教學目標：
一、知識與技能
1、從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變量之間的相依關係，加深對函數、函數概念的理解。
2、經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。
二、過程與方法
1、經歷對兩個變量之間相依關係的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點。
2、經歷抽象反比例函數概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識。
三、情感態度與價值觀
1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣。
2、通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神。
教學重點：理解和領會反比例函數的概念。
教學難點：領悟反比例的概念。
教學過程：
一、創設情境，導入新課
活動1
問題：下列問題中，變量間的對應關係可用怎樣的函數關係式表示？這些函數有什麼共同特點？
（1）京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
（2）某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；
（3）已知北京市的總面積為1、68×104平方千米，人均佔有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。
師生行為：
先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流。學生用自己的語言説明兩個變量間的關係為什麼可以看着函數，瞭解所討論的函數的表達形式。
教師組織學生討論，提問學生，師生互動。
在此活動中老師應重點關注學生：
①能否積極主動地合作交流。
②能否用語言説明兩個變量間的關係。
③能否瞭解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象。
分析及解答：
其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；
上面的函數關係式，都具有
的形式，其中k是常數。
二、聯繫生活，豐富聯想
活動2
下列問題中，變量間的對應關係可用這樣的函數式表示？
（1）一個游泳池的容積為20__m3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；
（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；
（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化。
師生行為
學生先獨立思考，在進行全班交流。
教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：
（1）能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關係；
（2）能否積極主動地參與小組活動；
（3）能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念。
概念：如果兩個變量x，y之間的關係可以表示成
的形式，那麼y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零。
活動3
做一做：
一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm。那麼變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什麼？
師生行為：
學生先進行獨立思考，再進行全班交流。教師提出問題，關注學生思考。此活動中教師應重點關注：
①生能否理解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；
②學生能否順利抽象反比例函數的模型；
③學生能否積極主動地合作、交流；
活動4
問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？
問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6
（1）寫出y與x的函數關係式：
（2）求當x=4時，y的值。
師生行為：
學生獨立思考，然後小組合作交流。教師巡視，查看學生完成的情況，並給予及時引導。在此活動中教師應重點關注：
①學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；
②學生能否積極主動地參與小組活動。
分析及解答：
1、只有xy=123是反比例函數。
2、分析：因為y是x的反比例函數，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值。
解：(1)設，因為x=2時，y=6，所以有
解得k=12
因此
（2）把x=4代入，得
三、鞏固提高
活動5
1、已知y是x的反比例函數，並且當x=3時，y=8。
（1）寫出y與x之間的函數關係式。
（2）求y=2時x的值。
2、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：
（1）寫出這個反比例函數的表達式；
（2）根據函數表達式完成上表。
學生獨立練習，而後再與同桌交流，上講台演示，教師要重點關注“學困生”。
四、課時小結
反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關係及變化規律，逐步加深理解。在概念的形成過程中，從感性認識到理髮認識一旦建立概念，即已擺脱其原型成為數學對象。反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、説理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象。
一、學習目標：
1、會推導兩數差的平方公式，會用式子表示及用文字語言敍述；
2、會運用兩數差的平方公式進行計算。
二、學習過程：
請同學們快速閲讀課本第27—28頁的內容，並完成下面的練習題：
(一)探索
1、計算： (a - b) =
方法一： 方法二：
方法三：
2、兩數差的平方用式子表示為_________________________;
