教學目的：使學生理解分數乘以整數的意義與整數乘法相同，掌握分數乘以整數的計算法則，能夠正確地進行計算。
教具準備：教師把例1的圖做成教具，以供教學演示時使用。
教學過程：
一、複習
1、做教科書第1頁複習的第(l)題。
先讓學生讀題，獨立列式計算。然後讓學生説一説整數乘法的意義。使學生明確整
數乘法的意義是求幾個相同加數的和的簡便運算。
2、做教科書第1頁複習的第(2)題。
學生獨立計算。集體訂正時，讓學生説一説這兩道題各有什麼特點。使學生明確兩道題都是同分母分數相加，而右邊的題三個分數是相同的，同樣是分母不變，分子相力。
教師：像右邊的題求幾個相同的分數相加的和有沒有更簡便的方法呢？這就是今天我們要學習的分數乘以整數。
二、新課
1、教學例1。
教師出示例1。先讓學生説一説題意。然後根據學生説的題意出示準備好的教具。
教師：每人吃了幹塊，要求3個人一共吃了多少塊，可以用什麼方法計算？（可以用加法計算。）讓學生列出加法算式。教師根據學生的回答，板書出計算過程。
用加法算：++===
教師：求3個相加的和還可以用乘法計算。你能根據整數乘法的列式方法列出這道題的乘法算式嗎？
教師根據學生的回答，板書出乘法算式。
用乘法算:3
教師：這個算式中的是什麼數？（相同加數。）
算式中的3是什麼數？（相同加數的個數。）
教師：從這個算式中我們可以看出，分數乘以整數的意義與整數乘法的意義是相同的。都是求相同加數的和的簡便運算。那麼，這道題應該怎樣計算呢？
教師讓學生先按加法進行計算。教師根據學生的回答，在乘法算式的後面寫出計算過程。
用乘法算：3=++=
教師：分子上的2十2十2用乘法算式怎樣表示？（23。）
教師接着把計算過程寫完。
用乘法算：3=++====(塊)
2、總結分數乘以整數的計算法則。
教師引導學生對照計算過程、總結分數乘以整數的計算法則。
教師：如果用乘法代替加法，只看3和的計算過程，你發現分數乘以整數是怎麼計算的？（分母不變，只用分子與整數相乘。）可以多讓幾個學生説一説。最後，概括出書上的結語：分數乘以整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
接着教師説用以後計算分數乘以整數時，不必再寫加法算式，直接根據分數乘以整數的計算法則進行計算就可以了。同時指出，為了計算簡便，上面的乘法計算能約分的要先約分。可以這樣寫。
3、做教科書第2頁做一做中的題目。
第1題，讓學生看圖寫算式，使學生明確求相同分數的和既可以用加法，也可似用乘法，從而進一步明確分數乘似整數的意義。
第2題、第3題，讓學生獨立計算，教師巡視，對學習有困難的學生進行個別，輔導。集體訂正時，指名再説一説分數乘也整數的意義，分數乘以整數的計算法則，以及怎樣使計算簡便。對8如果有的學生沒有先約分，要提醒學生應該先約分再計算。
由於的計算結果是假分數（)，一般要化成帶分數(）。同時説明。以後在計算分數乘法時，乘得：結果如果是假分數的，一般要化成帶分數或整數。
三、鞏固練習
1、做練習一的第1題。
要求學生仔細審題，獨立解答。教師巡視，瞭解學生掌握的情況，發現問題及時糾正。
2、做練習一的第4題。
先讓學生獨立解答，並引導學生回憶在整數計算中求一個數的幾倍是多少用乘法計算。現在求一個分數的幾倍是多少，根據分數乘以整數的意義也要用乘法計算。
3、做練習一的第7題。
先讓學生獨立解答，教師巡視，對學習有困難的學生進行個別輔導。集體訂正時。
指名説一説是怎樣想的。還可以讓學生把(1)、(2)兩題進行對比，説一説(1)和(2)的異同，使學生明確(1)和(2)都是求3個，都要用乘法計算。不同的是：(1)求的是用法的具體數量，要註明單位名稱噸；(2)求的是用去的煤佔這堆煤的幾分之幾，不帶單位名稱。
學材分析
已經學了比、除法、分數之間的關係，再來學會化簡比的方法。
學情分析
根據比與除法、分數之間的關係，利用商不變的性質或分數的基本性質來化簡比。重點理解比的基本性質。難點正確應用比的基本性質化簡比。
學習目標
1、理解比的基本性質。
2、正確應用比的基本性質化簡比。
3、培養學生的抽象概括能力，滲透轉化的數學思想。
導學策略
