決，全班交流）
學生四人小組討論，交流自己的看法，教師對錶現積極的學生予以鼓勵。
在學生討論交流的基礎上，教師進行點撥：
上述問題中，經理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：
（1）月平均工資20xx元，指所有員工工資的平均數是20xx元，但只有正副經理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。
（2）職員C的工資是1200元，恰好居於所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1200元是這組數據的中位數。
（3）9個員工中有3個人的工資為1100元，出現的次數最多，我們稱1100元是這組數據的眾數。
議一議：你認為用哪個數據表示該公司員工收入的平均水平更合適？
讓學生討論，充分發表不同的觀點，然後納起：用中位數1200元或眾數1100元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因為平均數20xx元受到了極端值的影響。
結合上述問題的探究，引入中位數、眾數的概念：
一般地，n個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。
一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。
教師指出：平均數、中位數、眾數都是數據的代表，它們刻畫了一組數據的“平均水平”。
讓學生用中位數、眾數的概念回頭望，解釋引例中小英的數學成績的問題。
第三環節：運用提高（10分鐘，學生獨立完成，全班交流）
內容：1.對於一組數據：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列説法正確的是（）
A.這組數據的眾數是3；
B.這組數據的眾數與中位數的數值不等；
C.這組數據的中位數與平均數的數值相等；
D.這組數據的平均數與眾數的數值相等。
答案：A
2.20xx—20xx賽季上海東方大鯊魚籃球隊隊員身高的中位數、眾數分別是多少？（本213頁）
3.（1）你前所調查的50名男同學所穿運動鞋尺碼的平均數、中位數、眾數分別是多少？
（2）你認為學校商店應多進哪種尺碼的男式運動鞋？
第四環節：堂小結（5分鐘，學生思考問題，回顧）
內容：議一議：平均數、中位數和眾數有哪些特徵？
學生討論交流，師生共同特徵：
1.用平均數作為一組數據的代表，比較可靠和穩定，它與這組數據中的每一個數都有關係，對這組數據所包含的信息的反映最為充分，因此在現實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。
2.用中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數據的信息，但它不受極端值的影響，當一組數據中有個別數據變動較大時，可用它描述這組數據的“集中趨勢”。
3.用眾數作為一組數據的代表，可靠性也比較差，其大小隻與這組數據中的部分數據有關，但它不受極端值的影響。當一組數據中某些數據多次重複出現時，眾數往往是人們尤為關心的一種統計量。
要根據不同的實際需要，確定是用平均數、中位數還是眾數映數據的平均水平。
第五環節：佈置作業
本習題8.3。
教學內容：
人教版五年級數學上冊第六單元《中位數》教材第105頁例4、第106頁例5及部分習題。
教學目標：
1、知識與技能：通過教學使學生理解中位數在統計學的意義，學會求中位數的方法。瞭解中位數與平均數的聯繫與區別，會根據數據的具體情況合理選擇統計量。
2、過程與方法經歷中位數的認識計算過程，體驗合作探討，理解認識的學習方法，培養學生全面多角度分析問題的意識和初步的統計觀念。
3、情感態度價值觀在學習活動中，感受數學知識在現實生活中廣泛應用，激發學習興趣，增強學生在生活中的數學意識，培養學生熱愛體育運動的良好情感。
教學重點：
理解中位數的意義，掌握中位數的計算方法。
教學難點：
掌握求偶數個數據的中位數的方法。
教法學法：
創設情境、質疑引導、引導與講解相結合。小組合作探究，自主實踐體驗。
教學準備：
多媒體課件
教學過程：
一、複習準備
1、師生談話導入。
2、課件出示
二、創設情境，生成問題
下面讓咱們去看看五（1）班7名同學正在進行的擲沙包比賽，他們的成績如何呢？（出示教材第105頁例4情景圖）
設疑：老師知道這組學生中有一名同學叫劉雲，他的成績是25.8米，你們猜猜他在這組中可能排在第幾？
三、探索交流，解決問題
1、出示五（1）班7名同學擲沙包成績統計表。
略
從他們的成績表中你得到了哪些信息？劉雲同學排在第幾？為什麼劉雲的成績比平均數低，還能排在第三呢？
引導學生觀察，小組內交流。
師：這組數據中，只有兩個數比平均數大，有五個數都比平均數小，用平均數表示他們擲沙包的一般水平合適嗎？（不合適）想想辦法：從這組數據中挑出一個數代表他們擲沙包的水平，自己找一找，和同桌説一説。
學生這是可能有些困難，教師適時引導學生認識中位數。
設計意圖（創設問題情景，激發學生學習興趣，通過估計，計算比較，發現用平均數表示一般水平不合適，從而引入新的內容——中位數，符合學生認知規律，進一步激發學生的求知慾望）
2、介紹中位數
平均數與一組數據中的每個數據都有直接關係，任意一個數據大小的變化都會對平均數值都會產生影響，為彌補平均數在描述某數據組的不足，下面就讓我們一起來認識一位新朋友——中位數。顧名思義，中位數就是把一組數據按大小順序排列後，位置居最中間的數據它的優點是不受偏大偏小數據的影響。
師：那麼，五（1）班7名同學擲沙包成績的這組數據中的中位數是多少呢？
生動手嘗試，按大小排列找出中位數24.7。
師小結求中位數的方法
a、按大小順序排列
b、最中間的數據
設計意圖（讓學生認識理解，體驗求中位數的過程，掌握求中位數的方法，並理解中位數在統計學中的意義。）
3、小結：平均數和中位數都是反映一組數據集中趨勢的統計量，但當一組數據中某些數據嚴重偏大或偏小時，最好選用中位數來表示這組數據的一般水平。
4、教學例5
出示例5：五（2）班7名男同學的跳遠成績表
略
師問：用什麼數來表示這一組數的一般水平呢？
（1）讓學生分別求出這一組數據的平均數和中位數。
（2）同桌之間議一議，説一説。
2.96比這一組數據中大多數數據都高，用它來表示這組數據的一般水平不合適，應選中位數。
（3）如果再增加一個同學楊東的成績2.94m，這組數據中的中位數是多少？
小組內討論，全班交流。
得出結論：一組數據中有偶數個數的時候，中位數是最中間兩個數的平均數。
5、知識小結。
設計意圖（學生在小這合作中自主探究發現知識規律，並動實踐求平均數，中位數，培養學生自主學習的能力，同時使學生進一步理解中位數的意義。）
三、鞏固應用，內化提高
1、基本練習。
2、教材第107頁練習二十三第1題
生讀題，小組討論，共同解答，彙報交流。
3、教材第107頁練習二十三第2題
學生討論自由解答。
四、回顧整理，反思提升
通過這節課的學習你學會了什麼？你有哪些收穫？
教後反思：
教材中通過結合生活實際來比較平均數，從而產生中位數的教學的必要性。本人循着教材的思路和自身的理解設計了“平均數有時不能正確反映中等水平，有時能——發現概括平均數時候不能正確反映中等水平——該用什麼數表示，學習中位數——中位數與平均數的關係，——在練習中分散難點，進一步理解為什麼有時候平均數不能正確反映中等水平，而中位數則可以，深入理解中位數的穩定性。
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