用文字語言敍述為___________________________ 。
3、兩數差的平方公式結構特徵是什麼？
(二)現學現用
利用兩數差的平方公式計算：
1、(3 - a) 2、(2a -1) 3、(3y-x)
4、(2x – 4y) 5、( 3a - )
(三)合作攻關
靈活運用兩數差的平方公式計算：
1、(999) 2、( a – b – c )
3、(a + 1) -(a-1)
(四)達標訓練
1、、選擇：下列各式中，與(a - 2b) 一定相等的是( )
A、a -2ab + 4b B、a -4b
C、a +4b D、a - 4ab +4b
2、填空：
(1)9x + + 16y = (4y - 3x )
(2) ( ) = m - 8m + 16
2、計算：
( a - b) ( x -2y )
3、有一邊長為a米的正方形空地，現準備將這塊空地四周均留出b米寬修築圍壩，中間修建噴泉水池，你能計算出噴泉水池的面積嗎？
(四)提升
1、本節課你學到了什麼？
2、已知a – b = 1,a + b = 25,求ab 的值
1、教材分析
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
本節內容的重點是線段垂直平分線定理及其逆定理。定理反映了線段垂直平分線的性質，是證明兩條線段相等的依據；逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點在某條直線上及一條直線是已知線段的垂直平分線的依據。
本節內容的難點是定理及逆定理的關係。垂直平分線定理和其逆定理，題設與結論正好相反。學生在應用它們的時候，容易混淆，幫助學生認識定理及其逆定理的區別，這是本節的難點。
2、教法建議
本節課教學模式主要採用“學生主體性學習”的教學模式。提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生説，方法與規律讓學生歸納。教師的作用在於組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結規律，充分發揮學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人。具體説明如下：
（1）參與探索發現，領略知識形成過程
學生前面，學習過線段垂直平分線的概念，這樣由複習概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點P，它到線段兩端的距離有何關係？學生會很容易得出“相等”。然後學生完成證明，找一名學生的證明過程，進行投影總結。最後，由學生將上述問題，用文字的形式進行歸納，即得線段垂直平分線定理。這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，激發了學生的認識衝突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛鍊機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。
（2）採用“類比”的學習方法，獲取逆定理
線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡單，學生學習一般沒有什麼困難，這一節的難點仍然的定理及逆定理的關係，為了很好的突破這一難點，教學時採用與角的平分線的性質定理和逆定理對照，類比的方法進行教學，使學生進一步認識這兩個定理的區別和聯繫。
（3） 通過問題的解決，讓學生學會從不同角度分析問題、解決問題；讓學生學會引申、變更問題，以培養學生髮現問題、提出問題的創造性能力。
含義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
分式方程的解法：
①去分母{方程兩邊同時乘以最簡公分母(最簡公分母：
①係數取最小公倍數
②出現的字母取最高次冪
③出現的因式取最高次冪)，將分式方程化為整式方程；若遇到互為相反數時。不要忘了改變符號}；
②按解整式方程的步驟（移項，若有括號應去括號，注意變號，合併同類項， 係數化為1）求出未知數的值；
③驗根（求出未知數的值後必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值範圍，可能產生增根）。
一般地驗根，只需把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等於0，這個根就是增根，否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。如果分式本身約分了，也要代進去檢驗。
分式方程的定義
分式方程是方程中的一種，且分母裏含有未知數的（有理）方程叫做分式方程，等號兩邊至少有一個分母含有未知數。
分式方程特徵：
①一是方程
②二是分母中含有未知數。因此整式方程和分式方程的根本區別就在於分母中是否含有未知數。
分式方程的應用
列分式方程解應用題和列整式方程解應用題步驟基本相同，但必須注意，要檢驗求得的解是否為原方程的根，以及是否符合題意。
列分式方程解應用題的一般步驟是：
①找等量關係（審）:理解題意，弄清具體情境中的已知量與未知量以及它們之間的基本關係；
②設:設未知數，用含x（或其他字母）表示某個未知數，由該未知數與其他數量的關係，寫出表示相關量的式子；
③列：找出相等關係，列出分式方程；
④解：解這個分式方程；
⑤檢驗：雙重檢驗，先檢驗是否為增根，再檢驗是否符合題意；
⑥答：寫出答案。
例題
南寧到昆明西站的路程為828KM，一列普通列車和一列直達快車都從南寧開往昆明。直達快車的速度是普通快車速度的1.5倍，普通快車出發2H後，直達快車出發，結果比普通列車先到4H,求兩次的速度。
設普通車速度是x千米每小時則直達車是1.5x
由題意得：
828/x-828/1.5x=6 ，
(828×1.5-828)/1.5x=6 ，
414/1.5=6x，
x=46, 1.5x=69
答：普通車速度是46千米每小時，直達車是69千米每小時。
無解的含義：
1、解為增根。
2、整式方程無解。（如：0x不等於0.）
用分式解應用題的常見題型：
（1）行程問題有路程、時間和速度三個量，其關係式是路程=速度×時間，一般式以時間為等量關係。
（2）工程問題有工作效率、工作時間和工作總量三個量，其關係式是工作總量=工作效率×工作時間。
（3）增長率問題，其等量關係式是原量×（1+增長率）=增長後的量，原量×（1+減少率）=減少後的量。
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