引導學生髮現比的基本性質。
教學準備
習題準備
老師活動：
一、複習引入
（一）複習商不變的性質
1、誰能直接説出6025的商？
2、你是怎麼想的？
3、根據是什麼？
（二）複習分數的基本性質
根據是什麼？內容是什麼？
（三）求比值
二、講授新課
我們以前學過商不變的性質和分數的基本性質，聯想這兩個性質，想一想：在比中又有什麼樣的規律？
（一）比的基本性質
1、出示8∶4和2∶1這兩個比。
2、教師提問
這兩個比有什麼共同點嗎？
這兩個比有什麼不同點嗎？你是怎麼想的？
（1）教師板書：比的前項和後項同時
乘以或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。
板書課題：比的基本性質
（2）教師強調：同時相同0除外幾個關鍵詞
（二）化簡比
1、練習引入
學校有8個籃球，12個排球，籃球和排球個數的比是多少？
（1）籃球和排球的個數比是8∶12
（2）籃球和排球的個數比是2∶3
討論：籃球和排球的個數比是寫成8∶12好，還是寫成2∶3好？
2、最簡單的整數比
最簡單的整數比就是比的前項和後項是互質數，如2∶3就是最簡單的整數比。
3、化簡比
例1.把下面各比化成最簡單的整數比。
(1)14∶21=(147)∶(217)=2∶3討論：化簡整數比的方法是什麼？
（2）∶=(18)∶(18)=3∶4
(3)1.25∶2=(1.25100)∶(2100)=125∶200=5∶8
1.25∶2=(1.254)∶(24)=5∶8（更好）
討論：怎樣把小數比化成最簡單的整數比？
4、小結化簡比的方法
（1）都化成整數比
（2）利用比的基本性質把比的前、後項同時除以它們的最大公約數，直到前、後項互質為止。
（三）區別化簡比和求比值
1、練習
化簡比：化成最簡單的整數比
比值：求出商。
25∶100
4.2∶1.4
例如：25∶100化簡比的結果是，讀作1比4，求比值的結果是，讀作四分之
三、鞏固練習
（一）化簡比
（二）選擇
（三）思考題
六一班男生人數是女生的1.2倍，男、女生人數的比是（)，男生和全班人數的比是（），女生和全班人數的比是(）。
四、課堂小結
通過今天的學習，你學到了哪些新知識？什麼是比的基本性質？怎樣化簡比？
五、課堂作業：《伴你成長》
學生活動；
口答。
約分：
通分：
3∶28∶47∶2127∶95∶2516∶424∶52∶1
（比值都相等）
（前項和後項都不同）
我們可以説8∶4和2∶1相等嗎？
（1）根據比與除法的關係（商不變的性質）
8∶4=84=(84)(44)=21=2∶1
（2）根據比與分數的關係（分數基本性質）
8∶4=2∶1
3、學生嘗試概括比的基本性質（演示比的基本性質）
討論：分數比怎麼化簡？為什麼要乘上18?乘上9可以嗎？
2、討論：化簡比和求比值的區別是什麼？
區別：化簡比的結果還是一個比，是一個最簡單的整數比；求比值的結果是一個數。
6∶10∶0.3∶0.4
12∶21∶20.25∶1
1.1千米∶20千米=()
(1)1∶20(2)1000∶20(3)5∶1
2、做同一種零件，甲2小時做7個，乙3小時做10個，甲、乙二人的工效比是()
(1)20∶21(2)21∶20(3)7∶10
教學反思：化簡比中小數與小數的比學生掌握的不夠。
教學內容：
北師大（版)六年級數學(上冊）第80頁～第81頁。
教學目標：
1、同學們要經歷將眼睛、視線與觀察的範圍抽象為點、線、區域的過程。
2、我們還要理解觀察點、遮擋點、可視區域等詞語的意思。
3、感受觀察範圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變。
教學重點：
經歷分別將眼睛、視線與觀察的範圍抽象為點、線、區域的過程，感受觀察範圍隨觀察點，觀察角度的變化而改變，發展學生的空間觀念。
教學難點：
能運用“觀察的範圍”的相關知識解決日常生活中的一些問題。
教學過程：
一、古詩引入，導入課題。
1、我們在國小學了五年的古詩，那麼你們積累了那些古詩呢？誰能説一説。誰還記得王之渙寫的詩《登鸛鵲樓》？齊讀。
這首詩中哪一句描述詩人登高遠望時的感受，（欲窮千里目，更上一層樓）。作者為什麼要説：欲窮千里目，須“更上一層樓 ”呢？今天我們就來研究“觀察的 範圍”，從數學的角度來研究這個問題。
2、引入課題：觀察的範圍（板書課題）
二、自主探究、發現規律。
1、秋天到了，桃樹下落了一地桃子，小猴聞到香味，在牆外向裏張望 。可是前面一堵牆，小猴子能看到牆內的桃子嗎？
2、看，小猴子爬到了這個位置，能看見地上全部的桃子嗎？你猜想小猴看見多少個桃子？看來，光靠眼睛看是不準確的，你們能不能想出辦法，準確找到猴子看到多少桃子呢？説説你的想法。
3、在A點時，我們把猴子的眼睛看作“觀察點”，（板書：眼睛 觀察點）。
4、阻礙小猴子觀察視線的是什麼？（牆) 它的最高處在哪裏？(牆的右上角 ）
5、我們把阻礙視線的這個最高點叫“阻礙點“（板書：阻礙點）。
6、觀察點和阻礙點進行連線，這條連線和地面的交點，就是離牆最近的點。
連接觀察點、牆的右上角、到地面的交點的線是一條什麼線？（虛線） 這條虛線就是觀察的視線。為什麼要把視線畫成虛線？（視線是看不見的，所以要畫虛線）
7、這條線能往上畫一點嗎？往上畫會怎麼樣？（觀察範圍變小）
這條線能往下畫嗎？往上畫會怎麼樣？看來，這條線必須穿過圍牆的右上角 。
8、小猴子想看得更多桃子，該怎麼辦？（再往上爬）
9、如果小猴子繼續往上爬，爬到B處、C處，你能找到牆內離牆最近的點嗎？（打開課本第80頁，畫一畫）
10、彙報
11、觀察點的變化，直接影響觀察範圍 的變化。那麼，怎樣確定觀察範圍 呢？
先看（ 觀察點），再找（阻礙點），連接這兩點，延長到（地面的交點）確定觀察範圍（齊讀一遍）。
12、我們把三次觀察的結果放在一起，你發現了什麼？
觀察的範圍與觀察的高度有關，還與什麼有關？
（觀察的範圍與觀察的高度、觀察的角度有關）
小猴爬得越高，看到的桃子越 多 ；説明小猴看到的範圍就越 大 。
可見，觀察點越高，觀察的範圍越大。（板書：觀察點越高，觀察的範圍越大。）
13、聯繫古詩：現在你明白王之渙為什麼説“欲窮千里目，更上一層樓”嗎？
你能從數學的角度來探究其中的道理嗎？説明了“站得高才能看得遠”的道理。
三、應用新知，解決問題。
下面，請同學們 用學過的知識，解決一些生活問題。
1、完成課本80頁試一試第1題。
2、課本80頁試一試第2題。變化的樓房。
（1） 如果客車繼續向前行駛，那麼他所能看到B樓的部分是如何變化呢？生：逐漸縮小
（2） 客車行駛到位置2時，司機還能看到建築物B嗎？為什麼？
3、小貓捉老鼠。一天小花貓出來散步，迎面遇到了一堵殘牆，有一隻聰明的小老鼠就躲在這堵殘牆的後面。
（1）請你在圖中畫出小老鼠可以活動的區域。（學生在課本上操作）
（2）如果你是小貓，你希望自己的位置怎樣變化？如果你是小老鼠，你希望小貓的位置怎樣變化？
（3）比一比：小貓的位置改變後，它的觀察區域分別有什麼變化？説一説你的發現。
4、(1)在黑夜裏把一個球向電燈移動時，球的影子是怎樣變化的？
（2）晚上與家長在路燈下散步，當走向路燈時，你的影子是如何變化的？遠離路燈 時呢？
5、在城市建設中，規定兩幢樓的距離不能太近。為什麼？
6、小麗能看到甲樓上的A點嗎？能看到甲樓上的B點嗎？
7、填空
（1)觀看物體時，站的越（ ），觀察到的範圍就越( ）。
（2)路燈下物體影子的變化規律是，離路燈越近，物體的影子就越（ ）；離路燈越遠，物體的影子就越( ）。
（3)紅紅和芳芳分別住在同一棟房的4樓和8樓，她們觀看夜景，（ ）比 ( ）觀察的範圍要大。
8、判斷題
（1) 同樣的電線杆離路燈越遠，它的影子就越長。( ）
（2)人遠離窗子時，看到窗外的範圍變大。 ( ）
四、歸納整理，全課總結。
這節課學習了什麼？你學到了什麼？你認為觀察的範圍與什麼有關？這節課學習了什麼？你學到了什麼？你認為觀察的範圍與什麼有關？怎樣確定觀察範圍？
一、教學內容
化簡比。（教材第50～51頁例1）
二、教學目標
1、能運用比的基本性質化簡比。
2、理解求比值和化簡比的區別。
3、理解知識間的內在聯繫，滲透類比思想。
三、重點難點
重點：掌握化簡比的方法。
難點：理解化簡比與求比值的區別。
教學過程
一、複習引入
1、把下面的分數化為最簡分數。（課件出示題目）
4/8 6/30 12/18 14/56
點名學生回答，並説一説什麼是最簡分數。
2、六二班共有學生50人，今天出勤人數為46，總人數與出勤人數的比是多少？（課件出示題目，點名學生回答）
3、師：比的基本性質是什麼？
4、引出新課。
師：為了使數量間的關係更明確，我們經常要應用比的基本性質，把比化成最簡單的整數比。這就是這節課我們要一起學習的內容。
二、學習新課
1、認識最簡單的整數比。
師：誰知道什麼樣的比可以稱作最簡單的整數比？
引導學生聯繫最簡分數的概念，討論什麼叫做最簡單的整數比。
教師根據學生的回答進行歸納：最簡單的整數比要滿足兩個條件，一是比的前項和後項都是整數，二是比的前項和後項的公因數只有1。
指名學生舉出幾個最簡單的整數比。
一、教學內容
解決問題的練習課。（教材第44～45頁練習九第3、4、7、8題）
二、教學目標
1、複習“已知兩個數的和(差)及這兩個數的倍數關係，求這兩個數”“分數除法在工程問題中的應用”兩類分數除法應用題，使學生熟練掌握這兩類問題的解決方法。
2、提高學生解決實際問題的能力。
三、重點難點
重難點：熟練掌握這兩類分數除法應用題的解題思路和方法。
四、教學過程
一、基礎練習
只列式，不計算。（課件出示題目）
（1）一條公路全長900 m，已修的米數是剩下的1/2。已修的、剩下的各有多少米？
（2）修一條公路，甲隊單獨修要4天，乙隊單獨修要5天。兩隊合作，需要修多少天？
點名學生回答，並説一説分別屬於什麼類型的應用題。
二、指導練習
（一)已知兩個數的和(差）及這兩個數的倍數關係，求這兩個數
1、教學教材第44頁練習九第3題。
（1）學生讀題，理解題意，明確應用題類型。
（2）師：解決這類題有哪些方法？
引導學生回顧用方程法和算術法解決。
（3）引導學生分析題中的數量關係。
（4）學生獨立列式計算，點名學生板演，集體訂正。
（5）師生共同歸納方法。
2、教學教材第44頁練習九第4題。
學生獨立完成，兩人一組相互訂正，最後集體訂正。
（二）分數除法在工程問題中的應用
1、教學教材第45頁練習九第7題。
（1）學生讀題，理解題意。
（2）師：這是什麼類型的問題？
引導學生説出是行程問題中的相遇問題。
師：這類問題有什麼數量關係？
引導學生説出總路程÷速度和=相遇時間。（板書數量關係）
師：總路程知道嗎？
引導學生髮現也可設全程為單位“1”來解決問題。
（3）學生獨立列式計算。
（4）點名學生回答，根據回答，板書：
1÷1/2+1/3
=1÷5/6
=6/5(時)
（5）教師小結：類似這樣的行程問題也可按照解決工程問題的方法求解。
2、教學教材第45頁練習九第8題。
點名學生板演，其餘學生獨立完成，最後集體訂正。
三、鞏固練習
1、完成教材第45頁“練習九”第5題。（學生獨立完成，教師訂正）
解：設白晝是x小時，則黑夜是3/5x小時。
x+3/5x=24 x=15
3/5×15=9(時)
2、教學教材第45頁“練習九”第9題。（學生獨立完成，兩人一組相互訂正）
1÷1/8+1/10=40/9(天)
40/9<5，5天能種完。
3、一項工作，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成。甲、乙合做幾天可以完成這項工作的4/5?（課件出示題目）
4/5÷1/10+1/15=24/5(天)
四、課堂小結
你有哪些收穫？還有什麼不明白的地方？
板書設計
練習課
第7題：總路程÷速度和=相遇時間
1÷1/2+1/3
=1÷5/6
=6/5(時)
教學反思
1、發揮學生的主觀能動性。
練習過程中，儘量放手讓學生去想、去做、去評。若有疑問，則與同桌或在小組內自由討論交流，最後集體訂正。
2、重視學生的情感體驗。
學生在思考、交流的過程時，一直處於問題的解決過程中。在這個過程中，教師應讓學生不斷積極主動地表現自我，也鼓勵學習較弱的學生勇於提出問題，同時用積極的言語對他們的思路給予肯定，使學生有很好的情感體驗。
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